mÉtodo fuzzy payoff modificado para valoraÇÃo de … · fuzzy logic. abandonment option. fpom....

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA – CT

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA – CCET

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE

PETRÓLEO – PPGCEP

TESE DE DOUTORADO

MÉTODO FUZZY PAYOFF MODIFICADO PARA VALORAÇÃO DE

OPÇÕES REAIS COM APLICAÇÃO EM ABANDONO DE CAMPOS DE

PETRÓLEO

Roberto Evelim Penha Borges

Orientador: Prof. Dr. Adrião Duarte Dória Neto

Coorientador: Prof. Dr. Marco Antonio Guimarães Dias

Natal / RN, Fevereiro de 2019

Método Fuzzy Payoff Modificado para Valoração de Opções Reais com

Aplicação em Abandono de Campos de Petróleo


Natal / RN, Fevereiro de 2019

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Borges, Roberto Evelim Penha.

Método Fuzzy Payoff modificado para valoração de opções reais

com aplicação em abandono de campos de petróleo / Roberto Evelim Penha Borges. - 2019.

57f.: il.

Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de

Ciências Exatas e da Terra - CCET, Programa de Pós-Graduação em

Ciência e Engenharia de Petróleo - PPGCEP, Natal, 2019.

Orientador: Dr. Adrião Duarte Dória Neto.

Coorientador: Dr. Marco Antonio Guimarães Dias.

1. Opções Reais Nebulosas - Tese. 2. Opções reais - Tese. 3.

Lógica fuzzy - Tese. 4. Opção de abandono - Tese. 5. FPOM - Tese.

I. Dória Neto, Adrião Duarte. II. Dias, Marco Antonio Guimarães.

III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 665.6/.7


Método Fuzzy Payoff Modificado para Valoração de Opções Reais com Aplicação em

Abandono de Campos de Petróleo

Tese de Doutorado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Ciência e

Engenharia de Petróleo PPGCEP, da

Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, como parte dos requisitos para

obtenção do título de Doutor em Ciência e

Engenharia de Petróleo.

Aprovado em 4 de fevereiro de 2019.

BORGES, Roberto Evelim Penha – Método Fuzzy Payoff Modificado para Valoração de

Opções Reais com Aplicação em Abandono de Campos de Petróleo. Tese de Doutorado,

UFRN, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo. Área de

Concentração: Pesquisa e Desenvolvimento em Ciência e Engenharia de Petróleo. Linha de

Pesquisa: Automação na Indústria de Petróleo e Gás Natural, Natal – RN, Brasil.

Orientador: Prof. Dr. Adrião Duarte Dória Neto

Coorientador: Prof. Dr. Marco Antonio Guimarães Dias

RESUMO

A decisão de abandonar ou não um campo produtor de petróleo é complexa. A incerteza

inerente às estimativas utilizadas como premissas faz com que só o passar do tempo aponte se

a decisão tomada foi acertada. Entretanto, as empresas precisam tomar essa decisão

continuamente, com base nas informações e técnicas disponíveis no momento da avaliação. A

valoração de um campo de petróleo considerando a opção real de abandono é uma forma

moderna de dar suporte a tal decisão. Ao contrário de técnicas tradicionais, como o fluxo de

caixa descontado, que apenas consideram valores médios na valoração, a análise de opções

reais leva em conta os possíveis valores que as variáveis estimadas podem assumir. O Fuzzy

Payoff Method (FPOM) é uma técnica que simplifica soluções tradicionais complexas para

valoração de opções reais, já que é baseada em cenários e lógica fuzzy. Durante este trabalho,

uma inconsistência foi identificada no FPOM original: em alguns casos, ele resulta em um valor

de projeto com opção real menor do que o valor do mesmo projeto sem opção real. Para superar

essa questão, foi desenvolvido e apresentado o método Center of Gravity Fuzzy Payoff Method

(CoG-FPOM), que aqui se demonstrou ser consistente para qualquer problema e tipo de número

fuzzy. Dessa forma, o modelo para suporte à decisão de abandono de campos de petróleo aqui

proposto tem como núcleo o CoG-FPOM. Os resultados obtidos com a aplicação do modelo

evidenciam a esperada vantagem conceitual e o valor adicionado pela análise de opções reais

na decisão de abandono. Ao usar cenários e lógica fuzzy, o modelo obtém simplicidade e

facilidade de implementação, permitindo o interesse da indústria.

Palavras-Chaves: Opções Reais Nebulosas. Abandono de campos de petróleo. Opções reais.

Lógica fuzzy. Opção de abandono. FPOM. CoG-FPOM.

ABSTRACT

The decision whether or not to abandon an oil-producing field is complex. The

uncertainty inherent to the estimates used as premises makes that only the passage of time points

out whether the decision made was correct. However, companies need to make this decision

continuously, based on the information and techniques available at the time of evaluation. The

valuation of a petroleum field considering the abandonment real option is a modern way of

supporting such a decision. Unlike traditional techniques, such as discounted cash flow, which

only consider average values in valuation, the analysis of real options contemplates the possible

values that the estimated variables can assume. The Fuzzy Payoff Method (FPOM) is a

technique that simplifies complex traditional solutions for valuation of real options, since it is

based on scenarios and fuzzy logic. During this work, an inconsistency was identified in the

original FPOM: in some cases, it results in a value of the project with real options smaller than

the value of the same project without real option. In order to overcome this issue, the Center of

Gravity Fuzzy Payoff Method (CoG-FPOM) was developed and presented, which has been

shown to be consistent for any problem and type of fuzzy number. Hence, the model intended

to support the oilfield abandonment decision proposed here has the CoG-FPOM in its core. The

results obtained with the application of the model show the expected conceptual advantage and

the value added by the analysis of real options in the abandonment decision. By using scenarios

and fuzzy logic, the model achieves simplicity and ease of implementation, allowing the

industry's interest.

Keywords: Fuzzy Real Options. Oilfield abandonment. Real options. Fuzzy logic.

Abandonment option. FPOM. CoG-FPOM.

“A incerteza é nossa disciplina

e a compreensão de como agir

em condições de informações

incompletas é a mais elevada e

mais urgente das buscas

humanas”

Nassim Taleb

À minha família

AGRADECIMENTOS

À minha esposa, Annelize, pelo amor incondicional, pela compreensão e paciência nos

momentos difíceis, e pela companhia e carinho constantes, sem os quais eu não chegaria ao fim

deste trabalho.

Aos meus filhos, Leonardo e André, pela leveza e doçura que trazem à minha vida.

Aos meus pais, Wellington e Célia, e ao meu irmão, Miguel, pelo amor fraterno, pelo

incentivo, e pelos momentos de distração.

Ao meu orientador, Adrião, pela confiança, apoio em todos os momentos, e

compreensão com a jornada de trabalho e pesquisa simultâneos.

Ao meu coorientador, Marco Antonio, por ter acreditado e aceitado o pedido de

coorientação, além do suporte teórico e prático dado ao longo desses anos.

Ao meu coorientador durante o período sanduíche na Université de Fribourg, Andreas

Meier, ao professor Luís Terán, e aos demais colegas do Research Center for Fuzzy

Management Methods, pela troca de experiências e pela valiosa contribuição ao trabalho.

Ao colega Roberto Teodoro pelo suporte matemático necessário para a prova de

consistência do CoG-FPOM.

Aos colegas da Petrobras, em especial a Adelbaldo, pelo apoio na conciliação dos

trabalhos.

E a todos que de alguma maneira se fizeram presentes, se preocuparam, foram solidários

e torceram por mim.

i

SUMÁRIO

SUMÁRIO ................................................................................................................................... i

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ ii

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES ............................................................................ iii

1 Introdução ........................................................................................................................... 2

1.1 Objetivos ................................................................................................................................. 3 1.2 Organização do Trabalho ........................................................................................................ 4

2 Revisão da Literatura e Aspectos Teóricos ........................................................................ 6

2.1 Opções Reais ........................................................................................................................... 6 2.1.1 Desigualdade de Jensen ................................................................................................... 7 2.1.2 Um Exemplo Simples ...................................................................................................... 8 2.1.3 Métodos para Valoração de Opções Reais ...................................................................... 9

2.2 Lógica Fuzzy ......................................................................................................................... 10 2.2.1 Números Fuzzy .............................................................................................................. 11 2.2.2 Teoria de Possibilidades ................................................................................................ 12 2.2.3 Valoração de Opções Reais usando Lógica Fuzzy ........................................................ 13

3 Decisão de Abandono e o FPOM ..................................................................................... 15

3.1 Decisão de Abandono............................................................................................................ 15 3.2 Métodos Fuzzy Payoff para Valoração de Opções Reais ...................................................... 16

3.2.1 A inconsistência do FPOM original .............................................................................. 18

4 Modelo Proposto ............................................................................................................... 22

4.1 O Center of Gravity Fuzzy Payoff Method (CoG-FPOM) .................................................... 22 4.2 Modelo de Suporte à Decisão de Abandono de um Campo Petrolífero ................................ 28

5 Análise dos Resultados ..................................................................................................... 33

5.1 Aplicação do Modelo Proposto ............................................................................................. 33 5.2 Discussão de Resultados ....................................................................................................... 37

6 Conclusões e Sugestões para Futuros Trabalhos .............................................................. 40

Referências Bibliográficas ........................................................................................................ 42

ii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1. Fluxo de caixa típico de um projeto de E&P baseado no sistema fiscal brasileiro

(Suslick, Schiozer & Rodriguez, 2009) .......................................................................... 2

Figura 2.1. Exemplo simples de valoração com opções reais .................................................... 8

Figura 2.2. Número fuzzy triangular ......................................................................................... 12

Figura 3.1. Distribuição de possibilidades do VPL com opção real, baseado em Collan,

Haahtela & Kyläheiko (2016) ....................................................................................... 17

Figura 3.2. Exemplo de projeto que gera um resultado inesperado usando o FPOM original . 19

Figura 4.1. Distribuição de payoff fuzzy como OR com 0 < 𝑎 − 𝛼 ......................................... 25

Figura 4.2. Distribuição de payoff fuzzy como OR com 𝑎 − 𝛼 < 0 < 𝑎 ................................. 25

Figura 4.3. Distribuição de payoff fuzzy como OR com a < 0 < a + β .................................. 26

Figura 4.4. Distribuição de payoff fuzzy como OR com a + β < 0.......................................... 26

Figura 4.5. Procedimento para usar o FPOM com alternativas não nulas – como nesse

exemplo 𝑇 é um número negativo, −𝑇 aumenta os valores dos cenários em 𝑇 ........... 28

Figura 4.6. Correspondência entre parâmetros de número fuzzy ............................................. 30

Figura 5.1. Estimativas de produção para os três cenários da aplicação .................................. 34

Figura 5.2. Lucro operacional calculado para os três cenários da aplicação ............................ 35

Figura 5.3. Fluxo de caixa de abandono calculado para os três cenários da aplicação ............ 35

Figura 5.4. Número fuzzy (distribuição de possibilidade) referente ao payoff de abandono

esperado para o ano 10.................................................................................................. 36

Figura 5.5. Número fuzzy (distribuição de possibilidade) referente ao payoff do campo

esperado para o ano 10.................................................................................................. 37

iii

LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIAÇÕES

𝑎 Pico/centro de um número fuzzy triangular

𝛼 Largura esquerda de um número fuzzy triangular

𝛽 Largura direita de um número fuzzy triangular

𝜇𝐴 Função de pertinência de um número fuzzy 𝐴

CoG Centro de gravidade (Center of Gravity)

CoG-FPOM Center of Gravity Fuzzy Payoff Method

DMM Datar-Mathews Method

E&P Exploração e Produção

FCD Fluxo de Caixa Descontado

FPOM Fuzzy Payoff Method

OR Opção Real

VPL Valor Presente Líquido

Capítulo 1

Introdução

1 Introdução

2 Roberto Evelim Penha Borges, Fevereiro de 2019

1 Introdução

A exploração e produção de petróleo (E&P) é uma atividade que envolve a identificação

de potenciais acumulações de óleo e gás, a construção de poços e facilidades para extração do

hidrocarboneto, e a operação de toda a estrutura para gerenciamento do campo produtor. Dias

(2004) apresenta as decisões características do ciclo de E&P, a última das quais normalmente

é o abandono. A Figura 1.1 ilustra um fluxo de caixa típico de um projeto de E&P baseado no

sistema fiscal brasileiro.

Figura 1.1. Fluxo de caixa típico de um projeto de E&P baseado no sistema fiscal brasileiro

(Suslick, Schiozer & Rodriguez, 2009)

Como apontado por Parente et al. (2006), a etapa de abandono destaca uma diferença

da indústria de E&P em relação a muitas outras: os projetos tipicamente apresentam uma

terceira fase de fluxo de caixa – depois das fases de investimento e produção. Esse fluxo de

caixa de abandono inclui todas as despesas com descomissionamento e envolve considerações

regulatórias e ambientais (Osmundsen & Tveterås, 2003).

1 Introdução


Ao encerrar a produção, além das despesas com abandono, as empresas também devem

contabilizar o valor potencial de venda ou reuso dos equipamentos. Portanto, existe uma receita

que deve ser considerada no fluxo de caixa de abandono, tornando a valoração e a decisão mais

complicadas.

A decisão de abandono de um campo produtor de petróleo atrai atenção especial quando

sua vazão de produção se aproxima de um limite econômico abaixo do qual seguir operando

resultaria em prejuízo. Em princípio, as empresas deveriam interromper a produção de um

campo assim que seu resultado operacional se tornasse negativo, ou seja, quando as receitas de

sua produção fossem menores que os custos para produzir seu petróleo.

Contudo, a escolha pelo abandono é uma decisão complexa, porque a incerteza em

relação às variáveis estimadas dificulta a análise ex ante (Taleb, 2007). Deste modo, somente o

curso do tempo mostrará se a melhor decisão foi tomada, tenha ela sido pelo abandono ou pela

continuidade da operação.

Assumindo que o descomissionamento é irreversível, a decisão pelo abandono suprime

todas as opções alternativas de desenvolvimento de um campo e pode impedir lucros futuros,

os quais poderiam ser possíveis sob condições mais favoráveis. Por outro lado, uma companhia

pode ter problemas com seus stakeholders caso continue uma operação em condições que

reduzam sua lucratividade (Carlsson & Fullér, 2011).

1.1 Objetivos

Este trabalho tem como objetivo geral apresentar um modelo que auxilia a decisão de

abandono de um campo produtor de petróleo. O modelo utiliza uma teoria moderna de finanças

– a valoração de opções reais – que leva em conta os possíveis valores que as variáveis

estimadas podem assumir, e não apenas valores médios.

Além disso, o objetivo da proposta é ser simples e de fácil implementação, o que muitas

vezes é o ponto fraco de soluções tradicionais complexas para valoração de opções reais. Para

tanto, é utilizado um Fuzzy Payoff Method (FPOM), que se baseia em cenários e lógica fuzzy.

Outro objetivo do trabalho, suscitado durante seu desenvolvimento, é corrigir uma

inconsistência identificada no FPOM original, que calcula um valor negativo para a opção de

abandono em algumas situações. Para tanto, foi desenvolvido e apresentado o Center of Gravity

Fuzzy Payoff Method (CoG-FPOM) (Borges, Dias, Dória Neto & Meier, 2018), que altera a

técnica utilizada para obter um número representativo a partir de um número fuzzy, é que a base

do modelo proposto.

Os objetivos específicos do trabalho são:

1 Introdução


Explicitar a fragilidade de métodos que usam apenas os valores médios das variáveis

estimadas para decisão de abandono;

Desenvolver um sistema simples baseado em aplicação de planilhas eletrônicas para

implementar o modelo proposto;

Analisar os resultados da aplicação do modelo proposto a um campo hipotético, com

dados sintéticos.

1.2 Organização do Trabalho

Esta tese está estruturada em seis capítulos. Este primeiro capítulo introduz o tema e as

motivações para o trabalho realizado, apresenta seus objetivos e a estrutura do documento. No

Capítulo 2 – Revisão da Literatura e Aspectos Teóricos – é apresentada a fundamentação teórica

dos assuntos envolvidos no trabalho, abordando a teoria de opções reais e a opção real de

abandono, a lógica fuzzy e sua aplicação para valoração de opções reais.

O Capítulo 3 – Decisão de Abandono e o FPOM – traz uma visão das formas atuais de

dar suporte à decisão de abandono na indústria, apresenta o FPOM e a inconsistência que foi

identificada no método original. O Capítulo 4 – Modelo Proposto – apresenta o CoG-FPOM, a

prova matemática da sua consistência teórica, e então descreve o modelo proposto para auxiliar

a decisão de abandono.

O Capítulo 5 – Análise dos Resultados – traz a aplicação do modelo proposto a um

campo hipotético, os resultados que foram obtidos e uma discussão sobre esses resultados. Por

fim, o Capítulo 6 – Conclusões e Sugestões Para Futuros Trabalhos – faz um fechamento do

trabalho, indicando as conclusões obtidas e sugestões para trabalhos futuros.

Capítulo 2

Revisão da Literatura e Aspectos Teóricos

2 Aspectos Teóricos


2 Revisão da Literatura e Aspectos Teóricos

Este capítulo aponta os conceitos básicos necessários ao entendimento do modelo

proposto. São apresentados os principais aspectos relacionados à teoria de opções reais e à

lógica fuzzy, incluindo o uso dos dois temas em conjunto. No decorrer desse embasamento

teórico, há diversas referências a trabalhos que podem servir para o aprofundamento do estudo.

2.1 Opções Reais

No mundo atual cada vez mais complexo, a incerteza está presente na maioria das

decisões que devem ser tomadas pelas empresas – incluindo a decisão de abandono de um

campo produtor de petróleo, como observado na introdução. No entanto, os métodos

tradicionais de avaliação normalmente utilizam um único valor médio estático para apoiar as

decisões, geralmente usando a análise do fluxo de caixa descontado (FCD) e o valor presente

líquido (VPL) (Ho & Liao, 2011). Além de ter parâmetros difíceis de estimar, essas técnicas

não consideram possibilidades menos prováveis (potencialmente com alto impacto) na análise.

Para mostrar aos tomadores de decisão o valor de suas flexibilidades – tradicionalmente

desconsideradas, e que são mais valiosas com a incerteza – a análise de opções reais aparece

como uma importante ferramenta de avaliação.

A análise de opções reais é uma metodologia moderna que destaca o valor da

flexibilidade gerencial para responder à incerteza de forma otimizada. Ao observar que as

oportunidades de investimentos corporativos podem ser vistas como opções financeiras de

compra (call options) sobre ativos reais, Myers cunhou em 1977 o termo "opções reais" (Dias,

2004).

Uma opção real é um direito – não uma obrigação – de exercer uma ação sobre um ativo

subjacente real, não financeiro. A ação pode envolver o adiamento de uma decisão até um

momento futuro, o abandono, a expansão ou a contratação de um projeto, a alteração da entrada

ou da saída de um processo, entre outros.

Tourinho (1979) desenvolveu o primeiro modelo matemático de opções reais, enquanto

Dixit & Pindyck (1994) publicaram o primeiro livro sobre o assunto. Eles apontaram a

irreversibilidade, o timing e a incerteza como principais elementos de opções reais. A

irreversibilidade (parcial ou total) aumenta o valor da política de “esperar para ver". O momento

de exercer a opção é então crucial para maximizar o valor da oportunidade de investimento.

Quanto maior a incerteza, maior o valor da flexibilidade, que é chamado de valor da opção real



quando aplicado ao investimento em ativos reais. Dias (2004) dá uma visão geral dos diferentes

modelos de opções reais aplicados a ativos petrolíferos.

2.1.1 Desigualdade de Jensen

Matematicamente, a comparação entre a valoração tradicional e a valoração com opções

reais pode ser melhor compreendida a partir da Desigualdade de Jensen, devida ao matemático

dinamarquês Johan Ludwig Jensen (Jensen, 1906).

Na valoração tradicional, primeiramente se calcula o valor esperado de um VPL, usando

os valores esperados de cada elemento que compõem o fluxo de caixa futuro. A regra básica de

decisão rege que devemos aceitar aquele fluxo de caixa nos casos em que o valor esperado do

VPL calculado for maior que zero, ou seja:

𝑉𝑡𝑟𝑎𝑑 = max{𝐸[𝑉𝑃𝐿], 0} (1)

Por outro lado, a valoração por opções reais requer que se busque a maximização em

cada caso, ou seja, que a melhor opção de cada possível cenário seja encontrada, para só então

calcular a esperança. Desta forma, a ordem de aplicação das funções “máximo” e “valor

esperado” é trocada:

𝑉𝑜𝑝 = 𝐸{𝑚𝑎𝑥(𝑉𝑃𝐿, 0)} (2)

Como tipicamente as funções resultantes de decisões de otimização são convexas (Sick

& Gamba, 2010) – ou seja, qualquer corda traçada entre dois de seus pontos está acima de (ou

coincide com) seu gráfico – a Desigualdade de Jensen impõe a Equação (3). Ela demonstra que

a valoração tradicional, por desconsiderar flexibilidades, pode subestimar o valor de um caso

real.

𝑉𝑜𝑝 = 𝐸{𝑚𝑎𝑥(𝑉𝑃𝐿, 0)} ≥ max{𝐸[𝑉𝑃𝐿], 0} = 𝑉𝑡𝑟𝑎𝑑 (3)



2.1.2 Um Exemplo Simples

Para ilustrar o conceito da análise de opções reais e da aplicação da desigualdade de

Jensen, considere o seguinte exemplo, adaptado de Dias (2014).

Suponha um campo de petróleo em produção, para o qual deve-se decidir entre a

continuidade das operações ou o abandono. O valor esperado para seu fluxo de caixa no

próximo período é negativo em 1 MM$. Entretanto, para o período seguinte há duas

possibilidades equiprováveis previstas: no cenário A, o fluxo de caixa esperado é positivo em

3 MM$; no cenário B, o fluxo de caixa esperado é negativo em 6 MM$. Suponha que a taxa de

desconto é de 5% ao período e que, por simplicidade, o fluxo de caixa de abandono é nulo.

Figura 2.1. Exemplo simples de valoração com opções reais

Ao decidir por abandonar, a empresa evita o prejuízo de 1 MM$ previsto para o próximo

período. Por outro lado, ela também perde a exposição ao possível cenário positivo para o

período seguinte. Usando as Equações (1) e (2), podemos analisar a decisão usando a valoração

tradicional e a valoração por opções reais, como mostrado abaixo.

𝑉𝑡𝑟𝑎𝑑 = max{𝐸[𝑉𝑃𝐿], 0}

𝐸[𝑉𝑃𝐿] = −1 +[0,5 × 3 + 0,5 × (−6)]

(1 + 0,05)= −2,43

max{𝐸[𝑉𝑃𝐿], 0} = 0 → 𝑎𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜𝑛𝑎𝑟

𝑉𝑜𝑝 = 𝐸{𝑚𝑎𝑥(𝑉𝑃𝐿, 0)}

𝐶𝑒𝑛á𝑟𝑖𝑜𝐴:𝑉𝑃𝐿𝑡2 =3

(1 + 0,05)= +2,86 → 𝑚𝑎𝑥(𝑉𝑃𝐿, 0) = +2,86

𝐶𝑒𝑛á𝑟𝑖𝑜𝐵:𝑉𝑃𝐿𝑡2 =−6

(1 + 0,05)= −5,71 → 𝑚𝑎𝑥(𝑉𝑃𝐿, 0) = 0



𝐸{𝑚𝑎𝑥(𝑉𝑃𝐿, 0)} = −1 + [0,5 × 2,86 + 0,5 × 0] = +0,43

→ 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎𝑟𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑛𝑑𝑜𝑒𝑚t1

→ 𝑒𝑚t2, 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑎𝑟𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑛𝑑𝑜𝑐𝑎𝑠𝑜𝐴, 𝑎𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜𝑛𝑎𝑟𝑐𝑎𝑠𝑜𝐵

Considerando a flexibilidade de poder decidir sobre o período t2 somente ao final do

período t1, a valoração por opções reais revela que o caso tem mais valor que aquele calculado

com a valoração tradicional. De fato, a sugestão de decisão seria diferente, evidenciando o

impacto que adoção de uma ou outra alternativa pode ter.

2.1.3 Métodos para Valoração de Opções Reais

Os modelos frequentemente utilizados para calcular o valor de uma opção real são

baseados nos métodos que vêm sendo usados para avaliar opções financeiras:

Métodos baseados em equações diferenciais, especialmente a fórmula de

precificação de opções de Black & Scholes (1973);

Métodos baseados em treliças, especialmente o método binomial (Cox, Ross &

Rubinstein, 1979);

Métodos baseados em simulação, como o exemplo apresentado por Boyle (1977).

A maioria dessas abordagens é complexa e se baseia no pressuposto de que eles são

capazes de representar com precisão os mercados subjacentes. Essa suposição pode ser válida

para alguns títulos financeiros – como ações e moedas, que são negociados com considerável

eficiência –, mas podem não valer para investimentos reais que não possuem mercados

estruturados, ou cujos mercados não apresentam eficiência (Collan, Fullér & Mezei, 2009).

Uma observação adicional é que os métodos tradicionais exigem que a incerteza seja do

tipo paramétrica, desconsiderando a incerteza estrutural ou processual (Collan, Haahtela &

Kyläheiko, 2016).

De acordo com Favato, Cottingham & Isachenkova (2015), a pesquisa na área de opções

reais tomou a direção de buscar modelos estatísticos mais sofisticados, aumentando a

complexidade do cálculo em vez de focar na relevância dos resultados para a gestão do negócio.

Na mesma linha, Mathews, Datar & Johnson (2007) argumentam que o campo das opções reais

tem se desenvolvido lentamente devido à complexidade das técnicas e à dificuldade de adequá-

las às realidades da tomada de decisões estratégicas corporativas.



Favato, Cottingham & Isachenkova (2015) são a favor de combinar o uso de cenários

com a avaliação de opções reais, argumentando que as empresas não devem ficar restritas a

projeções únicas, que são como previsões; em vez disso, os cenários devem ser usados como

descrições especulativas de possíveis resultados do futuro, ampliando as chances de capturar

oportunidades e ameaças em potencial.

Ao incentivar os gerentes a prever futuros estados do mundo, o planejamento de cenários

é uma ferramenta de gerenciamento estratégico usada principalmente para análise qualitativa.

Se combinada com a análise de opções reais, no entanto, o planejamento de cenários pode

contribuir para poderosas avaliações quantitativas. Dessa forma, os tomadores de decisão

podem trabalhar com uma ferramenta de avaliação flexível, que seja fácil de entender, e que

possa ser rapidamente reexecutada a qualquer momento – por exemplo, quando novas

informações se tornarem disponíveis. Essa abordagem também permite o uso de diferentes

taxas de desconto ajustadas ao risco para diferentes itens de fluxo de caixa – como receitas

operacionais, custos operacionais e investimento de capital – representando melhor os

diferentes tipos e níveis de incerteza dentro de um projeto.

Existem dois principais tipos de métodos baseados em cenários para avaliação de opções

reais: aqueles baseados em probabilidade, como o Datar-Mathews Method (DMM) (Mathews,

Datar & Johnson, 2007); e aqueles baseados em lógica fuzzy, como o Fuzzy Payoff Method

(FPOM) (Collan, Fullér & Mezei, 2009). Ambos usam projeções de fluxos de caixa para derivar

uma distribuição do VPL para o projeto.

Enquanto o DMM usa simulação para gerar uma distribuição de probabilidade e seu

valor esperado probabilístico associado, o FPOM utiliza o valor esperado possibilístico, obtido

a partir de um número fuzzy. Favato, Cottingham & Isachenkova (2015) mostram que,

mantendo todo o resto igual, a aplicação de um método baseado em lógica fuzzy é viável e útil

evitando a necessidade de se envolver em matemática complexa. A próxima seção fornece uma

conceituação básica de lógica fuzzy, necessária para o entendimento dos FPOMs.

2.2 Lógica Fuzzy

Zadeh (1965) introduziu os conjuntos fuzzy para representar matematicamente

informações imprecisas e vagas, e para fornecer ferramentas formalizadas para lidar com essas

incertezas não estatísticas intrínsecas à linguagem e percepção humanas – por exemplo, em

projeções de fluxo de caixa.

Estendendo os conjuntos clássicos (crisp), aos quais um elemento ou pertence ou não

pertence, um conjunto fuzzy atribui um número real entre zero (não pertinência total) e um



(pertinência total) a cada elemento de seu universo de discurso – valores entre zero e um

representam uma gradação de pertencimento. Essa flexibilidade é muito útil para tornar

explícita a imprecisão com que especialistas estimam valores de parâmetros usados em modelos

(Collan, Haahtela & Kyläheiko, 2016).

2.2.1 Números Fuzzy

Seja 𝑋 um conjunto clássico não-vazio, conhecido como universo de discurso. Um

conjunto fuzzy 𝐴 de 𝑋 é caracterizado por sua função de pertinência:

𝜇𝐴:𝑋 → [0,1] (4)

O conjunto fuzzy 𝐴 é chamado normal se existir pelo menos um 𝑥 ∈ 𝑋 tal que 𝜇𝐴(𝑥) =

1; caso contrário, ele é chamado de subnormal. O suporte de 𝐴 é um subconjunto clássico de 𝑋

em que todos os elementos têm alguma pertinência em 𝐴: 𝑠𝑢𝑝𝑝(𝐴) = {𝑥 ∈ 𝑋|𝜇𝐴(𝑥) > 0}. O

núcleo de 𝐴 é um subconjunto clássico de 𝑋 em que todos os elementos têm total pertinência

em 𝐴: 𝐶(𝐴) = {𝑥 ∈ 𝑋|𝜇𝐴(𝑥) = 1}.

O suporte e o núcleo podem ser vistos como o maior e o menor conjunto clássico que

caracterizam 𝐴, mas às vezes pode ser interessante representar um conjunto fuzzy por outro

conjunto clássico entre eles. Para 𝛼 ∈ [0,1], um conjunto de nível-α (α-level ou α-cut) de 𝐴 é

definido por:

[𝐴]𝛼 = {{𝑥 ∈ 𝑋|𝜇𝐴(𝑥) ≥ 𝛼}, caso𝛼 > 0,

𝑐𝑙(𝑠𝑢𝑝𝑝(𝐴)),caso𝛼 = 0, (5)

em que 𝑐𝑙(𝑠𝑢𝑝𝑝(𝐴)) indica o fecho do suporte de 𝐴.

Um conjunto fuzzy 𝐴 de 𝑋 é chamado convexo se [𝐴]𝛼 é um subconjunto convexo de 𝑋

para todo 𝛼 (quando 𝑋 = ℝ, 𝐴 é convexo se [𝐴]𝛼 é um conjunto conexo – ou seja, um intervalo

– para todo 𝛼).

Uma função 𝑓 ∶ ℝ → ℝ é chamada semi-contínua superior se para todo ponto 𝑥0 do seu

domínio, vale a inequação: 𝑓(𝑥0) ≥ lim sup𝑥→𝑥0

𝑓(𝑥).



Finalmente, um número fuzzy 𝐴 de 𝑋 é definido como um conjunto fuzzy dos números

reais (𝑋 = ℝ) com uma função de pertinência normal, convexa e semi-contínua superior de

suporte limitado (Dubois, 1997).

Números fuzzy triangulares são comumente usados na modelagem de problemas e

podem ser vistos como representando a afirmação "X é aproximadamente igual a A". Um

número fuzzy triangular 𝐴 com valor modal (ou pico, ou centro) 𝑎, largura esquerda 𝛼 > 0 e

largura direita 𝛽 > 0 pode ser referenciado como 𝐴 = (𝑎; 𝛼; 𝛽) e tem função de pertinência

definida pela Equação (6) e representada pela Figura 2.2.

𝜇𝐴(𝑥) =

{

1 −

𝑎 − 𝑥

𝛼,𝑠𝑒𝑎 − 𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎

1 −𝑥 − 𝑎

𝛽,𝑠𝑒𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎 + 𝛽

0,𝑐𝑎𝑠𝑜𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜

(6)

Figura 2.2. Número fuzzy triangular

2.2.2 Teoria de Possibilidades

Números fuzzy podem ser vistos como distribuições de possibilidades (Zadeh, 1978;

Dubois & Prade, 1997). Para diferenciar a interpretação, considere um número fuzzy para o

conceito de 𝑗𝑜𝑣𝑒𝑚, para o qual a idade numérica 𝑥 = 32𝑎𝑛𝑜𝑠 tem um grau de pertinência

𝜇𝑗𝑜𝑣𝑒𝑚(32) = 0,6. A interpretação usual é que 0,6 descreve o grau de compatibilidade de 32

com o conceito rotulado por jovem (restrição fuzzy). A outra interpretação é que 0,6 representa

o grau de possibilidade de alguém ter 32 anos, dada a proposição de que essa pessoa é jovem

(distribuição de possibilidade).

Em geral, uma variável pode estar associada tanto a uma distribuição de possibilidade

quanto a uma distribuição de probabilidade, sendo que a fraca conexão entre as duas é expressa



como o princípio de consistência de possibilidade/probabilidade (Zadeh, 1978). Carlsson &

Fullér (2011) afirmam que as distribuições de probabilidade podem ser interpretadas como

portadoras de informação incompleta, enquanto as distribuições de possibilidade podem ser

interpretadas como portadoras de informação imprecisa.

Kuchta (2000) argumenta que a teoria da probabilidade é muito menos flexível do que

a teoria dos conjuntos fuzzy porque tem várias suposições sobre suas distribuições e operações

que raramente são cumpridas nos casos de decisões de investimento. Na prática, muitas vezes

uma empresa procura por uma "solução suficientemente boa", que pode ser construída usando

a teoria dos conjuntos fuzzy (Carlsson & Fullér, 2011): em algum ponto, haverá um trade-off

entre precisão e relevância, no sentido de que o aumento da precisão pode ser obtido apenas

mediante perda de relevância e vice-versa.

2.2.3 Valoração de Opções Reais usando Lógica Fuzzy

A literatura sobre a análise de opções reais usando lógica fuzzy é relativamente recente:

Carlsson e Fullér escreveram um dos primeiros trabalhos em 2003 (Carlsson & Fullér, 2003) e

também publicaram o primeiro livro sobre o assunto em 2011 (Carlsson & Fullér, 2011).

Collan, Haahtela & Kyläheiko (2016) recentemente fizeram uma pesquisa sobre o uso de

números fuzzy na avaliação de opções reais. Eles apresentam o uso da lógica fuzzy juntamente

com modelos baseados em equações diferenciais, modelos baseados em treliças e abordagens

de árvores de decisão. Essas versões fuzzy dos métodos tradicionais de análise de opções reais

geralmente são utilizáveis sob os mesmos tipos de incerteza que os métodos originais

correspondentes.

Carlsson & Fullér (2011) argumentam que um motivo importante para usar a lógica

fuzzy na avaliação de opções reais é que a imprecisão encontrada ao julgar ou estimar fluxos de

caixa futuros não é estocástica por natureza, de modo que o uso da teoria da probabilidade pode

sugerir um nível ilusório de precisão e uma noção de que as consequências são de alguma forma

repetitivas.

A Seção 3.2 traz a descrição de um FPOM para valoração de opções reais e mostra a

inconsistência teórica do FPOM original, observada durante o desenvolvimento desse trabalho.

Capítulo 3

Decisão de Abandono e o FPOM

3 Estado da Arte


3 Decisão de Abandono e o FPOM

Este capítulo descreve as formas atualmente utilizadas na indústria para suportar a

decisão de abandono de um campo de petróleo, e a tendência moderna de se modelar esse

problema com opções reais. Mais ainda, os métodos Fuzzy Payoff de valoração de opções reais

são apresentados, e a incoerência teórica identificada no Fuzzy Payoff Method original é

apontada.

3.1 Decisão de Abandono

O método tradicionalmente usado para auxiliar a decisão de abandono de campos

produtores de petróleo é fazer uma projeção de fluxo de caixa operacional do campo e sugerir

que a produção seja mantida no caso da estimativa do próximo período ser positiva1 (Dias,

2014). Uma evolução desse método, que considera a projeção do fluxo de caixa de abandono

na análise – de importância especial quando este é negativo –, é incluir o valor monetário de

postergar essa despesa e produzir mesmo que o fluxo de caixa operacional projetado seja

negativo2. Essa abordagem, que pode ser vista como uma análise de custo de oportunidade,

basicamente considera o fato de que investir o valor projetado para o abandono – em vez de

gastá-lo no descomissionamento – gera um lucro que pode compensar o prejuízo operacional

estimado.

As duas abordagens citadas possuem um ponto importante em comum: elas consideram

um único valor estimado para cada item do fluxo de caixa, como por exemplo a vazão de

produção, o preço do petróleo ou o custo de abandono. Todavia, embora os modelos de

subsuperfície usados atualmente sejam muito sofisticados, a produção futura de um campo

permanece incerta (Bickel & Bratvold, 2008); diversos modelos tentam reproduzir o

comportamento do mercado de petróleo (Dias, 2004), porém, sendo uma commodity, seus

preços são imprevisíveis (Jafarizadeh & Bratvold, 2012); os custos de abandono são altamente

incertos, principalmente devido ao nível inicial de experiência da indústria nesse tipo de

atividade (Osmundsen & Tveterås, 2003).

Uma vez que nossa capacidade de predição é limitada, Bickel & Bratvold (2008)

sugerem que as empresas deveriam focar-se em tomar boas decisões, em vez de reduzir/remover

1 Essa estratégia não leva em consideração o custo de abandono para a sugestão da decisão 2 Por considerar o custo de abandono, essa estratégia é considerada mais adequada que a anterior

3 Estado da Arte


incerteza. Nesta linha, cenários menos prováveis podem conter informações importantes para a

tomada de decisão (Ho & Liao, 2011) e, portanto, devem ser levados em consideração.

Quando a intenção é evitar os cenários indesejados, pode-se investir na montagem de

posições de hedge (cobertura). Essa estratégia reduz/remove o risco de uma operação, mas não

por confiar em uma previsão precisa. Ao contrário, implicitamente se assume que cenários

adversos podem acontecer e busca-se proteção.

Outro ponto negativo referente às duas abordagens tradicionais citadas é que os valores

médios estáticos usados assumem que a decisão depende apenas dos dados disponíveis naquele

momento, ignorando a informação adicional que pode ser revelada no futuro.

As opções oferecidas pela flexibilidade podem ser modeladas por árvores de decisão.

Entretanto, Jafarizadeh & Bratvold (2012) observam que a otimização que ocorre em cada nó

altera o fluxo de caixa esperado do projeto, o que muda suas características de risco e impede

que um resultado correto seja alcançado. Os preços incertos do petróleo, estruturas complexas

de fluxo de caixa e decisões inter-relacionadas transformam o momento de abandonar um

campo de petróleo em um bom exemplo de uma complexa opção real (Jafarizadeh & Bratvold,

2012).

3.2 Métodos Fuzzy Payoff para Valoração de Opções Reais

Os Fuzzy Payoff Methods (FPOMs) usam valores presentes líquidos (VPLs) resultantes

de cenários de fluxo de caixa para criar um número fuzzy (distribuição de possibilidades) de

payoff, ou resultado financeiro do projeto. Dessa forma, esse número fuzzy expressa o grau com

que uma estimativa de VPL específica pertence ao conjunto de VPLs possíveis do projeto. O

mais comum é usar três cenários (geralmente um pessimista, um mais provável e um pessimista)

em conjunto com números fuzzy triangulares.

A fim de incluir a flexibilidade das opções reais dentro de um projeto, os VPLs negativos

de sua distribuição de possibilidades de payoff são mapeados para zero, refletindo o direito de

não prosseguir com o projeto caso um resultado negativo seja esperado. A Figura 3.1 ilustra

esse procedimento, mostrando as distribuições "original" e "modificada".

3 Estado da Arte


Figura 3.1. Distribuição de possibilidades do VPL com opção real, baseado em Collan,

Haahtela & Kyläheiko (2016)

Na sequência do trabalho, o número fuzzy original será referenciado como 𝐴 (lado

esquerdo da Figura 3.1) e o conjunto fuzzy modificado, que tem apenas a parte positiva de 𝐴,

como 𝐴+ (lado direito da Figura 3.1).

Para obter o valor do projeto com opções reais, é necessário calcular um valor mais

provável dessa distribuição modificada. No FPOM original (Collan, Fullér & Mezei, 2009),

isso é feito calculando-se a média possibilística do lado positivo da distribuição – de acordo

com a definição de (Carlsson & Fullér, 2001) – e multiplicando-a pela fração da área positiva

da distribuição em relação à área total. É importante notar que esta operação está efetivamente

valorando todos os resultados negativos como zero. Conforme definido por Collan, Fullér &

Mezei (2009):

𝑅𝑂𝑉𝐹𝑃𝑂𝑀 = 𝐸(𝐴+) ×∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0

∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

−∞

(7)

em que 𝐴 representa a distribuição de payoff fuzzy; 𝐸(𝐴+) indica o valor médio possibilístico

do lado positivo de 𝐴; ∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0 calcula a área abaixo da parte positiva de A e ∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥

∞

−∞

calcula a área abaixo de toda a distribuição de payoff fuzzy.

De acordo com Carlsson & Fullér (2001), o valor médio possibilístico de um número

fuzzy 𝐴, com [𝐴]𝛼 = [𝑎1(𝛼), 𝑎2(𝛼)], é dado por:

𝐸(𝐴) = ∫ [𝑎1(𝛼) + 𝑎2(𝛼)]𝛼𝑑𝛼1

0

(8)

3 Estado da Arte


O FPOM para avaliação de opções reais já foi utilizado para a análise de projetos de

pesquisa e desenvolvimento (Collan & Luukka, 2014), patentes (Collan & Kyläheiko, 2013),

investimentos em sistemas de informação (Collan, Björk & Kyläheiko, 2014), aquisições

corporativas (Collan & Kinnunen, 2011) e grandes investimentos industriais (Collan, 2011).

Como argumentado por Collan, Haahtela & Kyläheiko (2016), as entradas do método podem

variar de palpites até informações históricas baseadas em dados detalhados, o que significa que

pode ser útil não apenas sob incerteza paramétrica, mas também estrutural e procedural. O preço

dessa flexibilidade é que a saída não é uma avaliação precisa de opções reais, mas instruções a

serem seguidas – o que está de acordo com o raciocínio de Bickel & Bratvold (2008).

Finalmente, Favato, Cottingham & Isachenkova (2015) mostram que, embora o FPOM

simplifique a análise, ele oferece precisão suficiente para efeito de tomada de decisão.

3.2.1 A inconsistência do FPOM original

Durante o desenvolvimento desta pesquisa, uma inconsistência técnica foi identificada

no FPOM original. Esta seção descreve o problema, seguindo a linha do artigo que foi publicado

recentemente pelo autor e orientadores deste trabalho: Borges, Dias, Dória Neto & Meier

(2018).

Conforme observado na Seção 2.1, uma opção real (OR) deve agregar valor à empresa,

seja melhorando as oportunidades de lucro ou mitigando os riscos. Todo o resto constante, um

projeto com OR vale mais do que o mesmo projeto sem OR – no limite quando a opção é inútil,

os valores devem ser iguais (Amram & Kulatilaka, 1999). Mesmo antes da teoria de

precificação de opções, a literatura científica de administração reconhece que “ter a opção de

abandonar nunca diminui o valor do projeto; a consequência típica de ignorar a opção seria

subestimar o valor de um projeto” (Cox & Martin, 1983).

Acontece que o FPOM original nem sempre segue essa premissa. Considerando que o

valor de um projeto sem OR é calculado pela média possibilística de todo o número fuzzy –

contando com os resultados negativos esperados –, há casos em que o projeto sem OR resulta

em um valor maior do que o mesmo projeto com OR. O exemplo apresentado na Figura 3.2

mostra um desses casos.

3 Estado da Arte


Figura 3.2. Exemplo de projeto que gera um resultado inesperado usando o FPOM original

A fim de usar a Equação (7) para obter o valor do projeto com OR de acordo com o

FPOM, alguns cálculos precisam ser realizados usando as definições de Collan, Fullér & Mezei

(2009):

(𝑖)𝐸(𝐴+) = 𝑎 +𝛽 − 𝛼

6+(𝛼 − 𝑎)3

6𝛼2= 450 +

2250 − 900

6+(900 − 450)3

6 × 9002= 693,8

(𝑖𝑖)∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0

= ∫ (1 −450 − 𝑥

900)𝑑𝑥

450

0

+∫ (1 −𝑥 − 450

2250)𝑑𝑥

2700

450

= 1462,5

(𝑖𝑖𝑖)∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

−∞

= ∫ (1 −450 − 𝑥

900)𝑑𝑥

450

−450

+∫ (1 −𝑥 − 450

2250)𝑑𝑥

2700

450

= 1575

⇒ 𝑅𝑂𝑉𝐹𝑃𝑂𝑀 = 693,8 ×1462,5

1575= 644,2

Por outro lado, o valor do projeto sem OR, usando a média possibilística de todo o

número fuzzy, pode ser calculado seguindo Carlsson & Fullér (2001) como:

𝐸(𝐴) = 𝑎 +𝛽 − 𝛼

6= 450 +

2250 − 900

6= 675

Em resumo, o valor do projeto sem OR passa a ser maior que o valor do projeto com

OR, de forma que o valor da opção seria negativo. A razão para esse resultado surpreendente é

o método usado para gerar um valor representativo a partir do número fuzzy. O FPOM original

usa o valor esperado possibilístico, conforme definido por Carlsson & Fullér (2001). Este

método foi desenvolvido em concordância com a noção de que as distribuições de

possibilidades correspondem a uma família de medidas de probabilidade, que indica o modo

3 Estado da Arte


natural de extrair um único número de um intervalo fuzzy (Dubois, 2006). Portanto, o problema

se torna ainda mais surpreendente.

Como uma alternativa ao valor esperado possibilístico, pode-se usar o valor esperado

relacionado a um intervalo médio. Para testar essa opção, o intervalo médio (o intervalo de

todos os valores médios de todas as distribuições de probabilidade compatíveis com o intervalo

fuzzy), e seu valor esperado correspondente foram calculados com base em Heilpern (1992). Os

resultados são mostrados abaixo.

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑠𝑒𝑚𝑂𝑅):𝐸𝐼(𝐴) = [𝐸𝑠1;𝐸𝑠2]

= [450 − ∫ (1 −450 − 𝑥

900) 𝑑𝑥

450

−450

; 450 + ∫ (1 −𝑥 − 450

2250)𝑑𝑥

2700

450

]

= [0; 1575]

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑠𝑒𝑚𝑂𝑅):𝐸𝑉(𝐴) = 1

2(Es1 + Es2) = 787,5

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑐𝑜𝑚𝑂𝑅):𝐸𝐼(𝐴+) = [𝐸𝑠1+;𝐸𝑠2+]

= [450 − ∫ (1 −450 − 𝑥

900)𝑑𝑥

450

0

; 450 + ∫ (1 −𝑥 − 450

2250)𝑑𝑥

2700

450

]

= [112,5; 1575]

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑐𝑜𝑚𝑂𝑅):𝐸𝑉(𝐴+) = 1

2(Es1+ + Es2+) = 843,75

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑑𝑜𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜𝑐𝑜𝑚𝑂𝑅:𝑅𝑂𝑉𝐹𝑃𝑂𝑀 = 𝐸𝑉(𝐴+)×∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0

∫ 𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

−∞

= 783,5

Os resultados obtidos mostram a mesma inconsistência teórica do FPOM original: o

valor do projeto sem OR, 𝐸𝑉(𝐴), é maior que o valor do projeto com OR, 𝑅𝑂𝑉. Esses dois

resultados, teoricamente incorretos, orientaram a pesquisa na busca de outras formas de

aproximação de um número fuzzy por um único número representativo. Na Seção 4.1 a proposta

alternativa é apresentada.

Capítulo 4

Modelo Proposto

4 Modelagem Proposta


4 Modelo Proposto

Este capítulo apresenta a alternativa ao Fuzzy Payoff Method (FPOM) original, que foi

proposta durante o desenvolvimento desse trabalho: o Center of Gravity FPOM – CoG-FPOM.

Em seguida, é apresentado o modelo proposto para suportar a decisão de abandono de um

campo produtor de petróleo, fortemente baseado na valoração de opções reais com o CoG-

FPOM.

4.1 O Center of Gravity Fuzzy Payoff Method (CoG-FPOM)

Como forma de superar a inconsistência apresentada na Seção 3.2.1, é sugerido usar o

centro de gravidade (center of gravity – CoG) como alternativa ao valor esperado possibilístico

para aproximar um número fuzzy por um único número representativo no FPOM (Borges, Dias,

Dória Neto & Meier, 2018). Esta seção descreve o CoG-FPOM e apresenta uma prova de sua

consistência teórica.

O centro de gravidade é o método de defuzzificação mais popular, sendo amplamente

utilizado em aplicações reais (Bai & Wang, 2006). Este método é semelhante à fórmula para

calcular o centro de gravidade em física e dá nome à proposta desse trabalho: CoG-FPOM. De

acordo com essa técnica, o valor mais representativo do número fuzzy é a média ponderada da

sua função de pertinência, como apresentado na Equação (9).

𝐶𝑜𝐺(𝐴) =∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

−∞

∫ 𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

−∞

(9)

Utilizando a notação apresentada no Capítulo 3, pode-se definir o centro de gravidade

de 𝐴+ como:

𝐶𝑜𝐺(𝐴+) =∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0


0

(10)

Vale observar que se o conjunto fuzzy 𝐴+ for vazio, as integrais serão nulas e, desta

forma, 𝐶𝑜𝐺(𝐴+) será não definido. Esse seria um problema de OR trivial, ou seja, para o qual

não há possibilidade de exercício da opção. Nesses casos, a decisão não se altera de acordo com



os valores das variáveis futuras e, portanto, não há interesse prático ou teórico em tais

problemas.

Como será demonstrado, o centro de gravidade permite a obtenção de resultados que

estão em consonância com a teoria de opções reais (OR), permitindo que o FPOM forneça

resultados consistentes em todos os problemas de avaliação de OR, ao contrário da formulação

original. Assim, este estudo propõe calcular o valor de um projeto com OR usando o CoG-

FPOM da seguinte forma:

𝑅𝑂𝑉𝐶𝑜𝐺−𝐹𝑃𝑂𝑀(𝐴) = 𝐶𝑜𝐺(𝐴+) ×∫ 𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞0

∫ 𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞−∞

(11)

Em seguida, são apresentadas a proposição e a prova de que o uso do CoG-FPOM

garante que o mesmo problema identificado no FPOM original não acontece.

Teorema 1: Seja 𝐴 um número fuzzy com função de pertinência 𝜇𝐴. Seja um problema de OR

não trivial, ou seja, o suporte de 𝐴 contém valores positivos de 𝑥. Suponha que o valor do ativo

sem OR seja definido como o CoG de todo o número fuzzy, mostrado na Equação (9), e seu

valor com OR seja calculado usando o CoG-FPOM, como mostrado na Equação (11). Então, o

valor de 𝑅𝑂𝑉𝐶𝑜𝐺−𝐹𝑃𝑂𝑀 é consistente no sentido de que é sempre maior ou igual ao valor do

ativo sem opções:

𝑅𝑂𝑉𝐶𝑜𝐺−𝐹𝑃𝑂𝑀(𝐴) ≥ 𝐶𝑜𝐺(𝐴) (12)

Prova: Considerando, inicialmente, uma versão simplificada de 𝑅𝑂𝑉𝐶𝑜𝐺−𝐹𝑃𝑂𝑀(𝐴):

𝑅𝑂𝑉𝐶𝑜𝐺−𝐹𝑃𝑂𝑀(𝐴) = 𝐶𝑜𝐺(𝐴+) ×∫ 𝜇

𝐴(𝑥)𝑑𝑥

∞

0

∫ 𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥

∞

−∞

= ∫ 𝑥𝜇

𝐴(𝑥)𝑑𝑥

∞

0


∞

0

×∫ 𝜇

𝐴(𝑥)𝑑𝑥

∞

0


∞

−∞

=∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0


−∞

Este resultado leva a uma desigualdade mais simples equivalente a (12):



𝑅𝑂𝑉𝐶𝑜𝐺−𝐹𝑃𝑂𝑀(𝐴) ≥ 𝐶𝑜𝐺(𝐴) ⟺ ∫ 𝑥𝜇

𝐴(𝑥)𝑑𝑥

∞

0


∞

−∞

≥ ∫ 𝑥𝜇

𝐴(𝑥)𝑑𝑥

∞

−∞


∞

−∞

⟺

⟺∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0

≥ ∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

−∞

Usando uma propriedade das integrais, temos:

∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

−∞

= ∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥0

−∞

+∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0

Por outro lado, é possível formular que:

∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥0

−∞

≤ 0

Já que 𝜇𝐴(𝑥) ≥ 0, ∀𝑥, e 𝑥 ≤ 0 nesse intervalo. Portanto, é sempre verdade que:

∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

0

≥ ∫ 𝑥𝜇𝐴(𝑥)𝑑𝑥∞

−∞

Que é a conclusão desejada que prova a inequação (12) e o Teorema 1. ∎

O cálculo de 𝐶𝑜𝐺(𝐴+) – o centro de gravidade do lado positivo da distribuição de payoff

fuzzy (vide Figura 3.1) – depende de onde o resultado com valor zero está localizado dentro do

número fuzzy. Para ter soluções analíticas – que podem ser prontamente incorporadas em um

software de planilha eletrônica – a Equação (9) foi resolvida para as quatro possíveis posições

em que o zero pode estar em relação a um número fuzzy triangular 𝐴 = (𝑎, 𝛼, 𝛽). Vale ressaltar

que o CoG-FPOM pode ser facilmente derivado para lidar com quatro cenários e números fuzzy

trapezoidais.

Caso 1: 𝟎 ≤ 𝒂 − 𝜶

Nesta situação, representada pela Figura 4.1 e pela Equação (13), todo o número fuzzy

está acima de zero e o CoG é calculado para o triângulo inteiro. O resultado para este caso



também é usado para calcular o valor do projeto sem opção. Vale ressaltar que esse resultado é

igual à média probabilística.

Figura 4.1. Distribuição de payoff fuzzy como OR com 0 < 𝑎 − 𝛼

𝐶𝑜𝐺(𝐴+) = 𝐶𝑜𝐺(𝐴) =∫ 𝑥 (1 −

𝑎 − 𝑥𝛼 )𝑑𝑥

𝑎

𝑎−𝛼+ ∫ 𝑥 (1 −

𝑥 − 𝑎𝛽

)𝑑𝑥𝑎+𝛽

𝑎

∫ (1 −𝑎 − 𝑥𝛼 )𝑑𝑥

𝑎

𝑎−𝛼+ ∫ (1 −

𝑥 − 𝑎𝛽

)𝑑𝑥𝑎+𝛽

𝑎

=3𝑎 − 𝛼 + 𝛽

3 (13)

Caso 2: 𝐚 − 𝛂 < 𝟎 ≤ 𝐚

Esta situação é mostrada na Figura 4.2 e descrita pela Equação (14). O lado positivo do

número fuzzy pode ser visto como composto de um trapézio e um triângulo retângulo.

Figura 4.2. Distribuição de payoff fuzzy como OR com 𝑎 − 𝛼 < 0 < 𝑎

𝐶𝑜𝐺(𝐴+) =∫ 𝑥 (1 −

𝑎 − 𝑥𝛼 )𝑑𝑥

𝑎

0+ ∫ 𝑥 (1 −

𝑥 − 𝑎𝛽

)𝑑𝑥𝑎+𝛽

𝑎

∫ (1 −𝑎 − 𝑥𝛼 )𝑑𝑥

𝑎

0+ ∫ (1 −

𝑥 − 𝑎𝛽

)𝑑𝑥𝑎+𝛽

𝑎

=𝛼(𝑎 + 𝛽)3 − 𝑎3(𝛼 + 𝛽)

3[𝛼(𝑎 + 𝛽)2 − 𝑎2(𝛼 + 𝛽)] (14)

Caso 3: 𝐚 < 𝟎 ≤ 𝐚 + 𝛃

Esta situação é mostrada na Figura 4.3 e descrita pela Equação (15). O lado positivo do

número fuzzy é formado apenas por um triângulo.



Figura 4.3. Distribuição de payoff fuzzy como OR com a < 0 < a + β

𝐶𝑜𝐺(𝐴+) =∫ 𝑥 (1 −

𝑥 − 𝑎𝛽

)𝑑𝑥𝑎+𝛽

0

∫ (1 −𝑥 − 𝑎𝛽

)𝑑𝑥𝑎+𝛽

0

=𝑎 + 𝛽

3 (15)

Caso 4: 𝐚 + 𝛃 < 𝟎

Nesta situação, mostrada na Figura 4.4, todo o número fuzzy está abaixo de zero. Como

o resultado da Equação (9) seria nulo, pode-se concluir que: 𝐶𝑜𝐺(𝐴+) = 0.

Figura 4.4. Distribuição de payoff fuzzy como OR com a + β < 0

Voltando ao exemplo mostrado na Figura 3.2, que se encaixa no caso 2, o valor do

projeto com OR pode ser calculado com CoG-FPOM usando as Equações (14) e (11) como:

𝐶𝑜𝐺(𝐴+) =𝛼(𝑎 + 𝛽)3 − 𝑎3(𝛼 + 𝛽)

3[𝛼(𝑎 + 𝛽)2 − 𝑎2(𝛼 + 𝛽)]=

900(450 + 2250)3 − 4503(900 + 2250)

3[900(450 + 2250)2 − 4502(900 + 2250)]= 980,8

⇒ 𝑅𝑂𝑉𝐶𝑜𝐺−𝐹𝑃𝑂𝑀(A) = 980,8 ×1462,5

1575= 910,7

Por outro lado, o valor do projeto sem OR pode ser calculado diretamente pela Equação

(13) como segue:



𝐶𝑜𝐺(𝐴) =3𝑎 − 𝛼 + 𝛽

3=3(450) − 900 + 2250

3= 900

Ou seja, utilizando o CoG-FPOM no lugar do FPOM original, o valor do projeto com

OR é maior que o valor do projeto sem OR. A diferença entre os valores calculados – que é o

valor da opção em si – é agora positiva, o que está de acordo com a teoria de OR. Esse valor

positivo confirma que ter flexibilidade em um projeto e considerá-la na sua valoração é uma

vantagem. Em outras palavras, o CoG-FPOM supera o problema identificado no FPOM

original, permitindo que ele seja teoricamente consistente em todas as situações.

Outra diferença proposta no CoG-FPOM está relacionada ao valor de payoff limite. O

FPOM original foi proposto para o caso em que as únicas opções são investir em um projeto de

desenvolvimento ou não. Portanto, o payoff alternativo tem um valor de zero, refletindo o

direito de não prosseguir com o projeto se um resultado negativo for esperado (ver Figura 3.1).

Em outros casos reais, no entanto, as alternativas podem ser ligeiramente diferentes e não

necessariamente há uma opção com payoff nulo.

Um bom exemplo é a decisão de abandono de um campo petrolífero, para a qual este

trabalho propõe um modelo de suporte. Em tal caso, a empresa deve decidir entre continuar ou

interromper a produção de petróleo – nenhuma das opções precisa ter (quase nunca têm)

resultado igual a zero. Desta forma, o CoG-FPOM flexibiliza o FPOM original no sentido de

que ele deve refletir o direito de não considerar os resultados abaixo de um determinado limite

– e não apenas abaixo de zero. Esse limite 𝑇 é definido como o mínimo payoff garantido e, além

de zero, pode assumir um valor negativo ou positivo a depender do problema.

Para o exemplo do campo petrolífero, a empresa pode exercer a opção de abandonar,

incorrendo em um custo para descomissionamento e recuperação ambiental (𝑐𝑎𝑏), e tendo uma

receita do valor residual do ativo (𝑣𝑟𝑒𝑠). Nesse caso, o limite a ser considerado nos cálculos

seria 𝑇 = 𝑣𝑟𝑒𝑠 − 𝑐𝑎𝑏.

Para se adequar a essa necessidade, o CoG-FPOM faz uma translação nas projeções, de

modo que 𝑇 possa ser interpretado como zero. Para manter a coerência, é necessário também

subtrair 𝑇 das estimativas que caracterizam o VPL fuzzy do projeto (etapa 1 da Figura 4.5).

Depois de executar os cálculos do CoG-FPOM (etapa 2 da Figura 4.5), é essencial adicionar 𝑇

ao valor do projeto obtido com a opção real, de modo que o resultado seja significativo (etapa

3 da Figura 4.5).



A Figura 4.5 ilustra o procedimento passo a passo para um caso com três estimativas de

VPL (pessimista, base e otimista), um número fuzzy triangular, um valor negativo de 𝑇 e um

caso base com valor negativo, sem perda de generalidade.

Figura 4.5. Procedimento para usar o FPOM com alternativas não nulas – como nesse

exemplo 𝑇 é um número negativo, −𝑇 aumenta os valores dos cenários em |𝑇|

4.2 Modelo de Suporte à Decisão de Abandono de um Campo Petrolífero

O modelo deste trabalho propõe calcular o valor da opção real de abandono para um

campo produtor de petróleo utilizando o CoG-FPOM. Assim, o ponto de partida é a estimativa

das variáveis utilizadas no cálculo dos payoffs. Basicamente, é necessário construir o fluxo de

caixa projetado de manter a produção, e o fluxo de caixa projetado de abandoná-la. Com base

em Dias (2014), os fluxos de caixa estimados para cada ano podem ser descritos pelas Equações

(16) e (17), em que, por simplicidade, se ignora o efeito dos impostos:

𝑜𝑝𝐹𝐶 = 𝑝𝑟𝑜𝑑 × (𝑝𝑟𝑒ç𝑜 − 𝑐𝑣𝑎𝑟) − 𝑐𝑓𝑖𝑥𝑜

𝑎𝑏𝐹𝐶 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠 − 𝑐𝑎𝑏

(16)

(17)

em que 𝑜𝑝𝐹𝐶 [MM US$] é o lucro operacional; 𝑝𝑟𝑜𝑑 [MM un] é a produção de petróleo naquele

ano; 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 [US$/un] é o preço do petróleo, já considerando a projeção do preço do petróleo de



referência (ex: Brent) e o spread para o preço do petróleo do campo em questão; 𝑐𝑓𝑖𝑥𝑜 [MM

US$] é a parte do custo operacional que independe da vazão de produção do campo; 𝑐𝑣𝑎𝑟

[US$/un] é a parte do custo operacional que depende da vazão de produção, incluindo as

participações governamentais; 𝑎𝑏𝐹𝐶 [MM US$] é o fluxo de caixa de abandono; 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠 [MM

US$] é o valor residual do campo; e 𝑐𝑎𝑏 [MM US$] é o custo de abandono, incluindo a parte

de recuperação ambiental. Por uma questão de simplicidade, o efeito do imposto de renda não

é explicitamente mostrado na Equação (16), mas isso não altera os resultados qualitativos e a

decisão.

Todas as variáveis mencionadas acima são tratadas como incertas, e têm seus valores

anuais estimados/calculados para três cenários3: um otimista, um mais razoável e outro

pessimista. Por exemplo, no cenário otimista, o 𝑎𝑏𝐹𝐶 é calculado como sendo a diferença entre

a estimativa otimista de 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠 e a estimativa otimista de 𝑐𝑎𝑏.

É importante notar que valores maiores/menores podem ser relacionados de maneira

diferente a cenários otimistas/pessimistas, dependendo da variável. Por exemplo, a estimativa

otimista de 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠 é maior que a pessimista, já que o resultado da empresa é melhor no caso

de um valor residual maior. Por outro lado, a estimativa otimista de 𝑐𝑎𝑏 é menor que a

pessimista, já que o resultado da empresa é melhor no caso de um custo de abandono menor.

A partir das três estimativas do 𝑎𝑏𝐹𝐶 para cada ano, é possível calcular um payoff de

abandono esperado usando o centro de gravidade – ver Equações (9) e (13). É importante

perceber que o payoff esperado de abandono deve ser estimado até um ano após o último ano

de produção prevista. Isso acontece porque o final do último ano marca o vencimento da opção

de produzir e a empresa não tem escolha: o campo tem que ser abandonado4. Isso significa que

o payoff esperado para o ano seguinte ao final da produção é o próprio payoff esperado para o

abandono naquele ano.

Para chegar a um resultado final, o modelo segue uma estratégia de decisão do fim para

o início (backwards) até o momento atual – considerado aqui como o ano 0. Para fins didáticos,

consideramos que o último ano com previsão de produção é o ano 10. No início do ano 10, a

empresa teria que decidir entre parar ou manter a produção. Seguindo o modelo proposto, os

tomadores de decisão se comportariam racionalmente e buscariam o valor das opções reais

relacionadas a essa flexibilidade.

3 O modelo pode ser facilmente adequado para quatro cenários e números fuzzy trapezoidais, ou qualquer outra

estratégia de cenários adotada por uma empresa 4 Os motivos mais comuns são técnicos (vida útil dos equipamentos) e contratuais (fim do período de concessão)



As três estimativas de 𝑜𝑝𝐹𝐶 para o ano 10, juntamente com o payoff esperado para o ano

11, tornam possível construir o número fuzzy correspondente5. O payoff de abandono esperado

para o ano 10 define o limite 𝑇 abaixo do qual as projeções devem ser avaliadas como zero,

possibilitando o uso de um dos quatro casos derivados da Equação (9). Este valor calculado da

opção real torna-se então o payoff esperado para o ano 10, caso a empresa decida produzir até

lá. Seguindo o processo para trás, é possível calcular o valor estimado do campo com opções

reais no presente.

Os Algoritmos 1 e 2 têm como objetivo resumir os passos descritos acima. Cada variável

sublinhada é uma matriz de 3 números reais representando um número fuzzy triangular da forma

𝐴 = (𝑎, 𝛼, 𝛽). É importante notar que 𝑎 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒; 𝛼 = 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 − 𝐴𝑝𝑒𝑠; e 𝛽 = 𝐴𝑜𝑡𝑖 − 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 , como

mostra a Figura 4.6.

Figura 4.6. Correspondência entre parâmetros de número fuzzy

Algoritmo 1 Valor do campo com opção real de abandono

5 O payoff esperado para o ano seguinte deve ser sempre levado para o ano em análise usando a taxa de desconto

– nesse exemplo, o payoff esperado para o ano 11 deve ser descontado para o ano 10



Algoritmo 2 Funções usadas no cálculo do valor do campo

O valor da opção real de abandonar o campo é calculado a partir da diferença entre o

valor do campo com opções reais (Algoritmo 1) e o valor do campo sem opções reais. Este

último elemento pode ser calculado aplicando a Equação (13) aos números fuzzy triangulares

de cada ano, sem desconsiderar seu lado. Após descontar e somar os elementos, obtém-se o

valor do campo sem a opção e, portanto, o valor das opções reais pode ser calculado.

Capítulo 5

Análise dos Resultados

5 Resultados e Discussões


5 Análise dos Resultados

Este capítulo apresenta a aplicação do modelo proposto a um campo produtor de

petróleo hipotético. Em seguida são mostradas as saídas resultantes e é apresentada uma

discussão sobre o significado dos resultados obtidos.

5.1 Aplicação do Modelo Proposto

Conforme destacado na Seção 2.1.2, é prática comum nas empresas trabalhar com

cenários, os quais são cuidadosamente construídos e justificados pelas equipes de estratégia.

Nesta aplicação, as projeções de todas as variáveis foram feitas pelo autor, conforme descrito

abaixo, e são dados sintéticos. No entanto, os dados foram validados junto a profissionais

experientes e, portanto, pode-se considerar que representam cenários bem elaborados.

Para facilitar o entedimento, mas sem perda de generalidade, esta aplicação tem algumas

simplificações. Considera-se que a produção estimada 𝑝𝑟𝑜𝑑 tem um valor inicial e segue um

declínio exponencial, técnica analítica muito difundida para a previsão de produção de petróleo.

Além disso, a receita proveniente da produção de gás não é considerada. Considera-se que o

valor residual 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠 cai linearmente de um valor inicial até zero, refletindo o desgaste que

as instalações vão sofrendo com o uso. Por fim, esta aplicação não inclui explicitamente os

royalties (cujo efeito é apenas uma redução de preço) no custo operacional variável 𝑐𝑣𝑎𝑟.

É importante destacar que essa mesma estrutura pode ser adaptada à projeção real de

variáveis realizada por uma empresa. Tanto aquelas relacionadas à produção (por exemplo,

saídas de uma simulação de fluxo) quanto aquelas relacionadas ao mercado, como projeções

para os rumos da economia mundial, que influenciam no preço do petróleo, as taxas de câmbio,

etc. Além disso, se qualquer uma das variáveis não estiver incluída no planejamento de cenários

ou nas estimativas técnicas elaboradas pela companhia, o analista pode usar seu valor mais

provável diretamente no modelo.

O campo petrolífero hipotético usado neste exemplo tem prazo contratual encerrando

em 10 anos e tem uma vazão inicial de produção de óleo de 2.000 m³/dia. O gráfico da produção

estimada para os três cenários é apresentado na Figura 5.1. O custo inicial de produção é

estimado em US$ 25,58 por barril, incluindo a parcela fixa e a variável.



Figura 5.1. Estimativas de produção para os três cenários da aplicação

Os gráficos do lucro operacional anual 𝑜𝑝𝐹𝐶 e do fluxo de caixa de abandono 𝑎𝑏𝐹𝐶,

calculados a partir das Equações (16) e (17) para este exemplo são mostrados na Figura 5.2 e

Figura 5.3, respectivamente.



Figura 5.2. Lucro operacional calculado para os três cenários da aplicação

Figura 5.3. Fluxo de caixa de abandono calculado para os três cenários da aplicação



Para exemplificar os cálculos executados pelo modelo, a Figura 5.4 mostra o número

fuzzy (distribuição de possibilidade) referente ao payoff de abandono esperado para o ano 10. O

cálculo do CoG desse número usando a Equação (9) define o limite 𝑇 abaixo do qual as

projeções devem ser avaliadas como zero para tal ano.

Figura 5.4. Número fuzzy (distribuição de possibilidade) referente ao payoff de abandono

esperado para o ano 10

A Figura 5.5 representa o número fuzzy (distribuição de possibilidade) referente ao

payoff esperado para o campo no ano 10, levando em consideração a opção de abandono em 𝑇.

O valor 𝑅𝑂𝑉, calculado a partir do CoG-FPOM, será o payoff esperado para o ano 10, a ser

considerado nos cálculos referentes ao ano 9.



Figura 5.5. Número fuzzy (distribuição de possibilidade) referente ao payoff do campo

esperado para o ano 10

Para este exemplo foi usada uma taxa de desconto de 10% ao ano. Executando todos os

cálculos até o momento da decisão (ano 0) seguindo o Algoritmo 1, é possível chegar aos

seguintes valores:

Valor do campo com opção real de abandono = 351 MM US$;

Valor do campo sem opção real de abandono = 263 MM US$;

Valor da opção real de abandono = 351 - 263 = 87 MM US$.

5.2 Discussão de Resultados

O resultado positivo calculado para o valor da opção real na seção 5.1 indica que a

possibilidade de abandonar aumenta o valor do campo, como esperado. O resultado também

mostra numericamente qual é o valor estimado do aumento do valor do campo ao se considerar

a opção de abandono: US$ 87 milhões, que representam aproximadamente 25% do valor do

campo sem considerar as opções.

Neste exemplo, a valoração do campo resultou positiva em ambos os cenários:

considerando ou não a opção real de abandono. Ou seja, nesse caso a empresa continuaria

produzindo mesmo se seu método de valoração ignorasse a opção. No entanto, em algumas

circunstâncias específicas, o valor do campo sem opções reais pode ser negativo, enquanto o

valor do campo com opções reais é positivo. Nesses casos, o modelo apresentado sugeriria



continuar produzindo enquanto os métodos tradicionais sugeririam abandonar. Em outras

palavras, a escolha do método de valoração e suporte pode levar a diferentes decisões

empresariais, com consequências bastante relevantes para o negócio.

Todo o exemplo apresentado foi calculado de forma simples na aplicação de planilha

eletrônica Microsoft Excel ®. Caso seja necessário alterar alguma entrada do modelo, o usuário

pode atualizar os campos correspondentes da planilha sem muito esforço. Caso se deseje fazer

uma análise de sensibilidade do resultado final com relação às entradas, é possível usar

diferentes valores para uma das variáveis e registrar o resultado final correspondente de forma

bastante transparente.

Capítulo 6

Conclusões e Sugestões para Futuros Trabalhos

6 Conclusão


6 Conclusões e Sugestões para Futuros Trabalhos

Esta tese apresenta um modelo de suporte à decisão de abandono de um campo de

petróleo utilizando opções reais (OR). Como relevante contribuição científica, este trabalho

aponta uma inconsistência no Fuzzy Payoff Method (FPOM) original e propõe o Center-of-

Gravity Fuzzy Payoff Method (CoG-FPOM) como método alternativo para avaliação de OR. O

método utiliza o centro de gravidade em vez do valor esperado possibilístico como forma de

obter o valor representativo de um número fuzzy. A proposta tem validade geral, mesmo nas

situações em que o FPOM original gera resultados teoricamente inválidos. No Teorema 1, os

números fuzzy não precisam ser triangulares, ampliando as possibilidades de uso da técnica para

outros problemas e modelos.

Uma aplicação do modelo proposto foi feita a um campo petrolífero hipotético. Usando

o CoG-FPOM foi possível calcular o valor do campo com e sem OR e, consequentemente, o

valor da própria opção. Além disso, a aplicação, feita em uma planilha eletrônica, mostra como

o modelo é simples e transparente.

O exemplo mostrou a utilidade da proposta no apoio a decisões empresariais difíceis,

levando em consideração a incerteza e a flexibilidade presentes. Ficou evidenciado que

diferentes decisões podem ser tomadas a depender do método de valoração e suporte escolhido.

O desenvolvimento desse trabalho originou, até o momento, dois itens de produção

científica:

Um artigo publicado no periódico Fuzzy Sets and Systems, intitulado: Fuzzy payoff

method for real options: The center of gravity approach with application in oilfield

abandonment (https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.03.008) (Borges, Dias, Dória Neto

& Meier, 2018).

Um capítulo aceito para o livro Applying Fuzzy Logic for the Digital Economy and

Society, a ser publicado em 2019 pela Springer na série International Research Fuzzy

Management Methods, com título: Oilfield Abandonment Decision by Applying a

Fuzzy Payoff Method for Real Options (https://doi.org/10.1007/978-3-030-03368-2)

(Borges, Meier, Dias & Dória Neto, 2019).

Além disso, como consequência da inconsistência descoberta e publicada, o grupo de

pesquisadores que propôs o FPOM original enviou um artigo para publicação se aprofundando

na comparação entre o centro de gravidade e a média possibilística (Luukka, Stoklasa & Collan,

2018).

https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.03.008

https://doi.org/10.1007/978-3-030-03368-2

6 Conclusão


Como trabalho futuro, outras formas de aproximação de um intervalo fuzzy por um único

número podem ser comparadas ao centro de gravidade, para serem usadas no framework

FPOM. Por exemplo, é possível calcular o intervalo médio de um número fuzzy e depois

escolher o valor dentro desse intervalo com base em algum grau de otimismo do tomador de

decisão, como em (Ibáñez & Muñoz, 1989). Também é possível usar diferentes α-cuts com base

em algum critério, e ainda outras alternativas para se obter um único valor de um número fuzzy.

Ainda com relação ao CoG-FPOM, um ponto a ser considerado no método é que este

simplifica as possibilidades de valores entre os cenários por uma linha reta. Mesmo supondo

que não seja possível modelar perfeitamente essa transição, pode ser interessante estudar as

variáveis e usar uma forma diferente para cada uma das distribuições de possibilidades.

Trabalhos futuros também podem ser desenvolvidos para aplicar o método proposto a

problemas com outros tipos de opções reais, como por exemplo opções de expansão, de troca,

de escala, de espera para investir, etc. Ainda, pode-se usar o CoG-FPOM em problemas de

outras indústrias que não a petrolífera.

Outras possíveis melhorias futuras estão relacionadas ao modelo proposto para opção

de abandono em campos de petróleo. Raramente as alternativas de decisão são interromper a

produção ou seguir até o final. Assim, o modelo pode ser aprimorado para gerar também um

ano de abandono esperado. Este ano é muito importante na prática, pois limita as estimativas

para o campo, tornando possível calcular seu valor real. Também tem impactos na estimativa

de reservas, o que influencia outros assuntos, como testes de impairment e taxa de depleção de

ativos.

Pode-se, também, buscar estimar quais são os custos sociais do abandono – referentes

aos impactos da redução da atividade econômica em regiões fortemente dependentes da

indústria petrolífera. Essa parcela, então, pode ser adicionada aos custos com

descomissionamento, arrasamento de poços e recuperação ambiental.

Outras melhorias que podem tornar o modelo mais robusto estão relacionadas às

variáveis (incluir outras, como a taxa de câmbio), à estrutura dos fluxos de caixa (por exemplo,

considerando as participações governamentais de países específicos) e à aplicação do modelo

sugerido a um campo real.


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