ÍNDICE DEL TEMA

1. Transformaciones geométricas.

2. Movimientos. Tipos de movimientos.

3. Traslaciones. Vectores.

4. Giros.

5. Simetrías axiales.

6. Frisos, mosaicos, cenefas y rosetones.

1. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

• Una transformación geométrica hace corresponder a cada figura del plano F otra figura F’, que llamamos homóloga.

• Un elemento es invariante si se corresponde consigo mismo en la transformación.

El sol a través de la ventana deforma la imagen de la ventana. Es una transformación.

Deformación de un dibujo sobre un trozo de globo

2. Movimientos. Tipos de movimientos

• Un movimiento es una transformación que conserva las distancias.

• También se llaman isometrías.• Es directo si conserva la orientación de

las figuras e inverso si la invierte

Movimiento Directo Movimiento Inverso

Tipos de movimientos

Directos• Traslaciones

• Giros

Inversos•Simetría axial

3. TRASLACIONESA. VECTORES

– Son segmentos orientados– Tres características fundamentales

• Módulo : longitud del vector• Dirección: recta que lo contiene• Sentido: indicado por la punta de la flecha

En el ejemplo:

El vector se llama

Su sentido es de A hacia B

Su módulo es

)2,3(BA

1323 22 BA

Sus componentes son 3 y 2

3. TRASLACIONES

B. SUMA DE VECTORES

i. Suma analítica: se suman cada una de sus componentesEjemplo:

ii. Suma geométrica:

)3,3()52,21(

entonces ,)5(2,vy )2,1(

vu

u

3. TRASLACIONES

C. TRASLACIONES:Una traslación de vector es un movimiento directo que lleva cada punto A a otro A’ de forma que el vector tiene el mismo módulo, dirección y sentido que Son invariantes por una traslación las rectas paralelas al vector de traslación.

v

'

AAv

v

v '

AA

v

vv

v

v '

AA

v

v

v

v '

AA

v

v

3. TRASLACIONES

D. COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES

La composición de dos traslaciones es otra traslación de vector la suma de los vectores de las dos traslaciones

4. GIROS• Se llama giro de centro O y ángulo a la

transformación que a cada punto A le hace corresponder un punto A’ de forma que OA=OA’ y el ángul AOA’ es

• El giro es positivo si va en sentido contrario a las agujas del reloj.

• Los giros son movimientos directos: conservan la forma y el tamaño de las figuras.

4. GIROS

• El único punto doble de un giro es O.• Las circunferencias de centro O son

figuras dobles.• Una figura tiene centro de giro O de orden

n si al girarla alrededor de O coincide consigo misma n veces.

SIMETRÍAS CENTRALES

• Las simetrías centrales son giros de ángulo 180º

5. SIMETRÍAS AXIALES• Una simetría axial de eje la recta r es un

movimiento inversoinverso que lleva cada punto A a otro A’ de forma que la recta r es la mediatriz del segmento AA’

• Las figuras se ‘reflejan’ en r como si fuera un espejo.

COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS AXIALES

• La composición de dos simetrías axiales de ejes paralelos es una traslación

• La composición de dos simetrías axiales de ejes concurrentes es un giro.

FIGURAS CON EJE DE SIMETRÍA

• Una figura tiene eje de simetría si al doblar la figura por una recta, una parte coincide con la otra. Dicha recta es el eje.

6. FRISOS, MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES

FRISOS O CENEFAS:

Son rectángulos decorados a los que se les aplica reiteradamente una traslación.

Se pueden generar con papel y tijeras

6. FRISOS, MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES

MOSAICOS:

Son configuraciones geométricas con las que se puede rellenar el plano.

6. FRISOS, MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES

Semirregulares: si están compuestos por dos o más polígonos

Regulares: si están generados por polígonos regulares. Sólo pueden ser tres polígonos regulares:

TriánguloCuadradoHexágono

Los mosaicos pueden ser:

6. FRISOS, MOSAICOS, CENEFAS Y ROSETONES

Son adornos en forma circular

En todos ellos hay un motivo que se repite mediante girosgiros

ROSETONES