movimentos: como descrevÊ-los? marta feijó barroso if-ufrj, 2006
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MOVIMENTOS:
COMO DESCREVÊ-LOS?
Marta Feijó BarrosoIF-UFRJ, 2006
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trajetória
posição
deslocamento
velocidade
aceleração
exemplos: movimento retilíneo movimento circular
conceitos:
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O QUE SE MOVE
o modelo para o que é observado
QUEM OBSERVA
o observador, o ponto de referência, ...
preliminares (escondido):
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objeto de nosso estudo
sistema
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o observador
sistema de referência
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.
O
ponto de referência
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O
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O
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O
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O
trajetória
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objeto de nosso estudo
sistema
modelo:
“partícula”
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O
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O
r (t)
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O
r (t)
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O
t
vetor posição da partícula
no instante t
em relação ao observador em O.
)(tr
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O
r
)( ttr
tt
)(tr
t
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O
r
)( ttr
tt
)(tr
tvetor deslocamento da partícula
entre os instantes t e t+t
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)t(r)tt(rr
vetor deslocamento da partícula entre os instantes t e
t+t
O
r
)( ttr
tt
)(tr
t
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inicialfinal rr
)t(r)tt(rr
A
C
B
0
ACAC
BCBC
ABAB
rrr
rrr
rrr
ABr
BCr
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velocidade
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tempo
todeslocamenvelocidade
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t
rv
velocidade médiano intervalo t , t+t
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O t = 0,5 s
)(tr
)( ttr
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O t = 0,5 s
)(tr
)( ttr r
v
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Ot = 0,5
s
)(tr
)( ttr r
v
secante à
trajetória
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O
)(tr
)( ttr r
v
secante à
trajetória
velocidade ?
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O
tt+t
)(tr
)( ttr
r
v
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O
tt+t
)(tr
)( ttr
r
v
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O
t
t decrescente
v
)(tr r
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O
t
v
t decrescente
r decrescente
r
)(tr
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O
v
r (t)
tt
decrescente
r decrescente
t
rlimvt
0
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O
t
t decrescente
v
)(tr r
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O
t
t
rlimvt
0
tangente à trajetóriano instante considerado
)(tr
v
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vlimt
rlimv
tt
00
tangente à trajetóriano instante considerado
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O tangente à trajetória
v
)(tv
)(1tv
)(2tv
)(3tv
)(trt
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![Page 37: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/37.jpg)
retilíneo?...
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a velocidade tem sempre a mesma direção
o movimento é retilíneo
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movimento uniforme
=
deslocamentos iguais
em tempos iguais
=
movimento com velocidade constante
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0constante vt
r
0v
00
vvlimvt
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0constante vt
r
0v
movimento retilíneo uniforme próxi
mo
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tvrvconstantet
r00
0v
movimento retilíneo uniforme:
deslocamentos iguais em tempos iguais
próximo
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tvrvconstantet
r00
0v
movimento retilíneo uniforme:
deslocamentos iguais em tempos iguais
próximo
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O movimento e sua descrição – pausa para respiração
deslocamento = velocidade x tempo
Se a trajetória “encurva”, a velocidade mudou…
se a velocidade mudou... é porque tem aceleração...
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t
va
t
0lim
![Page 48: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/48.jpg)
MOVIMENTO ACELERADO
td
vd
t
va
notação
t
0limdefinições
td
rd
t
rv
notação
t
0lim
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MOVIMENTO ACELERADO
)t(v
)tt(v
t
t
v
td
vda
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MOVIMENTO ACELERADO
)t(v
)tt(v )t(v
)tt(v
v
t
s.t 50t
v
td
vda
vv
t
va
25,0
![Page 51: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/51.jpg)
MOVIMENTO ACELERADO
)t(v
)tt(v )t(v
)tt(v
v
t
)t(a
s.t 50t
v
td
vda
![Page 52: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/52.jpg)
MOVIMENTO ACELERADO
tav
)t(v
)tt(v
t
)t(a
)tt(v
ta
)t(v
P
s.t 50
t
v
td
vda
![Page 53: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/53.jpg)
MOVIMENTO ACELERADO
tav
v
ta
//v
vv
vvv
//
![Page 54: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/54.jpg)
MOVIMENTO ACELERADO
//v
v
tav
ta
v
![Page 55: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/55.jpg)
MOVIMENTO ACELERADO
//v
v'v
P
tav
ta
v
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MOVIMENTO ACELERADO
//v
'v
apenas o módulo da velocidade é alterado!
tav
ta
v
paralelossãoe va
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MOVIMENTO ACELERADO
//v
o módulo da velocidade é alterado(também seu sentido poderia ser
mudado!)
tav
paralelosantisãoe va
ta
v
'v
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MOVIMENTO ACELERADO
num movimento retilíneo...
P
tav
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MOVIMENTO ACELERADO
Para mudar a direção da velocidade, é necessária uma componente da
aceleração na direção perpendicular a ela…
e aí podemos ter trajetórias curvas.
tav
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MOVIMENTO ACELERADO
tav tvr
v
muda o módulo da velocidade
muda a direção da velocidade
//v
v
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MOVIMENTO ACELERADO
… MOVIMENTO CIRCULAR...
?
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)t(r
t
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![Page 64: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/64.jpg)
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módulo de r é constante
direção de r varia
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módulo de r é constante
direção de r varia
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alarperpendicu
![Page 68: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/68.jpg)
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![Page 69: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/69.jpg)
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![Page 70: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/70.jpg)
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módulo de r é constante
direção de r varia
![Page 72: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/72.jpg)
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![Page 74: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/74.jpg)
E A ACELERAÇÃO
NO MOVIMENTO CIRCULAR
?
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caso particular: movimento circular uniformet )t(v
![Page 78: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/78.jpg)
caso particular: movimento circular uniforme
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![Page 79: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/79.jpg)
caso particular: movimento circular uniforme
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![Page 80: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/80.jpg)
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v
r
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![Page 81: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/81.jpg)
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v
r
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2
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![Page 82: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/82.jpg)
r
v
ta
r
r
ra 2
aceleração perpendicular a v
que é perpendicular a r
aceleração na direção radial
para dentro
aceleração centrípeta!
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movimento circular não uniforme
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![Page 84: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/84.jpg)
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movimento circular não uniforme
![Page 85: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/85.jpg)
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movimento circular não uniforme
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![Page 86: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/86.jpg)
movimento circular não uniforme
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![Page 87: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/87.jpg)
movimento circular não uniforme
)t(v
)tt(v v
![Page 88: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/88.jpg)
PAPES IV - LADIF
MOVIMENTO ACELERADO
tav
v
ta
//v
vv
vvv //
![Page 89: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/89.jpg)
//v
vv
t̂ar̂aa tr
na direção da velocidade
que é a direção tangencial
na direção perpendicular à velocidade
que é a direção radial
movimento circular não uniforme
![Page 90: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/90.jpg)
r
v
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movimento circular não uniforme
r
v
ra ata
ra ata
![Page 91: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/91.jpg)
movimento circular não uniforme
ra ata
2raraceleração centrípeta -
direção radial, para dentro
![Page 92: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/92.jpg)
movimento circular não uniforme
ra a
ta
rdt
drat
aceleração tangencial:
na direção da velocidade,
tangente ao círculo,
é responsável pelo aumento de seu módulo v = r
r̂
t̂
![Page 93: MOVIMENTOS: COMO DESCREVÊ-LOS? Marta Feijó Barroso IF-UFRJ, 2006](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062404/552fc0f9497959413d8b68bc/html5/thumbnails/93.jpg)
movimento circular não uniforme
ra a
ta
r̂
t̂
t̂rr̂r
t̂ar̂aa tr
2