movimentos à superfície da terra

11º ano FísicaUnidade 1

Movimento de queda à superfície da Terra

ou seja

Movimento de corpos que são lançados próximo da superfície terrestre e caem

1. Lançamento na vertical com resistência do ar desprezável.

2. Queda com resistência do ar não desprezável.

3. Lançamento horizontal com resistência do ar desprezável.

Profª Esmeralda Pedrosa


O movimento de um corpo é determinado pela:

• sua velocidade inicial;

• força resultante que atua sobre ele.

O que faz o corpo cair?

Se desprezarmos a resistência do ar, os corpos ficam apenas sujeitos à força gravítica.

Chamam-se, graves e dizem-se em queda livre.


1. Lançamento na vertical com resistência do ar desprezável (movimento uniformemente variado)

Será que os corpos mais pesados caem mais rapidamente do que os mais leves?

Aristóteles, filósofo grego.

Em relação ao movimento da queda degraves, estabeleceu que “dois corpos demassas diferentes abandonados aomesmo tempo e da mesma altura atingemo solo em tempos diferentes – o corpo demaior massa chegaria primeiro ao solo”.


1. Lançamento na vertical com resistência do ar desprezável (movimento uniformemente variado)

Galileu, físico e astrónomo italiano.

Considerou a hipótese de um plano inclinado com o ângulo de 900.Galileu realizou medições cuidadosas da distância percorrida por umcorpo, partindo do repouso. Concluiu que as distâncias percorridaspelo corpo eram diretamente proporcionais ao quadrado dos temposgastos para as percorrer.

Chegou a uma conclusão contrária à deAristóteles. Afirmou que “o corpo demaior massa e o corpo de menor massadevem cair igualmente, atingindo o solosimultaneamente se forem abandonadosda mesma altura”.


• Desprezando a resistência do ar, um corpo quer esteja a subir ou a cair, varia a sua velocidade devido à força gravítica.

• em queda livre, o corpo, experimenta uma aceleração da gravidade cujo módulo, à superfície da Terra é: 9,8 ms-2

(hqueda<<RTerra)

• a aceleração da gravidade não depende da massa do grave. 2

23

2411

2

2

2

2

8,9

)106400(

100,61067,6

)(

msg

x

xxx

R

MGg

mgR

mMG

amFeR

mMGF

hR

mMGF

T

T

T

T

R

T

Tg

T

Tg

http://www.colegioweb.com.br/fisica

Newton, físico, astrónomo e matemático inglês.

Estabeleceu as leis do movimento e descobriu a lei da Gravitação Universal.


Em 1971, o astronauta americano David Scott deixou cair, simultaneamente, e da mesma altura, uma pena e um martelo.

Verificou que os dois corpos chegaram ao mesmo tempo à superfície lunar.

Conclusão:Se a resistência do ar não existisse, todos os corpos chegariam ao mesmo tempo ao chão quando largados da mesma altura.


O movimento de queda livrenão depende das condiçõesiniciais do corpo:

o Deixado cair do repouso

o Atirado para baixoo Atirado para cima




O movimento de queda livre é um movimento uniformemente

acelerado

O movimento de lançamento vertical é um movimento

uniformemente retardado



No movimento retilíneo uniformemente variado sujeito à açãode uma força resultante constante, a aceleração é constante:

• a aceleração média coincide com a aceleração:if

if

tt

vva

Se 0

0

i

i

t

vv atvtv 0)(t

vva 0

Lei das velocidades



No movimento retilíneo uniformemente variado:

• o deslocamento escalar é numericamente igual à área do gráfico velocidade-tempo (trapésio):

• já sabemos que:

• Substituindo v…

do

uto

rcuca.b

logsp

ot.co

m

tvv

x2

0

atvtv 0)(

2

00

2

0

2

1

22

2

attvxx

atvx

2

002

1)( attvxtx

Lei das posiçõesProfª Esmeralda Pedrosa


Relação entre a velocidade do corpo, v, e o seu deslocamento, Δx:

• já sabemos que:

• e, conhecemos a lei das velocidades:

• substituindo… obtemos a relação entre a velocidade do corpo, v, e o seu deslocamento, Δx:

0

0 2

2 vv

xtt

vvx

atvtv 0)(

xavv 22

0

2


1. Lançamento na vertical com resistência do ar desprezávelMovimento variado


Problema: Um pára-quedista cai de um avião a uma altura de 1500 m. Se o seu movimento fosse uniformemente variado, qual seria o módulo da velocidade à chegada ao solo?

y0 = 1500 m e v0 = 0

As equações que traduzem a lei da:• velocidade, v(t) = - 9,8 t• posições, y(t) = 1500 – 4,9t2

• À chegada ao solo, y(t) = 0

Substituindo na equação ou estudando o gráfico na calculadora tem-se que t = 17,5 s

• A velocidade ao chegar ao solo será:v(17,5) = - 9,8x 17,52= - 171,5 ms-1

= -617 km h-1

Conclusão: A resistência do ar não pode ser desprezada.Profª Esmeralda Pedrosa

Resistência do ar

A resistência do ar só poderá ser desprezada quando o valor da velocidade é pequena e o corpo é pequeno e compacto.

A força de resistência do ar, 𝑅𝑎𝑟 depende:

• dimensão do corpo;

• forma do corpo;

• orientação do corpo;

• natureza da superfície corpo;

• velocidade em relação ao ar;


De acordo com a 2ª lei de Newton:

amRP

amF

ar

R

A queda de um pára-quedista

𝑎 =𝐹𝑅𝑚

• A 𝑅𝑎𝑟 depende da velocidade, que é pequena.

• O Peso é maior que a Rar e a velocidade aumenta.


• A Rar aumenta com o aumento da velocidade.

• A Rar iguala o Peso .

• 𝐹𝑅é nula e o m. r. u.• O corpo atinge a 1ª

velocidade terminal de valor 200 km h-1

• A Rar aumenta muito com a abertura do pára-quedas e a velocidade diminui bem como a Rar .

• 𝐹𝑅 é ≠ 0.• A Rar é maior que o Peso.


• A Rar aumenta com o aumento da velocidade.

• A Rar iguala o Peso .

• 𝐹𝑅 é nula e o m. r. u.• O corpo atinge a 2ª

velocidade terminal de valor 20 km h-1

Velocidade terminal:Velocidade atingida por um corpo em queda quando o peso e a força de resistência do ar se equilibram.


2- Queda com resistência do ar não desprezável

~200 km/h

~ 20 km/h

Fase A: o movimento é acelerado

Fase B: o movimento é uniforme

Fase C: o movimento é retardado (Δt é muito curto)

Fase D: o movimento é uniforme

Rar aumenta com a velocidade

Rar aumenta muito com a abertura do pára-quedas


Movimento de queda com resistência do ar não desprezável é sempre movimento uniforme

Força resultante

Aceleração Velocidade Posição

Movimento uniforme

FR (t) = 0 a (t) = 0 v (t) = v0 = const y (t) = y0 + vt

2ª velocidade terminal

1ª velocidade terminal


2- Queda com resistência do ar não desprezávelMovimento uniforme

Salto supersónicohttp://youtu.be/FHtvDA0W34IProfª Esmeralda Pedrosa

http://youtu.be/FHtvDA0W34I

Qual é a razão das trajetórias serem diferentes?

Corpos sujeitos a interações iguais percorrem trajetórias diferentes se as condições iniciais são diferentes.


3. Lançamento horizontal com resistência do ar desprezável

Foi Galileu quem, pela primeira vezdeu uma explicação para omovimento de um projétil lançadopor um canhão.A explosão faz com que ele sedesloque inicialmente, segundo adireção horizontal, com velocidadede valor constante.

No entanto, a bala está sujeita àação da força da gravidade.Por isso o projétil descreve umatrajetória parabólica, em que ovalor da velocidade (vertical)aumenta sucessivamentedurante a queda.



O lançamento horizontal é uma composição de

dois movimentos:• igual à de um corpo

que se deixa cair a partir do repouso;

• é constante, pois na direção horizontal não

existem forças

xv

yv


3. Lançamento horizontal com resistência do ar desprezávelCaraterísticas do movimento

Força resultante

Tipo de movimento

Aceleração Velocidade Posição

Direçãohorizontal

(mov. Uniforme)

FRx(t) = 0 Uniforme ax (t) = 0 vx (t) = v0 x (t) = x0 + v0t

Direçãovertical(mov.

acelerado)

FRy(t) = - P =

constanteUniformemente

aceleradoay (t) = -g vy (t) = -gt y(t) = y0 -1/2 gt2

Módulo da velocidade: 22

yx vvv



Tempo de queda do corpo

Considera-se a componente vertical do movimento: 𝑦 𝑡 = 𝑦0 -1

2𝑔𝑡2

Faz-se 𝑦 𝑡 = 0 e 𝑦0 = h

Resolve-se em ordem a t e vem: 𝒕𝒒𝒖𝒆𝒅𝒂 =𝟐𝒉

𝒈

Alcance = distância percorrida segundo a horizontalConsidera-se a componente horizontal do movimento: 𝑥 𝑡 = 𝑥0 + 𝑣𝑜tFaz-se 𝑥0 = 0 e conhecido o 𝑡𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎

Vem: 𝒙 𝒕 = 𝒗𝒐t

AlcanceProfª Esmeralda Pedrosa

O que é necessário para escrever as equações do movimento?

1. Definir o referencial do movimento;

2. Identificar a resultante das forças que atua no corpo em movimento;

3. Identificar o tipo de movimento do corpo em função do valor, direção

e sentido da resultante das forças;

4. Identificar as condições iniciais do movimento (posição inicial,

velocidade inicial e aceleração);

5. Ter em atenção se todas as variáveis da equação se encontram nas

unidades do S.I.


Bibliografia

• Ventura, G., Fiolhais M., Fiolhais C., Paiva, J., Ferreira, A.J., 11F- Física e química A, Texto editores, 2011


movimentos à superfície da terra

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