movimento harmônico simples

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Movimento Harmnico Simples

Quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posio de equilbrio, descrevendo uma trajetria retilnea, pode-se dizer que este corpo efetua um movimento harmnico simples linear e este ocorre em razo da ao de uma fora restauradora.

Sistema Massa-Mola

No estudo feito do MHS utilizaremos como referncia um sistema massa-mola, que pode ser visualizado na figura a seguir.

O bloco em vermelho ligado a uma mola tendo como posio de equilbrio do sistema a posio Xo.Nesse sistema desprezaremos as foras dissipativas (atrito e resistncia do ar). O bloco, quando colocado em oscilao, se movimentar sob a ao da fora restauradora elstica, que pode ser calculada pela seguinte expresso:

A fora elstica diretamente proporcional deformao da mola [X(m)], sendo K(N/m) a constante elstica da mola.Perodo

O perodo de um corpo em MHS o intervalo de tempo referente a uma oscilao completa e pode ser calculado atravs da seguinte expresso

O perodo [T(s)] depende da massa do corpo colocado em oscilao [m(kg)] e da constante elstica da mola [k(N/m)].Frequncia

A frequncia de um corpo em MHS corresponde ao nmero de oscilaes que esse corpo executa por unidade de tempo e essa grandeza pode ser determinada pela seguinte expresso:

A unidade associada grandeza frequncia no s.i dada em hertz (Hz).Frequncia inversamente proporcional ao perodo e pode ser expressa matematicamente pela seguinte relao:

Posio do Mvel em MHS

A equao que representa a posio de um mvel em MHS ser dada a seguir em funo do tempo.

As posies a e -a so deformaes mximas que a mola ter quando o bloco de massa m for colocado em oscilao.

A posio X dada em funo do tempo.a = elongao mxima (m)w = frequncia angular (rad/s)O= espao angular que um ponto projetado pelo bloco sobre uma circunferncia realiza (rad).t = intervalo de tempoPor Frederico Borges de AlmeidaGraduado em FsicaEquipe Brasil EscolaFora no Movimento Harmnico Simples 7? 147> Isolando energia cintica7? C+ 2D 14C+ 2D Os termos entre parnteses so comuns e valem a energia total, ficandoProf. Flvio F. Ribeiro MHS 37? 347> b) A energia potencial, o restante de energia total que sobrou, logo 7@ 147>

Ondulatria - 1 Lista Movimento Harmnico Simples1) Uma partcula material realiza movimento harmnico simples com perodo 0,10 segundos. A freqncia do movimento :a) 100 Hzb) 1000 Hzc) 10 Hzd) 20 Hze) 200 Hz

2) Uma partcula em movimento harmnico simples obedece equao x = 0,05 cos(/2 +.t/4) com dados no Sistema Internacional a partir do instante t = 0. A velocidade escalar desta partcula no instante t = 6 s :a) zerob) 0,05 m/sc) 0,05/4 m/sd)/4 m/se)/2 m/s

3) Uma partcula realiza um movimento harmnico simples, de acordo com o grfico abaixo. Qual, em hertz, a freqncia do movimento?

a) 1b)1/2c) 4d)e) 2

4) Em 2 segundos, uma fonte de ondas peridicas determina numa corda tensa o aspecto apresentado na figura abaixo. As ondas se propagam na corda com velocidade de 6 cm/s.Podemos afirmar que:

a) o perodo da fonte 2 s.b) a freqncia da fonte 0,5 Hz.c) o perodo das ondas 0,5 s.d) o comprimento de onda das ondas 6 cm,e) a amplitude das ondas 2 cm.

5) Um ponto material de massa 2,0 kg executa um MHS, cuja trajetria o segmento de extremidades A e A', de abcissas - 5,0 m e 5,0 m.

Sendosegundos o seu perodo, a velocidade mxima atingida pelo ponto material :a)m/sb) 2m/sc) 5,0 m/sd) 10 m/se) 1,0 m/s

6) Na figura abaixo, D um disco de 0,30 m de dimetro que executa um MCU de 0, 55 Hz. V uma vela de dimetro desprezvel colocada, perpendicularmente, num ponto perifrico do disco. A sombra desta vela, projetada na parede, devido incidncia de um feixe de luz paralelo, apresenta uma velocidade:

a) constante, aproximadamente igual a 0,52 m/s,b) constante, aproximadamente iguala 1,03 m/s.c) constante, aproximadamente igual a 5,2 m/s.d) mxima, aproximadamente igual a 0,52 m/s.e) mxima, aproximadamente igual a 1,03 m/s.

7) No esquema abaixo, um corpo de 2,56 kg est preso a uma mola de massa desprezvel (k = 100 N/m). O referido corpo, em repouso na posio B de equilbrio do conjunto, puxado at a posio C e, em seguida, abandonado. O intervalo de tempo necessrio para que este corpo passe por B pela primeira vez:

a) aproximadamente 0,25 s.b) aproximadamente 0,5 s,c) aproximadamente 1,0 s.d) depende do comprimento da mola.e) depende da medida L.

8) Um bloco de massa m, preso extremidade de uma mola, est em equilbrio no ponto O e sobre uma superfcie sem atrito. Puxando-se o bloco at o ponto J, o perodo de oscilao ser de 4 segundos. Assim, se puxarmos o bloco at o ponto K, o perodo de oscilao ser, em segundos, igual a:

a) 16b) 8c) 4d) 2e) 1

9) Um corpo de 2,0 kg estica de 10 cm uma mola qual est suspenso na vertical e em repouso. O corpo, ento, colocado numa superfcie horizontal sem atrito, ligado mola, conforme mostra a figura. Nestas circunstncias, o corpo deslocado de 5,0 cm e abandonado, em repouso. (g = 10 m/s2)

O perodo de oscilao da mola de:a) 0,31 sb) 0,50 sc) 0,63 sd) 0,93 se) n. r. a.

Este enunciado se refere s questes de 10 a 12.Uma mola de massa desprezvel e de constante elstica k = 50 N/m est suspensa verticalmente. Um corpo de massa m = 2,0 kg conectado extremidade inferior da mola e depois abandonado, a partir do repouso.

10) De quanto a dissenso mxima da mola (g = 10 m/s2)a) 0,4 mb) 0,8 mc) 0,2 md) 0,1 me) 1,0 m

11) Qual a velocidade mxima do corpo?a) 2 m/sb) 4 m/sc) 2 m/sd) 3 m/se) 3 m/s

12) Qual a acelerao do corpo no porto mais baixo?a) 5 m/s2 para cimab) 5 m/s2 para baixoc) 10 m/s2 para cimad) 10 m/s2 para baixoe) nula

Este enunciado se refere s questes 13 e 14.Um ponto material, de massa m = 0,1 kg, oscila em tomo da posio 0, animado de MHS (movimento harmnico simples), na ausncia de foras dissipativas. A mola tem constante elstica k = 40 N/m. A energia mecnica total do sistema de 0,2 joule.

13)A amplitude de oscilao :a) 0,1 mb) 0,2 mc) 0,4 md) 0,8 m

14) O valor mximo da velocidade do ponto material, em mdulo, :a) 1 m/sb) 2 m/sc) 4 m/sd) 8 m/s

15) A energia cintica de um ponto material que realiza MHS mxima quando:a) a acelerao mxima.b) a fora mxima.c) a elongao mxima.d) a fora nula.e) a energia potencial mxima.

16) Um corpo est dotado de MHS, oscilando entre os pontos de abscissas 10 cm e + 10 cm. Tomando como nvel zero de energia potencial o ponto de abscissa zero, indique em que pontos a energia do sistema constituda de duas partes iguais, uma cintica e outra potencial.a) +10 cm e -10 cmb) + 52 cm e - 52 cmc) +5 cm e -5 cmd) + 52/2 cm e - 52/2 cme) + 53 cm e - 53 cm

17) Se a durao de uma oscilao simples de um pndulo de 7s, em um lugar onde g = 10 m/s2, o seu comprimento de:a) 10mb) 10 mc) 20md) 10 cme) 20 m

18) Um pndulo simples oscila entre duas posies M e N. Quando o pndulo estiver no ponto M, incorreto afirmar que a:

a) velocidade nula.b) acelerao diferente de zero.c) resultante das foras igual a zero.d) energia cintica igual a zero.e) tenso na corda diferente de zero,

19) A figura abaixo representa um pndulo simples, de comprimento L, oscilando com pequena amplitude em tomo da posio de equilbrio O.

Nessas condies, desprezando-se todas as formas de atrito, pode-se afirmar que a freqncia da oscilao:a) diminui com o aumento no comprimento L.b) no depende do comprimento.c) depende da massa m.d) diretamente proporcional amplitude.e) inversamente proporcional amplitude.

20) Um pndulo simples de comprimento L gasta 3,0 segundos para uma oscilao completa. Se este comprimento for reduzido a L , o tempo para uma oscilao completa ser de:a) 6,0 sb) 4,5 sc) 3,0 sd) 1,5 se) 0,75 s

21) Observando os quatro pndulos da figura, podemos afirmar que:

a) o pndulo A oscila mais devagar que o pndulo B.b) o pndulo A oscila mais devagar que o pndulo C.c) o pndulo B e o pndulo D possuem mesma freqncia de oscilao.d) o pndulo B oscila mais devagar que o pndulo D.e) o pndulo C e o pndulo D possuem mesma freqncia de oscilao.

22) Um relgio defeituoso, embora mantendo um movimento peridico, tem o ponteiro dos segundos realizando uma volta completa em 1,01 min. Nestas condies, podemos afirmar que tal relgio:a) atrasa 14 min e 24 s por dia.b) atrasa 8 min e 64 s por dia.c) adianta 14 min e 24 s por dia.d) adianta 8 min e 64 s por dia.e) no apresenta diferena superior a 1,0 min num dia.

Gabarito

Estudo Dirigido de Fsica On-Line sobre Movimento Harmnico Simples (M.H.S.)II - Movimento Harmnico Simples (MHS) Um dos comportamentos oscilatrios mais simples de se estender, sendo encontrado emvrios sistemas, podendo ser estendido a muitos outros com variaes o Movimento HarmnicoSimples (M. H. S). Muitos comportamentos oscilatrios surgem a partir da existncia de foras restauradorasque tendem a trazer ou manter sistemas em certos estados ou posies, sendo essas forasrestauradoras basicamente do tipo foras elsticas, obedecendo, portanto, a Lei de Hooke(F = - kX). Um sistema conhecido que se comporta dessa maneira o sistema massa-mola (veja a figuraabaixo). Consiste de uma massa de valor m, presa por uma das extremidades de uma certa mola defator de restaurao k e cuja outra extremidade est ligada a um ponto fixo.

Sistema Massa-Mola

Esse sistema possui um ponto de equilbrio ao qual chamaremos de ponto 0. Toda vez quetentamos tirar o nosso sistema desse ponto 0, surge uma fora restauradora (F = -kX) que tentatraz-lo de volta a situao inicial.

Sistema Massa-Mola na Posio de Equilbrio

Sistema Massa-Mola Estendido

Sistema Massa-Mola Comprimido medida que afastamos o bloco de massa m da posio de equilbrio, a fora restauradoravai aumentando (estamos tomando o valor de X crescendo

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