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MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
Professor: Fábio Jorge
ONDAS PERÍODICAS
ELEMENTOS DE UMA ONDA:
COMPRIMENTO DE ONDA: Distância percorrida durante 1 oscilação
completa!
É um movime
nto periódico linear
em torno de uma
posição de equilíbrio.
A0-A
A, -A: amplitude do MHS
0 é a posição de equilíbrio.
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)
).cos(. 0 TAxX é o comprimento
A é a amplitude
ω é a velocidade angular ou frequência angular
Θ0 é a fase inicial.
T é o período
EQUAÇÃO DO ESPAÇO NO MHS
).(. 0 TAsenV
EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE NO MHS
v é a velocidade
A é a amplitude
ω é a velocidade angular ou frequência angular
Θ0 é a fase inicial.
T é o período
).cos(. 02 tAa
v é a velocidade
A é a amplitude
ω é a velocidade angular ou frequência angular
Θ0 é a fase inicial.
T é o período
EQUAÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO NO MHS
Equações importantes de Cinemática para o Movimento Harmônico Simples (MHS)
xKf .
PERÍODO pêndulo
L é o comprimento
g é a aceleração da gravidade
local
Período depende apenas do
comprimento e gravidade
PERÍODO SISTEMA
MASSA MOLA
M é a massa
K a constante elástica da mola
g
LTpêndulo 2 K
mTmola 2
Resumo – Cinemática do MHS
).cos(..)(
).(..)(
).cos(.)(
2
tAta
tsenAtv
tAtx
Tf
Tf
2 ..2
1
K
mT
m
K 2
FrequênciaPeríodo Constante
elástica da mola
Fio inextensível e sem massa
Massa pendular
m
Lq
Elementos do pêndulo simples:
• ComprimentoL • Massa do pênduloM• Ângulo. (para
ângulos ≤10º)
Leis do pêndulo simples
1
O período de oscilação não
depende do ângulo de amplitude (para
pequenas amplitudes)
q ≤ 10°
T = 2.p. Lg
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
Note que q não aparece na equação !
T = 2.p. Lg
Leis do pêndulo simples
2
O período de oscilação não
depende da massa pendular.
Note que m não aparece na equação !
T = 2.p. Lg
Leis do pêndulo simples
3
O período de oscilação é
diretamente proporcional à raiz
quadrada do comprimento.
T = 2.p. Lg
Leis do pêndulo simples
4O período de oscilação é
inversamente proporcional à raiz
quadrada aceleração da
gravidade.
T = 2.p. Lg
Leis do pêndulo simples
5
O plano de oscilação de um pêndulo simples
permanece constante.
Leis do pêndulo simples
5
O plano de oscilação de um pêndulo simples
permanece constante.
O plano de oscilação do pêndulo abaixo permanece constante, mesmo que o suporte sofra rotação.
Principais aplicações do pêndulo simples :
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Determinação da aceleração da gravidade
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Em 1600, Giordano Bruno foi condenado à fogueira pela
Inquisição porque acreditava que a Terra se movia em
torno do seu eixo e em torno do Sol. Trinta e três anos
depois, Galileu Galilei só não teve o mesmo destino porque
renunciou à sua convicção científica.
Em 1851, o astrônomo francês Foucault realizou uma bela e simples experiência capaz de demonstrar a rotação da Terra.Com uma corda de 67 metros, fixa no teto do Panteon de Paris, ele suspendeu uma esfera de ferro de 28 kg e imprimiu-lhe um movimento pendular.
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Na seqüência, o plano do pêndulo passou a apresentar uma lenta rotação no sentido horário. Este movimento foi facilmente explicado a partir da suposição de que a Terra gira em torno de seu eixo.
Comprovação do movimento de rotação da Terra
No Equador não se percebe movimento de rotação
No Pólo Norte o pêndulo dá uma volta
completa a cada 24 horas
Em Paris o pêndulo completa uma volta
a cada 31 horas e 47 min
Comportamento do pêndulo de Foucault
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Jean Bernard Leon FoucaultJean Bernard Leon Foucault
(1819-1868) (1819-1868)
Em 1851, eu demonstrei o
movimento de rotação da
Terra.
Determinação da aceleração da gravidade
Para se determinar a aceleração da gravidade em um ponto qualquer da Terra basta dispor de um pêndulo simples, um cronômetro e uma régua (ou trena).
