movimento circular e suas equações

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FSICA

MECNICA IMecnica Grfica para alunos do ensino mdio utilizando o SAM 4. Movimento circular

NOME _________________________________ ESCOLA________________________________ EQUIPE _____________ SRIE_____________ PERODO ___________ DATA _____________

QUESTO PRVIANo ventilador da figura abaixo (fig. 4.1), as velocidades escalares nos pontos A e B das ps de um ventilador so iguais ou diferentes? Justificar a resposta.

Figura 4.1 Ventilador

Resposta

OBJETIVOS

Realizar experincias quantitativas do movimento circular uniforme. Verificar que a acelerao centrpeta e a velocidade escalar so constantes. Comparar o valor da acelerao centrpeta obtido experimentalmente com o valor obtido na teoria. Apreender os conceitos de freqncia, perodo, velocidade angular, acelerao centrpeta.

INTRODUOConceito de movimento circular uniforme Vamos afirmar que: "Um carro estando com a velocidade escalar constante pode ter acelerao". O que voc acha? Esta afirmativa parece falsa, mas verdadeira. Esta situao acontece quando o carro est se movimentando em uma trajetria circular (fig. 4.2A).

Figura 4.2A - Carro em movimento circular

Figura 4.2B - Vetores fora centrpeta e acelerao centrpeta

Neste caso o vetor velocidade varia de direo e sentido no decorrer do tempo, podendo o seu mdulo permanecer constante ou no. Quem provoca esta variao na direo do vetor velocidade? Sabemos que para mudar qualquer caracterstica do vetor velocidade necessria uma fora. Esta fora, denominada fora centrpeta, atua na direo do raio da circunferncia, buscando o centro, imprimindo ao carro uma acelerao na mesma direo e no mesmo sentido, denominada acelerao centrpeta (fig. 4.2B). No caso do carro, a fora centrpeta a fora de atrito entre os pneus e a estrada. Se no existisse esta fora, o carro sairia pela tangente em movimento retilneo uniforme (posio 4 da fig. 4.2A). Veja que esta acelerao devida variao da direo do vetor velocidade e no variao do mdulo do vetor velocidade. Conclumos que a nossa afirmativa inicial verdadeira, isto , o carro pode estar com velocidade escalar constante e possuir uma acelerao (acelerao centrpeta), quando sua trajetria circular. Movimento circular uniforme: quando a trajetria circular e a velocidade constante em mdulo. Da fig. 4.2A, o carro estando em movimento circular uniforme, temos que: V1 = V2 = V3 = V4 (velocidades escalares iguais) V1 V2 V3 V4 (velocidades vetoriais diferentes) Caractersticas do vetor acelerao centrpeta Notao: ac vetor acelerao centrpeta Direo do vetor acelerao centrpeta: a direo do raio (perpendicular ao vetor V)Sentido do vetor acelerao centrpeta: de fora para dentro da circunferncia (buscando o centro) Mdulo do vetor acelerao centrpeta: ac = V2 / R 4.1 Conceito de velocidade angular Velocidade angular o ngulo () percorrido em um intervalo de tempo (t). Notao: velocidade angular. Expresso: = () / (t) (velocidade angular) (4.2) onde (ngulo descrito) medido em radianosFigura 4.3 - ngulo descrito e arco percorrido em um intervalo de tempo ( t), quando o carro vai da posio A para B

Unidade da velocidade angular (Sistema Internacional) 1 rad/s Relao entre a velocidade escalar e a velocidade angular V=R (4.3) Observao: para determinar a medida de 1 rad basta considerar a medida do arco compreendido entre os lados do ngulo igual medida do raio (fig. 4.3), obtendo: 1 rad 57,3o Freqncia e Perodo De um modo geral todos ns temos noo do que seja freqncia e perodo. Freqncia seria o nmero de vezes que um fenmeno se repete em um determinado tempo, e perodo o tempo que leva para o fenmeno se repetir. Em linguagem mais especfica para o movimento circular, definiremos: Freqncia o nmero de voltas que a partcula d por unidade de tempo Notao: f freqncia Perodo: o tempo que a partcula leva para dar uma volta completa Notao: T perodo Pelas prprias definies temos que a freqncia o inverso do perodo e vice-versa, ou seja: f = 1/T ou T = 1/f (4.4) Unidades de medida de freqncia e perodo (SI) Unidade de perodo = unidade de tempo = 1 s Outras unidades: 1 min, 1 h, 1 ms, 1 ano, 1 sculo...

Unidade de freqncia = 1/unidade de tempo = 1/s = 1 s-1 = 1 hertz (1 Hz) Quando no movimento circular se tem uma freqncia de 10 Hz, significa que o mvel faz 10 voltas em cada segundo. Relao entre a velocidade angular e a freqncia =2f Medida do espao e do tempo (4.5) A filmagem pode ser realizada utilizando um carrinho movido pilha, com rodas livres (fig. 4.4).

Figura 4.5 - Medindo os valores de x e y Figura 4.4 - Posies do carro em movimento circular uniforme

Fazer a calibrao, ajustando a relao "pixels/cm", abrindo a janela "Calibrao" conforme instrues. Com a ferramenta "Marcador", assinale as posies da bola a cada seis intervalos (seis quadros - fig.4.4), por exemplo. Escolha uma posio como origem e trace com as ferramentas "Reta" e Transferidor" o sistema de eixos cartesianos (x,y). Com a ferramenta "Rgua", e "Transferidor" faa as medidas dos espaos, x e y com a janela "Posio" aberta.Considere os espaos x e y iniciais iguais a 0,0 cm. Para medir o espao x, posicione o cursor sobre a posio inicial, e mantendo pressionado o boto esquerdo, arraste o cursor, perpendicular ao eixo y, sendo exibida uma linha entre a posio inicial e final e solte o boto (fig. 4.5). Leia o valor do espao (x) percorrido indicado na janela Posio - "Posio Espacial/Distncia" e coloque na tabela 5.1. Mea os espaos (x) em outras posies utilizando o mesmo mtodo e coloque os dados na tabela 5.1. Se a captura da imagem foi realizada a uma razo de 15 quadros/s, o intervalo de tempo entre duas posies sucessivas (de um quadro para outro) igual a 1/15 s. Verifique no prprio SAM, clicando no boto "Avana" quadro a quadro e conferindo as informaes na janela "Posio". Tendo marcado as posies do carro a cada seis intervalos, o tempo entre a primeira e a segunda posio, por exemplo, igual a 6 x 1/15 = 2/5 = 0,4 s; entre a primeira e a terceira posio 0,8 s e assim sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 5.1. Complete a tabela 5.1, colocando os intervalos de tempo (t) e calculando a correspondente variao de espao (x). Calcule a velocidade mdia a partir de x0 e coloque na tabela 5.1. Calcule V = Vposterior Vanterior, colocando estes valores na tabela 5.1. Calcule a acelerao mdia ax, ax = V/t, colocando os valores na tabela 5.1. Para medir o espao y, posicione o cursor sobre a posio inicial, e mantendo pressionado o boto esquerdo, arraste o cursor, perpendicular ao eixo x, sendo exibida uma linha entre a posio inicial e final e solte o boto (fig. 6).

Medidas - Direo x

Medidas - Direo Y

Leia o valor do espao (y) percorrido indicado na janela Posio - "Posio Espacial/Distncia" e coloque na tabela 5.2. Complete a tabela 5.2 usando o mesmo procedimento realizado na direo x. Coloque os valores encontrados Vx e ax da tabela 5.1, Vy e ay da tabela 5.2 na tabela 5.3. Calcule: as velocidades escalares V (V = ( Vx2 + Vy2)1/2) as aceleraes centrpetas ac (ac=(ax2 + ay2 )1/2) e coloque estes valores na tabela 5.3.

Determinao da velocidade escalar e da acelerao centrpeta

QUESTES1) Faa o grfico velocidade em funo do tempo e analise o grfico obtido. 2) Determine o valor mdio das aceleraes centrpetas obtidas na tabela 5.3. 3) Determine o valor mdio das velocidades obtidas na tabela 5.3. 4) Valor da acelerao centrpeta (ac = V2mdia/R). 5) Calcule: 6) a velocidade angular do carro 7) a freqncia do carro 8) o perodo do carro 9) Voc chegou concluso, atravs dos resultados obtidos na tabela 5.3, que o movimento do carro circular uniforme? Justifique a resposta. 10) E agora voc consegue responder a questo prvia? D resumidamente as suas concluses e sugestes para melhoria do experimento. Tabela 5.1 - Movimento Circular x (cm/s) t (s) x (cm/s) t (s) Vx (cm/s) Vx cm/s) ax (cm/s2)

Tabela 5.2 - Movimento Circular y (cm} t (s) y (cm) t (s) Vy (cm/s) Vy (cm/s) ay (cm/s2)

Tabela 5.3 - Movimento Circular Vx (cm/s) Vy (cm/s) V (cm/s) ax (cm/s2) ay (cm/s2) a c(cm/s2)