movimento circular e momento de inércia

7/23/2019 Movimento Circular e Momento de Inrcia

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Movimento CircularAssim como qualquer outro tipo de movimento em fsica, o movimento circular

uniformepossui algumas peculiaridades.

A mecnica clssica rea da fsica que estuda o movimento em suas mais variadasformas. Assim como toda teoria em fsica, ela possui algumas leis que devem serrespeitadas. O grande desafio da mecnica buscar atravs de suas leis e artifciosmatemticos a equao datrajetriade um corpo. A tra!et"ria pode ser entendida comosendo a unio de vrios pontos sucessivos em que o movimento evolui. #ara dei$ar essaideia de tra!et"ria mais concreta, um esquema foi montado abai$o%

A grande caracterstica dos movimentos circulares a presena da fora centrpetaqueconsequentemente gera uma acelerao centrpeta.

1 Movimento circular uniforme (MCU)

&esse caso, o movimento possui como caracterstica%

'. Sua trajetria de forma circular

(. O mdulo de sua velocidade sempre mantido constante.

O)*+-A/O% visto que como a velocidade uma grande0a vetorial e apenas seu

m"dulo mantido constante, logo sua direo e seu sentido variam e ento aqui que

surge a acelerao centrpeta.

As equa1es matemticas para a anlise desse movimento devem ser fun1es do ngulo

referente ao movimento. As equa1es so basicamente as mesmas do movimento retilneo

uniforme fa0endo apenas as convers1es de grande0as lineares para grande0as angulares.

a) Velocidade angular:

A velocidade angular formulada como%

2 3 4564t

onde% 2 3 velocidade angular

45 3 deslocamento angular

4t 3 variao no tempo


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Outra forma para calcular a velocidade angular relacionando7a com a velocidade linear

de forma que%

v 3 2

O)*+-A/O% O espao angular tem como unidade no sistema internacional o grau. 8 a

velocidade angular tem como unidade o radiano por segundo 9rad6s:.

b) Acelerao centrpeta:

A acelerao centrpeta aponta sempre para o centro da circunfer;ncia e calculada da

forma%

ac 3 v(6

ou

ac 3 2(

onde% ac 3 acelerao centrpeta

v 3 velocidade linear

3 raio da tra!et"ria2 3 velocidade angular

c) Equao horria da posio:

5 3 5o < 2t

Onde% 5 3 posio angular final

5o 3 posio angular inicial

2 3 velocidade angular

2 Movimento circular uniformemente variado (MCUV)

&esse caso, o movimento possui como caracterstica%

'. Sua trajetria sempre circular

(. Sua velocidade varia o mdulo, direo e sentido.

=. Presena da acelerao angular definida como


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> 3 4264t

onde% 42 3 variao da velocidade angular

> 3 acelerao angular

4t 3 variao do tempo

Como dito, as equa1es matemticas para a anlise desse movimento devem ser fun1es

do ngulo referente ao movimento. As equa1es so basicamente as mesmas do

movimento retilneo uniformemente variado fa0endo apenas as convers1es de grande0as

lineares para grande0as angulares.

a) equao horria da posio:

2 3 2o < >t

onde% 2 3 velocidade angular final

2o 3 velocidade angular inicial


2 a equao de Torricelli para o (MCUV) :

2(3 2o(? (>45

onde% 2 3 velocidade angular final

2o 3 velocidade angular inicial


45 3 variao do espao angular


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Clculo

Por definio, o momento de inrcia de uma partcula de massa e que gira em torno

de um eixo, a uma distncia dele,

.

Se um corpo constitudo de massas pontuais (partculas), seu momento de inrcia

total igual soma dos momentos de inrcia de cada massa:

,

sendo a massa de cada partcula, e sua distncia ao eixo de rotao

Para um corpo rgido, podemos transformar o somat!rio em uma integral, integrando

para todo o corpo o produto da massa em cada ponto pelo quadrado da distncia

at o eixo de rotao:

.

essa integral pode ser expressa para "olumes:

.

Sendo a densidade do corpo no ponto do espao

#$ "$rios "alores con%ecidos para o momento de inrcia de certos tipos de corpos

rgidos &lguns exemplos (assumindo distri'uio uniforme de massa):

Para um cilindro macio de massa e raio da 'ase , em torno de seu eixo:


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Para uma esfera macia de massa e raio , em torno de seu centro:

Para um anel cilndrico de massa e raio , em torno de um eixo paralelo

geratri e passando por seu centro:

Para um cilindro "aado de raio externo e de raio interno , em torno do seu

eixo:

Para uma 'arra delgada, com $rea de seo trans"ersal tendendo a e

comprimento , perpendicularmente 'arra e passando por seu centro:

Para uma 'arra delgada, com $rea de seo trans"ersal tendendo a e

comprimento , perpendicularmente 'arra e passando por uma de suas

extremidades:

movimento circular e momento de inércia

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