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RODRIGO BARBOSA COSTA

MONITOR DE CORRENTE ALTERNADAUTILIZANDO ARDUINO

Brasil

2 de abril de 2019


MONITOR DE CORRENTE ALTERNADA UTILIZANDOARDUINO

Trabalho de conclusão de curso apresentado áUniversidade Federal do Recêncavo da Bahiacomo parte dos requisitos para obtenção do títulode Bacharel em Ciências Exatas e Tecnológicas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA - UFRB

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CETEC

BACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - BCET

Orientador: Prof. Dr. João Cláudio Costa Pereira

Brasil2 de abril de 2019

RODRIGO BARBOSA COSTAMONITOR DE CORRENTE ALTERNADA UTILIZANDO ARDUINO / RODRIGO BARBOSA

COSTA. – Brasil, 2 de abril de 2019-53 p. : il. (algumas color.) ; 30 cm.

Orientador: Prof. Dr. João Cláudio Costa Pereira

Trabalho de Conclusão de Curso –UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA - UFRBCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - CETECBACHARELADO EM CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS - BCET, 20191. Indução Magnética. 2. Sensor Toroidal. 3. Arduino. I. Dr.João Cláudio Costa Pereira.. II.

Universidade Federal do Recôncavo da Bahia. III. MONITOR DE CORRENTE ALTERNADAUTILIZANDO ARDUINO


MONITOR DE CORRENTE ALTERNADA UTILIZANDOARDUINO

Trabalho de conclusão de curso apresentado áUniversidade Federal do Recêncavo da Bahiacomo parte dos requisitos para obtenção do títulode Bacharel em Ciências Exatas e Tecnológicas.

Trabalho aprovado. Brasil, 28 de fevereiro de 2019:

Prof. Dr. João Cláudio Costa PereiraUniversidade Federal do Recôncavo da Bahia

Prof. Leandro Cerqueira SantosUniversidade Federal do Recôncavo da Bahia

Prof. Pablo Pedreira PedraUniversidade Federal do Recôncavo da Bahia

Brasil2 de abril de 2019

Este trabalho é dedicado aos meus pais,que sempre me apoioaram e se dedicaram à minha educação.

Também a todos que contribuíram de forma direta ou indireta na minha formação acadêmica.

Agradecimentos

Em primeiro lugar, agradeço a Deus por ter me dado força, sabedoria e saúde paraenfrentar as dificuldades e superá-las.

A minha mãe Helena por todo esforço e tempo dedicados à minha educação, bem como,pelo incentivo. Ao meu pai Perivaldo por todo apoio e incentivo dado e, também, ao meu irmãoRafael por tudo que fizeram e que passaram comigo, não esquecendo de todos os familiares queestiveram junto nesta jornada.

Ao professor João Cláudio pela orientação e disponibilidade, que a todo momentose colocou à disposição para a realização deste projeto, assim como a todo corpo docente efuncionários da universidade.

Não esquecendo de agradecer aos meus amigos pelo tempo de distração e apoio durantemeu percurso, entre eles: Cláudia, Manoelito, Kécia, Victor, entre outros.

"Sucesso é a combinação de fracassos,erros, começos errados, confusão,

e da determinação de continuar tentando mesmo assim."(Nick Gleason)

ResumoEste trabalho tem como objetivo a montagem de um sistema de monitoramento de correntealternada produzido com o intuito de ser aplicado nos laboratórios de física como partedos equipamentos didáticos. Este projeto foi desenvolvido sobre uma plataforma de sistemasembarcados, composto por um sensor toroidal indutivo, um circuito elevador de tensão e umaplaca de processamento (Arduino). Além da construção do sistema, fez-se um estudo da teoriaenvolvida para auxiliar no entendimento do eletromagnetismo. O grande destaque na utilizaçãodeste projeto vai para o funcionamento no processo de aquisição de grandezas elétricas porum método não invasivo, além de permitir o monitoramento em tempo real. Além disso, aprogramação do Arduino fica por conta da criatividade e da necessidade do usuário. Os resultadosobtidos com o sistema foram comparados com resultados medidos utilizando osciloscópiopara se ter a confiabilidade dos resultados. Por fim, este sistema permite o aprimoramento e acustomização de acordo com a necessidade, além de compor mais um no método de ensino.

Palavras-chave: Indução Magnética. Sensor Toroidal. Arduino.

AbstractThis work aims to the assembly of an alternating current monitoring system produced in order tobe applied in physics laboratories as part of the equipment didactic This project was developedon an embedded systems platform, composed of by an inductive toroidal sensor, a voltage boostcircuit and a processing board (Arduino). In addition to the construction of the system, a study wasmade of the theory involved to understanding of electromagnetism. The main highlight in the useof this project is the operation in the process of acquisition of electric quantities by a non-invasivemethod, as well as allowing real-time monitoring. In addition, Arduino programming is becauseof the creativity and the need of the user. The results obtained with the system were comparedwith results measured using an oscilloscope to results. Finally, this system allows the improvementand customization according to the need, in addition to composing one more in the method ofteaching.

Keywords: Magnetic Induction. Toroidal Sensor. Arduino.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Diagrama de ligação de um amperímetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Figura 2 – Arduino Mega 2560 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 3 – Campo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Figura 4 – Fio transportando uma corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Figura 5 – Regra da Mão Direita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Figura 6 – Fio longo de raio R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Figura 7 – Fluxo através da área retangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 8 – Campo magnético variando sua posição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 9 – Experimento de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Figura 10 – Indutância Mútua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Figura 11 – Núcleo toroidal utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 12 – Núcleo toroidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Figura 13 – Representação em corte do núcleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Figura 14 – Circuito elevador DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Figura 15 – Elevação DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Figura 16 – Sistema montado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 17 – Janela de programação do Arduino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Figura 18 – Tensão induzida por uma corrente de 0,28A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Figura 19 – Tensão induzida por uma corrente de 0,51A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Figura 20 – Tensão induzida por uma corrente de 0,84A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Figura 21 – Tensão induzida por uma corrente de 1,07A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Figura 22 – Ajuste linear para obtenção de K obtido a partir dos gráficos. . . . . . . . . 45Figura 23 – Ajuste linear para obtenção de K obtido com o uso do osciloscópio. . . . . . 46Figura 24 – Tabela referente ao gráfico da Figura 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Figura 25 – Tabela referente ao gráfico da Figura 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Figura 26 – Tabela referente ao gráfico da Figura 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Figura 27 – Tabela referente ao gráfico da Figura 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Figura 28 – Tabela referente ao gráfico da Figura 22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Figura 29 – Tabela referente ao gráfico da Figura 23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Lista de tabelas

Tabela 1 – Especificações Técnicas do Arduino Mega 2560. . . . . . . . . . . . . . . . 20Tabela 2 – Aparelhos utilizados para variar a corrente no circuito primário. . . . . . . . 40Tabela 3 – Parâmetros referentes à expressão senoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Tabela 4 – Valores ajustados da tensão induzida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Tabela 5 – Medidas das tensões induzidas através do osciloscópio digital. . . . . . . . 44

Sumário

1 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.1 Conceitos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Arduino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2.1 O que é Arduino? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3.1 Definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.2 Análise Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.2.1 Cálculo do campo magnético em torno de um fio reto infinito . . . . . . . . . . . . 22

3.3.2.2 Campo Magnético - Lei de Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.2.3 Fluxo Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3.2.4 Processo de Indução - Lei de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3.2.5 Indutância Mútua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 MONTAGEM DO SISTEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1 Especificações técnicas do sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.1 Núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.2 Bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 Construção do Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Elevação do nível DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.4 Filtragem do sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.5 Programação do Arduino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5 PROCEDIMENTOS E RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.1 Aquisição das grandezas utilizando Arduino . . . . . . . . . . . . . . . . 405.2 Calibração do sensor e determinação de K . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2.1 Leitura da tensão induzida via Arduino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2.2 Leitura da tensão induzida via osciloscópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.2.3 Leitura da corrente do circuito primário e cálculo de K . . . . . . . . . . . . 445.3 Erros associados e possíveis melhorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E PERSPECTIVAS DE TRABALHOS FUTUROS 48

REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

APÊNDICE A – CÓDIGO COMPUTACIONAL . . . . . . . . . . . . . . . . 51

APÊNDICE B – PARÂMETROSDOSGRÁFICOSEXIBIDOSNOCAPÍTULO5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

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1 Objetivos

1.1 Objetivo Geral

Desenvolver um mecanismo capaz de fazer a leitura de corrente alternada utilizandoArduino.

1.2 Objetivos Específicos

Analisar o funcionamento de um conjunto de elementos controlados por uma central deprocessamento, caracterizando um Sistema Embarcado, e algumas aplicações no cotidiano.

Estudar lógica de programação utilizando a plataforma Arduino.

Montar um código de programação simplificado fazendo adaptações e incrementos apartir de códigos disponíveis na internet, para fazer leituras de corrente alternada por meio deum sensor.

Produzir um sensor de corrente elétrica para que seja utilizado nos laboratórios comoparte dos equipamentos didáticos utilizando Arduino.

Fazer um estudo sobre a Lei da Indução e suas aplicações.

Fazer medidas de corrente sem alterar o circuito original por meio da indução eletromag-nética.

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2 Introdução

O eletromagnetismo é a área da física que estuda os fenômenos ligados às grandezaselétricas e magnéticas, bem como a interação entre as duas ramificações. Este projeto abordaráa interação destas grandezas de forma prática, fornecendo também fundamentos teóricos paraa interpretação dos fenômenos envolvidos, cálculo e dimensionamento durante o processo deconstrução.

Neste trabalho será discutido a aplicação das plataformas de sistemas embarcado (Arduino)no controle e operação de equipamentos elétricos, comparando com os sistemas puramentemecânicos, os quais não passam por um sistema de verificação de funcionamento e controle,ressaltando a vantagem da integração de sistemas na aplicação como método de automação.Também será comparado o monitoramento da rede elétrica através de métodos convencionaiscom este método não invasivo, utilizando sensor toroidal.

A idealização deste projeto surgiu a partir de um método não invasivo de aquisição degrandezas elétricas desenvolvido na Universidade Federal de Passo Fundo por um aluno doPrograma de Pós-Graduação em Computação Aplicada, onde o autor produziu os sensores emparceria com empresas do ramo e, associando à plataforma Arduino, desenvolveu um códigorobusto, direcionando o sistema ao mercado consumidor (FIGUEIREDO, 2016).

Buscando direcionar este sistema para uma realidade mais acessível, com materiaisde baixo custo, de fabricação própria e uso didático, decidiu-se colocar o projeto em prática,analisando também as características físicas envolvidas, dando uma abordagem mais didáticavoltada para o estudo da física.

A divisão desse texto foi feita da seguinte maneira: no capítulo 3 é abordada toda afundamentação teórica sobre o sistema de monitoramento e de cada componente individualmente.Na seção 3.1 é feita uma revisão bibliográfica abordando alguns conceitos fundamentais parao entendimento das seções subsequentes. Também é exemplificada e discutida a utilização desistemas embarcados e os métodos tradicionais de aquisição de grandezas elétricas. Na seção3.2 foi feita uma abordagem sobre o Arduino para entender o seu funcionamento como parte doprojeto. Na seção 3.3 são detalhados os conceitos de sensor e feita uma análise física, necessáriapara o entendimento dos fenômenos envolvidos. No capítulo 4 descreve-se o procedimento feitona montagem do sistema e os artifícios utilizados para a correção de alguns erros. No capítulo 5descreveu-se todo o procedimento para aquisição e tratamento de dados utilizados na validaçãodeste projeto. As considerações finais e propostas de trabalhos futuros para possíveis aplicaçõessão apresentadas no capítulo 6.

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3 Fundamentos Teóricos

Neste capítulo será abordado alguns conceitos fundamentais para entender o compor-tamento da eletricidade em um circuito. Além disso, será feita uma breve abordagem sobreos componentes do sistema e algumas definições. Também será discutido o funcionamento dosensor, bem como os fenômenos e as propriedades físicas envolvidas.

3.1 Conceitos Fundamentais

A palavra circuito é definida como uma linha fechada que limita uma superfície ouespaço, contorno ou perímetro.

Restringindo esta definição para circuitos elétricos, pode-se afirmar que é a ligação decomponentes elétricos em série e/ou paralelo de modo que forme um caminho fechado para acirculação da corrente elétrica. Esta corrente representa o movimento ordenado de elétrons aolongo do circuito ou, em outra forma, representa uma quantidade de cargas que passa em umadada seção do fio condutor em um intervalo de tempo,

I =dqdt, (3.1)

(NUSSENZVEIG, 2012), também definido como variação de carga em função do tempo.

Este movimento é originado pela diferença de potencial entre dois pontos, que orienta omovimento dos elétrons do maior potencial para o menor. Basicamente, a corrente elétrica sedivide em dois tipos: Corrente Contínua (CC) e Corrente Alternada (CA). Para o primeiro tipo, ofluxo de corrente é mantido em apenas uma direção e o seu valor não sofre alteração. Já para aCorrente Alternada, o sentido do movimento das cargas oscila em função do tempo e o valor dacorrente obedece o formato de uma onda senoidal variando a sua intensidade e direção.

Nos circuitos de Corrente Contínua, o qual não há variação do sentido e da intensidadeda corrente em função do tempo, a resistência elétrica é a única grandeza que se manifesta emoposição à passagem da corrente. Já nos circuitos de Corrente Alternada, onde o sentido e aintensidade da corrente variam no tempo, surge, além dos efeitos da resistência elétrica, outrosfatores, influenciando na passagem da corrente elétrica, tais como: a indutância, quando o circuitopossui bobinas ou indutores, e a capacitância, quando o circuito possui capacitor.

Observando tal particularidade nos circuitos CA, em 1886 o termo Impedância foiproposto por Oliver Heavside, relacionando a resistência total de um circuito com as grandezasque expressam impedimento à passagem da corrente e determinando a razão entre tensão ecorrente. Assim, pode-se decompor a impedância em três componentes: a resistiva (χR), acapacitiva (χC) e a indutiva (χL) (IFSC, 2018).

Capítulo 3. Fundamentos Teóricos 16

Ressaltando a variação temporal das grandezas envolvidas nos circuitos de tensãoalternada, segundo IFSC (2018) a análise da quantidade de ciclos por unidade de tempo faz surgiro conceito de frequência linear, medida em Hertz (Hz), representada, usualmente, por f . Paraverificar a taxa de variação temporal da fase da corrente, usa-se a frequência angular (ω), medidaem rad/s. A relação entre essas duas grandezas é dada por:

ω = 2π f . (3.2)

Outra propriedade originada a partir da variação temporal do fluxo de corrente e docomportamento senoidal da corrente alternada é a Tensão de Pico (Vp). Esta representa a tensãomáxima atingida pela tensão. Seu valor no gráfico é determinado pelo ponto mais alto ou maisbaixo do sinal senoidal. Esta é pouco utilizada por não ser um fator de grande relevância aousuário final. Seu conceito é omitido devido à outra propriedade, denominada Tensão Eficaz(Vrms), a qual faz referência a um valor médio de tensão alternada, cujo mesmo valor de energiapoderia ser fornecido por uma fonte de tensão contínua. Este valor pode ser determinado conformea equação:

Vrms =Vpico√

2. (3.3)

Apesar de pouco mencionado no dia a dia por pessoas que não atuam na área, taisconceitos estão mais presentes do que se imagina. Em uma tomada residencial de três pinos, porexemplo, o que se mede nos dois pinos da extremidade é a tensão elétrica (Vrms) cuja mesma deveser compatível com a tensão de funcionamento do aparelho, que deve ser conferida antes de ligar.

A corrente elétrica é outra grandeza que influencia no dimensionamento da instalação eno consumo energético de um equipamento, quando comparado à outro com a mesma tensão defuncionamento. Isso pode ser confirmado, por exemplo, quando ouvimos de um técnico que "umchuveiro consome mais energia do que uma lâmpada convencional", ambos submetidos a mesmatensão.

Para medir grandezas elétricas de um circuito em conformidade com as característicasmencionadas anteriormente, o mercado atual de equipamentos eletrônicos oferece opções como oosciloscópio e o multímetro, ambos digitais ou analógicos (VALNER, 2018). Nos dois aparelhos,suas pontas de prova possuem duas vias que, conectadas paralelamente a um trecho do circuito,medem a diferença de potencial.

Quando a finalidade é medir a corrente que passa em um determinado ponto de umcircuito, também podem ser usados os mesmos aparelhos citados acima, porém em funções eescalas adequadas para este fim. É importante ressaltar que a configuração das pontas de provatambém muda em relação à medição da tensão. No caso do multímetro, para medir corrente,o ponto do circuito deve ser aberto e cada ponta de prova deve ser conectada em uma dasextremidades do ponto interrompido, conforme é descrito na Figura 1, sendo caracterizada comouma ligação em série. Quando se emprega o osciloscópio, é necessário a utilização de um resistor


de carga em que, conhecendo-se o valor da sua resistência e com o valor de tensão medidoentre os terminais do mesmo, aplica-se a equação macroscópica da Lei de Ohm para calcular acorrente:

V = RI . (3.4)

Figura 1 – Diagrama de ligação de um multímetro utilizado para medir corrente. Na Figura (a)indica o modo correto para ligação e em (b), indica o modo incorreto.

Fonte: Adaptado de G20Brasil (2019).

Diferente dos equipamentos ideais, os equipamentos reais apresentam uma determinadaescala de resistência elétrica devido aos componentes do circuito e dos materiais utilizados naconstrução do mesmo. Estes procedimentos que modificam a configuração original do circuitoem análise, são caracterizados como métodos invasivos, implicando em possíveis alterações nasleituras obtidas (VALNER, 2018).

Uma alternativa a ser adotada para melhorar a precisão das leituras é através de umsistema de monitoramento de corrente alternada utilizando bobinas toroidais, o qual se destacadiante dos métodos tradicionais por ser um sistema não invasivo, reduzindo assim os errosassociados ao equipamento.

Este monitoramento consiste na utilização de um núcleo de material adequado no formatotoroidal, com fio esmaltado enrolado paralelamente a sua seção transversal. Por dentro destetoróide passará o fio do circuito que se deseja analisar o qual, por um processo de induçãoeletromagnética promovido pela corrente deste fio, produzirá uma força eletromotriz (TensãoInduzida) na bobina que, consequentemente, induzirá o movimento ordenado de elétrons (correnteelétrica induzida). Este toróide será acoplado à um filtro e um circuito amplificador de sinal afimde estabilizar e ampliar a tensão induzida no mesmo. Tal circuito amplificador será conectado a


entrada analógica de uma placa de Arduino o qual converterá este sinal em dados e apresentaráo comportamento da corrente na tela do computador por meio da função Monitor Serial doprograma Arduino IDE. Devido ausência de outros dispositivos ao longo do circuito em análise,este sistema de monitoramento aumenta a precisão dos dados coletados e não interfere nofuncionamento do mesmo.

Este sistema de monitoramento de corrente pode ser utilizado para fazer um acompanha-mento diário do consumo de energia elétrica, possibilitando a comparação dos resultados obtidoscom os valores fornecidos ao final domês pela concessionária de energia elétrica, conforme sugereFIGUEIREDO (2016). De maneira mais específica, tal sistema pode ser aplicado em apenas umaparelho e os resultados obtidos podem ser utilizados para auxiliar no dimensionamento maisadequado da instalação elétrica.

Além do monitoramento direcionado para o fornecimento de dados, este sistema podecompor parte do circuito de um equipamento, funcionando como dispositivo de proteção contrasobretensão e/ou sobrecorrente, impedindo que este excesso chegue ao aparelho quando talevento desse for identificado.

Para este sistema de monitoramento é utilizado uma plataforma de sistemas embarcadosem que, sinais captados pelo um sensor é enviado à uma central de processamento, a qual"responde"através de dados legíveis pelo usuário e/ou comandos para atuadores (FIGUEIREDO,2016). No mercado atual grande parte dos equipamentos e utilitários seguem esta plataforma desistemas embarcados, ressaltando a grande importância no dia a dia e a evolução da tecnologia.

Uma maneira de exemplificar o uso de sistemas embarcados e destacar o grande avançoque trouxe na vida dos usuários, ponderando o tempo em que ganhou o mercado e substituiuos sistemas puramente mecânicos, é no funcionamento de um veículo com motor a combustão,onde todo o combustível injetado na câmara é gerenciado por uma central eletrônica que, a partirda leitura feita pelos sensores, processa estes dados e envia comandos para o eletro-injetor e aosdemais atuadores. Esta central eletrônica também é responsável por diversas funções do veículosendo que algumas delas permitem a interação com o usuário.

Diferente do que se tem nos veículos atuais, os sistemas carburados são puramentemecânicos e exige uma calibração manual com mais frequência. Além disso, as falhas no sistemaocorrem com mais constância, não permitindo correções de maneira automática.

É muito comum de encontrar em prédios com mais de um pavimento, os elevadoresque também são equipamentos controlados por uma central eletrônica que, em conjunto com ossensores de posição, atuam diretamente no funcionamento do motor e faz suas paradas no andarindicado pelo usuário.

Estes são exemplos bastante comuns e que estão ao alcance da maioria da população.Mas as aplicações são muito mais amplas do que é visto no dia a dia. Desenvolvidos inicialmentepara o setor industrial, a tecnologia de sistemas embarcados foi ganhando credibilidade e, devido


ao baixo custo de produção de microcontroladores específicos e de componentes eletrônicos,expandiu suas aplicações para setores do ramo automobilístico, telecomunicações, residencial,gestão empresarial e vários outros (FIGUEIREDO, 2016).

3.2 Arduino

Apesar da diversidade de plataformas para o desenvolvimento de sistemas embarcados, aescolha do Arduino se deu pela acessibilidade ao dispositivo principal e aos periféricos (sensorese atuadores), uma vez que são comercializados em diversas lojas virtuais com custo relativamentebaixo e possibilita uma infinidade de aplicações. Outro fator que contribuiu para a escolha destedispositivo foi a linguagem de programação empregada que permite a manipulação por qualquerpessoa com uma noção básica e o vasto acervo de informações sobre o mesmo.

3.2.1 O que é Arduino?

É uma placa de circuito eletrônico composta por um conjunto de portas analógicas edigitais, e um microcontrolador que permite a programação por meio de códigos para determinara função de cada porta. Estas portas podem ser utilizadas como entrada ou saída de sinal, adepender do comando dado no software, e podem ser conectadas a sensores e/ou atuadores.

Segundo a definição do fabricante, cujo mesmo dá nome à placa, Arduino é umaplataforma de código aberto baseada em hardware e software de fácil manipulação (ARDUINO,2019). Suas placas são capazes de ler sinais de entrada, como o de um sensor, o estado de umbotão, ou até mesmo sinais enviados por meio de uma rede de comunicação, e sinais de saída quedeterminarão o comportamento dos dispositivos e atuadores conectados como, por exemplo, aativação de um motor, o acendimento de uma lâmpada, ou a publicação de algo online, etc. Parafazer isto, basta enviar o conjunto de instruções para o microcontrolador por meio do SoftwareArduino (IDE) disponibilizado no site do próprio fabricante. Esta programação varia de acordocom a finalidade do sistema.

No mercado encontramos diferentes tipos de placas Arduino, como por exemplo, Uno,Nano, Leonardo e etc. Também existem outros fabricantes de placas com a mesma aplicação,como a RaspBerry Pi.

A placa Arduino que estamos utilizando neste projeto é o MEGA 2560. Na Tabela 1têm-se suas especificações técnicas. Uma das vantagens dessa placa é a quantidade de pinosanalógicos que permite monitorar vários sensores simultaneamente. A Figura 2 mostra a placautilizada.


Tabela 1 – Especificações Técnicas do Arduino Mega 2560.

Marca/Modelo Arduino Mega 2560Microcontrolador ATmega2560Tensão operacional 5VTensão de entrada (recomendado) 7-12VTensão de entrada (limite) 6-20 VPinos Digital I/O 54 (dos quais 15 fornecem saída PWM)Pinos de entrada analógica 16Corrente DC por pino de E / S 20 mACorrente DC para Pin 3.3V 50 mAMemória flash 256 KB dos quais 8 KB usados pelo bootloaderSRAM 8 KBEEPROM 4 KBVelocidade do relógio 16 megahertz

Fonte: (ARDUINO, 2019)

Figura 2 – Arduino Mega 2560.

Fonte: Próprio autor.

3.3 Sensor

No estudo dos sistemas de automação voltados para a indústria, comércio, automobilismo,residência e vários outros segmentos, é fundamental que haja um mecanismo de aquisição dedados para que o sistema embarcado (ou módulo de processamento) interprete e atue de acordocom o software de controle do seu microcontrolador. Para essa necessidade, empregam-se ossensores. Nesta seção é apresentado o conceito e as definições de um sensor.


3.3.1 Definições

Segundo WENDLING (2010), sensor é um dispositivo com a função de informar umcircuito eletrônico sobre determinado evento que ocorre na parte externa do sistema e, a partir dosvalores fornecidos, o circuito comanda uma ação. Estes dispositivos são sensíveis a algum tipo deenergia presente no ambiente, podendo ser térmica, cinética, elétrica, luminosa, etc. relacionada asinformações obtidas com a grandeza física que o sensibilizou, tais como: temperatura, velocidade,corrente, pressão, e etc.

Estes dispositivos podem ser classificados em sensores analógicos ou digitais, diferenciadopelo tipo de sinal transmitido ao microprocessador. Para os analógicos, o sinal de entrada ousaída pode assumir qualquer valor, desde que esteja de acordo com a sua faixa de operação. Jáem relação aos digitais, o sinal admite apenas dois valores ao longo do tempo, podendo serinterpretados como zero ou um. Mas, como não existe grandeza que seja quantificada destamaneira, este sinal é enviado ao microprocessador onde, por meio de um código computacional,será convertido para as grandezas apropriadas (WENDLING, 2010).

O sensor desenvolvido neste projeto é usado no monitoramento da corrente alternada. Eleé classificado como analógico, uma vez que, o mesmo, possui sinal de saída assumindo qualquervalor em uma faixa preestabelecida. Este sensor é composto de um núcleo com formato toroidal,no qual foi enrolado um fio esmaltado formando uma bobina. Esta bobina será sensibilizada pelacorrente transportada por um fio que passa no interior deste toróide, induzindo uma tensão.

O sensor utilizado neste sistema, assim como os outros, não fornecem as caraterísticaselétricas suficiente para serem utilizados diretamente em um sistema de controle, ou seja, osdados fornecidos pelo sensor só expressam um valor significativo depois de passar por umprocessamento. Supondo, ainda, os casos em que estes sensores, ao serem sensibilizados por umaenergia externa, produzem um sinal de saída com variação de tensão muito baixa, isto implica nouso de um circuito amplificador com filtro de ruído. Este circuito ampliará o nível do sinal ereduzirá as interferências geradas por fatores externos, para que seja efetivada a transmissão dasinformações ao módulo de processamento com maior qualidade.

Após a estabilização do sinal do sensor, seguiu-se para o processamento dos dadosutilizando-se uma central eletrônica que, para este caso, foi adotado um Arduino MEGA 2560.Os fenômenos físicos envolvidos neste sensor são detalhados na seção 3.3.2

3.3.2 Análise Física

Eletricidade e magnetismo são dois segmentos da física descobertos empiricamente,os quais tiveram seus estudos iniciais de forma separada, uma vez que os filósofos gregospresumiam que eram dois ramos da física que não tinham relação. Entretanto, Cristian Oerstedcomprovou esta correlação por meio de seus experimentos, demonstrando que um fio percorridopor uma corrente gerava um campo magnético em seu entorno. No experimento de Oersted,


uma bússola foi colocada próximo a um condutor e observou-se que a agulha assumia direçõesdiferentes quando havia uma corrente elétrica percorrendo este condutor. Após diversas análises,verificou-se que o campo magnético é proporcional a intensidade da corrente que o produz(JEWETT; SERWAY, 2012).

3.3.2.1 Cálculo do campo magnético em torno de um fio reto infinito

Após a descoberta de Oersted, em 1819, Jean-Baptiste Biot e Félix Savart realizaramexperimentos analisando quantitativamente a atuação de uma força exercida pela corrente quepassa em um condutor sobre um ímã próximo. Neste experimento, Biot e Savart verificaramque existe uma relação matemática entre o campo magnético d®B em um determinado ponto Ppróximo a um elemento de comprimento d®s com a corrente I transportada por um fio, dada por:

d ®B =µ04π

I d®s × rr2 , (3.5)

em que µ0 é a constante de permeabilidade magnética no vácuo, r é a distância do elementode comprimento d®s até ponto P e o vetor unitário r é orientado de d®s para P, conforme está naFigura 3.

Figura 3 – Campo Magnético d®B em um determinado ponto, gerado em um elemento decomprimento d®s que transporta uma corrente I.

Fonte: Adaptado de JEWETT e SERWAY (2012).

Analisando a equação 3.5, percebe-se que o campo magnético d®B é proporcional acorrente que passa por, apenas, um elemento de comprimento d®s do condutor. Para calcular ocampomagnético total gerado por esta corrente que passa por um fio de comprimento determinadoé necessário somar o campo magnético gerado por todos os elementos d®s, de forma que o camporesultante ®B é dado por:

®B =µ0I4π

∫d®s × r

r2 . (3.6)


Para ilustrar esta equação, considere um fio infinito posicionado sobre o eixo x do planocartesiano, transportando uma corrente I, conforme a Figura 4.a. Aplicando a Lei de Biot-Savartpara determinar o módulo e a direção do campo magnético gerado por I no ponto P em umadistância "a"do fio. Considera-se um elemento de comprimento d®s, a uma distância r do ponto P.Adotando o sistema cilíndrico de coordenadas, notemos que a direção do campo magnético noponto P aponta para fora da página. Esta direção se deve à resultante do produto vetorial:

d®s × r = |d®s × r|k =[dxsen

(π2− φ

)]k = [dx cos (φ)] k

onde d®s e r estão em um plano ortogonal a ®B. Substituindo o resultado deste produto vetorial naEquação (3.6), temos:

®B =∫(dB)k =

∫µ0I4π

dx cos (φ)r2 k (3.7)

Observe na Figura 4 que x e r variam de acordo com o ângulo. Logo, pode-se expressá-los emfunção de φ:

r =a

cos φ(3.8)

ex = −a tan φ (3.9)

que resulta em:dx = a sec2 φdφ =

a dφcos2 φ

. (3.10)

Substituindo (3.8) e (3.10) na Equação 3.7, resulta em:

B =µ0I4πa

∫ φ2

φ1

cos(φ)dφ, (3.11)

que, integrando a equação (3.11) para o ângulo variando de φ1 = −π2 a φ2 =

π2 , encontra-se o

módulo do campo magnético, B, para todos os elementos d®s:

B =µ0I2πa

. (3.12)

Note que, com a Equação (3.11) é possível calcular o valor do campo magnético para qualquerfio reto, desde que se conheça a geometria e, assim, os ângulos φ1 e φ2.

3.3.2.2 Campo Magnético - Lei de Ampère

Analisando os efeitos da corrente de uma outra maneira, a Lei de Ampère é maisuma alternativa de calcular o campo magnético ®B. Considerando um fio longo, simétrico, quetransporta uma corrente elétrica, conforme ilustra a Figura 5, nota-se que as linhas de campomagnético se encontram em um plano ortogonal ao fio e que estas são concêntricas com estecondutor. Ademais, devido a esta simetria, o módulo do campo é constante em qualquer ponto docírculo de raio a.


Figura 4 – Um fio longo com espessura desprezível que transporta uma corrente I.


Uma maneira prática de determinar a direção do campo magnético gerado por um fio éatravés da Regra da Mão Direita em que, posicionando o polegar paralelamente à direção dacorrente, a direção de ®B é dada pelos quatro dedos que "seguram o fio", conforme a Figura 5.

Figura 5 – Regra da Mão Direita indicando a direção da corrente que percorre um fio e o campomagnético ®B ao redor deste fio.

Fonte: JEWETT e SERWAY (2012).

Diferente do comportamento das linhas de campo elétrico, as quais fluem na direçãoradial, entrando ou saindo das cargas, as linhas de campo magnético formam uma espécie deanel fechado em volta do fio, fluindo tangencialmente, e que não possuem início e nem fim.Por simetria, temos que o módulo de ®B é constante para todo ponto do círculo centrado no fio,pertencente ao plano ortogonal ao mesmo. Além disso, a intensidade do campo é diretamenteproporcional a corrente e inversamente proporcional a distância.

Para fazer uma análise quantitativa da Lei de Ampère, utilizaremos alguns artifíciosmatemáticos, como a Integral de Linha. Adotando um elemento de comprimento d®s do caminho


circular e avaliando o produto escalar ®B · d®s e integrando ao longo de todo o caminho, notemosque os vetores ®B e d®s são paralelos em qualquer ponto nesse círculo de raio a. Então, temos que®B · d®s = Bds. Como ®B é constante em qualquer ponto do caminho circular, chegamos a equação∮

s

®B · d®s = B∮

sds =

µ0I2π a(2π a) = µ0I (3.13)

em que∮

ds é o comprimento do caminho circular de raio a, dado por 2π a. Assim, a Lei deAmpère é dada por: ∮

s

®B · d®s = µ0I . (3.14)

Consideremos, então, um fio longo, reto e de raio R que transporta uma corrente estável deintensidade I, com distribuição uniforme ao longo da seção transversal, ilustrada pela Figura 6.

Figura 6 – Fio longo, reto e de raio R, que transporta uma corrente I com distribuição uniformeatravés da seção transversal.


Para o cálculo do campo magnético em um ponto da parte externa do fio, com distância r

do centro utilizando a Lei de Ampère, consideremos a simetria do fio. De antemão, é importantesalientar que o resultado esperado deve ser equivalente ao obtido por meio da Lei de Biot-Savartaplicada nesta mesma circunstância, conforme visto na seção 3.3.2.1.

Adotemos então o caminho 1, Figura 6, onde d®s é o elemento de comprimento do círculode raio r , paralelo ao campo magnético em cada ponto deste caminho. Devido à simetria do fio,o campo magnético ®B é constante ao longo de todo elemento d®s.

Recorrendo à Equação 3.14 fazendo todas a considerações e isolando ®B, obtemos omódulo do campo magnético:

B =µ0I2π r

. (3.15)

Com este resultado, percebe-se que o campo magnético gerado por um fio pode ser obtido apartir da Lei de Biot-Savart ou por meio da Lei de Ampère, diferenciando-os apenas pelasconsiderações a serem feitas em cada procedimento.


Em suma, define-se a Lei de Ampère como "A integral de Linha de∮

s®B · d®s em volta de

qualquer caminho fechado é igual a µ0I, onde I é a corrente estável total que passa por qualquersuperfície limitada pelo caminho fechado:

∮s®B · d®s = µ0I"(JEWETT; SERWAY, 2012).

Vale salientar que no interior do fio condutor, indicado na Figura 6 pelo caminho 2,também pode ser calculado a intensidade do campomagnético. Entretanto, para o desenvolvimentodeste projeto, este resultado não é necessário e por isso foi desconsiderado.

3.3.2.3 Fluxo Magnético

A definição de fluxo magnético, segundo o HALLIDAY, RESNICK e WALKER (2016),é descrita como a quantidade de linhas de campo que atravessa uma determinada área plana,sendo esta estabelecida pela componente perpendicular á direção do fluxo. Quantitativamente, ovalor total deste fluxo é dado pela equação:

ΦB =

∫s

®B · d ®A =∫

s

®B · ndA, (3.16)

em que n é o vetor normal ao elemento de área dA.

No caso da Figura 7, a direção do campo é definida pela Regra da Mão Direita e estáentrando no plano do papel, paralelo ao vetor normal (n) a área da espira. Neste sistema, oelemento de área é dado por:

dA = h.dr (3.17)

em que b é o comprimento da espira e o elemento dr é a variação da distância r , que vai do fioao ponto P. A intensidade do campo ®B é calculada a partir da Equação (3.15). Substituindo asEquações (3.15) e (3.17) em (3.16), tem-se:

ΦB =

∫ R2

R1

µ0I2π r

hdr (3.18)

que, integrando nos limites de R1 e R2, resultam em:

ΦB =µ0Ih2π

ln(

R2R1

), (3.19)

que é o fluxo magnético através da espira.

Dessa forma, quando o campo magnético estiver paralelo a dA, o ângulo θ formado entre®B e a normal do elemento de área é 90°, implicando na nulidade do fluxo magnético atravésda área. Ademais, quando se tem uma área ortogonal ao campo, o ângulo formado entre ®B e anormal é 0°, implicando no valor máximo do fluxo.

No Sistema Internacional, a unidade de fluxo magnético é dada por T.m2 ou Wb (Weber)em que 1Wb=1T.m2.

Para calcular o fluxo magnético total gerado por uma corrente variante no tempo, bastasubstituir o valor de I na Equação 3.19 pela equação da corrente alternada:

I = IMax .sen(ωt − φ) (3.20)


Figura 7 – Fluxo Magnético gerado pela corrente transportada pelo fio, através de uma área planaretangular.


sendo IMax a corrente máxima (de pico), ω é a frequência angular, dada pela Equação (3.2), t

representa o tempo e φ a defasagem da corrente em relação a tensão.

Vale ressaltar que, como a corrente alternada é definida por uma variação temporal,no processo de integração da Equação (3.18) é considerada constante, uma vez que não sofreinfluência de dr .

3.3.2.4 Processo de Indução - Lei de Faraday

Para o entendimento deste processo é preciso distinguir cuidadosamente os termosenvolvidos para mencionar as grandezas. Quando se utiliza nomenclaturas como fem (ForçaEletromotriz) e corrente sem a presença de um adjetivo, é feita uma referência a parâmetros deuma fonte física, como baterias. Todavia, quando estes termos são mencionados acompanhadospelo adjetivo induzido(a), este descreve tais parâmetros gerados por um campo magnético variante(JEWETT; SERWAY, 2012).

Quando se tem um campo magnético que varia sua posição em relação a uma espira,uma força eletromotriz é induzida e esta gera uma corrente induzida na espira que, conectada aum equipamento de medida de grandezas elétricas, como um amperímetro, nota-se um valor decorrente induzida. Tal fenômeno ocorre mesmo sem a presença de uma fonte ou bateria conectadaao circuito.

A Figura 8 mostra um campo magnético gerado por um imã que varia a sua posição emrelação a espira. Notemos que quando o imã é movimentado em direção a espira, um valor é


indicado no visor do amperímetro e o sinal representa a direção da corrente induzida que percorreo fio. Quando o imã cessa seu movimento, independente da sua posição, o valor exibido pelomultímetro é nulo, indicando que não há corrente através do fio. Quando o imã retoma o seumovimento, agora se afastando da espira, o multímetro indica o valor da corrente induzida quepercorre o fio, desta vez com o sinal oposto ao inicial, indicando a direção desta corrente.

Figura 8 – Campo magnético gerado por um imã que varia sua posição em relação á espira.


Estas observações demonstram que o processo de indução só ocorre caso haja um campomagnético variante e o sentido da corrente induzida é diretamente influenciado pelo sentido domovimento deste campo. (JEWETT; SERWAY, 2012)

Outra maneira de descrever a indução eletromagnética é por meio do experimento feitopor Faraday, exposto na Figura 9 e descrito detalhadamente por (NUSSENZVEIG, 2012), em queuma bobina primária, enrolada em parte de um núcleo de ferro toroidal, é ligada a uma bateria.Uma bobina secundária é enrolada no lado oposto deste núcleo e conectada a um amperímetro.Quando a chave é ligada, a corrente que percorre o circuito produz um campo magnético nabobina primária que provoca um fluxo magnético no interior do núcleo. Este fluxo, ao passarpela bobina secundária induz uma fem que gera uma corrente induzida no fio que é captada peloamperímetro.

É importante ressaltar que esta fem induzida só ocorre no instante em que a chave é ligadaou desligada, em um curto espaço de tempo. Isto é porque apenas no instante em que o valorda corrente na bobina primária sai de zero e atinge um valor estável ou vice-versa que se temuma variação de ®B. Tal restrição se deve ao fato de que, para existir corrente induzida, o campomagnético que atravessa as espiras da bobina secundária deve ser variável.

A partir do que foi comentado das Figuras 8 e 9, percebe-se que uma fem induzida sóé observada se houver uma variação temporal do fluxo magnético que atravessa uma espira.Portanto, expressa-se matematicamente a fem induzida por meio da Lei da Indução de Faraday:

E = −dΦB

dt, (3.21)


Figura 9 – Experimento de Faraday para a indução.


em que ΦB é o fluxo magnético que atravessa uma espira, dado pela Equação (3.16).

O sinal negativo presente na Equação (3.21) para o cálculo da fem induzida é explicadopela Lei de Lenz, a qual enuncia que, a corrente induzida tende a se opôr a causa que a produz(MARTINS, 1975), isto é, "O sentido da corrente induzida é aquele que tende a se opor àvariação do fluxo através da espira"(NUSSENZVEIG, 2012).

Para uma bobina com N espiras simétricas, ligadas em série, o fluxo magnético queatravessa cada uma destas espiras induz uma parcela de fem que, somadas ao longo das N espiras,obtém-se o valor total da fem induzida, descrita por:

E = −NdΦB

dt. (3.22)

Supondo ainda uma espira de área A, submetida a um campo uniforme ®B que formaum ângulo θ com a normal desta área. A fem induzida só será produzida pela componentede ®B paralela a normal de A. Dessa forma, o fluxo magnético que atravessa esta espira éΦB =

∫®B · d ®A =

∫s BdA cos(θ). Isso implica que:

E = −ddt

(∫s

®B · ndA). (3.23)

Em suma, podemos afirmar que uma fem induzida existirá se houver uma variaçãotemporal do módulo de ®B, uma variação na área ortogonal à direção do campo magnético,variação temporal do ângulo formado entre ®B e a normal da área ou a combinação entre esteseventos.


3.3.2.5 Indutância Mútua

Nas seções anteriores discutiu-se sobre o processo de indução de maneira individual,gerada por uma corrente que passa por um fio produzindo um campo magnético em volta domesmo. Nesta seção, trataremos da indutância como um processo em que dois ou mais circuitosinteragem de modo que suas variações provocam interferências entre si.

Define-se como indutância mútua o processo de indução de uma fem em um circuitosecundário, cuja mesma ocorre devido a variação temporal da corrente em circuitos próximosque altera o fluxo magnético que atravessa a área do circuito em questão.

A Figura 10.a mostra duas bobinas próximas o suficiente para se ter uma interaçãosignificativa. Note que a Bobina 1, com N1 espiras, está ligada à uma fonte de fem e a um resistorvariável R que, ao variar o valor da sua resistência, implicará em uma variação temporal daintensidade de corrente e, consequentemente, em uma variação de ®B. A parcela deste campomagnético que atravessa a área plana da Bobina 2, a qual tem N2 espiras, induz uma fem namesma provocada pela alteração do fluxo magnético. Por ser gerado pela corrente da Bobina 1 epassar pela Bobina 2, tal fluxo é representado por Φ12.

Figura 10 – Indutância Mútua.

Fonte: Adaptado de HALLIDAY, RESNICK e WALKER (2016).

A corrente induzida, gerada pela força eletromotriz induzida, que percorre a Bobina 2 écaptada pelo amperímetro conectado à mesma. Todavia, tal equipamento só exibirá um valor nãonulo enquanto a corrente que percorre a Bobina 1 variar temporalmente.

A Figura 10.b representa o processo inverso, ou seja, a corrente da Bobina 2 é que geraum campo magnético que, ao variar em função do tempo, induzirá uma fem na Bobina 1. Apesarde representar o processo inverso, a interpretação deste fenômeno é a mesma da Figura 10a.


Matematicamente o valor da indutância mútua é calculado por meio da equação:

M12 =N2Φ12

I1. (3.24)

A indutância mútua é diretamente influenciada pela geometria das bobinas e peloposicionamento entre si. Isto é, a medida que a distância entre elas aumenta, a densidadede campo magnético diminui, implicando em uma redução do fluxo que atravessa a bobinasecundária.

Associando a Lei de Faraday, demonstrada pela Equação (3.22), á Equação (3.24), a partirde uma corrente variável no tempo, pode-se calcular a fem induzida pela bobina 1 na bobina 2:

E2 = −N2dΦ12

dt= −N2

ddt

(M12I1

N2

)= −M12

dI1dt. (3.25)

Imaginemos agora uma corrente na bobina 2 gerando um campo magnético variável einduzindo uma fem na bobina 1, conforme temos na Figura 10.b. Assim, nota-se que a indutânciamútua também ocorre da bobina 2 para a bobina 1, e a fem induzida a partir da interação entre asduas pode ser calculada utilizando o mesmo princípio da Equação (3.24):

E1 = −M21dI2dt. (3.26)

Embora M12 e M21 tivessem sido tratadas de forma individual, elas representam umaconstante de proporcionalidade cujo os valores são iguais, ou seja, M12 = M21 = M . Isto se deveà proporcionalidade existente entre a corrente elétrica que gera o campo na bobina primáriae a fem induzida na bobina secundária. Logo, as equações (3.25) e (3.26) se transformam,respectivamente, em:

E2 = −MdI1dt

(3.27)

eE1 = −M

dI2dt. (3.28)

32

4 Montagem do Sistema

Neste capítulo será discutido a aplicação de algumas propriedades física na construçãodo sensor, materiais, aperfeiçoamento do sinal gerado e a programação feita no Arduino para acomposição de dados.

4.1 Especificações técnicas do sensor

4.1.1 Núcleo

• Diâmetro Interno (Dint): 0,009m;

• Diâmetro Externo (Dext): 0,0225m;

• Comprimento (h): 0,7cm;

4.1.2 Bobina

• Número de espiras: 220;

• Fio esmaltado: 30 AWG;

• Área plana da seção transversal: 0,0002025m2.

Figura 11 – Núcleo toroidal utilizado na construção do sensor.


Capítulo 4. Montagem do Sistema 33

4.2 Construção do Sensor

Este dispositivo é constituído por um núcleo toroidal (Figura 11), composto por materialnanocristalino, o qual foi retirado de uma placa de som automotivo, onde foi feito o enrolamentoda bobina utilizando fio esmaltado AWG 30, totalizando 220 voltas.

A escolha do material do núcleo deve ser feita em função da sua aplicação. Todavia, aMAGMATTEC (2019), uma indústria fundada pelo engenheiro Hérlon de Oliveira Morsch noramo de indutores e materiais magnéticos voltados para equipamentos eletroeletrônicos, em seusite institucional afirma que não há nenhuma restrição propriamente dita na utilização de umnúcleo de material distinto para uma aplicação específica. Entretanto, devido as propriedadesespecíficas de cada material, existem algumas recomendações de acordo com a topologia e afinalidade do circuito.

Em nosso caso, a escolha do núcleo foi feita a partir dos materiais que se teve acesso,adequando-os para os devidos fins, de modo que não comprometesse a sua precisão e exatidão.

As propriedades físicas abordadas na seção 3.3.2 serviram de embasamento teóricopara a elaboração deste projeto. Vale ressaltar que os resultados calculados podem apresentardivergências em relação aos resultados experimentais devido a questões de simetria, geometria emateriais utilizados.

Figura 12 – Núcleo toroidal semelhante ao utilizado na construção do sensor. As dimensões estãodispostas na seção 4.1.1.

Fonte: Adaptado de Alibaba (2019).

A Figura 12 mostra um núcleo toroidal, semelhante ao que foi utilizado para a construçãodo sensor. Considerou-se que o mesmo possui área plana transversal retangular devido a própria


geometria, o que facilitou o cálculo das grandezas envolvidas, representada em corte na Figura13.

Figura 13 – Representação em corte do núcleo.


Para calcular o campo magnético em um determinado ponto do núcleo, pode-se recorrera Lei de Ampère, mas o seu valor pontual é irrelevante para a finalidade deste projeto. Utilizemosentão o seu valor genérico, cuja interpretação foi feita nas seções 3.3.2.1 e 3.3.2.2, para calcularo fluxo magnético que atravessa a área da espira retangular (R2 − R1)xh.

Convertendo os valores medidos, dispostos na seção 4.1.1, para os valores representadospelas incógnitas na Figura 13, temos:

R1 =Dint

2= 0,0045m

eR2 =

Dext

2= 0,01125m.

É de fundamental importância observar que a permeabilidade magnética considerada nadedução das equações, na seção 3.3, foi a do vácuo. Como esta é uma propriedade que dependedo meio, neste caso consideremos o material do toróide (núcleo da bobina). Notemos ainda quena Equação (3.19) o fluxo magnético ficou em função da corrente elétrica transportada pelo fio.

Como todo sensor envia um sinal para a placa controladora, o sinal emitido por esteserá obtido pela fem induzida a partir do campo magnético gerado pela corrente que passa nofio. Visto que para se ter uma fem induzida o fluxo magnético deve ser variável em relação aárea transversal da bobina, esta condição nos remete a imaginar um campo magnético variávelgerado por uma corrente que varia no tempo. Isso é possível através de uma corrente alternada,de modo que a aferição da fem induzida na bobina para determinar a corrente mostra a finalidadedo sensor.


Sabe-se que o valor da corrente alternada é dado pela Equação (3.20), a frequênciaangular é dada pela Equação (3.2) e a bobina possui 220 espiras. Ademais, a frequência darede elétrica no Brasil é de 60Hz. Com estes dados, é possível obter uma expressão para a feminduzida. Para isso, considera-se a Equação (3.22):

E = −NdΦB

dt,

sendo o fluxo magnético:

Φ =µIh2π

ln(

R2R1

),

chega-se á:

E = −N ·ddt

[µIh2π

ln(

R2R1

)].

Logo:

E = −Nµh2π· ln

(R2R1

)·

dIdt. (4.1)

Notemos que todas as grandezas são constantes em relação ao tempo, com exceção dacorrente por ser alternada, dada por:

I = IMax .sen(ωt),

dIdt= IMax .ω.cos(ωt) = IMax .ω.sen(ωt −

π

2) (4.2)

Substituindo a Equação (3.2) e (4.2) em (4.1) tem-se:

E = Nµ.h.ln(

R2R1

).IMax . f .sen

(2π f t −

π

2

).

Sabendo que a função seno é limitada e o seu valor máximo é 1. Portanto, considera-se:

EMax = N .µ.h.ln(

R2R1

). f .IMax. (4.3)

E que N , µ, h, R1, R2 e f são os parâmetros que caracterizam a bobina. Assim, define-seuma constante K, dada por:

K = N .µ.h.ln(

R2R1

). f . (4.4)

De forma que, substituindo a Equação (4.2) em (4.1), obtém-se a equação que relaciona a correntedo circuito primário com a tensão induzida na bobina, isto é:

EMax = K .IMax . (4.5)


4.3 Elevação do nível DC

Conforme já foi visto anteriormente, a tensão induzida na bobina é caracterizada comoalternada. Isto implica na alternância entre valores positivos e negativos de tensão. Porém,segundo (FIGUEIREDO, 2016), o conversor analógico/digital do microcontrolador do Arduinonão faz leitura de tensões negativas. Para contornar esta limitação, foi utilizado um circuitoamplificador, descrito na Figura 14, o qual elevou a tensão inicial para 2,5V, promovendo umdeslocamento no sinal.

Este circuito é formado por dois resistores de valores iguais (R1 e R2), ligados em série eaplicado uma tensão de 5V sobre um deles, fornecida pelo Arduino. A extremidade livre do outroresistor é ligado ao GND (Terra), funcionando como um divisor de tensão. Dessa forma, a tensãomedida sobre qualquer um dos resistores deve ser igual a 2,5V. Entre os dois resistores conectou-seum outro resistor, cujo mesmo é denominado Resistor de Carga (RLOAD). Este é responsávelpor dissipar a corrente gerada pela bobina, evitando que altos valores sejam transmitidos aoArduino e venha danificá-lo. Os fios da bobina foram conectados nas extremidades do resistor decarga de modo que, no período positivo da tensão, a fem induzida pela bobina é somada à 2,5V,referente à tensão que sai do divisor. De modo análogo, os valores de tensão durante o períodonegativo são subtraídos do valor de saída do divisor. A tensão resultante é lida pelo Arduinoatravés de uma porta analógica, como mostrado na Figura 14. A Figura 15-a mostra o gráfico de

Figura 14 – Representação do circuito elevador DC com capacitor de desacoplamento.

Fonte: Adaptado de Rambo (2017).

uma função senoidal semelhante a onda produzida por uma tensão alternada. Os valores foramsimulados apenas para uma demonstração do funcionamento do circuito. Notemos que parte


desta onda está abaixo do eixo horizontal, a qual não seria contabilizada pelo microcontroladordo Arduino. Já a Figura 15-b, representa o sinal após fazer a elevação do nível DC. Observemosque o deslocamento do sinal provocou uma translação de eixo e colocou esta tensão inicial (2,5V)como centro do sistema de coordenadas isto é, 2,5V, referente ao número 512 na conversãoanalógica para digital do Arduino, representa o 0,0A da rede elétrica. Isto possibilita que o sinalgerado pela bobina seja lido completamente, desde que esteja dentro da faixa de operação.

A faixa de operação desta bobina é calculada a partir da Equação 4.5. Sabendo que atensão máxima de entrada, suportada pelo Arduino, é de 5V e o circuito elevador, sem o sinal dosensor, coloca a tensão no nível de 2,5V, conforme na Figura 15, conclui-se que a tensão máximainduzida (EMax) pela bobina deve oscilar de -2,5V a +2,5V.

Figura 15 – a) Gráfico do sinal sem elevação. b) Gráfico do nível de sinal DC com elevação de2,5V.


4.4 Filtragem do sinal

No circuito elevador de tensão também foi implementado um capacitor (C1) de 10nF,ligado em paralelo com um dos resistores do divisor de tensão, o qual é denominado tecnicamentede Capacitor de Desacoplamento. Sua finalidade é filtrar o sinal recebido do sensor, de modoque as interferências produzidas por frequências indesejadas sejam minimizadas isto é, evitar queos sinais sem relevância não sejam levados ao microprocessador. A Figura 16 mostra o circuitomontado para fazer a aquisição das grandezas elétricas.

4.5 Programação do Arduino

A programação do Arduino foi feita de maneira simplificada, adaptando um códigoutilizado para medir temperatura com o sensor LM35, (GUEDES, 2017), para que os dadosfornecidos a partir da leitura do sensor fosse tratado externamente. Contudo, devido à versatilidade


Figura 16 – Sistema montado para fazer aquisição de grandezas elétricas.


da placa, esta programação pode ser feita de acordo com a finalidade do projeto e a necessidadedo usuário.

Figura 17 – Janela de programação do Arduino com comentário das funções de cada comando.


Inicialmente, declarou-se as variáveis que receberão os valores lidos do sensor. Posteri-


ormente, na função Setup, iniciou-se a comunicação das portas que utilizadas na transferênciade dados. Na função Loop, a qual é responsável pela repetição dos ciclos de leitura, definiu-seos valores que cada variável receberá durante cada ciclo. O comando delay é responsável pordefinir o intervalo de tempo entre leituras consecutivas. Neste caso, o parâmetro "0"indica quenão haverá atrasos no tempo entre os ciclos e o microprocessador funcionará em sua velocidademáxima com a resolução de 1ms. A janela de programação com o código mencionado estádisponível na Figura 17 e em formato textual no Apêndice A.

O acesso aos dados fornecidos durante todo o processo é possível através da opção"Monitor Serial"ou "Plotter Serial", disponíveis no próprio aplicativo utilizado na programação(Arduino IDE), fornecido pelo fabricante. No Monitor Serial, os dados são gerados de formanumérica em uma tabela, a qual permite a cópia para outros softwares, possibilitando o tratamentodos dados externamente. Já o Plotter Serial fornece os dados em forma de gráficos, permitindouma análise rápida dos dados lidos, assim como o comportamento da grandeza aferida pelosensor.

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5 Procedimentos e Resultados

Neste capítulo serão apresentados e comentados os resultados obtidos, bem como ametodologia aplicada para a aquisição das grandezas e calibração do sensor.

5.1 Aquisição das grandezas utilizando Arduino

A aquisição dos dados via Arduino e osciloscópio ocorreram com o mesmo circuitoprimário utilizado no teste preliminar demodo que, para variar a corrente, utilizou-se combinaçõesde aparelhos elétricos com potências diferentes, apresentados na Tabela 2. Este processo aconteceuno laboratório de Física Experimental da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB).

Sabendo que o microprocessador possui um conversor analógico digital, os dados sãofornecidos em bytes e por isso não expressam uma unidade da grandeza física de interesse. Dessaforma faz-se necessário a conversão de bytes para os valores de tensões E ( f em) por meio daseguinte expressão:

E = (Bytes − 513).5V

1024, (5.1)

em que Bytes é o valor lido pela porta analógica em cada ciclo, 513 representa o 0V do sistemaapós a elevação do nível DC, 5V é a tensão de referência do Arduino e 1024 é a resolução embytes do microprocessador, também expresso como 210. Notemos que o valor em bytes querepresenta o 0V do sistema foi 513, e não 512, como na teoria. Isto se deve a faixa de tolerânciade erros nos valores dos resistores utilizados no circuito elevador DC. Todavia, como o erro foide 1 byte, este equivale a aproximadamente 0,0049V. Além disso, como no tratamento de dadosserá considerado a variação de tensão provocada pela bobina, acima ou abaixo desta tensão apósa elevação DC, este erro não influenciará na precisão dos resultados.

O resultado da divisão da tensão de referência pela resolução em bytes fornece avariação tensão mínima que o Arduino consegue ler, isto é, a cada 0,0049V lido o conversoranalógico/digital acresce 1 byte em sua saída, a qual varia de 0 a 1023, totalizando 1024 faixasde leitura. Vale ressaltar que os valores fornecidos pelo Monitor Serial poderiam ser convertidospelo próprio Arduino, implementando a Equação (5.1) em seu código.

Tabela 2 – Aparelhos utilizados para variar a corrente no circuito primário.

Aparelho Potência por aparelho (W) Corrente rms por aparelho (A)2 Lâmpadas 70 0,52

1 Ferro de soldar 50 0,28Fonte: Próprio autor.

Capítulo 5. Procedimentos e Resultados 41

5.2 Calibração do sensor e determinação de K

A calibração do sensor está diretamente relacionada com algumas propriedades do núcleoda bobina. Todavia, como o mesmo foi retirado de sucatas eletrônicas, sua permeabilidademagnética é desconhecida, o que impossibilitou o cálculo direto de uma constante que relacione acorrente transportada no condutor do circuito primário com a tensão induzida na bobina. Assim,o valor desta constante foi adquirido de maneira empírica, baseada na Equação (4.5).

5.2.1 Leitura da tensão induzida via Arduino

Nesta etapa, a tensão induzida na bobina (EMax) foi adquirida utilizando o próprioArduino em que, após um período de leitura, coletou-se um conjunto de valores em bytes noMonitor Serial, os quais foram transferidos à uma planilha programada com a Equação (5.1) paraconversão em valores de tensão. Posteriormente foi feito um ajuste de curvas para a função seno,

f (t) = y0 + A.sen(πtW−πXc

W

), (5.2)

em que y0, A, W , e Xc são os parâmetro de ajuste. O parâmetro A é o valor máximo da tensãoinduzida (EMax), a qual queremos encontrar para cada valor de corrente. Na Tabela 3 é apresentadoos parâmetros da expressão (5.2), ajustados para cada uma das correntes medida com o Arduino.

Os gráficos resultantes são apresentados nas Figuras 18 a 21. Nos gráficos, temos noeixo horizontal o tempo, medido em segundo e eixo vertical a tensão (E(t)) induzida, medidaem Volt. Os pontos representam os valores medidos utilizando o sensor e a placa Arduino ea linha contínua é o ajuste de ponto feito a partir da expressão (5.2). Na Tabela 4, temos osvalores de EMax em função da corrente de pico (IMax = Irms .

√2), em que Irms é medido com o

amperímetro digital.

Tabela 3 – Parâmetros referentes à expressão senoidal.

Parâmetros 0,28A 0,51A 0,84A 1,07AXc -0,00318 -0,00262 -0,00129 -0,00348A 0,00775 0,00772 0,00775 0,00777W 0,01721 0,0309 0,04861 0,06211y0 -6,57756E-4 -7,79203E-5 -4,66875E-4 -2,24286E-4


Os gráficos resultantes deste tratamento são exibidos nas Figuras 18, 19, 20, 21. Os dadosgerados na construção destes gráficos estão disponíveis de forma mais detalhada nas tabelas doApêndice B. Os valores ajustados de EMax estão disponíveis na Tabela 4 e, também, são dadospela variável "A"na tabela de seus respectivos gráficos, presentes no apêndice mencionado.


Figura 18 – Tensão induzida por uma corrente de 0,28A.





Tabela 4 – Valores ajustados da tensão induzida.

IMaX (A) EMax (mV)0,40 17,2±0,40,72 30,9±0,41,2 48,6±0,61,51 62,1±0,7Fonte: Próprio autor.

Fazendo uma breve análise dos gráficos, percebe-se alguns pontos de "corte"nos picos dasenoide. Isto ocorre devido a sensibilidade do Arduino em que, na conversão do sinal do sensor,de analógico para digital, a tensão induzida na bobina não foi suficiente para elevar mais 1 byteno conversor.

5.2.2 Leitura da tensão induzida via osciloscópio

De maneira semelhante a calibração por meio do Arduino, utilizou-se o osciloscópiodisponível no laboratório para medir de forma direta os valores de tensão de pico induzidana bobina, sem a necessidade de conversão, ajuste e circuito elevador, obtendo-se os valoresapresentados na Tabela 5. Nela também é dado os valores de corrente rms (Irms) medidosdiretamente com o amperímetro, a corrente de pico (IMax) calculada multiplicando Irms por

√2.

Tabela 5 – Medidas das tensões induzidas através do osciloscópio digital.

Corrente RMS (A) Corrente de pico (A) Tensão induzida (V)0,29 0,41 0,0190,52 0,74 0,0320,84 1,2 0,0521,09 1,54 0,0641,41 1,99 0,082


5.2.3 Leitura da corrente do circuito primário e cálculo de K

O método de aquisição dos valores de corrente foi o mesmo durante todo o experimento.Este foi feito utilizando um amperímetro acoplado em série no circuito primário para medirdiretamente o seu valor eficaz e, posteriormente, calculou-se o valor da corrente de pico (IMax)multiplicando o valor lido por

√2.

De posse dos valores fornecidos pelo Arduino após ajustados para a função seno, Equação(5.2), construiu-se um gráfico da tensão máxima induzida EMax na bobina em função da corrente


no circuito primário IMax , Tabela 4. Posteriormente, fez-se o ajuste linear (regressão linear)dos pontos, afim de obter o valor de K com melhor precisão, o qual foi determinado pelocoeficiente de inclinação da reta (slope), obtendo-se um K=0,03986 que, fazendo os devidosajustes matemáticos e análise dimensional para encontrar a unidade de medida chegamos em:

KA = (39,9 ± 0,5)x10−3 H/s (Henry/segundo), (5.3)

cujo gráfico é mostrado na Figura 22.

Figura 22 – Ajuste linear para obtenção de K a partir das medidas de tensão por meio do Arduino.Os pontos são os valores medidos com a placa Arduino e a linha contínua é o ajustelinear.


A partir dos dados da Tabela 5, referente ás medidas feitas com o osciloscópio, construiu-se o gráfico da tensão máxima induzida na bobina em função da corrente máxima (de pico)do circuito primário. Também foi feito um ajuste linear para se obter o valor de K com maiorprecisão, sendo este determinado pela inclinação da reta (slope), cujo valor obtido foi K=0,03978.Fazendo os devidos ajustes numéricos encontramos:

KO = (39,78 ± 0,04)x10−3 H/s (Henry/segundo), (5.4)

mostrada na tabela do Apêndice B referente a Figura 23.


Figura 23 – Ajuste linear para obtenção de K a partir das medidas de tensão por meio doosciloscópio. Os pontos são os valores medidos com o osciloscópio e a linha contínuaé o ajuste linear.


Comparando o valor de "K"calculados a partir dos dados coletado pelo Arduino como "K"calculado com as medidas feitas utilizando o osciloscópio, notou-se uma precisão nosresultados com erros dentro uma faixa tolerável, o que demonstra um precisão aceitável dosistema desenvolvido.

Com o valor desta constante K, torna-se possível a obtenção do valor da corrente quepassa por um circuito bem como o monitoramento do seu comportamento de forma não invasiva,uma vez que esta constante é relacionada com a tensão induzida na bobina secundária, sem oacoplamento de equipamentos ligados diretamente ao circuito primário.

5.3 Erros associados e possíveis melhorias

Durante o desenvolvimento do projeto foram encontradas dificuldades técnicas relacionadaao nível sensibilidade do sensor, leitura mínima e frequência do microprocessador. Para contornarestas limitações alguns artifícios que estavam ao alcance foram utilizados afim de melhoraros resultados. Dos métodos aplicados, a elevação do nível DC, filtragem do sinal por meio docircuito da Figura 14, a mudança do núcleo e fio utilizado no enrolamento da bobina merecemdestaque devido ao nível de melhoria nos resultados obtidos.


O aperfeiçoamento deste sistema pode ser feito através de mudanças no código, utilizandofunções de programação mais sofisticadas, aumentando o número de voltas da bobina ousubstituindo o núcleo por outro de material mais adequado, afim de aumentar a sensibilidade dosensor. De maneira mais extrema, o Arduino utilizado poderia ser substituído por outra placaque disponha de um microprocessador com resolução acima de 10 bits, maior velocidade ecapacidade de processamento.

48

6 Considerações Finais e Perspectivas deTrabalhos Futuros

O funcionamento do sistema montado neste projeto permitiu comprovar a eficiênciade mais uma plataforma de sistemas embarcados, na qual uma série de elementos conectadosentre si, funcionando em conjunto fornecem dados de uma determinada grandeza para seremtratados pelo usuário ou, a partir do processamento do mesmo ativar atuadores que controlamdeterminada função.

Seguindo o que foi proposto com o objetivo deste projeto, sua eficiência possibilita autilização do sistema nos laboratórios de física, na área de energia elétrica e eletromagnetismopara o ensino das grandezas de maneira prática e, utilizando também como incentivo à novosprojetos ressaltando o processo de fabricação puramente manual e de custo relativamente baixo.

A continuidade e aperfeiçoamento deste sistema abre a possibilidade de produção deequipamentos destinados ao mercado para a medição direta de grandezas elétricas por meiode um método não invasivo, como parte de um sistema de proteção ou até a fabricação deequipamentos didáticos destinados ao ramo acadêmico.

É válido ressaltar que, além da eficiência, este sistema se destaca pela segurança oferecidaao usuário, uma vez que não se tem o contato direto com o circuito primário. Ademais, o sinalgerado pela bobina na forma de tensão é extremamente baixo não oferecendo risco de umadescarga elétrica no operador, desde que respeitado o limite de funcionamento.

Com o cálculo da constante K utilizando a placa Arduino e o osciloscópio, observou-seresultados com valores bem próximos, níveis de erro dentro de uma margem de segurançaaceitável, o que garante a confiabilidade do sistema.

O Arduino é uma plataforma de prototipagem eletrônica versátil cuja a programação eaplicação fica a cargo da criatividade do usuário.

Iniciado como um sistema de monitoramento da corrente de um circuito, este projetopode ser seguido visando a criação de um sistema não invasivo de monitoramento de potênciacuja finalidade se aproxima dos medidores de consumo utilizado pelas concessionária de energia,de modo que este seja gerenciado remotamente. Neste sistema ainda poderia ser associadoelementos que monitore a "entrada"e "saída"de corrente, a fim de evitar perdas energéticas e/oufraudes nos medidores de potência convencionais.

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Referências

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Referências 50

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WENDLING, M. Sensores. Dissertação (Artigo) — Universidade Estadual Paulista,Guaratinguetá-SP, 2010. Disponível em: <http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/saimon/materiais/Sensores.pdf>. Citado na página 21.

http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/saimon/materiais/Sensores.pdf

http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/saimon/materiais/Sensores.pdf

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APÊNDICE A – Código Computacional

//SENSOR DE CORRENTE

const int sinal = A0; // Define o pino que receberá os dados do sensor;

int Tensao; // Variável que armazenará a tensão;

float T=0;

int Tempo=0; //Variável que contará o número de ciclos e relacionará com o tempo;

//Função que será executada uma vez quando ligar ou resetar o Arduino;

void setup()

Serial.begin(9600); // Inicializa a comunicação serial;

Serial.print("Tempo "); //Imprime nome das grandezas;

Serial.println("Tensão "); //Imprime nome das grandezas;

//Função que será executada continuamente;

void loop()

Tensao = analogRead(sinal); //Lê o sinal da porta analógica e armazena na variávelTensão;

Tempo=Tempo+1;

Serial.print(Tempo); //Imprime o tempo;

Serial.print(" "); //Imprime um espaço entre as colunas Tempo e Tensão;

Serial.println(Tensao); //Imprime o valor lido em bytes;

delay(0) //Define o intevalo de tempo entre cada leitura;

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APÊNDICE B – Parâmetros dos gráficosexibidos no capítulo 5.

Figura 24 – Tabela com os parâmetros do ajuste, referente ao gráfico da Figura 18.






APÊNDICE B. Parâmetros dos gráficos exibidos no capítulo 5. 53



Figura 28 – Tabela com os parâmetros do ajuste linear, referente ao gráfico da Figura 22.


Figura 29 – Tabela com os parâmetros do ajuste linear, referente ao gráfico da Figura 23.


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