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MOLAS – 16/11/2012 DEFINIÇÃO: Molas são elementos elásticos que sob a ação de forças e/ou momentos absorvem energia e devolvem integralmente ao sistema. TIPOS: Molas de torção; Molas helicoidais; Molas de Lâminas (feixe de molas); Molas especiais; BARRA DE TORÇÃO: é considerada a forma de mola mais simples. As equações básicas são as de torção de uma barra, ou seja:

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Page 1: Molas-P1

MOLAS – 16/11/2012

DEFINIÇÃO: Molas são elementos elásticos que sob a ação

de forças e/ou momentos absorvem energia e devolvem

integralmente ao sistema.

TIPOS:

Molas de torção;

Molas helicoidais;

Molas de Lâminas (feixe de molas);

Molas especiais;

BARRA DE TORÇÃO: é considerada a forma de mola mais

simples. As equações básicas são as de torção de uma barra,

ou seja:

Page 2: Molas-P1

Para uma barra de seção circular maciça temos:

MOLAS HELICOIDAIS: surgiram com a idéia de

“enrolar” uma mola de torção ao redor de uma

superfície cilindrica de forma a criar uma hélice.

Page 3: Molas-P1

Baseado no esquema representado acima é

possível calcular a tensão de cisalhamento como:

Com a conformação mecânica surge uma tensão

adicional.

Assim tem-se:

(

)

Page 4: Molas-P1

ÍNDICE DE MOLA (C): o índice de mola é um valor

adimensional para permitir o cálculo de diferentes

configurações de molas.

Multiplicando a tensão adicional por C e dividindo

por C temos:

(

)

ou

(

)

Multiplicando e dividindo a equação anterior por 2

e rearranjando os temos semelhantes temos:

(

)

ou

Page 5: Molas-P1

onde

Mas qual a razão para a existência da tensão adicional?

Cálculo de deflexão (δ) e constante de mola (k):

Page 6: Molas-P1

Uma forma alternativa para o cálculo do índice de

mola e o fator de correção de cisalhamento (Ks) é a

utilização do seguinte abaco:

Page 7: Molas-P1

FATOR DE WAHL: é o fator de correção quando se

leva em consideração a fadiga em molas

helicoidais.

NOTA:

Ks deve ser utilizado para carregamento estático;

Kw deve ser utilizado para problemas de fadiga;

Ambos os fatores de correção somente podem ser

utilizados para C > 3 e λ< 12o (ângulo de hélice).

Page 8: Molas-P1

ANÁLISE ESTÁTICA:

A análise estática a ser realizada visa principalmente a

determinação do estado de tensões e a resistência

mecânica das molas helicoidais de arames de seção

circular.

Experimentalmente observou-se que Su é dependente

do diâmetro.(veja Tabela 4.1)

Condição Crítica: Comprimento Sólido (Ls)

Page 9: Molas-P1

TENSÕES ADMISSÍVEIS (τs):

Materiais Ferrosos τs = 0.45 Su

Materiais Não Ferrosos

e aços austeníticos τs = 0.35 Su

PRÉ-DEFORMAÇÃO: uma das formas de aumentar a

capacidade das molas é a de aplicar uma pré-

deformação, que atua no sentido contrário a carga

aplicada.

Materiais Ferrosos com pré-deformação

Materiais Não Ferrosos e aços austeníticos com

pré-deformação:

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Page 12: Molas-P1

Formula alternativa para cálculo de Su:

OQT = Temperado ao óleo

Sy Su e Sn para cálculo de fadiga:

Tipo Sy/Su Sn/Su

Aço Endurecido 0.42 0.21 Arame de musica 0.40 0.23

Temperado ao óleo 0.45 0.22 Aço inox 302 0.46 0.20

Aços Especiais:Cr-V e Cr-Si 0.51 0.20 Para molas temos: Ssu = 0.67 Su

Page 13: Molas-P1

MOLAS HELICOIDAIS: ESTABILIDADE `A

FLAMBAGEM:

Uma mola helicoidal no comprimento sólido se comporta

como uma coluna sobre a ação de uma força compressiva.

A deflexão crítica pode ser calculada pela equação:

[ (

)

]

onde:

Lo comprimento livre; E módulo de elasticidade;

G módulo de cisalhamento; D diâmetro médio.

Page 14: Molas-P1

Condição de estabilidade absoluta é definida

como:

[

]

Juvinal & Marshek propõe o seguinte abaco para

determinação da condição de estabilidade `a

flambagem:

Page 15: Molas-P1
Page 16: Molas-P1

FREQUÊNCIAS CRÍTICAS EM MOLAS

HELICOIDAIS

Uma onda se propaga em uma mola e é refletida no

final da mola e retorna. No projeto de uma mola

helicoidal é necessário conhecer a frequência

fundamental da mola para que não ocorra o fenômeno

de ressonância.

A equação que governa a propagação de uma onda em

uma mola com extremidades paralelas é definda por:

onde: k = constante de mola; l = comprimento da mola

entre as placas; g = gravidade; w = peso da mola; u

deslocamento da partícula.

A solução da equação anterior é definida como:

Page 17: Molas-P1

m = 1 frequência fundamental;

m = 2 segundo harmônico;

Sabemos que ω = 2πf , assim temos:

No caso onde uma extremidade é livre e a outra com

uma placa plana a frequência fundamental foi definida

por Walford & Smith como:

NOTA: maximizar frequência minimizar peso.

PRÁTICA: a frequência fundamental deve ser de 15 a

20 vezes a frequência de aplicação da força para evitar

a ressonância.

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TERMINAÇÕES DAS MOLAS DE COMPRESSÃO:

As terminações estão listadas na tabela a seguir:

Na = número de espiras ativadas

Plain = plana; Closed or squared = fechada ou

quadrada; Grounded = esmerilhada; Pitch = passo

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CLASH ALLOWANCE: é definido como a

distância na “altura” da mola entre a posição de

carga máxima e a do comprimento sólido.

CLASH ALLOWANCE = 10% da deflexão a carga `a

máxima.

EXEMPLO:

Uma mola helicoidal com uma terminação completa e

esmerilhada deve ter uma altura máxima de 2.5” quando

uma carga de 60 lbs atuar sobre ela. Quando a carga

máxima de 105 lbs atua a altura se reduz de 0.5”. Se o

carregamento é essencialmente estático, projete uma mola

utilizando aço temperado ao óleo (ASTM 229) sem pré-

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deformação. A mola deve estar contida em um diâmetro de

1.5”.

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PROJETO DE UMA MOLA HELICOIDAL EM

RELAÇÃO `A FADIGA

O dimensionamento de molas helicoidais considerando

fadiga é feito da mesma forma que nos eixos, ou seja

utilizando as teorias de Goodman e Soderberg.

Page 25: Molas-P1

Goodman:

(

)

e Soderberg:

(

)

Quando uma força e/ou momento é aplicada em uma mola

helicoidal dependendo da frequência de aplicação essa

mola pode entrar em ressonância. Como a fadiga é devido a

aplicação de uma força e/ou momento torna-se necessário

conhecer a frequência natural da mola.

Outro problema é que a propagação desta onda dentro da

mola causa uma redução da capacidade da mola. Este

fenômeno é conhecido como Spring Surge.

Spring Surge Propagação de onda

Redução da capacidade de absorver energia;

Page 26: Molas-P1

Provoca tensões próximas aquelas causadas no

comprimento sólido.

Juvinal & Marshek sugerem que a frequência

natural de propagação da onda deve ser maior que

o 13o harmônico da mola.

As seguintes equações podem ser utilizadas para estimar a

frequência natural de molas de aço:

,

EXEMPLO:

Um camo gira a 650 RPM e faz com que um apalpador suba

e desça uma vez a cada rotação. O apalpador deve ser

mantido em contato com o camo através de uma mola

helicoidal. Durante uma revolução a força aplicada na mola

varia de 300 N até 600 N e o deslocamento de 25 mm. As

terminações da mola são fechadas e esmerilhadas e o

material da mola é aço cromo-vanádio com tratamento

superficial de jateamento de granalha (shoot peening). A

resistência `a fadiga é representada pela Figura 12.16.

Page 27: Molas-P1

Encontre os valores de d, D, N, Lf e verifique a condição de

ressonância.

Page 28: Molas-P1

Tomadas de decisões:

Minimizar a propagação de onda;

Para minimizar a propagação de onde é necessário

maximizar a frequência natural;

A massa deve ser minimizada;

Vamos considerar C = 10. Note que a figura 12.4 mostra

4 ≤ C ≤ 12.

Page 29: Molas-P1

Clash allowance é definido com 10% da deflexão a carga

máxima;

Considerações de projeto:

Existe o contato entre as terminações as placas;

A força atuante é colinear ao eixo;

PROJETO:

#1. 650 RPM com 26 horas de operação contínua gera

1.000.000 de cilcos. Tal fato nos diz que a condição para

vida infinita deve ser atendida.

Utilizando a reta auxiliar onde a inclinação é 600/300 e a

reta de vida infinita temos:

#2. Como a Fig. 12.16 mostra as tensões desenvolvidas

durante o teste não há marge para o coeficiente de

segurança ou spring surge . Assim vamos limitar a

propagação de onda (spring surge) ao clash allowance. O

coeficiente de segurança deve ser o menor possível, já

queremos maximizar a frequência natural. Assim temos:

Page 30: Molas-P1

Spring surge

Fator de segurança

Logo,

#3. Como não existe restrição a d e D a seguinte relação

pode ser utilizada:

Substituindo os valores temos: d = 5.13 mm.

#4 . Como o valor do diâmetro do arame não é padronizado

temos que adotar o valor padronizado mais próximo e

recalcular C.

Adotando d = 5.0 mm temos:

Page 31: Molas-P1

Utilizando o abaco da Fig. 12.4 temos: C = 9.4

Como C = D/d temos D = 47 mm

#5. Constante de mola:

#6. Número total de espiras:

#7. Comprimento Sólido:

Comprimento livre (Lf):

mas

Assim temos:

Lf = 89.75 mm

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#8 . Verificação da flambagem:

No caso extremo temos:

δ = δsolido

= 5.5 mm

Antes de verificarmos a flambagem temos que calcular as

seguintes quantidades:

Entrando com os valores acima na Figura 12.10 verificamos

que NÃO haverá flambagem.

#9. Frequência natural:

COMENTÁRIO:

O eixo gira a 650 RPM com frequência natural de 161.4 Hz,

isso implica em uma rotação de 161.4 x 60 = 9684 RPM.

Para haver ressonância a rotação deveria ser de 9684/13,

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ou seja 745 RPM. Assim, como a rotação é de 650 RPM

NÃO vai haver ressonância.

MOLAS HELICODAIS SUBMETIDAS A TRAÇÃO:

As molas submetidas `a extensão (tração) devem possuir

terminações diferentes das molas helicoidais submetidas `a

compressão.

No caso destas molas um dos componentes críticos é o

dimensionamento dos ganchos (hooks) no qual existem

tensões de flexão e torção.

Page 34: Molas-P1

[

]

onde:

Page 35: Molas-P1

onde:

Um exemplo de mola helicoidal para extensão é mostrada

na figura. Este tipo de mola é conhecida como mola de

enrolamento fechado (closed wound).

A curva força x extensão da mola de enrolamento fechado

é mostrada na Figura abaixo. Note que existe uma pré-carga

(Fi). Assim, é possível definir a Força F como:

Page 36: Molas-P1

O comprimentoinicial da mola (Lo) pode ser expresso pela

equação:

onde Nb é o número de espiras do corpo da mola.

O número de espiras ativadas (aquelas que absorvem

energia) Na para esse tipo de mola é definida como:

A pré-tensão é gerada quando o arame é enrolado no

mandril. Existe, no entanto, um limite para esta pré-tensão

(ou pré-carga) aplicada. O gráfico mostra este limite.

O campo preferencial pode ser expresso pela tensão de

torção não corrigida (τi), ou seja,

(

)

Page 37: Molas-P1

Para que seja possível determinar a tensão de escoamento

(Sy) do arame para este tipo de mola submetida a

carregamentos estáticos temos que utilizar a seguinte

tabela:

Material Percentagem do Escoamento Torção Flexão

Aços Conformado a frio, temperados, endurecidos ebaixo

carbono

Corpo Extremidade Extremidade 45-50 40 75

Inox austenitico, aços liga e não ferrosos

35 30 55

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EXEMPLO:

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MOLAS HELICOIDAIS SUBMETIDAS `A TORÇÃO:

Um elemento diferencial dentro de uma mola helicoidal

submetida `a torção “percebe” o carregamento como se

fosse flexão.

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A tensão de flexão deve ser corrigida devido a curvatura.

Assim , a equação de flexão deve ser corrigida levando em

consideração o raio de curvatura interno e externo.

onde para seção circular temos:

Para arames de seção quadrada temos:

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Lembre-se que:

ENERGIA ARMAZENADA EM UMA MOLA:

Carregamento axial

Carregamento de torção

MOLAS HELICOIDAIS COM SEÇÃO RETANGULAR:

Para uma mola representada pela figura as tensões nos

pontos A1 e A2 são representadas pelas seguintes equações:

onde os coeficiente estão expressos na tabela:

Page 43: Molas-P1

b/c1 α1 α2 β 1.0 0.208 0.208 0.105

1.2 0.219 0.235 0.166 1.5 0.231 0.269 0.196

1.75 0.239 0.291 0.214 2.0 0.246 0.309 0.229

2.5 0.258 0.336 0.249 3.0 0.267 0.355 0.267 4.0 0.282 0.378 0.281

5.0 0.291 0.392 0.291 8 0.307 0.414 0.307

10 0.312 0.421 0.312 0.333 ------- 0.333

Já a deflexão (δ) é calculada pela seguinte equação:

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ESCLARECIMENTOS SOBRE FADIGA EM MOLAS

HELICOIDAIS (de arames de seção circular)

Para carregamentos axiais:

Para carregamentos de torção:

SODERBERG:

(

)

GOODMAN:

(

)

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