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MOLAS – 16/11/2012
DEFINIÇÃO: Molas são elementos elásticos que sob a ação
de forças e/ou momentos absorvem energia e devolvem
integralmente ao sistema.
TIPOS:
Molas de torção;
Molas helicoidais;
Molas de Lâminas (feixe de molas);
Molas especiais;
BARRA DE TORÇÃO: é considerada a forma de mola mais
simples. As equações básicas são as de torção de uma barra,
ou seja:
Para uma barra de seção circular maciça temos:
MOLAS HELICOIDAIS: surgiram com a idéia de
“enrolar” uma mola de torção ao redor de uma
superfície cilindrica de forma a criar uma hélice.
Baseado no esquema representado acima é
possível calcular a tensão de cisalhamento como:
Com a conformação mecânica surge uma tensão
adicional.
Assim tem-se:
(
)
ÍNDICE DE MOLA (C): o índice de mola é um valor
adimensional para permitir o cálculo de diferentes
configurações de molas.
→
→
Multiplicando a tensão adicional por C e dividindo
por C temos:
(
)
ou
(
)
Multiplicando e dividindo a equação anterior por 2
e rearranjando os temos semelhantes temos:
(
)
ou
onde
Mas qual a razão para a existência da tensão adicional?
Cálculo de deflexão (δ) e constante de mola (k):
Uma forma alternativa para o cálculo do índice de
mola e o fator de correção de cisalhamento (Ks) é a
utilização do seguinte abaco:
FATOR DE WAHL: é o fator de correção quando se
leva em consideração a fadiga em molas
helicoidais.
NOTA:
Ks deve ser utilizado para carregamento estático;
Kw deve ser utilizado para problemas de fadiga;
Ambos os fatores de correção somente podem ser
utilizados para C > 3 e λ< 12o (ângulo de hélice).
ANÁLISE ESTÁTICA:
A análise estática a ser realizada visa principalmente a
determinação do estado de tensões e a resistência
mecânica das molas helicoidais de arames de seção
circular.
Experimentalmente observou-se que Su é dependente
do diâmetro.(veja Tabela 4.1)
Condição Crítica: Comprimento Sólido (Ls)
TENSÕES ADMISSÍVEIS (τs):
Materiais Ferrosos τs = 0.45 Su
Materiais Não Ferrosos
e aços austeníticos τs = 0.35 Su
PRÉ-DEFORMAÇÃO: uma das formas de aumentar a
capacidade das molas é a de aplicar uma pré-
deformação, que atua no sentido contrário a carga
aplicada.
Materiais Ferrosos com pré-deformação
Materiais Não Ferrosos e aços austeníticos com
pré-deformação:
Formula alternativa para cálculo de Su:
OQT = Temperado ao óleo
Sy Su e Sn para cálculo de fadiga:
Tipo Sy/Su Sn/Su
Aço Endurecido 0.42 0.21 Arame de musica 0.40 0.23
Temperado ao óleo 0.45 0.22 Aço inox 302 0.46 0.20
Aços Especiais:Cr-V e Cr-Si 0.51 0.20 Para molas temos: Ssu = 0.67 Su
MOLAS HELICOIDAIS: ESTABILIDADE `A
FLAMBAGEM:
Uma mola helicoidal no comprimento sólido se comporta
como uma coluna sobre a ação de uma força compressiva.
A deflexão crítica pode ser calculada pela equação:
[ (
)
]
onde:
Lo comprimento livre; E módulo de elasticidade;
G módulo de cisalhamento; D diâmetro médio.
Condição de estabilidade absoluta é definida
como:
[
]
Juvinal & Marshek propõe o seguinte abaco para
determinação da condição de estabilidade `a
flambagem:
FREQUÊNCIAS CRÍTICAS EM MOLAS
HELICOIDAIS
Uma onda se propaga em uma mola e é refletida no
final da mola e retorna. No projeto de uma mola
helicoidal é necessário conhecer a frequência
fundamental da mola para que não ocorra o fenômeno
de ressonância.
A equação que governa a propagação de uma onda em
uma mola com extremidades paralelas é definda por:
onde: k = constante de mola; l = comprimento da mola
entre as placas; g = gravidade; w = peso da mola; u
deslocamento da partícula.
A solução da equação anterior é definida como:
√
m = 1 frequência fundamental;
m = 2 segundo harmônico;
Sabemos que ω = 2πf , assim temos:
√
No caso onde uma extremidade é livre e a outra com
uma placa plana a frequência fundamental foi definida
por Walford & Smith como:
√
NOTA: maximizar frequência minimizar peso.
PRÁTICA: a frequência fundamental deve ser de 15 a
20 vezes a frequência de aplicação da força para evitar
a ressonância.
TERMINAÇÕES DAS MOLAS DE COMPRESSÃO:
As terminações estão listadas na tabela a seguir:
Na = número de espiras ativadas
Plain = plana; Closed or squared = fechada ou
quadrada; Grounded = esmerilhada; Pitch = passo
CLASH ALLOWANCE: é definido como a
distância na “altura” da mola entre a posição de
carga máxima e a do comprimento sólido.
CLASH ALLOWANCE = 10% da deflexão a carga `a
máxima.
EXEMPLO:
Uma mola helicoidal com uma terminação completa e
esmerilhada deve ter uma altura máxima de 2.5” quando
uma carga de 60 lbs atuar sobre ela. Quando a carga
máxima de 105 lbs atua a altura se reduz de 0.5”. Se o
carregamento é essencialmente estático, projete uma mola
utilizando aço temperado ao óleo (ASTM 229) sem pré-
deformação. A mola deve estar contida em um diâmetro de
1.5”.
PROJETO DE UMA MOLA HELICOIDAL EM
RELAÇÃO `A FADIGA
O dimensionamento de molas helicoidais considerando
fadiga é feito da mesma forma que nos eixos, ou seja
utilizando as teorias de Goodman e Soderberg.
Goodman:
(
)
e Soderberg:
(
)
Quando uma força e/ou momento é aplicada em uma mola
helicoidal dependendo da frequência de aplicação essa
mola pode entrar em ressonância. Como a fadiga é devido a
aplicação de uma força e/ou momento torna-se necessário
conhecer a frequência natural da mola.
Outro problema é que a propagação desta onda dentro da
mola causa uma redução da capacidade da mola. Este
fenômeno é conhecido como Spring Surge.
Spring Surge Propagação de onda
Redução da capacidade de absorver energia;
Provoca tensões próximas aquelas causadas no
comprimento sólido.
Juvinal & Marshek sugerem que a frequência
natural de propagação da onda deve ser maior que
o 13o harmônico da mola.
As seguintes equações podem ser utilizadas para estimar a
frequência natural de molas de aço:
,
EXEMPLO:
Um camo gira a 650 RPM e faz com que um apalpador suba
e desça uma vez a cada rotação. O apalpador deve ser
mantido em contato com o camo através de uma mola
helicoidal. Durante uma revolução a força aplicada na mola
varia de 300 N até 600 N e o deslocamento de 25 mm. As
terminações da mola são fechadas e esmerilhadas e o
material da mola é aço cromo-vanádio com tratamento
superficial de jateamento de granalha (shoot peening). A
resistência `a fadiga é representada pela Figura 12.16.
Encontre os valores de d, D, N, Lf e verifique a condição de
ressonância.
Tomadas de decisões:
Minimizar a propagação de onda;
Para minimizar a propagação de onde é necessário
maximizar a frequência natural;
√
A massa deve ser minimizada;
Vamos considerar C = 10. Note que a figura 12.4 mostra
4 ≤ C ≤ 12.
Clash allowance é definido com 10% da deflexão a carga
máxima;
Considerações de projeto:
Existe o contato entre as terminações as placas;
A força atuante é colinear ao eixo;
PROJETO:
#1. 650 RPM com 26 horas de operação contínua gera
1.000.000 de cilcos. Tal fato nos diz que a condição para
vida infinita deve ser atendida.
Utilizando a reta auxiliar onde a inclinação é 600/300 e a
reta de vida infinita temos:
#2. Como a Fig. 12.16 mostra as tensões desenvolvidas
durante o teste não há marge para o coeficiente de
segurança ou spring surge . Assim vamos limitar a
propagação de onda (spring surge) ao clash allowance. O
coeficiente de segurança deve ser o menor possível, já
queremos maximizar a frequência natural. Assim temos:
Spring surge
Fator de segurança
Logo,
#3. Como não existe restrição a d e D a seguinte relação
pode ser utilizada:
√
Substituindo os valores temos: d = 5.13 mm.
#4 . Como o valor do diâmetro do arame não é padronizado
temos que adotar o valor padronizado mais próximo e
recalcular C.
Adotando d = 5.0 mm temos:
→
Utilizando o abaco da Fig. 12.4 temos: C = 9.4
Como C = D/d temos D = 47 mm
#5. Constante de mola:
→
#6. Número total de espiras:
→
#7. Comprimento Sólido:
→
Comprimento livre (Lf):
mas
Assim temos:
Lf = 89.75 mm
#8 . Verificação da flambagem:
No caso extremo temos:
δ = δsolido
= 5.5 mm
Antes de verificarmos a flambagem temos que calcular as
seguintes quantidades:
Entrando com os valores acima na Figura 12.10 verificamos
que NÃO haverá flambagem.
#9. Frequência natural:
→
COMENTÁRIO:
O eixo gira a 650 RPM com frequência natural de 161.4 Hz,
isso implica em uma rotação de 161.4 x 60 = 9684 RPM.
Para haver ressonância a rotação deveria ser de 9684/13,
ou seja 745 RPM. Assim, como a rotação é de 650 RPM
NÃO vai haver ressonância.
MOLAS HELICODAIS SUBMETIDAS A TRAÇÃO:
As molas submetidas `a extensão (tração) devem possuir
terminações diferentes das molas helicoidais submetidas `a
compressão.
No caso destas molas um dos componentes críticos é o
dimensionamento dos ganchos (hooks) no qual existem
tensões de flexão e torção.
[
]
onde:
onde:
Um exemplo de mola helicoidal para extensão é mostrada
na figura. Este tipo de mola é conhecida como mola de
enrolamento fechado (closed wound).
A curva força x extensão da mola de enrolamento fechado
é mostrada na Figura abaixo. Note que existe uma pré-carga
(Fi). Assim, é possível definir a Força F como:
O comprimentoinicial da mola (Lo) pode ser expresso pela
equação:
onde Nb é o número de espiras do corpo da mola.
O número de espiras ativadas (aquelas que absorvem
energia) Na para esse tipo de mola é definida como:
A pré-tensão é gerada quando o arame é enrolado no
mandril. Existe, no entanto, um limite para esta pré-tensão
(ou pré-carga) aplicada. O gráfico mostra este limite.
O campo preferencial pode ser expresso pela tensão de
torção não corrigida (τi), ou seja,
(
)
Para que seja possível determinar a tensão de escoamento
(Sy) do arame para este tipo de mola submetida a
carregamentos estáticos temos que utilizar a seguinte
tabela:
Material Percentagem do Escoamento Torção Flexão
Aços Conformado a frio, temperados, endurecidos ebaixo
carbono
Corpo Extremidade Extremidade 45-50 40 75
Inox austenitico, aços liga e não ferrosos
35 30 55
EXEMPLO:
MOLAS HELICOIDAIS SUBMETIDAS `A TORÇÃO:
Um elemento diferencial dentro de uma mola helicoidal
submetida `a torção “percebe” o carregamento como se
fosse flexão.
A tensão de flexão deve ser corrigida devido a curvatura.
Assim , a equação de flexão deve ser corrigida levando em
consideração o raio de curvatura interno e externo.
onde para seção circular temos:
Para arames de seção quadrada temos:
Lembre-se que:
ENERGIA ARMAZENADA EM UMA MOLA:
Carregamento axial
Carregamento de torção
MOLAS HELICOIDAIS COM SEÇÃO RETANGULAR:
Para uma mola representada pela figura as tensões nos
pontos A1 e A2 são representadas pelas seguintes equações:
onde os coeficiente estão expressos na tabela:
b/c1 α1 α2 β 1.0 0.208 0.208 0.105
1.2 0.219 0.235 0.166 1.5 0.231 0.269 0.196
1.75 0.239 0.291 0.214 2.0 0.246 0.309 0.229
2.5 0.258 0.336 0.249 3.0 0.267 0.355 0.267 4.0 0.282 0.378 0.281
5.0 0.291 0.392 0.291 8 0.307 0.414 0.307
10 0.312 0.421 0.312 0.333 ------- 0.333
Já a deflexão (δ) é calculada pela seguinte equação:
ESCLARECIMENTOS SOBRE FADIGA EM MOLAS
HELICOIDAIS (de arames de seção circular)
Para carregamentos axiais:
Para carregamentos de torção:
SODERBERG:
(
)
GOODMAN:
(
)
