Técnica de Moiré

Aluno: Felipe do Carmo AmorimMatrícula:10940014

LOM-Laboratório de Opto-Mecânica

LMTA-Laboratório de Mecânica Teórica e Aplicada

TEM-Departamento de Engenharia Mecânica

Niterói, Janeiro de 2013

1 Introdução

A palavra Moiré é de origem francesa que quer di-

zer "molhado"e denomina um tecido de seda. Esse

tecido é composto de duas camadas e o movimento

dessas camadas resulta em padrões semelhantes a

ondas, denominadas franjas de moiré ou padrões

de moiré.

O fenômeno de moiré é notado quando se sobre-

põe dois retículos periódicos, também chamados

de grades. Essas estruturas podem constituir-se

de linhas paralelas ou radiais, círculos, elipses ou

até mesmo pontos, espaçados equidistantemente

ou não.

2 Técnica de Moiré

Duas grades são necessárias para produzir as fran-

jas de Moiré. No procedimento experimental uma

é chamada de grade modelo e outra é chamada

de de grade de referência. A distância centro-a-

centro entre as linhas da grade modelo é chamada

de passo, pm ; o número de linhas por unidade de

comprimento é conhecido como densidade e é re-

presentado por dm , o número de linhas da grade

modelo é representado por m e o espaçamento de

franja ou a distância centro-a-centro entre as fran-

jas claras (ou escuras) é representado por δ . Os

correspondentes passos e densidades do espécime

que vão mudando durante a deformação são re-

presentados respectivamente por: ps e ds. A di-

reção perpendicular às linhas da grade modelo é

chamada de direção primária e a direção paralela é

chamada de direção secundária.

Figura 1: Formação das franjas de Moiré devido àdiferença de passo

δ = mpm = (m± 1)ps (1)

A tensão de engenharia ou nominal, ε , pode ser

extraída através de:

ε =∆L

L0=

pmδ − pm

' pmδ

(2)

ε =

{∆LL0

= pmGl−pm

−∆LL0

= − pmGl−pm

Com m sendo o número de franjas através de um -

comprimento padrão, Gl.

1

Figura 2: Franjas de Moiré devido à rotação pura

Para geometria mostrada, temos:

α =π

2± β

2(3)

ou

β = ±(2α− π) (4)

O sinal + aplica-se ao caso onde α e β são medidos

na mesma direção, na grade modelo. Além disso,

o comprimento do lado é dado por:

a1 =pmsenβ

(5)

e δ é dado por:

δ = a1 cosβ

2=pm cos β2senβ

=pm

2senβ2(6)

Para um ângulo β pequeno, temos

β =pmδ

(7)

Considere agora a interferência das duas grades

com diferentes passos e uma rotação relativa de

uma com respeito a outra. Vamos determinar o

Figura 3: Franjas de Moiré devido à combinaçãode diferentes passos e rotações

2

ângulo β, que está relacionado com a tensão de

cisalhamento.

pmsenβ

=δ

sen(α− β)(8)

Resolvendo para β,

β = tan−1 senαδpm

+ cosα(9)

Note que quando a rotação β é pequena, α

aproxima-se de π2 e ps aproxima-se de pm:

pssen(α− β)

=pm

sen(π − α)=

pmsenα

(10)

ps =pmsen(α− β)

senα=δsenβ

senα(11)

ps =δ

2

√1 + ( δ

pm)2 + 2( δ

pm) cosα

(12)

Para muitas aplicações, a rotação β é muito pe-

quena e então α aproxima-se de 0 ou π, logo:

ps =pmδ

| pm ± δ |(13)

As equações 7 e 13 não podem ser utilizadas si-

multaneamente no caso de pequenas rotações, β,

desde que diferentes aproximações foram feitas.

A tensão de engenharia ou nominal, ε, pode ser en-

contrada por:

ε =ps − pmpm

(14)

3 Aplicações

-Análise de tensão-deformação;

-Levantamento de perfis;

-Medição de deformações térmicas.

4 Instrumentação

Figura 4: Sistema de instrumentação

3

5 Procedimento Experimental

Figura 5: Equipamentos utilizados no experimento

Na aula do dia 19/12/2012 foi realizado um ex-

perimento que consistiu no levantamento de per-

fis de duas amostras e o respectivo tratamento das

imagens resultantes.As dimensões das grades irão

variar de objeto para objeto. Retículos finos pro-

porcionam maiores detalhes sobre o objeto estu-

dado, porém as chances de aparecerem ruídos na

imagem são altas. Já as grades com maior espes-

sura, o nível de detalhes é menor, mas os ruídos

não se apresentam com tanta freqüência. Com o

uso de uma fonte (o laser) e de uma câmera foi

possível coletar as imagens. O software gerador

de grids se dedica a arranjar grades com diferen-

tes passos, espessuras de linhas e defasagens das

grades. As imagens são filtradas no computador

e em seguida é feita a análise. Com esse experi-

mento é possível a construção de sólidos com ge-

ometrias não muito amigáveis, que podem ser ex-

portadas para outros programas como: AutoCad e

SolidWorks.

6 Referências

-http://lite.bu.edu/lite1/moire/index.html;

-Felgueiras,Maria Cândida.Desenvolvimento de

um Sistema de Levantamento de Forma 3D usando

Visão por Computador;

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