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8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf

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Módulo D

“MODELO DE COLAS”

(Líneas de espera)

Integrantes: Luisa Becerra V.

Nicolás Berdicevschio G. Ninoska Henriquez F.

Luis Poblete O.

Fergus Scott Y.

Camila Vásquez C.

Profesor: Eric Muñoz R.

Fecha disertación: 01-06-2016

SANTO TOMAS

RANCAGUA


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Introducción

Las líneas de espera (colas) son aspectos que podemos encontrar en diferentes

situaciones de nuestro diario a vivir, puede ser el caso de supermercados, hospitales,

bancos, etc., situación la cual todos hemos vivido más de una vez, pero que no tenemos

conocimiento con respecto al ámbito teórico que consiste este, es así que como grupo en

el siguiente trabajo desarrollaremos los distintos temas que explican el funcionamiento de

este modelo. Trataremos el tema desde su definición, pasando por características en sus

diferentes tipos, sus medidas de rendimiento, costes y la variedad de modelos mas

utilizados, el desarrollo de los temas irá acompañado de imágenes y ejemplos, para así

mostrar el desarrollo del tema de manera práctica.


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Índice

Definición Sistema de Colas…………………………………………………………….Pág.4

Características Sistema de Colas………………………………………………………Pág.5

Características de las llegadas…………………………………………………Pág.5

Características del Servicio…………………………………………………….Pág.7

Distribución del Tiempo de Servicios………………………………………….Pág.7

Medidas de Rendimiento………………………………………………………………..Pág.8

Fórmulas…………………………………………………………………………Pág.9

Costes de las colas……………………………………………………………………..Pág.10

Variedad de los modelos……………………………………………………………….Pág. 11

Modelo A (M/M/1)………………………………………………………………Pág.11

Modelo B (M/M/S)……………………………………………………………...Pág.12

Modelo C (M/D/1)………………………………………………………………Pág.12

Modelo D de población limitada……………………………………………….Pág.14

Conclusión………………………………………………………………………………Pág.15

Bibliografía………………………………………………………………………………Pág.16


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Definición Sistema de Colas

Definimos modelo de colas o teoría de colas, como el estudio matemático de las colas,

esto es también conocido como las líneas de espera que hay dentro de un sistema, los

dos participantes que se encuentran presentes en estas colas son tanto artículos, como

personas en la espera de un servicio, esto ocurre en diversos negocios, industrias,

comercios, en conclusión, empresas en general.

Es una herramienta de mucha utilidad para llevar a cabo estas acciones (fabricación y

entrega de servicio) y para que esto se logre de manera adecuada, se necesita la ayuda

del recurso humano y de maquinas.

El sistema de colas consiste principalmente en identificar el tiempo que se mantienen encola de espera las personas y artículos, desde cuando llegan hasta cuando salen del

sistema, cabe destacar que los sistemas tienen cierta capacidad y se establece un

número máximo de clientes que pueden solicitar el servicio en ese determinado momento,

las personas pueden ser atendidas de cuatro formas diferentes, la primera es que el

primero que llega es el primero en salir, la segunda es que el ultimo que llega es el

primero en salir, la tercera es que los clientes son atendidos de manera aleatoria y la

ultima es servir a los clientes de igual manera con el mismo tiempo de retraso.

¿Por qué se forman estas líneas de espera?

Básicamente esto ocurre cuando un cliente espera en cola porque la empresa no posee

los elementos necesarios para satisfacer la demanda de dicho servicio, o las maquinas

que se encuentran dañadas están a la espera de ser reparadas, la cola tiende a ser más

larga a medida que el tiempo transcurre.

Un ejemplo de esto, es cuando una persona se dirige a un hospital para una consultamédica, pero este tiene que esperar para ser atendido, el cliente decide quedarse para

recibir el servicio y obtener los beneficios, a esto le llamamos línea de espera.

Esta imagen corresponde a una estructura típica de un sistema de colas, el cual inicia

con la llegada de una persona o artículo, en donde este queda en cola o en línea deespera, hasta que se entregue el respectivo servicio, finalizando con la salida de estos del

sistema.

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Características de un sistema de colas.

Podemos apartar el enunciado en 3 partes;

1. Llegadas o entradas al sistema (Input): En esta primera parte, se entienden el

origen de las variantes que ingresan a un sistema como el tamaño de la

población, su comportamiento, y distribución estadística dentro del mismo.

2. Línea de espera (Disciplina de la cola): Magnitud o longitud de la población la cual

puede ser limitada (finita) o ilimitada (infinita) y la disciplina de las personas u

objetos que hayan ingresado y permanecen a la espera.

3. Instalación de servicio: Sus características incluyen su diseño y la distribución

estadística de los tiempos de servicio.

Características de las llegadas:

Tamaño de la población de llegada (origen):

Dicho lo anterior y de acuerdo a las características y dimensiones de población, podemos

decir que la población es de carácter ilimitada cuando la ocupación dentro de un sistema

es frecuentada solo por una pequeña parte de la población total, es decir, existe una

infinita cantidad de clientes o entradas potenciales, por lo que no es posible dimensionar

de forma exacta las entradas totales. De otra perspectiva estas entradas o clientes se

consideran limitados o finitos ante una situación o contexto en el que las soluciones ante

la población son limitadas y es posible determinar la cantidad de entradas de una forma

controlada.

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Patrón de llegadas al sistema:

Podemos dividir las llegadas que ingresan a un sistema de acuerdo a 2 patrones, uno es

de forma programada, en el cual se puede predecir u predestinar los ingresos al sistema

de forma ordenada, por ejemplo; la forma en la cual un medico destina los tiempos de

atención a sus clientes, se pueden organizar las atenciones por horas, días, y destinar a

su vez los tiempos en que transcurren cada visita. Otro método es de forma aleatoria, de

esta forma ya no es posible predecir la llegada o ingresos al sistema, estas solo se

presentan aleatoriamente y no es posible tener un control exacto de llegadas. No obstante

para ambos casos es posible medir o estimar con probabilidades de acuerdo a fórmulas,

como lo es la denominada distribución de Poisson.

Comportamiento de las llegadas:

Los clientes al presentarse en dentro un sistema de colas, tienden a tener un

comportamiento “impaciente”, en ningún caso van a permanecer en fila esperando de

forma paciente por una solución a su problema, al contrario muchos clientes optan por

desistir o renunciar si se ven envueltos en una “cola” por un determinado tiempo de

acuerdo a sus necesidades e intereses, es por esto que existe la necesidad de generar

sistemas dinámicos reduciendo tiempos de espera y agilizando las respuestas desde el

sistema, desde este punto surge la teoría de análisis con la cual se da el paso a la

implementación de mejoras dentro del mismo.

Disciplina de las colas:

Existen ciertas reglas que usan un criterio de ordenamiento para la atención a clientes de

acuerdo a ciertas prioridades. Uno de estos criterios es conocido como FIFO (First In First

Out) en donde el primero que ingresa en línea es el primero en salir, sistema que

podemos encontrar en la atención de supermercados, sistema no aplicable para todo tipo

de servicio, ya que de acuerdo a ciertos sistemas no podríamos aplicar esta prioridad,

como lo es el caso del servicio de urgencias en un hospital.

Otro tipo de atención que es posible apreciar es el FIFS (First In First Served) Primero en

entrar Primero Servido utilizado como otro concepto que pone en práctica la modalidad de

FIFO, dentro de estos conceptos tambien son conocidos LIFS (Last In First Served)

Ultimo en entrar Primero Servido conocido tambien el termino como LIFO (Last In First

Out) Ultimo en entrar Primero en Salir.

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Características del Servicio:

Diseños básicos de los sistemas de colas:

El diseño de estos sistemas se basan en 2 principales variables, la primera son canaleslos cuales pueden ser de canal único o múltiples canales, el primero es cuando el sistema

se conecta directamente a través de un canal con un servidor único, en el caso de existir

múltiples canales pueden unirse a un servidor con mayor capacidad o bien a diversos

servidores simultáneos para cada canal en donde se produce una línea de espera, a su

vez, al igual que sucede con los canales, existen fases, también estas pueden ser únicas

o multi-fase, entiéndase por fase puestos o estaciones por las que pasa el cliente antes

de salir del sistema.

Sistema con canal único y una sola fase:

Sistema multicanal con fases múltiples:

Distribución del Tiempo de Servicios:

Como se explicó previamente, los tiempos de distribución pueden variar de acuerdo a las

llegadas de clientes al sistema los cuales pueden ser constantes o aleatorios, lo que lograsegmentar los patrones de llegadas, para efectos técnicos si bien las llegadas constantes

se dimensionan por tiempos ordenados en la atención, por horas, días o una

programación previa, para el caso de llegadas aleatorias se estima gracias al cálculo de la

“distribución de probabilidad exponencial negativa” ,

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Medidas de Rendimiento

Como todo proceso utilizado, éste debe ser medido para así obtener los resultados con

respecto al funcionamiento que tiene. En el caso del modelo de colas para la medición del

rendimiento éste puede concentrarse en los clientes en la cola o bien en el sistema.

Dentro de esta medición debemos ante que todo definir dos conceptos los cuales juegan

un rol muy importante dentro de la medición, ya que complican el análisis del tiempo de

atención, el primer concepto a considerar es periodo transitorio el cual dura un tiempo

determinado, relativamente un tiempo corto, en cambio el periodo estacionario

permanece en el mismo estado o situación, sin presentar variación alguna.

Dentro de la medición se generan distintos estados del sistema de colas los cuales

presentamos a continuación:

Estado inicial

Estado estable (nivel normal de operación)

Condiciones o estados anormales (horas punta, etc.)

Pero luego, nos hacemos la siguiente pregunta ¿Cómo poder evaluar el desempeño?, la

respuesta es simple, conocer el número de clientes que espera en la cola y el tiempo que

estos permanecen en la cola y sistema.

Este modelo ayuda a la toma de decisiones con respecto a balancear los costos de

servicio deseables con los costos de espera en la línea, en donde los principales factores

que se evalúan son:

Tiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la cola. Longitud de cola promedio.

Tiempo promedio que cada cliente permanece en el sistema (tiempo de espera

más tiempo de servicio).

Número de clientes promedio en el sistema.

Probabilidad de que el servicio se quede vacío.

Factor de utilización del sistema.

Probabilidad de la presencia de un específico número de clientes en el sistema.

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Fórmulas.

Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.

Ls: Numero esperado de clientes en el sistema.

Lq: Numero esperado de clientes en la cola.

Wq: Tiempo esperado de espera en la cola.

Caso:

Plantearemos una situación de una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45

clientes por hora, se tiene una capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora

y donde además se sabe que los clientes en promedio esperan 3 minutos para ser

atendidos.

Solución:

Datos:

La tasa media de llegadas es 45 clientes por hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto

La tasa media de servicio es 60 clientes por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto

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qs

qq

ss

qs

L L

W L

W L

W W 1

clientesW L

clientesW L

W W

W

qq

ss

qs

q

25.2375.0

3475.0

min41

13

1

min3


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Costes de las colas

Al ver un texto planteado en el capítulo ¨L.L. Bean recurre a la teoría de colas¨, en donde

señala que éste tiene un equilibrio entre dos costes: el coste de buen servicio el cual

consiste en el costo de operación del servicio brindado, el cual es fácil de estimar, por otra

parte está el de tiempo en espera de clientes o maquinas el cual representa el costo de

oportunidad del tiempo perdido. Se busca que las colas sean cortas para que el cliente

compre y vuelva por la buena atención, aunque la espera igual se asocia a los costos, así

que tiene que existir un equilibrio entre ahorro de servicio con tiempo de espera.

Para evaluar un nuevo servicio se estima un coste total y a este se le suman los costes de

servicio esperados más los costes de espera.

Debemos mencionar que el objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del

costo total mínimo, y que al ser de un bajo costo de espera se transforma en una

importante fuente de competitividad.

Los costes aumentan a medida que la empresa incrementa el nivel de servicios. Loscentros de servicios pueden organizar con maquinarias o personal para acortar las colas

de servicios. Como por ejemplo en los supermercados pueden abrir cajas adicionales

para agilizar la atención, en los bancos puede solicitar a empresas externas trabajadores

para las cajas y así acelerar el proceso. Así al mejorar el servicio, el coste del tiempo de

las colas disminuye. El coste de espera refleja la pérdida de productividad ya que las

herramientas o maquinarias se están reparando, otra perdida simplemente seria la causa

del mal servicio.

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Variedad de los modelos

Existe una variedad de modelos de colas los cuales en el siguiente cuadro aparecen un

resumen de los más utilizados.

A continuación explicaremos de manera más detallada cada uno de los modelos

planteados en este cuadro, incorporando ejemplos para el desarrollo y funcionamiento de

cada uno.

Modelo A (M/M/1):

Llegan según la distribución de Poisson; tiempo de servicios exponenciales negativo.

Donde cada llegada o espera debe ser atendido sin importar la longitud de la línea. Son

de llegadas probabilísticos y el tiempo de atención es probabilístico y lo atiende una sola

persona.

Siendo Landa (la velocidad en que los clientes llegan) = (clientes/tiempo) y MU (velocidad

de servicio) = (clientes/tiempo). Donde (Landa/MU) nos dice cuantos clientes pueden ser

atendidos por hora.

Ej: Landa = 2c/h; MU = 4 C/h

Significa que cada hora entran dos clientes y por hora podemos atender a 4 clientes, lo

que nos indica que el servicio está trabajando al 50%.

El sistema de un canal puede ser de una fase o de 2 fases; en donde

El de una base entra al servicio es atendido y se va.

De dos fase entra al servicio es atendido para luego es derivado a otro servicio.

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Modelo B (M/M/S):

Un modelo multi canal, el cual generalmente se da en los bancos donde hay una sola cola

o varias cajas.

Las llegadas siguen la distribución de Poisson y los tiempos de servicios son distribuidos

exponencialmente. Los servicios se los se hacen de acuerdo a la política (FIFO) primero

en llegar primero en ser atendido.

El sistema multi canal puede ser de una fase o de 2 fases, en donde el comportamiento

es el siguiente:

De una fase entra al servicio, es atendido y se va.

De dos fases entra al servicio, es atendido para luego ser derivado a otro servicio.

Modelo C (M/D/1):

En este modelo de colas a diferencia de los anteriores el tiempo de servicio es constantey no exponencial o sea casi no varía el tiempo de servicio para cada cliente, existe una

sola línea o cola y su tamaño es infinito, la disciplina de dicha cola es FIFO (First In, First

Out) y su llegada es de distribución de Poisson. Ejemplos de este modela son, el lavado

automático de autos o juegos en los parques de diversiones. En general este servicio lo

proporciona una máquina.

Fórmulas de colas modelo de servicio constante:

Longitud media de la cola:

Tiempo medio de espera en la cola:

Número medio de clientes en el sistema:

Tiempo medio de espera en el sistema:

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Ejemplo de modelos de servicios constantes: Supóngase un lavado automático deautos con una línea de remolque, de manera que los autos se mueven a través de la

instalación de lavado como en una línea de ensamble. Una instalación de este tipo tienedos tiempos de servicio diferentes: el tiempo entre autos y el tiempo para completar un

auto. Desde el punto de vista de teoría de colas, el tiempo entre autos establece el tiempo

de servicio del sistema. Un auto cada cinco minutos da una tasa de 12 autos por hora. Sinembargo, el tiempo para procesar un auto es el tiempo que se debe esperar para entregar

un auto limpio. La teoría de colas no considera este tiempo.

Supóngase que el lavado de autos puede aceptar un auto cada cinco minutos y que la

tasa promedio de llegadas es de nueve autos por hora (con distribución Poisson).

Esto quiere decir que 1,125 autos promedio esperan en la cola.

7.5 minutos espera en promedio espera un automóvil.

1,875 autos promedio en el sistema.

0.75 de tiempo medio en espera.

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Modelo D de población limi tada:

Este modelo cuenta con una fuente finita de potenciales clientes, sistema de canal y fase

única, su patrón de llegada es según la distribución de Poisson, la distribución de tiempo

de servicio es exponencial, su disciplina de cola es FIFO y permite considerar cualquier

número de personas para hacer las reparaciones o sea el número de servidores. Se

diferencia del resto de modelos porque en este caso hay una relación dependiente entre

la longitud de cola y el ritmo de llegada de los potenciales clientes, Se dice que son

dependientes porque mientras la cola se hace más larga el ritmo de llegada disminuye.

Este tipo de modelo de cola se puede usar por ejemplo en una empresa donde se

necesite mantenimiento o reparación a maquinaria.

Fórmulas de colas y notación para modelo D:

Factor de servicio:

Numero medio en espera:

Tiempo medio en espera:

Numero medio en funcionamiento:

Número medio de personas que se está atendiendo:

Número de población:

Notación

D Probabilidad de que una unidad tenga que esperar en la cola.N Número de clientes potenciales.F Factor de eficiencia.T Tiempo medio de servicio.H Número medio de unidades que se están atendiendo.U Tiempo medio entre requerimientos de servicio para una unidad.J Número medio de unidades que no están en la cola o en la estación de

servicioW Tiempo medio que una unidad de servicio espera en la cola.L Número medio de unidades que están esperando para recibir el

servicio.

X Factor de servicio.M Número de canales de servicio.

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Conclusión

Con todo lo expuesto en este trabajo cabe destacar que el uso de este sistema en los

diversos negocios del mercado, como lo son empresas que entregan el servicio de

transporte, hospitales, compañías de teléfono, bancos, supermercados tiendas, etc. ha

logrado medir el tiempo que esperan en cola las personas y maquinas, desde que llegan

hasta cuando salen del sistema, evaluando así también el desempeño, teniendo siempre

en cuenta cual es la cantidad de ingresos a las líneas de espera, siendo esta una

herramienta de mucha utilidad para el encargado de operaciones. Con esto las empresas

han logrado mejorar su eficiencia y productividad ya que al tener en cuenta estas

variables, (tiempo de espera y cantidad), sabremos cuanto tiempo demoran en atender y

pueden ir mejorando, tratando de reducir estos tiempos en cola de las respectivas

personas o maquinas, teniendo en cuenta que en algunos casos una mejora produce un

aumento en los costos.

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Bibliografía

https://es.wikipedia.org

http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtml

http://www.gayatlacomulco.com

Libro: Dirección de la producción y de operaciones (Jay Heizer- Barry Render)

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http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtmlhttp://www.gayatlacomulco.com/http://www.gayatlacomulco.com/http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtml

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