modulo circuitos electricos en dc
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MÓDULO DEL CURSO ACADÉMICO
ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN DC
José Antonio Vesga Barrera
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
Y A DISTANCIA - UNAD Bucaramanga, 2008
INTRODUCCIÓN
Para comprender con mayor facilidad cada una de las diferentes temáticas a
tratar en el presente material de estudio, es necesario primero que todo
comprender los principios y las leyes que rigen los circuitos eléctricos.
Los Circuitos Eléctricos y el Electromagnetismo son las teorías sobre las que se
fundamentan todas las demás ramas de la ingeniería electrónica. A lo largo del
módulo se irán describiendo diferentes modelos de circuitos y que gracias a la
Teoría de Circuitos será fácil comprender como se comportan los diferentes
dispositivos que hacen parte del sistema. De esta forma se comienza a ver la
utilidad de la electrónica, no sólo como modelado de dispositivos, sino como
instrumento para diseñar circuitos complejos.
Por último, hay que tener en cuenta que la teoría de Circuitos ha
proporcionado un lenguaje propio de la ingeniería electrónica. Todos los
estudiantes deben familiarizarse con este lenguaje lo antes posible, debido a
que éste será utilizado no solo en el transcurso del presente módulo sino que
hará muy posiblemente parte de algunos módulos posteriores
Esta sección está dedicada al estudio de los Circuitos Eléctricos, explicándose
los conceptos más importantes que los rigen tales como: Definición de
Corriente, Voltaje, Potencia,Ley de Ohm, Leyes de Kirchoff, Elementos
resistivos, capacitivos e inductivos, Sistemas de agrupación y equivalecias,
entre otros temas de interés propios de ésta temática.
Adicionalmente se incluyen herramientas Software bastante útiles para calcular
y analizar el comportamiento de los circuitos eléctricos en diferentes
situaciones y modos de configuración.
Uno de los aspectos interesantes del módulo son las actividades de enseñanza-
aprendizaje, las cuales guiarán el desarrollo de cada una de las temáticas
conceptualmente a profundizar sobre los temas vistos en cada capítulo de
estudio, orientando al estudiante en la forma más adecuada posible.
Antes de comenzar a desarrollar el tema intentaremos responder a
una pregunta: ¿Por qué es importante el estudio de los circuitos eléctricos
DC.?.
Si observamos el desarrollo de nuestro diario vivir, podemos afirmar que más
del 90% de nuestras actividades giran alrededor de la potencia y la
informática. Sin ellas, la vida tal como la conocemos en la actualidad seria
muy diferente. Sin embargo, hemos aprendido a generar, convertir, transmitir
y utilizar estas tecnologías para brindar un mayor desarrollo y bienestar
elevando de esta forma el nivel de vida de todos los seres humanos. Podemos
realizar una rápida ojeada a nuestro alrededor y encontraremos en nuestro
hogar infinidad de aplicaciones y electrodomésticos como PC, fax, televisores
con pantalla de cristal liquido, DvD, sistemas domóticos que nos permiten
controlar nuestra viviendas a control remoto desde cualquier lugar del mundo
por medio del computador utilizando la redes de Internet. Los nuevos vehículos
de transporte involucran tableros, encendidos y controles electrónicos. Los
procesos industriales como embotelladoras, procesadoras de alimento
ensambladoras, siderúrgicas, plantas de tratamiento de aguas, oleoductos,
gasoductos etc., utilizan sistemas para obtener información (sensores),
elementos para recolectar información (instrumentación) y sistemas para
procesar la información (PC) y generar señales digitales que son enviadas
como respuesta a los actuadores para corregir y controlar el proceso.
Para la electro tecnología es de gran importancia un conocimiento profundo en
el área de análisis del circuitos ya que nos proporciona una buena
comprensión de aspectos tales como causa y efecto, control, retroalimentación
y estabilidad en los sistemas.
La introducción a los elementos de la electricidad y la electrónica la iniciaremos
como tradicionalmente se acostumbra, con los circuitos de corriente directa
(CD). Los sistemas clasificados como circuitos de corriente continua poseen
niveles fijos de cantidades eléctricas que no varían con el tiempo. Por ejemplo,
la batería de 5 voltios (v) de un teléfono celular suministra idealmente 5v sin
importar que tanto tiempo este encendido el equipo, ni que tanta demanda de
energía requiera en sus múltiples llamadas. Como las magnitudes de los
parámetros de interés en un circuito de CD son independientes del tiempo, es
mucho más fácil mostrar y comprender las leyes básicas de los sistemas
eléctricos. Sin embargo, como las similitudes son tan marcadas entre la
aplicación de un teorema a un circuito de CD, en comparación con un circuito
de CA, el análisis de estos últimos se hará de una manera más fácil, si
tenemos los conocimientos y hemos desarrollado las destrezas en los circuitos
de CD.
El curso de análisis de circuitos DC, es de tipo metodológico y corresponde al
campo de formación profesional específica de los programas de tecnología
electrónica e ingeniería electrónica, su metodología es educación a distancia y
corresponde a dos (2) créditos académicos.
El curso promueve las siguientes competencias en el estudiante:
Competencias de la asignatura
Competencia general
Solucionar analíticamente problemas de circuitos resistivos, inductivos y
capacitivos en DC, aplicando las leyes que los rigen.
Sub-competencias
Solucionar circuitos resistivos aplicando las leyes y fundamentos físicos
básicos
Aplicar las diferentes técnicas de análisis de circuitos para modelar,
simplificar y solucionar un circuito eléctrico resistivo.
Aplicar las diferentes técnicas y teoremas para modelar, simplificar y
solucionar circuitos eléctricos resistivos y circuitos con respuesta transitoria,
seleccionando en estos últimos las inductancias y capacitancias basados en
su respuesta natural.
Fomentar la capacidad de innovación y cambio ante nuevos desarrollos y
formas de pensamiento inductivo
Fomentar la capacidad para la autocrítica, disposición al abordaje de
procesos orientados hacia el aprendizaje autónomo relacionados con su
desempeño laboral y profesional propios de la educación a distancia.
Tabla General de SaberesTabla General de SaberesTabla General de SaberesTabla General de Saberes Saber hacerSaber hacerSaber hacerSaber hacer Saber conocerSaber conocerSaber conocerSaber conocer Saber serSaber serSaber serSaber ser . Diferencia los
elementos constitutivos de circuitos resistivo y transitorio
Utiliza las leyes y teoremas que rigen los circuitos de manera adecuada
Soluciona circuitos con elementos resistivos aplicando las diferentes técnicas para análisis de los mismos.
Explica de manera coherente el comportamiento físico de condensadores y bobinas.
Conceptos básicos de
circuitos Circuitos resistivos Técnicas útiles para el
análisis de circuitos Inductancias y
capacitancias
Desarrolla su espíritu
crítico Desarrolla capacidad
de observación Adquiere objetividad
y creatividad. Es cuidadoso y
ordenado Se auto motiva y se
vuelve autosuficiente para dar solución a los problemas planteados.
Asume con responsabilidad las funciones asignadas y adquiridas.
Asume situaciones problémicas con constancia y disciplina
Trabaja en equipo y acepta las diferencias con otras personas.
Cultiva su imaginación, mediante el desarrollo creativo buscando diferentes métodos para dar solución a situaciones problémicas de la asignatura.
TemasTemasTemasTemas Sub Sub Sub Sub –––– temas temas temas temas Fundamentos de circuitosFundamentos de circuitosFundamentos de circuitosFundamentos de circuitos
Magnitudes eléctricas y unidades del SI. Fuerza, trabajo y potencia Carga y corriente eléctrica Voltaje y diferencia potencial. Elementos activos y pasivos Convenios de signos. Esquemas Combinación de resistencias. Resistencias en configuración estrella y delta. Ley de Ohm Leyes de Kirchoff Análisis de circuitos con una sola malla Análisis de circuitos con un solo par de nodos División de tensión y de corriente Ejercicios de aplicación.
Herramientas de análisis Herramientas de análisis Herramientas de análisis Herramientas de análisis general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos general de circuitos resistivos
Análisis General de nodos l Super nodos Análisis General de mallas Super mallas Linealidad y superposición Transformación de fuentes
Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y Teoremas adicionales y fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de fundamentos de elementos de almacenamiento de energíaalmacenamiento de energíaalmacenamiento de energíaalmacenamiento de energía
Teoremas de Thevenin y Norton Teorema de máxima transferencia de potencia. Capacitores Capacitores en serie y en paralelo. Almacenamiento de energía capacitores. Inductores Inductores en serie y en paralelo Almacenamiento de energía inductores.
UNIDAD No. 1
Conceptos Básicos y Fundamentos sobre Circuitos Eléctricos
OBJETIVOS DE LA UNIDAD
En ésta Unidad se busca que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda las leyes que rigen el funcionamiento de los Circuitos Eléctricos y su importancia en el campo de la Electrónica
Al finalizar el capítulo el estudiante estará en capacidad de:
Conocer las leyes básicas que rigen a la teoría de circuitos Calcular adecuadamente las variables eléctricas tales como corriente,
voltaje y potencia en un circuito eléctrico. Ser capaz de explicar cómo se comportan los diferentes elementos
pasivos existentes en un circuito eléctrico. Adaptación al proceso de autoaprendizaje continuo.
Capítulo 1 Conceptos Generales sobre Circuitos
UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Magnitudes eléctricas y unidades del Sistema Internacional
La metrología, como ciencia encargada del estudio de los sistemas de pesas y
medidas, no ha conseguido la unificación de los diversos sistemas en uno
único, hasta que desde la época de 1980 los países que adoptaron el metro
como unidad fundamental de longitud que han ido implantando
progresivamente, y como obligatorio, e denominado Sistema Internacional de
Unidades (SI).
El SI es el adoptado por la conferencia general de pesas y medidas (CGPM), y
adoptado a partir de 1889 por la comunidad económica europea.
Las unidades de medida adoptadas por el sistema internacional se clasifican en
Tres grandes grupos: (a) básica, (b) suplementarias, (c) derivadas. A
continuación mostraremos en la tabla 1.1 las unidades básicas
correspondientes al sistema internacional de medidas
TABLA 1.1 Unidades SI básicas
UNIDAD MAGNITUD Nombre Simbolo Definición Longitud Metro m Es la longitud del trayecto recorrido
en el vació por la luz durante un tiempo 1/299 792 458 de segundo
Masa Kilogramo
kg Es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo
Tiempo Segundo s Es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transmisión entre los dos niveles y hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133
Intensidad de corriente eléctrica
amperio A ES la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud infinita de sección circular despreciable y separados a una distancia de un metro en el vacío experimentara una fuerza de 2 ×10-7 newtons por metro de longitud
Temperatura termodinámica
kelvin K Es la fracción 1/273,16 de a temperatura termodinámica del punto triple del agua
Cantidad de sustancia
mol mol Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12
Intensidad luminosa
candela cd Es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia de 540×1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián
Los prefijos estándares que se emplean en el SI se muestran en la tabla 1.2
observe la relación decimal entre dichos prefijos. Estos prefijos estándares se
utilizaran a lo largo de nuestro estudio de los circuitos eléctricos DC
TABLA 1.2 Prefijos de los Múltiplos y Submúltiplos del SI
MULTIPLOS SUBMULTIPLOS
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
1018 Exa E 10-1 deci d
1015 Peta P 10-2 centi c
1012 Tera T 10-3 mili m
109 Giga G 10-6 micro µ
106 Mega M 10-9 nano n
103 Kilo K 10-12 pico p
102 Hecto H 10-15 femto f
101 Deca Da 10-18 atto a
REGLAS PARA LA FORMACION DE MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS
Para la formación de los múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI se
deben observar las siguientes reglas:
A. El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio
Ejemplo
Correcto Incorrecto
mA, KA, mV, nF m A, K A, m V, n F
B. El producto de los símbolos de dos o mas unidades se indica con
preferencia por medio de un punto, lo que nos indica que se esta
realizando una multiplicación.
Ejemplo
V.A, A.s, W.s Ω.m
C. No se permite la yuxtaposición de prefijos
Ejemplo
Correcto Incorrecto
nanoAmperios milimicroAmperios
D. Para evitar malas interpretaciones, no se debe utilizar jamás sobre una
misma lineadas mas de una linea oblicua a no ser que se especifique las
operaciones a realizar por medio de paréntesis
Ejemplo
Correcto Incorrecto
V.s/A.m V/As/m
CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Para comenzar a comprender desde ya en qué consiste la teoría de circuitos,
es necesario introducir algunos conceptos fundamentales.
Circuito Eléctrico:
Un circuito eléctrico es una interconexión de elementos eléctricos unidos entre
sí, de tal forma, que pueda fluir una corriente eléctrica a través de ellos.
Para que a través de un circuito eléctrico pueda fluir corriente, se debe tener
en cuenta que al menos uno de los elementos que hacen parte del circuito
debe ser una fuente de energía, la cual suministrará a los demás elementos la
energía necesaria para su funcionamiento; ésta fuente podrá ser de Voltaje o
de Corriente. Adicionalmente, los elementos que se encuentran
interconectados deberán describir trayectorias cerradas lo cual garantizará el
flujo constante de electrones a través de ellos.
A continuación se ilustra en la Figura 1 un ejemplo de los que es un circuito
eléctrico.
FIGURA 1.1 Ejemplo de un Circuito Eléctrico
En la definición se han utilizado términos no conocidos hasta ahora, como el de
voltaje, corriente y potencia eléctrica; estos conceptos son muy importantes,
siendo éstas las incógnitas en cualquier problema de teoría de circuitos. A
continuación se explicará el significado físico de estas magnitudes.
Antes de entrar en detalles es necesario introducir algunos conceptos
fundamentales.
Magnitudes de un circuito: Carga y corriente eléctrica (Intensidad)
La corriente eléctrica o intensidad se define como el cambio respecto al tiempo
del flujo de carga a través de un conductor eléctrico en una dirección dada.
Para comprender esta definición se necesita introducir una serie de
conceptos. En primer lugar hay que tener claro el concepto de carga.
La carga, es una propiedad física intrínseca de la materia, que la caracteriza y
por la cual sufre la “Interacción Electromagnética”. Su unidad de medida según
el Sistema Internacional de unidades ( SI ) es el Culomb y se representa
constantemente con la letra “q”. La carga eléctrica aparece en la naturaleza
cuantificada, es decir, siempre es múltiplo de una cantidad fundamental. El
valor absoluto de la carga eléctrica, ya sea del protón o el electrón es de: q =
de1.6 10-19 culombios. Se clasifica arbitrariamente en carga positiva a los
protones y negativa a los electrones; considerándose, que las cargas del
mismo signo se repelen mientras que las de signo contrario se atraen. De esta
forma, un átomo con igual número de electrones y de protones tiene carga
neutra, mientras que si el número de electrones es mayor que el de protones
está cargado negativamente.
Por otra parte, si fijamos nuestra atención en la respuesta dinámica cuando en
un conductor aplicamos un campo eléctrico las cargas son obligadas a
moverse (sufren la acción de una fuerza por unidad de carga). El movimiento
de cargas forma una corriente eléctrica. Como convención, se considera el
flujo de corriente positivo cuando es opuesto al flujo de electrones, como
puede verse en la Figura 2.
Figura 1.2 Corriente eléctrica debido al movimiento de cargas en un
conductor
La corriente eléctrica o intensidad también puede definirse como el flujo de
carga a través de un conductor eléctrico por unidad de tiempo. Su unidad de
medida es el Amperio (A), el cual equivale a una carga que se mueve con una
rapidez de 1(C/s) Culombios por segundo y se representa constantemente con
la letra “i”. En otras palabras, la corriente eléctrica es la circulación de cargas
eléctricas a través de un circuito cerrado generadas por una fuente de energía.
FIGURA1.3 Diagrama descriptivo de la corriente eléctrica en un
circuito
La expresión matemática que la describe en función de la carga eléctrica es:
I= corriente en Amperios
q =carga en Coulomb
t = tiempo en segundos
Ejemplo 1
Como ejemplo supóngase que la corriente que entra a un Terminal de un
elemento es i= 4A .La carga total que entra en la Terminal entre t=0 y t=3s
esta dada por:
SOLUCION
De la ecuación anterior tenemos que dq = i.dt por lo tanto integrando
tendremos:
q = integral desde 0 a 3 4dt = 12C
Ejemplo 2
Una corriente uniforme de 2.5 A fluye por un cable durante 4.0 min. (a)
¿Cuánta carga pasa por cualquier punto del circuito? (b) ¿De cuantos
electrones constaría?
SOLUCION
a) Puesto que la corriente es de 2.5 A, o 2.5 C/s, en 4.0 min. ( =240 seg)
pasara una carga total, según la ecuación
dq = di.t = (2.5C/s) (240s) = 600C
b ) La carga de un electrón es de1.6 10-19 C, de modo que 600C tendran:
600C / ( 1.6 10-19 C/electrón) = 3.8 10-21 electrones
Para poder especificar una corriente necesitamos tener una
dirección y un valor numérico, el cual puede ser positivo o negativo. Las
direcciones se indicarán mediante una flecha encima del conductor, como
puede verse en la Figura 4a y 4b.
8mA 8mA
(a) (b)
Figura 1.4 Dos representaciones diferentes de la misma intensidad.
En la Figura 1.4b se expresa la misma corriente de forma diferente, ya
que una corriente hacia arriba de –8mA es igual a una hacia abajo de 8mA.
La “corriente física” es, por definición, positiva, y por tanto la corriente
física (real) en la Figura 1.4 va hacia abajo.
Para iniciar el análisis de cualquier circuito, se debe asignar una dirección al
flujo de las diferentes corrientes. Estas direcciones se asignan
arbitrariamente sin importar la dirección de las “corrientes físicas”. Una
vez resuelto el circuito, es decir, calculado el valor de sus tensiones e
intensidades, el signo marcará el verdadero sentido de la corriente, de tal
forma que si el valor es positivo quiere decir que la dirección real de las
“corrientes físicas”, corresponde con las asignadas inicialmente y si su valor
es negativo, la dirección real de las “corrientes físicas”, es contraria a la
asignada .
A continuación se definen e ilustran diferentes tipos de corrientes:
Corriente Continua.
FIGURA 1.5 Gráfica de la corriente continua
Abreviadamente, puede escribirse como CC o DC (del ingles Direct Current). La
corriente continua es el desplazamiento de las cargas por el circuito circulando
siempre en el mismo sentido y con la misma intensidad (mismo cantidad de
cargas por unidad de tiempo). Es la que generan todas las fuentes DC como
las pilas, las baterías y los dinamos. En el ámbito doméstico su uso se
restringe a algunos aparatos electrónicos. En este modulo sólo resolveremos
problemas en circuitos alimentados por corriente continua.
Si representamos gráficamente en unos ejes ordenados el valor de la corriente
en función del tiempo transcurrido, el resultado será:
Corriente Alterna.
FIGURA 1.6 GRAFICA DE LA CORRIENTE ALTERNA
La corriente alterna es el desplazamiento de electrones a lo largo de un circuito
cambiando de sentido y de intensidad. Es la más empleada porque resulta más
fácil de producir y de transportar ya que para llevarla a grandes distancias se
puede minimizar las perdidas. Es la que se utiliza en nuestras casas y que se
usa para hacer funcionar el televisor, el computador, el microondas etc.
Abreviadamente puede escribirse como CA o AC (Altern Current).
Comúnmente se habla del corriente alterna y nos referimos a corriente alterna
periódica tipo senoidal, es decir, (se repite la forma de onda con el tiempo de
manera regular).
Las corrientes alternas periódicas más utilizadas son las siguientes:
FIGURA 1.7 DIFERENTES SEÑALES DE CORRIENTE ALTERNA
EJERCICIOS
1. ¿Cuantos electrones hay en una carga de 0.32042 pC?
Respuesta: 2 millones
2. La carga total que entra al Terminal de un elemento esta dado
por la ecuación q = 4. t3 5t mC. Calcular la corriente i
cuando t = 0 y t = 2s
Respuesta: 5.43 mA.
3. La corriente que entra por el Terminal de un elemento esta dado
por la expresión i = 1+ π sen 2πt A. Calcular la carga total
que entra al elemento entre t = 0 y t = 1.5 s
Respuesta: 2.5 C.
Tensión o diferencia de potencial
La tensión o diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito se
define como el trabajo necesario para mover una carga unitaria entre dichos
puntos. Se mide en Voltios (V).
FIGURA1.8 Diagrama descriptivo de voltaje en un circuito
Vamos a intentar explicar esta definición. Supongamos que por el Terminal
A de un elemento entra una corriente eléctrica, atraviesa el elemento y sale
por el Terminal B. lo cual requiere un gasto de energía. Entonces, podemos
decir que entre los dos terminales existe un voltaje o diferencia de potencial.
Por lo tanto el voltaje entre dos puntos es una medida del trabajo realizado
para mover una carga eléctrica a través del elemento.
Al igual que en el caso de la corriente eléctrica, el Voltaje se puede describir
matemáticamente de la siguiente forma:
dq
dWV =
Donde: q es la carga eléctrica y W el trabajo realizado.
Figura 1.9. Dos representaciones diferentes para la misma tensión
Dirección de referencia
Tanto el trabajo como la carga pueden ser positivos o negativos, por
tanto, la tensión será una magnitud con signo, por ello será necesario
tener una dirección de referencia bien definida. Para definir una tensión será
necesario especificar dos puntos y un valor numérico, tal como puede verse
en la Figura 1.9a. Los signos + y – se utilizan para definir la dirección de
referencia. En la Figura 1.9b se representa otra forma de especificar la misma
tensión.
Al trasladar cargas a través de un elemento, estamos realizando un trabajo, en
otras palabras, le estamos suministrando energía. Para saber si el elemento
está recibiendo energía o por el contrario es él quien la suministra al circuito,
debemos conocer tanto la polaridad del voltaje como la dirección de la
corriente respecto al elemento. Si una corriente positiva entra por el Terminal
positivo, entonces podemos inferir que una fuerza externa está impulsando la
corriente y por tanto, el elemento está recibiendo energía, en este caso
podemos afirmar que el elemento está consumiendo energía. Por otra parte ,
si una corriente positiva sale por el Terminal positivo, el elemento está
entregando energía al circuito.
Como ejemplo, en las Figuras 10a y 10b el elemento está absorbiendo
energía. Podemos observar como en ambos casos una corriente positiva entra
por el terminal positivo, en otras palabras tanto en 10a como en 10b se está
consumiendo energía, mientras que en las Figuras 10c y 10d una corriente
positiva está saliendo por el terminal positivo del elemento, por tanto es él
quien suministra energía.
a b c d
Figura 1.10 Diferentes relaciones voltaje corriente
Consideremos ahora la razón en la cual la energía está siendo entregada por
un elemento de un circuito. Si el voltaje aplicado al elemento es v y lo
atraviesa una pequeña carga ∆q desde el Terminal positivo hasta el negativo,
entonces la energía absorbida por elemento, ∆w puede expresarse por:
∆w = V ∆q
Si el tiempo transcurrido es ∆t, entonces la rapidez con la que se realiza el
trabajo o se consume la energia w, cuando ∆t tienda a cero está dada por:
dw/dt = v dq/dt = vi
Dado por definición que la rapidez con la cual se gasta la energía es la potencia
representada por p, tenemos:
P= dw/dt / vi
ELEMENTOS CIRCUITALES
Resistencia: La resistencia es una medida de la oposición que presenta un
material ante el paso de corriente eléctrica. Cuanto mayor es la resistencia
más difícil es el paso de corriente en forma de calor. La resistencia es el
elemento del circuito en el que se disipa energía eléctrica. Todos los
materiales tienen una cierta resistencia. Esto significa que en cualquier
circuito eléctrico habrá resistencias presentes. La unidad de resistencia es el
Ohmio y se representa con la letra griega (Ω). En el mercado se encuentra
una gran variedad de tipos de resistencia: fijas y variables cuya construcción
está hecha de carbón, de hilos enrollados, etc., las resistencias variables
pueden modificar su valor bien sea por medio de tensión ( VDR ), o por medio
de la luz como las fotoresistencias, o con la temperatura (termistores)
Figura 1.11 Diferentes símbolos de la resistencia
Inductancia: es una medida de la capacidad que tienen los inductores
para almacenar energía magnética, que después devuelve al circuito en forma
de corriente, su unidad es el Henrio (H). Su símbolo es:
Figura 1.12 símbolos de la inductancia
Capacitancia: es una medida de la capacidad que tiene un
condensador para almacenar energía en forma de voltaje, su unidad es el
Faradio (F). La simbología es:
Figura 1.13 símbolos del Condensador
Conductancia: es una medida de la capacidad que tiene un elemento
para permitir el flujo de la corriente, se determina mediante el inverso
del valor de la resistencia, su unidad es el Siemens (S).
FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES.
Circuito Eléctrico: Es el conjunto de elementos activos y pasivos
interconectados entre si, por donde existe al menos una trayectoria
cerrada para el flujo de la corriente.
Elementos activos: Los elementos activos conocidos también como fuentes
o generadores son aquellos encargados de suministrar energía al circuito
eléctrico durante un tiempo grande. Los modelos matemáticos empleados en
el estudio de los circuitos eléctricos son las fuentes o generadores de voltaje y
las fuentes o generadores de corriente.
Cada una de las fuentes mencionadas anteriormente, se pueden clasificar en
fuentes independientes o dependientes, al igual que en fuentes reales e
ideales.
Elementos pasivos: Son aquellos que no generan energía por sí solos sino
que la reciben de un elemento activo, por ejemplo la resistencia que disipa la
energía, el condensador que almacena la energía como un campo eléctrico y
la inductancia que almacena la energía en forma de campo magnético.
Fuentes Independientes de Voltaje: Son aquellas que mantienen el
mismo voltaje en sus terminales, independientemente de la cantidad de
corriente que circule a través de ella. Su simbología es:
Figura 1.14 símbolos de los diferentes tipos de fuentes independiente
de tensión
Fuentes Independientes de Corriente: son aquellas que entregan el mismo
flujo de corriente, independientemente del valor de voltaje entre sus
terminales. El símbolo se presenta a continuación:
Figura 1.15 símbolos de los diferentes tipos de fuentes independiente
de Corriente
Fuentes de Voltaje dependientes: El voltaje que generan está en función de
otra variable que puede ser otro voltaje o corriente en alguno de los
elementos del circuito, tal como lo muestra la simbología:
Figura 1.16 símbolos de los diferentes tipos de fuentes dependientes
de tensión
Fuentes de Corriente dependientes: la corriente que producen está en
función de otra variable que puede ser otra corriente o voltaje en alguno de los
elementos del circuito.
Figura 1.17 símbolos de los diferentes tipos de fuentes dependientes
de corriente
Ejercicios Resueltos
Ejemplo 1
Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos
representados en la siguiente Figura a y b
SOLUCION
La potencia se expresa como el producto del voltaje por la corriente por lo
tanto la expresión seria:
voltajedelpositivoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn
elementoelporistradasuEswAvVIP
min)(
min24)4)(6( ===
voltajedelpositivoalterelporentrapositivacorrientelabfiguralaEn
elementoelporconsumidaEswAvVIP
min)(
24)4)(6( ===
Ejemplo 2
Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos
representados en la siguiente Figura a y b
SOLUCION
La potencia se expresa como el producto del voltaje por la corriente por lo
tanto la expresión seria:
voltajedelnegativoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn
elementoelporconsumidaaEswAvVIP
min)(
18)3)(6( ===
voltajedelpositivoalterelporentrapositivacorrientelabfiguralaEn
elementoelporconsumidaEswAvVIP
min)(
24)6)(4( ===
Actividades Adicionales
1. Determinar la potencia absorbida por los elementos representados en la
siguiente Figura a, b y c
Respuesta: -6W; -6W; 20W
2. Determine la potencia que esta siendo suministrada por las fuentes ideales
en la siguiente Figura a, b y c
Respuesta: 80W; 48W; -30W
3. Encuentre la potencia suministrada o consumida por los elementos del
circuito en la siguiente Figura a y b
Resp a) P12 = -12w; P4 = 4W; P8 = 8W b) P24 = -48w; P16 =
32w ; P8 = 16w
El signo menos indica que genera energía
4. Encuentre la potencia suministrada o consumida por los elementos del
circuito en la siguiente Figura a y b
Resp a) P12 = -24w; P8 = 16W; P2Ix = 8W b) P24 = -72w; P12=
36w ; P12 = 36w
El signo menos indica que genera ( entrega) energía.
TOPOLOGIA DE CIRCUITOS
Concepto de Topología
La Topología en sí, es una rama de la geometría que trata de las propiedades
de una figura geométrica que no se modifican cuando la figura se dobla,
pliega, curva o se estira. Aplicado a los circuitos, se hace referencia a las
propiedades de las redes que no son alteradas cuando se distorsiona la forma
de la red, bien sea estirándola, doblándola o modificando su tamaño.
Definiciones Topológicas
Grafica:
Figura 1.18 circuito eléctrico y su correspondiente grafo
En la figura anterior, se puede observar el dibujo simplificado de un circuito en
el que cada rama es representada por un segmento. Cuando adicionalmente
se indica con una flecha el sentido del flujo de la corriente en cada uno de los
trazos de la gráfica, se recibe el nombre de gráfica orientada.
Rama: se define como una trayectoria simple en una red, compuesta por un
elemento simple y por los nodos situados en cada uno de sus extremos. En
otras palabras es cualquier elemento de dos terminales dentro de un
circuito. En la Figura 1.19 se resaltan las siete ramas del circuito.
Figura 1.19 Identificación de las ramas de un circuito. Nodo:
Figuras 1.20 Identificación de los nodos
Es el punto de interconexión de dos o más ramas. En otras palabras, un nodo
es simplemente el punto de unión de 2 o más elementos. En la Figura 1.20 se
representan los cinco nodos del mismo circuito.
Malla: Es otro concepto importante que se debe tener en cuenta para el
análisis de circuitos eléctricos. Se define como cualquier trayectoria cerrada
dentro de un circuito, de forma que partiendo de un nodo se vuelva de
nuevo al nodo de partida sin pasar a través de ningún nodo más de una vez.
En la Figura 1.21 se representan algunas mallas del circuito.
Figura 1.21. Identificación de las mallas en el circuito.
Árbol: Es la parte de una gráfica formado por ramas que contengan a todos
los nodos sin que se formen lazos. (ver Figura 1.22 b)
Enlaces y Eslabones: Los eslabones son las ramas del gráfico no incluidas
en el árbol. Se conoce también con el nombre de ramas de enlace (ver Figura
1.22 b)
Figura 1.22. a) se muestra un grafo b) las ramas a,b y c conforman un árbol mientras que las ramas punteadas d, e y f son eslabones.
Clasificación de las Redes Eléctricas
La interconexión de dos o más elementos simples de circuitos se le denomina
red eléctrica. Si la red contiene al menos un camino cerrado, se denomina
circuito eléctrico. Por lo tanto, podemos afirmar que todo circuito eléctrico
es una red, pero no todas las redes son circuitos.
Si la red contiene al menos un elemento activo, como por ejemplo una fuente
de corriente o una fuente de voltaje, a esta red se le denomina como red
activa. Si la red no contiene ningún elemento activo, se le denomina como
red pasiva.
Ejercicios Resueltos
Ejemplo 1 Encuentre el grafico para el circuito de la Figura 1.23 a
Figura 1.23 Circuito y su correspondiente grafico
Solución: El grafico del circuito de la Figura 1.23a se muestra en la Figura
1.23b
Ejemplo 2 Para el árbol de la Figura 1.23b encuentre tres posibles árboles
Figura 1.23 Árboles para el grafo de la Figura 123 b
Actividades Adicionales
1. Encuentre el grafico e identifique dos árboles y sus respectivos
eslabones para el circuito de la siguiente Figura.
2. Encuentre el grafico e identifique dos árboles y sus respectivos
eslabones para el circuito de la siguiente Figura
Capítulo 2 ELEMENTOS CIRCUITALES
Características de los Elementos
Al realizar procesos de análisis sobre circuitos eléctricos, es de vital
importancia comprender el comportamiento de cada uno de los elementos que
hacen parte del sistema tales como: resistencia, fuentes, bobinas,
condensadores entre otros. Vale la pena recalcar que el mecanismo para
describir y comprender el comportamiento de cada uno de éstos elementos
está soportado baso el uso de modelos matemáticos.
Elementos Básicos
En general, los elementos que se definirán en este modulo, son dispositivos
que están completamente caracterizados y modelados matemáticamente por
su comportamiento real frente a parámetros como la corriente que lo atraviesa
y/o el voltaje aplicado entre sus terminales. Estos elementos que se utilizan en
los circuitos eléctricos, se clasificaran en dos grandes grupos a saber:
elementos activos y elementos pasivos, en virtud de su capacidad para
suministrar o consumir energía.
Como se puede intuir, los elementos activos serán aquellos que tienen la
capacidad de generar o entregar energía al circuito, a este grupo pertenece las
fuentes de energía y los elementos pasivos serán quienes la consumen como
la resistencia y algunos de ellos tienen la capacidad de almacenarla como los
inductores y los condensadores.
Resistencia eléctrica
La resistencia eléctrica se define como la oposición que presenta un elemento
al paso de la corriente continua; su unidad de medida es el Ohmio y se
representa con el símbolo (Ω)
Tipos de Fuentes
Las fuentes de energía se clasifican en fuentes ideales y fuentes reales según
correspondan a un modelamiento matemático o al elemento físico; cada uno
de estos tipos de fuentes se divide en cuatro grupos a saber:
Fuentes de voltaje independiente
Fuentes de corriente independientes
Fuentes de voltaje dependiente
Fuentes de corriente dependientes
FUENTES IDEALES:
FUENTE IDEAL DE TENSION
Figura 2.1 Símbolos de las fuentes ideales de tensión D.C.
La fuente de tensión ideal (Vs), es aquel elemento del circuito que proporciona
energía eléctrica con una determinada tensión V(t), la cual es independiente de
la corriente que pasa por él. En la Figura 2.1 podemos observar el símbolo de
la fuente de tensión ideal en la que se puede apreciar tanto el voltaje Vs(t)
como su polaridad. De esta forma, si deseamos indicar para t >0, el terminal
A tiene un potencial Vs por encima del terminal B. En el caso de representar
voltajes en corriente continua, la tensión Vs no puede depender del tiempo y
se representa con letra mayúscula; en caso que la fuente dependa del tiempo,
hace referencia a una fuente de corriente alterna y se representa con
minúscula vs(t).
Fuente Ideal de Corriente:
Figura 2.2 Símbolo de las fuentes ideales de corriente
La fuente ideal de corriente es aquel elemento activo que nos proporciona
energía con un valor de corriente i(t), la cual es independiente de la tensión en
los extremos de la fuente. El símbolo de una fuente de corriente ideal se
ilustra claramente en la Figura 2.2, en donde is corresponde a la corriente
entregada por el generador. El sentido en que fluye la corriente se indica con
una flecha colocada en el interior de la circunferencia. En la figura 2.2b se
ilustra la relación entre el voltaje y la corriente, la cual obedece a una línea
vertical, lo cual indica que aunque varíe el valor de tensión, la corriente
siempre será constante.
FUENTES REALES
Figura 2.3 Símbolo de las fuentes real de tensión
Una fuente de tensión real, es aquel elemento del circuito que proporciona
energía con una determinada tensión V(t) que depende de la corriente que
pasa por él. La relación v-i en estas fuentes es una línea recta, con pendiente
negativa como la podemos ver en la Figura 2.3; Esto se debe a que la fuente
real o generador real presenta una cierta impedancia mientras que en las
fuentes continua presentan una resistencia en la que se presenta una caída de
tensión. Es por esto, que el símbolo de una fuente de tensión real se
representa como una fuente ideal de tensión en serie con una impedancia z.
Fuente de Real de Corriente:
Es un elemento activo que proporciona energía con una determinada i(t) que
depende de la tensión los bornes. La relación entre v-i existente en una fuente
ideal de corriente es una línea recta de pendiente negativa como lo podernos
apreciar en la Figura 2.4.
Figura 2.4 Símbolo de las fuentes real de corriente
Esto es debido a que la fuente real de corriente, presenta una admitancia en
paralelo y la fuente ideal de corriente continua presenta una conductancia en
paralelo por lo tanto hay derivación de corriente, es por esto que la
representación de una fuente real de corriente se representa por una fuente
ideal de corriente en paralelo con una impedancia expresada en ohmios y para
la fuentes reales de corriente continua su representación corresponde a una
fuente ideal de corriente en paralelo con una admitancia medida en siemens
(ver Figura 2.4)
El CONDENSADOR
Los condensadores son otros elementos frecuentemente encontrados en los
circuitos electrónicos, éstos consisten básicamente de dos placas metálicas
separadas por un material aislante (llamado dieléctrico). Este material
dieléctrico puede ser aire, mica, papel, cerámica, etc.
Figura 2.5 Apariencia real de diferentes tipos de condensadores
El valor de un condensador se determina por la superficie de las placas y por la
distancia entre ellas, la que está determinada por el espesor del dieléctrico,
dicho valor se expresa en términos de capacidad. La unidad de medida de los
condensadores es el Faradio y se denota con la letra (F).
Los valores de condensadores utilizados en la práctica son pequeños; dichos
valores estarán expresados en microfaradios (1 µF = 1 x 10-6 F), nanofaradios
(1 ηF = 1 x 10-9 F) o picofaradios (1 ρF = 1 x 10-12 F).
Una de las características principales de los condensadores es que cuando se
aplica un voltaje de continua entre las placas de un condensador, no habrá
circulación de corriente por el mismo, debido a la presencia del dieléctrico,
pero se producirá una acumulación de carga eléctrica en las placas,
polarizándose el condensador, comportándose como un almacenador de
energía almacenándola en forma de Voltaje. Una vez extraída la tensión
aplicada, el condensador permanecerá cargado debido a la atracción eléctrica
entre las caras del mismo, en donde la única forma de descargarlo será
provocando una circulación de corriente entre las placas ya sea colocando una
resistencia de descarga entre ellas o estableciendo un corto circuito.
Si la tensión aplicada es ahora alterna se someterá al condensador a una
tensión continua durante medio ciclo y a la misma tensión, pero en sentido
inverso, durante la otra mitad del ciclo. El dieléctrico tendrá que soportar
esfuerzos alternos que varían de sentido muy rápidamente, y por lo tanto, su
polarización deberá cambiar conforme el campo eléctrico cambia su sentido,
entonces si aumentamos la frecuencia el dieléctrico ya no podrá seguir estos
cambios, produciéndose eventualmente una disminución en la capacidad. En
síntesis, la capacidad de un condensador disminuye conforme aumenta la
frecuencia.
Tipos de condensadores
Existe una gran variedad de condensadores; existen los cerámicos, los cuales
están construidos normalmente por una base tubular de dicho material con sus
superficies interior y exterior metalizadas en plata, sobre las cuales se
encuentran los terminales del mismo. Se utilizan comúnmente tanto en bajas
como en altas frecuencias.
Otro tipo de condensadores es el de plástico, que está fabricado con dos tiras
de poliéster metalizado en una cara y arrolladas entre sí. Este tipo de
condensador se emplea en circuitos que funcionaran a frecuencias bajas o
medias. Con este tipo de condensador se pueden conseguir capacitancias
capaces de soportar tensiones de hasta 1.000 V.
Y finalmente, existen condensadores electrolíticos, los cuales presentan la
mayor capacidad de todos para un determinado tamaño. Pueden ser de
aluminio o de tántalo. Los primeros están formados por una hoja de dicho
metal recubierta por una capa de óxido de aluminio que actúa como
dieléctrico, sobre el óxido hay una lámina de papel embebido en un líquido
conductor llamado electrolito y sobre ella una segunda lámina de aluminio. Son
de polaridad fija, es decir que solamente pueden funcionar si se les aplica la
tensión continua exterior con el positivo al ánodo correspondiente. Éstos
condensadores son usados aplicaciones de baja y media frecuencia.
El INDUCTOR
Figura 2.7 Apariencia real de algunos tipos de bobinas
Otro de los elementos comunes en los circuitos eléctricos es el Inductor o
Bobina, el cual es considerado como un componente pasivo y que debido al
fenómeno de la “Autoinducción”, almacena energía en forma de campo
magnético. El inductor está constituido usualmente por una bobina de material
conductor, comúnmente alambre o hilo de cobre esmaltado.
La unidad de medida de la inductancia es el “henrio” (H), y los valores
utilizados para las distintas aplicaciones varían ampliamente.
Para calcular el valor de inductancia según la forma como fue construida se
utiliza la siguiente fórmula:
L (µµµµH) = (d2 * n2) / (18 d + 40 l) L = Inductancia (en micro henrios) d = diámetro de la bobina (en pulgadas) l = longitud de la bobina (en pulgadas) n = número de espiras.
Ejercicios Resueltos
1. Determinar la potencia absorbida o suministrada por r los elementos
representados en la siguiente Figura a y b
SOLUCION
La potencia se expresa como el producto del voltaje por la corriente por lo
tanto la expresión seria:
voltajedelpositivoalterelporsalepositivacorrientelaafiguralaEn
elementoelporistradasuEswAvVIP
min)(
min24)4)(6( ===
voltajedelpositivoalterelporentrapositivacorrientelabfiguralaEn
elementoelporconsumidaEswAvVIP
min)(
24)4)(6( ===
Actividades Adicionales
1. Determinar la potencia absorbida por los elementos representados en la
siguiente Figura a, b y c
Respuesta: -6W; -6W; 20W
2. Determine la potencia que esta siendo suministrada por las fuentes ideales
en la siguiente Figura a, b y c
Respuesta: 80W; 48W; -30W
Capítulo 3 CIRCUITOS RESISTIVOS
CIRCUITOS RESISTIVOS
Ley de Ohm
Una de las leyes más importantes de la teoría de circuitos eléctricos es la ley
de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán Georg Ohm.
Ésta ley expresa que la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado
por resistencias puras es directamente proporcional a la fuerza electromotriz
aplicada al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del
circuito.
Esta ley suele expresarse mediante la fórmula I=V/R, siendo I la intensidad de
corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en
ohmios.
Ésta ley se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente
continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de
circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales
que incluyen inductancias y capacitancias.
Diagrama descriptivo de voltaje en un circuito
Al igual que en el caso de la corriente eléctrica, el Voltaje se puede describir
matemáticamente de dos formas:
dq
dWV =
Donde: q es la carga eléctrica y W el trabajo realizado.
Otra forma de calcularla es mediante la ley de Ohm
ELEMENTOS ADICIONALES
Dentro de los elementos más importantes que se pueden encontrar en la
mayoría de los circuitos eléctricos se pueden mencionar: Resistencias,
Condensadores y Bobinas. A continuación se explicará cada uno de ellos:
Resistencia Eléctrica
Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la oposición que
encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor se mide en ohmios y
se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω). La materia presenta 4
estados en relación al flujo de electrones. Éstos son Conductores, Semi-
conductores, Resistores y Dieléctricos. Todos ellos se definen por el grado de
oposición a la corriente eléctrica (Flujo de Electrones).
Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente alterna
cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente
inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición
presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en
conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales
en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un
fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia
es prácticamente cero.
Figura 3.1 Apariencia real de diferentes tipos de resistencias
La resistencia es uno de los componentes imprescindibles en la construcción de
cualquier equipo electrónico, ya que permite distribuir adecuadamente la
tensión y corriente eléctrica a todos los puntos necesarios.
Matemáticamente se puede calcular mediante la ley de Ohm, en donde:
I
VR =
Donde: I es la corriente eléctrica y V la tensión existente en el elemento
Código de colores
Una de las características importantes de las resistencias es su código de
colores, el cual permite conocer el valor de resistencia ofrecido por cada una
de ellas. Este código está compuesto por bandas de colores divididas en dos
grupos; el primero consiste de tres o cuatro de estas bandas, de las cuales las
primeras dos o tres indican el valor nominal de la resistencia y la última es un
multiplicador para obtener la escala. El segundo grupo está compuesto por una
sola banda y es la tolerancia expresada en porcentaje; dicha tolerancia nos da
el rango de valores dentro del cual se encuentra el valor correcto de la
resistencia.
Dígitos Multiplicador Tolerancia (D)
Negro 0 Plateado 10-2 Plateado ± 10 %
Marrón 1 Dorado 10-1 Dorado ± 5 %
Rojo 2 Negro 100 Marrón ± 1 %
Naranja 3 Marrón 101
Amarillo 4 Rojo 102
Verde 5 Naranja 103
Azul 6 Amarillo 104
Violeta 7 Verde 105
Gris 8 Azul 106
Blanco 9
Tabla 3.1 Código de colores de las resistencias
A continuación se ilustran unos ejemplos claros de cómo utilizar éste código:
D : Es la franja correspondiente a la Tolerancia
Figura 3.2 Apariencia real de diferentes resistencias y su valor
ohmico aplicando el código de colores
Existen resistencias de valor variable llamadas resistencias variables o
potenciómetros, los cuales son muy utilizados cuando es necesario realizar
sobre un circuito algún tipo de ajuste interno. También se usan para hacer
correcciones externas, tales como el caso de control de volumen, tono,
luminosidad, entre otras.
Conductancia
Se denomina conductancia a la inversa de la resistencia y se designa con la
letra G, de tal forma que se puede expresar mediante la siguiente ecuación:
G=1/R.
La Unidad de la conductancia es el SIEMENS y se simboliza con la letra S.
La ley de Ohm puede expresarse como:
i (t) = 1/R (V)= Gv.
Características de I-V de las Resistencias
La relación matemática de la Ley de Ohm se ilustra en la siguiente ecuación:
0)()( ≥= RdondetRItV
Expresado de otra forma, se puede decir que la curva característica del voltaje-
corriente corresponde a la mostrada en la siguiente grafica:
Figura 3.3 Curva de la relación voltaje-corriente en la resistencia
Donde la constante de proporcionalidad corresponde a la resistencia,
tácitamente se entiende que la resistencia tiene un valor constante por lo tanto
la curva característica de voltaje–corriente es lineal.
Conceptos de Corto Circuito y Circuito Abierto.
La definición de resistencia, es de gran utilidad para entender los conceptos
de corto circuito y circuito abierto. Un corto circuito es aquel en el que se
presenta una resistencia de cero (0) ohmios, equivalente a tener un super
conductor o conductor ideal entre dos puntos.
El corto circuito puede transportar cualquier corriente pero el voltaje entre los
dos puntos es de cero voltios.
Un circuito abierto representa una resistencia infinita, equivalente a la ruptura
del circuito, por lo tanto la oposición al flujo de la corriente es muy grande
dando como resultado un flujo de corriente de magnitud cero.
Potencia en una Resistencia
La potencia P se define como la rapidez con la cual se gasta la energía, siendo
su unidad el vatio (W).y el modelo matemático que lo define se expresa de la
siguiente forma;:
vatiosVIdt
dWP ==
La resistencia R disipa potencia en forma de calor. A esta transformación de
la energía eléctrica en calor se le conoce como Efecto Joule.
Como la potencia en la resistencia se expresa como:
P = V. I (a)
Pero
V = I. R
Reemplazando esta ecuación en (a) tenemos
vatiosRIIIRp 2*)( ==
Teniendo en cuenta la ley de Ohm tenemos:
R
VI =
Reemplazando esta ecuación en (a) tenemos:
vatiosR
V
R
VVp
2
)( ==
En un circuito la potencia disipada por las resistencias es igual a la entregada
por las fuentes de energía
∑∑∑∑ P fuentes = ∑∑∑∑ Pconsumida por las resistencias
Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff fueron enunciadas por primera vez por el Científico
Gustav Kirchhoff en 1845. La primera ley tiene que ver con la conservación
de la energía desde el punto de vista de las corrientes que entran y salen de
un nodo, en donde no hay acumulación de energía en el nodo mismo. La
segunda también nos refleja la conservación de la energía pero aplicada a las
tensiones en una malla cerrada, en donde la energía entregada por la fuente
es igual que la energía consumida por el sistema.
Leyes de Voltaje de Kirchhoff
La Ley de Voltaje de Kirchhoff – LKV establece que la suma algebraica de
todas las tensiones alrededor de una malla cerrada es igual a cero, es decir
que la suma de las tensiones suministradas por las fuentes de voltaje a lo largo
de cualquier malla es igual a la suma de las caídas de las tensiones de las
resistencias en esa malla.
Matemáticamente:
01
=∑=
=
in
n
nV
Siendo n el numero d elementos que conforman la malla, equivalentes al
numero de tensiones existentes en ella.
∑∑=
=
=
=
=in
n
nn
in
n
fuentesn RiV11
En otras palabras, la Sumatoria de las tensiones suministradas es igual a la
sumatoria de las caídas de las tensiones de las resistencias
LA LEY DE TENSION DE KIRCHHOFF EN LOS CIRCUITOS SERIE
En el siguiente ejemplo (ver Figura 3.3) se ilustrara la aplicación la Ley de
tensiones de Kirchhoff. Para ello asignamos arbitrariamente el sentido en el
que recorreremos todos los elementos que conforman la malla, para
nuestro ejemplo lo haremos en el sentido horario.
Teniendo en cuenta la convención pasiva de signos para las caídas de tensión
en los diferentes elementos que conforman la malla y siguiendo el sentido de
la corriente asignada, la caída de tensión será positiva si la corriente entra por
el terminal positivo de acuerdo a la polarización asignada a los diferentes
elementos y con signo negativo si entramos por el signo menos ( – ), se
obtiene la siguiente ecuación:
0=∑ mallalaEnV
-VA + V1 + V2 + V3 = 0
VA = V1 + V2 + V3
En el circuito de la Figura 3.3, los tres resistores están conectados en serie y
pueden ser reemplazadas por una resistencia equivalente Req cuya valor es
igual a la suma de R1, R2, y R3. La corriente It en el circuito es tal que el
producto It por Rt es igual a la tensión aplicada VA . Es decir:
VA = It . Rt
La corriente es la misma en cualquier punto de un circuito serie. Por tanto, It
es la corriente que circula por R1, por R2, y por R3. Por lo tanto, la caída de
tensión V1 en R1 es:
a) V1 = It . R1
De la misma forma:
b) V2 = It . R2
c) V3 = It . R3
Sumando las ecuaciones (a,b y c), tendremos:
V1 + V2 + V3 = It . R1 + It . R2 + It . R3
Sacando a It como factor común, se tiene:
V1 + V2 + V3 = It (R1 + R2 +R3)
Figura 3.3 – La ley de Kirchhoff aplicada al circuito serie.
Pero como R1 + R2 +R3 = RT, la ecuación anterior se puede escribir como
sigue:
V1 + V2 + V3 = It. RT
Como se vio anteriormente, It . RT = VA, por lo que podemos afirmar que
V1 + V2 + V3 = VA
Con esto se confirma que la suma de las caídas de tensión en todas las
resistencias del circuito es igual a la tensión aplicada, es decir que no se
pierde ni se gana energía, sino que se conserva.
Ejemplo
Encontrar los voltajes en las dos resistencias del circuito mostrado.
Aplicación la Ley de Voltajes de Kirchhoff tenemos:
- V1 + Vr1 + V2 + Vr2 = 0
Como todos los elementos están en serie la corriente I es la misma en todos
los elementos, aplicamos la Ley de Ohm para las dos resistencias, entonces:
Vr1 = R1 * I
Vr2 = R2 * I
Remplazando estas dos expresiones en la ecuación inicial, se tiene:
- V1 + (R1 * I) + V2 + (R2 * I) = 0
(R1 * I) + (R2 * I) = V1 - V2
Donde hay una incógnita que es I, resolviendo la ecuación:
I = (V1 - V2) / ( R1 + R2 ) = ( 20V - 4V ) / ( 2K + 10K ) = 1.33 mA.
Aplicando la ley de ohm tenemos:
Vr1 = R1 * I = 2K * 1.33 mA = 2.66V
Vr2 = R2 * I = 10K * 1.33 mA = 13.33V
LA LEY DE TENSION DE KIRCHHOFF EN LOS CIRCUITOS PARALELO
La única diferencia en la aplicación de la ley de Kirchhoff en los circuitos en
paralelo, es que debemos recordar que las resistencias en paralelo tienen
aplicada la misma tensión. En la Figura 3. 4 podemos observar dos circuitos
paralelos conectados en serie. En donde V1 es la tensión que aparece aplicada
a las resistencias R1 y R2 y V2 es la tensión aplicada entre R3 y R4 por la
misma razón.
Figura 3.4 La ley de Kirchhoff aplicada al circuito serie
Para comprender mejor el circuito de la figura anterior, se pueden reemplazar
las combinaciones de resistencias en paralelo por sus resistencias equivalentes,
tal como se ha hecho en la figura, de esta forma el circuito se transforma en
un circuito serie como el estudiado anteriormente.
Figura 3.5 Resistencias equivalentes
Para aplicar la ley de Kirchhoff en un circuito serie-paralelo, el circuito se
simplifica hasta que se obtiene el circuito serie equivalente, aplicándole la ley
de Kirchhoff como si se tratara de un circuito serie sencillo.
LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF LKC
La Ley de corrientes de Kirchhoff establece que la suma algebraica de todas las
corrientes en un nodo es igual a cero; en otras palabras podernos decir que la
suma de las corrientes que entran al nodo son iguales a la suma de las
corrientes que salen de él.
Esta ley matemáticamente se puede escribir como:
01
=∑=
=
in
n
nI
Siendo n el numero de elementos conectados al nodo.
∑∑=
=
=
=
=in
n
salenquen
in
n
entranquen iI11
Figura 3.6 Ilustración de la Ley de corrientes de Kirchhoff.
En un circuito en paralelo se puede verificar que la corriente total It que entra
al nodo es igual a la suma de las corrientes en cada una de las ramas. No
obstante, esta ley es general y aplicable a cualquier circuito. Esta Ley
establece que la corriente que entra en un nodo cualquiera de un circuito
eléctrico es igual a la corriente que sale de dicho nodo.
En el circuito serie-paralelo de la figura, la corriente total It entra por el nodo A
en la dirección indicada por la flecha. Puede comprobarse que las corrientes
que salen del nodo A son I1, I2, e I3. Estas corrientes entran en el nodo B y de
B sale la corriente It. La relación entre It, I1, I2, e I3. se expresa por medio
de la ley de corriente de Kirchhoff, cumpliéndose además la ley de la
conservación de la energía.:
It = I1 + I2 + I3
Figura 3.7 Aplicación de la Ley de corrientes de Kirchhoff
EJEMPLO
En el siguiente circuito, calcule las corrientes en las resistencias y el voltaje en
el circuito.
Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el
nodo superior:
I = I1 + I2 = 1 mA
Como los tres elementos están en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo
para todos: V
Vr1 = Vr2
Vr1 = R1 * I1
Vr2 = R2 * I2
De donde:
I2 = (I1 * R1) / R2
Reemplazando en la primera expresión obtenemos una ecuación con una
incógnita:
I1 + [(I1 * R1) / R2] = I
despejando:
I1 = I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA
Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff tendremos:
I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA
V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V
Ejercicios
Utilice las leyes de Kirchhoff y Ohm en un procedimiento paso a paso,
halle el valor correspondiente de la fuente de corriente Is.
Respuesta: 10 A
Aplicando las leyes de Kirchhoff y de Ohm, encuentre el voltaje VO de la
fuente.
Si la corriente I es igual a 0.5 mA, Respuesta: 36 V
Encuentre la potencia absorbida por la resistencia de 6 K en la red de
la siguiente Figura:
Respuesta: 2.66 mW
¿Cuál es la potencia en el resistor de 47k de la Figura?
Respuesta: 18.11 µW)
Conexión de Resistencia
Dentro de las formas más comunes de asociar resistencias en un circuito se
pueden mencionar: Asociación en serie y Asociación en paralelo:
Figura 3.8 Agrupaciones de resistencias en serie y paralelo
Resistencias en serie
Se dice que dos resistencias se encuentran en serie cuando se encuentran
conectadas una a continuación de la otra y a través de ellas circulará la misma
corriente a la hora de aplicarle al circuito una fuerza electromotriz.
Si se tiene un grupo de resistencias en serie y se desea reemplazar éste grupo
de resistencias por una resistencia equivalente, tal como se ilustra en la
siguiente figura
Figura 3.9 Agrupaciones de resistencias en serie
La resistencia equivalente de la combinación serie será igual a:
Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Lo cual nos indica que una sola resistencia de valor Req se comportará de la
misma forma que las n resistencias R1, R2, R3... Rn conectadas en serie. Una de
las cosas que se debe observar es que siempre que se calcula la Req en una
asociación en serie, ésta será mayor que cualquiera de las resistencias Rn que
hacen parte del arreglo Serie.
Divisor de Voltaje
La aplicación de la Ley de Voltajes de Kirchhoff y la Ley de Ohm a un circuito
de resistencias en serie, permite obtener una nueva herramienta de análisis
llamada el Divisor de voltaje, que nos expresa que el voltaje total VT
aplicado a la serie de resistencias se divide en voltajes parciales, uno por cada
resistencia, y el voltaje en cada resistencia VRn. es proporcional a la
magnitud de la resistencia correspondiente Rn. La expresión matematica que
me permite calcular su valor es:
Figura 3.10 Divisor De voltaje
T
nT
RnR
RVV =
Donde:
VRn = es el voltaje en la resistencia deseada.
VT = es el voltaje que recibe la trayectoria en serie.
Rn = es el valor de resistencia del elemento en donde se desea calcular el
voltaje.
RT = es la resistencia total de los elementos en serie
Ejemplo
En el siguiente circuito calcule el voltaje V3
T
nT
RnR
RVV =
vk
kv
R
RVV
T
T82.1
)245(
2103
3 =Ω++Ω
==
Ejemplo
En el circuito de la figura, aplicando la Ley de voltaje de Kirchhoff calcular: a)
El voltaje en cada una de las resistencias b) La corriente del circuito c)
Demuestre que la potencia suministrada es igual a la potencia consumida.
.
Figura 3.11 Circuito serie
Si observamos las dos fuentes podemos afirmar que están en serie y sus
voltajes se oponen, ya que la corriente que circula por el circuito sale por el
terminal positivo de una de ellas y entra por el terminal positivo de la otra;
por lo tanto, la tensión aplicada al circuito será la diferencia entre ellas. Si se
invierte una de ellas tendremos unas tensiones reforzadas en serie. Asignando
al circuito la dirección de la corriente y teniendo en cuenta la ley pasiva de
signos en los elementos, la polarización de las caídas de tensión se muestran
en la figura anterior.
Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff, tendremos la siguiente ecuación:
0153030120 =+++− VvVv
Aplicando la Ley ohm a cada resistencia, tendremos:
0153030120 =+++− iviv
donde
.21530
30120Ampi =
+−
=
Por consiguiente, la caída de tensión a través de cada resistencia será:
vV 6030*230 ==
vV 3015*215 ==
La potencia absorbida por cada elemento se calcula por medio del producto de
la caída de tensión del elemento multiplicado por la corriente que lo atraviesa.
Para las fuentes tendremos:
wampvp v 240)2(*120120 −=−=
Como la potencia es negativa significa que la fuente esta entregando 240
vatios al circuito, de la misma forma calculamos la potencia de la fuente de
v30 .
wampvp v 60)2(*3030 ==
Como la potencia de esta fuente que normalmente es un elemento activo nos
dio positiva, nos indica que esta fuente está consumiendo parte de la energía
que entrega la otra fuente, es decir se está comportando como si fuera un
elemento pasivo.
La potencia absorbida por cada resistencia (elemento pasivo), será positiva y
se calcula de la forma siguiente:
wampvivp 1202*60*3030 ===Ω
O también se puede expresar como:
wRip 12030*2* 22
30 ===Ω
Y la potencia de la R15 sería:
wRip
seríaformaotradeo
wampvivp
6015*2*
:
602*30*
22
15
1515
===
===
Resistencias en paralelo
Se dice que dos resistencias o más están en paralelo cuando se encuentran
conectadas entre el mismo par de nodos o puntos de unión y a través de ellas
se presentará el mismo nivel de tensión a la hora de aplicarle al circuito una
fuerza electromotriz, ofreciendo cada una de ellas un camino distinto para el
paso de la corriente. En cada una de las resistencias del circuito se cumple la
ley de ohm.
.
Figura 3.12 Agrupaciones de resistencias en paralelo
Si se tiene un grupo de resistencias en paralelo y se desea reemplazar éste
grupo de resistencias por una resistencia equivalente, tal como se ilustra en la
siguiente Figura:
Figura 3.13 R equivalente de la agrupaciones de resistencias en paralelo
En un circuito en paralelo existen tres opciones para determinar la resistencia
total. El método A sirve en todos los casos. El método B sirve sólo si existen
dos resistencias, iguales o no. El método C funciona sólo si las resistencias
tienen el mismo valor Ohmico.
A. Esta expresión nos indica que la inversa de la resistencia equivalente de
un conjunto de n resistencias en paralelo es igual a la suma de las
inversas de dichas resistencias.
neq RRRRR
11111
321
++++= L
En otras palabras, la resistencia total es igual a uno sobre la sumatoria de los
recíprocos de las resistencias individuales. Suena confuso, pero viendo la
fórmula puede verse más claro:
R eq =
nRRRR1111
1
321
+++
En un ejemplo puede quedar más claro. Suponiendo que tenemos un circuito
con tres resistencias en paralelo: 4 ohmios, 2 ohmios y 1 ohmio. La formula
queda así:
R eq =
11
21
41
1
++
Desarrollando:
R eq =
44
42
41
1
++
Que se convierte en:
R eq = ==7
4
47
10,57 ohmios
B. Otro caso particular muy frecuente es el de dos resistencias R1 y R2 en
paralelo, donde tendremos:
21
21
21 .
111
RR
RR
RRReq
+=+=
Despejando tendremos:
21
21.
RR
RRReq +
=
Esta expresión nos indica que la resistencia equivalente de dos
resistencias en paralelo, es igual al producto de sus valores óhmicos
dividido por la suma de los mismos. De hecho, la resistencia total es siempre
más baja que la menor de las resistencias.
Ejemplo para dos resistencias tenemos:
R eq = 21
21
RR
RR
+
×
Con resistencias de 3 ohmios y 5 ohmios esto queda:
R eq = ==+×
=+
×
8
15
53
53
21
21
RR
RR1,88 ohmios
Nótese, que siempre el valor de la resistencia Req de una asociación paralelo es
menor que el valor de la resistencia más pequeña de cualquiera de las
resistencias que hacen parte del arreglo en paralelo.
B. En el caso particular de n resistencias en paralelo del mismo valor
R ohmios, se cumple que:
n
RReq =
Ejemplo para varias resistencias idénticas, se divide el valor de una resistencia
por el número de resistencias, ó:
R eq = n
R1
Donde R1 es el valor de luna resistencia y n es el número de resistencias. Si
tenemos tres resistencias de 4 ohmios conectadas en paralelo, será:
R eq = =3
41,3 ohmios
Ejemplo:
En el circuito de la Figura, calcular:
a) La resistencia equivalente Req
b) Las intensidades parciales I1, I2 e I3
c) Las potencias P1,P2 y P3 disipadas en cada resistencia
d) La potencia total Pt
Solución:
a) La resistencia equivalente es:
neq RRRRR
11111
321
++++= L
10
1
20
1
60
1
30
11=++=
eqR
10=eqR
b) Calculo de las intensidades parciales
ampv
R
VI c 2
30
60
1
1 =Ω
==
ampv
R
VI c 1
60
60
2
2 =Ω
==
ampv
R
VI c 3
20
60
3
3 =Ω
==
Se puede calcular la corriente total suministrada al sistema aplicando la ley
KIRCHHOFF de corrientes en el nodo superior.
321 IIII t ++=
ampI t 6312 =++=
c) La potencia disipada en cada resistencia la podemos calcular de la
siguiente forma:
wampvIVP c 1202*60. 11 ===
wampvIVP c 601*60. 22 ===
wampvIVP c 1803*60. 33 ===
d) La potencia total es igual a la suma de las potencias parciales
321 pppPt ++=
wwwwPt 36018060120 =++=
La potencia suministrada por la fuente debe ser igual a la potencia consumida
por las resistencias.
wampvIVP tcf 3606*60. ===
Como podemos observar la potencia de la fuente es igual a la potencia
consumida por las resistencias, con lo que se demuestra la conservación de la
energía es decir potencia suministrada es igual a potencia consumida.
Ejemplo
Encontrar la corriente que entrega la fuente a las resistencias
Solución:
Paso 1 Calculamos la resistencia equivalente vista desde los terminales de la
fuente de tensión.
La R eq1 entre R2 y R3: será:
La resistencia equivalente Requ1 está en serie con R1 entonces:
Reqtotal = R1 + Requ1 = 1K + 1.2K = 2.2K
Circuito resultante se representa en la siguiente grafica:
Donde aplicando la ley de Ohm, tendremos:
I = 10V / 2.2K = 4.54 mA
Divisor de corriente
Un divisor de corriente se presenta cuando hay dos o más resistencias en
paralelo, la corriente total IT que llega al circuito se divide en tantas corrientes
como resistencias o circuitos hay en paralelo. En este caso la corriente que
pasa por cada resistencia es inversamente proporcional a la resistencia de esa
rama, es decir, a más resistencia en la rama menor corriente y viceversa.
Figura 3.14 Divisor de corriente.
La corriente en la resistencia i es:
ni
tii
GGGGG
IGI
.................321
.
++++=
Donde G1 = 1/R1
G2 = 1/R2
Gi = 1/Ri
(En general G = 1/R se llama la conductancia del elemento y se mide en
Siemens).
Para el caso de dos resistencias las corrientes se calculan por medio de las
siguientes expresiones:
21
12
21
21
.
.
RR
IRI
RR
IRI
t
t
+=
+=
EJEMPLO
En el circuito mostrado en la Figura calcular las corrientes I1 e I2
Aplicando las ecuaciones para el caso de dos resistencias tenemos:
EJEMPLO
En el siguiente circuito, calcule las corrientes en las resistencias y el voltaje en
el circuito.
Este caso permite aplicar la Ley de Corrientes de Kirchhoff, por ejemplo en el
nodo superior:
I = I1 + I2 = 1 mA
Como los tres elementos están en paralelo el voltaje en el circuito es el mismo
para todos: V
Vr1 = Vr2
Vr1 = R1 * I1
Vr2 = R2 * I2
De donde: I2 = (I1 * R1) / R2
Reemplazando en la primera expresión: I1 + [(I1 * R1) / R2] = I
Donde hay una incógnita, despejando:
I1 = I / (1+ (R1/R2)) = 1 mA / (1+ (220K / 100K)) = 0.3125 mA
Con esa información se calculan los otros datos:
I2 = I - I1 = 1 mA - 0.3125 mA = 0,6875 mA
V = R1 * I1 = 220 K * 0.3125 mA = 68.75 V
EJEMPLO
En el siguiente circuito, calcule las corrientes en cada una de las resistencias
de la siguiente Figura.
Solución:
Como primer paso hallamos la resistencia equivalente vista desde los
terminales de la fuente de tensión.
Req1: (14Ω //28Ω ) = (14Ω *28Ω)/( 14Ω+28Ω) = 12,25Ω
Req2: (12,25Ω //56Ω ) = (12,25Ω *56Ω )/( 12,25Ω+56Ω) = 10,05Ω
ReqT = R1 + R2 + R3 + R4
ReqT = 16Ω + 8Ω+ 10,05Ω + 8Ω
ReqT = 42,05Ω
Paso 2
Calculamos la corriente que entrega la fuente al circuito
VT = IT * ReqT IT = VT/Reqt
IT = 430V/42,05Ω = 10,22 Amp
Aquí podemos ver que la corriente que entrega la fuente al circuito es de
10,22A
Req: (56Ω //28Ω ) = 56Ω *28Ω/(56Ω+28Ω) = 18,66Ω
Paso 3
Calculamos I1
i1 = (i t * R2)/( R1 + R2)
i1 = (10,22 * 18,66)/( 14 + 18,66) = 5,83
Paso 4
Calculamos I2
Req: (56Ω //14Ω ) = (56Ω *14Ω)/( 56Ω+14Ω) = 11,2Ω
i2 = (i t * R1)/( R1 + R2)
i2 = (10,22 * 11,2)/( 11,2 + 28) = 2,91
Paso 5
Calculamos I3
Req: (28Ω //14Ω ) = 28Ω *14Ω = 9,33Ω
28Ω+14Ω
i3 = (i t * R3)/( R1 + R3)
i3 = (10,22 * 9,33)/( 56+ 9,33) = 1,45
Red Escalera
La conexión de elementos en escalera, también llamada conexión mixta, es
una combinación de componentes en serie y otros en paralelo. La fuente de
energía y los elementos de control y protección están generalmente en serie.
Las cargas están usualmente en paralelo. En los elementos que se encuentran
conectados en serie fluye la misma corriente, mientras que en los elementos
conectados en paralelo fluyen corrientes diferentes. En los elementos que se
encuentren en paralelo se aplican los mismos voltajes, mientras que en los
elementos en serie sus caídas de tensión son diferentes. Si se abre el circuito
en la región en donde están los elementos en serie, la corriente deja de fluir
por el circuito completo. Si una rama en paralelo se abre, la corriente seguirá
fluyendo por los elementos que se encuentran conectados en serie y por las
ramas restantes del circuito.
En la figura podernos ver un ejemplo de la resistencias conectadas en escalera.
Figura 3.15 Circuito escalera
Para hallar la resistencia equivalente, iniciamos seleccionando grupos de
resistencias que estén conectadas en serie o en paralelo simplificándolas,
sustituyendo estos grupos de resistencias por sus respectivas resistencias
equivalentes. De este circuito resultante nuevamente seleccionamos a
aquellos grupos de resistencias que nuevamente estén conectados en serie o
en paralelo aplicándoles la misma metodología anterior en forma reiterativa
hasta reducir el circuito a una resistencia única.
Ejemplo: En el circuito de la figura calcular: la resistencia equivalente y la
corriente suministrada por la fuente.
Figura 3.16 Circuito escalera
Solución:
R3 y R4 están en paralelo, siendo su resistencia equivalente Req1
Ω=+
=+
= 236
3*6.
43
431
RR
RRReq
Dando como resultado la gráfica 3.7b. Ahora R2 y Req1 se encuentran en serie,
siendo su resistencia equivalente Req2.
Ω=+=+= 624122 eqeq RRR
Con lo cual obtenemos el circuito 3.7c. Como podemos ver Req2 y R5 están en
paralelo, siendo su resistencia equivalente igual a Req3.
Ω=+
=+
= 236
3*6.
52
52
3RR
RRR
eq
eq
eq
Con lo anterior, el circuito resultante se muestra en la Figura 37d. Y para
terminar la resistencia R1 y Req3 se encuentran en serie, siendo su resistencia
equivalente igual a Reqt. .como se muestra en la Figura 3.7e.
Ω=Ω+Ω=+= 64213 RRR eqeqt
b) La corriente suministrada por la fuente, se puede calcular aplicando la ley
de ohm.
ampv
R
VI
eqt
s 86
48=
Ω==
Transformaciones conexión Delta-Estrella Conexión Estrella-Delta.
Muchas veces nos conviene conocer la resistencia equivalente de un conjunto
de resistencias que tienen una configuración diferente a la serie y paralelo o
circuito mixto, ya que presenta un arreglo diferente, que bien puede ser o una
disposición conocidas como conexión triangulo o conexión en estrella.
Figura 3.17 Conexión de resistencias en estrella y en triangulo
En muchos circuitos podemos encontrar que determinados elementos se
encuentran conectados de tal forma que su configuración sea triangular. Una
forma de resolver el circuito es mediante la transformación de esta
configuración triangular de resistencias, en una configuración equivalente en
estrella.
Identificaremos las resistencias de la configuración triangular como: Ra Rb y Rc
y las resistencias de configuración en estrellas como: R1, R2 y R3.
Para realizar la transformación de la configuración triangular a estrella
utilizamos las siguientes ecuaciones:
Transformación delta (Triangular) a estrella:
cba
ba
RRR
RRR
++=
.1
cba
cb
RRR
RRR
++=
.2
cba
ac
RRR
RRR
++=
.3
En otras oportunidades es necesario realizar la transformación contraria es
decir realizar la transformación de estrella a delta (triangulo). Para hacerlo,
recurrimos a las ecuaciones siguientes.
2
133221
R
RRRRRRRa
++=
3
133221
R
RRRRRRRb
++=
1
133221
R
RRRRRRRc
++=
EJEMPLO
En el circuito de la Figura, calcular la intensidad suministrada por la fuente Vs
la cual entrega una tensión de 60v.
Solución:
El Triangulo de resistencias formado por R1, R2 y R3 se convertirán a su
equivalente sistema en estrella y se identificarán como Rx, Ry y Rz, cuyos
valores se calcularán a continuación:
ΩΩ
=Ω++
Ω=
++= 6.0
10
6
)523(
)2*3(. 2
321
21
RRR
RRRx
Ω=Ω++
Ω=
++= 5.1
)523(
)5*3(. 2
321
31
RRR
RRRy
ΩΩ
=Ω++
Ω=
++= 1
10
10
)523(
)5*2(. 2
321
32
RRR
RRRz
Sustituyendo estos valores del circuito podemos observar que la resistencia Ry
y R4 quedan conectadas en serie al igual que Rz y R5, transformándolas a su
resistencia equivalente para simplificar el circuito tendremos:
Ω=Ω+Ω=+=
Ω=Ω+Ω=+=
541
5.325.1
52
41
RRR
RRR
zeq
yeq
Como podemos observar que Reg1 y Reg2 quedan conectadas en paralelo, por lo
tanto podemos simplificar aun más el circuito calculando su resistencia
equivalente.
ΩΩ+Ω
=+
= 06.2)55.3(
)5*5.3(. 2
21
21
3
eqeq
eqeq
egRR
RRR
La resistencia Req3 queda en serie con la resistencia Rx, por lo tanto la
resistencia total del circuito será:
Ω=Ω+Ω=+= 66.206.26.3 oRRR eqxt
Aplicando la ley de ohm podemos calcular la corriente total que entrega la
fuente al circuito.
ampv
R
VI
t
st 56.22
66.2
60=
Ω==
Actividades Adicionales
Calcule la resistencia equivalente de las redes que se muestran en la Figura
3.17 a, b y c
Respuestas: 375Ω; 400Ω; 275Ω
Figura 3.17 a,b yc
Calcular la resistencia equivalente de las redes que se muestran en la Figura
3.18 a , b y c
Respuestas: 27Ω; 16.25Ω; 15.2Ω
Figura 3.18 a,b y c
Encuentre la corriente xi en los circuitos mostrados en la Figura 319 a, b y c.
Respuestas: 5amp; -2amp; 1.8amp;
Figura 3.19 a, b y c
En el siguiente circuito eléctrico las resistencias se dan en ohmios:
Calcular:
a) Vx
b) Las corrientes i1, i2, i3, i4, i5
Respuesta:
VX = 17.81 VOL
I1 = 2.42 A
I2 = 1.21 A
I3 = 0.80 A
I4 = 2.37 A
I5 = 2.07 A
En el siguiente circuito resistivo, los valores están expresados en ohmios.
Calcule VX
Respuesta: VX = 5.52 V
En el circuito de la siguiente figura, determinar R2 necesaria para que el
voltaje a través de R2 sea la cuarta parte del voltaje de la fuente, cuando R1=
9 ohmios. Determinar el voltaje en R2, el voltaje de la fuente es de 12v.
Respuesta: R2= 3 ohmios, V2= 3v
Para el circuito de la siguiente Figura, encontrar el voltaje V3 y la corriente,
demuestre que la potencia entregada por los tres resistores es igual a la
potencia suministrada por la fuente.
Respuesta v3 = 3volt ; i= 1 Amp
Considerar el divisor de voltaje que se muestra en la siguiente Figura. Cuando
R1= 6 ohmios. Es deseable que la potencia de absorbida por el resistor R1 sea
6w. Encontrar el voltaje de la fuente Vs
Respuesta: Vs =14V,
Cconsidere el divisor de voltaje que se muestra en la siguiente Figura, hhallar
VX:
Respuesta: VX = 3.273v
PRACTICAS DE LABORATORIO DE CIRCUITOS D.C.
OBJETIVO GENERAL
Realizar una serie de experiencias tanto prácticas como mediante la utilización
de un simulador, tendientes a desarrollar habilidades y destrezas en el manejo
y utilización de los instrumentos de medida, así como en el análisis,
verificación, montaje y comprobación de los circuitos resistivos, estudiados en
el modulo y relacionados con el tema objeto de esta asignatura.
PREPARACIÓN Y DESARROLLO
Toda práctica de laboratorio incluye además de la realización de la misma, una
preparación previa y la elaboración de un informe por cada práctica.
Es deber del docente tutor constatar que todos los estudiantes estén
debidamente preparados para la realización de la práctica. Si el profesor
detecta mediante quices, previos, o durante la realización de la práctica, que
un estudiante no está suficientemente preparado puede suspender su
realización y exigirle la repetición de la práctica, con miras a que el proceso de
enseñanza – aprendizaje se cumple eficazmente.
Es deber del estudiante dar adecuado y cuidadoso tratamiento a los aparatos y
equipos y en caso de no conocer el manejo de ellos debe pedir las
instrucciones pertinentes al docente tutor, antes de usarlo.
Todo estudiante debe poseer el kit básico de elementos necesarios para la
realización de cada una de las prácticas de laboratorio.
Toda práctica de laboratorio debe ser supervisada por el docente tutor.
INDICE
MODULO 1
Práctica 1 Identificar las características de las resistencias eléctricas.
Práctica 2 Medir y calcular voltajes DC. Con Multímetro A / D.
Práctica 3 Medir y calcular intensidad DC. Con Multímetro A / D.
Práctica 4 Medir y calcular voltajes AC. Con Multímetro A / D.
Práctica 5 Medir y calcular intensidad AC. Con Multímetro A / D.
Práctica 6 Comprobar experimentalmente la Ley de Ohm.
MODULO 2
Práctica 7 Teorema de máxima transferencia de potencia.
Práctica 8 Teorema de redes (Thevenin y Norton).
Práctica 9 Características del galvanómetro (voltímetro dc).
Práctica 10 El galvanómetro como: amperímetro y óhmetro.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA PARA TODAS LAS PRÁCTICAS DE
LABORATORIO:
Hayt W.-Kemmerly J. Análisis de circuitos en ingeniería. Mc. Graw
Hill.
Jhonson-Hilburn-Jhonson. Análisis básico de circuitos eléctricos.
Prentice Hall.
Cooper W. Instrumentación electrónica moderna. Prentice Hall.
Wolf S. Guía para mediciones y prácticas de laboratorio. Prentice
Hall.
Zbar, Rockmaker y Bates. Prácticas de Electricidad. ED. 7ª. Alfa
omega.
Clyde C. Whipple y Michael Liwschitz-Garik. Máquinas de corriente
alterna. CECSA.
Joseph Edminister y Mohamed Nahvi. Circuitos Eléctricos.
Schaum.
Recuerde: para el final de semestre se plantea la realización por parte
de cada alumno de un mini proyecto, usando los conceptos aprendidos
durante el desarrollo del laboratorio. Consulte desde ahora con su
docente tutor a cerca del posible proyecto.
PRACTICA UNO:
CARACTERÍSTICAS DE LAS RESISTENCIAS ELECTRICAS
OBJETIVO:
Calcular teóricamente y verificar experimentalmente el comportamiento real
de un circuito resistivo dado (serie, paralelo o mixto ( escalera)),
empleando en lo posible diferentes tipos de resistores comerciales y
combinando su conexión, para analizar y determinar sus características de
respuesta.
Determinar teóricamente el valor de resistencias.
Identificar otra clase de resistencias.
Establecer la tolerancia en una resistencia
MATERIALES Y EQUIPO:
• Multímetro análogo y Digital (puntas de prueba).
• Protoboard y alambres (cal # 24 o 26).
• 10 Resistencias diferentes de 100Ω a 100kΩ. (1/4 W).
• Resistencias de igual valor.
• Fuente DC. O una batería de 9 voltios con su conector
• Herramienta básica: pelacables, alicates, cortafrío, etc.
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio al docente tutor.
Para mayor información puede consultar en:
http://www.stnet.es/jblanco/practicas/practi_7.htm
¡NORMA DE SEGURIDAD ¡
Nunca se deben dejar desatendidos los cautines calientes, manténgalo en el
soportes cuando no se este utilizando.
Consulte la bibliografía pertinente y (para todas las prácticas de laboratorio)
haga siempre un resumen teórico, en su cuaderno de apuntes a manera de
“preinforme” y preséntelo antes de iniciar cada práctica correspondiente.
FIGURA 1.1
Dígitos Multiplicador Tolerancia (D)
Negro 0 Plateado 10-2 Plateado ± 10 %
Marrón 1 Dorado 10-1 Dorado ± 5 %
Rojo 2 Negro 100 Marrón ± 1 %
Naranja 3 Marrón 101
Amarillo 4 Rojo 102
Verde 5 Naranja 103
Azul 6 Amarillo 104
Violeta 7 Verde 105
Gris 8 Azul 106
Blanco 9
COLOR 1º CIFRA 2º CIFRA MULTIPLI.
NEGRO 0 1
MARRON 1 1 10
ROJO 2 2 100
NARANJA 3 3 1000
AMARILLO 4 4 10000
VERDE 5 5 100000
AZUL 6 6 1000000
VIOLETA 7 7
GRIS 8 8
BLANCO 9 9
DORADO 0.1
PLATEADO 0.01
SIN COLOR
PROCEDIMIENTO
PRIMERA PARTE:
Si ya conoce y tiene experiencia con el protoboard, omita este paso, de lo
contrario, inicie verificando con el Multímetro en la escala de ohmios o en
continuidad, la manera como están conectados los puntos longitudinales y
transversales, luego dibuje su propia versión y constate con el docente tutor su
opinión.
SEGUNDA PARTE:
Elija 6 resistencias (mínimo), mida cada una por separado y escriba los valores
en forma de lista; con ellas dibuje tres circuitos resistivos (diseñados según su
criterio), calcule las resistencias parciales y totales según se requiera. Realice
cada montaje en el protoboard e indique, si es serie, paralelo o mixto; tome la
medida de las resistencias parciales o totales, empleando el Ohmetro (A / D).
Liste los valores y compárelos con los obtenidos teóricamente; si existe
diferencia, calcule el porcentaje de error:
%100_
__% ×
−=
TeoricoValor
MedidoValorTeoricoValorE
Analice y explique la causa de las diferencias y saque sus conclusiones.
TERCERA PARTE
Elabore la tabla del código de colores para resistencias. Tome ahora el valor de
cada resistencia, empleando esta tabla. Repita el proceso de cálculo y análisis
desarrollado en la segunda parte y con las conclusiones obtenidas, responda:
¿Qué papel desempeña el valor de “tolerancia “, dado por el fabricante. ¿Qué
valores de tolerancia poseen las resistencias comerciales? ¿En qué casos su
valor es crítico? ¿Qué factor determina el tamaño de una resistencia en un
circuito?. Mencione por lo menos diez tipos de resistencias fijas y variables que
ofrece el mercado electrónico y dibuje las más usadas.
CUARTA PARTE
Tome ahora una fotocelda colóquela cerca de la luz y mida su resistencia.
Ahora coloque la fotorresistencia en el lugar de poca luz realice nuevamente la
medición entre sus terminales.
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS
1 De acuerdo a las medidas tomadas anteriormente ¿Como cree que es el
comportamiento de la fotocelda?
2 ¿Es posible considerar la fotocelda como un censor? ¿Por qué?
3 ¿Cómo influye en un circuito si colocamos un cortocircuito en paralelo con
una resistencia?.
3 En el momento de hacer una elección de resistencia ¿ qué se debe tener
en cuenta?
5 El rango de tolerancia de que manera influye en el comportamiento de una
resistencia
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo,o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
No olvide que puede preguntar todo lo relacionado con el proyecto
final. ¡ Empiece a trabajar desde ahora!. No lo deje para la última
semana.
PRACTICA DOS:
MEDIR Y CALCULAR VOLTAJES DC. CON MUTÍMETRO A / D.
OBJETIVO:
• Realizar mediciones de voltaje en corriente continua (DC), empleando el
Multímetro digital y análogo, en una serie de circuitos propuestos, a fin de
lograr que el estudiante, adquiera habilidades tanto en el manejo del
instrumento como en la toma, organización y cálculo de datos teóricos y
prácticos.
• Comparar datos medidos con datos calculados.
• Establecer diferencias entre datos medidos y calculados
MATERIALES Y EQUIPO:
• Multímetro análogo y Digital (puntas de prueba).
• Protoboard y alambres (cal # 24 o 26).
• 10 Resistencias diferentes de 100Ω a 100kΩ. (1/4 W).
• Puntas para prueba de la fuente DC.
• Herramienta básica: pelacables, alicates, cortafrío, etc.
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo al docente tutor.
Si quiere encontrar información que le ayude con el desarrollo del preinforme y
el laboratorio práctico puede dirigirse a:
http://www.monografias.com/trabajos/medielectricos/medielectricos.shtml y
http://www.unicrom.com/Tut_voltaje.asp
¡NORMA DE SEGURIDAD!
Nunca Se deben operar los instrumentos eléctricos con las manos
mojadas
FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando se va a medir voltaje pensamos inmediatamente en un voltímetro,
bien sea análogo o digital. En la actualidad se puede encontrar esta forma de
medición junto con otros tipos de medida como corriente y resistencias en un
solo aparato llamado Multímetro.
Aunque pueda parecer a primer vista obsoleto el Multímetro análogo, tiene una
gran utilidad para medir voltajes muy grandes y que manejan alta frecuencia,
estos voltajes se hallan en los televisores y distintos monitores. Ahí el usar un
Multímetro digital no resulta recomendable.
Siempre que se va a medir voltaje se hace en paralelo, y se coloca el aparato
en una escala superior al valor a medir. Cuando se utiliza el Multímetro
análogo, se debe tener en cuenta que primero hay que calibrarlo.
NOTA: Se recomienda que al realizar la medida de cualquier parámetro en un
instrumento, debe utilizarse por lo menos dos rangos diferentes, a fin de
confirmar o revisar si la medida es confiable y segura, para tomarse como
verdadera.
PROCEDIMIENTO
1. Monte en el protoboard cada uno de los siguiente circuitos usando valores
de resistencias que usted elija, en los diagramas asigne un valor de orden
numérico a cada una de las resistencias (R1, R2, R3,.......) . Coloque el
Multímetro en la escala de voltaje y proceda a medir el voltaje en cada uno de
los elementos que hacen parte del circuito, luego mida los voltajes en cada
nodo, asigne como nodo referencia el que usted quiera. En la Figura 2.3
encontrará claramente como debe conectar el Multímetro para hacer una
medida de voltaje.
FIGURA 2.1
V415v
R31
1k
R32
1k
R33
100
R35
1k
R36
10
R37
100
R35
1k
FIGURA 2.2
V415v R37
100
R37
100
R37
100
R37
100
R37
100
R37
100
R37
100
FIGURA 2.3
V90V
V
2. Use para las mediciones el Multímetro digital, análogo, en una tabla anote
los diferentes valores obtenidos. Compárelos y concluya.
3. Teóricamente halle los valore ya previamente medidos, si encuentra alguna
diferencia, ¿ a qué cree que se deba? , calcule el porcentaje de error.
4. Luego mida con el Multímetro análogo y digital cada una de las resistencias
que empleó en cada uno de los circuitos montados. Compare estos valores
con los teóricos (el código de colores)
9Vdc
5. Varíe el valor de la fuente de voltaje entre 0 y nueve voltios en rangos de
1.5 Vol. (para ello la fuente de 9v se sustituye por baterías de 1.5 v en serie,
según se necesite, hágalo sólo en un circuito el que usted elija).
6. Mida el voltaje presente en cada nodo. Tabule estos valores
7. ¿Qué sucede cuando, el valor de la fuente de voltaje se acerca a cero?
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS
1. ¿Cuál según usted es la diferencia que hace más confiable las medidas
tomadas en un Multímetro digital comparado con uno análogo?
2. ¿Cómo influye a la hora de tomar una medida la impedancia del
instrumento?
3. ¿Cómo definiría usted sensibilidad, precisión?
4. Responda: ¿Porqué la señal en el osciloscopio es lineal? ¿Qué pasa si la
perilla del osciloscopio esta en A.C.?
5. ¿Qué ocurre cuando conectamos el Multímetro en serie para medir
voltaje?
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
PRACTICA TRES:
MEDIR Y CALCULAR INTENSIDAD DC. CON MULTÍMETRO A / D.
OBJETIVO:
• Desarrollar el proceso técnico empleado en el laboratorio, para medir
(Multímetro A / D), calcular y comparar (analizar), valores de intensidad de
corriente continua (DC.), en un circuito resistivo (red), conectado a una fuente
DC.
• Establecer el funcionamiento de otros dispositivos como la fotocelda.
• Identificar el instrumento con mayor precisión para tomar medidas.
• Determinar la influencia en las mediciones de la impedancia de un
instrumento de medida.
MATERIALES Y EQUIPO:
• Amperímetro análogo y / o digital con puntas de prueba.
• Fuente DC. (ajustada a 10Vdc).
• 10 Resistencias (ídem a la guía #2).
• Demás elementos, componentes y herramientas como en guía #2.
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la
evaluación o quiz que determine el docente tutor.
Para una mayor información se le sugiere consultar en :
http://www.electricalcontractor.net/The_Store/AT/DMM_Principles_Spanish.ht
m y
http://www.extech.com/instrument/products/310_399/manuals/38073_UMsp.
¡NORMA DE SEGURIDAD!
Debe usarse siempre zapatos, mantenga secos sus zapatos. Evítese estar
parado sobre metales o concreto muy mojado. (Estas precauciones evitan que
se convierta uno en un trayecto de baja impedancia a tierra). No use artículos
metálicos, anillos, etc.
FUNDAMENTO TEÓRICO
El flujo de carga, o intensidad de corriente, que recorre un cable conductor se
mide por el número de culombios que pasan en un segundo por una sección
determinada del cable. Un culombio por segundo equivale a 1 amperio, unidad
de intensidad de corriente eléctrica llamada así en honor al físico francés André
Marie Ampère. Véase el siguiente apartado, Corriente eléctrica.
Cuando una carga de 1 culombio se desplaza a través de una diferencia de
potencial de 1 voltio, el trabajo realizado equivale a 1 julio, unidad llamada así
en honor al físico británico James Prescott Joule. Esta definición facilita la
conversión de cantidades mecánicas en eléctricas.
Una unidad de energía muy usada en física atómica es el electronvoltio (eV).
Corresponde a la energía adquirida por un electrón acelerado por una
diferencia de potencial de 1 voltio. Esta unidad es muy pequeña y muchas
veces se multiplica por un millón o mil millones, abreviándose el resultado
como 1 MeV o 1 GeV.
PROCEDIMIENTO
1. Monte cada uno de los siguientes circuitos:
FIGURA 3.1
V910v
A
FIG 1
FIGURA 3.2
V910v
FIG 2
A
FIGURA 3.3
V910v
A
2. Para un mayor orden en los diagramas asigne a cada resistencia un número
en orden ascendente (R1, R2, R3,......) y su valor en Ω de acuerdo a su
criterio, tome la medida de la corriente como se indica en las gráficas, además
haga lo mismo en todos los diferentes nodos, hágalo usando tanto el
amperímetro análogo como el digital, tabule estos valores y compárelos, ¿qué
puede concluir?
3. Halle los valores de corriente de forma teórica empleando los conocimiento
adquiridos en la teoría (si es necesario pida ayuda a su profesor), con los
valores obtenidos anteriormente haga un cuadro comparativo. ¿Existen
diferencias? , si es así ¿a qué se debe?, con los datos anteriores calcule en
forma teórica el porcentaje de error
4. Monte el siguiente circuito en el protoboard
FIGURA 3.4
V45V
R37
RFOTOCELDA
5. Mida el voltaje de la fotocelda cuando está cerca de la luz
6. Retire la fotocelda de la luz y mida nuevamente el voltaje
7. Compare los valores obtenidos
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS
1. ¿Puedo medir corriente con el osciloscopio?
2. ¿Cómo describiría el funcionamiento de la fotocelda?
3. ¿ Cuál según usted es la diferencia que hace más confiable las medidas
tomadas en un Multímetro digital comparado con uno análogo?.
4. ¿Cómo influye a la hora de tomar una medida la impedancia del
instrumento?
5. ¿Cómo definiría usted sensibilidad, precisión?
6. ¿ Si dentro de un circuito observa el calentamiento de una resistencia,
como solucionaría el problema, sin cambiar el valor de la resistencia?
7. ¿Qué ocurre cuando conectamos el Multímetro en serie para medir
voltaje?
SIMULACIONES:.
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo,o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
PRACTICA CUATRO:
MEDIR Y CALCULAR VOLTAJES A.C. CON MUTÍMETRO A / D.
OBJETIVO:
• Identificar, medir y dibujar, los voltajes de A.C. que presenta en el primario
y en el secundario el transformador 509. (de uso frecuente en el campo de la
electrónica aplicada). Además, medir y calcular todos los voltajes de A.C. que
presenta un circuito resistivo propuesto, empleando Multímetro análogo y
digital.
• Comprobar el funcionamiento de un transformador reductor ( 509)
• Identificar de forma práctica la impedancia en un transformador.
• Establecer con la ayuda del profesor la estructura y funcionamiento del
transformador 509.
MATERIALES Y EQUIPO:
• Agregar a los ya utilizados en prácticas anteriores, un transformador 509
con el cable conector para 110Vrms (A.C.).
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la
evaluación o quiz que determine el docente tutor.
Como una manera de ayudar al estudiante en su consulta puede dirigirse a :
http://www.ifent.org/Lecciones/CAP08.htm
Diagrama transformador
El transformador objeto de nuestra práctica es un transformador reductor de
voltaje, cuyas salidas tienen un valor ya preestablecido, donde la señal no
sufre ningún tipo de desfase, esto lo puede apreciar con la ayuda del
osciloscopio.
CORRIENTE ALTERNA
Cuando se hace oscilar un conductor en un campo magnético, el flujo de
corriente en el conductor cambia de sentido tantas veces como lo hace el
movimiento físico del conductor. Varios sistemas de generación de electricidad
se basan en este principio, y producen una forma de corriente oscilante
llamada corriente alterna. Esta corriente tiene una serie de características
ventajosas en comparación con la corriente continua, y suele utilizarse como
fuente de energía eléctrica tanto en aplicaciones industriales como en el hogar.
La característica práctica más importante de la corriente alterna es que su
voltaje puede cambiarse mediante un sencillo dispositivo electromagnético
denominado transformador. Cuando una corriente alterna pasa por una bobina
de alambre, el campo magnético alrededor de la bobina se intensifica, se
anula, se vuelve a intensificar con sentido opuesto y se vuelve a anular. Si se
sitúa otra bobina en el campo magnético de la primera bobina, sin estar
directamente conectada a ella, el movimiento del campo magnético induce una
corriente alterna en la segunda bobina. Si esta segunda bobina tiene un
número de espiras mayor que la primera, la tensión inducida en ella será
mayor que la tensión de la primera, ya que el campo actúa sobre un número
mayor de conductores individuales. Al contrario, si el número de espiras de la
segunda bobina es menor, la tensión será más baja que la de la primera.
La acción de un transformador hace posible la transmisión rentable de energía
eléctrica a lo largo de grandes distancias. Si se quieren suministrar 200.000
vatios de potencia a una línea eléctrica, puede hacerse con un voltaje de
200.000 voltios y una corriente de 1 amperio o con un voltaje de 2.000 voltios
y una corriente de 100 amperios, ya que la potencia es igual al producto de
tensión y corriente. La potencia perdida en la línea por calentamiento es igual
al cuadrado de la intensidad de la corriente multiplicado por la resistencia. Por
ejemplo, si la resistencia de la línea es de 10 ohmios, la pérdida de potencia
con 200.000 voltios será de 10 vatios, mientras que con 2.000 voltios será de
100.000 vatios, o sea, la mitad de la potencia disponible. Ver Generación y
transporte de electricidad.
En un circuito de corriente alterna, el campo magnético en torno a una bobina
varía constantemente, y la bobina obstaculiza continuamente el flujo de
corriente en el circuito debido a la autoinducción. La relación entre el voltaje
aplicado a una bobina ideal (es decir, sin resistencia) y la intensidad que fluye
por dicha bobina es tal que la intensidad es nula cuando el voltaje es máximo,
y es máxima cuando el voltaje es nulo. Además, el campo magnético variable
induce una diferencia de potencial en la bobina de igual magnitud y sentido
opuesto a la diferencia de potencial aplicada. En la práctica, las bobinas
siempre presentan resistencia y capacidad además de autoinducción. Véase
Inducción (electricidad).
Si en un circuito de corriente alterna se coloca un condensador (también
llamado capacitor) la intensidad de corriente es proporcional al tamaño del
condensador y a la velocidad de variación del voltaje en el mismo. Por tanto,
por un condensador cuya capacidad es de 2 faradios pasará el doble de
intensidad que por uno de 1 faradio. En un condensador ideal, el voltaje está
totalmente desfasado con la intensidad. Cuando el voltaje es máximo no fluye
intensidad, porque la velocidad de cambio de voltaje es nula. La intensidad es
máxima cuando el voltaje es nulo, porque en ese punto la velocidad de
variación del voltaje es máxima. A través de un condensador circula intensidad
—aunque no existe una conexión eléctrica directa entre sus placas— porque el
voltaje de una placa induce una carga opuesta en la otra.
De los efectos indicados se deduce que si se aplica un voltaje alterno a una
bobina o condensador ideales, no se consume potencia. No obstante, en todos
los casos prácticos los circuitos de corriente alterna presentan resistencia
además de autoinducción y capacidad, y se consume potencia. Esta potencia
consumida depende de la proporción relativa de las tres magnitudes en el
circuito.
PROCEDIMIENTO
1. Empleando un Multímetro en la escala de ohmios mida entre los
diferentes terminales del transformador. En forma de tabla escriba los
diferentes valores e indique de acuerdo con los valores obtenidos cual es el
primario y cual es el secundario. Explique por que las diferencias encontradas
en las medidas ( si las hay)
2. Después de identificar los diferentes terminales, conecte el transformador
TRF.509 a la toma de A.C. del banco de laboratorio, emplee para ello un cable
y la clavija (solicítelos al almacenista). Usando tanto el voltímetro análogo
como el digital, mida los voltajes rms en cada par de terminales, tabule estos
valores. ¿Encontró alguna diferencia en estos valores?, si es así explique a qué
se deben.
3. Monte tres circuitos resistivos, como el mostrado en la Figura:
FIGURA 4.1
9V
4. Coloque el número de orden a cada resistencia y su respectivo valor como
en las prácticas anteriores.
5. Aplique a los circuitos montados un voltaje en el secundario del
transformador de 9 voltios. Ahora mida usando tanto el Multímetro análogo
como el digital los diferentes voltajes de cada elemento, y de cada nodo
(seleccione como nodo referencia cualquiera), tabule estos valores.
6. Haga los cálculos teóricos para los voltajes medidos anteriormente, ahora
compárelos con los medios. ¿Qué podemos concluir?
7. Aplique del secundario del transformador el menor voltaje que se pueda
aplicar, conéctelo a uno de los circuitos que montó
8. Mida los voltajes presentes en cada elemento, y cada nodo, hágalo
usando tanto el Multímetro análogo como el digital. Anótelos en su cuaderno
9. Si observa un comportamiento extraño en el circuito, plantee una posible
teoría acerca de lo que está sucediendo.
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS
1. ¿Cuál es el nivel de corriente máximo que maneja este transformador?
2. Mida la impedancia del transformador compare este valor con sus
compañeros y establezca según usted un posible rango para este valor.
3. ¿Qué sucede con el funcionamiento del transformador cuando se
encuentra en corto circuitos, sus bobinas?
4. ¿Podemos darle uso a este transformador como bobina? De ser así:
¿cómo mediría este valor?
No olvide que al final del semestre usted deberá presentar un
miniproyecto, vaya visualizando desde ahora un prospecto de su
montaje final.
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
PRACTICA CINCO:
MEDIR Y CALCULAR INTENSIDAD A.C. CON MUTÍMETRO A / D.
OBJETIVO:
• Identificar los aspectos que se involucran en el procedimiento empleado
para medir intensidad de corriente alterna, con un Multímetro análogo y digital
(Amperímetro o miliamperímetro), en un circuito de A.C., implementado con
un transformador y varias resistencias.
• Establecer experimentalmente el término r.m.s.
• Identificar valores de carga para un transformador
• Establecer diferencias entre voltaje r.m.s y voltaje pico a pico y voltaje
pico
MATERIALES Y EQUIPO:
Además de los ya utilizados en las prácticas anteriores, agregue resistencias
de: 470Ω, 1.5kΩ, 2.2kΩ, 4.7kΩ y 7.8k.
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la
evaluación o quiz que determine el docente tutor.
Si quiere profundizar más en el tema remítase a:
http://www.elprisma.com/apuntes/apuntes.asp?page=14&categoria=603
¡ NORMA DE SEGURIDAD!
Cuando se realicen mediciones asegúrese que está usando la modalidad
correcta en el instrumento de medición. No medir corriente cuando el
instrumento esté en la escala de voltaje ni viceversa.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando de medir altas frecuencias se trata es más recomendable usar un
Multímetro análogo, si usa uno digital corre el riesgo de descalibrar todas sus
escalas, esto quiere decir que las medidas obtenidas son todas erróneas.
FRECUENCIA:
Término empleado en física para indicar el número de veces que se repite en
un segundo cualquier fenómeno periódico. La frecuencia es muy importante en
muchas áreas de la física, como la mecánica o el estudio de las ondas de
sonido.
Las frecuencias de los objetos oscilantes abarcan una amplísima gama de
valores. Los temblores de los terremotos pueden tener una frecuencia inferior
a 1, mientras que las veloces oscilaciones electromagnéticas de los rayos
gamma pueden tener frecuencias de 1020 o más. En casi todas las formas de
vibración mecánica existe una relación entre la frecuencia y las dimensiones
físicas del objeto que vibra. Por ejemplo, el tiempo que necesita un péndulo
para realizar una oscilación completa depende en parte de la longitud del
péndulo; la frecuencia de vibración de la cuerda de un instrumento musical
está determinada en parte por la longitud de la cuerda. En general, cuanto
más corto es el objeto, mayor es la frecuencia de vibración.
En todas las clases de movimiento ondulatorio, la frecuencia de la onda suele
darse indicando el número de crestas de onda que pasan por un punto
determinado cada segundo. La velocidad de la onda y su frecuencia y longitud
de onda están relacionadas entre sí. La longitud de onda (la distancia entre dos
crestas consecutivas) es inversamente proporcional a la frecuencia y
directamente proporcional a la velocidad. En términos matemáticos, esta
relación se expresa por la ecuación v = λ f, donde v es la velocidad, f es la
frecuencia y λ (la letra griega lambda) es la longitud de onda. A partir de esta
ecuación puede hallarse cualquiera de las tres cantidades si se conocen las
otras dos.
La frecuencia se expresa en hercios (Hz); una frecuencia de 1 Hz significa que
existe 1 ciclo u oscilación por segundo. La unidad se llama así en honor del
físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, el primero en demostrar la naturaleza de
la propagación de las ondas electromagnéticas. Las unidades como kilohercios
(kHz) —miles de ciclos por segundo—, megahercios (MHz) —millones de ciclos
por segundo— y gigahercios (GHz) —miles de millones de ciclos por segundo—
se usan para describir fenómenos de alta frecuencia como las ondas de radio.
Estas ondas y otros tipos de radiación electromagnética pueden caracterizarse
por sus longitudes de onda o por sus frecuencias. Las ondas electromagnéticas
de frecuencias extremadamente elevadas, como la luz o los rayos X, suelen
describirse mediante sus longitudes de onda, que frecuentemente se expresan
en nanómetros (un nanómetro, abreviado nm, es una milmillonésima de
metro). Una onda electromagnética con una longitud de onda de 1 nm tiene
una frecuencia de aproximadamente 300 millones de GHz.
PROCEDIMIENTO
1. Determine cual es el valor de la corriente (Irms), en el primario del
transformador 509. Explique: el significado de “rms”; ¿A qué equivale
este parámetro?; ¿Porqué se emplea en mediciones de A.C.?
2. Calcule el valor de la Irms y compárelo con el medido. Explique las
diferencias.
3. Prepare el transformador para utilizar el secundario y conecte el
Amperímetro de A.C., como indica la Figura:
FIGURA 5.1
T4
TRANSFORMER
1 5
4 8
A A
B
4. Entre los terminales a y b, conecte un circuito resistivo serie como el de la
Figura 5.2 (combine resistencias), un circuito resistivo paralelo ( diseñado
por usted) y otro mixto, proceda a medir la corriente en cada par de nodos,
escoja como nodo referencia el de su agrado. Escriba los datos obtenidos en
forma de tabla, luego calcule teóricamente el valor de la corriente en cada
circuito y proceda a compararlos entre si. Analice y saque conclusiones.
Figura 5.2
1.5k 2.2k
7.8k
470
5. Varíe las conexiones en el TRF 509, de forma que el voltaje en el
secundario conectado al circuito no sea siempre el mismo, con cada valor
nuevo mida la corriente en cada nodo (realícelo solo en un circuito).
6. Convierta todos los voltajes obtenidos en rms a voltajes de pico Vp y de
pico a pico Vp-p.
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS
1. ¿Cuál seria la carga que se podría colocar en la salida de más alto voltaje
del secundario del TRF.509, que produzca una corriente máxima, sin dañarse?
2. ¿Qué tipo de transformador es el 509 y porqué?
3. ¿Por qué al incrementarse la corriente en la carga, se disminuye el
voltaje?
4. Presente su cuaderno con el resumen de la teoría consultada, las
conclusiones, los dibujos, esquemas, tablas y demás aspectos
relevantes que demuestren el grado de conocimiento adquirido,
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
PRACTICA SEIS:
LEY DE OHM.
OBJETIVO:
• Basado en el principio que establece: “la intensidad de corriente que circula
por un conductor (resistencia), es directamente proporcional al voltaje aplicado
en sus extremos”, demostrar experimentalmente la Ley de Ohm. (I V).
• Analizar el comportamiento de un diodo led en un circuito.
• Establecer la relación existente entre voltaje, resistencia y corriente
MATERIALES Y EQUIPO:
• Multímetro Digital / Análogo.
• Fuente regulada de voltaje D.C.
• Protoboard y alambres conectores.
• Resistencias varias ( tres de cada una) (1k<R<27K).
• Diodo led ( uno)
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la
evaluación o quiz que determine el docente tutor.
Para aclarar algunas de sus dudas y profundizar más consulte en :
http://usuarios.lycos.es/pefeco/leyohm/leyohm.htm
http://www.electronica2000.250x.com/temas/ohm.htm
¡ NORMA DE SEGURIDAD!
Ubique los interruptores principales de alimentación de energía eléctrica del
laboratorio que pueden emplearse para eliminar la electricidad de los contactos
que hay en éste.
FUNDAMENTO TEÓRICO
LEY DE OHM
La corriente fluye por un circuito eléctrico siguiendo varias leyes definidas. La
ley básica del flujo de la corriente es la ley de Ohm, así llamada en honor a su
descubridor, el físico alemán Georg Ohm. Según la ley de Ohm, la cantidad de
corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es
directamente proporcional a la fuerza electromotriz aplicada al circuito, e
inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele
expresarse mediante la fórmula I = V/R, siendo I la intensidad de corriente en
amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. La
ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente
continua (CC) como a los de corriente alterna (CA), aunque para el análisis de
circuitos complejos y circuitos de CA deben emplearse principios adicionales
que incluyen inductancias y capacitancias.
Un circuito en serie es aquél en que los dispositivos o elementos del circuito
están dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a través
de cada elemento sin división ni derivación en circuitos paralelos.
Cuando en un circuito hay dos o más resistencias en serie, la resistencia total
se calcula sumando los valores de dichas resistencias.
En un circuito en paralelo los dispositivos eléctricos, por ejemplo las lámparas
incandescentes o las celdas de una batería, están dispuestos de manera que
todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un único
conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se
encuentra, en realidad, en una derivación paralela. El valor de dos resistencias
iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias
componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor
que el valor de la más pequeña de cada una de las resistencias implicadas. En
los circuitos de CA, o circuitos de corrientes variables, deben considerarse
otros componentes del circuito además de la resistencia.
PROCEDIMIENTO
1. Tome por lo menos cinco resistencias, usando el código de colores
identifique su valor, luego haga lo mismo con el Multímetro digital, esas
resistencias deben estar dentro del siguiente rango 1K<R<27K
2. Tome las anteriores resistencias y conéctelas una a una como lo indica el
circuito de la Figura 6.1. Para cada valor de resistencia que usted coloque
proceda a calcular teóricamente y luego usando el Multímetro digital la
corriente que circula por el circuitos.
Figura 6.1
0 - 30 V 1K - 27K
3. Coloque en el circuito la resistencia de menor valor que usted eligió, luego
varíe el voltaje de la fuente iniciando en un valor de 2V, coloque el
amperímetro en serie con la fuente y la resistencia, de tal forma que pueda
medir la corriente que circula en el circuito.
4. Vaya variando el voltaje de la fuente de dos en dos, con el amperímetro
mida la corriente, tabule los valores obtenidos y compárelos con los calculados,
Recuerde que primero debe hacer el cálculo teórico de cuanta corriente va a
circular por el circuito, y luego decidir si la resistencia es la adecuada para esa
corriente.
5. Realice una gráfica de corriente contra voltaje, con los valores obtenidos.
Con base en esa gráfica que puede concluir acerca del comportamiento de la
corriente vs el voltaje.
6. Tome las demás resistencias que usted eligió, y repita los puntos 3 y 4.
7. Calcule la potencia en cada una de las resistencias que utiliza. ¿con cuál
valor de voltaje y resistencia la potencia el máxima?, ¿ con cuál valor de
voltaje y resistencia la potencia fue menor?
8. Monte el siguiente circuito
0 - 30 V2k
1K
2k
1k
D13
LED
Figura 6.2
9. Coloque la fuente en su valor mínimo de voltaje (0), vaya subiendo su valor
progresivamente hasta que encienda el led.
10.Si no es posible hacerlo encender, ¿Por qué cree usted que sucede esto?, ¿
como replantearía el circuito para hacer encender el led?
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS:
1. ¿Cómo sería el comportamiento del circuito si las resistencias no son de
carbón si no de alambre?
2. ¿Podemos hacer la anterior experiencia empleando la resistencia de
grafito de un potenciómetro? ¿qué sucedería?
3. ¿Existen casos donde no funcione la Ley de Ohm? Explique.
4. ¿Si se usará una fuente de A.C , se podría aplicar la ley de ohm la fuente
empleada fuera de A.C. como se aplicaría la Ley de Ohm y por qué?
5. Dé un ejemplo práctico donde se demuestre con claridad la Ley de Ohm
en un circuito.
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
UNIDAD No. 2
Métodos de Análisis de Circuitos Eléctricos y Conceptos Básicos sobre Inductancia y Capacitancia
OBJETIVOS DE LA UNIDAD
En ésta Unidad se busca que el estudiante adquiera las competencias referentes a las leyes fundamentales de los circuitos eléctricos y su aplicación para el análisis y solución de los mismos.
Al finalizar el capítulo el estudiante estará en capacidad de:
Conocer las leyes básicas que rigen a la teoría de circuitos Calcular adecuadamente las variables eléctricas tales como corriente,
voltaje y potencia en un circuito eléctrico bajo el uso de las técnicas de mallas y nodos.
Ser capaz de explicar cómo se comportan los diferentes elementos pasivos existentes en un circuito eléctrico bajo el uso de las técnicas de Thevenin y Norton.
Adaptación al proceso de autoaprendizaje continuo.
Capítulo 4 Técnicas para el Análisis de Circuitos
Técnicas para el Análisis y Solución de Circuitos Eléctricos
Existen diversas técnicas para la solución y el análisis de Circuitos Eléctricos,
los cuales se fundamentan en las principales leyes de Teoría de Circuitos que
son: La Ley de Ohm, las leyes de Voltaje y Corriente de Kirchoff y el análisis de
redes de Thévenin y Norton.
Cada una de ellas arroja diversas formas de comprensión y tratamiento sobre
cada uno de los parámetros que hacen parte de un circuito en particular.
Algunas de éstas técnicas pueden parecer más sencillas que otras, sin
embargo, dependiendo el tipo de circuito ellas pueden presentar un
comportamiento más adecuado o no, facilitando su análisis y obtención de
resultados.
Las técnicas más utilizadas son las siguientes: División de Tensión y división de
corriente (Ley de Ohm), Análisis de Mallas y Nodos (Leyes de Kirchoff),
Transformación de Fuentes y Reducción de redes (Thévenin y Norton).
A continuación se explican los pasos a seguir para implementar cada una de
ellas según sea necesario.
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR EL MÉTODO DE MALLAS
Es una de las técnicas más conocidas y aplicadas a nivel mundial; consiste en
calcular cada una de las corrientes que circulan por las diversas mallas que
componen el circuito eléctrico. Vale la pena recalcar, que aunque ésta técnica
permite la obtención de cada una de las corrientes, se fundamenta en la Ley
de Voltajes de Kirchoff, la cual dice: “que la sumatoria de voltajes a través de
un circuito cerrado es igual a CERO”.
Figura 4.1 Corrientes de malla
Con el objeto de identificar las mallas en un circuito dado, es necesario primero
dibujar el circuito en forma plana. En caso de que la red no pueda dibujarse
de esta forma, no se podrá aplicar el método de análisis de mallas en ese
circuito.
Vamos a introducir el concepto de corriente de malla, y para ello lo haremos a
través de un ejemplo en un circuito de dos (2) mallas. Para iniciar nuestro
análisis identificaremos las dos (2) mallas, llamemos I1 a la corriente que
recorre todos los elementos correspondientes a la malla uno (1) e I2 la
corriente que recorre todos los elementos correspondientes a la malla dos (2).
Entonces la corriente a través de la resistencia R2 quedará definida como (I1-
I2). Si aplicamos la ley de tensiones de Kirchhoff alrededor de las dos (2)
mallas, las dos ecuaciones resultantes nos permiten calcular las dos (2)
corrientes desconocidas. Si el circuito contiene n mallas independientes, se
requerirá n ecuaciones para describir la red.
Las direcciones de las corrientes se han tomado con una dirección arbitraria,
por lo tanto, si las corrientes reales no concuerdan con la dirección indicada,
los valores calculados serán negativos.
Se asumirá para la sumatoria de voltajes aplicando la ley de voltaje de
Kirchhoff que si la corriente entra por el terminal negativo el voltaje será
negativo y si la corriente entra por el terminal positivo se asume que el voltaje
será positivo.
Malla 1
0)(. 21211 =−++− IIRRIV
0222111 =−++− RIRIRIV
22211 )( RIRRIV −+=
Malla 2
0)( 2423122 =++− IRIRIIR
042322221 =+++− RIRIRIRI
214322 )( RIRRRI =++
2
2
4321 I
R
RRRI
++=
Reemplazando I1 en la ecuación de la malla 1 tendremos:
VRIR
RRRRRI=−
+++22
2
214322 ))((
VR
RRRRRRI =
−+++)
))(((
2
2
2214322
2
221432
22
))(( RRRRRR
VRI
−+++=
42RIVx =
2
221432
42
))(( RRRRRR
RVRVx −+++
=
La metodología para realizar el análisis de mallas es la siguiente:
1. Identificar y clasificar el número total de mallas en el circuito, a cada
malla asignarle una corriente de malla.
2. Aplique la LVK a cada malla, siempre y cuando no esté presente una
fuente de corriente, expresando los voltajes en función de las corrientes
de malla.
3. Si existe una fuente de corriente y ésta afecta a una sola malla,
entonces la corriente de malla toma el valor de la fuente de
corriente, verificando el sentido de la corriente de malla respecto
al sentido de la fuente de corriente.
4. Si existe una fuente de corriente que afecta a dos mallas, entonces se
dice que hay una supermalla, para obtener la ecuación de la
supermalla es necesario:
Eliminar la fuente de corriente (circuito abierto).
Aplicar la LVK a la supermalla resultante expresando los voltajes en
función de las corrientes de las malla que la integran.
5. Resolver las ecuaciones resultantes
Ejemplo: Utilizando análisis de mallas calcular la corriente Ix en la Figura
Solución:
Aplicando la ley voltajes de Kirchhoff a cada una de las tres mallas tendremos:
Malla 1
0)(48100 11 =−++− xiiiv
100412 1 =− xii
Malla x
0)(32)(4 21 =−++− iiiii xxx
0394 21 =−+− iii x
Malla 2
05))8((10)(3 222 =+−−+− iiii x
0802183 =++− iix
Resolviendo
Ampix 79.2)36(3)216(9)72(4
)36(80)72(100
1830
394
0412
18080
304
010012
=−++−
−+−−=
−
−−
−−
−−
=
Ejercicios
1. Utilice el análisis de mallas para determinar las tres corrientes de mallas en
el circuito de la Figura.
Respuesta: I1 = 9.263 A, I2 = 2.79 A, I3 = -3.979 A
2. Recurra al análisis de mallas para determinar Ia en el circuito de la Figura.
Respuesta: Ia = - 7.27 A
3. Determine las corrientes de malla del siguiente circuito.
Respuesta: I1 = -6 A, I2 = -4.428 A, I3 = -428.2 mA , I4 = -666.6 mA
4. Recurra al análisis de mallas para determinar I1 y el voltaje Vx de la
resistencia de 2Ω , en el circuito de la Figura
Respuesta: I2 = 2.6 A, VR2 = - 6.8v
5. Utilice el análisis de mallas para encontrar Va y la potencia disipada por el
resistor de 2.5 Ω.
Respuesta: Va = 25.9 V, PR2.5 = 81.9 mW
Método de Mallas con Fuentes de Voltaje y Fuentes de Corriente
Cuando tenemos un circuito en el que tengamos fuentes de voltaje y fuentes
de corriente y queremos resolverlo por el método de mallas procedemos de la
siguiente forma:
El concepto de “super malla”, surge a partir de un circuito en el cual entre
dos mallas exista una fuente de corriente común, para lo cual la fuente de
corriente quedará dentro de la súper malla. Con esto el número de mallas se
reducirá en uno por cada fuente de corriente que forme parte de circuito,
siempre y cuando esta fuente de corriente no se encuentre formando parte del
perímetro del circuito, donde simplemente ignoramos la malla sencilla en
donde se encuentre ubicada la fuente de corriente.
La ley de voltaje de Kirchhoff se realizará en aquellas mallas o súper mallas
que resulta al modificar la red y se procede de la misma forma como se explico
en el análisis de mallas de fuentes de voltaje independientes.
Ejemplo: Utilizando el análisis de mallas calcular las tres corrientes de malla
desconocidas en la Figura
Solución:
Podemos observar que una fuente independiente de corriente de 7 amp, se
encuentra localizada entre las mallas 1 y 3, por lo tanto, esto nos obliga a
crear una súper malla formada por las mallas 1 y 3. Asignando las corrientes a
cada una de las mallas tendremos:
I1 a la malla 1, I2 a la malla 2 e I3 a la malla 3
01)(3)(17 32321 =+−+−+− iiiii
744 321 =+− iii (a)
y alrededor de la malla 2,
0)(32)(1 32212 =−++− iiiii
0361 32 =−+− iii (b)
Finalmente, la corriente de la fuente independiente se relaciona con la
corriente de la malla,
731 =− ii (c)
Al resolver las ecuaciones (a, b y c) tendremos:
Ai
Ai
Ai
23
5.2
9
2
1
=
=
=
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR EL MÉTODO DE NODOS
Esta técnica al igual que la correspondiente al análisis de mallas, hace parte de
las técnicas por excelencia para el análisis de Circuitos Eléctricos. Este método
se basa en la Ley Kirchhoff de corrientes (LKC) y permite establecer las
ecuaciones que entregan como resultado el valor presente en cada uno de los
voltajes de nodo vistos desde un nodo de referencia común.
Este sistema nos permite obtener los valores de las tensiones desconocidas en
los distintos elementos que conforman el circuito. Si un circuito tiene n
nodos, debe tener (n-1) voltajes desconocidos, por lo tanto debemos plantear
(n-1) ecuaciones.
La estrategia que vamos a utilizar para analizar circuitos por el método de los
nodos es el siguiente:
Como primer paso vamos a dibujar el circuito en forma clara indicando todos
los valores de los elementos y las fuentes.
Como segundo paso identificamos el número de nodos que tiene el circuito,
asociando un voltaje a cada nodo existente. Para ello seleccionamos un nodo
de referencia. Con el fin de obtener una simplificación de las ecuaciones
resultantes, se recomienda seleccionar el nodo de referencia como aquel nodo
que tenga el mayor número de ramas conectas a él. Si hay un nodo de
conexión a tierra, generalmente resulta más conveniente elegirlo como el nodo
de referencia.
Después de identificar cada uno de los nodos que hacen parte del circuito, se
debe identificar o etiquetar con un número, por lo tanto la tensión del nodo
uno (1) en relación con el nodo de referencia lo definiremos como v1 y v2 para
el nodo dos (2) y así sucesivamente. La tensión para cualquier otro elemento
conectado entre nodos puede determinarse en términos de ellos. Por ejemplo,
la tensión del nodo uno (1) con respecto al nodo dos (2), es v1 –v2.
Se acostumbra, después de marcar el nodo de referencia, descartar los signos
de referencia para hacerlo más claro; el nodo marcado con la tensión se
considera como el terminal positivo (+) y la referencia se considera como el
terminal negativo (-).
Si el circuito tiene solo fuentes de corriente, le aplicamos la ley de corriente de
Kirchhoff. Realizamos esto igualando la corriente total que sale del nodo a
través de las resistencias con el total de las corrientes que entran al mismo, y
ordenamos los términos desde v1 hasta vn.
Las ecuaciones resultantes (n-1) se pueden resolver por cualquiera de los
sistemas conocidos aunque se recomienda utilizar el método de matrices.
La metodología para realizar el análisis de nodos es la siguiente:
1. Identifique el total de nodos del circuito y clasifíquelos.
2. Seleccione un nodo como referencia, en donde el voltaje será de 0 V.
3. Aplique la LCK a cada nodo excepto al de referencia, siempre y cuando
no esté presente una fuente de voltaje, expresando las corrientes
en función de los voltajes de nodo. (I=GV)
4. Si existe una fuente de voltaje conectada al nodo de referencia,
entonces el voltaje de nodo toma el valor de la fuente de voltaje,
verificando la polaridad del voltaje de nodo respecto a la polaridad de la
fuente.
5. Si existe una fuente de voltaje conectada entre dos nodos y
ninguno de ellos es referencia, entonces se dice que hay un supernodo,
para obtener la ecuación del supernodo es necesario:
Eliminar la fuente de voltaje (corto circuito).
Aplicar la LCK al supernodo resultante expresando las corrientes
en función de los voltajes de los nodos que lo conforman.
6. Resolver las ecuaciones resultantes
Método de Nodos con Fuentes de Voltaje y Fuentes de Corriente
Cuando se involucra una fuente de voltaje en el circuito junto con las fuentes
de corriente, surge de inmediato un pequeño inconveniente ya que hasta este
momento las corrientes de las ramas tenían valores conocidos suministrados
por fuentes de corriente o podían ser expresados en función del voltaje dividido
por la resistencia de la rama. Como podemos ver la corriente a través de la
fuente de voltaje no se conoce y tampoco podemos expresarla por medio de la
Ley de Ohm.
Para resolver este dilema debemos tener en cuenta que se requieren (n-1)
ecuaciones para calcular los (n-1) voltajes asociados a cada uno de los nodos
con respecto al nodo de referencia.
A continuación, se va ha considerar un circuito con cuatro (4) nodos donde uno
de ellos lo vamos a seleccionar como nodo de referencia (preferiblemente el
que tenga más elementos conectados a él). Esto nos da tres (3) nodos por lo
tanto necesitamos tres (3) ecuaciones donde una de ellas corresponderá a la
diferencia de tensión entre los dos (2) nodos consecutivos y que está dada por
la fuente de voltaje.
Como nuestro interés es el de calcular los voltajes asociados a cada uno de los
nodos, podemos descartar la corriente en la rama que contiene la fuente de
voltaje y que nos genera dificultades, dándole un tratamiento diferente esto es
considerando al nodo dos (2) y al nodo tres (3) y a la fuente de voltaje
conectada entre ellos como un nodo único es decir un super-nodo y se le
aplica la Ley de corriente de Kirchhoff a los dos (2) nodos en forma simultánea,
teniendo en cuenta la Ley de la conservación de la energía que nos dice que la
suma algebraica de las corrientes en el nodo dos (2) es igual a cero y la suma
algebraica de las corrientes en el nodo tres (3) es igual a cero, por lo tanto,
podemos inferir que la suma algebraica de las corrientes correspondientes a
los dos (2) nodos es también igual a cero.
Ejemplo:
Determinar el valor del voltaje v1 del nodo uno (1) en el circuito de la Figura.
Los valores de resistencia se encuentran expresados en mhos.
Solución:
En el gráfico la región sombreada nos identifica el super nodo, al que le
aplicaremos la ley de corrientes de Kirchhoff, por lo tanto. igualaremos a cero
la sumatoria de las 6 corrientes que salen el.
Para el super nodo igualaremos las seis corrientes que salen de él
01525)(43)(3 231312 =++−−+−− vvvvvv
28947 321 =++− vvv
Aplicando la Ley de corriente de Kirchhoff en el nodo 1 tendremos:
11437 321 −=−− vvv
Del súper nodo tenemos que:
2223 =− vv
Por lo tanto las tres ecuaciones quedarían como:
28947 321 =++− vvv (a)
11437 321 −=−− vvv (b)
2223 =− vv (c)
Resolviendo el sistema utilizando el método por determinantes, se obtiene:
voltiosv 5.442
189
110
947
437
1122
9428
4311
1 −=−
=
−
−
−−−
−−−
=
Actividades.
1. Encuentre los voltajes de nodo para el circuito de la Figura
Respuesta: Va = 15.49 V, Vb = - 1.71 V
2. Utilice el análisis de nodos para encontrar Va y Vc en el circuito de la
Figura.
Respuesta: Va =- 12 V, Vc = 0 V
Recurra al análisis de nodos para determinar Vx en el circuito de la Figura
Respuesta: Vx =11.71 V
Resolver el siguiente circuito utilizando el método de nodos.
Teorema de Superposición
Una de las técnicas más antiguas y de gran importancia en el campo de la
Teoría de circuitos es el Teorema de Superposición. El término superposición
significa sumatoria, lo cual obedece a que el resultado de aplicar ésta técnica
proviene de la sumatoria de cada uno de los resultados obtenidos según el
efecto producido por cada fuente de alimentación, ya sea de voltaje o corriente
que haga parte del circuito en particular.
Ello es posible debido a que la intensidad o diferencia de potencial entre dos
puntos cualesquiera del circuito se debe a la contribución simultánea de las
distintas fuentes distribuidas en el circuito.
Para aplicar el teorema de superposición a un circuito con un número m de
fuentes, hay que resolver otros tantos m circuitos sencillos que contengan
cada vez una sola fuente cortocircuitando las fuentes de tensión y abriendo las
de corriente.
Ejemplo:
Con base en el circuito que se ilustra a continuación, calcular la corriente i1(t)
utilizando la técnica de Superposición.
Figura 4.2 Ilustración de la superposición
Solución:
La corriente i1(t) tiene un componente debido a i1(t) fuente de voltaje V1(t) y un
componente debido a la fuente dos (2) V2(t) . teniendo en cuenta lo anterior,
vamos a analizar cual es la contribución de cada fuente. Para que V1(t) actué
sola V2(t) debe ser cero, para lo cual esta fuente se cortocircuita ( ver Figura
4.2b) y calcularemos su valor como i1(t)f1 y después calcularemos la
contribución de la fuente V2(t) , haciendo que V1(t) sea cero ( ver Figura 4.2c)
es decir la reemplazaremos por un corto circuito y la respuesta total será igual
a la suma de las dos respuestas parciales.
5
63
6*33
)(1)(1
)1(1
tt
f
VVi =
++
=
Para calcular i1(f2) correspondiente a la contribución de la fuente V2(t)
tendremos:
15
2
33
3*36
)(2)(2
)2(
tt
f
VVi −=
++
−=
Para calcular i1(f2) haremos un divisor de corriente
15)
33
3(
15
2 )(2)(2
)2(1
tt
f
VVi
−=
+
−=
Para encontrar la respuesta i1 , sumamos las dos contribuciones
K
V
K
Viii
tt
fft155
)(2)(1
)2(1)1(1)(1 −=+=
Transformación de fuentes
Podemos intercambiar un modelo de fuente de voltaje por un modelo de fuente
de corriente o viceversa, con tal de que sean equivalentes, es decir, cada
fuente entregará exactamente el mismo voltaje y corriente para cualquier
carga que esté conectada a través de sus terminales.
En los siguientes circuitos analizaremos las condiciones requeridas para que las
dos (2) fuentes sean equivalentes.
Figura 4.3 Ilustración de la transformación de fuentes
Aplicando la Ley de corriente de Kirchhoff en el nodo superior tenemos:
R
Vii c
c +=
cc ViRRi += ..
Para la red de la Figura tenemos que
cscs VRiV += .
Para que las dos redes a y b sean equivalentes, las características de sus
parámetros entre sus terminales deben ser idénticas; por consiguiente se debe
cumplir que:
s
s
RR
RiV
=
=
El análisis anterior, nos demuestra que si tenemos una fuente de corriente i,
en paralelo con una resistencia R podemos reemplazar esta configuración por
una fuente de voltaje cuyo valor será V = i.R en serie con la misma resistencia
R. De igual forma si tenemos una fuente de voltaje V en serie con una
resistencia R podemos también reemplazar esta configuración por una fuente
de corriente i cuyo valor será i = V/R en paralelo con la misma resistencia R.
Ejercicios Resueltos
Usando transformaciones de fuentes y combinaciones de resistencias para
simplificar las redes de la siguiente Figura hasta que solo queden dos (2)
elementos a la izquierda de los terminales a y b.
Solución:
Transformamos la fuente de voltaje de 120 voltios que se encuentra en serie
con la resistencia de 60 Ω, en una fuente de corriente de 2amp con una
resistencia en paralelo de 60Ω.
Como podemos ver la resistencia de 60Ω se encuentra en paralelo con la
resistencia de 120Ω, simplificando esta configuración tendremos una
resistencia equivalente de:
Ω== 40180
120*601eqR
Nuevamente transformamos la fuente de corriente de 2amp que está en
paralelo con la resistencia de 40Ω, en una fuente de tensión de 80 voltios en
serie con una resistencia de 40Ω.
Observamos que queda conectado en serie la resistencia de 40Ω y de 10Ω, que
la vamos a transformar en una resistencia serial de 50Ω., con esto nos queda
una fuente de voltaje de 80 voltios en serie con una resistencia de 50Ω, la cual
vamos a transformar en una fuente de corriente equivalente a 80 v/50Ω. =
1.6amp. en paralelo con la resistencia de 50Ω, como se aprecia en la figura.
Estas dos resistencia la transformamos en una resistencia equivalente
50//50Ω=25Ω, por lo tanto nuestro circuito bien puede ser representado como
una fuente de corriente de 1.6 amp en paralelo con una resistencia de 25Ω ó
por una fuente de voltaje de 40 voltios (1.6ampx 25Ω) en serie con la
resistencia de 25Ω, como puede apreciarse en la figura
Actividades Adicionales (Ejercicios Propuestos + solo respuesta no el
desarrollo)
Capítulo 5 Teorema de Thevenin y Norton
TEOREMAS DE REDES
Teorema de Thévenin
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales
cualesquiera A y B, es equivalente a una fuente ideal de tensión en serie con
una resistencia, donde: la fuerza electromotriz de la fuente de tensión es igual
al voltaje que se mide en circuito abierto en dichos terminales
La resistencia es la que presenta el circuito vista desde dichos terminales,
cortocircuitando todas las fuentes de tensión y dejando en circuito abierto
las de corriente. (Se la conoce como la resistencia equivalente Thévenin)
Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la figura,
elegimos los puntos X e Y, suponemos que desconectamos todo lo que
tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las
resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original)
y miramos atrás, hacia la izquierda.
Para este circuito calculamos la tensión entre los puntos (X,Y) que llamaremos
la tensión equivalente Thévenin Vth que será igual a la tensión en bornes de la
resistencia R2 y cuyo valor es :
21
2
RR
RVVth +
=
A continuación, nos situamos en los puntos indicados (X ,Y) y observamos
hacia la izquierda para calcular la resistencia que vemos desde allí, pero
teniendo en cuenta que debemos cortocircuitar todas las fuentes de tensión y
las fuentes de corriente dejarlas como circuitos abiertos, en nuestro caso, sólo
tenemos una fuente de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo
supondremos en cortocircuito y el circuito se reduciría a :
En donde, las resistencias R1 y R2 están en paralelo. Por lo que la resistencia
equivalente Thévenin, será:
21
21),(
.
RR
RRRR yxdesdevistath +
==
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por
el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la Figura
2-16
FIGURA 5.1. CIRCUITO EQUIVALENTE THEVENIN
Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el
análisis de circuitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que
nos será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.
Thevenin y Norton
Ejemplo 1. Se desea encontrar el equivalente de Thevenin entre las
terminales a y b del seguidor de voltaje mostrado en la figura
Solución: Para encontrar el voltaje oclV o voltaje en la carga de circuito
abierto, se hace ∞=LR o, simplemente se considera que se abre el
circuito. Entonces no puede circular corriente por la resistencia de 2k , y por lo
tanto,
iocL VV 410−=
5−= OCLi VV
Donde
vV OCL 00.510001
)5(104
==
Ahora se necesita un valor para ciLcoi − por lo que se sustituye en
LR por un
cortocircuito. Alrededor de la malla derecha, la LVK establece
0200010 4 =+ − cicoIi iV
Mientras que la aplicación de la LVK alrededor del perímetro del circuito da
05 =−− iV
Por tanto,
02000)5(104 =+− −CICOLi
0.25=−CICOLi
Se calcula thR tomando el cociente,
Ω===−
2.00.25
0.5
CICOL
LOCth
i
VR
Entonces el equivalente de Thevenin que el seguidor de voltaje presenta a thR
en a y b es 5.0V en serie con una resistencia de valor muy bajo, 0.2 Ohmios
Ejemplo 2. se considera un red que contiene una fuente dependiente pero
ninguna independiente, como la que se muestra en la Figura
Solución: la red se puede identificar como la red muerta A, y Se
busca entonces el valor de representado por esta red de dos terminale.
Sin embargo, no se pueden calcular y calcular su cociente, pues no
hay ninguna fuente independiente en la red y tanto como son cero.
Se hara entonces un pequeño truco. Se aplica una fuente de 1A
externamente, se mide el voltaje resultante y luego se hace . Según
la Figura b, se ve que y
Así que
y
El equivalente de Thevenin se muestra en la Figura c
Ejercicio. Use el análisis de malla para encontrar IO en el circuito de la
Figura
Respuesta: Io = 1.25Ma
2. Use el análisis de malla para encontrar VO en el circuito de la figura
Respuesta: Vo = 2.5v
3. Encuentre Vo en el circuito de la figura
Respuesta: Vo = 4V
4. Encuentre Vo en el circuito de la figura
Respuesta: Vo = 4V
5. Encuentre Io en el circuito de la figura usando análisis nodal.
Respuesta: Io = 1,5 mA
6. Encuentre Io en el circuito de la figura usando análisis nodal.
Respuesta: Io = 1 mA
7. Encuentre Io y Vo en la red de la Figura 2,25 P3.2 usando analisis nodal.
Respuesta: Vo = 108/7, Io = - 4/7mA
TEOREMA DE NORTON
Es el recíproco del Teorema de Thevenin y dice: "Todo circuito por complejo
que sea, compuesto de fuentes y resistencias visto desde dos terminales
determinados, se puede reemplazar por una fuente ideal de corriente en
paralelo con una resistencia, donde:
La corriente de la fuente es la que se mide en el cortocircuito entre los
terminales en cuestión.
La resistencia es la que presenta el circuito vista desde dichos terminales,
cortocircuitando todas las fuentes de tensión y dejando en circuito abierto
las de corriente. ( es igual a la resistencia equivalente Thévenin)
FIGURA 5.2 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON
Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la siguiente figura a nos
quedará el circuito de la figura b
FIGURA 5.3 Aplicación del teorema de Norton
Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la Figura a. La corriente que
circula por entre estos dos puntos la llamaremos I co-ci y lógicamente es igual a
la tensión V de la fuente de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de
OHM) I co-ci = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada
anteriormente, que corresponde al paralelo de R1 y R2
Rth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)
Ejemplo:
Encuentre el equivalente Norton del circuito
Para determinar el equivalente de Norton del circuito, se procede de la
siguiente forma:
1) Cortocircuitamos X y Y, calculamos la corriente de corto circuito que
Circula Ico-ci :
Ico-ci = V.(R2 // R3)/(R1 + R2 // R3).R3
Ico-ci = V.[R2.R3/(R2 + R3)]/R1 + [R2.R3/(R2 + R3)].R3
Ico-ci = V.R2.R3/R3.(R2 + R3).[R1 + R2.R3/( R2 + R3)]
Ico-ci = V.R2/(R2 + R3).[(R2 + R3).R1 + R2.R3]/(R2 + R3)
Ico-ci = V.R2/[(R2 + R3).R1 + R2.R3]
Ico-ci = V.R2/(R2.R1 + R3.R1 + R2.R3)
2) La RN se calcula como en Thevenin:
RN = RTH
RN = (R1 // R3) + R2
3) Luego reemplazamos por por el circuito equivalente:
EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON
Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente sin
más que aplicar el teorema correspondiente a la transformación de fuentes, así
por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thévenin de un
circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente:
FIGURA 5.4 EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON
Aplicando el teorema de Norton a la Figura de la izquierda, cortocircuitaremos
la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente:
Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos
quedará el circuito equivalente Norton de la derecha
Ejemplo Aplicando el teorema de Norton calcular ¿qué corriente circula por
R2?
RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3 ⇒ RN = [(R1 + R4 + R7).R6/(R1 + R4 + R7 + R6)]
+ R3
RN = [(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω).8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω ⇒ RN = (12 Ω.8
Ω/20 Ω) + 10 Ω ⇒ RN = 14,8 Ω
(1) V1 = I1.(R1 + R4 + R7 + R6) - IN.R6
(2) V2 = - I1.R6 + IN.(R3 + R6)
R4 = 5 ΩΩΩΩ R4 = 5 ΩΩΩΩ R3 = 10 ΩΩΩΩ R3 = 10 ΩΩΩΩ
R6 = 8 ΩΩΩΩ R6 = 8 ΩΩΩΩ
R7 = 2 ΩΩΩΩ
R1 = 5 ΩΩΩΩ
R7 = 2 ΩΩΩΩ
R1 = 5 ΩΩΩΩ
R2 = 5 ΩΩΩΩ V1 = 20 V V1 = 20 V
V2 = 10 V V2 = 10 V
A
B
I1 IN
I N =
1,22 A
i1 i2
RN = 14,8 ΩΩΩΩ R2 =
3 ΩΩ ΩΩ
(1) 20 V = I1.(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN.8 Ω ⇒ 20 V = I1.20 Ω - IN.8 Ω
(2) 10 V = - I1.8 Ω + IN.(10 Ω + 8 Ω) ⇒ 10 V = - I1.8 Ω + IN.18 Ω
∆ = 296 Ω2
∆1 = 440 ΩV
∆N = 360 ΩV
I1 = 440 ΩV/296 Ω2 ⇒ I1 = 1,4865 A
IN = 360 ΩV/296 Ω2 ⇒ IN = 1,2162 A
Se reemplaza el circuito por el de Norton:
(1) IN = i1 + i2
(2) i1.RN = i2.R2 ⇒ i1 = i2.R2/RN
(2) en (1)
IN = i2.R2/RN + i2 ⇒ IN = i2.(R2/RN + 1) ⇒ i2 = iN/(R2/RN + 1)
i2 = iN/[(R2 + RN)/RN] ⇒ i2 = RN.iN/(R2 + RN)
i2 = 14,8 Ω.1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω) ⇒ i2 = 1,014 A
Otra forma:
Req = RN // R2 ⇒ Req = RN.R2/(RN + R2) ⇒ Req = 14,8 Ω.3 Ω/(14,8 Ω + 3 Ω) ⇒
Req = 2,49 Ω
VAB = Req.IN ⇒ VAB = 2,49 Ω.1,22 A ⇒ VAB = 3,04 V
i2 = VAB/R2 ⇒ i2 = 3,04 V/3 Ω ⇒ i2 = 1,01 A
Teorema de Superposición
El principio de superposición establece que la respuesta total de un parámetro
en un circuito en el cual existen varias fuentes independientes puede calcularse
como la sumatoria de las contribuciones de cada una de las fuentes existente
Cuando usemos dicho principio de superposición la contribución de cada
fuente se calcula eliminando las otras fuentes, de la siguiente manera (si son
de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito
abierto). De esta forma se procede con cada una de las fuentes existentes en
el circuito y las contribuciones de todas las fuentes se adicionan para obtener
la respuesta final.
FIGURA 5.5 EJEMPLO DE SUPERPOSICION
En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por la
fuente de tensión V1, suponiendo que la fuente V2 es un cortocircuito. A
esta tensión así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0).
A continuación se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por la
fuente V2, suponiendo que la fuente de voltaje V1 es un cortocircuito. A
esta tensión así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)
20100 FFt VVV +=
1
321
32110
)//(
//
FfuenteladeónContribuci
RRR
RRVV FF +
=
2
213
21220
)//(
//
FfuenteladeónContribuci
RRR
RRVV FF +
=
El valor de Vot será igual a la suma de los valores VoF1 + V0F2 obtenidos
anteriormente.
Teorema de Máxima Transferencia de Potencia
Cuando realizamos análisis de circuitos es necesario en algunas oportunidades
determinar la máxima transferencia de potencia que puede ser entregada a la
carga. Para ello podemos utilizar una de las técnicas vistas anteriormente
como es el teorema de Thévenin y nos apoyaremos en un ejemplo:
Supongamos que tenemos es circuito de la Figura
Figura 5.6 Circuito equivalente para analizar la máxima transferencia
de potencia
L
L
LacL RRR
VRiP 22
)arg( )(+
==
Para maximizar el valor de RL la ecuación anterior la derivamos con respecto a
RL e igualamos la derivada a 0
0)(
)(2)(4
222arg =
+
+−+=
L
LLL
L
ac
RR
RRRVVRR
dR
dP
Resolviendo esta ecuación tenemos que:
RRL =
La ecuación anterior nos dice que la máxima transferencia de potencia tiene
lugar cuando la resistencia de la carga RL es igual R.
Ejemplo:
Calcular el valor de la resistencia en carga (RL) que me garantice la máxima
transferencia de potencia y el valor de la potencia transferida.Ver Figura a
FIGURA 5.7 Circuito EJEMPLO para analizar la máxima transferencia de
potencia
Solución:
Como primer paso vamos a calcular el equivalente de Thévenin de esta red. El
voltaje de circuito abierto se calculará de la siguiente forma.
De la malla 1 directamente tenemos que:
)(210*2 3
1 amAampI == −
Aplicando la Ley de voltaje de Kirchhoff a la malla 2 tendremos:
)(036)(3 212 bvIKIIk =++− ΩΩ
Reemplazando (a) en (b) tenemos:
[ ] 0326)10*2(33 3 =++− Ω−
ΩΩ vIkkk
Resolviendo tendremos:
mAI 33.02 =
Con estos valores podemos calcular Voc.
vxkxkkIIkVoc 10)1033.0(6)102(464 33
21 =+=+= −Ω
−ΩΩ
Calculando la resistencia Thévenin vista desde los terminales (a) (b) ver Figura
c .
)3//6(4 ΩΩΩ += kkkRTh
Ω=+
+=ΩΩ
ΩΩΩ k
kk
kkkRTh 6
36
364
Actividades Adicionales (Ejercicios Propuestos + solo respuesta no el
desarrollo)
Verificación de los teoremas con los simuladores (EWB-Pspice)
Capítulo 6 Capacitancia e Inductancia
Definición de Capacitancia
Un conductor construido con dos placas conductoras paralelas cuya área es A,
separadas a una distancia d y entre ellos una sustancia dieléctrica, tendrá una
capacitancia C expresada por la siguiente fórmula:
d
AC
ε=
Donde ε es la permitividad del material dieléctrico (aislante). Si el material
dieléctrico es el aire, ε será igual a ε o en el vacio igual a 8.854tF/m.
El modelo matemático que nos define el comportamiento del capacitor esta
dada por la siguiente ecuación:
dt
dvCi =
Es decir la corriente que atraviesa el conductor es directamente proporcional a
la capacitancia multiplicado por la rapidez con que varia el voltaje con respecto
al tiempo.
Características del capacitor
a) La corriente que fluye por el capacitor será cero si el voltaje aplicado al
condensador no varia con el tiempo, es decir que el condensador se comporta
como si fuera un circuito abierto cuando es alimentado con una fuente de
tensión continua.
b) No es posible cambiar el voltaje del capacitor en una cantidad finita en
un tiempo cero ya que esto implicaría una corriente muy grande ( infinita) que
destruiría el elemento.
c) El condensador puede almacenar una cantidad finita de energía, aún
cuando no fluya corriente a través de él como ocurre cuando el voltaje aplicado
al condensador es constante.
Relaciones integrales para el inductor
A partir del modelo matemático del capacitor se hará el análisis:
dt
dvCi =
idtC
dv1
=
∫∫ =t
to
tV
tov
idtC
dv1
)(
)(
)(1
)( tovidtC
tv
t
to
+= ∫
La potencia entregada al capacitor viene expresada por el producto del voltaje
por la corriente:
vatiosdt
dvCvviP ==
La energía almacenada en su campo eléctrico se puede expresar de la
siguiente forma:
joulestoCvtCvvdvCdtdt
dvvCPdtWc
tv
tov
t
to
t
to
22
)(
)(
)(2
1)(
2
1−==== ∫∫∫
La energía almacenada por el capacitor será igual a la energía final menos la
energía inicial en el capacitor. Si en el tiempo inicial (to) el voltaje v(to) es
igual a cero, la energía total almacenada en el capacitor se expresará de la
siguiente forma:
joulestCvWc 2)(2
1=
Conexión de Condensadores en serie y paralelo.
Los condensadores, al igual que las resistencias, se pueden conectar tanto en
serie como en paralelo:
La Capacitancia Equivalente en un arreglo en serie es:
Por otro lado, la Capacitancia equivalente en un arreglo en paralelo es:
Definición de Inductancia
La inductancia se define como la capacidad que tiene el inductor o bobina de
inducir un voltaje cuando el elemento es atravesado por una corriente eléctrica
y se designa con la letra L. Su unidad es el Henry, a continuación mostraremos
el modelo matemático que define la inductancia.
S
ANL
2µ=
Donde N es el número de vueltas completas del conductor que lo forma. A es
el área transversal de la bobina µ es la permeabilidad del material que
conforma el núcleo de la bobina, cuando el núcleo es de aire µ se hace igual a
µ0 = 4π 10-7 H/m y S es la longitud de la bobina.
El Científico Inglés Michael Faraday y el Norteamericano Joseph Henry
descubrieron casi simultáneamente que un campo magnético variable podía
inducir un voltaje en circuito cercano. Los dos científicos encontraron que este
voltaje era proporcional a la rapidez con que cambiaba la corriente que
producía el campo magnético con respecto al tiempo; de aquí que el modelo
matemático que nos define el comportamiento del inductor lo podemos
expresar de la siguiente manera:
dt
diLv =
Características del inductor:
Analizando el modelo matemático del inductor podemos deducir algunas de sus
características eléctricas.
a) Si la corriente que circula a través del inductor no cambia con el tiempo
como ocurre con la corriente directa, el voltaje inducido entre sus terminales
será cero. Por consiguiente podemos afirmar que un inductor se comporta
como un corto circuito cuando es atravesado por corriente continua.
b) Es imposible cambiar la magnitud de la corriente en el inductor en una
cantidad finita en un tiempo cero (0), debido a que requeriría de un voltaje
muy grande (infinito).
c) Aun cuando el voltaje entre sus terminales sea cero como ocurre
cuando es atravesado por la corriente continua, el inductor puede almacenar
una cantidad finita de energía (en forma de campo magnético).
d) El inductor ideal sólo almacena energía, más no tiene capacidad de
disiparla, esto no ocurre con el inductor real ya que el material del conductor
con el cual está construida siempre presentará resistencia.
Relaciones integrales para el inductor
A partir del modelo matemático del inductor se hará el análisis:
dt
diLv =
vdtL
di1
=
∫=−t
to
vdtL
toiti1
)()(
)(1
)( o
t
to
tivdtL
ti += ∫
La potencia en el inductor está dada por el producto del voltaje por la
corriente
)(vatioswdt
diLiviP ===
Integrando la ecuación anterior tendremos:
∫∫ =t
t
ti
toi
vdtL
di0
)(
)(
1
La energía WL almacenada en la bobina en forma de campo magnético
alrededor de ella, esta expresada de la siguiente forma:
22
)(
)(
)()(2
1toitiLidiLdt
dt
diiLPdtW
ti
toi
t
to
t
to
L −==== ∫∫∫
finalEnergíainicialEnergía
toLitLiWL
−
−= 22 )(2
1)(
2
1
Si la corriente inicial es igual a cero, tendremos que la energía inicial sería
cero, por tanto la energía total almacenada en el inductor será igual a la
energía final.
Conexión de Inductores en serie y paralelo.
Así como en las Resistencias y los Condensadores, también es posible agrupar
las bobinas en arreglos en serie y paralelo.
Bobinas en serie
El cálculo del inductor o bobina equivalente de inductores en serie es muy
similar al método de cálculo del equivalente de resistencias en serie, sólo es
necesario sumarlas.
En donde la Leq se calcula de la siguiente manera:
Neq LLLLL ++++= L321
Siendo N el número de bobinas conectadas en Serie
Bobinas en paralelo
El cálculo de la bobina equivalente de varias bobinas en paralelo es similar al
cálculo que se hace cuando se trabaja con resistencias.
Donde N es el número de bobinas que se conectan en paralelo.
Ejercicios Resueltos
1 Calcular la capacitancía equivalente vista desde los terminales a, b del
siguiente circuito
Solución:
FFFFFCEQ µµϖµµ 153264 =+++=
Calcular la capacitancía equivalente vista desde los terminales a, b del
circuito de la .Figura 3.7 y el voltaje Vs
Solución:
La capacitancia equivalente será:
Fcs
µ16
1
2
1
3
11=++=
Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff tenemos:
Vceq = 3v + 8v + 6v = 17v
2 Dos condensadores completamente descargados se conectan en serie y
se les aplica un voltaje de 18 v. Un condensador es de 47microfaradios a 12
voltios, el otro condensador se desconoce, encuentre la capacitancia y el
voltaje del desconocido.
Solución:
El condensador de 47 microfaradios tendra una carga de :
CVFCVQ µµ 564)12)(47( M===
Como los dos condensadores estan en serie, la corriente que los atraviesa es la
misma por lo tanto:
Cv
C
V
QC µ
µ94
6
546===
Encuentre la inductancia equivalente del circuito de las Figura 3.8
Solución:
Ls = 10mH + 6mH + 12 mH + 1 mH + 4 mH = 33 mH
Calcule la inductancia equivalente en lel circuito de la Figura
Solución:
La inductancia equivalente del circuito será:
4
1
6
1
12
11++=
Leq
mHLeq 2=
Actividades Adicionales
1. Se conectan dos condensadores como se muestra en la Figura 3.8. Calcule
el valor de Cx
Respuesta: C1= 4 microfaradios
2. Calcule la capacitancia equivalente en el circuito de la Figura 3.9
Respuesta: Ceq = 1.5 microfaradios
3. Calcule la inductancia equivalente del siguiente circuito
Respuesta: Leq = 10 milihenries
4. Encuentre los valores máximos y mínimos de inductancia que puede
obtenerse utilizando cinco inductores de 20 mH y diez inductores de 10mH..
Respuesta: 200 miliH ; 800 micro H
PRACTICA SIETE:
TEORAMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA.
OBJETIVO:
• Comprobar experimentalmente que: “La máxima transferencia de potencia
de una fuente de voltaje a su carga, se produce cuando la resistencia de la
carga es igual a la resistencia interna de la fuente”.
• Determinar teóricamente y experimentalmente valores de potencia en cada
elemento de un circuito.
• Establecer la relación entre voltaje y potencia
MATERIALES Y EQUIPOS:
• Fuente de voltaje regulada D.C.
• Multímetro Análogo y Digital.
• Protoboard y alambres conectores.
• Resistencia de 100Ω a 1 vatio.
• Potenciómetro de 1k.
• Interruptor doble polo, doble tiro.
• Led (1)
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la
evaluación o quiz que determine el profesor.
Para una mayor ayuda con el preinforme y comprensión del tema objeto del
laboratorio consulte en:
http://www.cec.uchile.cl/~cutreras/apuntes/node80.html
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001601/cap03/Cap3tem3.ht
ml
¡ NORMA DE SEGURIDAD!
No utilice joyas como cadenas, anillos etc, cuando trabaje en el laboratorio o
sitios donde se presenten campos magnéticos ya que puede ser un material
conductor de la corriente. Pueden sufrirse quemaduras muy graves si las
joyas llegan a formar parte de la trayectoria de la corriente.
FUNDAMENTO TEÓRICO
El trabajo es igual a la fuerza aplicada para mover un objeto multiplicada por la
distancia a la que el objeto se desplaza en la dirección de la fuerza. La potencia
mide la rapidez con que se realiza ese trabajo. En términos matemáticos, la
potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el intervalo de tiempo a lo
largo del cual se efectúa dicho trabajo.
El concepto de potencia no se aplica exclusivamente a situaciones en las que
se desplazan objetos mecánicamente. También resulta útil, por ejemplo, en
electricidad. Imaginemos un circuito eléctrico con una resistencia. Hay que
realizar una determinada cantidad de trabajo para mover las cargas eléctricas
a través de la resistencia. Para moverlas más rápidamente —en otras palabras,
para aumentar la corriente que fluye por la resistencia— se necesita más
potencia.
La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre
unidades de tiempo. La unidad de potencia en el Sistema Internacional es el
vatio, que equivale a la potencia necesaria para efectuar 1 julio de trabajo por
segundo. Una unidad de potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que
equivale aproximadamente a 746 vatios.
PROCEDIMIENTO
5V
RS = 100
R52
1k
V
A
B
C
D
Figura 7.1
NOTA: Sea cuidadoso, especialmente, en lo que concierne a la conexión del
interruptor DPDT (doble polo-doble tiro).
1. Monte en el protoboard el anterior circuito.
2. Coloque el Multímetro en la posición A – C. Empiece a variar el
potenciómetro, anote por lo menos tres valores de voltaje, y el valor del
potenciómetro en ese momento.
3. Realice los cálculos teóricos de cual sería la corriente que circula en cada
caso en el circuito. ¿Con cuál valor en el potenciómetro la corriente medida
obtuvo el valor más alto, con cuál mínima?
4. En la posición A-C, podemos afirmar que estamos midiendo corriente ¿por
qué?
5. Calcule la potencia en las resistencias para cada uno de los valores del
potenciómetro que usted elija.
6. Colóquelo ahora en la posición B – D. Repita los puntos 3 , 4 y 5
7. Monte el en protoboard el siguiente circuito
5v
D13
LED
1k 100
8. Coloque el voltímetro en paralelo con diodo led, varíe el potenciómetro
hasta que el led alcance el valor máximo de voltaje, calcule la potencia en ese
instante en cada uno de los elementos del circuito.
9. Cuando el voltaje es mínimo en el led, calcule la potencia, en cada
elemento.
COMPROBACÓN DE CONCEPTOS
1. ¿Qué quiere decir máxima transferencia de potencia?
2. ¿Cuál es la relación existente entre voltaje, y potencia?
3. ¿De qué manera influye el rango de tolerancia, en una resistencia,
cuando nos referimos a la potencia en ella?
4. ¿En una resistencia hablamos de potencia consumida o suministrada
¿porqué?
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
PRACTICA OCHO:
TEOREMA DE REDES (Thevenin y Norton)
OBJETIVO:
• Analizar el proceso experimental que se lleva a cabo cuando en un circuito
por su complejidad, su solución más viable, exige la implementación de
alternativas más elaboradas y específicas como el teorema de redes,
comúnmente llamado “Teorema de Thevenin o Teorema de Norton”.
• Determinar posibles uso prácticos de los teoremas de Norton y Thevenin.
• Observar el comportamiento de un equivalente de Norton o Thevenin si
cambiamos la polaridad de uno de los elementos presentes en el circuito.
MATERIALES Y EQUIPO:
• Dos fuentes reguladas de voltaje o una fuente dual.
• Multímetro análogo y digital.
• Protoboard y alambres conectores.
• Resistencias varias ( entre 100 y 10K ).
• Puntas para instrumentos (subalmacen).
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la
evaluación o quiz que determine el profesor.
¡ NORMA DE SEGURIDAD!
En el montaje de los circuitos tenga bien claro cual es el positivo y el negativo,
antes de hacer cualquier conexión verifique estos dos puntos.
FUNDAMENTO TEÓRICO
TEOREMA DE NORTON
Dentro de este teorema se manifiesta la idea de simplificación de circuitos, es
decir: todo circuito tiene un equivalente que se puede representar como una
fuente de corriente y una resistencia en paralelo con dicha fuente.
TEOREMA DE THEVENIN:
Este teorema es relativamente parecido a los equivalentes de Norton, su única
diferencia radica en que su modelo se representa por: una fuente de voltaje
en serie con una resistencia.
Esta clase de circuitos es muy común encontrarla, por ejemplo: un equipo de
sonido, es la representación de un equivalente de Thevenin, allí encontramos
una fuente de voltaje y una resistencia ( bafles ).
Teóricamente se puede convertir un equivalente de Thevenin a uno de Norton
por tanto se puede obtener cualquiera de los dos y luego de una forma sencilla
se halla su recíproco.
En las siguientes páginas de Internet podrá encontrar más información:
http://ttt.upv.es/jquiles/prffi/redes/ayuda/hlpthevenin.htm
http://www.bricopage.com/leyes.html
PROCEDIMIENTO
1. Monte el circuito de la Figura 8.1, usando resistencias que usted elija.
2. Con la ayuda del Multímetro digital mida el voltaje presente entre A Y B, sin
la resistencia Rl.
3. Ahora calcule el valor de la resistencia vista desde los terminales A, B.
9V
RR
R
R
RL R
5 V
A
B
Figura 8.1
Nota: En la teoría se plantea la desconexión de las fuentes, haciendo un corto
circuito entre el positivo y el negativo en cada una de ellas. En la experiencia
práctica, esto no es posible porque se dañarían. Lo correcto es desconectar la
fuente y luego hacer el corto entre los terminales que ella ocupaba.
4. Después de hallar teóricamente la resistencia de Thevenin ( la misma para
Norton), coloque en el circuito la resistencia que más se aproxime en su valor,
luego mida el voltaje y corriente allí.
5. Compare los valores teóricos de voltaje y resistencia de Thevenin con los
medidos. Saque conclusiones.
10 v
R
R
R
RL
RR
6 V
A
B
A
B
Figura 8.2
6. Selecciones los valores de resistencias a su gusto.
7. De forma teórica halla la corriente de Norton y la resistencia.
8. Luego conecte RL de acuerdo con el valor calculado. Halle el voltaje, y la
corriente allí. Compare estos valores con los teóricos. Si existe diferencia ¿ a
qué se debe?, si es posible halle el porcentaje de error.
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS
1. Explique los criterios y pasos para convertir un circuito equivalente de
Thevenin a otro de Norton y viceversa. ¿Qué nombre se le da a este nuevo
teorema?
2. ¿Para qué usamos el equivalente de Norton o de Thevenin?
3. ¿Cambiaría en algo el equivalente de Norton y Thevenin, si se invierte la
polaridad de la fuente?
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
PRACTICA NUEVE:
CARACTERÍSTICAS DEL GALVANÓMETRO (Voltímetro DC)
OBJETIVO:
• Determinar por medio de pruebas específicas de laboratorio, las
características básicas (Vm, Im, Rm), de un galvanómetro tipo D’Arsonval.
• Establecer de forma práctica la posible sensibilidad de un galvanómetro
MATERIALES Y EQUIPO:
• Dos resistencias variables de 10kΩ y 2kΩ. (tipo B)
• Dos resistencias de 4.7kΩ y 5.6kΩ a ½ W c/u.
• Un galvanómetro tipo D’Arsonval (Vúmetro).
• Una fuente de voltaje D.C. variable (sencilla o dual)
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la
evaluación o quiz que determine el profesor.
Para ampliar el rango de investigación remítase a :
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_magnetico/galvanomet
ro/galvanometro.htm
¡NORMA DE SEGURIDAD!
Cuando realice un montaje con materiales de los que usted no tenga claro las
especificaciones eléctricas, antes de conectar las fuentes de alimentación
consulte el manual E.C.G.
FUNDAMENTO TEÓRICO
GALVANÓMETRO
Los galvanómetros son los instrumentos principales para detectar el paso de
una corriente eléctrica y para medir su intensidad. El mecanismo del
galvanómetro está diseñado de forma que un imán permanente o un
electroimán produce un campo magnético que genera una fuerza en una
bobina cercana al imán cuando por ésta circula una corriente eléctrica. El
elemento móvil puede ser el imán o la bobina. La fuerza inclina el elemento
móvil en un grado proporcional a la intensidad de la corriente.
En los galvanómetros de imán móvil se aprovecha el par de fuerzas que ejerce
la corriente estudiada sobre un pequeño imán móvil. En los galvanómetros de
cuadro móvil se utiliza la acción de un imán fijo sobre una bobina móvil
recorrida por una corriente desconocida.
Un ejemplo de galvanómetro de cuadro móvil es el galvanómetro de inclinación
de D´Arsonval. En este galvanómetro la corriente que se trata de medir circula
por una bobina formada por varias espiras de alambre muy fino, que puede
girar en el campo de un imán por estar suspendida de un alambre muy
delgado. Cuando una corriente eléctrica circula por esta bobina experimenta la
acción de un par de fuerzas proporcional a la corriente. Este par hace girar la
bobina hasta que se equilibra por el par recuperador proporcionado por el
alambre al retorcerse. El ángulo de giro se mide por la desviación
experimentada por un haz luminoso que incide sobre un pequeño espejo unido
a la bobina móvil y que es reflejado hacia un dial.
Los galvanómetros tienen denominaciones distintas según la magnitud de la
corriente que pueden medir.
PROCEDIMIENTO
1. Montar el siguiente circuito:
VSSW
1 2RV
G
A
+
-
Figura 9.1
2. Ajuste la resistencia variable ( RV ) a un valor de 10kΩ
3. Cierre el swiche y vaya variando la fuente de voltaje de dos en dos.
4. Realice una tabla donde registre los valores de corriente y voltaje en el
galvanómetro, hágalo hasta que el galvanómetro alcance su máximo valor.
5. Monte el siguiente circuito
VS
SW
1 2
RV1=2k
RRV2 = 10K
G
Figura 9.2
6. Tome los siguientes valores de resistencias: R= 5.6K , Rv1 ajústelo a un
valor mínimo de cero, Rv2 ajústelo a su máximo valor ( 10K), y por último
ajuste Vs= 5 Vdc.
7. Varíe el valor de Rv2 hasta que G alcance ifsd, ( si es necesario, mueva E
para lograr la deflexión completa sin dañar G). Seguidamente, cierre Sw y
ajuste Rv1 hasta que G muestre ifsd/2.
8. Ahora desenergice el circuito, abra el swiche y proceda a medir Rv1.
Basado en los datos anteriores ¿qué podemos deducir del proceso llevado a
cabo hasta ahora?
9. Encuentre teóricamente los valores de las resistencias que se emplearían
para diseñar un voltímetro D.C. con escalas de: m 0.5, 5 y 50 voltios,
empleando el galvanómetro objeto de nuestra práctica.
10.Presente su diseño al profesor, si este considera que está bien, proceda a
su montaje en el protoboard y compruebe su funcionamiento.
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS
1. ¿Se puede afirmar que esta escala del “galvanómetro” es lineal?.
¿Porqué?
2. ¿Cuál sería el número de divisiones más indicado para el tamaño del
tablero? ¿Por qué?
3. ¿Qué sensibilidad podemos afirmar tiene este galvanómetro?
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
PRACTICA DIEZ:
EL GALVANÓMETRO COMO: AMPERÍMETRO Y ÓHMETRO
OBJETIVO:
• Escoger un medidor de Dàrsonval y a partir de éste, diseñar un
Amperímetro D.C. y un Óhmetro de los estudiados en clase. Hechos los
cálculos, el análisis y el montaje, demostrar su funcionamiento en la práctica
de laboratorio.
• Determinar como establecer cuando una medición es correcta
• Identificar posibles errores a la hora de realizar una medición, estableciendo
sus daños en el instrumento.
MATERIALES Y EQUIPO:
• Potenciómetro de 10k.
• Protoboard y alambres conectores
• Medidor de Dàrsonval (Vúmetro).
• Multímetro digital.
• Fuente de voltaje D.C. ajustable.
• Resistencias varias según cálculos previos.
PREINFORME
Debe escribirse el informe referente al tema de la práctica que se vaya a
realizar y presentarlo antes de cada práctica de laboratorio junto con la
evaluación o quiz que determine el profesor.
¡ NORMA DE SEGURIDAD!
Si usted no tiene los materiales que se piden para la realización de un
montaje, no se arriesgue colocando otros, que aunque tengan un valor
cercano, van a provocar que el circuito reacciones diferente y ocasione en
casos extremos accidentes
FUNDAMENTO TEÓRICO
Para que un galvanómetro funcione como amperímetro hay que tener en
cuenta que por el fino hilo de la bobina de un galvanómetro sólo puede circular
una intensidad de corriente pequeña. Si hay que medir intensidades mayores,
se acopla una derivación de baja resistencia, denominada shunt, a los
terminales del medidor. La mayor parte de la corriente pasa por la resistencia
de la derivación, pero la pequeña cantidad que fluye por el medidor sigue
siendo proporcional a la intensidad total. Al utilizar esta proporcionalidad, el
galvanómetro se puede emplear para medir intensidades de varios cientos de
amperios.
Un microamperímetro está calibrado en millonésimas de amperio y un
miliamperímetro en milésimas de amperio.
DIAGRAMA DE UN GALVANÓMETRO
FIGURA 10.1
En la siguiente pagina web encontrará más información pertienente :
http://es.encarta.msn.com/text_761555630__1/Medidores_el%C3%A9ctricos.
html
PROCEDIMIENTO
PRIMER PARTE
Para esta primer parte se plantea la implementación del galvanómetro como
amperímetro, para ello calcule las resistencias necesarias para ampliar el rango
, haciendo que funciones como amperímetro de mínimo tres (3) escalas: (
pueden ser opcionales ) se sugieren las siguientes: 1mA, 10mA,100mA. Para
estos diseños debe tener la ayuda tanto del docente de la materia teórica,
como de el de la práctica.
Antes de energizar el circuito verifíquelo con la ayuda de su profesor.
SEGUNDA PARTE
En esta parte se plantea el diseño de un circuito el cual emplee el
galvanómetro como óhmetro (instrumento para medir resistencias), inicie
calculando los valores de las resistencias de fijarán el rango, escoja el valor de
continua , tomando como referencia el valor de Rh=1K, para la deflexión a
media escala, dibuje las divisiones de la escala ( 10 ), en el cuaderno,
empleando resistencias múltiplo conocidas. Móntelo y describa el
funcionamiento de cada una de sus partes.
TERCERA PARTE
A manera de ejemplo presentamos el diseño o el diagrama de un amperímetro
usando el galvanómetro.
Figura 10.2 : De rango múltiple
RSH3RSH2RSH1+
-
E1
E2
E3
Rm
Ifsd
Figura 10.3: Shunt de Ayrton
R3
R2
R1
+
-
E1
E2
E3
CUARTA PARTE
Para familiarizarse un poco más con los diferentes instrumentos de medida
elabore el esquema completo de uno “Multímetro”, como mínimo de cinco
escalas, donde se aprecie de forma separada las diferentes funciones:
Amperímetro D.C., Voltímetro D.C., Ohmetro, Amperímetro A.C. y Voltímetro
A.C.
COMPROBACIÓN DE CONCEPTOS
1. ¿Por qué todo Amperímetro Análogo o Digital trae un fusible de
protección?
2. ¿Existe la probabilidad de dañar un óhmetro cuando se realiza una
medida usando una escala mucho menor de el valor que se va a medir.
3. ¿Cómo se sabe si un óhmetro no está funcionando adecuadamente?
4. ¿Cómo mediría la sensibilidad en un galvanómetro?
Rm
Ifsd
SIMULACIONES:
Ejecute las simulaciones usando ORCAD., Electronics Workbench, cocodrilo, o
el simulador que desee, al finalizar presente el informe, con las conclusiones y
anotaciones que considere importantes de todo lo estudiado, experimentado y
aprendido durante la práctica de laboratorio
GLOSARÍO DE TÉRMINOS
Amplificador: Circuito electrónico diseñado para amplificar o aumentar el nivel de
señal recibido, utilizado comúnmente en diferentes sistemas electrónicos y de
telecomunicaciones
Acoplamiento magnético: Influencia mutua entre 2 inductores o mas que causa
que aparezca un campo magnético en una bobina cuando circula corriente por
otra.
Admitancia: Inversa de la impedancia. Mide la capacidad de un elemento o rama
en un circuito paralelo de permitir el paso de la corriente alterna.
Alineal: circuito que con un pequeño cambio en la entrada causa un gran cambio
en la salida (Los transistores y diodos son alineales)
Ampere (amperio): unidad de medición de la corriente eléctrica (A)
1 Amperio = 1 coulombio / seg.
1 Amperio = 1000 mA.
Amperímetro: instrumento de medición utilizado para medir la corriente que
Atraviesa un dispositivo. Este instrumento se coloca en serie con el dispositivo
Amplificador transistorizado: Circuito basado en el transistor con una ganancia
de potencia mayor a 1.
Amplitud: Valor pico de una onda. En ondas simétricas es el valor de la mitad del
valor pico-pico
Angulo de fase: Es la diferencia de fase entre dios ondas senoidales, usualmente
debido a que en el circuito existen capacitores (condensadores) o inductores
(bobinas)
Atenuación: El valor por el cual la potencia de una señal disminuye en un filtro o
una red de 2 puertos. Usualmente se expresa en decibeles
Bobinas: Elemento constituido por un alambre enrollado alrededor de un núcleo,
el cual es utilizado en diferentes campos de la electrónica gracias a sus
propiedades electromagnéticas
Corriente eléctrica: Flujo de carga por unidad de tiempo que circula a través de
un conductor. Su unidad de medida es el Amperio
Circuito eléctrico: Es el conjunto de componentes unidos entre sí que permiten el
paso de la corriente eléctrica o electricidad, los cuales de acuerdo a su forma de
interconexión pueden realizar una función especifica.
Condensador: Es un componente que el igual que las bobinas es muy utilizado
en diferentes circuitos electrónicos gracias a sus propiedades electromagnéticas y
de almacenamiento de energía
Campo magnético: Distribución de la energía magnética en el espacio, creada
por un imán o un flujo de corriente.
Circuito paralelo: Circuito por donde el total de la corriente se divide por varias
ramas y/o elementos. Circuito que tiene mas de un camino para la corriente
Circuito Serie: Circuito por donde circula la misma corriente por todos los
elementos. circuito que tiene un único camino para la corriente
Corriente alterna: (CA) Corriente eléctrica que cambia su amplitud en forma
periódica con el tiempo.
Corriente continua: Modo de suministro de energía eléctrica donde la polaridad
de la tensión se mantiene constante. (caso contrario a la corriente alterna)
Circuito Delta: Circuito de 3 terminales en la cual las ramas están conectadas
entre si formando un triángulo o delta
Circuito equivalente: Circuito donde todas las fuentes de alimentación están
representadas por una sola fuente equivalente y las resistencias de carga están
representadas por una sola resistencia equivalente.
Conductancia: (G) Es equivalente a 1 / Resistencia. Tiene el valor inverso de la
resistencia. Una resistencia de valor alto tiene una baja conductancia y viceversa.
Su unidad de medición es el Siemens o Mho.
Corriente: Cantidad de carga que circula por un conductor por unidad de tiempo.
I = Q / t
Coulombio: unidad de medición de la carga eléctrica. 1 coulombio tiene una
carga de: 6.28 x 1028 electrones.
Diodo: Dispositivo semiconductor de dos capas, el cual, deacuerdo a su
composición y construcción será ideal para realizar funciones de conmutación,
regulación y protección.
Diseño: Estrategia creativa planeada para llevar a cabo una tarea física, moral,
artística o satisfacer una necesidad. El diseño satisface una especificación
funcional dada; responde a los requerimientos explícitos en la realización (tiempo,
espacio, energía, costo, etc) y estructura (estilo, simplicidad, etc).
Distorsión: Es la alteración de una forma de onda original en algún punto del
circuito.
Divisor de tensión: Arreglo en serie de resistencias, en donde la tensión aplicada
al conjunto es dividida entre las resistencias de manera proporcional a los valores
de estas.
DMM: abreviatura común de Voltímetro digital
Equivalente de Thevenin: Circuito formado por una fuente de tensión en serie
con una resistencia, que es equivalente a un circuito.
Fasor: Vector giratorio. Herramienta útil para el análisis de circuitos de corriente
alterna
Ferromagnétitco: Material extremadamente sensible al campo electromagnético,
cuyas moléculas se ubican de modo de contribuir con él y permanecen
magnetizadas aún después de desaparecido el campo magnético.
Filtro: Circuito selectivo, que permite el paso de ciertas frecuencias, mientras
bloquea las restantes
Forma de onda senoidal: una forma de onda de tensión (o corriente) con la
siguiente expresión matemática: V = Vp sen (wt)
Frecuencia de resonancia: Frecuencia donde los efectos reactivos se cancelan y
la impedancia o admitancia alcanzan su mayor valor.
Fibra óptica: Es uno de los medios físicos de transmisión mas importantes,
debido a sus propiedades y facilidad de transmisión de información a muy alta
velocidad.
Flujo eléctrico: Es la medida del número de líneas de campo que atraviesa cierta
superficie. Cuando la superficie esta siendo atravesada encierra alguna carga
neta, el número total de líneas que pasan a través de tal superficie es proporcional
a la carga neta que esta en el interior de ella. El número de líneas que se cuenten
es independiente de la forma de la superficie que encierre a la carga.
Esencialmente, este es una enunciados de la ley de Gauss.
Foto diodos: Son dispositivos semiconductores construidos con una unión PN,
sensible a la incidencia de la luz visible e infrarroja. Utilizados comúnmente en
circuitos de control en los que interactúen sistemas electrónicos de alta y baja
potencia o en campos relacionados con las comunicaciones.
Fuente de voltaje: Dispositivo capaz de suministrar una fuerza electromagnéticaa
un circuito eléctrico.
Fusible: Dispositivo de seguridad utilizado para proteger un circuito eléctrico de
un exceso de corriente
Frecuencia: En física el término frecuencia se utiliza para indicar la velocidad de
repetición de cualquier fenómeno periódico. La unidad de medida es el hercio
(Hz),
Ganancia de corriente: Relación entre la corriente de salida y de entrada en un
circuito amplificador
Histéresis: Fenómeno en el cual el comportamiento actual depende de la historia
del sistema.
Impedancia: Oposición que representa un componente o componentes al paso de
la corriente alterna.
Impedancia de entrada: Impedancia medida al observar un circuito entre sus
terminales de entrada.
Inversor digital: circuito que invierte señales digitales, convirtiendo “0” en “1” y
viceversa.
Informática: Ciencia encargada del desarrollo de técnicas y procesos orientados
al área del software y su gran variedad de componentes.
Ingeniería: Arte de aplicar los conocimientos científicos a la invención,
perfeccionamiento y utilización de la técnica industrial en todas sus
denominaciones. La ingeniería abarca la totalidad de las energías conocidas. Se
ha desarrollado siempre al rededor de problemas industriales existentes.
Led: Un diodo emisor de luz es un dispositivo de unión PN que cuando se
polariza en directo emite luz.
Ley de Ohm: Ley que afirma que en un conductor, el cociente entre la tensión
(voltaje) y la intensidad (corriente) es una constante conocida con la resistencia
Lineal (sistema lineal): Sistema o circuito en que la salida crece o decrece
proporcionalmente a la entrada.
Máxima transferencia de potencia: es una condición en la cual una resistencia
de carga no puede obtener mas potencia de la fuente. Este caso se presenta
cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente
Multímetro: instrumento de múltiples propósitos, que se puede usar para medir
resistencias, voltajes, corrientes, etc.
Ohm: Unidad de medición de la resistencia eléctrica, representada por la letra
griega W
Óhmetro: instrumento que mide la resistencia. Este instrumento hace circular una
corriente por la resistencia y mide el voltaje a través de ella obteniendo su valor.
Onda cuadrada: Onda de corriente alterna (C.A.) que alterna su valor entre dos
valores extremos sin psar por los valores intermedios (l contrario de lo que sucede
con la onda senoidal y triangular, etc.)
Onda triangular: Onda de corriente alterna (C.A.) en la que la variación de la
amplitud en función del tiempo puede ser descrita mediante segmentos rectos,
creándose la imagen de un triángulo de base horizontal
Osciloscopio: Instrumento utilizado para la medición de la amplitud y período de
señales de corriente alterna. El osciloscopio muestra en la pantalla la forma de
onda medida, su forma y su periodo
Optoelectrónica: Área de la electrónica centrada en el uso de dispositivos
ópticos
Polarización en directa: en el diodo es cuando el voltaje en el ánodo es superior
al voltaje del cátodo.
Polarización en inversa: en el diodo es cuando el voltaje en el cátodo es superior
al voltaje en el ánodo.
Potencia: La velocidad con la que se consume o suministra energía de un
sistema.
Potencia = Energía / tiempo. La unidad de medición de la potencia es el Watt o
Vatio (W)
Potenciómetro: Es un elemento de 3 terminales que funciona como 2 resistencias
variables, pero la suma de ellas siempre permanece constante.
Push-Pull: Amplificador que usa dos transistores que se alternan en su activación.
Los transistores se turnan en su activación . Cuando uno está en corte el otro esta
en saturación y viceversa.
Periodo: Es el reciproco de la frecuencia. Su unidad de medida es el segundo.
Pila: Dispositivo que convierte la energía química en eléctrica.
Reactancia: Oposición que presenta un dispositivo almacenador de energía
(capacitor–condensador o inductor - bobina) al flujo de la corriente. Se mide en
Ohms.
Relación de vueltas: Cociente entre el número de espiras entre el primario y el
secundario de un transformador. Np / Ns = Vp / Vs.
Realimentación negativa: Es el uso de componentes pasivos con e propósito de
mejorar la estabilidad y la respuesta en frecuencia de un sistema o circuito sin
sacrificar, si es posible, la ganancia.
Rectificador: circuito que convierte la corriente Alterna (C.A.) en corriente
continua (C.C.).
Regulación de tensión: Es la capacidad de mantener una tensión dada, aún con
cambios en la carga.
Regulador de tensión: circuito diseñado para mantener una tensión constante,
independientemente del valor de la carga.
Reóstato: Resistencia variable.
Resistencia: Es la medida de cuanto se opone un circuito al paso de la corriente
eléctrica a través de el. Ver: Resistencia
Respuesta de frecuencia: característica de la ganancia con la variación de la
frecuencia de un circuito.
Región activa en un transistor: region en que la juntura BE (base-emisor) está
polarizada en directa y la región BC (base-colector) está polarizada en inversa
Reluctancia: Resistencia magnética. Es el cociente del flujo y la fuerza
magnetomotriz
Resonancia: Situación donde las reactancias se eliminan entre si, y el circuito
posee una mínima impedancia (en circuitos serie) o admitancia (en circuitos
paralelo).
Resonancia paralelo: La suceptancia capacitiva e inductiva se cancelan y el valor
de la admitancia resultante es igual a la conductancia del circuito.
Resonancia serie: La reactancia capacitiva e inductiva se cancelan y el valor de
la impedancia resultante es igual a la resistencia del circuito.
Respuesta en frecuencia: La característica de transferencia de un circuito en
función de la frecuencia
RMS: valor eficaz que un instrumento debería medir para una onda seno. Es
calculado a partir de una onda rectificada. Si se miden señales que no son
senoidales, el valor es erróneo.
Retentividad: Cantidad de magnetización que permanece en un material
ferromagnético al quitarle el campo magnético
Red: Agrupación de sistemas y equipos de computo, regidos por
protocolos de comunicación, sistemas de direccionamiento, transporte,
conmutación y transmisión de información cuyo fundamento consiste en la
optimización de recursos informáticos y fácil acceso de información.
Rectificador: Dispositivos que pueden utilizarse para realizar la conversión de
corriente alterna en continua basados en dispositivos semiconductores.
Resistencias: Es el grado de oposición que ofrece un elemento al paso de la
corriente, la abreviatura habitual para la resistencia eléctrica es R y el símbolo del
ohmio es la letra griega Ω.
Semiconductor: Es un elemento intermedio entre un conductor y un aislante,
alternando de uno a otro según el estado de algunos parámetros que lo rigen o
controlan tales como: Corriente, polarización, niveles de tensión, entre otros.
Sistema: Conjunto de unidades que se deducen a partir de un pequeño
número de las mismas, llamadas unidades fundamentales. Una vez elegidas las
unidades fundamentales, las demás se relacionan con ellas a través de las
correspondientes ecuaciones físicas que relacionan las magnitudes deseadas.
Según el campo de la física que se trate, tendremos sistemas de unidades
mecánicos o electromagnéticos.
Superposición: es un principio que comparten todos los sistemas lineales, que
afirma que la salida causada por varias entradas a la ves es la suma de las salidas
de cada entrada por separado.
Tensión RMS: Valor de tensión en corriente continua que producirá la misma
potencia disipada en una resistencia. Ver: Valores RMS, Valores Pico, Valores
Promedio
Transformador: Un arreglo de 2 o mas bobinados diseñados para permitir que el
campo magnético producido en uno de ellos genere una tensión (voltaje) en el otro
Técnica: Se refiere a las habilidades que producen resultados y más
concretamente el arte de producción y mantenimiento de instrumentos.
Tecnología: Es el conjunto ordenado de conocimientos y los correspondientes
procesos que tienen como objetivo la producción de bienes y servicios, teniendo
en cuenta la técnica, la ciencia y los aspectos económicos, sociales y culturales
involucrados.
Transistor: Dispositivo semiconductor de tres capas, el cual puede ser utilizado
como conmutador o como amplificador. Existen diferentes tipos y según su
composición y forma de construccion pueden realizar tareas especiales.
Transformador: Es un elemento muy utilizado en el campo de la electrónica, el
cual, gracias a sus propiedades electromagnéticas realiza funciones de
aislamiento, acople, atenuación, amplificación entre otros factores importantes.
Transmisión: Envío de señales eléctricas de un punto a otro. Envío de señales
eléctricas, telegráficas o telefónicas mediante un conjunto de aparatos que
convierten las ondas sonaras en señales que pueden ser transmitidas por cables o
por ondas electromagnéticas.
Voltaje: Es la fuerza que tiene un generador eléctrico. No es un valor absoluto
sino la diferencias entre la carga eléctrica de los polos positivos y negativo del
generador. El nombre de voltaje es utilizado con otros sinónimos, diferencia de
potencia y fuerza electromotriz que se usan principalmente a nivel académico e
industrial respectivamente. El voltaje se mide en voltios.
Voltímetro: Instrumento de medición que mide la tensión (voltaje) en un
componente. El instrumento se coloca en paralelo con el elemento a medir.
Watt: Medida de potencia. 1 Watt
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