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©2005-Cérebro S.A. - Julho/2005

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1

Projeto de Projeto de Projeto de Projeto de

Vasos de PressãoVasos de PressãoVasos de PressãoVasos de Pressão

Projeto de Projeto de Projeto de Projeto de

Vasos de PressãoVasos de PressãoVasos de PressãoVasos de Pressão

Cérebro – Engenharia e Tecnologia da Informação S.A.Mixing - Engenharia & Software Ltda.

R. José de Alencar, 293 – 9°Andar, Sala 91 Centro – Campinas – CEP 13013-040 – SPFone: 19 3739-6200 Fax 19 3739-6215

www.cerebromix.com


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Módulo IV

Sustentação

Módulo IV

Sustentação

Projeto de Vasos de PressãoProjeto de Vasos de Pressão

ASME – Seção VIII – Divisão 1

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3

� Sustentação de Vasos Horizontais�Selas

� Norma Brasileira de Vento�Norma NBR-6123

� Sustentação de Vasos Verticais�Pernas�Sapatas Laterais�Saias

Projeto de Vasos de PressãoProjeto de Vasos de Pressão

Módulo IVMódulo IV


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Vasos Horizontais Vasos Horizontais Vasos Horizontais Vasos Horizontais ---- SelasSelasSelasSelasVasos Horizontais Vasos Horizontais Vasos Horizontais Vasos Horizontais ---- SelasSelasSelasSelas

“O projeto de vasos horizontais suportados por duas selas foi estudado ao longo dos anos por diversos autores. Entretanto, o método adotado pela PD-5500 e sugerido pelo ASME Seção VIII Divisão 1 é essencialmente o trabalho de um pesquisador – L. P. Zick. (...)

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(...) Zick usou um sua análise uma viga e um anel modificados e formulou um modelo matemático para prever as tensões. Este modelo se mostrou adequado para os dados que ele dispunha na época. Estudos experimentais mais recentes têm indicado que as tensões previstas pelo método de Zick são válidas apenas para vasos cheios de líquido usando selas flexíveis. Quando as selas são rígidas o método subestima as tensões máximas no vaso, que ocorrem no canto da sela na direção circunferencial. Em alguns casos, as tensões em selas rígidas têm o dobro da magnitude das tensões encontradas quando são utilizadas selas flexíveis. (...)


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(...) Quando vasos deste tipo são suportados por mais de duas selas, as reações nos suporte são afetadas de forma significativa por pequenas variações no nível dos suportes, deformações e circularidade locais do vaso e as variações de rigidez de diferentes partes do vaso. O suporte por duas selas é preferível mesmo que se requeira um enrijecimento na região de suporte do vaso.

No suporte de vasos com duas selas, uma das selas deve ser projetada para ser livre na base, de modo a permitir movimento horizontal livre, diminuindo a resistência devido à expansão térmica.”

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Tensões Longitudinais no VãoPara Pressão Interna

- Tensão Resultante de Tração

- Tensão Resultante de Compressão

Para Pressão Externa- Tensão Resultante de Tração


t

PR

tR

Mf

22

1

1+=

π

t

RP

tR

Mf e

22

1

2−−=

π

tR

Mf

2

1

2π

−=

tR

Mf

2

1

1π

=

Onde (M1) é o momento fletor no meio dos vãos:

, (R) é o raio médio do costado, (t) é espessura do costado, (P) é a pressão interna e (Pe) é a pressão externa. (H) é a altura do tampo, (Q) a carga por sela e (L) o comprimento entre linhas de tangência.

( )

−

+

−+

=L

A

L

HL

HR

QLM

4

3

41

21

4

2

22

1

As seguintes condições devem ser satisfeitas:

f1 < SE e f2 < Sc

Onde (S) é tensão admissível, (E) a eficiência de junta longitudinal e (Sc) a tensão admissível de compressão


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Para Pressão Interna- Tensão Resultante de Tração


Para Pressão Externa- Tensão Resultante de Tração


t

PR

tRK

Mf

22

1

2

3 +=π

t

RP

tRK

Mf e

22

1

2

2 −−=π

tRK

Mf

2

1

2

4π

−=

tRK

Mf

2

1

2

3π

=

Onde (M2) é o momento fletor nos apoios:

, (R) é o raio médio do costado, (t) é espessura do costado, (P) é a pressão interna e (Pe) é a pressão externa. (H) é a altura do tampo, (Q) a carga por sela, (A) é a distância da linha de tangência ao centro da sela e (L) o comprimento entre linhas de tangência.

As seguintes condições devem ser satisfeitas:

f3 < SE e f4 < Sc

Onde (S) é tensão admissível, (E) a eficiência de junta longitudinal e (Sc) a tensão admissível de compressão

Tensões Longitudinais nas Selas

+

−+−

−−=

L

HAL

HR

L

A

QAM

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A constante K1 é dada por:

Onde ∆∆∆∆ é o semi-ângulo da seção efetiva do costado (veja figura).


∆−

∆

∆∆

∆−∆∆+∆

=

cossen

sen2cossen

2

1

π

K

Seção Efetiva do Costado

Sendo θθθθ o ângulo de contato da sela, o valor ∆∆∆∆ é dado por:

26

2 θ

θπ

+

−

=∆


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A seção do costado pode ser considerada totalmente efetiva se ocorrer uma das seguintes condições:

a) Costado enrijecido pelos tampos, ou seja, A ≤≤≤≤ R/2.b) Costado com anel de reforço no plano da sela.c) Costado com anéis de reforço próximos à sela.

Então:

eπ=∆ 0,11

=K

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Tensões de CisalhamentoCostado Enrijecido por Anéis no Plano da Sela

ou pelos Tampos (A < R/2) As tensões máximas de cisalhamento no costado (qs) e no tampo (qh) são dadas por:

Rt

QKqs

3=

Onde K3, para costado enrijecido por anéis, é dado por:

h

hRt

QKq 3=

π

13 =K


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ou pelos Tampos (A < R/2) As tensões máximas de cisalhamento no costado (qs) e no tampo (qh) são dadas por:

Rt

QKqs

3=

Onde K3, para costado enrijecido pelos tampos, é dado por:

h

hRt

QKq 3=

+−

−=

αααπ

ααα

π

α

cossen

cossensen3

K

−=

220

19 θπαCom:

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ou pelos Tampos (A < R/2) Tensão adicional no tampo (S4) quando este enrijece a região do costado próxima as selas:

Onde K4 é dado por:

hRt

QKS 4

4 =

+−

+=

αααπ

α

cossen

cos1

8

34K


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ou pelos Tampos (A < R/2)

Essas tensões devem respeitar os seguintes limites:

Onde Shp é a tensão primária no tampos, dada por:

Sqs 8,0≤

Sqh 8,0≤

SSS hp 25,14 ≤+

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ou pelos Tampos (A < R/2)

Tampo Semi-esférico: Tampo Semi-elíptico:

Tampo Toroesférico:

( )

h

hh

hpt

tRPS

2

2,0+=

( )

h

h

hpt

tKDPS

2

2,0+=

( )

h

h

hpt

tLMPS

2

2,0+=


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Tensões de CisalhamentoCostado NÃO Enrijecido por Anéis

ou pelos Tampos (A > R/2) A tensão máxima de cisalhamento no costado (qs) é dada por:

Rt

VKqs

3=

Onde V é dado por:

+−

−=

αααπ

ααα

π

α

cossen

cossensen3

K

E K3 é dado por:

+−=

3

2HAwQV

Sqs 8,0≤

A tensão de cisalhamento qs deve satisfazer:

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Tensões de CisalhamentoUso de Chapa de Reforço

Para costado enrijecido pelos tampos, a tensão de cisalhamento (qs), quando são usadas chapas de reforço, édada por:

)(

3

wp

sttR

QKq

+=


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Tensões de CisalhamentoUso de Chapa de Reforço

Para que a chapa de reforço possa ser considerada efetiva énecessário que sejam respeitadas as seguintes condições:

a) A espessura da chapa de reforço não pode ser maior que a espessura do costado.

b) A chapa de reforço deve-se estender R/10 unidades de comprimento acima do canto da sela.

c) Além do valor de qs calculado com K3 para o ângulo ααααcalculado, deve ser verificada a mesma tensão considerando αααα = ππππ/2.

d) Se existirem anéis de reforço próximos à sela, a largura do chapa de reforço deve-se estender da sela até os anéis.

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Tensões Circunferenciais – Costado NÃO Enrijecido

A tensão no ponto mais baixo da seção transversal (f5) é dado por:

2

5

5bt

QKf

s

−=


αααπ

α

cossen

cos15

+−

+=K

E b2 é dado por:

sotRbb +=2

A largura b que deve ser usada para o cálculo da largura efetiva b2 deve ser analisada com cuidado. As selas mostradas na figura seguinte, a primeira sem uma chapa de reforço, e a segunda com uma chapa de reforço, possuem valores diferentes para b. No caso da sela sem chapa de reforço, a largura b é igual àespessura da alma da sela. No caso de selas com chapa de reforço, a largura b é a largura da chapa de reforço.


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b = tw b = Wwp

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Tensões Circunferenciais – Costado NÃO EnrijecidoA tensão total no canto da sela (f6) para L/R > 8 é dada por:

E para L/R < 8 é dada por:


26

2

62

3

4 t

QK

tb

Qf −−= QRK

Lttb

Qf 62

2

6

12

4−−=

−+

+

−

−+

−+=

2

2

2

6

sen21

sen

cos2sen

64sen

cos4

1cos

sen

4

3

2

sen1

β

β

β

β

ββ

β

β

βββ

β

βββ

πK

Com ββββ dado por: ββββ = ππππ - αααα/2.


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Distribuição do Momento Circunferencial no plano da sela.

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K6 para θθθθ = 150°

0,0000

0,0050

0,0100

0,0150

0,0200

0,0250

0,0300

0,0350

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2

A/R

K6

K6 para θθθθ = 150°

0,0000

0,0050

0,0100

0,0150

0,0200

0,0250

0,0300

0,0350

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2

A/R

K6

Valores de K6

para q = 150°:


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Tensões Circunferencial Admissíveis no Canto da Sela.

Diversos autores impõem limites para a tensão no canto da sela. A seguir estão alguns limites impostos e seus autores.

a) Zick – 1951 : f6 ≤≤≤≤ 1,25Sa

b) Zick – 1971 : f6 ≤≤≤≤ 1,50Sa

c) PD-5500 – 2000 : f6 ≤≤≤≤ 1,50f

Onde Sa é a tensão admissível do material segundo o ASME Seção II Parte D e f é a tensão admissível do material segundo a PD-5500.

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Tensões Circunferenciais – Costado NÃO EnrijecidoUso de Chapa de Reforço

Quando a tensão f6 torna-se excessiva, pode-se utilizar uma chapa de reforço para reduzir a tensão no canto da sela.

Segundo Zick, para que a chapa de reforço possa ser considerada efetiva, ela deve atender aos seguintes critérios:

a) A largura da chapa deve ser maior ou igual a

b) A chapa deve ter um ângulo maior ou igual a , ou seja, deve-se estender a chapa 6° em cada lado da sela.

°+12θ

tRb o56,1+

Quando se utiliza uma chapa de reforço de acordo com o exposto acima, deve-se reescrever as equações de f6,

segundo Zick, substituindo t2 por t²+twp².


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Reescrevendo as equações para a tensão (f6) de acordo com Zick, tem-se:

Para L/R ≥≥≥≥ 8 tem-se:

Para L/R < 8 tem-se:

( ) ( )226

2

62

3

4wpwp tt

QK

btt

Qf

+−

+−=

( ) ( )QRK

ttLbtt

Qf

wpwp

622

2

6

12

4 +−

+−=

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as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

29



Neste caso K6 deve ser também recalculado usado, em lugar de ββββ, ββββwp dado por:

Onde:2

wp

wp

θπβ −=

°+= 12θθ wp

A tensão circunferencial admissível, quando se utiliza a chapa de reforço, éigual a :

1,5 x Menor valor(Sa, Sawp)


R. José d

e A

len

car,

293

–9°A

nd

ar,

Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

30


Tensões Circunferenciais – Costado EnrijecidoAnéis no Plano da Sela

A tensão combinada na ponta da sela (f7) é dada por:

E a tensão combinada na fibra mais externa do anel de reforço (f8) édada por:

Onde: C1 = +1 se o anel for externo, C1 = -1 se o anel for interno.C2 = -1 se o anel for externo, C2 = +1 se o anel for interno.I Momento de Inércia da seção.c Distância do CG à fibra externa do costado.d Distância do CG à fibra do reforço mais distante do CG.a Área da seção que resiste ao esforço.

t

PR

a

QK

I

QRcKCf +−= 871

7

a

QK

I

QRdKCf 872

8 −=

24/8/2005

16


R. José d

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len

car,

293

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nd

ar,

Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

31



( )[ ]1cos2sen

cos12

11178 −−++

−= KKK βββ

βπ

−+

+

−

−

−−++−=

2

2

2

11

sen21cos

sen

cos2sen

64

9sen

1cos2sen

354

1

β

ββ

β

β

ββ

β

β

ββ

β

β

πK

K7 = K6máximoK7 = K6máximo

Ainda...


R. José d

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en

tro,

Cam

pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

32



As tensões admissíveis para o costado de acordo com Zick são:

� Tensão de compressão = 0,5Fy ou B� Tensão de tração = 0,9Fy

E para o anel de reforço são:

� Tensão de compressão = 0,5Fy

� Tensão de tração = 0,9Fy

24/8/2005

17


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nd

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Sala

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en

tro,

Cam

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

33



Anel Interno no Plano da Sela Anel Externo no Plano da Sela


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91, C

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tro,

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SP

Fon

e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

34


Tensões Circunferenciais – Costado EnrijecidoAnéis Próximos ao Plano da Sela

A tensão combinada na ponta da sela (f7) é dada por:

E a tensão combinada na fibra mais externa do anel de reforço (f8) édada por:

Onde: C1 = +1 se o anel for externo, C1 = -1 se o anel for interno.C2 = -1 se o anel for externo, C2 = +1 se o anel for interno.I Momento de Inércia da seção.c Distância do CG à fibra externa do costado.d Distância do CG à fibra do reforço mais distante do CG.a Área da seção que resiste ao esforço.n Número de reforços adjacentes (mínimo 2)

t

PR

na

QK

nI

QRcKCf +−= 871

7

na

QK

nI

QRdKCf 872

8 −=

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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

35



K7 = K6máximoK7 = K6máximo

Ainda...

( )

−+−−

−=

β

ββπρρρ

β

βπ

π sen

cos

2

3cossen

sen2

18K


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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

36



As tensões admissíveis para o costado de acordo com Zick são:� Tensão de compressão = 0,5Fy ou B� Tensão de tração = 0,9Fy

E para o anel de reforço são:� Tensão de compressão = 0,5Fy

� Tensão de tração = 0,9Fy

Em seu trabalho Zick previu que para os anéis próximos ao plano da sela possam ser considerados na análise é necessário que:

� A distância mínima entre eles deve ser maior ou igual a . � A distância máxima entre eles deve ser menor que o raio do vaso, R.

tRo56,1

24/8/2005

19


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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

37


Modificações no Projeto para Reduzir a Tensão Circunferencial na Ponta da Sela

Aumentar o Ângulo da SelaDe acordo com Zick a faixa de ângulos da sela varia de 120° até 150°. Alguns outros autores permitem que este ângulo possa variar até 168°. É também possível aumentar o ângulo efetivo da sela aumentando o ângulo da chapa de reforço de 12°, alterando o ângulo da sela para 162°. Este tipo de modificação (aumentar o ângulo da sela) é bastante efetiva, uma vez que K6 é influenciado consideravelmente pelo ângulo da sela.

Aumentar a Largura da SelaAumentar a largura da sela apenas afeta o primeiro termo da equação de f6 e não é um método muito satisfatório.

Aumentar a Espessura do CostadoEste é um método que dá bons resultados, porém torna a solução do vaso mais dispendiosa. A PD-5500 apresenta um método que permite aumentar a espessura do costado apenas na região da sela.


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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

38


Modificações no Projeto para Reduzir a Tensão Circunferencial na Ponta da Sela

Mudar as Selas para Próximo dos TamposO valor de K6 é influenciado pelo valor de A, assim este é um método útil e que não aumenta em nada o custo da solução adotada. Apenas deve-se analisar a tensão axial no meio do vão entre as selas, já que a distância entre as selas foi aumentada.

Soldar Anéis de Reforço na Região da SelaEste é um método efetivo, porém é mais dispendioso e pode gerar problemas de fadiga na região da solda circunferencial entre o anel e o vaso.

A solução de um vaso com selas deve ser resolvida para cada caso e é sempre um balanço entre o custo do material e da mão-de-obra envolvidos. O projetista deve estar à frente de cada decisão tomada.

A solução de um vaso com selas deve ser resolvida para cada caso e é sempre um balanço entre o custo do material e da mão-de-obra envolvidos. O projetista deve estar à frente de cada decisão tomada.

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0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

39


Dimensionamento das Selas

� Determinação dos Esforços a serem considerados.

� Dimensionamento da Placa Base.

� Dimensionamento da Alma.

� Dimensionamento dos Enrijecedores Externos e Internos.

� Dimensionamento dos Chumbadores.

� Dimensionamento do Furo Oblongo na Sela Livre.

Uma vez que as tensões no vaso estejam em níveis admissíveis, resumidamente, o dimensionamento da sela pode ser dividido em:

Placa BaseEnrijecedor Interno

Enrijecedor Externo Alma


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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

40


Determinação dos EsforçosEsforços Longitudinais considerando Vento

24/8/2005

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

41


Determinação dos EsforçosEsforços Longitudinais considerando Vento e Terremoto


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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

42


Determinação dos EsforçosEsforços Transversais

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Fon

e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

43


Dimensionamento da Placa BaseA espessura mínima da Placa Base (tbp), com a alma no centro, édada por:

abp

bp

bpSL

QWt

4

3min =

bpbp

pWL

QB =

Onde: Q é o esforço total adotado.Wbp é a largura da placa.Lbp é o comprimento da placa.Sa é a tensão admissível da placa.

E a pressão de compressão (Bp) entre a base e o piso é dado por:


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e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

44


Dimensionamento da AlmaA espessura da Alma (tw) é definida iterativamente por sua seleção e verificação da força axial de compressão admissível (Fb) dada por:

Onde: As é a área da seção do enrijecedor.n é o número de enrijecedores.Sc é a tensão de compressão admissívelbe é o comprimento efetivo da alma.

A tensão de compressão admissível (Sc)é o menor valor entre a tensão admissível do material e (σσσσc) dada por:

( ) cwesb StbAnF 2+=

( )2

2

2

112

−

=

w

i

i

c

t

d

EK

υ

πσ

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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

45


Dimensionamento da Alma

Onde: di distância máxima entre enrijecedores.E módulo de elasticidade do material.Ki coeficiente de flambagem de placas (1,28).νννν razão de Poisson.

( )2

2

2

112

−

=

w

i

i

c

t

d

EK

υ

πσ

( )abttd

tdb

srwi

wi

e−+

=2

Onde: a é const. igual a 1 in (25,4 mm).b é a largura da sela.tsr é a espessura dos enrijecedores.

E o comprimento efetivo à compressão da alma (be) é dado por:


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en

tro,

Cam

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

46


Dimensionamento dos Enrijecedores

Enrijecedor Interno

Enrijecedor Externo

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en

tro,

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

47


Dimensionamento dos EnrijecedoresOs enrijecedores submetidos a flexo-compressão devem satisfazer ao seguinte critério (pela AISC-ASD 9ª Ed.):

1<+b

b

a

a

F

f

F

f

Onde (Fb) é a tensão de flexão admissível, dada por:

yb FF 66,0=


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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

48


Dimensionamento dos EnrijecedoresOs enrijecedores submetidos a flexo-compressão devem satisfazer ao seguinte critério (pela AISC-ASD 9ª Ed.):

1<+b

b

a

a

F

f

F

f

(Fa) é a tensão axial admissível, dada por:

2

2

3

3

2

2

23

12

88

3

3

5

21

e

ace

c

e

c

e

y

c

e

ace

S

EFCS

C

S

C

S

FC

S

FCS

π=>

−+

−

=≤

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e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

49


Dimensionamento dos EnrijecedoresSendo o parâmetro de esbeltez (Cc) e a esbeltez da coluna (Se) dados por:

Onde: E é o módulo de elasticidade.Fy é a tensão de escoamento.K é o fator de comprimento efetivo (adotar 1: engastada).L é comprimento da coluna.r é o raio mínimo de giração.

y

cF

EC

22π

=r

KLSe =


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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

50


Dimensionamento dos Enrijecedores(fb) é a tensão de flexão, dada genericamente por:

Onde: I/C é o módulo de resistência da seção transversal do enrijecedor.

Para este caso (enrijecedor de seção retangular) a equação pode ser reescrita como:

I

MCfb =

2

6

ssr

bWt

Mf =

Onde: tsr é a espessura do enrijecedor.Ws é a largura do enrijecedor (igual à da sela).

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

51


Dimensionamento dos Enrijecedores(M) é o momento fletor agindo na sela, dado, para os enrijecedores externos, por:

Onde: FL é o esforço total longitudinal.Lbp é o comprimento da base.n é o número de selas (2).di é a distância entre enrijecedores.h é a altura dos enrijecedores.

hdnL

FM i

bp

L5,0=

E para os enrijecedores internos, por:

hdnL

FM i

bp

L=


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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

52


Dimensionamento dos Enrijecedores(fa) é a tensão de compressão agindo na sela, dada por:

Onde (P) é a carga que pode ser transferida para a base e (Arw) é a área da seção transversal do enrigecedor mais alma, que para o enrijecedor externo é dada por:

rw

aA

Pf =

srbw

e

rw tGtd

A +=2

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

53


Dimensionamento dos Enrijecedores

Onde: de é a distância efetiva entre os enrijecedores.Gb é a largura do enrijecedor.tsr é a espessura do enrijecedor.

E, para o enrijecedor interno, é dada por:

srwbwerw ttGtdA )( −+=

O valor de (de) é calculado iterativamente.


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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

54


Dimensionamento dos ChumbadoresOs chumbadores são

projetados para resistir a uma força cortante (cisalhamento na base), e em existindo um esforço transversal aplicado

na sela, a um momento de tombamento que causa tração e compressão nos parafusos e

na base da sela.

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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

55


Dimensionamento dos Chumbadores Cisalhamento

Aos parafusos são dimensionados ao cisalhamento considerando que apenas uma das selas suporta todo o esforço cortante. A outra sela deve ser livre para diminuir o efeito da dilatação térmica do vaso.

O procedimento de cálculo dos chumbadores por cisalhamento é o seguinte:

a) Calcular a força cortante longitudinal na base da sela devido aos esforços externos, FL .

b) Calcular a força cortante devido à expansão térmica, Fte

QFte µ= Onde:µµµµ – coeficiente de atritoQ – peso na sela, sem considerar esforços externos


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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

56



c) Calcular a força cortante total, Fs.

d) Calcular o diâmetro da raiz do chumbador, db.

e) A área útil de um chumbador, considerando a corrosão total c, é dada por:

Onde:Ar – Área da raiz do chumbador

teLs FFF +=

πr

b

Ad

4=

( )2

4cdA bb −=

π

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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

57



f) A tensão de cisalhamento por chumbador, considerando que cada sela tem n chumbadores é dada por:

g) A tensão calculada tem de ser menor que a tensão admissível do chumbador ao cisalhamento.

b

s

shearnA

FS =


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73

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20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

58


Dimensionamento dos ChumbadoresEsforço Transversal

O método utilizado para o dimensionamento dos parafusos aos esforços transversais é baseado no método apresentado pela AISC-ASD. Inicialmente calcula-se o Momento de tombamento (M):

Tem-se daí o braço do momento (e) dado por:

Se e ≤≤≤≤ Lbp

/6 não é necessário verificar os chumbadores. Caso contrário determinar o valor de Y, real e positivo, que é raiz da seguinte equação:

cT HFM =

Q

Me =

24/8/2005

30


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e A

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Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

59



Onde: Es módulo elasticidade do açoEc módulo de elasticidade do concretoAs área total da seção dos parafusos sob tração

( )

( )

+−=

+=

−=

=+++

fL

KK

efWE

AEK

LeK

KYKYKY

bp

bpc

ss

bp

2

6

5,03

0

23

2

1

32

2

1

3


R. José d

e A

len

car,

293

–9°A

nd

ar,

Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

60



Deve-se selecionar um parafuso que suporte este esforço de tração.Neste caso, além do dimensionamento do chumbador, é necessário verificar a placa base quanto ao momento fletor M = T.X .

Calculado o valor de Y, determinar o valor da tensão de tração T no parafuso mais externo dada por:

+−

−−=

fYL

eYL

QTbp

bp

32

32

24/8/2005

31


R. José d

e A

len

car,

293

–9°A

nd

ar,

Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

61



A espessura da placa base deve ser maior que a espessura mínima dada pela seguinte equação:

bpa

bWS

TXt

6min =

Onde: Sa tensão admissível do material da placa base


R. José d

e A

len

car,

293

–9°A

nd

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Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

62


Dimensionamento dos Chumbadores - FurosO comprimento reto do furo oblongo, que deve ser usado na sela que não é fixa, é dado pela tabela abaixo, em polegadas.

3 3/82 1/221 3/83/4485

32 3/81 5/81 1/43/4425

2 5/82 1/41 5/81 1/45/8370

2 1/41 7/81 3/811/2315

1 5/811/21 1/43/43/8260

1 3/811/87/85/83/8205

13/45/83/81/4150

1/23/83/41/4090

1/41/81/80040

3/81/41/400-45

1500012000900060003000°C

Distância entre as Selas (mm)TemperaturaA largura do oblongo deve ser igual ao diâmetro externo do chumbador mais 1/8 in.

24/8/2005

32


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car,

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nd

ar,

Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

63

Norma NBRNorma NBRNorma NBRNorma NBR----6123612361236123Norma NBRNorma NBRNorma NBRNorma NBR----6123612361236123

Aplicação em Vasos de Pressão

Ação Estática e Ação Dinâmica

Forças Devidas ao Forças Devidas ao Vento Vento

em Edificaçõesem Edificações


R. José d

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Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

64


Forças Estáticas Devidas ao Vento em Vasos de Pressão.

A força global na direção do vento (Força de arrasto, Fa) é dada por:

Onde: Ae é a área frontal efetiva, a área de projeção ortogonal da estrutura.

VENTO

Ae

eaa qACF =

24/8/2005

33


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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

65


Onde: Ca é o coeficiente de arrasto, dado para corpos cilíndricos por:

1,41,21,11,00,90,80,8Todos= 0,08.l1

1,21,00,90,80,80,70,7Todos= 0,02.l1

1,2

0,6

1,0

0,6

0,9

0,5

0,8

0,5

0,7

0,5

0,7

0,5

0,7

0,5

≤3,5

≥≥≥≥ 4,2

Liso (metal)

∞∞∞∞20105211/2

h/l1Rex10-5Rugosidade

Saliências

2h

≥≥ ≥≥l1

l1

h

l1

Tabela 10 da Norma

Forças Estáticas Devidas ao Vento em Vasos de Pressão

O número de Reynolds (Re) é dado por Re = 70000.Vk.l1, com Vk em m/s e l1 em mm.


R. José d

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Sala

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tro,

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pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

66


Onde: q é a pressão dinâmica (em N/m²) dada por:

Com Vk sendo a velocidade característica do vento (em m/s) dada por:


2613,0 kVq =

3210SSSVVk =

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

67


Tomando:

Onde: Vo é a velocidade básica do vento (em m/s). Velocidade de uma rajada de 3 segundos, excedida em média em 50 anos, a 10 m acima do terreno, aberto e plano.


3210SSSVVk =


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tro,

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pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

68


Tomando:

Onde: S1 é o Fator Topográficoque leva em consideração as variações de relevo do terreno.

- Terreno Plano ou Fracamente Acident.: S1 = 1,0

- Em Taludes (A) e (C) ou Morros (A): S1 = 1,0

- Em Taludes ou Morros (B):

Para θθθθ ≤≤≤≤ 3°: S1(z) = 1,0

Para 6° ≤≤≤≤ θθθθ ≤≤≤≤ 17°: S1(z) = 1 + (2,5-z/d)tan(θθθθ-3°) ≥≥≥≥ 1

Para θθθθ ≥≥≥≥ 45°: S1(z) = 1 + (2,5-z/d)0,31 ≥≥≥≥ 1

[interpolar linearmente para 3°< θθθθ<6°<17°< θθθθ <45°]

- Vales profundos protegidos de ventos: S1 = 0,9

d

4d

A

B C

θθθθ

z

dA

B

θθθθ

z


3210SSSVVk =

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Sala

91, C

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tro,

Cam

pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

69


- Terreno Plano ou Fracamente Acidentado: S1 = 1,0- Em Taludes (A) e (C) ou Morros (A): S1 = 1,0

- Em Taludes ou Morros (B): Para θθθθ ≤≤≤≤ 3°: S1(z) = 1,0Para 6° ≤≤≤≤ θθθθ ≤≤≤≤ 17°: S1(z) = 1 + (2,5-z/d)tan(θθθθ-3°) ≥≥≥≥ 1

Para θθθθ ≥≥≥≥ 45°: S1(z) = 1 + (2,5-z/d)0,31 ≥≥≥≥ 1[interpolar linearmente para 3°< θθθθ<6°<17°< θθθθ <45°]

- Vales profundos protegidos de ventos: S1 = 0,9

d

4d

A

B C

θθθθ

z

d

A

B

θθθθ

z



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pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

70


Onde: S2 considera a Rugosidade do Terreno, a Altura da Estrutura e suas Dimensões

Rugosidade:Categoria I: PlanoCategoria II: Obstáculos até 1,0 m

Categoria III: Obstáculos até 3,0 mCategoria IV: Obstáculos até 10,0 mCategoria V: Obstáculos até 25,0 m

Dimensões:Classe A: Maior dim. até 20m.Classe B: Maior dim. de 20 até 50m.

Classe C: Maior dim. superior a 50m.(maior dimensão da superfície frontal)

0,840

0,135

0,850

0,125

0,860

0,120

b

p420IV

0,710

0,175

0,730

0,160

0,740

0,150

b

p500V

0,930

0,115

0,940

0,105

0,940

0,100

b

p350III

1,000

0,950

0,100

1,000

0,980

0,090

1,000

1,000

0,085

b

Fr

p

300II

1,120

0,070

1,110

0,065

1,100

0,060

b

p250I

CBA

ClassesParâ-

metrozg (m)

Cate-

goria

Tabela 1 da Norma


( )p

rIIzbFS102 =

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tro,

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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

71


Onde: S3 considera o Grau de Segurança Requerido, e a Vida Útil da estrutura.

0,95Edificações e instalações industriais com baixo fator

de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.)3

1,00Edificações para hotéis e residências. Edificações

para comércio e indústria com alto fator de ocupação.2

1,10

Edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após

uma tempestade destrutiva (hospitais, quartéis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de

comunicação, etc.)

1

S3DescriçãoGrupo

Parte da Tabela 3 da Norma



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Sala

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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

72


Para estruturas com período fundamental (T) igual ou menor do que 1 segundo os efeitos das flutuações de velocidade já foram considerados em S2. Para as estruturas em que (T > 1s) a resposta flutuante pode ser importante na direção do vento médio.

Efeitos Dinâmicos Devidos à Turbulência Atmosférica.

A resposta dinâmica total, igual à superposição das respostas média e flutuante, pode ser calculada (de uma forma simplificada) como segue...

24/8/2005

37


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tro,

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

73


Calcular a Velocidade de Projeto (Vp):

“Velocidade Média sobre 10 min a 10 m de altura sobre o solo, em terreno de categoria II”

11

31069,0 SSVVp =



R. José d

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Sala

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en

tro,

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

74


Calcular a Freqüência Natural ou

Fundamental (f1) e o Período

Fundamental (T).

T = 1/f1

Relembrando...As freqüências naturais de um corpo ou estrutura são aquelas em que um corpo vibra quando não está sujeito a excitações externas.Se porventura esse corpo for excitado por uma fonte externa com freqüência próxima à uma das freqüências naturais a sua amplitude de vibração aumenta significativamente. O corpo entra em “ressonância”.

22

ωωωωf1 f2

Xm

Amplitude x Freqüência


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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

75


Determinação do expoente (γγγγ) e da razão de amortecimento (ζζζζ) a partir da tabela 19.

33

0,0081,7Torres e chaminés de aço, seção uniforme

0,0101,2Edifícios com estrutura de aço soldada

T1 =1/f1ζζζζγγγγTipo de Edificação

4,029,0 −h

Parte da Tabela 19 da Norma



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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

76


Determinação do Coeficiente de

Amplificação Dinâmica (ξξξξ).

44

O coeficiente de amplificação dinâmica é determinado nas figuras de 14 a 18 a partir de:

• Vp = f.L (adimensional), onde L = 1800 m e f é a freqüência natural.

• Razão de Amortecimento (ζζζζ), • Categoria • Razão l1/h.

Como exemplo segue a figura 16, referente a terrenos de categoria III.

O coeficiente de amplificação dinâmica é determinado nas figuras de 14 a 18 a partir de:

• Vp = f.L (adimensional), onde L = 1800 m e f é a freqüência natural.

• Razão de Amortecimento (ζζζζ), • Categoria • Razão l1/h.

Como exemplo segue a figura 16, referente a terrenos de categoria III.


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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

78


Determinação dos Coeficientes p e b.55

Os coeficientes p e b (dinâmicos) são determinados na tabela 20 a partir da categoria do terreno.

Os coeficientes p e b (dinâmicos) são determinados na tabela 20 a partir da categoria do terreno.

0,500,710,861,001,23b

0,310,230,1850,150,095p

VIVIIIIIICategoria

Tabela 20 da Norma


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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

79


Determinação dos Parâmetros Geométricos.66

Devem ser ainda determinados:h: a altura da estrutura.zr: a altura de referência (zr = 10 m)z: a altura analisada

Devem ser ainda determinados:h: a altura da estrutura.zr: a altura de referência (zr = 10 m)z: a altura analisada

h

z

zr =10m

l1(z)Fa(z)

Cálculo da pressão do vento em condições normais de pressão e temperatura (qo)

77

2

0.613,0 pVq =



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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

80


Cálculo da Pressão do Vento (q) em função da Altura (z).

88

h

z

l1(z)Fa(z)

( )

++

+

+

= ξ

γ

γγ

ph

z

z

h

z

zbqzq

p

r

p

r 1

21.

2

2

0

γγγγ é determinado na tabela 19


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e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

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h

z

l1(z)Fa(z)

Cálculo da Força Estática Equivalente (Fa)99

( ) ( ) ( ) aCzlzqzFa .. 1=

Esta é uma força por unidade de comprimento, atuante na altura (z) que engloba tanto a ação estática quanto a ação dinâmica do vento.

Esta é uma força por unidade de comprimento, atuante na altura (z) que engloba tanto a ação estática quanto a ação dinâmica do vento.



R. José d

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Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

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Vasos VerticaisVasos VerticaisVasos VerticaisVasos VerticaisVasos VerticaisVasos VerticaisVasos VerticaisVasos Verticais

Tipos de SustentaçãoTipos de SustentaçãoTipos de SustentaçãoTipos de SustentaçãoTipos de SustentaçãoTipos de SustentaçãoTipos de SustentaçãoTipos de Sustentação

Pernas: São usadas em vaso “pequenos”. São de fácil fabricação. Porém podem gerar tensões elevada em sua união com o vaso.

Sapatas Laterais: São usadas em vasos “pequenos” e “médios” principalmente quando apoiados em estruturas. Como as pernas, podem gerar tensões localizadas altas que podem ser minimizadas com o uso de sapatas tipo anéis.

Saias: São utilizadas normalmente em vaso de grandes dimensões e, principalmente, em colunas auto-suportadas. Oferecem uma melhor distribuição das tensões no costado.

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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

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Pernas para Vasos VerticaisPernas para Vasos VerticaisPernas para Vasos VerticaisPernas para Vasos VerticaisPernas para Vasos VerticaisPernas para Vasos VerticaisPernas para Vasos VerticaisPernas para Vasos Verticais

Os vasos verticais sustentados por colunas uniformemente espaçadas são chamados de vasos sustentados por pernas. O projeto destes vasos abrange uma grande faixa de equipamentos, que vai desde pequenos vasos, sustentados por três ou quatro pernas, até grandes vasos, sustentados por até vinte pernas.

Os suportes por pernas podem ser fabricados com e sem contraventamento. O contraventamento é utilizado para reduzir o número ou as dimensões das pernas, reduzindo ou eliminando o momento fletor nas pernas. O custo adicional do contraventamento pode entretanto ser maior que a redução no custo decorrente da diminuição ou alteração do número de pernas.


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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

84


As pernas podem ser fabricadas usando diversos tipos de perfis estruturais. Os perfis mais utilizados para a fabricação das pernas são os seguintes:

• Tubos Redondos• Tubos Retangulares• Perfis C• Cantoneiras de abas iguais e desiguais• Perfis I

24/8/2005

43


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e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

85


O dimensionamento da sustentação por pernas tem por objetivo calcular os seguintes elementos:

• Colunas• Placa Base• Solda entre o Vaso e a Perna• Solda entre a Perna e a Placa de Base• Tensão Localizada no Vaso imposta pela

Sustentação por Pernas• Chumbadores

O carregamento que deve ser considerado varia de acordo com as condições de operação do vaso e com a existência ou não de esforços de vento e terremoto.

DimensionamentoDimensionamentoDimensionamentoDimensionamento


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e A

len

car,

293

–9°A

nd

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91, C

en

tro,

Cam

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as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

86


Esforços AtuantesEsforços AtuantesEsforços AtuantesEsforços Atuantes

W – peso total do vaso, em kgf / N / lbfV – esforço cortante na base, em kgf / N / lbfVLT – esforço cortante na linha de tangência, em kgf / N / lbfMLT – momento fletor na linha de tangência, em kgf.cm / N.mm / lbf.ine – excentricidade entre a linha de centro do perfil e a linha de centro do costado, em cm / mm / in.

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O esforço axial por perna é calculado através da seguinte equação:

ND

M

N

W

N

WP LTv

a

4+=

Onde:Pa – esforço axial por perna, em kgf / N / lbfW – peso total do vaso, em kgf / N / lbfWv – esforço axial devido ao terremoto, em kgf / N / lbfMLT – momento fletor na linha de tangência, em kgf.cm / N.mm / lbf/inN – número de pernasD – diâmetro externo do vaso cm / mm / in


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Considerando a figura ao lado, a força cortante na linha de tangência VLT tem um ângulo de ataque de ααααgraus em relação ao eixo OX. Para determinar-se o valor da força Fh para cada perna é necessário calcular o momento de inércia, Iu, em relação a cada eixo u que passa pelo centro de gravidade dos perfis da perna.

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Deste modo, para uma determinada perna i, o valor da força Fhi é dado por:

∑=

j

u

LTu

h

j

i

i I

VIF

ΣΣΣΣIuj – somatória dos momentos de inércia das pernas em relação a cada eixo u que passa pelo centro de gravidade

OndeVLT- – força cortante na linha de tangência, em kgf / N / lbfIui – momento de inércia da perna i em relação ao eixo u



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Dimensionamento das Pernas AISCDimensionamento das Pernas AISCDimensionamento das Pernas AISCDimensionamento das Pernas AISC----ASDASDASDASD

O dimensionamento dos perfis das pernas deve ser realizado de acordo com uma norma de cálculo estrutural. Devem-se tomar os seguintes cuidados ao se adotar uma destas normas:

1. Verificar se o critério de dimensionamento da norma leva em conta as tensões admissíveis (ASD – Allowable Stress Design) ou leve em conta o critério de carregamento ou de resistência (LRFD - Load and Resistence Factor Design).

2. Verificar se a norma dimensiona perfis laminados, soldados ou dobrados. O cálculo de perfis dobrados é muito diferente do dimensionamento de perfis laminados e soldados.

3. Verificar se o material adotado para as pernas pode ser utilizado pela norma adotada. Este é sem dúvida um dos maiores problemas enfrentados pelos projetistas. Materiais como alumínio e titânio, e atémesmo muitos aços inoxidáveis, apresentam um comportamento distinto do aço carbono e devem ser dimensionados por normas específicas, nem sempre fáceis de encontrar.

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O método que será apresentado a seguir está definido na norma AISC-ASD 9a Edição de 1989 e é válido para aço carbono, podendo ser utilizado com cuidado para aços inoxidáveis.

A norma AISC foi desenvolvida para dimensionar perfis estruturais laminados e soldados utilizados na construção civil nos Estados Unidos. No Brasil pode-se utilizar a norma da ABNT NBR 8800.



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5

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A tensão no perfil devido ao esforço axial de compressão (fa) é dada por:

A

Pf a

a =

A tensão devido ao momento fletor é dada em relação a x e y por:

x

x

bx

bx

C

I

Mf =

y

y

by

by

C

I

Mf =

Ondefa – tensão de compressão axial, em kgf/cm2 / MPa / psiPa – esforço axial, em kgf / N / lbfA – área da seção, em cm2 / mm2 / in2.

OndeMbx – momento fletor em torno do eixo xx, em kgf.cm / N.mm / lbf.inMby – momento fletor em torno do eixo yy, em kgf.cm / N.mm / lbf.inIx/Cx – módulo de resistência da seção em relação ao eixo xx, em cm3/ mm3 / in3

Iy/Cy – módulo de resistência da seção em relação ao eixo yy, em cm3/ mm3 / in3


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Dimensionamento das Pernas AISC-ASDA componente do momento em relação ao eixo local xx (Mbx) pode ser resumida por:

ondeMbx – componente x do momento fletor, em kgf.mm / N.mm / lbf.inFh – força horizontal na perna, em kgf / N / lbfL – comprimento sem contraventamento da perna, em mm / inββββ – ângulo entre a força Fh e o eixo xx local da pernaPa – esforço axial perna (equação 1), em kgf / N / lbfe – excentricidade da perna, mm / in

ePLFM ahbx += βcos


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Dimensionamento das Pernas AISC-ASDA componente do momento em relação ao eixo local yy (Mby) pode ser resumida por:

ondeMby – componente y do momento fletor, em kgf.mm / N.mm / lbf.inFh – força horizontal na perna, em kgf / N / lbfL – comprimento sem contraventamento da perna, mm / inββββ - ângulo entre a força Fh e o eixo xx local da perna

βsenLFM hby =

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Dimensionamento das Pernas AISC-ASDDimensionamento de Tubos Cilíndricos e Perfis I

Compressão Axial:

e

OndeK – fator do comprimento equivalente, adotar 1,2L – comprimento sem contraventamento, em mm / inr – menor raio de giração, em mm / in E – módulo de elasticidade do material, em kgf/cm2 / MPa / psiFy – tensão de escoamento do material, em kgf/cm2 / MPa / psi

r

KLSe =

y

cF

EC

22π

=


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Compressão Axial:

Se Se ≤≤≤≤ Cc então: Ou se Se > Cc então:

3

3

2

2

88

3

3

5

21

c

e

c

e

y

c

e

a

C

S

C

S

FC

S

F

−+

−

=2

2

23

12

e

aS

EF

π=

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Fa

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Flexão:A tensão admissível à flexão é dada por:

As tensões admissíveis de flexo-compressão em x e y são dadas por:

yb FF 66,0=

2

2'

23

12

=

x

xx

ex

r

LK

EF

π2

2'

23

12

=

y

yy

ey

r

LK

EF

π


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Fa

x 1

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5

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Dimensionamento das Pernas AISC-ASDDimensionamento de Tubos Cilíndricos e Perfis I Flexo-Compressão:O perfil está adequadamente projetado se as duas expressões abaixo forem válidas:

≤

−

+

−

+⇒>

≤++⇒≤

0,1

11

15,0

0,115,0

'' b

ey

a

bymy

b

ex

a

bxmx

a

a

a

a

b

by

b

bx

a

a

a

a

FF

f

fC

FF

f

fC

F

f

F

fSe

F

f

F

f

F

f

F

fSe

OndeCmx = Cmy – coeficiente igual a 0,85.

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Fa

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Flexo-Compressão:O perfil está adequadamente projetado se as duas expressões abaixo forem válidas:

0,16,0

≤++b

by

b

bx

y

a

F

f

F

f

F

f

Nota: Quando estiverem sendo considerados esforços de vento ou terremoto, pode-se multiplicar os valores de Fa e Fb e Fy nas expressões de flexo-compressão por 1,3.

Nota: Quando estiverem sendo considerados esforços de vento ou terremoto, pode-se multiplicar os valores de Fa e Fb e Fy nas expressões de flexo-compressão por 1,3.


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Fa

x 1

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5

100


Dimensionamento os ChumbadoresOs chumbadores devem resistir ao momento de tombamento exercido pelos esforços externos. O esforço de tração na perna tracionada é dado por:

ondeMb momento fletor na base, em kgf.mm / N.mm / lbf.inN número de pernasDb diâmetro do círculo de chumbadores, mm / inW peso do vaso, em kgf / N / lbf

A área mínima da seção do chumbador é dada por:

ondeR tração na perna, em kgf / N / lbfSba tensão admissível de tração do chumbador, em

kgf/mm2 / MPa / psinb- número de chumbadores

N

W

ND

MR

b

b −=4

bba

brnS

RA =

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Fa

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Dimensionamento os ChumbadoresAdotando um chumbador e considerando uma corrosão admissível igual a c, área útil do chumbador é calculada através das seguintes expressões:

ondeAb – área da raiz do chumbador novo, em mm2 / in2

db – diâmetro da raiz do chumbador, em mm / in.

ondeAbc – área da seção do chumbador após corrosão, em mm2 / in2.db – diâmetro do chumbador novo, em mm / inc – corrosão, em mm / in

πb

b

Ad

4=

2)(

4cdA bbc −=

π


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102


Dimensionamento os ChumbadoresO chumbador adotado será válido se:

Esta verificação deve ser feita para cada condição de carregamento do vaso, incluindo o vaso vazio sujeito apenas aos esforços externos.

brbc AA ≥

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Fa

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103


Dimensionamento do Cordão de Solda entre a Perna e o Vaso

O contorno da junta soldada é considerado igual ao mostrado ao lado.De acordo com a tabela 10.3 do livro de Bednar [2], o módulo de resistência da seção em torno do eixo xx é dado por:

O momento polar de inércia em torno do centróide O é dado por:

3

22

dbdZ w

+=

( ) ( )( )db

dbddbJ w

212

2223

+

+−

+=


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104



A força resultante que age na solda é dada por:

As forças f1 a f6 nos planos x, y e z são dadas por:

( ) ( ) ( )2

65

2

43

2

21 fffffff +++++=

w

a

L

Pf =1

w

y

J

Lbff

22

=w

y

L

ff =

3

w

y

J

Leff =

4

w

x

Z

Lff =5

w

x

L

ff =6

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73

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OndePa – esforço axial de compressão na perna, em kgf / N / lbf.Lw – comprimento do cordão de solda, em mm / in.L – comprimento sem contraventamento da perna, em mm / in.b – largura do cordão de solda, em mm / in.e – distância do cg da solda ao contorno (ver figura 3) , em mm / in.fx – Fhcos(ββββ) para a perna em análise, em kgf / N / lbf.fy – Fhsen(ββββ) para a perna em análise, em kgf / N / lbf.

w

a

L

Pf =1

w

y

J

Lbff

22 =

w

y

L

ff =3

w

y

J

Leff =4

w

x

Z

Lff =5

w

x

L

ff =6


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0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

106



Calcula a força por unidade de comprimento de solda, calcula-se a tensão admissível na solda, dada por:

ondeE – eficiência da soldaSa – tensão admissível do costado/perna

A espessura da perna do cordão de solda écalculada através da seguinte expressão:

aw ESf 707,0=

w

wf

ft =

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0 -

Fa

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9 3

73

9-6

21

5

107


Dimensionamento da SapataIndependente do tipo de perfil fixado à sapata e da distribuição dos chumbadores, o cálculo é realizado seguindo o seguinte procedimento:Calcular a pressão de compressão, fa, da sapata dada por:

ondePa – esforço axial na perna, em kgf / N / psiB – largura da sapata, em cm / mm / inN – comprimento da sapata, em cm / mm / infa – tensão de compressão, em kgf/cm2 / MPa / psi

Calcular a espessura mínima da sapata, tb-, dada por:

ondeL – fator que depende do perfil e da geometria dos chumbadores, em mm / infa – tensão de compressão, em kgf/cm2 / MPa / psiSb – tensão admissível da sapata, em kgf/cm2 / MPa / psi

BN

Pf a

a =

b

a

bS

fLt

3=


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0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

108

Calcular

ondeBp – pressão de contato admissível do concretoAdotar L igual a :


Dimensionamento da SapataO fator L depende da geometria do perfil e da geometria dos chumbadores:

2

95,0 dNm

−=

2

8,0 bBn

−=

pB

P

bd

bdL

44

2

4

2

' −

+

−+

=

);;('LnmValorMaiorL =

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e:

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73

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0 -

Fa

x 1

9 3

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5

109



( )2

LtDNL

−−=

assumir B = N


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73

9-6

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0 -

Fa

x 1

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73

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assumir B = N

( )2

45cos °−=

DNL

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Fa

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5

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Dimensionamento da SapataNota: A pressão admissível de contato do concreto, BP, pode ser assumida igual a

Onde:fck – é a tensão admissível do concreto com 28 dias, em kgf/cm2 / MPa / psi

4

fckBP =


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0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

112


Tensões LocalizadasNão existe uma fórmula exata para calcular as tensões localizadas na junção da perna o costado. Uma estimativa do valor da tensão média máxima pode ser obtida de acordo com a seguinte formulação:O valor máximo da tensão longitudinal no costado na seção a-a mostrada nafigura é dado por:

Em tração

Em compressão

Dt

W

t

PD

tD

Mf a

taππ

−+=4

42

Dt

W

tD

Mf a

caππ

+=2

4

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20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

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5

113


Tensões LocalizadasO valor máximo da tensão localizada que causa flambagem local na região b-b acima do topo da perna, é dado por

Sendo L2 igual a :

Se as tensões localizadas forem maiores que as tensões admissíveis, pode-se utilizar uma chapa de reforço para diminuir as tensões. A configuração da junção da perna, costado e chapa de reforço está mostrada na figura seguinte.

tL

Pf a

cb

2

=

RthL 22 +=


R. José d

e A

len

car,

293

–9°A

nd

ar,

Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

114


Tensões LocalizadasA análise é feita de modo análogo ao da perna sem reforço. A tensão localizada na região bb é dada por:

onde L2 é dado por:

ondeWp – largura da chapa de reforço

tL

Pf a

cb

2

=

RtWL p 22 +=

24/8/2005

58


R. José d

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len

car,

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nd

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Sala

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en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

115

Sapatas para Vasos VerticaisSapatas para Vasos VerticaisSapatas para Vasos VerticaisSapatas para Vasos VerticaisSapatas para Vasos VerticaisSapatas para Vasos VerticaisSapatas para Vasos VerticaisSapatas para Vasos Verticais

As sapatas são recomendadas por Bednar para vasos de pequeno e médio diâmetro

(de 300 a 3000 mm) e razões altura/diâmetro moderadas (de 5 a 2).

Geralmente são usadas em vasos apoiados sobre estruturas metálicas ou

colunas.

Como as pernas, as sapatas induzem tensões localizadas no costado, que devem ser verificadas por WRC-107 ou Análise de Tensões. Essas tensões podem ser minimizadas com o uso de anéis de reforço.

Como as pernas, as sapatas induzem tensões localizadas no costado, que devem ser verificadas por WRC-107 ou Análise de Tensões. Essas tensões podem ser minimizadas com o uso de anéis de reforço.


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en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

116


htg

tb

ta

a

F

d

b

F/2

θθθθ

c

bapoio

Placa Base

Placa de Reforço

Barra Superior

Costado

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59


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SP

Fon

e:

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73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

117


htg

tb

ta

aF

d

b

F/2

θθθθ

c

bapoio

O dimensionamento das Sapatas engloba os seguintes passos:

- Determinação da Carga na Sapata.- Determinação da Pressão de Apoio.- Dimensionamento da Placa Base.- Dimensionamento da Placa de Reforço.- Dimensionamento da Barra Superior. - Verificação das Tensões no Costado (WRC-107).


R. José d

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len

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nd

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en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

118


htg

tb

ta

aF

d

b

F/2

θθθθ

c

bapoio

Todas as cargas atuantes no vaso podem ser agrupadas em um momento de tombamento (M) e uma força axial (W) resultantes na linha de sustentação, com já foi visto.Assim, de uma forma simplificada, a força em cada sapata é dada por:

Determinação da Carga na Sapata

N

W

Nd

MF

b

+=4

Onde N é o número de sapatas e db o diâmetro de reação da sapata. Note que a força foi igualmente distribuída entre as sapatas. Isto corresponde a um modelo simplificado!

24/8/2005

60


R. José d

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nd

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en

tro,

Cam

pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

119


htg

tb

ta

aF

d

b

F/2

θθθθ

c

bapoio

A pressão que o vaso exercerá na estrutura de sustentação é dado por:

Determinação da Pressão de Apoio

Esta pressão deve ser menor do que a tensão admissível da estrutura (concreto ou aço) para que esta não se deforme com a carga do vaso.

apoioba

Fp

.=


R. José d

e A

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en

tro,

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

120


htg

tb

ta

aF

d

b

F/2

θθθθ

c

bapoio

A espessura da Placa Base (tb) é dada por:

Dimensionamento da Placa Base

Onde ββββ depende da relação entre b e bapoio e Sa é a tensão admissível da placa base.

a

apoio

bS

pbt

2β=

24/8/2005

61


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len

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tro,

Cam

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

121


htg

tb

ta

aF

d

b

F/2

θθθθ

c

bapoio

A espessura da Placa de Reforço (tg) é dada por:

Dimensionamento da Placa de Reforço

Lembrando que são usadas duas placas de reforço por sapata, com a carga F igualmente distribuída.

( )θ22

sen

3

bS

bdFt

a

g

−=


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e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

122


htg

tb

ta

aF

d

b

F/2

θθθθ

c

bapoio

A espessura da Barra Superior (ta) é dada por:

Dimensionamento da Barra Superior

Em alguns casos, principalmente em vasos leves, a barra superior pode ser suprimida.

hcS

Fdat

b

a 2

75,0=

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62


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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

123

Saias para Vasos VerticaisSaias para Vasos VerticaisSaias para Vasos VerticaisSaias para Vasos VerticaisSaias para Vasos VerticaisSaias para Vasos VerticaisSaias para Vasos VerticaisSaias para Vasos Verticais

As saias são usadas geralmente em colunas de processo auto-suportadas, ou seja, que não necessitam de tirantes para mantê-las eretas.

Antes de projetar a saia é importante que todo o vaso tenha sido projetado considerando os esforços decorrentes de ventos,

abalos sísmicos e outros esforços externos, além do peso próprio e de

seu conteúdo.

Antes de projetar a saia é importante que todo o vaso tenha sido projetado considerando os esforços decorrentes de ventos,

abalos sísmicos e outros esforços externos, além do peso próprio e de

seu conteúdo.


R. José d

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en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

124


Relembrando... O vaso pode ser considerado como uma

viga engastada na Linha de Suporte e em balanço.

Para a determinação da espessura de uma seção

são aplicadas as condições de equilíbrio

nessa seção:

ΣFx = 0ΣFy = 0ΣM = 0

São determinantes na definição da

espessura do vaso na seção analisada a

Carga Axial (W) e o Momento Fletor (M).

24/8/2005

63


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Cam

pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

125


A espessura da seção é dada então pelo maior de:

- Espessura requerida para juntas longitudinais.

-Espessura requerida para juntas circunferenciais.

PSE

PRt

c 6,0−=

lll SER

M

DSE

W

PSE

PRt

24,02 ππ±−

+=

Note que os esforços W e M não influenciam no cálculo das juntas

longitudinais!

Note que os esforços W e M não influenciam no cálculo das juntas

longitudinais!


R. José d

e A

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Sala

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en

tro,

Cam

pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

126


A saia pode ser fixa ao vaso de duas formas básicas:

Independente da forma de fixação, a espessura tsk será calculada da mesma forma.

24/8/2005

64


R. José d

e A

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Cam

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

127


Quando são usadas as saias, a linha de suporte está localizada praticamente na linha de tangência inferior e todas as cargas nessa linha devem ser suportadas pela saia.Assim, a espessura requerida da saia (tsk) pode ser calculada por:

sksksksk

skSED

M

SED

Wt

2

4

ππ+=

Onde: W é a carga axial na linha de suporte (peso total do vaso e cargas externas). M é o momento fletor na base da saia. Dsk é o diâmetro médio da saia, Esk é a eficiência da junta entre a saia e o vaso, S é a tensão admissível da norma.


R. José d

e A

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en

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pin

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SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

128


Geralmente a espessura da saia deve ser, no mínimo, igual a espessura da seção mais baixa do costado corroída.

Caso haja alguma abertura lateral na saia (para passagem de tubulação, por exemplo) deve-se considerá-la no cálculo da espessura tsk. Supondo uma abertura de largura Y, a espessura tsk será:

( )sk

sksksksk

sk

SEYDD

M

SEYD

Wt

−

+−

=

24

2

ππ

Y

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65


R. José d

e A

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293

–9°A

nd

ar,

Sala

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en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

129


Na base da saia deve existir ao menos um anel para que os esforços do vaso sejam melhor distribuídos sobre o solo e para fixação dos chumbadores.O tipo A é constituído pelo Anel de Base, Anel de Enrijecimento e Enrijecedores Verticais. O tipo B é formado pelo Anel de Base, Buchas e Arruelas. Cada elemento deve ser dimensionado.

Dimensionamento da Base da Saia

Tipo A

Tipo B


R. José d

e A

len

car,

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nd

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en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

130


Independente da geometria, considerando que a carga é

uniformemente distribuída na largura (b), uma pressão de contato

entre o anel de base e o solo (p) écalculada por:


bD

M

bD

Wp

sksk

2

4

ππ+=

Dsk

h L

tr

tb

a

n

b

tsk

f

g

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R. José d

e A

len

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en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

131


E a espessura do anel de base (tb) é dada por:


b

bS

pnt

23

=

Onde (Sb) é a tensão admissível de flexão do anel de base.

Dsk

h L

tr

tb

a

n

b

tsk

f

g


R. José d

e A

len

car,

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–9°A

nd

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Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

132


E a espessura do anel enrijecedor (tr) é dada por:


( )fnS

Pct

b

r−

=4

Onde (Sb) é a tensão admissível de flexão do anel enrijecedor, (P) é a carga máxima nos

parafusos (aproximadamente 1,25.Ab.Sa), (f) é o diâmetro do furo e (c) é a largura entre

dois enrijecedores adjacentes, que deve ser a menor possível.

Dsk

h L

tr

tb

a

n

b

tsk

f

g

24/8/2005

67


R. José d

e A

len

car,

293

–9°A

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ar,

Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

133


A espessura do enrijecedor vertical (tv) é determinada a partir

da relação dada pela AISC* para colunas axialmente carregadas:


Onde (P) é a carga máxima no parafuso, (r) é o raio de giração do enrijecedor dado por (I/a)1/2, sendo (I) o momento de inércia e (a) a área da

seção do enrijecedor.

2

485,0170002

−≤

r

L

a

P

* Esta equação apresentada por Bednar foi substituída nas versões mais recentes da AISC.

Devem ser usadas unidades inglesas.

* Esta equação apresentada por Bednar foi substituída nas versões mais recentes da AISC.

Devem ser usadas unidades inglesas.

Dsk

h L

tr

tb

a

n

b

tsk

f

g


R. José d

e A

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293

–9°A

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Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

134


Reescrevendo para (tv) temos:


Onde (n - 0,25) é largura efetiva do enrijecedor.

Devem ser usadas unidades inglesas: in e lb.

Devem ser usadas unidades inglesas: in e lb.

( )( )25,017000.4

25,0.17000.12,93222

−

−+±=

n

nLPPtv

Dsk

h L

tr

tb

a

n

b

tsk

f

g

Normalmente a espessura (tv) fica na faixa entre 1/2 e 1 ¼in, dependendo do diâmetro do parafuso.

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R. José d

e A

len

car,

293

–9°A

nd

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Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

135


A área requerida de cada parafuso é dada por:

Dimensionamento Simplificado dos Chumbadores

Onde (N) é o número de parafusos e (Sa) é a tensão admissível do material do parafuso.

A força horizontal cisalhante não é considerada no dimensionamento dos parafusos pois deve ser suportada pelo atrito entre o anel de base e o solo.Este procedimento não leva em consideração a pré-carga nos parafusos e as cargas dinâmicas de vento e terremoto. Portanto um valor de Sa

conservativo deve ser utilizado.

A força horizontal cisalhante não é considerada no dimensionamento dos parafusos pois deve ser suportada pelo atrito entre o anel de base e o solo.Este procedimento não leva em consideração a pré-carga nos parafusos e as cargas dinâmicas de vento e terremoto. Portanto um valor de Sa

conservativo deve ser utilizado.

M

W

d

aa

bNS

W

dNS

MA −=

4


R. José d

e A

len

car,

293

–9°A

nd

ar,

Sala

91, C

en

tro,

Cam

pin

as –

SP

Fon

e:

19 3

73

9-6

20

0 -

Fa

x 1

9 3

73

9-6

21

5

136

1. ASME Seção VIII – Divisão I “Rules for construction of pressure vessels” – The American Society of Mechanical Engineers, 2004 Edition (Atualizada sempre pela última edição). Dimensionamento de vasos de pressão.

2. ASME Seção II – Parte D “Materials – Properties” – The American Society of Mechanical Engineers, 2004 Edition. Propriedades dos materais aprovados pela ASME – VIII

3. Bednar, H. “Pressure Vessel Design Handbook" - Second Edition -Krieger Publishing Company – 1991.

4. Brownell, L. E. & Young, E. H. "Equipment Design" - First Edition -John Wiley & Sons, Inc.

5. Moss, Dennis R. - “Pressure Vessel Design Manual” Second Edition – Butterworth Heinemann – 1997

6. Jawad, Maan F. “Guidebook for the Design of ASME VIII Pressure Vessels”- ASME Press – 1998

7. ABNT NB-6123 “Forças devidas ao vento em edificações” - 1988

1. ASME Seção VIII – Divisão I “Rules for construction of pressure vessels” – The American Society of Mechanical Engineers, 2004 Edition (Atualizada sempre pela última edição). Dimensionamento de vasos de pressão.

2. ASME Seção II – Parte D “Materials – Properties” – The American Society of Mechanical Engineers, 2004 Edition. Propriedades dos materais aprovados pela ASME – VIII

3. Bednar, H. “Pressure Vessel Design Handbook" - Second Edition -Krieger Publishing Company – 1991.

4. Brownell, L. E. & Young, E. H. "Equipment Design" - First Edition -John Wiley & Sons, Inc.

5. Moss, Dennis R. - “Pressure Vessel Design Manual” Second Edition – Butterworth Heinemann – 1997

6. Jawad, Maan F. “Guidebook for the Design of ASME VIII Pressure Vessels”- ASME Press – 1998

7. ABNT NB-6123 “Forças devidas ao vento em edificações” - 1988

Bibliografia BásicaBibliografia BásicaBibliografia BásicaBibliografia BásicaBibliografia BásicaBibliografia BásicaBibliografia BásicaBibliografia Básica

modulo 4 sustentacao

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