Modulao vetorial para inversor de 4 braos

Modulao vetorial para inversorDeterminao das Tenses Utilizando Trs Braos do Inversor

Modulao vetorialConsidera-se uma rede eltrica que contm cargas sensveis protegidas por um DVR:

Para a gerao de trs tenses de fase e1, e2, e3 por meio do inversor de quatro braos, fazse inicialmente a transformao :

Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do InversorO vetor de tenso v = v+j v a representao das tenses trifsicas a serem injetadas na rede pelos trs primeiros braos e est mostrado no plano-:

Cada um dos oito vetores pr-estabelecidos (V0;V1; ...;V7) definem um conjunto de chaveamento do inversor que possui seis chaves.

Seis destes vetores (V1;...;V6) so chamados vetores ativos e entre um destes e seu adjacente existe um deslocamento de 60. E ainda, dois destes vetores (V0 e V7) so vetores nulos.

Em cada setor em que v est localizado, existe uma sequncia de chaveamento pr-definida e que envolve dois dos vetores ativos adjacentes mais os dois vetores nulos.

3Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do InversorA Tabela a seguir fornece as sequncias de chaveamento nos seis setores disponveis. A escolha dessa sequncia baseada na minimizao do nmero de comutaes na transio de um estado pr-definido para outroA prxima tabela indica as chaves que ficam fechadas para cada um dos vetores pr-estabelecidos:

Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do InversorNa estratgia de modulao PWM vetorial, conhecido o vetor de tenso v, o mesmo pode ser redefinido em funo dos vetores adjacentes como:

Sendo ts o perodo de amostragem e tk e tl intervalos de tempo durante os quais os vetores adjacentes Vk e Vl so aplicados, respectivamente. E ainda, k = 1,..., 6; l = k + 1 se k 5 e l = 1 se k = 6.

Reescrevendo a equao anterior em termos de componentes dq, fazendo Vk = Vdk + j Vqk e Vl = Vdl + j Vql.tem-se:

O tempo relativo durao dos vetores nulos, t0, aplicado ao restante do intervalo:

Normalmente, quando se faz uso da modulao vetorial, o intervalo de tempo de atuao dos vetores no-nulos (V0 e V7) igualmente distribudo, ou seja, t0i = t0f = t0=2 = tz.

Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do InversorA distribuio dos tamanhos destes intervalos pode ser quantificada pela varivel , definida como:

Uma mudana em altera o ritmo de comutao do inversor produzindo tcnicas de PWM diferentes.

A figura a seguir mostra funes das chaves superiores S1, S3 e S5 tpicas para a gerao dos vetores no plano localizados no primeiro setor.

A inverso da sequncia de dois vetores no-nulos no comeo de cada perodo de amostragem reduz perdas de chaveamento e minimiza a distoro harmnica da corrente de carga.

Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do Inversor

Modulao Escalar DigitalA modulao escalar digital baseada na mdia da tenso correspondente tenso de fase de referncia durante o perodo de amostragem.

Tenses de referncia podem ser modificadas e definidas a partir das tenses de referncia senoidal trifsicas:

A largura do pulso em um perodo de amostragem dada por:

Resolvendo a equao acima encontra-se as larguras de pulso 1, 3 e 5, que so os intervalos de tempo em que as chaves 1, 3 e 5 permanecem fechadas:

Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do InversorEm termos de componentes dq:

As funes de chaveamento para um vetor de referncia localizado no primeiro setor so mostradas a seguir:

Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do Inversor

Anlise entre as duas modulaesFunes de chaveamento para um vetor de referncia localizado no primeiro setor:

(a) Tenses produzidas a partir da modulao vetorial; (b) Tenses produzidasa partir da modulao escalar digital.

As relaes entre os tempos e as larguras de pulso:

9Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do InversorO clculo de t1 e t2 pode ser realizado de duas maneiras: utilizando a modulao vetorial e a modulao escalar digital.

Utilizando a modulao vetorial partir das seguintes expresses j determinadas:

Ou utilizando a modulao escalar digital usando as seguintes expresses:

Em ambas maneiras o resultado o seguinte:

Este fato demonstra que o inversor controlado pela modulao vetorial ou pela escalar digital produzem as mesmas larguras de pulso aplicadas carga.Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do InversorUma equivalncia completa entre ambas as modulaes conseguida somente se t01 = t0i e t02 = t0f . Este fato equivalente a fazer:

Sendo vM e vm os valores mximo e mnimo das tenses de referncia em cada perodo de amostragem.

RESUMO: A realizao da modulao dos trs braos pode ser resumida nos seguintes passos:

1 - Determinar as tenses de referncia a serem geradas pelo inversor, dado vie vi:

2 - Considerando que vM= max(v*an; v*bn; v*cn) e vm= min(v*an; v*bn; v*cn), calcular:

Sendo utilizado = 0,5.sendo vie vi as componentes positiva e negativa de tenso calculadas pelo sistema de controle e a serem produzidas pelo inversor.Determinao das Tenses Utilizando Trs Braos do Inversor3 Calcular:

que correspondem as larguras dos pulsos em cada um dos trs braos no perodo de amostragem.

Classificar (1; 3; 5) em (mim; i; max). Ento

O passo (4) tem a nica finalidade de definir tke tl da modulao vetorial para ser utilizado no clculo da largura do pulso do quarto brao.

Modulao do quarto brao

Para fazer a sua modulao necessrio uma anlise das tenses v*an, v*bn e v*cn sem o quarto brao, ou seja, as chaves S7 e S8 abertas.

Uma situao seria quando S1 estiver fechada, S3 e S5 estiverem abertas. Nessa situao as tenses de fase sero(2/3)Vcc, (-1/3)Vcc e (-1/3)Vcc.

Agora, se ocorrer o fechamento de S8 sem alterar as posies das outras chaves, tem-se que as tenses de fase passam a ser:

Analisando essas tenses, chega-se a concluso que so as mesmas em relao aquelas geradas pelos 3 braos com a incluso da tenso de sequncia zero em cada uma das tenses de fase

A tenso de sequncia zero gerada pelo quarto brao, com as chaves nos primeiros trs braos ajustadas para os vetores de estado, descrita na tabela a seguir para reproduzir o vetor em qualquer um dos setores:

Modulao do quarto brao

Tenses de sequncia zero para cada vetor.Modulao do quarto brao

As tenses de fase para o inversor de 4 braos so a soma das correspondentes tenses dos 3 primeiros braos e a tenso de sequncia zero do quarto brao.

A variao da tenso de sequncia zero durante o perodo de comutao est mostrado na figura a seguir.

As duas formas de onda mostradas representam o tempo de conduo de S7 e S8.

O intervalo de aplicao dos vetores nulos igualmente distribudo, ou seja, t0i= t0f= t0/2 = tz. Assim, tem-se:

Se considerarmos a chave S8 fechada, o valor mdio da tenso dado por:

Modulao do quarto brao

Fazendo manipulaes nas duas expresses anteriores possvel chegar a seguinte expresso:

Agora, se a chave S7 permanecesse fechada ao invs da chave S8, a tenso mdia obtida,de maneira anloga a anterior, seria:

A produo da tenso de sequncia zero durante o perodo de amostragem feita com uma ponderao dessas duas tenses.

Esta ponderao determinada pela largura do pulso tc como mostrado na figura a seguir. Esta largura de pulso controla as chaves do quarto brao do inversor de tenso.

A figura acima mostra a funo de chaveamento para S7. O valor elevado corresponde ao fechamento de S7 e abertura de S8 e o valor baixo representa a situao complementar.

Modulao do quarto brao

A determinao da largura do pulso tc feita a partir da tenso mdia que obtida com o quarto brao da seguinte forma:

Isolando tc na equao acima, chega-se a seguinte expresso:

Na equao acima t1 e t2 podem ser substitudos por tke tl, respectivamente. Os valores de k e l definem a localizao do vetor no plano.

Resumo geral

O sinal de PWM para um inversor de tenso de 4 braos obtido como mostrado nos passos resumidos abaixo:

1 - Calcular as larguras dos pulsos em cada um dos trs braos no perodo de amostragem (1;3; 5), e assim realizar a modulao para as componentes positiva e negativa.

2 - Calcular o intervalo de tempo tc para o quarto brao, utilizando os valores de tk e tl dados no algoritmo da modulao dos trs primeiros braos.