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Capítu lo 13 2011 13. MODELO, SIMULACAO E OPTIMIZACAO Para este tema serão abordados os seguintes assuntos: 12.1. Introduçã o. 12.2. Requis ito s básic os p ara a cr iat ivi dade. 12.3. Proces so criativo. 12.3.1. Passo s do proce sso criat ivo. 12.4. Bar rei ras que afe ctam a cri ati vidade . 12.5. Como estimular a cr iati vi dade. 12.5.1. Sequência de solução para u m problema usando t écnicas que estimulam a criatividade. 12.5.2. Outras técnicas. 12.5.3.Indivíduos críticos e perceptivos. 12.5.4. Características conferidas à s pessoas criativas e ao sucesso na acção criativa. 13.1. MODELO E uma representação idealizada do sistema físico real (SFR), que auxilia na analise dum  problema; imagem ou desenho que repres enta o objecto que se pretende reproduzir esculpindo,  pintando ou desenhando; esquema teórico em matéria cientifica r epresentativo de um comportamento, de um fenómeno ou conjunto de fenómenos. 13.1.2. MODELAGEM  Modelag em e o acto de modelar, ou seja, e a acti vidade de construir o modelo para representar o Sistema Físico Real. Modelar e representar o sistema físico real, ou parte dele em forma física ou simbólica, convencionalmente preparado para predizer ou descrever o comportamento do produto a ser construído. Introdução à Engenharia Página 1

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Capítulo 13 2011

13. MODELO, SIMULACAO E OPTIMIZACAO

Para este tema serão abordados os seguintes assuntos:

12.1. Introdução.

12.2. Requisitos básicos para a criatividade.

12.3. Processo criativo.

12.3.1. Passos do processo criativo.

12.4. Barreiras que afectam a criatividade.

12.5. Como estimular a criatividade.

12.5.1. Sequência de solução para um problema usando técnicas que estimulam a criatividade.

12.5.2. Outras técnicas.

12.5.3.Indivíduos críticos e perceptivos.

12.5.4. Características conferidas às pessoas criativas e ao sucesso na acção criativa.

13.1. MODELO

E uma representação idealizada do sistema físico real (SFR), que auxilia na analise dum problema; imagem ou desenho que representa o objecto que se pretende reproduzir esculpindo, pintando ou desenhando; esquema teórico em matéria cientifica representativo de umcomportamento, de um fenómeno ou conjunto de fenómenos.

13.1.2. MODELAGEM

 Modelagem e o acto de modelar, ou seja, e a actividade de construir o modelo para representar o

Sistema Físico Real.

Modelar e representar o sistema físico real, ou parte dele em forma física ou simbólica,convencionalmente preparado para predizer ou descrever o comportamento do produto a ser construído.

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Capítulo 13 2011

13.1.3. CLASSIFICACAO DOS MODELOS

Os modelos podem ser classificados basicamente em quatro (4) tipos:

modelos icónicos;

• modelos diagramáticos;

• modelos matemáticos; e

• representação gráfica.

13.1.3.1. Modelo Icónico

Definição: e aquele que retrata, de forma mais fiel possível o SFR. Este pode ser bidimensional(mapas, fotografias, plantas), ou tridimensional (estatuas e maquetas).

Características do Modelo Icónico

• Este modelo tem como principal característica o alto grau de semelhança com o seu

equivalente real;

• Tem como objectivo comunicar informações que permitam transmitir como era , como e 

e como será o SFR;

• Descrever características estáticas do SFR, como por exemplo: mapas, fotografias,

 plantas, estatuas e maquetas.

Vantagens do Modelo Icónico

A grande vantagem do modelo icónico e a possibilidade de, através dele, poder se alterar o projecto com aperfeiçoamentos que melhorem a segurança de manutenção, ou mesmo definir deforma mais realística detalhes construtivos, antes de se construir o SFR.

Este modelo, também, pode ser concebido em escala real, reduzida ou ampliada. Devendosempre preservar as proporções e forma.

O modelo em escala de um automóvel projectado, permite a visualização do futuro veiculo. Arepresentação icónica mostrada na figura abaixo e usada para esse fim.

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Fig. Representação icónica de um automóvel, os engenheiros que projectam este automóvel,utilizam o modelo para verificar a segurança de uso e facilidade de manutenção e a possibilidadede aperfeiçoamento.

13.1.3.2. MODELO MATEMATICO

O Modelo Matemático e um poderoso instrumento de representação, pois, proporciona um meioeficiente de previsão e uma linguagem concisa e universal para a comunicação. Na ausênciadeste modelo, as operações lógicas e transformações que normalmente são efectuados com aajuda do simbolismo da matemática, teriam de ser efectuadas com palavras. O que seria quaseimpossível.

E preciso ter-se em mente que o SFR, e de uma maneira geral complexo e que criando umModelo Matemático se simplifica sob maneira que o sistema seja analisado convenientemente ecom mais facilidade.

Características do Modelo Matemático

• Apresenta uma fraca garantia de precisão, devendo proceder a constantes verificações;

• Descrição de fenómenos e variáveis do problema por elementos idealizados que

representam as características essenciais da situação real, sendo relacionados através deuma expressão matemática.

A equação abaixo e um ilustrativo deste modelo

V 2 = V 02 + 2aS (Equação de Torricelli), onde:

V- velocidade final de um móvel;

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V0- velocidade inicial (velocidade de partida);

S- distancia percorrida;

a- aceleração constante.

Vantagens do Modelo Matemático

• Proporciona um meio eficiente de previsão e uma linguagem concisa e universal para a

comunicação;

• Permite uma estimativa rápida do comportamento de um fenómeno.

Em detrimento de se usar só com palavras as operações lógicas e suas operações o que seriadifícil de se realizar, pode-se utilizar símbolos, regras e outras convenções da matemática.

13.1.3.3. REPRESENTACAO GRAFICA

Este tipo de representação constitui um meio útil a visualização, comunicação e previsão de projectos. Neste caso, segmentos de rectas ou cores representam uma propriedade como:temperatura, pressão velocidade, tempo, ou um facto como, acréscimo populacional de umacidade. O exemplo a seguir mostra o resultado do estudo feito em 2009 na Faculdade deEngenharia, Departamento de Engenharia Civil sobre o numero de estudantes graduadosmediante o gradiente de tempo de estadia no mesmo.

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GRADUADOS EM 2009

0

5

10

15

20

25

4.5 anos 5.5 anos 6.5 anos 7.5 anos 10.5 anos 11.5 anos

No de estudantes

Grafico-

13.1.3.4. MODELO DIAGRAMATICO

Definição: e um conjunto de linhas e símbolos que representam a estrutura ou comportamento doSFR.

Características do Modelo Diagramático

• Representação e a pouca semelhança física entre o modelo e o seu equivalente real (uma

característica típica desta forma de representação);

• Só são interpretados por pronunciados no assunto.

 

Vantagens do Modelo Diagramático

Uma grande vantagem do uso do Modelo Diagramático e a facilidade de representação do SFR, por serem relativamente isentos de complicações devido a detalhes pouco significativos, o quetorna bastante simples a visualização de processos e sistemas.

O exemplo abaixo ilustra uma representação diagramática:

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fig. Representação diagramática de processos organizacionais de uma instituição

13.1.4. VALOR DOS MODELOS

Modelo e a representação idealizada do SFR, que auxilia na analise dos problemas. Assim,sempre se estabelece uma correlação entre os modelos e a realidade correspondente. Asconcepções da natureza do átomo, do universo da luz, ou as teorias de Darwin e de Einstein,nada mais são do que modelos concebidos pelo Homem para explicar e analisar determinados

fenómenos.

Sem os modelos ficaria praticamente inviabilizada a civilização moderna. A própria linguagemhumana e altamente dependente da capacidade de se utilizar modelos de forma lógica e bemestruturado. As palavras “cadeira e avião”, por exemplo são modelos verbais de realidade físicas.Sempre que se as pronuncia, algum objecto salta logo a mente. Ao ler a palavra “ plescra”, umacerta surpresa se instala, e nenhuma imagem e lembrada; isto acontece pelo simples facto de queesta palavra não existe, portanto, não associada a nenhum objecto reconhecido pela mente.

13.1.5. MODELO E O SISTEMA FISICO REAL

A solução perfeita ou a analise completa de um problema, exige levar-se em consideração todosos factores e efeitos concebíveis, e praticamente impossíveis. Porque ninguém pode conhecer todos os factores relevantes ou prever todos os seus efeitos possíveis. E porque muitos factores

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são pouco significativos, isto e, tem mínima influencia no processo, podem perfeitamente ser desprezados.

 Na pratica, ao resolver um problema e necessário afastar-se um pouco do SFR, simplificando-o

adequadamente e substituindo-o por um outro problema mais simples, que e o Modelo. Cabe aoengenheiro, pelo seu julgamento de relevância e influencia das diversas variáveis, simplificar oSFR, ate que um determinado modelo consiga representa-lo satisfatoriamente.

E impossível introduzir algumas simplificações, sem prejudicar a utilidade do modelo. Erros de

 precisão, diferenças entre o previsto e o normal de 5% ou mesmo de 10% para a maioria dos

 problemas de engenharia, são perfeitamente admissíveis e por regra, não invalidam a solução.

Em alguns casos, chega-se a erros ate maiores e mesmo assim, não e invalidado o trabalho.

Estes resultados são muitas vezes os únicos disponíveis e podem ao menos, servir de orientação

 para o projecto preliminar.

13.1.6. VALIDADE DAS HIPOTESES SIMPLIFICATIVAS

O modelo v = mRT / pM

E conhecido como a equação dos gases perfeitos, e traduz a maneira pela qual o volume ocupado por um gás qualquer depende da massa m e do peso molecular  M desse gás, da temperatura T e

da pressão p a ele aplicada ( R e a constante universal dos gases). Para deduzi-lo, foramestabelecidas certas hipóteses principalmente com relação ao comportamento das moléculas quesabe-se não serem verdadeiras para os gases reais, não obstante, as previsões fornecidas por essemodelo são razoáveis para todos os gases, excepto para aqueles de densidade muito elevada.

 Neste caso como em todos outros, há bons motivos para estabelecer hipóteses simplificadoras.Muitas vezes, se a situação não fosse simplificada, seria virtualmente impossível o emprego deum modelo matemático ou de qualquer outro tipo de modelo.

Em muitas aplicações praticas, o facto de algumas hipóteses deixarem de ser satisfeitas narealidade, não aumenta o erro das previsões, a ponto de anular o valor do modelo. E sempre possível introduzir algumas simplificações sem prejudicar a utilidade do modelo.

Por exemplo, a falta das poltronas e de detalhes no modelo de um avião, destinado a ensaios emtúneis aerodinâmicos, nenhum efeito tem sobre as características aerodinâmicas do modelo.

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Aquelas propriedades de um modelo que pouco ou nada afectam as desejadas previsões devemser postas de lado, pois aumentam os custos do preparo e da aplicação do modelo, semcontribuírem com coisa alguma de útil.

 Em suma: devem ser feitas certas hipóteses simplificadoras e outras o são por motivos deeconomia na preparação dos modelos.

13.1.7. PARA QUE SE UTILIZAM OS MODELOS ?

Os modelos são utilizados como:

a) instrumento de pensamento

Facilita a visualização da natureza e do comportamento de um sistema, de uma estrutura ou deum fenómeno. Sem seu auxilio, essa percepção seria muito difícil, as vezes impossível, apenas pelo esforço mental.

b) instrumento de comunicação

Os modelos facilitam a descrição da natureza e do funcionamento das criações do engenheiro, particularmente em proveito daqueles que deverão aprova-las, construi-las, opera-las e mantê-las.

c) instrumento de previsão

Os modelos facultam na previsão do desempenho das soluções, pois, permitem ao engenheiroefectuar as previsões necessárias sem a necessidade de preparar materialmente a solução.

d) instrumento de controle

Para garantir uma boa qualidade e quantidade de produção de uma fabrica de cimento,condições como velocidade de rotação e temperatura interna do forno devem obedecer certoslimites. Devido a mudança de tais valores, verificada pela variação da composição química dos

materiais, uma unidade detectora, determina as características dos materiais que chegam ao fornoe transmite essa informação a um computador electrónico, no qual esta armazenado um modelomatemático.

Operando esse modelo, o computador calcula a velocidade e a temperatura do forno, adequadasaqueles materiais que vão entrando e transmitem essa informação aos aparelhos que mantém avelocidade e a temperatura nos valores calculados.

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Este e o sistema de controle, no qual um determinado aspecto da realidade e mantido sobcontrole, de acordo com o que determina o modelo.

e) auxilio a instrução

A maioria dos modelos que servem a comunicação, podem ser usados para a instrução. Alemdisso, durante a simulação participativa dos controladores de tráfego aéreo, pilotos e astronautasadquirem instruções e adestramentos. A simulação participativa e de grande utilidade pratica, pois, neste caso o custo dos erros seria bastante dispendioso.

Em sintese: o conceito de modelo e extremamente valioso, não só pela sua utilidade pratica,como pela visão do conjunto que ele facilita. Os modelos relacionam as diversas matérias queconstituem um curso de engenharia e muito podem contribuir para que o estudante perceba aimportância daquelas matérias na pratica profissional.

Todos os modelos são imperfeitos portanto, e de se esperar um certo grau de discrepância entrequalquer modelo e a realidade que ele representa. Contudo, os modelos são a base da engenhariamoderna, pois, eles facilitam a representação bem como a analise do projecto feito, podendo-se-lhe aperfeiçoar continuamente no que concerne a sofisticação, segurança e redução de custos.

13.2. SIMULACAO

 Simulação - é uma técnica de investigação, que consiste na experimentação, através do método

científico, efectuado em condições diferentes da realidade do problema, com o objectivo de

 prever resultados das soluções propostas.

O que e Simular? - é submeter determinados modelos a ensaios e sob diversas condições para

observar como elas se comportam e assim avaliar a resposta que deve ser obtida do Sistema

 Físico Real ( SFR).

NB: A simulação e o domínio em que as matemáticas e a informática mais harmonicamente se

ligam com vista a resolução dos problemas que surgem na engenharia, em particular, na gestão

de empresas e na economia geral.

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 Exemplos de simulações indispensaveis:

• Desenvolvimento de um coração artificial;

• Projecto de um avião comercial;

• Lançamento de satélites;

• Construção de uma barragem;

• Construção de um complexo entroncamento rodoviário;

• Construção de instalações químicas;

• Etc... etc... etc.

13.2.1. OBJECTIVOS DA SIMULAÇÃO

A Simulação destina-se, fundamentalmente, a reproduzir um certo fenómeno com o objectivo de:

• Testar hipóteses (em caso de pesquisas científicas);

• Prever possíveis cenários ( para dar suporte à tomada de uma certa decisão);

• Monitorar sistemas (no suporte de serviços);

• Servir de laboratório virtual (na educação);

• Entreter nos momentos de lazer.

13.2.2. PASSOS A SEGUIR NA ELABORAÇÃO DE UMA SIMULAÇÃO

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1. Formular o problema que se pretende resolver;

2. Escolher a informação relevante e o seu tratamento;

3. Elaboração do modelo matemático sobre o qual irão efectuar as “ experiencias” –estemodelo deve simbolizar a realidade que se pretende simular;

4. Faz-se a primeira apreciação do modelo;

5.  Na hipótese do modelo ser rejeitado, voltaremos a iniciar a nossa analise começando por questionar a própria formulação do problema (processo iterativo);

6. Caso aceitemos o modelo, vamos para a fase de elaboração;

7. Validade do modelo;

8. Realização das experiencias;

9. Finalmente, há que analisar os resultados das experiencias efectuadas no sentido deconcluir quais os conjuntos de valores que implicam melhores resultados.

13.2.3. TIPOS DE SIMULAÇAO

Como recurso utilizado na engenharia, a simulação pode ser classificada em:

icónica;

• analógica;

• matemática

• computacional (Digital) e

• outras formas de simulação ( Estatística , Contínua e Discreta)

13.2.3.1. SIMULAÇÃO ICÓNICA

Definição: é aquela que se assemelha a realidade do sistema físico real (SFR).

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Característica do Modelo Icónico:

• E representado através de modelos físicos (de dimensões diferentes das reais) com propósito

de verificar como funcionará.

Exemplos de Simulação Icónica:

o Os ensaios em túnel de vento para avaliar a influência da forma de um objecto no seu arraste

aerodinâmico (muito usado no projecto de carros e aviões);

o A construção em escala reduzida de uma hidroeléctrica, para melhor definir detalhes

construtivos ou mesmo para verificar a sua influência no ambiente em que está inserida

(verificar o material empregado, comportamento de sistemas e subsistemas, poluiçãoambiental, etc.);

o A construção em escala reduzida de instalações químicas, para melhor definir detalhes

construtivos ou mesmo para verificar a sua influência no ambiente em que está inserida.

13.2.3.2. SIMULAÇÃO ANALÓGICA

 Definição: e aquela que consiste na comparação de alguma coisa não familiar, ou de difícil

manipulação com outra familiar ou de fácil manuseio, ou seja, é feito um sistema comportar-se

de modo análogo com um outro.

 

Características da Simulação Analógico:

• Pouca semelhança existente entre os dois sistema o análogo e o real;

• Esta simulação usa-se para experiencias de um meio que se comporte analogamente ao

fenómeno real.

Exemplo de Simulação Analógica:

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o A agua pode representar o ar passando pelas pás duma turbina;

o Uma bolha de sabão pode fornecer um meio de se determinar o estado de tensão no eixo sob

torção;

o A electricidade é um meio muito utilizado, assim na simulação de uma usina termoeléctrica,

a Pressão do vapor pode ser representada por uma certa voltagem.

Comentário: A simulação Analógica exige do engenheiro a aplicação da imaginação e bons

conhecimentos nas mais diversas áreas, como por exemplo: botânica, biologia e geologia ; e

conhecimento dos fenómenos físicos básicos como: óptica ,electromagnetismo, electricidade e

calor. Isto e importante para que se tenha ciência de funcionamento de vários sistemas para poder 

formular as analogias apropriadas.13.2.3.3. SIMULAÇÃO MATEMÁTICA

Definição: e um modelo de uma previsão do tipo entrada - saída, onde são introduzidos os dados

iniciais e obtêm-se na saída, o resultado final. Pode-se classificar este tipo de simulação como

sendo simbólica.

Característica da Simulação Matemática:

o A simulação do SFR usada na modelagem matemática é um instrumento de previsão muito

útil, onde as características essenciais dos elementos idealizados são descritas pelos símbolos

matemáticos. Neste caso distúrbios nas variáveis envolvidas nas equações simulam o

comportamento do sistema representado. Pode-se classificar este tipo de simulação como

simbólica.

Exemplo de Simulação Matemática (Simbólica):

o Previsão de carga.

13.2.3.4. SIMULACAO COMPUTACIONAL (DIGITAL)

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 Definição: e o tipo de simulação que envolve a construção de um modelo no computador que

imita o comportamento dinâmico de um dado sistema real.

Características da Simulação Computacional (Digital): 

• Consiste essencialmente em uma serie de cálculos numéricos e de decisões de escolha

limitada, realizados segundo um conjunto de regras especificas. Estas características tornam

o processo ideal para a utilização do computador electrónico digital, pois a sua execução, por 

métodos manuais seria muito laboriosa e demorada. A simulação digital com auxílio do

computador está se tornando comum na prática da engenharia.

Exemplo de uma simulação Digital:

o Um computador electrónico é capaz de simular, em alguns minutos de funcionamento, um

ano de operações nas pistas de um aeroporto.

13.2.3.5. OUTRAS FORMAS DE SIMULAÇÕES

a) Simulação Estatísticas

Descreve sistemas que são tanto estocásticos e estáticos e é usada para estimar valores

que não podem ser fácil matematicamente deduzidos. Este tipo de simulação técnica é

largamente usada numa análise de risco e benefício de caríssimas decisões.

b) Simulação Contínuas

É usada para modelar sistemas que continuamente variam com o tempo. É um processo

contínuo que pode ser representado como uma equação diferencial que é largamente

usada na mecânica, produção e engenharia eléctrica. A variação em simulação contínua é

chamada sistema dinâmico e foi desenvolvida por Forester em 1960, para ser usada nos

 problemas socioeconómicos.

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c) Simulação Discreta

A simulação de eventos discretos, dedica-se a modelação de sistemas que podem ser 

representados por uma série de eventos. A simulação descreve cada evento discreto

movendo de um para o outro seguinte com progresso do tempo.

Características:

• Os sistemas modelados são dinâmicos e, maioritariamente invariáveis, estocásticos.

Por exemplo: Se a procura do item é encomendado e o tempo de chegada do item são assumidos

como determinantes, então o tamanho de cada encomenda pode ser calculada analiticamente. Se,

contudo as variáveis forem consideradas estocásticas, o problema é mais complexo e asimulação de eventos discretos pode ajudar a determinar a melhor quantidade a encomendar.

13.2.4. COMPUTADOR NA ENGENHARIA

Com a evolução dos computadores, e com a difusão do seu uso, um outro tipo de simulação tem-

se revelado um excelente instrumento de trabalho para o engenheiro: “ A simulação

computacional ”. A evolução destes sistemas, ocorrida na década de setenta com a expansão de

 periféricos cada vez mais eficientes, fez com que varias tarefas do processo de projecto

 passassem a ser realizadas com o auxilio do computador. A utilização de computadores como

instrumentos de auxilio no processo de projecto na engenharia foi iniciada já com o surgimento

dos primeiros equipamentos computacionais.

Comentário: Uma grande vantagem do uso do computador é a possibilidade da modelagem de

um SFR com poucas despesas e muita rapidez.

Exemplo de algumas vantagens de modelagem computacional:

1.  projectos de circuitos integrados;

2. projectos de sistemas eléctricos;

3. arquitectura e urbanismo;

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4. mapeamento de minas;

5. desenho técnico;

6. simulação do SFR;

7. cálculo de estruturas;

8. automação industrial;

9.  projectos de tubulações e instrumentação em plantas químicas;

10. projecto de transformadores e motores eléctricos.

Um bom sistema computacional, que possa servir de auxílio efectivo ao engenheiro no seu

trabalho deve possuir características gerais tais como:

•  boa capacidade de entrada e saída de dados;•  boa capacidade de memoria para armazenar dados;

•  banco de dados integrados;

•  bom banco de método de solução;

•  periféricos adequado ao tipo de trabalho;

• rápida velocidade de processamento de informações.

De uma forma geral o computador pode ser usado de três formas, tais como:

a) Para computar dados

Através de cálculos realizados segundo regras estabelecidas, com equações que governam a

operação do SFR.

b)  Como banco de dados

Pois a alta capacidade de armazená-los quando solicitados o torna mais eficiente do quequalquer outro meio conhecido de guardar informações.

c)  Como auxílio no desenho

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Por tornarem mais rápidas e permitirem maior versatilidade na confecção de desenhos, os

sistemas gráficos já estão garantidos nesta fase do processo de projecto.

N.B: O computador é um aparato construído para executar cálculos rotineiros com

velocidade, confiabilidade e facilidade. Há três tipos importantes:

1. Computadores Digitais;

2. Computadores Analógicos; e

3. Computadores Híbridos.

Computadores Digitais

Funcionam interiormente e executam operações exclusivamente com números digitaisreservados.

Computadores Analógicos

Usam partes continuamente variáveis para representação interna de grandezas e para acompanhar 

as suas operações inseridas.

Computadores Híbridos

Menos comuns, que usam técnicas de variável e técnicas digitais reservadas na sua operação.

EM SÍNTESE: Em muitas situações a simulação envolve computadores para representar a

dinâmica da situação, pois facilitam os cálculos que geralmente envolvem centenas de tarefas de

rotina e operações repetitivas.

13.3. OPTIMIZAÇÃO

13.3.1. Definicao

Optimizacao e o processo de procura de uma solucao que forneca o maximo beneficio possivelSegundo algum criterio. Afirma-se que e procura porque nem sempre a condicao óptima ealcansada embora o óptimo seja uma meta.

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Por óptimo entende-se o melhor possível ou solucao mais viável para um determinado problemaou ainda a condicao mais favorável de um parâmetro que pode aparecer de diversas formas.

13.3.2. PROCURA DE MELHORES SOLUCOES 

 Na engenharia há sempre uma solucao melhor para todos os problemas, então, de um engenheiroesta relacionado com a crescente procura da melhor opcao num universo de varias solucoes.

Para este processo o engenheiro usa a optimizacao que tanto pode ser feita para encontrar asolucao de um problema novo como também para melhorar a solucao de um problema jádetectado e resolvido, utilizando assim novas técnicas de cálculos ou visualisando o problema

sobre um outro ponto de vista.

FACTORES QUE AFECTAM NA BUSCA DE MELHORES SOLUCOES

A busca de melhor solucao geralmente da-se sob dois pontos de vista:

• económico (custos monetários); e

• técnico (material, tecnologia viável, procedimentos matemáticos aplicáveis e parâmetros

específicos).Como cada caso contem particularidades especificas, o engenheiro vai ter de recorrer a outrosfactores que também afectam a busca da melhor solucao que são:

o o tempo, questões sociais e politicas, talento pessoal (arte e intuicao).

Nota: em muitos casos da vida real aplicam-se: no campo técnico, avançados processosnuméricos e computadores de grande velocidade pois os casos são muito complexos e osmodelos matemáticos usuais não conseguem conduzir ao valor óptimo.

Mas geralmente a optimizacao e quase sempre económica, analisando-se cada consideracao geralde modo a reduzir os custos.

Exemplo:

Peso: deve ser reduzido para minimizar os custos. Rendimento: aumenta-lo significa diminuir  perdas ou aumento de producao.

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A optimizacao muitas vezes e feita para procurar a melhor solucao numa parte dum sistemaglobal de condicoes que devem ser consideradas prioridade, pois nem sempre e possíveloptimizar um sistema inteiro devido a condicoes como o tempo ou recursos financeiros.

13.3.3. A MELHOR SOLUCAO

Para procura da melhor solucao existem dois (2) processos:

• um processo objectivo onde na procura da melhor solucao e usado o talento como

intuica, arte, pensamento, atitude, habilidade, entre outros. Este processo e usado emsituacoes praticas do quotidiano das pessoas em casos como arrumacao, escolha damelhor trajectória para chegar a um local, etc.

• um processo de uso de um sistema de técnicas especificas para optimizar.Este processo eusado pelos engenheiros na solucao de problemas.Sao usados em casos particulares comoescolha de material adequado em construcoes, circuitos eléctricos, conservacao deenergia em sistemas.

13.3.4. MODELOS DE OPTIMIZACAO

Destacam-se os seguntes modelos de optimizacao:

•  Modelo Optimizante

Permite a determinacao directa da condicao óptima. Atraves dele um conjunto de característicasde entrada e fornecido e apos o seu processamento tem-se a melhor solucao.

•  Modelo Entrada- Saída

As variáveis do sistema são substituídas por valores numéricos apropriados (entrada) e destina-seo valor de uma variável que e independente das demais (saída). Exemplo: Simulaçõesmatemáticas onde são usados substituições para obter soluções optimizadas.

13.3.5. METODOS DE OPTIMIZACAO

 Não existe um método especifico para encontrar a melhor solução para todos os problemas, pois,como vimos cada caso apresenta particularidades que devem ser levadas em consideração

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dependente da natureza da função a ser optimizada ( peso, custo, confiabilidade, produtividade,rendimento, entre outras).

Assim para optimizar são usados os métodos seguintes:

• Optimização por Evolução 

Esta relacionado com evolução tecnológica. Acontece por derivação de um sistema já existenteque e aperfeiçoado por meio de alterações e melhorias na sua concepção tendo ao longo dotempo um sistema mais eficiente e moderno.

• Optimização por Intuição

Esta presente no quotidiano das pessoas mas também esta presente na engenharia quando oengenheiro tem que determinar critérios a empregar ou combinar sistemas que cumprem

diferentes funções para compor um objecto.

Esta relacionado com a criatividade e arte do engenheiro na tomada de decisões ou na escolha desoluções para os seus problemas.

• Optimização por Tentativa

Este método efectua-se do seguinte modo: o projecto inicia com uma hipótese da solução, muitasvezes pobre, através de emprego de novas concepções e novas definições, vai ser aperfeiçoada ahipótese ate chegar a solução mais apropriada.

• Técnica Gráfica

Consiste em se utilizar esquemas ou desenhos de um sistema físico real na procura de melhor solução para o problema em analise. Este método e auxiliar na definição de formas, tamanhos e proporções, podendo-se através da representação gráfica a melhor disposição ou o melhor uso doespaço.

13.3.6. Método Analítico

E a área mais recente da optimização baseada no desenvolvimento matemático e suportada pelaactual evolução dos computadores com grande capacidade de armazenar informações e realizar cálculos com alta velocidade.

De entre os tipos de optimização que usam a matemática e que podem ser encontrados naliteratura técnica estão:

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o  programação linear e não linear, calculo diferencial, programação geométrica, método

analítico -gráfico.

13.3.6.1. OPTIMIZAÇÃO COM UMA VARIÁVEL

Este caso ocorre quando se tem uma variável envolvida. No caso em que se pretende optimizar uma função do tipo Y= f(x) onde x e variável independente e Y e variável dependente de x .

A optimização resume-se a encontrar um valor extremizado de Y podendo ser o máximo valor deuma condição desejada ou o mínimo valor de uma condição desejável.

Este tipo de optimização obedece um gráfico Y = f (x) ( extremo “ Max / Min” ) com o seguinteformato:

fig. Optimização com uma variável.

Para melhor entender este tipo de optimização iremos abordar no ponto 1.8 um exemplo deoptimização em que a variável y representa o volume de uma caixa e a variável x a dimensão dolado de um quadrado que condiciona o facto de o volume da caixa ser maior ou menor.

13.3.6.2. OPTIMIZAÇÃO COM DUAS VARIAVEIS

Surge quando existem vários critérios por observar para poder chegar a melhor solução, isto e, avariável dependente esta relacionada com duas variáveis.

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Muitas das vezes e necessário encontrar um determinador comum entre os critérios, isto e,encontrar uma óptima particular com base em cada condição que se propõe.

Este tipo de optimização obedece um gráfico com o seguinte formato:

Óptimos particulares

Fig. Optimização com duas variaveis

Quando os critérios envolvidos são contraditórios deve-se verificar, optimizar com maior atençãoo que for considerado prioridade.

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Fig. Representacao gráfica de um processo de optimizacao- regulagem de televisao

13.3.7. EXEMPLO DE OPTIMIZAÇÃO

De um papelão quadrado, com lado a pretende-se fazer uma caixa aberta cortando-se quadradosnos cantos do papelão e dobrando depois as partes salientes da figura em forma de cruz. Tem quese ter em conta que a caixa deve ter maior capacidade possível .

a x a – 2x

 Neste problema pretende-se maximizar a capacidade da caixa, para isso tem que se ter em contao tamanho do lado dos quadrados que deverão ser cortados na extremidade do papelão. O ladodo quadrado a ser cortado e a variavel independente e e designado por x, e o volume e a variavelque depende de x.

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Para resolucao do problema utilizamos o método analítico (emprego de procedimentosmatemáticos) para a resolucao da optimizacao com uma variavel.

Sabendo que a capacidade de uma caixa e dada pelo seu volume assim teríamos:

V = Ab x h Ab = c x l 

Seja:

x = lado do quadrado cortado = altura da caixa;

a – 2x = lado do quadrado que forma o fundo da caixa.

Portanto, teríamos:

V = (a – 2x)2x que e o volume da caixa

Derivando o volume em funcao de x e igualando a zero a expressão obtida para obtermos osextremos, teremos:

dV/ dx V’ = (a-2x)2 – 4x (a-2x) = a2 – 8ax + 12x2

a2 – 8ax + 12x2 = 0

x1 = a / 2 e x2 = a / 6

E evidente que x = a / 2 deve dar um mínimo, pois neste caso o papelão e todo cortado não

sobrando material para fazer a caixa. O outro valor critico x= a / 6 fornece o volume máximoV = 2a3 / 27,

Logo, o lado do quadrado a ser cortado de canto do papelão e um sexto do lado do papelão.

CORPO DOCENTE:

Eng0 Paulo J. Conselho, MSc- Regente

José Rungo D. Chiunze - Monitor 

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