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Anais do XIX Encontro de Iniciação Científica – ISSN 1982-0178

Anais do IV Encontro de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação – ISSN 2237-0420

23 e 24 de setembro de 2014

MODELOS MATEMÁTICOS E ESTATÍSTICOS APLICADOS A SISTEMAS RENOVÁVEIS DE ENERGIA

Josué Marcos de Moura Cardoso Faculdade de Engenharia de Telecomunicações

CEATEC [email protected]

Denise Helena Lombardo Ferreira Modelagem Matemática

CEATEC [email protected]

Resumo. Em um mundo contemporâneo que traz uma crescente demanda por energia elétrica, é de vital importância avaliar alternativas quanto à produ-ção de energia elétrica com o menor impacto ambi-ental possível. Do ponto de vista sustentável, as e-nergias produzidas por painéis solares - a energia solar, provindas de aerogeradores - a energia eólica, e por quedas d’água (hidrelétricas) - a energia hi-dráulica são mais apropriadas, pois geram energia elétrica com baixo impacto ao meio ambiente. Den-tre as diversas fontes possíveis de energia renová-vel, a energia eólica pode se apresentar como uma ótima alternativa. A energia cinética gerada pelo movimento da massa de ar é convertida em energia mecânica, que gira as pás das turbinas eólicas, e finalmente converte em energia elétrica. No trabalho descrito são apresentados os resultados obtidos através do estudo e análise do funcionamento de uma turbina eólica de eixo vertical de baixo custo.

Palavras-chave: conteúdos matemáticos e estatís-ticos, turbinas eólicas, energia renovável.

Área do Conhecimento: Ciências Exatas e da Ter-ra – Matemática.

1. INTRODUÇÃO Os avanços científicos e tecnológicos vêm acarretando uma intensa exploração dos recursos naturais que, agravada pelo crescimento populacional e o aumento do consumo de matérias primas, da forma como vem ocorrendo, acabam por exercer uma intensa pressão sobre esses recursos e os ecossistemas de onde são extraídos. A equivocada concentração de renda, realizada no mundo capitalista e globalizado de hoje, tem contribuído para o crescimento da miséria e da fome, provocando, em casos extremos, o esgotamento do solo, a contaminação da água, a péssima condição de habitação, e o aumento da marginalização e da violência nos centros urbanos.

Ao longo da história, as civilizações foram se tor-nando cada vez mais dependentes da energia elétri-ca para sua sobrevivência. A partir de então, com os avanços tecnológicos, foi possível gerar cada vez mais energia. Em geral, as sociedades dos países desenvolvidos são as que mais consomem energia elétrica, porém, os países classificados como sub-desenvolvidos inserem-se cada vez mais nesse mercado.

Durante vários anos a geração/produção de energia elétrica era obtida de fontes não renováveis de e-nergia, os conhecidos bens de consumo não durá-veis. Por volta de 1973 ocorreu uma grave crise na produção de petróleo, ocasionando uma grande ele-vação no preço do mesmo. A partir de então, os consumidores adquiriram a consciência de que as reservas de combustíveis fósseis, como o petróleo e o gás natural, eram esgotáveis.

A constante preocupação com a sustentabilidade, principalmente as questões que incluem o consumo e a produção ecologicamente correta dos combustí-veis fósseis tem contribuído para o interesse dos países em procurar novas fontes de energia susten-táveis, cujo impacto ambiental seja o mínimo possí-vel. Neste contexto, as fontes de energia renováveis obtidas pela radiação solar, pelas turbinas aciona-das por quedas d’água (hidrelétricas) e também pelo vento são alternativas eficazes e limpas para a ge-ração de energia elétrica.

A participação da energia eólica na geração de e-nergia elétrica no Brasil ainda é tímida se compara-da com alguns países europeus e a China. Prova-velmente, isso ainda ocorra devido ao custo dos e-quipamentos e eficiências, quando comparados à geração da energia elétrica proveniente de usinas nucleares, queda d’água ou carvão. Entretanto, po-de-se dizer que os recentes desenvolvimentos tec-nológicos (sistemas avançados de transmissão, me-lhor aerodinâmica e estratégias de controle e opera-ção dos aerogeradores) vêm modificando esse ce-nário, reduzindo os custos e melhorando o desem-penho e a confiabilidade dos equipamentos [1]. Além




disso, a energia eólica não libera gases nocivos efei-to estufa, como o CO2 e óxidos de nitrogênio na at-mosfera, como faz o carvão, e pode levar a eletrici-dade para áreas de difícil acesso e de elevado custo na transmissão elétrica.

Dentre as turbinas eólicas verticais existentes, o es-tudo focou na análise de uma turbina eólica vertical de pequeno porte do tipo Savonius.

2. METODOLOGIA

Fez-se uma revisão bibliográfica sobre o assunto em questão, focando num estudo relacionado à análise de dados envolvendo métodos matemáticos e esta-tísticos aplicados a uma turbina eólica vertical de baixo custo. Alguns parâmetros foram estabelecidos para a análise das funções matemáticas envolvidas na geração da energia elétrica pela turbina eólica de eixo vertical do tipo Savonius.

3. RESULTADOS FINAIS

Há duas classificações para os tipos de turbinas eó-licas: as verticais (TEEV - Turbina Eólica de Eixo Vertical,) e as horizontais (TEEH - Turbina Eólica de Eixo Horizontal).

As turbinas horizontais são as mais potentes e efi-cazes para produzir eletricidade. Devido a este fato o estudo com a finalidade de prever o comportamen-to aerodinâmico dos geradores horizontais torna-se mais simples, o que tem levado a resultados mais eficazes e satisfatórios, quando comparados com geradores de eixo vertical. As turbinas eólicas verticais têm eixo de rotação ori-entado na mesma direção da torre que suporta a estrutura do rotor, ou seja, numa direção que é per-pendicular à direção do movimento do vento. Uma característica muito vantajosa desse tipo de turbina é o fato dela não depender da direção do vento. A-lém do mais, a configuração no eixo vertical é cons-truída próxima ao nível do solo o que requer uma estrutura de sustentação mais simples, logo não encarece o custo do equipamento usado. Entretan-to, a eficiência desse tipo de turbina é baixa, pois em cada rotação uma das pás atravessa o escoamento na direção contrária ao sentido do escoamento ao qual foi projetado o que acarreta fraca potência de-senvolvida por unidade de área de coleta do vento.

3.1. Ferramentas matemáticas úteis no estudo de uma turbina eólica e nos impactos sócio-econômico-ambientais que elas podem gerar

3.1.1. O tubo de Betz

Segundo o limite de Betz, os melhores registros teó-ricos de aproveitamento eólico num escoamento permanente nunca ultrapassaram os 59%, indicando que o coeficiente máximo de potência (CP) é 0,59. Betz provou fisicamente, que para se obtiver a má-xima potência teórica possível, a velocidade na saí-da do rotor tem que ser necessariamente 1/3 da ve-locidade na entrada do rotor, ou seja, 2/3 da energia cinética contida na massa de ar que atravessa o rotor seria abstraída e transformada em energia ci-nética.

3.1.2. Avaliação de Custos Completos

A maior parte dos estudos envolvendo a ferramenta Avaliação de Custos Completos aborda o conceito de Desenvolvimento Sustentável. Esta ferramenta busca a utilização racional dos recursos disponíveis e o Planejamento Integrado de Recursos levando em conta os diferentes aspectos em um processo de análise. A Avaliação de Custos Completos com-plementa a análise, pois considera estes aspectos com a mesma importância. Assim, fatores técnico-econômicos, ambientais, sociais e políticos têm o mesmo impacto dentro do processo de análise [2].

Todos os fatores citados anteriormente possuem várias características que serão definidas como e-lementos de análise. Assim, cada fator acaba sendo caracterizado de forma global na análise. Uma vez definida a quantidade de elementos de análises que serão ponderados de acordo com sua relevância dentro do contexto do fator considerado, torna-se possível alimentar a ferramenta de análise proposta e por fim obter resultados práticos que podem ser tratados e interpretados [3].

A Tabela 1 é um exemplo de aplicação da metodo-logia de análise por Custos Completos. A tabela possibilita constatar o fator considerado com os e-lementos de análise, seus respectivos pesos, alter-nativas e valoração final, a fim de obter a pontuação total do fator em análise, onde KFC é a constante do fator considerado.




Tabela 1. Exemplo numérico de análise.

Sím bolo KFC

A 3,00A 12,00A 12,00A 12,00A 9,00B 8,00C 4,00B 8,00A 9,00B 8,00

85,00

25Cus

tos

Elem ento 3Elem ento 4Elem ento 5Elem ento 6Elem ento 7Elem ento 8Elem ento 9

PONTUAÇÃO TOTAL DO FATO R CONSIDERADO

Elem ento 10

Elemento de Análise

Elem ento 1Elem ento 2

75% 100%

Valoração Final a tribuida ao elem ento de

análise

Fator ConsideradoPeso do

E lem ento de Aná lise 25% 50%

A Equação 1 apresenta a fórmula para os cálculos:

∑ == n

iiNElementoElemento 1 * (1)

Onde N é a alternativa em percentagem.

As alternativas são ponderadas de acordo com valo-res percentuais: Insatisfatória (25%); Regular (50%); Satisfatória (75%); Excelente (100%).

O peso de importância do elemento quando associ-ado ao fator pode ser atribuído da seguinte forma: A – máxima importância; B – 2/3 da máxima importân-cia; C – 1/3 da máxima importância.

Podem ser adotados como valores numéricos: A = 300; B = 200 e C = 100. Dessa forma, 100 é a valo-ração máxima possível a ser obtida por fator consi-derado. O cálculo de KFC (Constante do Fator Considerado) é apresentado na Equação 2:

++=100

*100*200*300 ZYXKFC (2)

Onde X, Y e Z são os números de ocorrência do peso no fator considerado.

A Expressão 3 apresenta o cálculo da valoração:

( )NaAlternativ

KFC

CBApesoValoração _*

,,

=(3)

Um estudo de caso O estudo apresentado tem como finalidade decidir sobre qual fonte de energia (nuclear, eólica, termelé-trica ou hidrelétrica) é mais apropriada levando em conta os fatores técnico-econômicos e ambientais.

As Tabelas 2 e 3 mostram os resultados obtidos pela aplicação da Avaliação de Custos Completos para os fatores técnico-econômico e ambiental, res-pectivamente, para os quatro tipos de fonte de gera-ção de energia. A Tabela 2 mostra que do ponto de vista técnico-econômico as turbinas eólicas seriam as mais indicadas para geração de eletricidade, se-

gundo a ferramenta e com a ponderação feita a par-tir dos estudos realizados pelos pesquisadores. Tabela 2. Resultados de análise para o fator técnico-

econômico .

Tabela 3. Resultados de análise para o fator ambien-tal.




A Tabela 3 mostra que do ponto de vista ambiental as usinas hidrelétricas apresentam-se como as mais satisfatórias para geração de eletricidade, segundo a ferramenta Avaliação de Custos Completos e com a ponderação feita a partir dos estudos realizados pe-los pesquisadores.

3.1.3. Distribuição de Weibull

A distribuição de Weibull é uma ferramenta estatísti-ca aliada ao estudo e análise do comportamento de uma turbina eólica. Para a construção de uma turbi-na eólica é essencial compreender a variação da velocidade do vento. Afinal esta informação é ne-cessária para a elaboração do projeto físico da tur-bina, que envolve as hélices, a haste de sustentação e o rotor. Enfim o conjunto de partes que serão oti-mizadas, a fim de melhorar o desenho de seus ge-radores e consequentemente minimizar os custos de construção da turbina e de geração de eletricidade. A Equação 4 traz o cálculo desta distribuição.

−=

2

2 4exp

2)(

ma

m

ma

m

m V

V

V

VVf

ππ (4)

Onde Vma é a velocidade média anual e Vm é a velo-cidade média.

A função Weibull mostra-se uma ferramenta interes-sante caso o objeto de estudo seja o comportamen-to da velocidade do vento em determinada região. Com ela é possível analisar a viabilização, ou não, de uma turbina eólica na localidade.

3.1.4. Análise Envoltória de Dados (DEA)

Buscando otimizar cada vez mais o resultado final, a Análise Envoltória de Dados (Data Envelopment A-nalysis – DEA) é uma ferramenta da estatística não paramétrica, que avalia a eficiência de unidades to-madoras de decisão, comparando entidades que realizam tarefas similares e se diferenciam pela quantidade de recursos (inputs ou insumos) e de bens (outputs ou produtos) envolvidos [4]. As unida-des avaliadas são denominadas por DMUs (Decisi-on Making Units).

Considerando a ferramenta matemática DEA foi ini-ciado um estudo para verificar a eficiência da fun-cionalidade das diversas fontes de geração de ener-gia elétrica. Os inputs considerados foram: emissão de gases do efeito estufa; custo de investimento e os outputs: potencial de criação de empregos; po-tencial de geração energia. Entretanto, os dados que

alimentarão o sistema encontram-se em fase de preparação.

3.1.5. A Lei de Bernoulli para os aerofólios (pás)

A Lei de Bernoulli descreve o comportamento de um fluido que se move ao longo de um tubo ou conduto. De acordo com esta lei, a soma das pressões dinâ-mica e estática se conserva num escoamento contí-nuo e sem deslocamento. A Equação 5 apresenta a Equação de Bernoulli:

pghV

CONSTANTE ++= ρρ2

2 (5)

Onde: ρ é a massa específica do fluído (kg/m3); V é a velocidade do vento (m/s); g a aceleração da gra-vidade (m/s²); h a altura e p a pressão (Pascal). O trajeto feito pelas partículas que passam em um aerofólio não é contínuo. O escoamento pode ocor-rer de forma desigual sendo mais longo de um lado e menor do outro. Para que o escoamento do fluído seja, de certa forma, contínuo e sem desvios, as partículas devem passar mais rapidamente pelo lado mais longo (extradorso) do que as partículas que passam pelo lado menos longo (intradorso), afim de que alcancem o bordo de fuga (extremidade traseira da pá onde o ar escoa e deixa livre a pá) ao mesmo tempo. Lembrando que, segundo o teorema de Ber-noulli, quanto maior a pressão dinâmica

2

2Vρ,

menor será a pressão estática (p). Como resultado, a pressão estática no extradorso será menor do que a pressão estática no intradorso.

3.1.6. A potência associada a uma turbina eólica vertical de pequeno porte A turbina Savonius recebe esse nome em homena-gem ao seu inventor e pesquisador, o finlandês S. J. Savonius, por volta do ano de 1925. É classificada como uma turbina eólica de eixo vertical (TEEV) e na maior parte das vezes se apresenta em pequeno porte. O rotor consiste em dois semicilindros, um côncavo e outro convexo, colocados na vertical, com uma pequena sobreposição no centro, como apre-sentado na Figura 1.




Figura 1. Projeto de uma Turbina Savonius com Utili-

zação de Componentes em Fim-de-Vida [5].

O funcionamento dessa turbina resulta das diferen-ças da força de arrasto entre as faces côncavas e convexas dos semicilindros, que originam em um momento de força, que por fim faz girar o rotor. Daí a potência é extraída pela turbina.

A Figura 2 apresenta um modelo simples de uma turbina Savonius. A montagem desse tipo de turbina é relativamente simples, resultando em um dos mo-delos mais econômicos para fabricação e manuten-ção.

Figura 2. Exemplo de uma turbina Savonius

com dois semicilindros [5].

As turbinas Savonius funcionam com baixa veloci-dade e possuem um comportamento aerodinâmico difícil de prever. As teorias aplicadas aos geradores que funcionam por sustentação (TEEH) não podem ser aplicadas para prever o comportamento dos ge-radores Savonius. Uma alternativa para superar esta dificuldade de análise é ensaiar experimentalmente as turbinas Savonius em tubos com vento, na tenta-tiva de prever o seu comportamento aerodinâmico, e assim moldar estas turbinas para que alcancem o rendimento/potencial desejado.

A turbina Savonius é uma solução bastante satisfa-tória quando utilizada em pequenos aproveitamentos energéticos.

A energia contida no vento, cinética, não pode ser inteiramente capturada pela turbina, uma vez que o ar turbinado tem que ser evacuado. Como conse-quência o CP (coeficiente de potência) é adicionado ao cálculo da potência. A potência extraída da turbi-na Savonius pode ser obtida pela Equação 6.

3

21

SVCPPE

ρ= (6)

Onde: PE é a potência extraída do aerogerador; ρ é a densidade do ar; S é a área do rotor perpendicular à direção do vento; V é a velocidade do vento apli-cada e CP o coeficiente de potência.

Estudo de caso

Utilizando dados contidos no site BDMEP - Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa do INMET [6], é possível idealizar situações, como a construção de uma turbina de pequeno porte, em algumas cidades brasileiras. Dados como velocida-de do vento, temperatura, direção do vento, densi-dade do ar, disponíveis no site, contribuem para a elaboração de análises úteis a implementação, ou não, de uma turbina eólica Savonius em diferentes cidades. A título de exemplo são apresentados os resultados de apenas duas cidades: Florianópolis (SC) e Goiâ-nia (GO). Por meio do BDMEP (2013) dados diários foram coletados no período de 2003 a 2013.

Nos cálculos associados à potência da turbina foram considerados os seguintes valores: coeficiente de potência: (CP) igual a 0,22; densidade do ar: (ρ) va-lores entre 0,8 e 1,3 (kg/m³); velocidade: V variável de acordo com cada cidade e região analisada (m/s); area do rotor: (S) igual a 0,8 (m²);

Recorrendo à Equação 6 e com a ajuda do progra-ma Microsoft Office Excel algumas constatações podem ser feitas.

A Figura 3 retrata como a potência associada a uma turbina Savonius se comportaria na cidade de Flori-anópolis. Por se tratar de uma cidade litorânea po-de-se observar que existe uma escala razoável de valores para velocidade do vento (chegando a 5 m/s). Já a potência elétrica associada a esta cidade pode chegar a valores acima de 20 W, mostrando que a cidade de Florianópolis possui uma localiza-ção interessante para a implementação de uma tur-bina eólica de pequeno porte.




Figura 3. Curva de eficiência (ou potência) levantada em função da velocidade do vento para a cidade de

Florianópolis.

A cidade de Goiânia localizada no Centro-Oeste a-presenta clima quente e seco ao longo do ano, com chuvas isoladas em determinados períodos do ano. Por não sofrer muita influência das massas de ar o resultado é observado no gráfico da Figura 4. A ve-locidade média do vento não passa da escala de 3,5 m/s, apontando que a implementação de uma turbi-na eólica de pequeno porte nesta cidade não mostra ser uma opção viável.

Figura 4. Curva de eficiência (ou potência) levantada em função da velocidade do vento para a cidade de

Goiânia.

Embora a potência elétrica gerada por uma turbina eólica de pequeno porte não forneça valores ex-pressivos, não se deve descartar esta fonte alterna-tiva, tendo em vista que é necessário cada vez mais pensar em formas sustentáveis de geração de ener-gia.

4. CONCLUSÕES A pesquisa realizada apresenta ferramentas mate-máticas e estatísticas associadas a turbinas eólicas em geral, destacando as características da Turbina Eólica do tipo Savonius.

O estudo proporcionou uma melhor compreensão das ferramentas matemáticas, estatísticas e compu-tacionais, mais especificamente, a planilha Excel,

além de um melhor entendimento dos conceitos da Física aplicados às turbinas eólicas.

AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à PROPESQ da PUC-Campinas e ao PIBIC/CNPq pelas bolsas concedi-das.

REFERÊNCIAS [1] Pereira, M. M. (2004). Um estudo do aerogera-

dor de velocidade variável e sua aplicação para fornecimento de potência elétrica constante, 85 f. Dissertação de Mestrado, Faculdade de En-genharia, Universidade Federal de Juiz de Fora, Juiz de Fora.

[2] Moret, A. S.; Sganderla, G. C. S.; Guerra, S. M. G.; Marta, J. M. C. (2009). Análise da sustenta-bilidade do biodiesel com uso da Análise de Custos Completos. Disponível em: <http://www.espacoenergia.com.br/edicoes/11/EE011-03.pdf>. Acesso em 16 mar 2014.

[3] Bachi Junior, D.; Tiago Filho, G. L.; Seydell, M. R. R. (2013). Um modelo de análise do transpor-te de derivados de petróleo através dos Custos Completos. Universidade Federal de Itajubá, UNIFEI. Disponível em: <http://www.portalabpg.org.br/PDPetro/7/?url=./publicacoes/source/lista_completa.php>. Acesso em 28 mar 2014.

[4] Milioni; A. Z.; Alves, L. B. (2013). Ten years of research parametric data envelopment analysis. Pesquisa Operacional, v. 33, n. 1, p. 89-104.

[5] Ôlo, C. D. V. (2012). Projeto de uma Turbina Savonius com utilização de componentes em Fim-de-Vida, 64 f. Dissertação de Mestrado, Fa-culdade de Ciências e Tecnologias, Universida-de Nova de Lisboa, Lisboa.

[6] BDMEP-Banco de Dados Meteorológicos para Ensino e Pesquisa do INMET (2013). Disponível em: <http://www.inmet.gov.br/projetos/rede/pesquisa/>. Acesso em 24 out 2013.

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