Modelo Espaço Vetorial

Mariella Berger

Agenda

Introdução Atribuição de Pesos

– Frequência– TF-IDF

Similaridade Exemplo Vantagens e Desvantagens

Modelo Espaço Vetorial

Introdução

Modelo Espaço Vetorial

O modelo espaço-vetorial foi desenvolvido por Gerard Salton.

Modelo Espaço Vetorial

Documentos e queries são representados por um vetor com n dimensões, onde n é o numero de termos diferentes na coleção de documentos.

Achar documentos é comparar o vetor

de documentos com o vetor query do usuário

Modelo Espaço Vetorial

0 indica a ausência de um termo wit : Peso que indica a importância do termo

good

tutorial

on

java

sun

site

w11

doc1

w12

w13

w14

0

0

0

doc2

w22

0

w24

0

0

0

doc3

0

0

w34

w35

w36

0

query

0

0

w4

0

0

termos

Modelo Espaço Vetorial

Atribuição de Pesos

Atribuição de Peso

Os pesos são usados para computar a similaridade

O peso de um termo em um documento pode ser calculado de diversas formas:– Frequência no documento– Balancear características em comum (intra-

documentos) e características para fazer a distinção entre documentos (inter-documentos) – Salton e Buckey

Atribuição de Pesos

Frequência

Exemplo

Documento A– “A dog and a cat.”

Documento B– “A frog.”

1112

catanddoga

11

froga

Exemplo

O vocabulário contém todas as palavras utilizadas– a, dog, and, cat, frog

O vocabulário necessita ser ordenado– a, and, cat, dog, frog

Exemplo

Documento A: “A dog and a cat.”

– Vetor: (2,1,1,1,0) Documento B: “A frog.”

– Vetor: (1,0,0,0,1)

1

dog

1

cat

012

froganda

0

dog

0

cat

101

froganda

Exemplo: Queries

Queries também podem ser representadas como vetores:– Dog = (0,0,0,1,0)– Frog = (0,0,0,0,1)– Dog and frog = (0,1,0,1,1)

Atribuição de Pesos

Balanceamento de características

(tf-idf)

TF-IDF

Onde:– tf

i(frequência do termo) = o número de

vezes que o termo i ocorre no documento (reflete a informação local)

– dfi(frequência do documento) = o número de

documentos que contém o termo i.– D = número total de documentos

TF-IDF

A fração dfi/D é a probabilidade de selecionar

um documento que contém o termo i.

log(D/dfi) é o Inverse Document Frequency

(IDFi ), e reflete a informação global

Se o termo aparece pouco nos documentos, então este é mais relevante.

Exemplo

Uma outra definição

TF = freq(k,S) (frequência do termo k no documento/consulta S)

IDF = log (N/nk) (Inverse Document

Frequency), onde:– N: é o número de termos na coleção

– Nk : é o número de vezes que o termo

ocorre na coleção

Modelo Espaço Vetorial

Similaridades

Similaridade

Cada elemento do vetor de termos é considerado uma coordenada dimensional.

Assim, os documentos podem ser colocados em um espaço euclidiano de n dimensões (onde n é o número de termos) e a posição do documento em cada dimensão é dada pelo seu peso (figura no próximo slide).

Similaridade

Similaridade

Cada dimensão corresponde a um termo, e o valor do documento em cada dimensão varia entre 0 (irrelevante ou não presente) e 1 (totalmente relevante).

Similaridade

Similaridade

As distâncias entre um documento e outro indicam seu grau de similaridade– ou seja, documentos que possuem os

mesmos termos acabam sendo colocados em uma mesma região do espaço e, em teoria, tratam de assuntos similares.

Similaridade - Consulta

Os vetores dos documentos podem ser comparados com o vetor da consulta e o grau de similaridade entre cada um deles pode ser identificado.

Os documentos mais similares (mais próximos no espaço) à consulta são considerados relevantes para o usuário e retornados como resposta

Similaridade - Consulta

Uma das formas de calcular a proximidade entre os vetores é testar o ângulo entre estes vetores.

No modelo original, é utilizada uma função batizada de cosine vector similarity

Coseno entre vetores

Para 2 vetores d e d’, a similaridade é calculada pelo coseno, ou seja:

'

'

dd

dd

Similaridade

Depois dos graus de similaridade terem sido calculados, é possível montar uma lista ordenada (ranking) de todos os documentos e seus respectivos graus de relevância à consulta, da maior para a menor relevância.

Exemplo

Brasil 0.3Olimpíadas 0.5Sidney 0.2

ddii

Brasil 0.2Olimpíadas 0.4Sidney 0.4

ddjjBrasil

Olimpíadas

Sidney

di0.2

0.50.3

dj

di = 0.3 Brasil + 0.5 Olimpiadas + 0.2 Sidney

dj = 0.2 Brasil + 0.4 Olimpiadas + 0.4 Sidney

Exemplo

Similaridade: produto interno / produto das normas

Sim= = = 0.28

di • dj

|di| · |dj| 0.3 · 0.2 + 0.5 · 0.4 + 0.2 · 0.4

( 0.09 + 0.25 + 0.04 )½ · ( 0.04 + 0.16 + 0.16 )½

Modelo Vetorial

Exemplos

Exemplo 1

Query: "gold silver truck" A coleção possui 3 documentos (D = 3) D1: "Shipment of gold damaged in a fire" D2: "Delivery of silver arrived in a silver

truck" D3: "Shipment of gold arrived in a truck"

Análise da similaridade

Análise da similaridade

Análise da similaridade

Análise da similaridade

Resultado obtido:– Rank 1: Doc 2 = 0.8246– Rank 2: Doc 3 = 0.3271– Rank 3: Doc 1 = 0.0801

Modelo Vetorial

Vantagens e Desvantagens

Vantagens

Oferecer um framework simples e elegante Atribuir pesos aos termos melhora o desempenho É uma estratégia de encontro parcial (função de

similaridade), que é melhor que a exatidão do modelo booleano;

Os documentos são ordenados de acordo com seu grau de similaridade com a consulta.

Em geral, seu desempenho (precisão e recall) supera todos os outros modelos

Desvantagens

Ausência de ortogonalidade entre os termos. Isso poderia encontrar relações entre termos que aparentemente não têm nada em comum;

É um modelo generalizado; Um documento relevante pode não

conter termos da consulta; Documentos muito longos podem

dificultar na medida da similaridade;

Idéias para melhorá-lo

Apontar um conjunto de palavras-chaves nos documentos

Eliminar palavras muito comuns (como exemplo artigos)

Limitar o vetor espaço em substantivos e poucos verbos ou adjetivos

Criar subvetores para documentos muito grandes