MODELO DE PREVISO DE INFLAO UTILIZANDO O MODELO

VAR (VETOR AUTORREGRESSIVO)

Kennedy Carvalho Lopes1

Universidade Federal da Paraba

kennedyclopes@gmail.com

O controle da inflao um dos mais importantes objetivos da politica monetria, por isso,

prever o comportamento futuro da inflao de primordial importncia para a determinao

da melhor politica a ser adotada pelo BCB. Assim, este artigo, inicialmente, tem como

objetivo analisar a capacidade dos modelos VAR (Vetores Autorregressivo) de fornecer uma

boa previso da inflao brasileira. As variveis analisadas neste estudo foram: a Inflao

medida pelo IPCA, a taxa de juros medida pela Selic, a taxa de cmbio e o agregado

monetrio (M1). Estas variveis esto entre as variveis utiliza pelo BCB para prever a taxa

de inflao futura. Os dados foram coletados no perodo de janeiro de 2000 a dezembro de

2010, sendo que a previso da inflao foi para o perodo de janeiro de 2010 a dezembro de

2010. Os resultados encontrados mostram que o modelo VAR uma excelente ferramenta

para prever a inflao futura, alm de mostrar como os choques em uma das variveis

analisadas afeta o comportamento das outras variveis e o tempo de durao destes choques.

Palavras Chaves: Macroeconomia, Modelo VAR, Previso de Inflao.

1. INTRODUO

A inflao foi um dos maiores desafios que a economia brasileira enfrentou no sculo

xx, em especial aps a dcada de 1950 e principalmente nas dcadas de 80 e 90. Neste

perodo, vrios foram os planos econmicos que tiveram como objetivo combater a inflao,

tendo alguns por um perodo muito curto conseguido debelar o processo inflacionrio

brasileiro, mas logo a inflao voltava com mais fora. Porm, em meados dos anos 90, com a

implantao do Plano Real o Brasil conseguiu finalmente controlar a inflao.

Aps mais de uma dcada de sua implementao, o Plano Real mostrou-se

extremamente eficaz na estabilizao do nvel geral de preos. Institudo em 1994, reduziu

abruptamente a inflao com taxas superiores a 1.000% ao ano para menos de 20% em um

1 Mestrando em Economia do PPGE/ UFPB.

curto perodo de tempo, e sem grandes rupturas. Na vspera de seu advento, a taxa de inflao

ultrapassou 40% ao ms.

Em meados de 1999, aps um forte ataque especulativo, que culminou com uma

grande desvalorizao cambial, o Brasil passou a adotar o regime de metas de inflao.

Segundo CHAN (2009) a autoridade monetria, aps a implementao do regime de metas de

inflao, deve compreender a dinmica da inflao passada para realizar previses

inflacionrias apuradas e tomar decises de poltica monetria que faam com que a inflao

atinja a meta de inflao estabelecida dentro do horizonte de poltica monetria, sendo de

fundamental importncia conhecer todas as variveis que afetam a inflao.

No regime de metas de inflao, o Banco Central se compromete a atuar de forma a

garantir que a inflao observada esteja em linha com uma meta pr-estabelecida, no caso

brasileiro, inicialmente a meta de inflao foi de 8% ao ano em 1999, com uma banda de 2

pontos percentuais para cima ou para baixo. Nos anos seguintes a meta foi diminuindo e hoje

a meta de inflao de 4,5% ao ano com 2 pontos percentuais para cima ou para baixo.

CHAN (2009) afirma que h trs tipos de modelos de sries temporais que so

utilizados no processo de previso da inflao no curto prazo: os modelos de sries temporais

univariados, o modelo estrutural e o modelo de srie temporal multivariado. Os modelos de

sries temporais univariados so basicamente modelos economtricos. Alguns exemplos desse

tipo de modelo so: o modelo NAIVE, ARIMA e GARCH. O modelo estrutural baseado na

teoria econmica, um dos exemplos desse tipo de modelo a Curva de Phillips. Por ltimo, o

modelo multivariado VAR.

O Banco Central do Brasil, assim como a grande maioria de seus pares internacionais,

utiliza modelos VAR como instrumento de anlise e, principalmente, de previso de inflao

desde a implementao do regime de metas para a inflao, em junho de 1999. As

informaes proporcionadas pelos modelos VAR, juntamente s geradas por outras

ferramentas economtricas, constituem insumos importantes para o processo decisrio do

Comit de Poltica Monetria (Copom). Dessa forma, e considerando que o sistema

econmico dinmico, os modelos utilizados nas previses de inflao do Banco Central

esto constantemente sujeitos a aprimoramentos.

Assim, o principal objetivo desse trabalho analisar a capacidade do modelo VAR de

fornecer uma boa previso da inflao brasileira. Para isso, o trabalho alm de sua Introduo

est dividido em quatro sees. Na segunda seo apresentada a reviso da literatura. Na

seo seguinte detalhada a metodologia de pesquisa. Na quarta seo so analisados os

resultados da pesquisa e na ltima seo so apresentadas as consideraes finais do trabalho.

2. REVISO DA LITERATURA

A Metodologia de Vetores Auto Regressivos (VAR) uma abordagem bastante

utilizada na anlise de questes macroeconmicas e tambm utilizada em estudos

relacionados a finanas corporativas e a mercados financeiros. (ONO et al, 2005; ABRAS,

1999).

Sims (1980) introduziu o modelo de vetores autorregressivos como alternativa aos

modelos macroeconmicos estruturais, que eram formados, em sua maioria, por uma grande

quantidade de equaes que apresentavam restries tericas difceis de serem testadas e que

resultavam em previses inacuradas.2 Tendo funcionamento simples e previses avaliadas

como bem-sucedidas, os modelos VAR tiveram boa aceitao no mundo acadmico.3

A ideia era desenvolver modelos dinmicos com o mnimo de restries, nos quais

todas as variveis econmicas fossem tratadas como endgenas. Sendo assim, os modelos

VAR so sistemas de equaes simultneas que capturam a existncia de relaes de

interdependncia entre variveis, e que permitem avaliar o impacto de choques estocsticos

sobre determinada varivel do sistema, impondo como restries estrutura da economia

somente: a escolha do conjunto relevante de variveis e do nmero mximo de defasagens

envolvidas nas relaes entre elas.

Os modelos VAR, evidentemente, tm as suas limitaes, que foram objeto de um

grande volume de pesquisa nas dcadas seguintes. Duas limitaes so lembradas com

frequncia. A primeira refere-se ao elevado nmero de parmetros dos modelos VAR, com

reflexo no tamanho de amostra requerido para que se obtenha uma estimao confivel. A

segunda diz respeito ao fato de que cada modelo VAR simplesmente uma "forma reduzida",

ou seja, as mesmas relaes entre as variveis e suas defasagens so simultaneamente

compatveis com vrios diferentes modelos que descrevem tambm as relaes

contemporneas entre as variveis (chamados de "formas estruturais").

A aplicao de um modelo VAR permite analisar empiricamente qual a participao

de cada uma das variveis no entendimento das alteraes ocorridas nas outras (anlise de

decomposio de varincia) ou a resposta de uma varivel em relao ocorrncia de um

choque ou inovao em outro componente (anlise das funes resposta ao impulso)

(BROOKS, 2002; LUTKEPOHL, 1993; SIMS, 1980).

2 Ver ENGLE e GRANGER 1987; CAMPBELL e SHILLER, 1987

3 De acordo com Sims (1980) e Litteman (1979; 1986) os modelos VAR so mais apropriados para se fazer

previses, principalmente, contra modelos de equaes simultneas.

3. METODOLOGIA UTILIZADA

3.1. O Modelo VAR

O modelo utilizado para verificar o comportamento das variveis que compem o

modelo o de Vetor Autorregressivo (VAR). Os modelos VAR foram inseridos

pioneiramente na literatura econmica com o lanamento do famoso paper "Macroeconomics

and Reality" foi introduzida por Sims (1980). A metodologia VAR ao tratar todas as variveis

simetricamente sem impor qualquer restrio quanto independncia e dependncia entre elas

permite descrever cada uma das variveis endgenas no sistema como uma funo dos valores

defasados de todas as variveis endgenas.

A expresso matemtica bsica do modelo VAR de ordem {p} ou, simplesmente,

VAR(p) dada por:

0 1 1t t p t p tY A AY A Y (1)

onde 1( , , )t t ktY Y Y um vetor de k variveis endgenas; 0A um vetor de termos

independentes; 0 PA A so matrizes de coeficientes; 1( , , )t t kt representa um

vetor de perturbaes aleatrias no correlacionadas com os seus prprios valores passados e

no correlacionados com nenhuma das variveis do segundo membro, embora possam estar

contemporaneamente correlacionadas, e com matriz de covarincia no singular.

Visto que somente surgem valores defasados de variveis endgenas nos segundos

termos das equaes do modelo VAR, o emprego do mtodo dos mnimos quadrados (MQO)

na estimao de cada uma das equaes do sistema (1) vai produzir estimativas consistentes,

mesmo que as perturbaes t possam estar contemporaneamente correlacionadas, j que

todos os regressores dos segundos termos so idnticos.

Assim, garantindo a possibilidade de invertibilidade das matrizes do modelo VAR, o

processo Y tem a seguinte representao mdia mvel (MA):

1 2

1 1 2( ) ( )P

t P t tY I AB A B I B B

1

0

j t

j

n

(2)

sendo Y-T expresso em termo dos valores presentes e passados do vetor de perturbaes t :

( , , )KY Y corresponde ao vetor de mdias no condicionadas de 1 , ,t ktY Y . Os

coeficientes na representao das medias moveis so obtidos por meio de um mtodo

recursivo atravs da relao de identidade como mostra a seguinte expresso.

21 1 2( )( )P

PI AB A B I B B I (3)

assim resultando os seguintes coeficientes MA:

1 1 1 2 1 1 2 2, , S S S P S PA A A A A (4)

Em muitos casos as pesquisas econmicas buscam determinar qual a resposta de uma

varivel ao choque ocorrido em outras variveis em sistemas integrados por diversas

variveis, ou seja, a resposta de uma varivel a choques sofridos em outras variveis pode

sugerir uma relao causal da varivel em relao outra.

As funes impulso resposta detectam o efeito do choque exgeno em uma varivel

aleatria sobre os valores presentes e passados das variveis endgenas do sistema. Portanto,

uma perturbao atravs de um choque em qualquer varivel afeta tanto de forma direta essa

varivel como tambm todas as variveis endgenas atravs de estrutura dinmica do modelo

VAR.

A representao bsica de um modelo simples VAR (1) bivariado:

1 1 1 111 12

21 222 2 2 2

t t t

t t t

Y Ya a

a aY Y

(5)

A ocorrncia de perturbaes em t afeta imediatamente 1tY , entretanto no tem

impacto sobre 2tY , porm nos perodos t+1, t+2, , esta perturbao acarreta impactos no

somente nos valores futuros de 1tY mas tambm nos valores futuros de 2tY , devido estas

variveis estarem em defasagem em ambas as equaes do sistema (5).

O modelo VAR mostra a trajetria das variveis endgenas dado um choque

estrutural.

Todavia, se os termos 1t e 2t no forem autocorrelacionados as funes impulso

respostas obtidas do termo 2t sugerem os impactos de um desvio padro em 2tY sobre os

resultados presentes e futuros de 1Y e 2Y . Embora sejam muito mais comuns os termos 1t e

2t serem correlacionados, de modo que, possuem uma componente comum que no pode ser

associada com uma varivel especifica. No entanto possvel superar este problema

amputando todos os efeitos de qualquer componente comum a primeira varivel no sistema

VAR representado na equao (5). Assim sendo, atribuda a 1t , pois o termo que antecede

2t .

De tal forma que o termo 1t que impacta 1Y e 2t modificado para extrair a

componente comum a 1t por meio da metodologia de fatorao de Choleski, que consiste em

aplicar uma transformao P s perturbaes 1( , , )t t kt ' de modo que tornem os termos

erros no autorrelacionados, ou seja, (0, )i tu P D onde 1 2( , )t t tu u u um vetor de

perturbaes ortogonais com matriz de covarincia diagonal.

O modelo VAR estimado apresenta-se da seguinte forma, sendo a taxa de

inflao, a taxa de juros; e a taxa de cmbio.

1,1 1 1,2 1 1,3 1 1,4 t

3.2. Descrio das Variveis e Modelos

O modelo geral de estimao inclui como variveis endgenas a varivel de poltica

monetria - a taxa bsica de juros - e as informaes a que o Banco Central reage, entre elas

proxies da atividade da economia, nvel de preos internos, taxa de cmbio e agregado

monetrio, composio verificada em trabalhos como os de Christiano, Eichenbaum e Evans

(1999).

3.2.1. Variveis do Modelo

Para as estimaes do modelo VAR mencionado acima se considerou o perodo de

janeiro de 2000 a dezembro de 2008, as projees fora da amostra foram realizadas para o

perodo de janeiro de 2009 a janeiro de 2011. A seleo do perodo a partir de 1999 deve-se s

mudanas estruturais ocorridas na economia brasileira (implementao do sistema de metas

de inflao e flexibilizao do cmbio). As variveis listadas a seguir so as mais importantes

na teoria econmica que afetam o nvel geral de preos, e que foram utilizadas nos modelos

economtricos apresentados na seo subsequente. Os dados utilizados nos modelos foram:

IPCA (% ao ms): o ndice Nacional de Preos ao Consumidor Amplo, medido pelo

IBGE, possui periodicidade mensal e o parmetro utilizado pelo Banco Central do

Brasil para decises de poltica monetria.

Selic / Overnight (% ao ms): a taxa bsica de juros da economia brasileira, e o

instrumento utilizado pelo BCB para combater a inflao.

Base Monetria (R\$ milhes): medida pelo Banco Central e definida como o papel-

moeda emitido mais reservas bancrias. A srie medida com base na mdia mensal,

levando-se em considerao apenas os dias teis.

Taxa de Cmbio (R\$/US\$): a mdia da taxa de cmbio comercial de venda,

R\$/US\$, tambm mensurada pelo Banco Central.

3.2.2. Tratamento dos Dados

Nos modelos de projeo realizados, estamos interessados na projeo da taxa de

inflao (IPCA) um passo frente. Como a inflao apresenta sazonalidade utilizou-se o

mtodo de dessazonalizada X-12 do E-Views.

Analisar a estacionaridade de sries temporais, o que permite proceder inferncias

estatsticas sobre os parmetros estimados com base na realizao de um processo estocstico,

atravs do teste Dickey Fuller Aumentado, um dos primeiros procedimentos adotados pela

literatura de sries temporais em geral. Porm, Sims, Stock e Warson (1990), que mostraram

que para modelos autorregressivos, a diferenciao das variveis, os testes de cointegrao

so desnecessrios, sendo os resultados consistentes assintoticamente.4

Para corroborar com tal deciso metodolgica, podemos citar os trabalhos realizados

por Toda e Yamamoto (1995), que afirmam para um VAR em nvel, com variveis com

ordem de integrao e cointegrao desconhecidas, as propriedades estatsticas permanecem

robustas se defasagens adicionais, iguais ao nmero de integrao mxima das variveis,

forem adicionadas ao nmero de defasagem timo do modelo. A questo colocada por Toda e

Yamamoto (1995) que, primeiramente, os testes de razes unitrias so muito imprecisos

contra a alternativa da hiptese de as variveis serem estacionrias com tendncia. Alm

disso, difcil saber, a priori, se as variveis so estacionrias com tendncia, integradas ou

cointegradas, e de que ordem. Uma ltima razo da escolha do uso das variveis em nvel a

perda de informao ao se trabalhar em primeira diferena, o que relevante para o presente

estudo, no sentido em que existe importante diferena do nvel das variveis testadas,

notadamente em relao taxa bsica de juros. Desta forma, deu-se preferncia, sempre que

possvel, ao critrio de escolha que indica o maior nmero de defasagens, com o objetivo de

alcanar a robustez dos modelos VAR testados.

A seguir apresentaremos o melhor modelo obtido. Para determinar o melhor modelo

utilizou-se o critrio de Akaike e Schwarz.

4 Esta metodologia vem sendo adotada por Bernanke e Gertler (1995) e Cpedes, Lima e Maka (2008) em seus

estudos.

4. ANLISE DOS RESULTADOS

O modelo utilizado pelo Banco Central do Brasil (BCB) para prever o comportamento

da inflao o modelo VAR. A proposta do modelo abaixo de tentar replicar o modelo

usado pelo BCB.

O melhor modelo foi escolhido pelo critrio de Schwarz. Por este critrio, o melhor

modelo deve ter 3 defasagens de cada varivel.

A partir da decomposio de Cholesky para a estimao do VAR, escolher a ordem

certa das variveis de fundamental importncia para a anlise da decomposio da varincia.

A ordem que se mostrou razovel para anlise dada por: cmbio, inflao, taxa de juros,

base monetria.

Aps a realizao dos principais testes, o melhor modelo exclui a varivel estoque

monetrio (M1) da regressa, por mostrar no ser estatisticamente significativa ao nvel de 5%

de significncia no perodo analisado.

Justifica-se tal ordenamento pelo fato de que variaes na taxa de cmbio influenciam,

de forma significativa, o comportamento das demais variveis envolvidas no modelo. Assim,

um aumento do cmbio tende a aumentar a inflao, que por sua vez norteia o comportamento

da taxa de juros. A taxa de juros definida e sua meta alcanada atravs de operaes de

mercado aberto, que por sua vez afeta a variao da base monetria e consequentemente da

oferta de moeda - um aumento da taxa de juros obtido por meio de uma reduo da oferta de

moeda.

Variance Decomposition of IPCA_SA:

Period S.E. TX_CAMBIO IPCA_SA SELIC

1 0.239927 0.098760 99.90124 0.000000

2 0.297959 0.840670 99.12336 0.035974

3 0.344567 16.42363 83.54566 0.030718

4 0.363896 23.22587 76.73748 0.036650

5 0.380493 29.32704 70.61974 0.053219

6 0.387244 31.57888 68.34815 0.072974

7 0.392121 33.14051 66.78247 0.077020

8 0.394759 33.87050 66.00776 0.121736

9 0.396738 34.43233 65.44009 0.127585

10 0.398176 34.84842 65.01817 0.133413

11 0.399252 35.15788 64.70818 0.133945

12 0.400097 35.41288 64.45373 0.133391

Tabela 1: Decomposio da Varincia. Fonte: Elaborao prpria a partir dos resultados da estimao.

A anlise da decomposio da varincia da inflao revela que as principais variveis

em ordem de importncia na explicao da varincia at seis meses aps os choques so a

inflao, cmbio, e taxa de juros. A inflao no primeiro perodo aps o choque explica

aproximadamente 99% de sua varincia. No stimo perodo, o cmbio passa a explicar cerca

de 33% da varincia da inflao, a inflao 66%, a taxa de juros 7%. Decorridos doze meses

dos choques a ordem de importncia continua a ser a mesma, com inflao sendo responsvel

por 64%, taxa de cmbio 35% e juros por 13%.

O modelo apresentou bons resultados na previso da inflao do ms subsequente ao

observado, conforme ilustra o grfico a seguir. A REQM foi de 0,1599 e isto confirma a

hiptese de que as variveis econmicas so relevantes para a modelagem economtrica da

inflao.

Nos meses de novembro de 2009, a diferena entre a inflao observada e a prevista

foi menor ou igual 0,20 p. p.. A maior divergncia ocorreu no ms de dezembro de 2010

aproximadamente 0,61 p. p..

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

IPCA_SA PREV_IPCA

Figura 1: Comparao Inflao e Previso Modelo VAR para o perodo analisado.

Os resultados das Funes Impulso Resposta (FIR) apontam que uma alterao em um

desvio padro na SELIC acarreta um aumento de aproximadamente 0.1 desvios padro no

ipca no primeiro perodo e 0.01 no segundo. Com uma nova elevao no quito perodo, e a

partir do sexto perodo a Selic volta ao seu nvel inicial.

Verifica-se tambm que h uma elevao na taxa de retorno do cmbio em torno de

0.1 desvios padro no primeiro perodo, a partir de ento, se observa um movimento de queda

da varivel chegando h ficar um pouco abaixo do nvel inicial no segundo perodo, no

entanto, a partir do quinto perodo se estabiliza no nvel antes do choque na Selic.

-.1

.0

.1

.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of TX_CAMBIO to TX_CAMBIO

-.1

.0

.1

.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of TX_CAMBIO to IPCA_SA

-.1

.0

.1

.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of TX_CAMBIO to SELIC

-.1

.0

.1

.2

.3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of IPCA_SA to TX_CAMBIO

-.1

.0

.1

.2

.3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of IPCA_SA to IPCA_SA

-.1

.0

.1

.2

.3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of IPCA_SA to SELIC

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of SELIC to TX_CAMBIO

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of SELIC to IPCA_SA

-.6

-.4

-.2

.0

.2

.4

.6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Response of SELIC to SELIC

Response to Cholesky One S.D. Innovations 2 S.E.

Figura 1: Funo Impulso Resposta IPCA_SA

Quanto um choque no IPCA ocorre variao do prprio choque inicialmente, logo

a seguir declina para aproximadamente 0.5 no quarto perodo, e a partir do observa-se uma

tendncia rpida de queda da intensidade do choque at dissipar-se por volta do 10 perodo

aps o choque inicial.

Este resultado corrobora com o resultado encontrado na Tabela 1 que mostra a

importncia da prpria inflao na explicao de sua varincia, mostrando que at o quinto

perodo aps o choque inicial 70% de sua varincia deve-se a prpria inflao.

5. CONCLUSES

O modelo VAR uma dos modelos mais utilizados para realizar previses de

variveis econmicas. Muitos so os trabalhos que utilizam o mtodo VAR para fazer

previses sobra inflao. Este trabalho tinha com principal objetivo verificar a capacidade

do modelo VAR de fornecer uma boa previso da inflao brasileira.

Os resultados obtidos atravs das funes de resposta impulso e da decomposio da

varincia sugerem a existncia de uma relao muito forte entre a taxa de cmbio e a inflao.

Esta relao sugere que a inflao impactada pelo cmbio via taxa de taxa de juros.

Como os resultados mostram, o modelo VAR conseguiu fazer excelentes previses,

tendo chegado muito prximo da taxa de inflao efetiva constatada durante o perodo de

anlise. Mostrando que os Bancos Centrais esto corretos ao utiliza-lo com um dos

instrumentos para a previso da inflao.

Referncias

ABRAS, M. A. Finanas Corporativas e Estratgia Empresarial: Turbulncia do Ambiente,

Alavancagem Financeira e Performance da Firma no Ambiente de Negcios Brasileiros.

Trabalho apresentado no XXVI ENANPAD, em setembro de 2003.

BCB. Banco Central do Brasil. Disponvel em www.bcb.gov.br

BERNANKE, B.; GERTLER, M. Inside the black box: the credit channel of monetary policy

transmission. Journal of Economics Perspectives, v. 9, n. 4, p. 27-48, 1995

BROOKS, C. Introductory Econometrics for Finance. Editora Cambridge, segunda edio.

2004.

CAMPBELL J.; SHILLER R. Cointegration and Tests of Present Value Models, Journal of

Political Economy, vol. 95, n. 5, p. 1062-1088, 1987.

CESPEDES, B.; LIMA, E.; MAKA, A. Monetary policy, inflation and the level of economic

activity in Brazil after the Real Plan: stylized facts from SVAR models. Revista Brasileira

de Economia, v. 62, n. 2, p. 123-160, abr./jun. 2008.

CHAN, M. Modelos de Previso de Inflao e estudos da Dinmica Inflacionria

Brasileira. 2009. 54f. Dissertao (Mestrado em Finanas e Economia Empresarial) Fundao Getlio Vargas, Rio de Janeiro, RJ, 2009.

CHRISTIANO, L. J.; EICHENBAUM, M.; EVANS, C. Monetary Policy Shocks: What Have

We Learned and to What End? In: WOODWORF, M.; TAYLOR, J. (Ed.). Handbook of

Macroeconomics. Elsevier Science/North Holland, p. 65-148, 1999.

ENGLE, R.; GRANGER C. W. J. Cointegration and Error-Correction: Representation,

Estimation and Testing. Econometrica, 1987. p. 251-276. from the international experience.

Princeton University Press, 1999.

LITTERMAN, R. Techniques of Forecasting Using Vector Autoregressions. Working

Paper No. 15, Federal Reserve Bank of Minneapolis, 1979.

LITTERMAN, R. Forecasting with Bayesian Vector Autoregressions-Five Years of

Experience. Journal of Business and Economic Statistics, 4, pp. 25-38, 1986.

LUTKEPOHL, H. Introduction to multiple time series analysis. Berlin: Springer-Verlag, 2

ed., 1993.

ONO, F. H, et al. Conversibilidade da Conta de Capitais, Taxa de Juros e Crescimento

Econmico: uma avaliao emprica da proposta de plena conversibilidade do real.

Universidade Federal do Paran, 1999.

SIMS, C. A. Macroeconomics and Reality. Econometrica, 48, 1980.

SIMS, C.A.; STOCK, J. H.; WATSON, M.W. Inference in linear time series models with

some unit roots. Econometrica, v. 58, n. 1, p. 113-144, jan. 1990

TODA, H. Y.; YAMAMOTO, T. Statistical inference in vector autoregressions with possibly

integrated processes. Journal of Econometrics, v. 66, n. 1-2, p. 225-250, mar./abr. 1995.