Modelo de Precificação de Ativos

Qual o risco ideal?

Similar ao conceito contábil de custo/benefício, isto é, cada recompensa (receita)

esperada está associado um risco inerente

Risco faz parte do negócio, não existe risco zero

O que se busca é a otimização do risco

Nem sempre a sua diminuição

Otimizar recursos é SEMPRE foco prioritário

R = f(a,b,c,...z)

a – configuração do produtob – estratégia da empresac – custos de processamento e aquisiçãod – situação econômica

Não ter risco é uma utopia

Se o risco ideal não é ter risco, qual será?

O risco ideal é aquele que nos proporciona a maior lucratividade, ou

a maior recompensa

Específico da empresaMercado

Ações/riscos que

afetam apenas a

empresa

Ações/riscos que

afetam todos os

investimentos

Os projetos

podem apresentar

um desempenho

acima ou abaixo

do esperado

Afetam poucas

empresas

Afetam muitas

empresa

A concorrência pode ser

maior ou menor do que o

previsto

Todo um segmento

econômico pode ser afetado

pela ação

Risco de câmbio e

risco político

Taxa de juros,

inflação e noticias

sobre a economia

Uma decomposição de risco

0 1 2 3 4 Número de Títulos

Risco de carteira, de mercado ou

Sistematico

Risco diversificável, específico, ou

não-sistematico

Variância do Retorno da

Carteira

COV

VAR

Risco diversificávelAtribuído a causas da empresa, pode

ser eliminado por meio da diversificação. Caso das greves, processos, perdas de um cliente

importante e outros motivos

Risco não-diversificávelAtribuído a fatores de mercado, afeta

todas as empresas, não pode ser eliminado por diversificação. Como

exemplo guerra, inflação.

Cálculo do risco não-diversificável

Coeficiente Beta

( )2m

km,ikCOVi

σ=β

( )2m

km,ikCOVi

σ=β

= símbolo grego (beta)β

Definição

����Medida de risco não diversificável

����Indica o grau de movimento de retorno de um ativo em resposta à mudança do retorno de mercado

Como encontrar?

Examinando os retornos históricos do ativo, relativos aos retornos do

mercado (todos os títulos negociados)

Dia Retorno de Mercado (%)

Retorno da ação A (%)

01 3,0 4,0

02 2,0 2,5

03 0,0 0,5

04 (1,5) (2,0)

05 (1,0) (1,8)

06 (3,0) (3,1)

07 4,5 7,0

08 2,0 3,0

09 1,5 2,0

10 0,5 0,9

Cálculo da Média

%80,010

0,8k

10

5,05,10,25,40,30,15,10,00,20,3k MM ==⇒

++++−−−++=

%30,110

0,13k

10

9,00,20,30,71,38,10,25,05,20,4k AA ==⇒

++++−−−++=

Dia Diferença em relação

ao retorno esperado da

ação

Diferença em relação

ao retorno esperado do

mercado

01 (0,040-0,013)= 0,027 (0,030-0,008)= 0,022 0,000594

02 (0,025-0,013)= 0,012 (0,020-0,008)= 0,012 0,000144

03 (0,005-0,013)= -0,008 (0,000-0,008)= -0,008 0,000064

04 (-0,020-0,013)= -0,033 (0,015-0,008)= -0,023 0,000759

05 (-0,018-0,013)= -0,031 (0,010-0,008)= -0,018 0,000558

06 (-0,031-0,013)= 0,044 (0,030-0,008)= -0,038 0,001672

07 (0,070-0,013)= 0,057 (0,045-0,008)= 0,037 0,002109

08 (0,030-0,013)= 0,017 (0,020-0,008)= 0,012 0,000204

09 (0,020-0,013)= 0,007 (0,015-0,008)= 0,007 0,000049

10 (0,009-0,013)= -0,004 (0,005-0,008)= -0,003 0,000012

Σ 0,006165

Cálculo da Covariância

( )AAi kk − ( )MMi kk −

( )AAi kk − ( )MMi kk −

000685,0110

006165,0COV

MA , =−

=

( )( )

1n

kkkk

s

n

1iYYXX

Y,X−

∑ −−

= =

( )( )

1n

kkkk

s

n

1iYYXX

Y,X−

∑ −−

= =

Cálculo da variância do retorno de mercado

Dia Diferença em relação

ao retorno esperado do mercado

01 (0,030-0,008)= 0,022 0,000484

02 (0,030-0,008)= 0,012 0,000144

03 (0,030-0,008)= -0,008 0,000064

04 (0,030-0,008)= -0,023 0,000529

05 (0,030-0,008)= -0,018 0,000324

06 (0,030-0,008)= -0,038 0,001444

07 (0,030-0,008)= 0,037 0,001369

08 (0,030-0,008)= 0,012 0,000144

09 (0,030-0,008)= 0,007 0,000049

10 (0,030-0,008)= -0,003 0,000009

Σ 0.004560

( )MMi kk −( )2MMi kk −

( )

1n

kk

S

n

1i

2i

k−

∑ −

= =

( )

1n

kk

S

n

1i

2i

k−

∑ −

= =

00050667,0110

00456,0SK =

−=

35197368,100050667,0

000685,0A ==β

( )2M

Mk,AkCOVA

σ=β

( )2M

Mk,AkCOVA

σ=β

Interpretação

Na média, quando o mercado tiver alteração marginal, ação variará 1,352%, ou seja, quando o

mercado subir 1% a ação A subirá 1,352% e quando o mercado cair 1% a ação A cairá 1,352%.

Modelo de Precificação de Ativos

Teoria que associa o risco e retorno para todos os ativos

Equação

( )fmfi kkkk −+= β

=ik Retorno esperado de um título

=fk Taxa de retorno livre de risco

=mk Taxa de retorno de mercado, retorno sobrea carteira de títulos de mercado

Exemplo

Uma Cia de Investimentos deseja determinar o retorno exigido sobre

um ativo i, que tem um beta, de 1,5. A taxa encontrada de retorno livre de

risco é de 7% e o retorno sobre a carteira de ativos de mercado é 11%

( )%13k

]%7%115,1[%7k

i

i

=

−+= ( )%13k

]%7%115,1[%7k

i

i

=

−+=

β

beta1.51.0

ik

fk

mkik 13

11

7

Linha de mercado de títulos (SML)

Prêmio de risco de mercado

Prêmio de risco do

título

Descrição Gráfica

Os efeitos de mudanças nas expectativas inflacionárias e a

aversão ao risco na relação entre risco e retorno.

k%

20

15

10

5

1 2

Impacto do aumento de expectativas

inflacionárias sobre a SML. Isso faz com que a taxa livre de risco suba

de 5% para 8%. Note que todos os retornos

aumentarão 3%

MSFTFPL

SML2SML1

Retorno não diversificável, b

k%

20

15

10

5

1 2

O impacto da redução da aversão a risco sobre a SML. Isso provoca uma mudança do retorno de mercado de 15% to 12%

FPL MSFT

SML1

SML2

Retorno não diversificável, b

Aplicações do CAPM

• Permite determinar o risco de um ativo.

• Permite determinar o risco de uma carteira.

• Permite conhecer o custo de capital próprio.

• Através do beta, permite conhecer o risco da empresa.

• Se utiliza em decisões de orçamento de capital, definindo o retorno exigido de cada projeto.

0

10

20

30

Re

torn

o A

nu

al a

In

ve

sti

do

res

(1

99

5-2

002

)

- 10

0,0 1,51,00,5

����Química

����Alimentos e bebidas����Mineração

����Finanças����Veículos e aeronaves

����SiderurgiaPapel e Celulose ����

����Petróleo

e gás

����Minerais����Eletroeletrônicos����Textil

����

Comércio����Construção

����Energia Elétrica

Risco e Retorno