modelo computacional de uma minibomba de … · modelo computacional de uma minibomba de diafragma...

MODELO COMPUTACIONAL DE UMA MINIBOMBA DE DIAFRAGMA

Arlindo G.S.B Neto∗, A.M.N. Lima‡, Valnyr.V. Lira†, L. C. Oliveira†, Luiz Hermano†

∗Unidade Academica de IndustrialInstituto Federal da Paraiba-IFPB

Joao Pessoa, Paraıba, Brazil

†Unidade Academica de IndustrialInstituto Federal da Paraiba-IFPB

Cajazeiras, Paraıba, Brazil

‡Unidade Academica de Engenharia EletricaUniversidade Federal de Campina Grande-UFCG

Campina Grande, Paraıba, Brazil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected]

Abstract— The design of a valveless piezoelectric mini-pump of type nozzle/diffuser is presented, where thefinite element technique has been used to describe the behavioral of nozzle/difuser, actuator and then developthe fluidics analysis of design (flow dynamic curve as a function of frequency). Flow control valves absent inthis mini-pump and then the diffuser design is extremely critical due to its dependency with geometrical andfuidic parameters like Reynolds number. The designed mini-pump has a non-monotonic dynamic curve, wherethe obtained maximum flow was 5.434 ml/min, for a frequency of 20 Hz.

Keywords— Valveless micropump, Diffuser/Nozzle, Finite Element Method

Resumo— Este trabalho trata do projeto de uma minibomba de diafragma do tipo bocal/difusor usando atecnica de elementos finitos para descrever o comportamento dinamico, ou seja, a curva dinamica da vazao emfuncao da frequencia de excitacao da membrana. Este tipo de bomba nao tem valvulas de controle de fluxo,sendo extremamente crıtica o projeto do difusor em virtude da sua dependencia com parametros geometricos e,fluıdicos como o numero de Reynolds. A bomba projetada apresenta uma curva dinamica nao-monotonica sendoa vazao maxima de produzida de 5, 434ml/min para uma frequencia de 20 Hz.

Keywords— Microbomba sem valvulas, Bocal/Difusor, Metodo dos Elementos Finitos

1 Introducao

As microbombas sao dispositivos microfluıdicoscapazes de transportar quantidades ınfimas de flu-ido (lıquido ou gas), com taxa de fluxo contro-lada em regime laminar, ou seja, bombas combaixa potencia para deslocamento de pequenosvolumes de fluido. A introducao de agentes far-macologicos no corpo humano tem sido a moti-vacao inicial da pesquisa em microbombas. Den-tre as primeiras microbombas, a fabricada porJan Smits (Smits, 1988), se destinava a controlara liberacao de insulina em diabeticos mantendonıveis aceitaveis de glicose no sangue sem a neces-sidade de injecoes (Laser and Santiago, 2004). Ou-tras aplicacoes medicas tambem sao atribuıdas asmicrobombas como, por exemplo, no tratamentodo cancer pelo processo de quimioterapia, e nainfusao intravenosa de drogas e vitaminas paratratamentos crıticos. No entanto, as microbom-bas possuem aplicacoes em muitas outras areascomo, por exemplo, a utilizacao na refrigeracao decircuitos microeletronicos (Tuckerman and R. F.W. Pease, 1981; Laser and Santiago, 2004) e, maisrecentemente, em sistemas miniaturizados paraanalises quımicas e bioquımicas (Laser and Santi-ago, 2004; A.Nisar et al., 2008; Wong et al., 2002).

Com o desenvolvimento da tecnologia paraminiaturizacao de sistemas de analises surgiuum novo conceito, o µTAS (micro total anal-isys systems) tambem denominados ”lab-on-a-chip”(LOC), atraves do qual todos os passosdo processamento da analise sao realizados emum unico chip (introducao da amostra, pre-tratamento da amostra, reacoes quımicas, sepa-racao analıtica e deteccao) (Manz et al., 1990).A miniaturizacao provoca principalmente reducaodo volume de amostra e reagentes ou substanciasbioquımicas associadas, como tambem a reducaofısica do equipamento. Isso implica diretamentena reducao dos custos, alem de diminuir o ındicede contaminacao e permitir uma resposta rapidae confiavel para analise. Como consequencia dapopularizacao dos dispositivos microfluıdicos deanalise, que exigem o transporte de maneira acu-rada e uniforme de uma pequeno volume de fluido,ha um crescente interesse em microbombas (Laserand Santiago, 2004; Wong et al., 2002), sendo esteo unico componente responsavel pela movimen-tacao da massa fluidica (analito) e, consequente-mente, indispensavel para o funcionamento do dis-positivo. Em se tratando miniaturizacao de dis-positivos faz-se necessario a eliminacao de partesmoveis, tais como valvulas de controle de fluxo

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

1321

do tipo cantilever, esfera ou flap. Desta forma,problemas como queda elevada de pressao, des-gaste e fadiga na valvula seriam eliminados, au-mentando a vida util e a confiabilidade do dispos-itivo (Stemme and Larsson, 1973).

Neste trabalho, sera utilizado um mapa de de-sempenho para a selecao dos parametros geometri-cos do difusor (White, 2010), e posteriormentesera utilizado a tecnica de elementos finitos cominteracao fluido-estrutura para estimar o desem-penho em termos de vazao do dispositivo.

2 Aspectos Teoricos

A estrutura bocal/difusor (Figura 1), devido asua concepcao especial, apresenta uma resisten-cia hidraulica maior em uma direcao, e no sen-tido oposto o efeito e inverso. Assim, emboraessa estrutura nao impeca o refluxo, como umavalvula normal, mesmo assim executa a funcaode direcionar o fluxo lıquido no sentido da menorresistencia hidraulica. O ciclo de funcionamento

Figura 1: Operacao da bomba com o bo-cal/difusor: (a)-modo de succao, (b)-modo debombeamento.

tem apenas dois estagios: o estagio de succao ouadmissao, onde o fluido entra na bomba devidoa uma diferenca de pressao entre difusor (∆Pd) ebocal (∆Pb), de modo que ∆Pd < ∆Pb na entrada(inlet), ou seja, funcionando como difusor (Figura1-(a)). O estagio de bombeamento (durante acompressao), o fluido e transportado devido a umadiferenca de pressao (∆Pd > ∆Pb) na qual a saıda(outlet), nesse momento, ira funcionar como difu-sor (Figura 1-(b)). A queda de pressao na direcaodo difusor e menor que na direcao do bocal, assimo volume de fluido transportado pelo difusor seramaior que o transportado pelo bocal (|Φ1| > |Φ2|-modo de succao). Para o modo de bombeamentoa saıda (outlet) funcionara como difusor e o vo-lume de fluido transportado no outlet sera maiorque o no inlet (|Φ1| < |Φ2|). Portanto, para umciclo completo de funcionamento o volume lıquidotransportado pela bomba sera a diferenca entresos dois modos de operacao. Consequentemente,o projeto da estrutura bocal/difusor determina odesempenho bomba ou microbomba.

2.1 Bocal/Difusor

O difusor e um dispositivo concebido para trans-formar a energia cinetica em energia potencial,ou seja, reduz a velocidade com o aumento dapressao. Os Difusores podem ser caracteriza-dos como conico, piramidal e plano apresentandosecao transversal circular, quadrada e retangu-lar, respectivamente (Figura 2). A selecao daforma do difusor e, predominantemente, depen-dente do processo de fabricacao, sendo o difusorde paredes planas mais adequado para o processode litografia ou tecnicas de fabricacao de microusi-nagem. Outro fato favoravel ao difusor plano eque esse e cerca de 10-80% menor do que o mel-hor difusor conico, para a mesma condicao de en-trada de pressao ou velocidade (Olsson, 1998).Portanto, nesse trabalho o difusor a ser utilizadocomo estrutura para direcionar o fluxo sera o di-fusor plano.

Figura 2: Tipos de difusores: (a)-Conico, (b)-Piramidal, (c)-Quadratico.

Os parametros geometricos do difusor plano(3) sao: angulo de divergencia 2θ, comprimentoL, profundidade b, largura de entrada e saıda W1

e W2, respectivamente. A capacidade de retifi-cacao do fluxo para uma bomba com esse tipo deestrutura, depende, principalmente, da diferencaentre a perda de pressao no difusor e no bocal,sendo definido o coeficiente de perdas de pressaocomo:

K = 1−(A1

A2

)2

− Cp (1)

onde A1, A2 sao respectivamente a area da secaotransversal de entrada, saıda, com Cp definidocomo coeficiente de recuperacao de pressao. Paraum melhor desempenho do difusor e necessario umalto valor de Cp, entretanto, ha uma combinacaode parametros que estao relacionados, sendo osmais importantes AR = A2/A1, L/W1 e 2θ.


1322

Figura 3: Ilustracao esquematica do difusor plano.

2.2 Projeto de Bocal/Difusor

A selecao do difusor usando o mapa de desem-penho (Figura 4, (White, 2010)) e realizada com-binando os parametros geometricos (Ar = A2/A1,L/W1 e 2θ), de modo a maximizar o valor de Cp,isto e, CP = 0, 7. Baseado nesse fato e observandoa Figura 4, fica evidente que o angulo de aber-tura do difusor que mais se aproxima do maximovalor de Cp e, 2θ = 9◦ − 10◦. A relacao entre alargura de saıda (W2) do difusor e obtida atravesda equacao que relaciona o comprimentro (L), oangulo de abertura (2θ) e a largura de entrada dodifusor (W1),

W2 = 2L tan(θ) +W1 (2)

Dessa forma, definindo-seW1 = 0, 5mm, L =8 mm e 2θ = 9◦ obtem-se usando a equacao (2),W2=1,76 mm. Esses valores transportados parao mapa de desempenho, correspondem a L/W1 =16 e Ar = 1, 76/0, 5 = 3, 52, aproximando-se dacurva de CP = 0, 7.

Figura 4: Mapa de desempenho tıpico para difu-sores de paredes planas.

Contudo, a medida que e incrementada a ve-locidade de entrada, as linhas de fluxo podemse separar da camada limite, provocando refluxoe vortice nas proximidades da saıda (Figura 5)

e, consequentemente, resultando em uma quedado desempenho. O aumento da velocidade podeimplicar em uma mudanca no regime de fluxodefinido pelo numero de Reynolds, Re = (ρuD)/η,em que ρ e a densidade do fluido, u a velocidade, ηa viscosidade e D o diametro do tubo. A relacaoclassica na macroescala para definir se o regimede fluxo e laminar ou turbulento, em funcao donumero de Reynolds (Re), nao e totalmente va-lida. Contudo, a relacao classica do numero deReynolds afirma que: Re < 2300 implica emregime laminar, caso contrario regime turbulento.

Assim, uma solucao mais apropriada seria asimulacao acoplada da bomba com a estrutura bo-cal/difusor.

Figura 5: Perfil de fluxo instavel, velocidade deentrada de 2m/s e Re = 1500: separacao das lin-has de fluxo da camada limite.

Considerando-se o regime laminar de fluxo,a Figura 7 ilustra o grafico da distribuicaode pressao estatica ao longo da parte centraldo difusor (linha imaginaria na parte central),para um angulo de abertura variando de 2θ ={7, 8, 9, 10, 15}◦. Para efetuar essa simulacao foiconsiderado uma pressao de entrada de 500 Pa,sendo definida a saıda como pressao nula (0 Pa),para cada valor de 2θ desejado. As simulacoesforam realizadas em ambiente 2D em regime esta-cionario utilizando o software Comsol. Na simu-lacao, a agua foi considerada como o fluido de tra-balho. Portanto, e um problema de fluxo incom-pressıvel, cuja solucao e implementada resolvendo-se a equacao de Navier-Stokes.

ρ(u · ∇u) = ∇p+ η∇2u + pg (3)

∇ · u = 0 (4)

onde u e o vetor velocidade, p a pressao e a η aviscosidade do fluido.

A Figura 6 ilustra o resultado da simulacao,avaliando-se a pressao estatica, para um difusorcom angulo de 5◦. Assim, o grafico ilustrado naFigura 7 e obtido avaliando-se a pressao na partecentral do difusor e ao longo do seu comprimento,para cada valor de 2θ.

A recuperacao da pressao esta presente em to-das as configuracoes, ou seja, ao longo do difusora pressao estatica fica negativa e vai aumentandoa medida que se aproxima da saıda. Portanto,para todos os angulos simulados ha o efeito do di-fusor, sendo que quanto maior for essa variacao


1323

Figura 6: Distribuicao de pressao para o difusorcom angulo de abertura de 5◦.

de pressao e recuperacao, melhor sera o desem-penho do difusor. Caso nao houvesse esta variacaode positivo para negativo no valor da pressao es-tatica, nao estaria ocorrendo o efeito de recuper-acao de pressao (efeito difusor), sendo este fato as-sociado ao tipo de escoamento com separacao daslinhas de fluxo, ou seja, a valores elevados para onumero de Reynolds, conforme e apresentado naFigura 5.

Figura 7: Grafico de recuperacao da pressao aolongo do difusor.

Pelos resultados apresentados na Figura 7 osmelhores desempenho foram obtidos para os difu-sores de 9◦ e 10◦ de angulo de abertura, conformeja antecipado pelo mapa de desempenho. No en-tanto, ha uma grande proximidade entre os valoreso que de fato implica que apresentam desempen-hos equivalentes.

3 Analise Fluidodinamica

A analise fluidodinamica e desenvolvida com oobjetivo de tracar a curva dinamica da vazaoda bomba em funcao da frequencia de movimen-tacao da membrana e do par de difusor sele-cionado, isto e, uma vez selecionado o difusor aanalise fluidodinamica ira mostrar o comporta-mento dinamico da bomba. Conforme ja men-cionado, todas as simulacoes foram realizadas uti-lizando a agua como o fluido, sendo a solucao dotransporte implementada resolvendo-se a equacaode Navier-Stokes em regime transiente.

ρ(∂u/∂t+ u · ∇u) = ∇p+ η∇2u + pg (5)

∇ · u = 0 (6)

onde u e o vetor velocidade, p a pressao e a η aviscosidade do fluido.

Figura 8: Ilustracao da estrutura da bomba usadana simulacao.

A simulacao foi desenvolvida em ambiente3D usando software Comsol com interacao fluido-estrutura. O difusor usado neste projeto foi de 9◦,com W1 = 0, 5mm e sendo a relacao L/W1=16. Acamara de bombeamento apresenta um diametrode 20 mm e uma altura de 0,5 mm, sendo as bor-das da membrana fixada na estrutura da camarade bombeamento, ou seja, a membrana apenase movimentada em relacao ao eixo ”z”. Na si-mulacao foi usado o deslocamento prescrito, ouseja, supondo um deslocamento de 20µm paraa membrana. Dessa forma, a membrana seradeslocada segundo uma funcao senoidal no tempo,Dmembrana = 20 µm ∗ sin(2 ∗ pi ∗ f ∗ t), com

f a frequencia. A medida a membrana com-prime ou succiona a massa fluıdica, ha um de-sequilıbrio das forcas viscosas que ira provocaruma variacao de pressao e, como consequencia, amovimentacao do fluido. Desse modo, a interface(membrana/fluido) e considerada a parte ativa dabomba. Na interface a condicao de fronteira im-posta e que usolido = ufluido, na saıda sao configu-radas pressao nula, p = 0. Todas as outras partesda bomba tem como condicao de fronteira do tipono-slip (velocidade nula). A malha hıbrida tridi-mensional adotada utiliza elementos tetraedricos eprismaticos na discretizacao dos domınios (Figura9), com objetivo de melhorar a convergencia emvirtude da geometria da bomba, sendo um totalde 32434 elementos.

A Figura 10 ilustra a bomba operando na fre-quencia de 20 Hz no instante do modo de admissao(enchendo a camara), ficando claro que ha sem-pre fluxo/refluxo na configuracao bocal/difusor,sendo que nesse caso o refluxo do outlet e menorque a entrada de fluido no inlet, conforme pode


1324

Figura 9: A malha hıbrida tridimensional adotadautiliza elementos tetraedricos e prismaticos.

ser observado pelo valor da velocidade do fluidoque chega a camara de bombeamento e, portanto,ha um fluxo lıquido no sentido da saıda da bomba(outlet).

Para mensurar a vazao e necessario calculara integral de area da velocidade no tempo, isto e,Q(t) = (1/T )

∫ t

Au(t)dA, em que T e o perıodo da

funcao de excitacao e A e area da seccao transver-sal do tubo (ver Figura 8). Assim, para cada valorde T e possıvel calcular a vazao de saıda e, dessaforma, exibir a curva dinamica da vazao versus afrequencia.

Na Figura 11 e ilustrada a curva de desem-penho da bomba em funcao da frequencia de ex-citacao. O comportamento nao monotonico apre-sentado pela curva e uma caracterıstica tıpica dasbombas de diafragma, na qual, a partir de umadada frequencia a membrana ou a estrutura bo-cal/difusor nao consegue mais responder e, conse-quentemente, perde-se o desempenho. A maximataxa de fluxo obtida foi de 5, 434ml/min em umafrequencia de 20 Hz, e a mınima foi de 216µl/min.Entretanto, o lado direito da curva, apos o valormaximo, e mais estavel e, portanto, esse valorpoder ser ainda menor aumentando-se a frequen-cia.

4 Conclusoes

O trabalho demonstrou ser perfeitamente fac-tıvel usar um modelo numerico de simulacaopara efetuar o projeto de uma bomba ou mi-crobomba, dividindo-se o projeto em duas partes:bocal/difusor e analise fluıdica. A simulacao dadinamica da bomba com iteracao fluido estruturavem ratificar o comportamento da bomba em ter-mos de vazao e frequencia, e caso nao seja o es-perado, retorna-se ao projeto de algum outro ele-mento, seja ele, o difusor ou a camara de bombea-mento. O projeto desse tipo de bomba necessitaser bem ajustado, pois o volume deslocado peloacao da membrana e pequeno, ficando a cargo dosdifusores toda acao de eficiencia.

Referencias

A.Nisar, Afzulpurkar, N., Banchong and Tuantra-nont, A. (2008). Mems-based micropumpsin drug delivery and biomedical applications,

Figura 10: Modo de admissao da bomba com f =20Hz.

Figura 11: Resultado da simulacao fluıdica.

Sensors and Actuators B Volume 130: 917–942.

Laser, D. J. and Santiago (2004). A review ofmicropump, Journal of Micromechanics andMicroengineering 14(6): 35–64.

Manz, A., Graber, N. and Widmer, H. (1990).Miniaturized total chemical analysis systems:A novel concept for chemical sensing, Sensorsand Actuators B: Chemical 1(1-6): 244 – 248.

Olsson, A. (1998). Valve-less diffuser pumps forliquids, Msc. thesis, Royal Institute of Tech-nology, Stockholm, Sweden.

Smits, J. G. (1988). Piezoelectric micropumpwith microvalvess, Proceedings. Eighth Uni-versity/Government/Industry Microelectron-ics Symposium pp. 657–661.

Stemme, E. and Larsson, S.-G. (1973). Thepiezoelectric capillary injector 8212;a new hy-drodynamic method for dot pattern gener-ation, Electron Devices, IEEE Transactionson 20(1): 14–19.


1325

Tuckerman, D. B. and R. F. W. Pease, I. E. D.(1981). High-performance heat sinking forvlsi.

White, F. M. (2010). Fluid Mechanics,McGraw-Hill Series in Mechanical Engineer-ing, Boston, USA.

Wong, C. C., Flemming, J. H., Adkins, D. R.and Plowman, M. A. (2002). Evalua-tion of mini/micro-pumps for micro-chem-lab[trademark sign], ASME Conference Pro-ceedings 2002(36576): 477–485.


1326

modelo computacional de uma minibomba de … · modelo computacional de uma minibomba de diafragma...

Documents