modelamiento del sep
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8/18/2019 Modelamiento Del SEP
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Ing. Humberto Galoc
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• Transformador de corriente y tensión
• Componente simétrico• Determinación de las impedancias de
secuencia
• Modelamiento del SEP con redes desecuencia
• Sistema eléctrico con neutro aislado
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Los transformadores de corriente (TC) y lostransformadores de tensión (TT) constituyen elementosesenciales de los Sistemas de Protección, de modo que
la exactitud con que reproduzcan la corriente primaria y
la tensión primaria es determinante para lograr unaactuación adecuada del sistema de protección.
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Aspectos generales:
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TC sin primario TC con una espira primariaTC con varias espiras primarias
Normas:
IEC 60044 Instrument transformers IEC 60044-1 Current transformers
IEC 60044-6 Requirements for protective current transformers for transient performance IEEE Std C57.13 IEEE Standard Requirements for Instrument transformers
Tipos de transformadores de corriente:
5
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Esquema electromagnético de un TC:
Rb ; Lb
Carga
(Burden)
N1
N2
Ø
Ødp
Øds
ip
is
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iPN1-iSN2 = ØR
-
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Esquema electromagnético de un TC:
ZS = RS + jXS
N1 N2 Z0 = jωL0
i’P
ipim = i’P - iS
Zb = Rb + jXb
ES
Ø
ESISRS
VSIS I’P
Im
ISXS
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Modelo circuital Diagrama fasorial
VS
L0 d (i’P - is) = is(RS + Rb) + (LdS + Lb) d iSdt dt
iS
-
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Curva de magnetización de un núcleoferromagnético:
Comportamiento del flujo magnéticocreado en el Hierro en función de lafuerza magnemotriz para unaexcitación de corriente continua
F NI
B Ø V
Circuito ferromagnéticosin magnetizar
Circuito ferromagnéticototalmente magnetizado
Circuito ferromagnéticototalmente magnetizado 8
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N
N
N
errnaTC S nI I
P RV )(
2int +=
Ecuación aproximada para calcular latensión de codo de saturación:
S V
ernoTC Rint
N P
n
: Tensión de saturación
: Resistencia interna del TC
: Carga nominal del TC (Burden)
N I
: Factor límite de precisión: Corriente nominal( 1 A ó 5 A)
Curva de saturación de un TC:
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VS ≈ ES
-
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)( += t Esenu
−−−+=
− t
L
R
esent sen Z
E
I )()( ϕ α ϕ α ω
22 X R Z +=
)cos(22 X R
Ra
+
=ϕ
t/s
0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.51 0.52
vC/kV
-100
-50
0
50
iC/kA
-1.0
-0.5
0.0
0.5
u
R X
I
Caso real, falla bifásica BC a tierra en la L-1005 SE. Quencoro, 18 de enero de 2007
Corriente de cortocircuito:
10
−−−+=
− t
L
R
F esent sen I )()( ϕ α ϕ α ω
-
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El máximo flujo obtenido.
∫ −==−
t t L
R
F B dt t ei Z NBA N
0
)cos( ω φ
Nos interesa analizar en el momento más crítico, cuando se tiene mayor componente DC, en el
momento en que el transformador se inicia a saturar.
+= 1 R
X i Z N F B
φ
ω A B N R
X I Z mF B 21 =
+
En valores primarios.
−−−+=
− t L
R
F B esent seni Z v )()( ϕ α ϕ α ω
relé TC B Z Z Z +=Donde:
∫=t
vdt N
0
φ
Curva de saturación:
11
−−=
−
t sene R
Li Z
t L
R
F B ω )1(
A NBm
=
-
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Condición para evitar saturación,expresión con corriente secundaria.
Para evitar problemas de saturación.
mS B B ≥
+≥
1 R
X i Z A NBF BS ω
+≥ 1
2
R
X
I Z A B N F BS ω
Condición para evitarsaturación, expresión concorriente primaria.
Curva de saturación:
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La saturación en un transformador de corriente es un problema para el sistema de protección. Para lafunción diferencial de corriente se debe tener un algoritmo adecuado para detectar una saturación y evitarsu actuación.
Saturación:
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Saturación:
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Tipos:
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Esquema electromagnético de un TT inductivo:
Rb ; Lb
Carga(Burden)
N1
N2
Ø
ØdpØds
ip
is
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Circuito equivalente de un Inductivo:
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ZS = RS + jXS
NP NS jωL0
i’P
ipie = i’P - iS
Zb = Rb + jXb
ES
Modelo circuital
VS
Z’P = R’P + jXp`
Rm
ES
ISRS
VS
IS
Ie
ISXS
Diagrama fasorial
I’P
V’ PV’
P I’PR’P
I’PX’P
Im
-
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Circuito básico de un TT capacitivo:
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N2
ip Modelo circuital
VS
C1
C2 V’SV1
VC1
I1
IC1
I’2 I2
Zb = Rb + jXb
-
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Circuito básico de un TT capacitivo:
19ip
N2Zb
Modelo circuital
NVS
C1
C2 V’SV1
VC1
I1
IC1
I’2 = I2/N RP + jXP
IC1
I1
α
V1
VC1
NVS
I’2
RPI’2 XPI’2
V’S
-
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Circuito básico de un TT capacitivo:
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N1 N2
ip
Zb = Rb + jXb
Modelo circuital
VS
L
C1
C2 VCVP VT
Xeq = XC2
1 + XC2 /XC1
VP /VS = N(1+XC1 /XC2)
= N(1+C2 /C1)
Como : XC2
-
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VPVC`
Im
IB/n
nVS
(IB/n)(XL+XP+n2XS)
(IB/n)(RL+RP+n2RS)
(IB/n)XE
Im(XL+XP)
Im(RL+RP)Vm
Vm = VC - Im(ZE+ZL+ZP)
Circuito equivalente básico de un TT capacitivo:
21
n2ZS
VC` Zm
IB /n
IB /n + Im
nVS
ZP
VT n2ZBIm
ZL
VC
-
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El Método de las Componentes Simétricas se basa en el teorema de
Fortescue . Se trata de un método particular de transformación linealque consiste básicamente en descomponer un conjunto de fasoresdesbalanceadas en otro conjunto de fasores que permitan unanálisis sencillo del problema original.
En el caso particular de tensiones y corrientes trifásicasdesbalanceadas, este método los transforma en tres sistemas defasores balanceados. Los conjuntos balanceados de componentesson de secuencia cero, secuencia positiva y secuencia
negativa.
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Método:
-
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Componentes de secuencia positiva:
Formado por tres fasores de igual magnitud, desfasados 120º entre si
con la misma secuencia de fase que el sistema original.
Componentes de secuencia negativa:
Formado por tres fasores de igual módulo, desfasados 120º entre si conla secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales.
Componentes de secuencia cero:
Formada por tres fasores de igual módulo con desfase nulo.
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V S1
V R1
V T1
V T2
V R2
V S2
V R0
V S0
V T0
V R
V S
V T
PositivaNegativa Cero
Tensiones de fases
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Diagrama Fasorial:
-
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VR = VR0 + VR1 + VR2
VS = VS0 + VS1 + VS2
VR2 = VR2
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a = 1
-
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1 1 1
1 a2 a
1 a a2
[ T ] =
1 1 1
1 a a2
1 a2 a
[ T ]-1 =
VR
Vs
VT
=
1 1 1
1 a2 a
1 a a2
VR0
VR1
VR2
Tensiones de fases
Matriz de transformación
IR
Is
IT
=
1 1 1
1 a2 a
1 a a2
IR0
IR1
IR2
Corrientes de fases
1
328
Ecuaciones Matriciales:
-
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VR0
VR1
VR2
=
1 1 1
1 a a2
1 a2 a
VR
VS
VT
Tensiones de secuencia
Corrientes de secuencia
13
IR0
IR1
IR2
=
1 1 1
1 a a2
1 a2 a
IR
ISIT
1
3
29
Ecuaciones Matriciales:
-
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S = P + jQ = VRIR* + VSIS
* VTIT*
S = 3 ( VR0IR0* + VR1IR1* VR2IR2* )
30
Potencia Aparente:
-
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-
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E
a2E
aE
I
a2I
aI
Z1 = E/I
P Q
P1 Q1
32
VR
VT
VS
VR
VS
VT
a = 1120º
Impedancia de secuencia positiva:
-
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E
aE
a2E
I
aI
a2I
Z2 = E/I
P Q
P2 Q2
33
VR
VS
VT
VR
VS
VT
a = 1120º
Impedancia de secuencia negativa:
-
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E
I
I
I
P Q
ZE Z0 = E/I
P0 Q0ZE = (Z0-Z1)/3
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Impedancia de secuencia cero:
-
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Impedancia de secuencia Positiva
E
a2E
aE
I
a2I
aI
Z1 = E/I
P Q
P1 Q1
Impedancia de secuencia Negativa
E
aE
I
a2I
aI
Z2 = E/I
P Q
P2 Q2
a2E
Para equipos estáticos; Z2 = Z1
Impedancia de secuencia Cero
E
I
I
I
Z0 = E/I
P Q
P0 Q0
ZE
ZE = (Z0-Z1)/3
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Resumen:
-
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Modelamiento
VA VBVC
C c0 C b0 C a0
C bc
C ab
C ca
V1 V2I1 I2
I
X
IC1 IC2
R
B/2 B/2G/2 G/2
-
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R XI1 V1 V2
I2
I
G/2 G/2B/2 B/2
IC1 IC2
QC = V1
2
/XC QC = V2
2
/XC
QL = X I2 S2 = √3V2I2S1 = √3V2I2
Potencia reactiva
-
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Parámer!s
("!n#i$d de %&& 'm)
ie" de ensi*n ('V)
%, 22& &&
R1 (Ω) 6,15 7,45 3,14
X1 (Ω) 50,58 49,47 31,25
R0 (Ω) 35,90 24,30 24,85
X0 (Ω) 143,9 159,4 75,47
C1 (µf) 0,878 0,892 1,405C0 (µf) 0,599 0,446 0,974
Poten!a "eat!#a ($#a") 6,30 16,28 132,4
I%&e'an!a a"te"!st!a (Ω) 391 384 243
Poten!a at*"a+ ($) 48,70 126,21 1029,17
Parámetros característico
-
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Línea de transmisión.iR
iS
iT
RR ; LR
RS ; LS
RT ; LT
LRE LSE LTE
LRS
LST
LTR
Parámetros de una línea de transmisión
P Q
iE
-
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ZL = RL + jωLL
ZM = jωLM
ZE = RE + jωLE
Zm = jωLm
iR
iS
iT
ZL
ZL
ZL
Zm Zm Zm
ZM
ZMZ
M
Parámetros de una línea de transmisión
P Q
iE
Línea de transmisión.
-
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42/67
42
VR
VS
VT=
-./2-%- -$/2-%- -$/2-%-
-$/2-%- -./2-%- -$/2-%--$/2-%- -$/2-%- -./2-%-
!R
!S
!T
VR
VS
VT-
(P) (Q)
ZLC = ZL-2Zm+ZE
Autoimpedancia compensada por
efecto de la corriente por tierra
ZMC = ZM-2Zm+ZE
Impedancia mutua compensada porefecto de la corriente por tierra
Línea de transmisión.
VRN VRN
VSN VSN
VTN VTN
ZLC
ZLC
ZLC
ZMCZMC
ZMC
(P) (Q)
-
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[V]012(P) – [V]012(Q) = [ Z012] [I012]-0 0 0
0 -1 0
0 0 -2
[Z012] =
43
Línea de transmisión.
Z1 Z2 Z0
Secuencia
positiva
Secuencia
Negativa
Secuencia
Cero
Z1 = Z2 = Z0
-
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VR
VS
VT
VR
VS
VT
=
-- - -
- -- -
- - --
!R
!S
!T
[V]RST = [ ZG] [IG]
[T][V]012 = [ ZG] [T][IG]
[V]012
= [T]-1 [ ZG
] [T] [I012
]
Z
Z
Z
ZN
iR
IN
[V]012 = [ Z012] [I012]
Z& & &
& Z% &
& & Z2
[Z012] =
44
Generador:
-
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ZN3I0
VN
VN = V0 = -3I0ZN
Tensión de secuencia cero en el neutro:
Z0 = V0/I0= 3ZN
Impedancia de secuencia cero del neutro:
45
Impedancia de Neutro:
-
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t1: Relación detransformación
B1 B2
t1V1 V2
YT
I1
V1/t1
t1 I1 I2
I2
= t1
I1
= (V1/t
1 – V
2)Y
T
Transformador con cambiador de tomas:
-
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I0
I0I0
I'0
I'0
I'0
3I0
I0
Neutro
Terminal del lado estrellaTerminal del lado delta
Representación en red de secuencia Cero:
47
Impedancia de secuencia cero detransformadores:
-
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Triángulo - Triángulo
Estrella aislada - Triángulo
48
Impedancia de secuencia cero detransformadores:
-
8/18/2019 Modelamiento Del SEP
49/67
Estrella a tierra - Triángulo
Estrella a tierra – Estrella a tierra
49
Impedancia de secuencia cero detransformadores:
-
8/18/2019 Modelamiento Del SEP
50/67
Estrella aislada – Estrella a tierra
Estrella aislada – Estrella aislada
50
Impedancia de secuencia cero detransformadores:
-
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Transformador con tres devanados, el 1° y 2° en conexión estrella
con impedancias conectada en el neutro y el 3° devanado enconexión triángulo.
51
Modelamiento de transformadores:
-
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Transformador con tres devanados: el 1° devanado en conexión
estrella con una impedancia conectada en el neutro, el 2° y el 3°devanado en conexión triángulo.
52
Modelamiento de transformadores:
-
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Transformador con tres devanados, el 1° devanado en conexión
estrella con una impedancia conectada en el neutro, el 2°devanadoen conexión estrella aislado y el 3°devanado en conexión triangulo .
53
Modelamiento de transformadores:
-
8/18/2019 Modelamiento Del SEP
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Z1 = Z2 = Z0
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Z1 Z2 Z0
Secuenciapositiva
SecuenciaNegativa
SecuenciaCero
Z1 = Z2 = Z0Línea de transmisión:
Z1 Z2 Z0
Secuenciapositiva
SecuenciaNegativa
SecuenciaCero
Generador:
-
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-
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RED DEINTERCONEXIÓN
Z1 IR1
+VR1-
Z2 IR2
+VR2-
Z0 IR0
+VR0-
Redes de secuencia:
Un SEP se puederepresentar por tresredes de secuencia.
-
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3ZF
Z1 IR1+VR1-
Z2 IR2
+VR2-
Z0 IR0
+VR0
-
+VR(0)-
IR
IS
IT VRVS
VT
ZF
R
S
T
Diagrama esquemático para una fallamonofásica en la fase “R”:
-
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58
IR
IS
IT VR
VSVT ZF
RS
T
Z1 IR1+VR1-
Z2 IR2
+VR2-
Z0 IR0
+VR0
-
3ZF
+VR(0)-
Diagrama esquemático para una fallabifásica a tierra:
-
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59
IR
IS
IT VR
VSVT
ZF
RS
T
Z1 IR1+VR1-
Z2 IR2
+VR2-
ZF
+VR(0)-
Diagrama esquemático para una fallabifásica aislada:
-
8/18/2019 Modelamiento Del SEP
60/67
60
IR
IS
IT +∆VT -
R
S
T
R
S
T
+∆VR -
+∆VS -
P Q Z1 IR1
Z2 IR2
Z0 IR0 +∆ VR0-
+VR(0)-
Z'1
Z'2
Z'0
+V'R(0)-
+∆ VR2-
+∆ VR1-P1
P2
P0
Q1
Q2
Q0
Diagrama esquemático para dos fasesabiertas:
-
8/18/2019 Modelamiento Del SEP
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61
IR
IS
IT +∆VT -
R
S
T
R
S
T
+∆VR -
+∆VS -
P Q
Z1 IR1
Z2 IR2
+ VR(0) -
+∆ VR1-
P1
P2
Z'1+ V'R(0) -
Q1
Z'2
Q2Z0 IR0 P0
Z'0
Q0
+∆ VR2-
+∆ VR0-
Diagrama esquemático para una faseabierta:
-
8/18/2019 Modelamiento Del SEP
62/67
62
IR
IS
IT +∆VT -
R
S
T
R
S
T
+∆VR -
+∆VS -
P Q
Z1 IR1
Z2 IR2
Z0 IR0
+VR(0)-
ZB
ZB
ZB
+V'R(0)-
+ ∆ VR1 -
P1
P2
P0
Q1
Q2
Q0
ZA
ZB
ZB
Z'1
Z'2
Z'0
+ ∆ VR2 -
+ ∆ VR0 -
(ZA-ZB)/3
Diagrama esquemático para unaimpedancia serie diferente:
-
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64
IG= 0
IT IS IR
I R
I S
I T
V R
V S
V T
Fasores previa a una falla monofásica
Sistema con neutro aislado:
-
8/18/2019 Modelamiento Del SEP
65/67
65
I R
I S
I T
V R
V S
V T
Fasores previa a una falla monofásica
I G
I S
I T
V R
V S
V T
IT IS
IG
Fasores con una falla monofásica en la fase R
IG
Falla en un sistema con neutro aislado:
-
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66
R S T Relé 1Alimentador 1
Alimentador 2Relé 2
Falla en un sistema con neutro aislado:
redRED
-
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Falla en un sistema con neutro aislado:
3V0
3I03I0
Falla hacia atrázFalla hacia delante