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Carlos Diniz

Dbora Delbem

Guaraci Requena

Modelagem Estatstica para Risco Operacional.

21o SINAPE - Simpsio Nacional de Probabilidade e Estatstica.

Natal, 20 a 25 de julho de 2014.

Prefcio

Em uma breve descrio etimolgica do termo risco operacional, risco se refere incerteza

de se perder, ou de se ganhar e operacional se refere atividade, uma operao qualquer. Na

realidade, risco operacional definido de diferentes formas em diferentes trabalhos. O Brasil aceita

definio dada no Basileia, que considera como risco operacional a possibilidade de ocorrncia de

perdas resultantes de falha, deficincia ou inadequao de processos internos, pessoas e sistemas, ou

de eventos externos.

Neste texto apresentamos o risco operacional nas instituies financeiras sob o ponto de vista

do Acordo de Basileia II, a caracterstica da presena de dependncia estocstica entre as variveis

aleatrias em questo, a ferramenta para modelagem de tal dependncia (teoria de cpulas) e a

alocao de capital regulatrio. Como o mtodo usual para alocao de capital regulatrio sugerido

pelo Acordo de Basileia II superestima tal capital por considerar que as variveis perdas so

perfeitamente dependentes, propomos uma metodologia alternativa, baseada em teoria de cpulas,

para o caso bivariado. Tal metodologia modela a dependncia entre duas perdas e ainda inclui a

opinio de especialistas da rea no modelo final. Apresentamos tambm dois mtodos alternativos,

mtodo da convoluo e mtodo da correlaao no-perfeita, e fazemos um estudo de simulao para

analisar o comportamento dos mtodos abordados no texto.

O presente material fundamentado em duas dissertaes de mestrado, defendidas no

Programa de Ps-graduao em Estatstica da UFSCar. Trata-se das dissertaes de Dbora Delbem,

intitulada Risco Operacional: o clculo do capital regulatrio usando dependncia e de Guaraci

Requena intitulada Dependncia entre perdas em risco operacional, ambas orientadas pelo Prof. Carlos

Diniz.

O texto composto por 5 captulos. No Captulo 1 introduzimos o risco operacional e eventos

que o caracteriza, discutimos alguns aspectos do Acordo de Basileia II e apresentamos outros tipos

de riscos financeiros. No Captulo 2 discutimos a tcnica Loss Distribution Approach, construmos a

funo de distribuio da perda operacional agregada e apresentamos o mtodo do somatrio para

clculo do capital regulatrio. No Captulo 3 apresentamos ferramentas estatsticas para a modelagem

de dependncia estocstica e apresentamos mtodos de estimao e escolha de cpulas. No Captulo

3

4 apresentamos e discutimos uma nova proposta de um mtodo alternativo para o clculo do capital

regulatrio e apresentamos duas alternativas ao mtodo do somatrio, o mtodo da convoluo e o

mtodo da correlao no-perfeita. Um estudo de simulao apresentado no Captulo 5.

Agradecemos aos colegas de Departamento Teresa Cristina Martins Dias e Mrcio Luis

Lanfredi Viola pela leitura minuciosa e sugestes que contriburam para o enriquecimento do texto.

Agradecemos tambm Associao Brasileira de Estatstica (ABE) e Comisso Organizadora do

21o SINAPE pela oportunidade que nos foi proporcionada para ministrarmos este minicurso.

So Carlos, 27 de junho de 2014.

Carlos Diniz, Dbora Delbem e Guaraci Requena

4

Sumrio

Sumrio 5

1 Introduo ao Risco Operacional 1

1.1 Fatos histricos e os principais riscos financeiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Risco operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Acordo de Basileia II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 O LDA e o Mtodo do Somatrio 19

2.1 Loss Distribution Approach LDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1 Frequncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.2 Severidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.3 Perdas operacionais agregadas - POAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Mtodo do somatrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2.1 Perda inesperada marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2.2 Apresentao do mtodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3 Modelando dependncia 51

3.1 Algumas consideraes sobre dependncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2 Tipos, estruturas e medidas de dependncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.1 Tipos de dependncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.2 Medidas de dependncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2.3 Estruturas de dependncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3 Cpulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5

3.3.1 Teorema de Sklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.3.2 Famlias de cpulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.4 Estimao e bondade de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.4.1 Estimao de cpulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.4.2 Bondade de ajuste de um modelo de cpula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4 Mtodo para Alocao de Capital 73

4.1 Mtodo da convoluo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.1.1 Descrio do mtodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.1.2 Caso multivariado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2 Mtodo da correlao no-perfeita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.3 Mtodo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.3.1 Pressupostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.3.2 Construo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.3.3 Aplicao Estudo do comportamento terico do mtodo . . . . . . . . . . . . 92

5 Estudo de Simulao 99

5.1 Comparao entre os mtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.2 Estimando uma cpula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

6 Concluses 113

Referncias Bibliogrficas 117

Captulo 1

Introduo ao Risco Operacional

Neste captulo introduzimos o risco operacional, fatos histricos que causaram grandes impactos nas

instituies financeiras no que diz respeito a este tipo de risco e eventos que o caracteriza, discutimos

alguns aspectos do Acordo de Basileia II, criado pelo principal rgo responsvel pela tomada de

decises no que diz respeito ao sistema financeiro internacional e, finalizamos, apresentando outros

tipos de riscos financeiros, tais como os de crdito e de mercado.

1.1 Fatos histricos e os principais riscos financeiros

A fragilidade do mercado financeiro mundial se agravou a partir da dcada de 1970 quando comeou

a enfrentava uma alta volatilidade e se deparou com algumas crises. Como argumentado na Anlise

de Desempenho 4T07 do Banco do Brasil1, em 1973 o mercado financeiro mundial vivia um momento

de intensa volatilidade com o fim do Sistema Monetrio Internacional, baseado em taxas de cmbio

fixas. A liberao das taxas exigia medidas que minimizassem o risco do sistema. A fragilidade

alcanou um nvel crtico em 1974, com o registro de distrbios nos mercados internacionais, como

a falha na liquidao de contratos de cmbio ocasionada pela insolvncia do Bankhaus Herstatt, da

Alemanha.

Impulsionados pela presena eminente de uma crise financeira, um grupo de bancos do G102,

1Disponvel em http://www.bb.com.br/docs/pub/siteEsp/ri/pt/dce/dwn/AnaliseDesemp4T07.pdf.2Conhecido como G10, mas so 11 pases-membros: Alemanha, Blgica, Canad, EUA, Frana, Itlia, Japo,

Holanda, Reino Unido, Sucia e Sua.

1

2 CAPTULO 1. INTRODUO AO RISCO OPERACIONAL

no final de 1974, criou o Comit de Regulamentao Bancria e Prticas de Superviso (Comit de

Basileia, ou simplesmente, Comit), situado no Banco de Compensaes Internacionais (BIS). Este

comit de suma importncia por discutir os problemas, solues e diretrizes do mercado financeiro

mundial, como, por exemplo, crises mundiais, tais como, Mxico (1982), Asitica (1997) e Econmica

Mundial (2008).

Como o prprio BIS alega, a misso do BIS servir os bancos centrais na busca de estabilidade

monetria e financeira, para promover a cooperao internacional nessas reas e para atuar como um

banco para os bancos centrais.3 J o principal objetivo do Comit de Basileia assegurar um nvel

adequado de capital para proteger e garantir a solidez do sistema financeiro internacional. Como o

Banco Central do Brasil refora, o Comit de Basileia tem a funo de estabelecer recomendaes

para a padronizao das prticas de superviso bancria em nvel internacional4.

Por meio de documentos e acordos, o Comit de Basileia formaliza suas recomendaes para o

sistema financeiro mundial. Em 1988, o Comit, atravs do Acordo de Basileia

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