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  • modelaGem matemtICa de sIstemas meCnICos: anlIse vIbratrIa

    Gonalves F., Rosane 1 *; Napoleo R., Marcos 2

    1 Universidade Federal de Gois2 Universidade Federal de Gois

    * email: rosannymat@hotmail.com

    CAPTU

    LO6

  • 89

    Resumo: Na modelagem matemtica as equaes diferenciais incorporam as caractersticas importantes do processo real, atravs da operao de um modelo fsico construdo. Nas investigaes cientficas em que no possvel a soluo analtica do problema, o modelo matemtico numrico de grande importncia na validao do processo, onde so comparadas as previses com resultados experimentais. Uma das reas das cincias aplicadas que mais se utilizam da modelagem matemtica a mecnica. Esta rea estuda o movimento, dentre suas subdivises destaca-se a mecnica dos corpos rgidos (esttica e dinmica, respectivamente corpos que esto em repouso e movimento), a mecnica do contnuo (comportamento dos corpos sujeitos a foras externas) e a mecnica dos fludos (comportamento fsico de lquidos, gases e suas propriedades). Dentro da mecnica do contnuo, existe ainda um tpico conhecido como vibraes mecnicas. Tais fenmenos so indesejveis, pois comprometem mquinas e estruturas, por isso desejvel que sejam reduzidas ou eliminadas completamente. Neste trabalho estuda-se o comportamento de duas molas acopladas em uma barra mvel, estando esta sujeita foras externas. Atravs da discretizao das equaes do movimento, chega-se a um sistema de equaes diferenciais de primeira ordem. Os resultados numricos foram obtidos atravs do mtodo de Runge-Kutta de quarta ordem cujo algoritmo fora implementado no software MATLAB. Os resultados numricos mostram que aps uma rpida oscilao o movimento das molas tendem uma linearidade.

    Palavras-chave: Modelagem matemtica; equaes de Euler-Lagrange; vibraes mecnicas

    Gonalves F., Rosane; Napoleo R., Marcos; "MODELAGEM MATEMTICA DE SISTEMAS MECNICOS: ANLISE VIBRATRIA", p.

    88-100 . In: Seminrio de Pesquisa, Ps-Graduao e Inovao da Regional Catalo (2. : 2014 : Gois) Coletnea Interdisciplinar

    em Pesquisa, Ps-Graduao e Inovao - Volume 4 : Cincias Exatas e Tecnolgicas. Anais [livro eletrnico] / organizado por

    Adriana Freitas Neves, Idelvone Mendes Ferreira, Maria Helena de Paula, Petrus Henrique Ribeiro dos Anjos. So Paulo: Blucher,

    2015. ISBN: 978-85-8039-115-2, DOI 10.5151/978859788580391152-V4_Cap6

    Seminrio de Pesquisa, Ps-Graduao e Inovao da Regional Catalo

  • 90Coletnea Interdisciplinar em Pesquisa, Ps-Graduao e Inovao vol. 4

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  • 100

    Mathematical Modelling of Mechanical Systems: Vibration Analysis

    Abstract: In mathematical modeling differential equations incorporate the important features of the actual process, through the operation of a physical model constructed. In scientific investigations it is not possible analytical solution of the problem, the numerical mathematical model is of great importance in the validation process, where the predictions are compared with experimental results. Mechanics is a branch of applied sciences in which the mathematical tools is more used. This area study the movement of particles and bodies, among its subdivisions highlights the mechanics of rigid bodies (static and dynamic, respectively bodies that are at rest and movement), the continuum mechanics (the behavior of bodies subjected to external forces) and fluid mechanics (physical behavior of liquids, gases and their properties). In continuum mechanics, there is still a topic known to mechanical vibrations. Such phenomena are undesirable because compromise machines and structures, so it is desirable to be reduced or eliminated completely. Here we study the behavior of two coupled springs in a mobile bar, when it is subjected to external forces. Through the discretization of the equations of motion, we arrive at a system of differential equations of first order for problem resolution. The numerical results were obtained using the Runge-Kutta fourth order algorithm which was implemented in MATLAB. Numerical results show that after a rapid oscillation movement of the springs tend to linearity.

    Keywords: Mathematical modeling; Euler-Lagrange equations; mechanical vibrations

    referncias bibliogrficas

    BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON, Russell E.; MAZUREK, David F.; CORNWELL, Phillip J.; EISENBERG, Elliot R. Vector mechanics for engineers: statics and dynamics, McGraw-Hill. New York: 2010.

    Coletnea Interdisciplinar em Pesquisa, Ps-Graduao e Inovao vol. 4

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