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III Encontro Paranaense de Engenharia e Ciência

Toledo – Paraná, 28 a 30 de Outubro de 2013

Anais do III Encontro Paranaense de Engenharia e Ciência – 28 a 30 de Outubro de 2013 – Toledo–PR

144

Modelagem Matemática do processo de Evaporação Multi-efeito de

Licor Negro na Indústria de Papel e Celulose

Rafael L. S. Canevesi1*

, Cristiano L. Diel2, Carlos E. Borba

3, Fernando Palú

3. Edson A. da Silva

3

(1) Mestrando do programa de Pós-Graduação em Engenharia Química. Universidade Estadual do Oeste

do Paraná – UNIOESTE, Campus Toledo-PR. [email protected]

(2) Engenheiro Químico da Klabin Papéis Monte Alegre. Telemaco Borba - PR.

(3) Professor do programa de Pós-Graduação em Engenharia Química. Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE, Campus Toledo-PR.

Resumo: O processo de evaporação é amplamente empregado em indústria de diversos setores, entre eles destaca-se

o setor de papel e celulose. O emprego de modelos fenomenológicos e estatísticos consiste numa poderosa ferramenta utilizada na otimização de processos industriais. Dessa forma, o presente trabalho tem como principal

objetivo representar o processo de evaporação na indústria de papel em regime permanente por meio de um modelo

fenomenológico e posteriormente empregar metodologias estatísticas para elaboração de um modelo empírico, como

também, avaliar a influencia de variáveis como temperatura do ultimo evaporador, vazão, composição e temperatura

de alimentação, razão entre as alimentações de vapor vivo, temperaturas do vapor vivo no consumo de vapor e na

composição final. Os resultados obtidos mostraram que o consumo de vapor tem influencia somente da vazão de

entrada de licor, enquanto a composição na saída sofre influencia das variáveis temperatura do ultimo efeito, vazão e

composição de alimentação e a temperatura do vapor vivo empregado.

Palavras – Chave: modelo fenomenológico, delineamento composto central rotacional, planejamento experimental

Plackett-Burman, licor negro

INTRODUÇÃO

O processo de evaporação é empregado

em diversões segmentos da indústria, como

a indústria de papel, açúcar e álcool,

farmacêuticas, cloro, laticínios entre outros

setores (BHARGAVA et al, 2008).

Na indústria de papel e celulose

normalmente emprega-se evaporadores do

tipo casco tubo, empregando sistemas de

evaporação em múltiplos efeitos (EMPIE,

2009).

Em uma planta de evaporação de

múltiplos efeitos o vapor produzido pela

primeira unidade evaporadora é utilizado em

uma unidade posterior, tornando dessa forma

o consumo de vapor menor que a utilização

de um único efeito (MCCABE et al, 1993).

O setor de evaporação é responsável pelo

consumo de uma parte significativa da

energia demandada pela indústria. Dessa

forma, qualquer alteração que vise aumentar

a eficiência desse processo é de grande

interesse industrial (KHANAM e

MOHANTY, 2011).

Assim, a utilização de modelos

matemáticos para a obtenção de condições

de operação que favoreçam a redução do

consumo de energia consiste em uma

alternativa largamente empregada

(BHARGAVA et al 2008).

Os modelos matemáticos empregados para

estes processos consistem em sistemas de

equações não lineares levando em conta as

condições de alimentação, vapor e estrutura.

Na literatura existem diverso modelos

matemáticos para conjuntos de evaporação,

como os propostos por Agarwal et al (2004),

Miranda e Simpsom (2005) e Bhargava et al

(2008).

Dessa forma, o presente trabalho tem

como objetivo a elaboração de um modelo

fenomenológico para o processo de

evaporação multiefeito, posteriormente

empregando analises estatísticas (Plackett-

Burman, delineamento composto central




145

Rotacional e analise de superfície de

resposta) para analisar a influencia das

variáveis do processo nas respostas do

modelo.

MODELAGEM MATEMATICA

O modelo matemático foi desenvolvido

para o sistema de evaporação apresentado na

Figura 1, o fluxo de licor é contracorrente e

alimentação de vapor vivo no primeiro e

segundo efeito. Os fluxo de licor e

condensado são submetidos a expansão flash

para a geração de uma quantidade de vapor

adicional.

Fonte:Adaptado de Bhargava et al (2008)

Figura 1. Fluxograma do processo estudado por Bhargava et al (2008)

As variáveis de entrada do modelo

matemático, juntamente com os valores

empregados utilizados por Bhargava et al

(2008) são apresentados na Tabela 1.

Tabela 1. Paramentos de entrada do modelo

propostos por Bhargava et al (2008).5

Parâmetros Valor Unidade

Temp. Ultimo Efeito 325 K

Alimentação de Licor 15.6 kg/s

Composição de Alimentação 0.118 -

Temperatura de Alimentação 337.9 K

Razão das vazões de vapor vivo 0.352 -

Temperatura do vapor vivo

Evaporador 1 413 K

Evaporador 2 420 K

Áreas de Troca Térmica

Evaporadores 1 e 2 540 m²

Evaporadores 3 a 6 660 m²

Evaporado 7 690 m²

O modelo tem como resposta todas as

temperaturas e pressões de operação dos

efeitos e unidades de flash, temperaturas,

vazões, composições dos fluxos de licor,

bem como todas as temperaturas e vazões

dos fluxos de condenado e vapor.

Modelo matemático genérico para um

evaporador O balanço de massa global para o i-ésimo

evaporador é representado matematicamente

pela Equação (01)

0 iii VSLSLE (01)

Onde LEi e LSi são as vazões de Licor e

VSi a vazão de vapor. Já o balanço material

para o componente solido pode ser

representado pela Equação (02).

0 iiii LSXSLEXE (02)

Onde XEi e XSi consiste na composição da

corrente de licor. O balanço de energia é

representado pela Equação (03).

0 ti

VS

iiLS

iiLE

i QHVShLShLE (03)6

Onde Q, consiste no calor recebido

através da troca térmica, hLE

, hLS

e HVS

consiste na entalpia das correntes, sendo

representado matematicamente pela Equação

(04).




146

TUAQ ii

t (04)

O balanço material para as correntes de

vapor no evaporador é apresentado na

Equação (05).

0 ii CSVE (05)

Onde VE é a vazão de vapor que entra na

calandra e CS a vazão de condensado que sai

do sistema. Já o balanço de energia para as

correntes de vapor consiste na Equação (06).

0 ti

CS

iiVE

i QhCSHVE (06)

Onde HVE

e hCS

consiste nas entalpias das

correntes. Nas equações (3) e (6), as

entalpias de vapor são calculadas admitindo

comportamento de gás ideal.

Modelo matemático genérico para uma

unidade flash

O balanço de massa global para a i-ésima

unidade flash é semelhante ao empregado

aos evaporadores, representado pela

Equação (01).

Nas unidades de flash de licor (TF08 e

TF09) obtém-se também o balanço de massa

para o componente, de forma análoga aos

evaporadores pela Equação (2).

Já o balanço de energia para cada unidade

flash é representado pela Equação (07).

0 iVS

iiLS

iiLE

i HVShLShLE (07)

Para as unidades flash de condensado

(TF10-TF16) considera-se que o valor da

composição (XEi e XSi) como igual a zero.

Elevação do Ponto de Ebulição (EPE)

Para o calculo da elevação do ponto de

ebulição utilizara a relação funcional

proposta por Ray et al (1992), representada

pela Equação (08).

XCCEPE 21 (08)

Onde X consiste na fração de sólidos, C1 e

C2 parâmetros retirados de Bhargava et al

(2008).

Capacidade Calorifica do Licor (Cp)

Para o calculo das entalpias dos fluxos de

licor faz-se necessário o conhecimento do

valor da capacidade calorifica do mesmo,

todavia, ele apresenta dependência funcional

com o teor de sólidos do licor. Bhargava et

al (2008) emprega uma correlação,

representada matematicamente pela Equação

(09).

xCpL 54,01187,4 (09)

Onde x consiste na fração de sólidos em

dispersão na corrente.

Coeficiente Global de Troca Térmica (U)

O coeficiente global de troca térmica

(kJm²K-1

) consiste em uma função de

diversos fatores, entre os mais importantes

podem-se citar três, composição, gradiente

de temperatura e vazão. Dessa forma,

Bhargava et al (2008) propôs um correlação

empírica para o coeficiente U, representada

matematicamente pela Equação (10).

07,023,137,

256,0406,02

FxTU (10)

Os valores da composição e vazão

empregado na Equação (10) consiste na

media aritmética entre a entrada e saída de

licor do evaporador.

Pressão de Vapor

Para pressão de operação dos

evaporadores, bem como unidades flash

emprega-se a equação de Antoine, utilizando

os parâmetros retirados de Smith et al

(2007).

Análise Estatística Aplicou-se um planejamento experimental

Plackett-Burman para avaliar a influencia

dos fatores apresentado na Tabela 2.

Os fatores que se apresentaram

significativos foram submetidos a um DCCR

e a metodologia de superfície de resposta.

Tabela 2. Limites empregados para o Plackett-

Burman.

Fator (-1) (+1)

Temp. Ultimo Efeito 320.0 330.4

Alimentação de Licor 14.1 17.2

Composição de Alimentação 0.106 0.130

Temperatura de Alimentação 331.4 344.3

Razão das vazões de vapor vivo 0.317 0.387

Temperatura do vapor vivo

Evaporador 1 399.2 427.2

Evaporador 2 405.5 434.9




147

As análises estatísticas para todos os

planejamentos propostos foram realizadas

utilizando-se o software Statistica 7.0®

.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os resultados obtidos no modelo

matemático foram comparados com os

dados apresentados por Bhargava et al

(2008). Os desvios encontrados estão dentro

da faixa aceitável, como pode ser

visualizado na Figura 2. Dessa forma, o

modelo matemático está apto para os testes

estatísticos.

330 345 360 375 390

330

345

360

375

390

Tem

p. E

feitos B

ha

rga

va e

t a

l (2

008)

(K)

Temp. Efeitos Modelo (K)

Figure 2. Modelo elaborado vs. dados obtidos por

Bhargava et al (2008). O planejamento de Plackett-Burman foi

utilizado para avaliar quais fatores

apresentam significancia no modelo. A

estimativa dos efeitos principais dos fatores

e demais cálculos estatísticos para o

planejamento estão apresentadas na Tabela

3. Os valores destacados em negrito e itálico

indicam que o efeito é significativo para o

intervalo de confiança de 95% (p < 0,05).

Nota-se que para a variável resposta

consumo de vapor somente um fator (vazão

de entrada de licor) mostrou-se significante

no intervalo de confiança estudado. Tabela 3. Estimativa dos efeitos a partir do

planejamento Plackett-Burman.

Vazão de Vapor Vivo

Efeito Erro Padrão p-valor Coeficiente

Intercepção -0.1401 0.0187 0.0846 -0.1401

TV7 0.0533 0.0397 0.4080 0.0266

LE8 1.1247 0.0397 0.0225 0.5624

TLE8 -0.3588 0.0397 0.0702 -0.1794

XE8 -0.3017 0.0397 0.0834 -0.1509

R 0.0573 0.0397 0.3861 0.0286

TVE1 0.2147 0.0397 0.1165 0.1073

TVE2 0.2895 0.0397 0.0868 0.1447

Composição final do Licor

Intercepção -0.1779 0.0080 0.0285 -0.1779

TV7 -0.2468 0.0169 0.0435 -0.1234

LE8 -0.8099 0.0169 0.0133 -0.4050

TLE8 0.0290 0.0169 0.3360 0.0145

XE8 -0.5679 0.0169 0.0189 -0.2840

R -0.0227 0.0169 0.4066 -0.0114

TVE1 0.4371 0.0169 0.0246 0.2186

TVE2 0.7302 0.0169 0.0147 0.3651

Já para a composição do licor no final do

sistema de evaporação, cinco fatores

(Temperatura do evaporador 7, vazão e

composição da Alimentação e as

temperaturas de vapor vivo) se mostraram

significantes para o intervalo de confiança

estudado.

Tabela 4. Estimativa dos efeitos a partir do

planejamento DCCR.

Efeito E. Padrão p-valor Coef.

Intercep. 0.541 0.006 0.000 0.541

TV7(L) -0.049 0.002 0.000 -0.025

TV7(Q) -0.003 0.003 0.249 -0.002

LE8(L) -0.110 0.002 0.000 -0.055

LE8(Q) 0.009 0.003 0.005 0.004

XE8(L) -0.056 0.002 0.000 -0.028

XE8(Q) 0.012 0.003 0.000 0.006

TVE1(L) 0.052 0.002 0.000 0.026

TVE1(Q) -0.009 0.003 0.003 -0.005

TVE2(L) 0.091 0.002 0.000 0.045

TVE2(Q) -0.009 0.003 0.005 -0.004

TV7vs. LE8 0.007 0.002 0.005 0.003

TV7vs. XE8 0.005 0.002 0.044 0.002

TV7vs. TVE1 0.000 0.002 0.998 0.000

TV7vs. TVE2 0.000 0.002 0.815 0.000

LE8 vs. XE8 0.011 0.002 0.000 0.005

LE8 vs. TVE1 -0.008 0.002 0.001 -0.004

LE8vs. TVE2 -0.013 0.002 0.000 -0.006

XE8 vs. TVE1 -0.005 0.002 0.021 -0.003

XE8 vs. TVE2 -0.009 0.002 0.000 -0.005




148

TVE1 vs. TVE2 0.013 0.002 0.000 0.007

Para a variável composição, elaborou-se

um planejamento DCCR com as variáveis

que mostraram significância no teste

anterior, sendo necessários 43 testes

(25+2.5+1). A estimativa dos efeitos

principais e das interações das variáveis para

o planejamento DCCR são apresentados na

Tabela 4, em que (L) representa a parte

linear e (Q) a parte quadrática do modelo.

Os valores destacados em negrito e itálico

indicam que o efeito é significativo para o

intervalo de confiança de 95% (p < 0,05).

Com base nos resultados obtidos na

metodologia Plackett-Burman, foi proposto

para o consumo de vapor um modelo de

linear. A Equação 11 representa o modelo

estatístico obtido.

90.1264LE0.2705VT (11)

Onde VT consiste na vazão total de vapor

vivo consumido pelo sistema. A equação

(12) representa o modelo estatístico obtido a

partir do DCCR, levando em conta somente

os fatores significativos para o intervalo de

confiança estudado.

9X

87 0.0548LE-0.0246TV-0.5352

2

88

2

8 0.0073XE0.0280XE-0.0056LE

2

11 0.0036TVE-0.0259TVE

2

22 0.0033TVE-0.0453TVE

8787 0.0023TV0.0033TV XELE

1888 TVE0.0039-0.0053 LEXELE

1828 TVE0.0026XE-TVE0.0064- LE

2128 TVE0.0066TVETVE0.0046XE-

(12)

As analises de variância para os dois

modelos propostos é apresentado na Tabela

5, bem como os valores da distribuição F.

Para um intervalo de confiança de 95%,

tem-se o valor tabelado de F, com os

respectivos graus de liberdade é igual a

240,54 e 2,18 respectivamente para cada

modelo. Assim, como os valores de F

obtidos pelos modelos são maiores que os

valores tabelados, ambos os modelos

propostos são validos para predizer o

comportamento do processo.

Tabela 5. Analise de Variância (ANOVA) para os

modelos propostos.

SQ GL MQ F

Vazão de Vapor Vivo

Modelo 1.0703 1 1.0703 20700.16

Resíduo 0.0005 9 0.0001

Total 1.0708

Composição final do Licor

Modelo 0.3092 17 0.018186 546.55

Resíduo 0.0008 25 3.33E-05 Total 0.3100 42

Nas superfícies de respostas se percebe

que as variáveis que mais influenciam na

resposta consistem na vazão e composição

de alimentação (Figura 3a, 3b, 3c).

Também, pode-se observar que a

significancia da temperatura de vapor vivo

dos dois efeitos apresenta efeito similar na

resposta (Figura 3c e 3d, 3j).

As superfícies de respostas obtidas para a

variável composição são apresentadas na

Figura 3.

(a)

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

(b)

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

(c)

0.6

0.5

0.4

(d)

0.6

0.5

0.4 (e) (f) (g) (h)




149

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

0.45 (i)

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

(j)

0.7

0.6

0.5

0.4

Figura 3. Superfícies de Respostas para a variável composição da saída em função: (a)TV7 e LE8; (b)TV7 e

XE8; (c)TV7 e TVE1; (d)TV7 e TVE2; (e)LE8 e XE8; (f)LE8 e TVE1; (g)LE8 e TVE2; (h)XE8 e TVE1;

(i)XE8 e TVE2; (j)TVE1 e TVE2.

A temperatura do ultimo efeito apresenta

pequena influencia na resposta como pode

ser observado nas Figuras 3a-3d.

Contudo, como pode ser visualizado na

Figura 3, não foi possível encontrar ponto

ótimo para o intervalo estudado.

CONCLUSÕES

O presente trabalho conseguiu reproduzir

com eficiência o modelo matemático

proposto por Bhargava et al (2008). A

metodologia de delineamento experimental

Plackett-Burman mostrou que o consumo de

vapor da unidade evaporadora é uma função

linear da vazão de licor de entrada, bem

como a composição de saída é influenciada

significativamente pela temperatura do

ultimo efeito, vazão de entrada de licor,

composição de entrada de licor, e as

temperaturas de vapor vivo.

O modelo estatístico obtido com a

metodologia DCCR é valido para descrever

o modelo matemático. Todavia, não foi

possível obter o ponto ótimo de operação do

sistema.

AGRADECIMENTOS

A Klabin Papéis Monte Alegre pelo

financiamento do projeto.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Mathematical model for existing multiple effect

evaporator systems. Chemical Engineering World,

v.39, p.76–78, 2004.

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EMPIE, H. J.; Fundamentals of the “kraft” Recovery

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KHANAM, S.; MOHANTY, B.; Development of a

new model for multiple effect evaporator system,

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MCCABE, W.L., SMITH, J.C., HARRIOT, P.; Unit

Operations of Chemical Engineering, ed. New York,

McGraw-Hill, 1993.

MIRANDA, V. e SIMPSON, R.; Modelling and

simulation of an industrial multiple effect evaporator: Tomato concentrate, Journal of Food Engineering,

v.66, p.203–210, 2005.

RAY, A. K.; RAO, N. J.; BANSAL, M. C.;

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