PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

MODELAGEM MATEMÁTICA DE

CONDENSADORES TUBO ALETADO

Thiago Ali Resende Lauar

Belo Horizonte

2011

Thiago Ali Resende Lauar

MODELAGEM MATEMÁTICA DE

CONDENSADORES TUBO ALETADO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia

Universidade Católica de Minas Gerais para

obtenção do título de Mestre em Engenharia

Mecânica.

Orientador: Luben Cabezas Gómez

Belo Horizonte

2011

FICHA CATALOGRÁFICA

Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais

Lauar, Thiago Ali Resende L366 Modelagem matemática de condensadores tubo aletado / Thiago Ali

Resende Lauar. – Belo Horizonte, 2011 98 f. : il. Orientador: Luben Cabezas Gómez Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de

Minas Gerais. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica. 1. Tubo de calor. 2. Calor – Convecção natural. 3. Fluidodinâmica

computacional. I. Cabezas Gómez, Luben . II. Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Programa em Engenharia Mecânica. III. Título.

CDU 536.2

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus pela oportunidade de estudo e aperfeiçoamento, aos meus

familiares que me apoiaram neste caminho, aos amigos e funcionários do Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica de Minas

Gerais, que proporcionam através de suas amizades um ambiente ideal para o

aprendizado, ao orientador deste projeto, Luben Cabezas Gómez, pela sua motivação e

auxílio e ao CNPq pelos recursos fornecidos ao projeto.

RESUMO

Os trocadores de calor são equipamentos utilizados para trocar energia térmica através

de dois ou mais fluidos. Em razão do crescimento tecnológico é possível encontrá-los

nos mais variados tipos de processos como: produção de energia, indústria petrolífera,

refrigeração, criogenia e outros. Devido aos fenômenos térmicos e hidrodinâmicos que

ocorrem nestes equipamentos serem bastante complexos, ferramentas computacionais

são oferecidas aos usuários destes equipamentos para solução dos problemas de

projeto. O presente trabalho está relacionado com o desenvolvimento de um modelo

simulação de condensadores de tubo aletado, considerando que o trocador de calor em

três regiões (superaquecida, saturada e sub-resfriada). Posteriormente, é desenvolvida

uma comparação dos resultados da simulação com os resultados obtidos com o

programa COILDESIGNER disponível comercialmente. O modelo desenvolvido é

validado através de comparações de vários parâmetros de saída como; temperatura e

pressão do fluido. Estes parâmetros são obtidos através de três correlações de

condensação para o refrigerante dentro dos tubos, e uma correlação de transferência

de calor para o processo de transferência de calor externo do ar seco com aletas

planas. Depois desta primeira fase, o modelo desenvolvido é usado para calcular o

número de geração de entropia como função do número de Reynolds do fluido externo,

do número de linhas, e do passo da aleta, respectivamente. Todos resultados

apresentados demonstram que o modelo desenvolvido apresenta pequenos erros

relativos em comparação com os resultados fornecidos pelo programa computacional

COILDESIGNER, mostrando que o modelo de simulação por zonas, é muito útil para

fase de pré-projeto.

Palavra chave: Simulação, Trocadores de calor, Modelagem Matemática,

Condensadores, Tubo aletado, Geração de Entropia.

ABSTRACT

Heat exchangers are devices used for changing thermal energy between two or more

fluids. Due to the nowadays technological grow it is possible to found heat exchangers

applied in several processes as: energy production, petroleum industry, commercial and

industrial refrigeration, cryogenics, among others. Because the complexity of the

thermo-hydraulics phenomena that take place in this kind of devices, computational

tools are developed and offered for the design of heat exchangers. The present work is

related with the development of a simulation model of tube fine condensers considering

the division of the heat exchanger in three regions (superheated, saturated and sub

cooled regions). Afterwards, it is developed a comparison of the simulation results with

results obtained with the commercially available COILDESIGNER program. The

developed model is validated through comparisons of several parameters as the exit

fluid temperatures and pressures. These parameters are obtained considering three

different heat transfer correlations for refrigerant condensation inside tubes, and

considering one different correlations for the external heat transfer process of the dry air

in plane fins. After this first phase, the developed model is used for computing the

entropy generation number as a functions of the external fluid Reynolds number, the

number of tube rows, and the fin pitch, respectively. All the presented results

corroborate that the developed model presents small relative errors in comparisons with

the results provided by the COILDESIGNER program, showing that the simulation model

by zones, is very useful for a pre-design phase.

Key-words: Heat Transfer, Simulation, Mathematical Modeling, Condensers, Tube-Fin

Entropy Generation.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Processo tecnológico no ar condicionado mostrando simultaneamente o

melhoramento do lado do ar e do refrigerante. .............................................................. 18

Figura 2: Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor. .......................................... 19

Figura 3: Trocadores de calor.: Geometria e Tipo de escoamento ................................ 20

Figura 4: Interface do Software COILDESIGNER. ......................................................... 21

Figura 5: Trocadores de calor ....................................................................................... 29

Figura 6: Trocadores de calor: Mecanismos de Transferência de Calor ........................ 30

Figura 7: Trocadores de Calor: Tipo construtivo ............................................................ 30

Figura 8: Trocadores de calor: Tipo de escoamento ...................................................... 31

Figura 9: Trocador Tubo-aletado .................................................................................... 32

Figura 10: Geometrias Básicas para Tubos Aletados Individualmente. ......................... 33

Figura 11: Arranjos para Tubos Aletados ...................................................................... 34

Figura 12: Radiador Comum. ......................................................................................... 35

Figura 13: Trocador Placa-aleta ..................................................................................... 36

Figura 14: Formas Típicas de Aletas. ............................................................................. 37

Figura 15: Mudança de regime de escoamento durante a condensação interna em um

tubo horizontal . .............................................................................................................. 41

Figura 16: Representação esquemática do modelo de estratificação. ........................... 43

Figura 17: Análise de comportamento de correlações na seção bifásica. ...................... 49

Figura 18: Representação esquemática do Trocador de Calor. ..................................... 58

Figura 19: Algoritmo do Modelo por Seções .................................................................. 61

Figura 20: Geometrias dos trocadores utilizados na análise .......................................... 62

Figura 21: Configuração geométrica do condensador .................................................... 65

Figura 22: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 76

Figura 23: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 77

Figura 24: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 78

Figura 25: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 79

Figura 26: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções.

....................................................................................................................................... 80

Figura 27: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 81

Figura 28: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 82

Figura 29: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 83

Figura 30: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 84

Figura 31: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 85

Figura 32: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e

COILDESIGNER. ........................................................................................................... 86

Figura 33: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções.

....................................................................................................................................... 87

Figura 34 Influência da Transferência de Calor e Queda de pressão sobre o Número de

Geração de entropia. ...................................................................................................... 88

Figura 35: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o

número de linhas de tubos. ............................................................................................ 89

Figura 36: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o

diâmetro externo dos tubos ............................................................................................ 90

Figura 37: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o

passo das aletas. ........................................................................................................... 91

Figura 38: Taxa de calor trocado versus Número de Reynolds variando o passo das

aletas. ............................................................................................................................. 92

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Correlações de Transferência de Calor para condensação ........................... 47

Tabela 2: Expressões para o Número de Geração de Entropia ..................................... 59

Tabela 3: Configuração Geométrica dos Condensadores .............................................. 62

Tabela 4: Correlações de Transferência de calor utilizadas na comparação dos modelos

....................................................................................................................................... 63

LISTA DE SÍMBOLOS

Parâmetro definido na eq. 21 , Área superfície aletada [m²]

, Área superfície lisa ou primária [m²]

, , Área superfície externa do trocador [m²]

A,A,A Área mínima [m²]

Área da superfície molhada [m²]

Taxa de capacidade térmica [W/K]

, Parâmetro definido na eq. 23 Razão de capacidades térmicas Calor específico a pressão constante [W/kg.K]

Parâmetro definido na eq. 72 Diâmetro externo [m] d Diâmetro hidráulico [m] d, d, Diâmetro interno [m] Espessura da aleta [m] Rugosidade da superfície interna do tubo [m] !"#$ , ! Fator de atrito ! Fator de atrito da fase líquida eq. 51 !% Fator de atrito da fase gasosa eq. 52 !& , !, Parâmetros definidos eq. 74

'( Número de Froude '($)* Número de Froude modificado definido na eq. 18 + Fluxo mássico [kg/m²-s] +, Número de Galileo Gz Número de Graetz / Aceleração da gravidade [m/s²] 0 Altura do Condensador [m] ℎ Coeficiente de Transferência de calor convectivo [W/m².K]

ℎ$, ℎ2 Coeficiente médio de transferência de calor [W/m².K] 3 Irreversibilidade [W] 4 Entalpia específica [kJ/kg]

4 5 Calor latente de evaporação [J/kg]

65∗ Velocidade mássica adimensional do vapor

8 Coeficiente Colburn 9 , 9: Fator de expansão e contração abrupta ; Condutividade [W/m.K] L, Comprimento do tubo para cada seção [m]

=> Comprimento adimensional = Comprimento do condensador na direção longitudinal do fluxo [m] ? Vazão mássica [kg/s] NuB,C22222222 Número de Nusselt médio com fluxo de calor constante na parede

DEF,G22222222 Número de Nusselt médio com temperatura da parede constante

DHI, Número de colunas

DHI, Número de linhas

D Número de aletas por metro [1/m] D Número de entropia DE&: Número de Nusselt para convecção forçada na poça de líquido

DJK Número de Transferência de Calor DE Número de Nusselt L Pressão relativa Pr Número de Prandtl q Taxa de calor trocado [W] P Resistência térmica [K/W] P Número de Reynolds P*Q Número de Reynolds referente ao diâmetro hidráulico

RS Passo dos tubos na direção horizontal [m] R% Passo dos tubos na direção vertical [m]

T5 Entropia Gerada [W/K]

K2 Temperatura média [ºC] K) Temperatura de refencia [ºC] K Temperatura saturação [ºC] KU,# Temperatura da parede interna [ºC]

KU Temperatura da parede [ºC]

J Coeficiente Global de Transferência de Calor [W/m².K]

V Vazão volumétrica [m³/s] V& Fração vazia

V Volume do trocador de calor [m³] W Parâmetro de Lockhart Martinelli X Largura do Condensador [m] Y Título

LISTA DE SÍMBOLOS GREGOS

Z5 Fração vazia de vapor

[ Queda de pressão nos joelhos 180º [Pa] \ Densidade de área superficial [m²/m³] ] Efetividade ^ Viscosidade [N.s/m²] _ Massa específica [kg/m³] ` Eficiência da aleta [%] `) Eficiência global [%] ΔK Diferença de temperatura [ºC] ΔPb Queda de pressão total no fluido refrigerante [Pa] Ω Parâmetro definido na eq. 13

LISTA DE SUBSCRITOS

,( Ar d Diâmetro de colar Ye Externo fe Entrada 4fe Interno gh Somente da parte líquida ?,Y Máximo ?d Médio ?4f Mínimo R Superfície e Tubo P Refrigerante g Líquido saturado R, Região Superaquecida R,4 Saída R,e Região Saturada R( Região Sub-resfriada i Vapor saturado

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 17

1.1 Trocadores de Calor e suas Aplicações....................................................................... 17

1.2 Justificativa..................................................................................................................... 22

1.3 Objetivos......................................................................................................................... 23

1.4 Estado da Arte................................................................................................................ 23

2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS............................................................................................. 28

2.1 Classificação dos trocadores de Calor........................................................................ 28

2.2 Trocadores de calor compactos................................................................................... 28

2.2.1 Trocadores de calor compactos tipo tubo aletado.................................................. 32

2.2.2 Trocadores de calor compactos tipo placa aletada................................................. 35

2.2.3 Aspectos básicos da compacidade........................................................................... 37

2.3 Correlações para o número de Nusselt do lado interno para condensadores......... 38

2.3.1 Escoamento monofásico dentro de um tubo horizontal......................................... 38

2.3.1.1 Escoamento laminar................................................................................................. 39

2.3.1.2 Escoamento turbulento............................................................................................ 40

2.3.2 Escoamento bifásico dentro de um tubo horizontal................................................ 40

2.4 Correlações para o fator de atrito lado interno em condensadores.......................... 49

2.4.1 Correlações para fator de atrito para escoamento monofásico............................. 49

2.4.1.1 Escoamento taminar................................................................................................ 50

2.4.1.2 Escoamento turbulento............................................................................................ 51

2.4.2 Correlações para fator de atrito para escoamento bifásico.................................... 51

2.4.3 Correlações para a queda de pressão nas seções curvas dos tubos.................... 53

2.5 Correlações para fator de Colburn e de atrito para o lado externo........................... 53

2.6 Irreversibilidades em trocadores de calor................................................................... 55

2.6.1 Número de geração de entropia................................................................................. 58

3 METODOLOGIA.................................................................................................................. 60

3.1 Análise térmica............................................................................................................... 64

3.1.1 Região superaquecida................................................................................................ 64

3.1.2 Região saturada........................................................................................................... 70

3.1.3 Região sub-resfriada................................................................................................... 72

3.2 Análise de desempenho térmico................................................................................... 75

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................................ 78

4.1 Ánálise de desempenho térmico................................................................................... 89

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS................................... 95

REFERÊNCIAS........................................................................................................................ 97

17

1 INTRODUÇÃO

1.1 Trocadores de Calor e suas Aplicações

Os trocadores de calor são dispositivos que utilizam a diferença de temperatura

entre dois fluidos para trocar energia térmica entre eles. Atualmente com o crescimento

tecnológico há uma diversidade de processos em que se podem empregar estes

equipamentos: produção de energia, indústria petrolífera, refrigeração, criogenia e

outros.

Devido a várias restrições impostas nos últimos 50 anos aos trocadores de calor,

como por exemplo, quanto ao volume ocupado, ao desempenho elevado, baixo custo e

o uso de gás ou ar como fluido de trabalho, surge uma classe de trocadores de calor,

os trocadores de calor compactos (CHE’s, Compact Heat Exchangers) com intuito de

superar estes obstáculos. De acordo com Hesselgreaves (2001) sua importância tem

sido reconhecida pelos setores aeroespaciais, automobilísticos, usinas de produção de

energia elétrica com turbinas a gás e outros setores industriais como resultado das

vantagens inerentes mencionadas anteriormente. Um indício disto é verificado no

aumento gradual da utilização de permutadores de calor e outros CHE’s na indústria de

processo, onde os trocadores de calor não compactos eram comuns.

No setor automotivo e de ar condicionado doméstico a redução do tamanho dos

condensadores e evaporador, assim como do custo e do melhor aproveitamento do

espaço interno dos veículos tem se tornado um processo contínuo de aperfeiçoamento.

A Figura 1 apresenta este processo graficamente. Como pode ser observado, com o

passar dos anos, embora mantido o formato tubular, algumas mudanças no formato do

lado interno e externo tem sido adicionadas. Como por exemplo no lado do ar, onde as

aletas planas e/ou onduladas (wavy) são substituídas para aletas “louvered”. Já no lado

do refrigerante o diâmetro interno dos tubos é diminuído e ainda são adicionando a eles

estrias internas. Em conseqüência disto, os trocadores de calor sofreram o processo de

redução seu tamanho e volume tornando-se mais compactos.

18

Figura 1: Processo tecnológico no ar condicionado mostrando simultaneamente o melhoramento do lado do ar e do refrigerante. Fonte: Hesselgreaves, 2001

Um grande campo de aplicação dos trocadores de calor é nos processos de

refrigeração e condicionamento de ar, em especial os condensadores, que são

equipamentos prioritários nestes sistemas. Um condensador é um trocador de calor em

que os fluidos mudam de estado físico, o calor liberado na mudança de fase do fluido

refrigerante é removido através do condensador. O processo de refrigeração é definido

conforme DOSSAT (1980) como qualquer processo de remoção de calor. Mais

especificamente, a refrigeração trata dos processos para reduzir ou manter a

temperatura de um espaço ou material. Para melhor compreensão do papel dos

condensadores na refrigeração, um esquema típico de funcionamento de um

refrigerador operando em um ciclo de compressão de vapor é descrito na Figura 2. O

refrigerante entra no evaporador como uma mistura de duas fases, líquido-vapor. Neste

equipamento parte do refrigerante muda de fase, passando de líquido para vapor em

função da transferência de calor do meio refrigerado para o refrigerante. Como o

refrigerante está mudando de fase, a pressão e a temperatura nesta etapa podem ser

consideradas constantes; entretanto a queda de pressão existe devido a perda de

19

carga no circuito. Em seguida, o refrigerante é comprimido no compressor, sua

temperatura e pressão se elevam. O refrigerante segue então para o terceiro estágio,

no condensador, onde o vapor muda de fase novamente, passando do estado gasoso

para o estado líquido (condensação), liberando energia para o meio. Para o ciclo se

completar, o refrigerante, no estado líquido, é forçado a passar por um processo de

estrangulamento onde a pressão e a temperatura caem. Já com temperatura baixa, o

refrigerante está pronto para recomeçar o ciclo absorvendo calor no evaporador.

Figura 2: Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor. Fonte: elaborada pelo autor

No contexto deste trabalho são estudados os condensadores de tubo aletado.

Os condensadores podem ser classificados em dois ramos: aqueles cujo refrigerante

está em contato direto com o vapor condensado e aqueles cujo refrigerante e o fluido

condensado não entram em contato direto. Como escopo deste projeto, somente

interessa detalhar aqueles de contato indireto. Entre eles podem-se exemplificar os

refrigerados a ar, casco e tubo e os condensadores de placa (Fig. 3). Entre os três tipos

citados é oportuno estudar os refrigerados a ar, nos quais a condensação do

refrigerante ocorre dentro dos tubos, enquanto o ar passa soprado por ventiladores

através dos tubos que, geralmente, são aletados para compensar o baixo coeficiente de

transferência de calor do lado do ar. Os processos de transferência de calor nos

condensadores refrigerados a ar, geralmente possuem três fases: Superaquecimento,

condensação ou evaporação (evaporadores) e sub-resfriamento que correspondem ao

estado termodinâmico do fluido refrigerante.

20

Figura 3: Trocadores de calor.: Geometria e Tipo de escoamento Fonte: Kakaç e London, 1998

O projeto destes dispositivos exige profundo conhecimento dos parâmetros de

construção que influenciam diretamente no seu desempenho. Geralmente pode-se

trabalhar através de análises experimentais em laboratório, porém, este caminho

consome muito tempo e recursos financeiros. Uma forma de facilitar este processo é a

utilização da ferramenta computacional, que é uma saída relativamente rápida para o

problema de projeto.

A ferramenta computacional pode ser empregada em vários tipos de análise,

mas ela possui limitações relacionadas ao modelo empregado. Em geral tais modelos

podem ser divididos em duas categorias básicas: aqueles por seções ou regiões e

aqueles por volumes finitos. Os modelos por seções são mais simples, produzem

resultados mais rápidos, porém, com baixa precisão. Os modelos que dividem o

trocador de calor por volumes finitos são mais sofisticados e carregam uma

complexidade matemática maior. Por esta razão, estes modelos necessitam de um

tempo maior de processamento e geram resultados de maior confiabilidade.

O presente trabalho se desenvolve com duas linhas de ação fundamentais. A

primeira tem o objetivo implementar um modelo matemático do tipo por regiões ou

seções. A segunda linha de ação deste estudo se concentra na simulação de dados

obtidos entre programa computacional comercial (COILDESIGNER) e o modelo

construído.

O programa computacional comercial (COILDESIGNER) utilizado na segunda

etapa deste trabalho é uma ferramenta de simulação e projetos de trocadores de calor

desenvolvido por Radermarcher et. al. (2006). O modelo implementado utilizada uma

21

metodologia denominada segmento-por-segmento ou “segment-by-segment” cuja cada

tubo é subdividido em n-partes, levando em conta os efeitos bidimensionais e da má

distribuição do ar através do trocador de calor (Fig.4). Em virtude disto, o modelo pode

calcular mudanças significativas das propriedades dos fluidos e dos coeficientes de

transferência de calor em regime monofásico e bifásico à medida que cada segmento

experimenta mudanças no seu regime de escoamento.

Figura 4: Interface do Software COILDESIGNER. Fonte: elaborada pelo autor

A interface adotada permite também análises arbitrárias sobre forma de

construção do circuito e da má distribuição de fluido dentro dos tubos, permitindo ao

usuário realizar análises específicas sobre a distribuição do fluido refrigerante dentro

dos tubos. O programa ainda contempla grande versatilidade do ponto de vista

geométrico, dando ao usuário a possibilidade de escolher parâmetros geométricos

como: passo da aleta, tipos de aletas, distância vertical e horizontal entre tubos,

diâmetro interno e externo dos tubos, tipos de tubos, assim como as condições de

operação dos fluidos de trabalho como temperatura e pressão de entrada. Uma grande

diversidade de fluidos de trabalhos e correlações de transferência de calor e queda de

pressão está disponível na biblioteca do modelo havendo ainda a possibilidade da

22

implementação de correlação externas. Os resultados das simulações são mostrados

através de uma interface amigável por meio de gráficos e tabelas que podem ser

exportadas a outros aplicativos. É possível aperfeiçoar projetos utilizando a seção de

análise paramétrica. Nesta opção, o usuário consegue estabelecer relação entre um ou

mais parâmetros quando acontece a variação de outros. O modelo do COILDESIGNER

foi testado através de dados experimentais de várias fontes e apresentou boa precisão

quando comparados a tais dados.

1.2 Justificativa

É inerente ao ser humano o ímpeto de transformar o meio em que vive buscando

sempre trazer conforto e facilidades para sua vida cotidiana. Umas das maiores

facilidades que vem acompanhando a sociedade moderna são as máquinas térmicas,

em específico, os condensadores. Os condensadores são equipamentos utilizados em

uma variedade de processos, como visto anteriormente. Devido a sua alta

aplicabilidade nestes processos surge a necessidade de conhecer melhor seu

funcionamento em busca de aperfeiçoamento de projetos e análise. Atualmente, com o

advento dos computadores, são utilizados freqüentemente códigos especializados para

simular o comportamento destes equipamentos e mensurar parâmetros importantes tais

como: vazão, temperatura, pressão, quantidade de calor trocado, área de troca térmica

entre outros. Todavia, o que pode ser notado é que os programas computacionais

disponíveis no mercado para o emprego industrial são relativamente custosos. Diante

deste contexto e da relevância que este tema possui frente ao desenvolvimento

tecnológico, este trabalho procura construir um modelo por seções que consiga

determinar satisfatoriamente tais parâmetros que são importantes no momento inicial de

projeto destas máquinas.

23

1.3 Objetivos

O presente trabalho tem como objetivos:

• desenvolver um modelo para simulações de trocadores de calor

compactos de fluxo cruzado. Para tal, é utilizado um programa

computacional EES dedicado a análise térmica;

• realizar uma comparação com um código comercial: COILDESIGNER

(Radermarcher et. al. , 2006) através de parâmetros como:

♦ Temperatura de saída do ar;

♦ Temperatura de saída do refrigerante;

♦ Pressão de saída do ar;

♦ Pressão de saída do refrigerante;

♦ Taxa de calor;

• realizar uma análise de desempenho térmico a partir do modelo

desenvolvido na primeira parte do estudo através do número de geração

de entropia (Ns).

1.4 Estado da Arte

Diante da vantagem da simulação computacional muitas foram as tentativas para

determinar o comportamento dos trocadores de calor. Nesta seção serão apresentados

alguns trabalhos de relevância que outros autores desenvolveram sobre o assunto

proposto a fim de sinalizar a importância do assunto. Domanski (1989) desenvolveu um

programa de simulação, EVSIM, para analisar um evaporador para fluxo de ar

unidimensional. O modelo pode predizer o desempenho de um evaporador a partir da

entalpia de entrada do refrigerante, temperatura de saturação e superaquecimento na

saída. O modelo matemático emprega o método tubo-por-tubo (tube-by-tube) que

considera cada tubo do trocador como um evaporador individualmente.

24

Um modelo detalhado para o projeto de trocadores de calor do tipo aleta plana e

tubos, CYRANO, foi proposto por Bensafi et. al. (1997). A aproximação computacional

discretiza o trocador de calor em elementos dentro do tubo. Os valores locais de

coeficiente de transferência de calor e das propriedades são usados no cálculo.

Condensadores e evaporadores podem ser testados usando água, R-22, R-134a ou

misturas de R-32, R-125 e R-134a. O modelo abre a possibilidade para manipular

diferentes parâmetros geométricos, os circuitos podem ser não convencionais com

distintas configurações. As aletas podem ser do tipo planas, “wavy” ou “louvered”, assim

como os tubos podem ser considerados lisos ou com aletas do lado interno dos tubos.

Para validação do modelo foram utilizados sete trocadores de calor, com queda de

pressão da ordem de 30%. Para a transferência de calor os resultados apresentaram

erro menor do que 5%.

Domanski (1999) apresentou um modelo baseado em na metodologia tubo-por-

tubo ou “tube-by-tube”, onde adicionou modificações e introduziu uma interface que

permitia a especificação mais detalhada do circuito percorrido pelo refrigerante dentro

dos tubos de um evaporador. A nova interface possibilitou a visualização dos resultados

e a seleção das condições de entrada do problema com mais facilidade. O usuário pode

entender melhor o comportamento do evaporador através de “janelas” que mostram os

parâmetros locais como, o título, a temperatura de saída do refrigerante e do ar.

Ribeiro e Andrade (2002) desenvolveram um algoritmo para simulação de

trocadores de calor de placa (Plate heat exchangers, PHE). Os perfis de temperatura

são calculados usando o método numérico que aproxima a solução para cada canal

através de uma combinação linear de funções exponenciais. O modelo foi validado

através da comparação entre dados encontrados na literatura específica. Depois de

validado o modelo foi utilizado para simular um trocador de calor de placa no processo

de pasteurização de leite. Segundo testes realizados o modelo apresentou erro de

aproximadamente 3 pontos percentuais para mais para o leite e para menos para a

água.

Lee et. al (2002) desenvolveram um modelo para simulação de condensadores

baseado em análise por volumes finitos. O condensador foi dividido em 48 seções e

cada uma delas sendo tratada como um trocador de calor local, similarmente ao modelo

25

desenvolvido no código do EVSIM. Um túnel de vento foi usado para realizar teste

sobre um condensador. Os autores realizaram experimentos com dois tipos de fluido,

R-22 e R-407C, em duas configurações diferentes, arranjo do tipo U ou Z. Os

resultados encontrados da simulação apresentaram um erro percentual de cerca de

12% quando confrontados com os dados experimentais. Concluiu-se que para a

configuração tipo Z o refrigerante R-22 tem melhor desempenho do que o R-407C.

Domanski (2003) desenvolveu um programa computacional, EVAP-COND, para

simular o desempenho de evaporadores e condensadores de tubo aletado usando uma

interface gráfica que demonstra os resultados em forma de tabelas. O programa

computacional não permite a escolha das correlações do coeficiente de transferência

de calor e de perda de pressão, assim como na configuração do circuito do refrigerante.

Esta ferramenta de simulação foi baseada num modelo matemático do EVSIM que

utiliza a técnica de aproximação tubo-por-tubo (tube-by-tube) publicado pelo mesmo

autor.

Radermacher et. al. (2006) apresentaram uma poderosa ferramenta de

simulação e projeto de trocadores de calor do tipo com micro-canais ou tubo com aleta

plana, COILDESIGNER. O programa computacional é aplicável em projetos de

condensadores, evaporadores, serpentinas de aquecimento e resfriamento, operando

sobre qualquer condição. A técnica “segment-by-segment” é empregada sobre os tubos

e o impacto bi-dimensional, da não-uniformidade da distribuição de fluxo de ar através

do trocador de calor, e o comportamento local do fluido refrigerante, sobre o

desempenho do trocador de calor, pode ser estudado. Permiti-se a escolha do circuito

que o refrigerante pode percorrer, das correlações de coeficiente de transferência de

calor e queda de pressão, possibilitando uma melhor análise. Os resultados previstos

pelo código COILDESIGNER foram comparados com determinados dados coletados de

literatura aberta, experimentos em laboratórios e outras fontes com o propósito de

validar o modelo.

Um modelo foi proposto por Kuo et. al (2006) para calcular o desempenho de um

evaporador. O estudo investiga o impacto do circuito que o refrigerante percorre no

evaporador, sobre a transferência de calor e perda de pressão. Através de uma técnica

“4-index array” desenvolvida pelos autores é possível manipular a configuração do

26

circuito e verificar seu desempenho. Para melhor precisão dos cálculos, o trocador é

subdividido em pequenos segmentos. A validação do modelo foi realizada através do

confronto de dados experimentais de 5 evaporadores com os resultados fornecidos pela

simulação com o modelo produzido.

Saechan e Wongwises (2008) desenvolveram um modelo matemático que divide

o condensador em três regiões; superaquecida, saturada e sub-resfriada. Além disto, foi

realizada uma análise da geração de entropia devido à troca de calor e a queda de

pressão em um condensador. Para a validação os autores realizaram uma análise

experimental em um condensador. Os dados indicaram um erro percentual em relação

ao modelo de 5 pontos para mais ou para menos. Os resultados das simulações

mostraram que os condensadores comumente utilizados em projetos possuem a melhor

configuração indicada pelo modelo em relação à geração de entropia.

Waltrich et. al. (2010) construíram um modelo para simulação de trocadores de

calor compactos. Em seus estudos são consideradas as interações hidrodinâmicas com

ventiladores ou sopradores que operam em conjunto com os trocadores de calor. O

desempenho destes equipamentos depende do escoamento do ar, do fluido refrigerante

e do fluxo de calor sobre as aletas e tubos. O modelo matemático utiliza as equações

de conservação de energia, massa e quantidade de movimento linear para resolver o

problema de transferência de calor e perda de carga. Uma comparação foi realizada

com dados experimentais variando alguns parâmetros geométricos e condições de

operação. O resultado encontrado apresentou um desvio de ±10% para transferência

de calor e ±15% para queda de pressão. O modelo também foi empregado para obter o

desempenho de um resfriador a gás (fluido de trabalho CO2).

Um modelo por seções para trocadores de calor casco e tubo operando como

condensador ou evaporador foi desenvolvido por García (2010). O modelo proposto é

do tipo zona única, cujo valor de coeficiente global de transferência de calor é assumido

para todo o trocador de calor. Os resultados calculados pelo modelo quando

comparados com dados experimentais do evaporador apresentaram erro relativo de

±1% para capacidade de refrigeração e para a temperatura de saída ±1,5%. No caso do

condensador, o calor trocado apresentou um erro relativo de ±7%, enquanto que para a

27

temperatura de saída, a diferença entre os resultados calculados e os dados

experimentais sempre é menor do que aproximadamente 6ºC.

28

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1 Classificação dos Trocadores de calor

Os trocadores de calor são equipamentos destinados a trocarem energia térmica

entre dois ou mais fluidos que tenham temperaturas diferentes. Eles estão ligados a

vários setores da vida e inúmeras são as aplicações, em que podem ser encontrados.

Nos refrigeradores das residências, condicionadores de ar dos automóveis, sistemas de

aquecimento solar, radiadores automotivos, em processos industriais, em aplicações

aeroespaciais e em muitos outros campos estes dispositivos são utilizados.

Os trocadores de calor são amplamente utilizados desde o começo da revolução

industrial pela necessidade intrínseca de transferir calor em sistemas térmicos. Desde

então, cientistas e engenheiros relacionados com o desenvolvimento e aplicação das

ciências térmicas, incluindo a área de engenharia térmica e mecânica dos fluidos,

dedicaram muitas horas de testes experimentais e esforço intelectual ao projeto,

desenvolvimento e estudo deste tipo de equipamento. Os trocadores de calor podem

ser classificados segundo vários critérios, porém, de acordo com Kakaç e Liu (1998)

serão considerados os cinco principais:

1- Recuperadores e Regeneradores;

2- Processo de transferência de calor: contato direto ou indireto;

3- Tipo construtivo, tubos, placas ou superfícies estendidas;

4- Mecanismos de transferência de calor: uma ou duas fases;

5- Arranjo de escoamento: paralelo, contrário e cruzado.

Os trocadores de calor convencionais em que ocorre transferência de calor entre

dois fluidos são chamados de recuperadores, porque o fluido frio recupera a energia

térmica do fluido quente, (Fig. 5a), e o calor é transferido através de uma parede ou

uma interface entre os dois fluidos. Nos regeneradores o fluido quente armazena

29

energia numa matriz ao passar sobre ela. Depois durante a passagem do fluido frio pela

mesma matriz a energia armazenada é extraída (Fig. 5b).

Figura 5: Trocadores de calor (a) Recuperadores (b) Regeneradores. Fonte: Kakaç e London, 1998

O segundo critério de classificação dos trocadores é o de processo de

transferência. Neste critério os trocadores são divididos em dois grupos: aqueles de

contato direto e aqueles de contato indireto. Esta classificação deve-se ao simples fato

dos fluidos estarem ou não em contato. Em equipamentos de troca térmica com contato

direto os fluidos trocam calor sem o auxílio de uma superfície ou parede intermediária.

Os fluidos entram em contato direto podendo acontecer também transferência de

massa. Equipamentos como torres de resfriamento são bons exemplos para esta

classe. Os trocadores em que a troca de calor é indireta o processo de transferência de

calor entre os fluidos acontece através de uma superfície ou parede.

O terceiro critério em que pode se classificar os trocadores de calor é quanto ao

mecanismo de transferência de calor. Existem duas formas básicas: quando o calor é

trocado sem que os fluidos mudem de fase (monofásico) ou quanto o calor é trocado e

para isso ocorre a mudança de fase dos fluidos de trabalho, como no caso da

evaporação e/ou da condensação retratada na Figura 6.

30

Figura 6: Trocadores de calor: Mecanismos de Transferência de Calor Fonte: Kakaç e London, 1998

Quanto ao tipo construtivo, podem-se classificar os trocadores de calor em três

grandes grupos: tubulares, de placa e de superfície estendida (Fig. 7). Esta última se

caracteriza pela existência de aletas na superfície primária (tubos ou placas). Os

trocadores tubulares são construídos com tubos circulares. Um dos fluidos escoa

internamente enquanto o outro pela parte externa. Diâmetro do tubo, número de tubos,

comprimento do tubo podem ser alterados, conferindo muita flexibilidade em seu

projeto. Os trocadores de calor de placa são construídos com placas finas formandos

canais. Eles são usados para transferirem calor quando se utiliza gás, líquido ou fluidos

em regime bifásico. Os trocadores de calor classificados como de superfície estendida

tem aletas sobre sua superfície primária (tubo ou placa). Geralmente, estes trocadores

são empregados em situações em que pelo menos um dos fluidos é um gás. Como é

conhecido o coeficiente de convecção dos gases é muito baixo em relação aos líquidos,

daí a necessidade das aletas.

Figura 7: Trocadores de Calor: Tipo construtivo Fonte: Kakaç e London, 1998

31

O último critério em que os trocadores de calor podem ser divididos é quanto ao

tipo ou arranjo de escoamento. Existem três configurações básicas: fluxo paralelo,

contrário ou cruzado, como mostrado na Figura 8.

Figura 8: Trocadores de calor: Tipo de escoamento Fonte: Kakaç e London, 1998

2.2 Trocadores de calor compactos

Segundo Kuppan (2000) os trocadores de calor podem ser classificados quanto

à compacidade da superfície, neste caso a maioria dos autores separam os trocadores

compactos dos não compactos pela densidade da área (β) de troca de calor. Os

trocadores de calor compactos são largamente utilizados na indústria, especialmente

em processos em que a troca de calor acontece de gás para gás ou liquido para gás.

Algumas características específicas para estes tipos de trocadores de calor são:

1- Geralmente com superfície estendida;

2- Alta relação de área de troca de calor por volume, cerca de 700 m²/m³;

3- Diâmetro hidráulico do lado do externo é pequeno;

4- Usualmente, um dos fluidos é um gás;

5- Pressão e temperatura de operação são limitadas se comparadas com

trocadores de casco e tubo, devido às suas finas aletas e a união entre as

aletas e as placas serem feitas por brasagem ou expansão mecânica;

32

6- Flexibilidade na distribuição de área do lado quente ou frio como desejável

nos projetos.

Figura 9: Trocador Tubo-aletado (a) tubo aletado individualmente (b) aleta longitudinal (c) aleta plana continua.

Fonte: Kuppan, 2000

De acordo com Kuppan (2000) os trocadores tipo compactos podem ser

amplamente classificados em três grandes grupos: os de tubo aletados, os placa-aletas

e os regeneradores. Dentre aqueles classificados como trocadores de tubo aletado, há

três divisões básicas: tubos aletados individualmente, (Fig. 9a) e (Fig. 9b) tubos

aletados por placa contínua, (Fig. 9c).

2.2.1 Trocadores de calor compactos tipo tubo aletado

Os trocadores de calor tipo tubo aletado freqüentemente são empregados como

condensadores ou evaporadores em equipamentos de ar-condicionado, sistemas de

refrigeração, resfriamento de água ou óleo de veículos automotores e em processos

industriais como resfriadores de ar. Os trocadores de calor tubo aletados são

33

empregados quando um dos fluxos trabalha em alta pressão e possui um coeficiente de

transferência de calor maior comparado ao outro fluido. Um exemplo comum são os

trocadores de gás-líquido. Geralmente o coeficiente de transferência de calor do lado

do líquido é maior que do lado do gás, favorecendo que as aletas sejam posicionadas

do lado do fluido que possui maior resistência térmica, no caso o gás. Como pode se

observar na Figura 8 as aletas nem sempre estarão do lado de fora do tubo. Há

situações em que elas são colocadas internamente aos tubos para diminuir a

resistência térmica entre fluido e trocador, provocando taxas de transferências de calor

maiores.

A compacidade dos trocadores de calor tubo aletado é menor do que os de

placa aletada para um mesmo volume medido. Além disto, os trocadores de calor tubo

aletado são indicados para situações em que um dos fluidos opera em faixas de

pressão elevadas, enquanto o outro fluido está a baixa pressão. Os fluidos comumente

utilizados são a água ou óleo, enquanto o ar circula através dos tubos aletados.

Atualmente se encontram muitas possibilidades de formas de aletas. Entretanto

as mais comuns são as aletas circulares planas. A Figura 10 mostra algumas formas

básicas de aletas para tubos aletados individualmente.

Figura 10: Geometrias Básicas para Tubos Aletados Individualmente. Fonte: Kuppan, 2000

34

Existem dois arranjos básicos para construção do arranjo dos tubos; em linha ou

escalonados (triangular) como mostrado na Figura 11. Como pode ser observado, a

diferença construtiva provoca uma alteração na dinâmica do escoamento do fluido.

Usualmente o arranjo escalonado ou triangular Figura 11b é mais usado em razão da

compacidade e da transferência de calor ser maior. Todavia, se o fluxo de ar carrega

sujeira ou partículas abrasivas é interessante optar pelo arranjo de tubos em linha.

Figura 11: Arranjos para Tubos Aletados (a) tubos em linha (b) tubos escalonados. Fonte: Kuppan, 2000

Geralmente evaporadores e condensadores utilizados em refrigeração e em

aparelhos de ar condicionado são do tipo tubo aletado, exemplificado como um radiador

comum (Fig. 12). Assim como há uma variedade de formas de aletas pode se encontrar

também três formas básicas de tubos: os redondos, os elípticos e os planos. Os planos

e os circulares freqüentemente são empregados em arranjos do tipo escalonado. A

escolha dentre as três formas básicas dá-se preferencialmente em decorrência das

condições de operação dos trocadores. Em trocadores que operam a alta pressão e a

incrustação é um fenômeno relevante no processo, opta-se pela utilização de tubos

redondos. O uso de tubos planos é limitado para aplicações de baixa pressão, tais

como radiadores de carros. Tubos elípticos e planos são usados para aumentar a

transferência de calor dentro do tubo e reduzir a queda de pressão do lado de fora dos

tubos.

35

Figura 12: Radiador Comum. Fonte: elaborada pelo autor, 2010

2.2.2 Trocadores de calor compactos tipo placa-aleta

O segundo grande grupo dos trocadores compactos é o de placa-aleta. A forma

básica de um trocador que atende esta classificação consiste em uma pilha alternada

de placas planas com aletas corrugadas. A Figura 13 exemplifica a montagem de

trocadores tipo placa-aleta.

As aletas de cada lado podem ser facilmente arranjadas de tal maneira que os

dois fluidos possam operar em corrente contrárias, cruzadas ou paralelas, embora este

último seja menos usado. Essencialmente estes trocadores operam em contra-corrente,

por este modo de operação oferecer mais eficiência térmica ao equipamento.

Diferentemente dos trocadores tipo tubo aletado, os do tipo placa-aleta são projetados

para aplicações em que as pressões de operação são baixas. Trocadores placa-aleta

são comumente empregados quando a transferência de calor é feita através de dois

gases. A densidade de área é aproximadamente de 6000 m²/m³.

36

Figura 13: Trocador Placa-aleta(a) elementos típicos de um trocador de calor Placa-Aleta (b) modos de operação. Fonte: Kuppan, 2000

Existe uma grande versatilidade quanto à forma da aleta. A Figura 14 ilustra

algumas típicas formas de aletas. As aletas retangulares e triangulares são mais

comuns. Nestes tipos de trocadores de calor as aletas, assim como as placas, exercem

funções duplas, de aumentar a troca de calor e de suporte estrutural. Nesta última

condição as aletas retangulares são mais resistentes que as triangulares para uma

mesma área de passagem e uma mesma espessura da aleta.

37

Figura 14: Formas Típicas de Aletas. Fonte: Kuppan, 2000

Quando as aletas estão localizadas ao longo do comprimento do escoamento, a

camada limite tende a ser espessa, resultando em coeficientes de transferência de

calor menores. Todavia, se as aletas são do tipo onduladas (wavy) ou tiras escalonadas

(offset strip), o desenvolvimento da camada limite é repetidamente interrompido,

resultando em espessura finas e em coeficiente de transferência de calor maiores.

2.2.3 Aspectos básicos da compacidade

A característica peculiar que torna os trocadores de calor do tipo compactos é

chamada de grau de compacidade (β). De acordo com SHAH et. al. (2003) um trocador

de calor gás para gás é definido como trocador do tipo compacto se o grau de

compacidade é superior a 700 m²/m³ ou diâmetro hidráulico menor que 6 mm. Para

processos em que a transferência de calor ocorre entre gás para líquido, esta relação

reduz para 400 m²/m³. O parâmetro fundamental para descrever a compacidade é o

diâmetro hidráulico definido genericamente como:

s

c

hA

LAd

4= (1)

Onde cA é a área de fluxo livre,

sA é a área de superfície molhada ou área total de

troca de calor e L o comprimento na direção longitudinal do fluxo.

38

A segunda definição utilizada para medir o grau de compacidade do trocador de

calor é a densidade de área superficial (β), expressa pela relação:

V

As=β (2)

Onde V é o volume total do trocador de calor.

2.3 Correlações para o número de Nusselt do lado interno para condensadores

A análise térmica para condensadores se assemelha para aplicações com

escoamento monofásico. Entretanto, a única diferença ocorre na escolha das

correlações de transferência de calor no escoamento bifásico. Nos equipamentos de

refrigeração, em que os fluidos de trabalho mudam de estado físico durante a troca de

calor, as correlações para o cálculo do coeficiente de calor (h) dependem de outros

parâmetros. Assim, nesta seção serão apresentadas algumas correlações para

determinar o coeficiente de transferência de calor (h) para as condições de escoamento

monofásico e bifásico.

2.3.1 Escoamento monofásico dentro de um tubo horizontal

Neste item algumas correlações para escoamento monofásico em tubos

horizontais serão apresentadas. Tais correlações são de relevância para o modelo

desenvolvido nas seções posteriores, além de representarem uma importante

ferramenta para solução de algumas aplicações de trocadores de calor onde ocorre a

convecção forçada em regime laminar ou turbulento para escoamento monofásico.

39

2.3.1.1 Escoamento Laminar

O número de Nusselt médio depende das condições de entrada como dito

anteriormente. Hornbeck (1965) citado em Nellis e Klein (2009, p.663) recomendou

duas correlações, uma para escoamento em desenvolvimento com temperatura da

parede constante (Eq. 3) e outra para fluxo de calor uniforme (Eq. 4)

DE2222F,G = 3,66 + no,opq>rs,stsuv wxyz,t>o,o|yzs,~ (3)

DE2222F, = 4,36 + no,|>rs,suvs, wxyz>o,yzs, (4)

Onde DE2222F,G e DE2222F, são o número de Nusselt para temperatura da parede

constante e fluxo de calor constante, respectivamente. O número de Graetz, +, é

função do número de Reynolds, P, como:

+ = F, (5)

P = p$F (6)

O coeficiente de transferência de calor no caso onde o fluxo de calor é

especificado não é utilizado para resolver problemas de escoamento interno. No

entanto, o coeficiente médio de transferência de calor real geralmente se encontra entre

estas duas condições delimitadoras, temperatura da parede constante e fluxo de calor

constante.

40

2.3.1.2 Escoamento Turbulento

Nos escoamentos turbulentos, cujo número de Reynolds é muito alto, o valor do

número de Nusselt é afetado pela rugosidade da superfície. Assim para escoamento

completamente desenvolvido Gnielinski (1976) citado em Nellis e Klein (2009, p.667)

recomendou a seguinte equação:

DE = ooo>,t/

(7)

Na equação (7) o fator de atrito, f, para região de turbulência é determinado pela

equação (8) (Petukhov 1970 apud Nellis e Klein, 2009, p.654) quando o tubo é

considerado liso, ou seja, a rugosidade relativa do tubo é considerada baixa.

! = o,q,|pt (8)

Se, porém, o tubo não for considerado liso o fator de atrito é determinado por

Zigrang e Sylvester (1982) citado por Nellis e Klein (2009, p.654).

! = −2gh/ £ ,pFQ − ,o¤Q gh/ ¥ ,pFQ + ¦¤Q§¨© (9)

2.3.2 Escoamento bifásico dentro de um tubo horizontal

Segundo Rohsenow et. al. (1998) durante a condensação do vapor dentro dos

tubos, vários regimes de escoamentos podem ocorrer, dependendo da orientação e do

41

tamanho do tubo, do fluxo de calor ao longo do eixo do tubo e das propriedades do

fluido. Quando, por exemplo, ocorrem altas taxas de condensação em um tubo longo

horizontal, vários regimes de escoamento se formam desde a entrada até a saída, cujo

título pode variar de 1 (entrada) a 0 (saída). Como conseqüência disso, o coeficiente de

transferência de calor pode variar dependendo da distribuição de vapor e de líquido

dentro do tubo.

À medida que o vapor escoa pela tubulação, o fluxo de vapor passa por vários

regimes de escoamentos (Fig. 15).

Figura 15: Mudança de regime de escoamento durante a condensação interna em um tubo horizontal .

Fonte: Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998

Se a temperatura da parede do tubo é maior que a temperatura de saturação do

vapor, a troca de calor pode ser determinada pelas correlações convencionais de troca

de calor para escoamento turbulento em fase única. Se, porém, a temperatura da

parede do tubo é menor que a temperatura de saturação do vapor, ocorre a

condensação do vapor em forma de gotas dispersas ao longo da parede do tubo

enquanto que no núcleo o vapor permanece superaquecido. Inicialmente, o

condensado forma uma película ao redor do perímetro do tubo enquanto o vapor escoa

42

no núcleo. Este regime é chamado de anular. A película de condensado continuará a

engrossar quanto mais o condensado é acumulado na parte inferior do tubo.

Dependendo da orientação do tubo e da magnitude das forças de cisalhamento do

vapor comparadas com as forças gravitacionais, o líquido pode ou não se estratificar.

Na região de transição ondas podem se formar sobre a superfície líquida da película e

eventualmente a amplitude destas ondas pode provocar a formação de bolhas

achatadas. Dependendo do fluxo de calor é possível que todo o vapor se condense

resultando em uma fase única líquida. Nesta região as correlações para escoamento

monofásico são utilizadas para calcular as mudanças das propriedades.

Vários modelos são propostos para prever o padrão de escoamento durante a

condensação dentro de um tubo. Um modelo simples foi proposto por Breber et al.

(1980) e depende de dois parâmetros adimensionais, ∗gj , que é a velocidade da massa

de vapor, e de ttX , que é o parâmetro de Lockhart-Martinelli , expressos por:

1,05,09,01

−=

g

l

l

g

ttx

xX

µµ

ρ

ρ (10)

( )[ ] 2/1

*

iglg

gdg

xGj

ρρρ −= (11)

Onde x é o título do vapor, ρ é a densidade em (kg/m³) e µ é a viscosidade em

(kg/m.s) na equação (10). O subscrito g é referente ao estado líquido saturado, g a

vapor saturado. Na equação (11) G é a velocidade ou fluxo mássico total de vapor e

líquido, g a gravidade e id o diâmetro interno do tubo. A determinação dos diferentes

padrões de escoamentos depende da razão entre as forças cisalhantes e as forças

gravitacionais e da razão entre o volume de líquido e o volume de vapor. O critério de

avaliação destas razões é:

43

65∗ > 1,5 W < 1,0 (Gotículas dispersas e Anular)

65∗ < 0,5 W < 1,0 (Transição ou Estratificado)

65∗ < 0,5 W > 1,5 (Bolhas achatadas)

65∗ > 1,5 W > 1,5 (Borbulhas)

Existem diferentes modelos de transferência de calor para a condensação

interna no tubo. Eles são usados dependendo de qual das forças, gravitacionais ou de

cisalhamento do vapor, é mais importante. Quando a velocidade do vapor é baixa (

5,0* <gj ) o escoamento é dominado pelas forças gravitacionais e a estratificação do

condensado ocorre. No caso de altas velocidades do vapor ( 5,1* >gj ) as forças

gravitacionais podem ser desprezadas e o escoamento é anular.

Quando a estratificação ocorre, como mostrado na Figura 16, o condensado

forma uma película fina na parte superior do tubo que escorre pela parede curva do

tubo acumulando-se na porção inferior do tubo. Neste caso o coeficiente médio de

transferência de calor para todo o perímetro pode ser expresso modificando o resultado

encontrado por Nusselt para uma parede plana, assim tem-se:

( )( )

4/13

lg

−

−Ω=

iwisl

lgll

mdTT

kigh

µ

ρρρ (12)

Figura 16: Representação esquemática do modelo de estratificação. FONTE: Kakaç e Liu, 1998

44

O termo Ω depende da fração da circunferência do tubo estratificada. Jaster e

Kosky (1976) citado por Rohsenow, Hartnett e Cho (1998, p.14.35) mostraram que Ω

depende da fração de vapor gα . Assim tem-se:

4/3728,0 gα=Ω (13)

Onde:

[ ] 3/2)/(/)1(1

1

lg

gxx ρρ

α−+

= (14)

Nas equações (12) a (14) o termo ρ refere-se à densidade (kg/m³), g aceleração

da gravidade (m/s²), i ao calor latente de evaporação (J/kg), lk à condutividade térmica

da fase líquida (W/m.K), µ à viscosidade dinâmica (kg/m.s), sT à temperatura de

saturação (ºC), wiT à temperatura da superfície interna da parede do tubo (ºC) e

id ao

diâmetro interno do tubo (m).

Dobson e Chato (1998) elaboraram um procedimento para o calculo do

coeficiente de condensação. Ele está dividido entre escoamento anular ou de transição

e depende do valor do fluxo mássico e do número modificado de Froude. O fluxo

mássico é definido como:

+ = p$¯Ft (15)

Se o fluxo mássico for maior do que 500 kg/(m².s), o escoamento é assumido

anular e o coeficiente de transferência de calor local pode ser calculado por:

ℎ#°, = "±F 0,023PF, o,L( o,p ¥1 + ,²s,§ (16)

45

Na equação (16) W é o parâmetro de Lockhart Martinelli e PF, o número de

Reynolds líquido superficial, que é calculado assumindo que somente o líquido escoa

sozinho dentro do tubo e é obtido de acordo com a seguinte equação:

PF, = yF± (17)

Onde na equação (17) x representa o título local. Se o fluxo mássico é menor do

que 500 kg/(m².s), então o escoamento poderá ser anular ou de transição. Nesta

condição é necessário calcular o número modificado de Froude, que é obtido através de

(Dobson 1994 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.35):

'($)* = o,o¤,±,ys, ¥>,oq²s,s

² §, para PF, ≤ 1250 (18)

'($)* = ,|¤,±,sys, ¥>,oq²s,s

² §, para PF, > 1250 (19)

Nas expressões Ga é o número de Galileo, definido como:

+, = 5´±´±´µF±t (20)

Se o número de Froude é maior que 20, então o escoamento é assumido como

anular e o coeficiente de transferência de calor local é calculado de acordo com a

equação (16). Se o número de Froude é menor que 20, então o escoamento é

considerado com de transição e a equação (21) é usada para determinar o coeficiente

local de transferência de calor.

ℎ#°, = "±F ¶¥ o,¦>,²s,§ ryFµ wo, ¥ #±·:¸,±G,¹G§o, +,o,L( o, + DE&:º (21)

46

O parâmetro A na equação (22) está relacionado com o ângulo entre o topo do

tubo e o nível do condensado (Fig. 16):

= »%&¯ (22)

Onde vf representa a fração vazia ou de vapor, gα , e é definido pela equação

(14). O número de Nusselt definido para convecção forçada na poça de líquido formada

na parte inferior, DE&:, é avaliado por:

DE&: = 0,0195PF, o,L( o,p1,376 + ¾²¿t (23)

Os parâmetros C1 e C2 são avaliados baseados no número de Froude:

= 7,242 = 1,655 para '( > 0,7 = 4,172 + 5,48'( − 1,564'( = 1,773 − 0,169'( para '( ≤ 0,7

O número de Froude é calculado por:

'( = yt5´±tF (24)

O escoamento do tipo anular, como dito anteriormente, ocorre para valores de

5,1* >gj ). Neste caso, o condensado forma uma fina película anular ao redor da parede

do tubo interna do tubo. Uma parte significativa dos condensadores opera neste regime

de escoamento e existem vários modelos na literatura para determinar o coeficiente de

transferência de calor. Os modelos que admitem o escoamento laminar resultam em

coeficientes muito baixos por esta razão os modelos de escoamento turbulento devem

ser usados. Os modelos comumente usados estão listados na tabela 1 e estão na

seguinte forma:

47

)(xFNuNu l ⋅= (25)

Onde lNu é o número de Nusselt para escoamento turbulento e monofásico,

enquanto que )(xF é um fator que está relacionado à mudança de fase sendo

dependente do título local x.

Tabela 1: Correlações de Transferência de Calor para condensação

(AKERS et. al. 1959 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)

3/1PrRe l

n

e

l

i Ck

hdNu == (26)

l

ie

e

dG

µ=Re (27)

[ ]2/1)/()1( gle xxGG ρρ+−= (28)

Onde C=0,0265, n=0,8 para Ree>5x104

C=5,03, n=1/3 para Ree<5x104

(BOYKO E KRUZHILIN 1967 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)

[ ] 2/143,08,0)1/(1PrRe021,0 −+== glllo

l

i xk

hdNu ρρ (29)

l

i

lo

Gd

µ=Re (30)

(CAVALLINI E ZECCHIN 1971 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)

33,08,0PrRe05,0 le

l

i

k

hdNu == (31)

Onde Ree é calculado pela equação 16

48

(SHAH 1979 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37) (continua)

−+−=

38,0

04,076,08,0 )1(8,3

)1(r

lop

xxxNuNu (32)

4,08,0 PrRe023,0 lloloNu = (33)

Onde pr=P/Pc

(TRAVISS et. al. 1972 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)

)(RePr

1

2

9,0

tt

ll XFF

Nu = 0,15< 15)(1 <ttXF (34)

l

i

e

dxG

µ)1(

Re−

= (35)

+=

476,01

85,2115,0)(

tttt

ttXX

XF (36)

Onde 5,0

2 RePr707,0 llF = para Rel < 50 (37)

[ ])1Re0964,0(Pr1ln5Pr5 585,0

2 −++= lllF para 50 < Re l< 1125 (38)

)Re0031,0ln(5,2)Pr51ln(5Pr5 812,0

2 lllF +++= para Rel>1125 (39)

(FUJII 1995 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.14.37)

[ ] )Pr/1(Pr1

)/(Re018,0 3/1

8,01,09,02/1

ll

x

gll AHx

xNu +

−

=+

ρρ (40)

igpl iTcH /∆= (41)

3/1

1,0,055,0

1,0 Pr1

Re071,0 l

x

g

l

lx

xA

−

−

=

ρρ

(42)

Todas as expressões descritas anteriores são para o cálculo do coeficiente de

transferência de calor local e devem ser integradas ao longo do comprimento do tubo

49

para determinar o coeficiente médio de transferência de calor. Em geral a integral da

equação (43) deve depender da relação do título x com a posição axial.

( )∫=L

m dzzhL

h0

1 (43)

Uma análise prévia foi realizada sobre as sete correlações apresentadas

anteriormente e um gráfico comparativo foi gerado para estudar o comportamento de

tais expressões uma em relação à outra e sobre a influência no problema em questão.

(Fig. 17). O gráfico foi gerado considerando a variação do título do refrigerante dentro

do tubo, porém, mantendo as vazões constantes. Sabendo que o modelo

COILDESIGNER dispõe das correlações de Dobson e Chato (1998), Shah (1979) e

Traviss (1972) decidiu-se verificar a influência nos resultados de tais correlações

quando comparados com o modelo por seções.

Figura 17: Análise de comportamento de correlações na seção bifásica.

50

2.4 Correlações para fator de atrito do lado interno em condensadores

2.4.1 Correlações para fator de atrito para escoamento monofásico

O fator de atrito é um parâmetro adimensional definido a partir da análise

dimensional que relaciona a queda de pressão, ∆p, com a velocidade média, V, o

diâmetro do tubo, D, o comprimento do tubo, L, a rugosidade, ], a viscosidade, ^, e a

densidade _. Esta dependência funcional também pode ser escrita através de

parâmetros adimensionais, conhecidos como Reynolds (Re) e a rugosidade relativa

(e/D) na seguinte forma:

( )Def /Re,φ= (44)

Grande parte das informações disponíveis sobre esta dependência foram

desenvolvidas por J. Nikuradse em 1933. Os experimentos de Nikuradse deram origem

posteriormente ao conhecido diagrama de Moody

2.4.1.1 Escoamento laminar

O escoamento é laminar o fator de atrito não depende da rugosidade da

superfície e somente da forma do tubo.

Para tubos circulares com escoamento completamente desenvolvido o fator de

atrito pode ser determinado através da equação do momentum resultando na

expressão:

Re

64=f (45)

51

Para escoamentos que estão em desenvolvimento o fator de atrito médio é dado

por Shah e London (1978) citado por Nellis e Klein (2009, p.651).

+

+++=

+

++

+

2

00021,01

44,3

4

64

4

25,1

44,3

Re

4

L

LL

Lf

hD

(46)

Onde => é o comprimento adimensional para escoamento interno

hidrodinamicamente em desenvolvimento, dado pela equação a seguir.

hDhD

LL

Re=+ (47)

2.4.1.2 Escoamento Turbulento

O escoamento turbulento se desenvolve quando os números de Reynolds

atingem valores muito altos. Geralmente este escoamento é afetado significativamente

pela a rugosidade do tubo (e). Em casos que a rugosidade ultrapassa a subcamada

laminar tem-se então o chamado escoamento hidraulicamente rugoso e o número de

Reynolds não sensibiliza o valor do fator de atrito. (Eq. 9). Já nos casos que a

rugosidade não ultrapassa a subcamada laminar tem-se então o chamado escoamento

hidraulicamente liso e o número de Reynolds influencia o valor do fator de atrito. (Eq.

8).

52

2.4.2 Correlações para fator de atrito para escoamento bifásico

A perda de pressão para o lado do refrigerante é dividida em duas parcelas. A

primeira corresponde ao trecho em que o escoamento é monofásico. Neste caso as

equações utilizadas para o cálculo do fator de atrito f estão apresentadas na seção

2.3.1.1 para escoamento laminar e 2.3.1.2 para escoamento turbulento. No trecho

bifásico é utilizado um procedimento da biblioteca do EES cuja correlação empregada é

a de Muller-Steinhagen e Heck (1986) e será apresentado nesta seção.

Durante a condensação dentro do tubo, o gradiente de pressão local

desprezando os efeitos gravitacionais pode ser escrito como:

**z = r**zw& + + **z t´±Ã· + t´±Ã·© (48)

Onde o primeiro e o segundo termo depois da igualdade significam é o gradiente

de pressão devido ao atrito e a aceleração, respectivamente. O gradiente de pressão

devido ao atrito depende do tipo de escoamento que está ocorrendo, enquanto que o

outro depende do título x, da massa específica (kg/m³) da fase líquida, _ , da fração de

vapor ou fração vazia equação (14) e da velocidade mássica (kg/m².s) G. Muller-

Steinhagen e Heck (1986) desenvolveram um estudo sobre a queda de pressão em

tubos com escoamento em duas fases e descreveram que o gradiente de pressão

devido ao atrito pode ser escrito como:

r**zw& = 1 − Y/¦ + ÄY (49)

Nesta equação D é um fator dado por:

= + 2Ä − Y (50)

53

Os fatores A e B são o gradiente de pressão devido ao atrito para parte

líquida, dL d⁄ , e de vapor, dL d⁄ %, respectivamente dados por:

r**zw = ! ytt´±* (51)

r**zw% = !% ytt´µ* (52)

Onde os fatores de atrito para fase líquida, ! , e para o vapor, !%, podem ser

calculados por (Blasius 1913 apud Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998, p.5.22):

! = 0,0791Po, (53)

2.4.3 Correlações para a queda de pressão nas seções curvas dos tubos

Considerando que ocorre queda de pressão devido a presença dos joelhos de

180º, que conectam os tubos, Domanski (2006) determinou um fator multiplicador para

corrigir o valor da queda de pressão dado por:

Λ = ,o ¥ yFµ,¹§ r − 1wt ¥´±,¹´µ,¹§ rF w (54)

Onde Gc é o fluxo de vazão mássica, x o título, D o diâmetro interno, ^ a

viscosidade dinâmica, _ a densidade do fluido refrigerante e R é a distância entre

centros dos tubos correspondente ao passo horizontal. Os termos a0, a1, a2, a3 e a4, são

coeficientes determinados experimentalmente. A queda de pressão total incluindo a

queda de pressão nos joelhos 180º é determinada pela seguinte equação:

ΔPb = ΛΔP + ΔP + ΔPÇ (55)

54

2.5 Correlações para o fator de Colburn e de atrito para o lado externo

A transferência de calor em um feixe de tubos em um escoamento cruzado é

relevante em inúmeras aplicações industriais. Nesse tipo de escoamento o fluido se

move sobre os tubos, enquanto o outro fluido, a uma temperatura diferente, escoa no

interior dos tubos. O escoamento dentro de um trocador de calor é geralmente muito

complexo, podendo apresentar separação de fluido, recirculação e vórtices. Esses

fenômenos estão ligados diretamente às superfícies do trocador de calor, podendo

afetar significativamente o número de Nusset, Nu, e o fator de atrito, f. Para definir o

valor de cada um desses parâmetros é necessária uma análise experimental, na qual

as características de transferência de calor e de queda de pressão são estudadas na

forma de gráficos em termos de fator de Colburn, j, e do Fator de atrito f em relação ao

número de Reynolds Re. Os resultados experimentais envolvendo fenômenos de

transferência de calor em escoamentos externos são bem correlacionados pelo fator de

Colburn, definido como (Rohsenow, Hartnett e Cho, 1998):

32

Pr⋅= Stj (56)

Sendo Pr é o número de Prantdtl e St é o número de Stanton dado por:

pcG

hSt

⋅= (57)

Onde h é o coeficiente de transferência de calor convectivo do lado externo, G é

velocidade mássica e cp é o calor especifico do fluido. Conforme trabalho desenvolvido

por Kim, Youn e Webb (1999) para o fator Colburn, 8, é dado por:

55

8"#$ = 6¦1,043 £P*:o,p nµQxo,|p n¹±¹FQ xo,¦ n µFQx,¨¦ÈÉÊË,± (68)

8¦ = 0,163P*:o,¦|q nµQxo,o| n¹±¹FQ xo,o¦ n µFQxo,¦ (69)

Onde o número de Reynolds, PF, é calculado como função do diâmetro de

colar (: = + 2 ) e da viscosidade dinâmica do ar, ^. O fluxo mássico é

baseado na mínima área livre, +: pela equação:

PF = yF¹v (70)

E

+: = $¹vÌÍ (71)

$#° = nrε − 1w + T% − − T% − D x (72)

No trocador de calor considerado nesta análise, os tubos são dispostos em um

arranjo triangular. Na equação (72), C é a menor distância entre os tubos e D ,

representa o número de aletas por metro.

A perda de pressão do ar é determinada por Kakaç e Liu (1998, p.310):

∆L = yt´¹v, £! ÌËÌË´¹v,´¹v,ÍÏ + ¥1 − r ÌËÐw§ ¥´¹v,´¹v,¹ − 1§ + 9: + 9 ´¹v,´¹v,¹ ¨ (73)

Onde o fator de atrito ! é baseado no diâmetro hidráulico S e é avaliado por Kim

et. al. (1999) o fator de atrito é dado por:

!"#$ = !& Ì,¹±¹Ì,Ñ + ! £1 − Ì,¹±¹Ì,Ñ ¨ n1 − ¹±¹¹±¹ x (74)

56

! = p Ò0,25 + o,£ µ¤Ï¨,s P*:o,|Ó n µFÏ − 1x (75)

!& = 1,455P*:o,|| nµQxo,¦p n¹±¹FÏ xo,¦p n µFÏx,¦ (76)

2.6 Irreversibilidades em Trocadores de calor

Segundo Shah e Sekulié (2003) a irreversibilidade é um termo usado para

descrever a tendência natural de qualquer sistema real não ser capaz de retornar à

mesma seqüência de estados durante uma mudança inversa, do estado final para o

estado inicial, sem interações com energia adicional. Alguns dos fenômenos que

acontecem dentro do trocador de calor são: (1) a transferência de calor por diferença de

temperaturas finitas, (2) a mistura e/ou a separação do escoamento dos fluidos e (3) o

atrito durante o escoamento do fluido com o próprio fluido e do fluido com as

superfícies. A termodinâmica mostra que estes processos são acompanhados pela

geração de entropia, que é um indicador da diminuição do desempenho térmico de

algum processo ou sistema. Pode-se quantificar a irreversibilidade em termos da

geração de entropia pela seguinte equação:

gerOSTI && = (77)

Onde OT é um fator de ponderação de temperatura que pode ser interpretado em

muitas aplicações de engenharia como a temperatura do estado termodinâmico

adotado como referência para a medição do potencial de energia térmica que o sistema

possui. O termo gerS& quantifica o nível da qualidade do processo de transferência de

calor. Para um processo reversível e ideal a variação de entropia ( )S∆ é igual à

quantidade ∫ Tqδ , onde qδ é a quantidade de calor que atravessa a fronteira do sistema

57

a uma temperatura T . Se um processo não reversível ocorre a variação de entropia

( )S∆

é maior do que a quantidade ∫ Tqδ . Esta diferença é atribuída às irreversibilidades

geradas pelo processo irreversível gerS& .

Segundo Bejan (1978) um trocador de calor é caracterizado por duas perdas. A

primeira está associada com a troca de calor de um fluido para outro por diferença de

temperatura finita. Estas perdas são devido à área de troca de calor ser finita e

geralmente, elas podem ser reduzidas com o aumento da área. Além disto, as perdas

térmicas, no trocador de calor, estão ligadas às perdas por queda de pressão em seus

canais. Estas perdas crescem com o aumento da área. Assim, a perda térmica ( )T∆ e

de pressão ( )P∆ formam um par no sentido que qualquer mudança em um destes

parâmetros pode resultar em um efeito oposto sobre o outro. Ambas as perdas podem

significar irreversibilidades nos trocadores de calor reais, e é mais conveniente calcular

estas perdas em um único termo chamado, taxa de irreversibilidade ou taxa de geração

de entropia expressa pela equação:

PgerTgerger SSS ∆∆ += ,,&&& (78)

Considerando um trocador de calor de fluxo cruzado mostrado

esquematicamente na Figura 18 a taxa de geração de entropia pode ser calculada

através do balanço do fluxo de entropia para um sistema aberto. Considerando que o

volume de controle circunda todo o condensador admite que o calor não atravessa a

fronteira do volume de controle e pode ser desprezado, assim a taxa de geração de

entropia é:

( ) ( )entarsaiararentrsairrger ssmssmS ,,,, −+−= &&& (79)

Figura 18: Representação esquemática do Trocador de Calor.

Na equação (79) o

refrigerante, enquanto que o

ar. Assumindo que o ar se comporta como gás ideal

para o ar pode escrita conforme Shah e Sekulié

gerS&

Onde, m& a vazão mássica do fluido,

T a temperatura, os subscritos

tem-se que a geração de entropia

(= rger smS &&

2.6.1 Número de Geração de Entropia

Segundo Yilmaz et al. (2001)

longo do andamento das pesquisas desenvolvidas pelos seus vários pesquisadores:

“número de geração de entropia”, “unidades de geração de entropia”, “geração de

entropia adimensional”, “número de unidades de produção de entropia”, etc. Conforme

notado há várias maneiras de se referir ao termo de geração de entropia

: Representação esquemática do Trocador de Calor.

primeiro termo se refere à variação de entropia no fluido

nte, enquanto que o segundo termo significa a entropia gerada pelo o fluxo de

Assumindo que o ar se comporta como gás ideal a equação da geração de entropia

conforme Shah e Sekulié (2003, p.757):

∆−+=

sai

arar

entar

saiar

arparargerP

pRm

T

Tcm 1lnln

,

,

,,&&

a vazão mássica do fluido, pc o calor específico a pressão constante

s subscritos “sai” e “ent” correspondem à entrada e saída.

se que a geração de entropia sobre o volume de controle é:

)

∆−++−

sai

arar

entar

saiar

arparentrsairP

pRm

T

Tcmss 1lnln

,

,

,,,&&

.1 Número de Geração de Entropia

Segundo Yilmaz et al. (2001) o número de geração recebeu nomes diferentes ao

longo do andamento das pesquisas desenvolvidas pelos seus vários pesquisadores:

“número de geração de entropia”, “unidades de geração de entropia”, “geração de

entropia adimensional”, “número de unidades de produção de entropia”, etc. Conforme

notado há várias maneiras de se referir ao termo de geração de entropia

58

: Representação esquemática do Trocador de Calor.

primeiro termo se refere à variação de entropia no fluido

a entropia gerada pelo o fluxo de

a equação da geração de entropia

(80)

a pressão constante e

“sai” e “ent” correspondem à entrada e saída. Assim

sai

p (81)

recebeu nomes diferentes ao

longo do andamento das pesquisas desenvolvidas pelos seus vários pesquisadores:

“número de geração de entropia”, “unidades de geração de entropia”, “geração de

entropia adimensional”, “número de unidades de produção de entropia”, etc. Conforme

notado há várias maneiras de se referir ao termo de geração de entropia

59

adimensionalizado, devido a esta variedade foram produzidas diversas relações para o

número de geração de entropia. O número de geração de entropia é um parâmetro

adimensional e pode variar de 0 a ∞ e a forma mais freqüente usada do número de

entropia é dividindo a geração de entropia pela taxa de capacidade térmica, como

mostrado na expressão:

( )p

ger

scm

SN

&

&

= (82)

Outras equações foram escritas por outros autores e são apresentadas a seguir

em forma de tabela.

Tabela 2: Expressões para o Número de Geração de Entropia

AUTORES EXPRESSÃO

Bejan A.(1988), Nag P.K.(1987), Bejan

A.(1977) ( )p

ger

scm

SN

&

&

=

Hesselgreaves J.E.(2000)

=

1TQ

SN

ger

s

&

White L.C., Shamsundar N.(1983), London

A.L., Shah R.K.(1983)

=

o

ger

s

TQ

SN

&

Bejan A.(1988), Lin W.W., Lee D.J.(1997)

=

2

2

TkUQ

SN

ger

s

ν

&

Bejan A.(1982), Bejan A.(1988), Zimparov

V.(2000) ( )p

ger

scm

SN

&

&

=

Q indica calor trocado

To indica temperatura ambiente

T1 indica temperatura de entrada do fluido frio

U indica coeficiente de transferência global Ô indica viscosidade cinemática

k indica condutividade térmica

60

3. METODOLOGIA

Para resolver o problema proposto de transferência de calor é apresentado um

modelo matemático utilizado para a análise térmica de um condensador. A metodologia

é baseado na de Klein e Nellis (2009) que utiliza o método ε-NTU (efetividade-número

de unidades de transferência) em paralelo com equações de balanço de energia em um

processo iterativo até que os parâmetros de interesse convirjam a um valor satisfatório.

Baseado nos objetivos deste estudo o modelo contempla o cálculo de variáveis de

importância para projetos de trocadores de calor como: temperatura e pressão de saída

e a quantidade de calor. A partir destes dados realiza-se uma análise de desempenho

através da comparação do número de geração de entropia e parâmetros geométricos

como: diâmetro externo, número de linhas de tubos e passo da aleta.

O modelo desenvolvido neste estudo é implementado em plataforma EES que é

uma linguagem não-estruturada, assim sendo, os procedimentos de iteração

executados no modelo ocorrem da seguinte forma:

1º - Estima-se o valor que deseja ser iterado;

2º - Executa o código com o valor estimado;

3º - Substitui-se o valor estimado por uma equação;

4º - Executa o código novamente para corrigir os valores antigos.

Assim, desta forma, os valores estimados são corrigidos através processos

iterativos automáticos da plataforma EES. A Figura 19 mostra o algoritmo do modelo

implementado e os parâmetros relevantes para análise proposta.

As simulações se desenvolvem baseadas nas seguintes condições de operação:

ar seco entra no condensador a 20 °C, com uma vazão volumétrica variando de 0,1 a

0,5 m³/s e a uma pressão de entrada de 101325 Pa. Enquanto que, o refrigerante

utilizado é R-134a entrando no condensador no estado de vapor superaquecido, com

uma taxa de fluxo de massa de 0,003 kg/s, pressão de 1x106 Pa e a uma temperatura

de 60 °C.

61

Figura 19: Algoritmo do Modelo por Seções

Para validação do modelo realiza-se uma análise comparativa através do

programa computacional: COILDESIGNER (Radermacher et. al., 2006) e do modelo

desenvolvido utilizando para isso doi

aletados com placas planas

Tabela 3:

Geometria

Arranjos dos tubos

Número de Linhas de tubos

Número de tubos por linha

Comprimento do tubo [mm]

Diâmetro interno

Espessura da Aleta

Passo da aleta

Passo horizontal dos tubos

Passo vertical dos t

A Figura 20 representa esquematicamente as duas geometrias

estudo. A seleção destas geometrias esta baseada

que desenvolveram um estudo extenso

curvas para o fator de Colburn e o fator de atrito foram determinadas para uma série de

trocadores de calor, entre eles, os trocadores de calor compactos tubo aletados

empregados neste trabalho.

Figura 20: Geometrias dos troca

desenvolvido utilizando para isso dois condensadores, TC1 e TC2, com

s planas, conforme descrito na Tabela 3.

: Configuração Geométrica dos Condensadores

Geometria TC1

Arranjos dos tubos Triangular

Linhas de tubos 2

Número de tubos por linha 10

Comprimento do tubo [mm] 200

Diâmetro interno [mm] 10,21

Espessura da Aleta [mm] 0,3302

Passo da aleta [mm] 3,175

Passo horizontal dos tubos [mm] 22

Passo vertical dos tubos [mm] 25,4

representa esquematicamente as duas geometrias

. A seleção destas geometrias esta baseada na obra de Kays e London (1984)

que desenvolveram um estudo extenso sobre superfícies compactas. Neste estudo a

curvas para o fator de Colburn e o fator de atrito foram determinadas para uma série de

trocadores de calor, entre eles, os trocadores de calor compactos tubo aletados

empregados neste trabalho.

: Geometrias dos trocadores utilizados na análiseFonte: elaborada pelo autor

62

s condensadores, TC1 e TC2, com tubos circulares

TC2

Triangular

2

10

200

17,17

0,4064

3,277

38,1

44,45

representa esquematicamente as duas geometrias utilizadas no

a obra de Kays e London (1984)

sobre superfícies compactas. Neste estudo as

curvas para o fator de Colburn e o fator de atrito foram determinadas para uma série de

trocadores de calor, entre eles, os trocadores de calor compactos tubo aletados

dores utilizados na análise

63

Para que uma comparação seja realizada é necessário que as correlações de

transferência de calor e queda de pressão estejam alinhadas. Assim, para maior

entendimento a tabela 4 mostra o conjunto destas correlações para cada fluido (ar e

R134a) utilizadas em toda análise considerando os tubos circulares aletados com placa

plana.

Tabela 4: Correlações de Transferência de calor utilizadas na comparação dos modelos

Transferência de

calor

Ar

TC1

Kim, Youn e Webb (1999)

TC2

Refrigerante

Monofásico

Gnielinski

(1976)

Hornbeck

(1965)

Bifásico

(Condensação)

Dobson e

Chato (1998)

Shah (1979)

Traviss (1972)

Queda de

Pressão

Ar

TC1

Kim, Youn e Webb (1999)

TC2

Refrigerante

Monofásico

Shah e London

(1978)

Petukhov

(1970) Zigrang

e Sylvester

(1982)

Bifásico

Muller-

Steinhagen e

Heck (1986)

64

3.1 Análise Térmica

3.1.1 Região Superaquecida

O trocador de calor é dividido em três regiões: superaquecida (sa), saturação

(sat) e sub-resfriada (sr). Cada uma das regiões é investigada como se fosse um

trocador de calor com fluxo cruzado onde o ar passa pelo lado externo e o refrigerante,

R134a, escoa dentro dos tubos. Admiti-se que o trocador opera em condições de

regime estacionário, que não há troca de calor por radiação com a vizinhança e que o

coeficiente de convecção é uniforme na superfície externa, assim a resistência térmica

do lado do ar pode ser calculada por:

P = ÕÖSÑ.Ì,Ñ (83)

Em que, `) representa a eficiência global da superfície aletada, ℎ2 é coeficiente

de transferência de calor por convecção e , a área total externa de transferência de

calor. Este parâmetro se refere à soma total da área das aletas, , junto com a

superfície lisa ou parede do tubo, , #. Considerando a Figura 21 do trocador de calor

adotado, as seguintes expressões podem ser usadas para determinar as variáveis

geométricas

Figura 21

,

Em que H e W, são altura e a largura do condensador, respectivamente. D×Ø),:) é o número de colunas e

condensador e o =×Ø) é comprimento do tubo

A eficiência global da superfície é

21: Configuração geométrica do condensador Fonte: elaborada pelo autor

, = , + , #

= 2 й±¹ r0X − D×Ø),:) D×Ø), #° ¯FÑtp

, # = Ù=×Ø) r1 − ¹±¹¹±¹w

, são altura e a largura do condensador, respectivamente.

mero de colunas e D×Ø), #° o número de linhas de tubos present

comprimento do tubo que é dado por:

=×Ø) = D×Ø),:) D×Ø), #°X

ncia global da superfície é calculada como:

`) = 1 − Ì,¹±¹Ì,Ñ 1 − `

65

(84)

Ñw (85)

w (86)

, são altura e a largura do condensador, respectivamente.

o número de linhas de tubos presentes no

(87)

(88)

66

Na equação (88) ` representa a eficiência da aleta. Este parâmetro é

calculado para uma aleta tipo anular com seção transversal constante, usando uma

função para a eficiência da aleta do programa computacional EES. Para aplicar este

procedimento é necessário calcular o raio efetivo da aleta, (&, , que é definido para

uma aleta anular fictícia que tenha a mesma área das aletas planas.

, = 2 ÉÊ˹±¹ Ù r(&, − FÑtp w (89)

O coeficiente médio de transferência de calor por convecção, ℎ2, para o ar seco

é calculado usando a correlação de Kim, Youn e Webb (1999). Todas estas correlações

foram citadas no item 2.5 onde o coeficiente de transferência de calor é função do fator

Colburn, 8, e do número de linhas de tubos, D #°S. Para o D #°S ≥ 2 o coeficiente de

transferência de calor externo é dado por:

ℎ2 = Ûy:¸,¹v¹v/t (90)

Para determinar a área do trocador de calor, ou seja, comprimento do tubo

necessário para o fluido refrigerante mudar do estado de superaquecido para saturado

é definido um fator '. Este termo significa a fração do comprimento total do tubo, =×Ø), requerida para região de superaquecimento. (=)

' = ¹ÉÊË (91)

O valor ' é inicialmente estimado e posteriormente através de um processo

iterativo este valor é ajustado. Assim a resistência térmica do lado do ar na região

superaquecida é proporcional ao seu próprio comprimento.

P, = Ñܹ (92)

67

Após a determinação da resistência térmica do lado do ar o objetivo é calcular a

resistência térmica do lado do refrigerante na região superaquecida, P#°,. Esta

resistência é obtida a partir da seguinte equação:

P#°, = SÝ,¹222222222¯F¹ (93)

Em que ℎ2#°, é o coeficiente interno médio de transferência de calor na regiões

onde o refrigerante é monofásico, #° o diâmetro interno do tubo e = o comprimento

do tubo na região superaquecida. Neste caso é utilizado um procedimento da biblioteca

do EES que identifica se o escoamento é laminar ou turbulento e seleciona a correlação

para o fator de atrito médio e para o coeficiente médio de transferência de calor ou

número de Nusselt. As equações para este caso foram apresentadas na seção 2.4.1.

Todas as propriedades do fluido refrigerante foram selecionadas a partir da temperatura

média (K,222222) e da pressão (L,) do refrigerante na região superaquecida dadas por:

K,222222 = G,¹>G, (94)

L, = L − ∆L, (95)

Em que K, é a temperatura de vapor saturado a pressão de entrada, K,° é a

temperatura do refrigerante na entrada, L é a pressão de entrada do refrigerante e ∆L, a queda de pressão na região superaquecida dada pelas equações apresentadas

no item 2.4.1 para escoamento monofásico.

A resistência térmica total na seção de superaquecimento é a soma da

resistência térmica do lado do ar e do lado do refrigerante.

P = P#°, + P, (96)

68

A condutância na região superaquecida pode ser calculada então pela seguinte

equação:

J = ¹ (97)

A região de superaquecimento do trocador de calor é aproximadamente um

trocador de calor fluxo cruzado simples e pode ser tratado usando as relações de ε-

NTU (efetividade-número de unidades de transferência). Assim tem-se que a taxa real

de transferência de calor na região superaquecida pode ser determinada considerando

o balanço de energia no volume de controle envolvendo somente o refrigerante:

Þ = ? 4,° − 4,# (98)

Onde ? é a vazão mássica do refrigerante, 4,° e 4,# correspondem às

entalpias específicas do refrigerante na entrada e na saída na região superaquecida,

respectivamente. A efetividade do trocador de calor ] é dada por:

] = ß¹ß͹Ñ,¹ (99)

Na equação (99), Þ$, é a taxa de calor máxima que pode ser transferido

considerando a máxima diferença de temperatura existente entre os dois fluidos

Þ$, = $#°,K,° − K,° (100)

Em que $#°, é a taxa de capacidade térmica mínima entre o fluido refrigerante

, e o ar , dados por:

, = ? ,, (101)

69

, = ? ,' (102)

O calor específico do ar, ,, é obtido através da temperatura média, K2, (103)

enquanto que o calor específico do refrigerante é obtido a partir da temperatura média

do refrigerante na região superaquecida. (Eq. 94)

K2 = G¹v,>G¹v,¹ (103)

Em que K,° é a temperatura do ar na entrada, K,# é a temperatura do do ar

na saída. A vazão mássica de ar, ? , pode ser calculada com base na seguinte

relação:

? = _V (104)

Na qual a densidade do ar, _, também é obtida a partir da temperatura média.

(Eq. 103).

O número de unidades de transferência requerido para a seção de

superaquecimento (NUTsa) é obtido usando as relação de ε-NTU apresentadas em

Kays e London (1984), disponíveis na biblioteca do programa computacional EES. Na

região de superaquecimento e sub-resfriamento, em que o fluido não está na condição

de mudança de fase, a equação (105) é usada considerando ambos fluidos não-

misturados. Pode se observar que na equação referida o NUTsa é implícito.

] = 1 − Yà nr ¾vw DJKo,áYà−DJKo, − 1âx (105)

Onde é a razão entre a capacidade térmica dos fluidos dado por:

= ¾Í¾Í¹Ñ (106)

70

Pode se notar que neste ponto a condutância pode ser encontrada através do

valor de NUTsa pela expressão seguinte e mais tarde o valor de ' pode ser ajustado

como dito anteriormente.

J = $#°,DJK (107)

3.1.2 Região Saturada

A partir deste ponto dá-se o segundo passo do modelo onde é calculado o

comprimento da região de saturação. Pelo o mesmo método anterior, um fator é

determinado para a fração do comprimento do tubo saturado em relação ao

comprimento total é definido (').

' = ¹ÉÊË (108)

Portanto a resistência térmica do ar na região saturada pode ser expressa pela

equação (109):

P, = Ñܹ (109)

Após a determinação da resistência térmica do lado do ar é necessário calcular a

resistência térmica do lado do refrigerante na região saturada, P#°,. Esta resistência

é obtida a partir da equação (110):

P#°, = SÝ,¹22222222222¯F¹ (110)

Onde ℎ2#°, é o coeficiente médio de transferência de calor interno. Na região

bifásica, onde o refrigerante condensa, são usadas as correlações do item 2.5.2, o #° é diâmetro interno do tubo e = o comprimento do tubo na região saturada.

71

A resistência térmica total na seção de saturação é a soma da resistência

térmica do lado do ar (externa) e do lado do refrigerante (interna).

P = P#°, + P, (111)

A condutância na região saturada pode ser calculada então pela equação (112):

J = ¹ (112)

A taxa real de transferência de calor na região saturada, Þ , pode ser

determinada considerando o balanço de energia no volume de controle envolvendo

somente o refrigerante:

Þ = ? 4,%, − 4, , (113)

Onde ? é a vazão mássica do refrigerante, 4,%, e 4, , correspondem as

entalpias específicas do refrigerante de vapor e líquido saturado na região saturada,

respectivamente. A efetividade do trocador de calor ] é dada por:

] = ß¹ß͹Ñ,¹ (114)

Na equação (114), Þ$, é a taxa de calor máxima que pode ser transferido

considerando a máxima diferença de temperatura existente entre os dois fluidos

Þ$, = $#°,K, − K,° (115)

Em que $#°, é a taxa de capacidade térmica mínima entre o fluido refrigerante

, e o ar ,. Na região de saturação a taxa de capacidade térmica do ar é menor

do que a do refrigerante, pois, o refrigerante está mudando de fase.

72

, = ? ' (116)

O número de unidades de transferência requerido para a seção de saturação

(NUTsat) é obtido usando a relação de ε-NTU:

DJK = −gf1 − ] (117)

Observe que neste ponto a condutância da região saturada pode ser encontrada

através do valor de NUTsat pela expressão (118) e mais tarde o valor de ' pode ser

ajustado como na seção superaquecida.

J = $#°,DJK (118)

3.1.3 Região Sub-resfriada

Neste ponto é calculado o comprimento disponível para que ocorra a região de

sub-resfriamento. De modo análogo aos métodos executados nas duas regiões

anteriores um fator que determina a fração do comprimento do tubo sub-resfriado é

definido por (').

' = 1 − ' − ' (119)

E

= = '=×Ø) (120)

A resistência térmica do ar na região de sub-resfriamento é dada da mesma

forma às outras resistências térmicas assim tem-se que:

P, = ÑÜv (121)

73

Após a determinação da resistência térmica do lado do ar na seção sub-resfriada

é calculada a resistência térmica do lado do refrigerante na região sub-resfriada, P#°,

expressa pela seguinte equação:

P#°, = SÝ,v222222222¯Fv (122)

Em que ℎ2#°, é o coeficiente interno médio de transferência de calor na região

sub-resfriada, #° o diâmetro interno do tubo e = o comprimento do tubo na região

sub-resfriada. Como na região superaquecida, o coeficiente interno médio de

transferência de calor, ℎ2#°,, é calculado utilizando um procedimento da biblioteca do

EES no qual as equações para este caso foram apresentadas na seção 2.4.1. Todas as

propriedades do fluido refrigerante foram selecionadas a partir da temperatura média do

refrigerante na região sub-resfriada. ( K,222222)

K,222222 = G,¹>G¹v, (123)

L, = L − ∆L, − ∆L, (124)

Em que K, é a temperatura de vapor saturado à pressão de entrada, K,° é

a temperatura do ar na entrada, L é a pressão de entrada do refrigerante e ∆L, a

queda de pressão na região sub-resfriada dada pelas equações apresentadas no item

2.4.1 para escoamento monofásico.

A resistência térmica total na seção de sub-resfriamento é a soma da resistência

térmica do lado do ar e do lado do refrigerante.

P = P#°, + P, (125)

A condutância na região sub-resfriada pode ser calculada então pela equação

(126):

74

J = v (126)

O $#°, é a taxa de capacidade térmica mínima na região de sub-resfriamento

entre o fluido refrigerante , e o ar , dados por:

, = ? ,, (127)

, = ? ,' (128)

O calor específico do ar, ,, é obtido através da temperatura média, K2,

enquanto que o calor específico do refrigerante é obtido a partir da temperatura média

do refrigerante na região de sub-resfriamento.(Eq. 123)

O número de unidades de transferência da seção sub-resfriada pode ser

calculado neste momento a partir da expressão seguinte:

DJK = ãÌv¾ÍÝ,v (129)

A efetividade da região sub-resfriada é determinada usando a relação de ε-NTU

dadas por:

] = 1 − Yà nr ¾vw DJKo,áYà−DJKo, − 1âx (130)

A taxa real de transferência de calor na região sub-resfrida, Þ , é então

calculada a partir da efetividade calculada no passo anterior.

Þ = ]Þ$, (131)

A taxa total de calor trocado pelo condensador é o resultado da soma de todas

as taxas de calor em cada região (superaquecida, saturada e sub-resfriada).

75

Þ = Þ + Þ + Þ (132)

O estado de saída do fluido refrigerante pode ser encontrado através de um

balanço de energia realizado sobre a região sub-resfriada.

4,#* = 4, , − ßv$ (134)

Em que 4,#* é a entalpia específica do refrigerante na saída, 4, , a entalpia

específica do refrigerante quando líquido saturado. A partir do valor da entalpia

determina-se a temperatura de saída do fluido refrigerante.

3.2 Análise de Desempenho Térmico

Para a análise de desempenho térmico é utilizado o número de geração de

entropia definido como a razão entre a geração de entropia e a taxa de capacidade de

calor mínima, como proposto por Bejan (1996) e citado em Saechan e Wongwises

(2008). A geração de entropia é uma maneira de quantificar o quanto um processo se

afasta de um processo reversível. Sua origem, nos trocadores de calor, pode ser

atribuída pela perda de pressão e a troca de calor em diferença de temperatura, como

citado em itens anteriores. Assim o número de geração de entropia pode ser dado por:

( )minp

ger

scm

SN

&

&

= (135)

Onde a geração de entropia, gerS& , é determinada pela equação (80), ( )minpcm& é a

taxa de capacidade térmica mínima comparada entre os dois fluidos de trabalho.

76

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os resultados destas simulações foram sintetizados em gráficos, sendo que cada

gráfico mostra a variação da temperatura, pressão de saída do refrigerante e do ar e a

taxa de transferência de calor com as correlações de transferência de calor de

condensação mencionadas nas tabelas 4 para o condensador TC1 e TC2.

Figura 22: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.

A variação da queda de pressão do ar é avaliada nas duas geometrias, TC1 e

TC2, quando no modelo por seções são empregadas as correlações de condensação

de Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e Chato (1998). Através da Figura 22 pode-se

observar a queda de pressão do ar entre os dois modelos cujo valor alcança cerca de

metade dos valores simulados no COILDESIGNER. A queda de pressão na geometria

TC1 é calculada através da correlação de Kim, Youn e Webb (1999) como mostrado na

tabela 4. Os resultados obtidos nas simulações mostram que a queda de pressão do ar

77

calculada pelo modelo por seções está em concordância com o modelo desenvolvido

por Radermacher et. al. (2006) apresentando um desvio relativo de cerca de ±5%

Figura 23: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.

A Figura 23 apresenta a variação da pressão saída do refrigerante quando no

modelo por seções são implementadas as correlações de condensação de Traviss

(1972), Shah (1979) e Dobson e Chato (1998), respectivamente. Como pode ser visto

nas três correlações o desvio relativo não ultrapassou a faixa de ±0,005%

independentemente da correlação utilizada. Quando se altera o coeficiente de

transferência de calor por convecção de condensação a quantidade de calor trocado

pode aumentar ou diminuir. Assim, as propriedades do fluido como densidade e

viscosidade na saída da região condensação podem mudar provocando alterações nos

resultados da pressão de saída do refrigerante. Todavia, o que se observa ainda é que

a variação do coeficiente de condensação é pouco relevante quando se pretende

verificar sua influência na pressão de saída do condensador. Além disto, pode ser

78

observado que os resultados de pressão de saída apresentam concordância em

relação ao código desenvolvido por Radermacher et. al. (2006).

Figura 24: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.

A Figura 24 apresenta a variação da temperatura de saída do ar no modelo por

seções quando as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e

Dobson e Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três

correlações o desvio relativo não atingiu valores superiores a 0,1%. A temperatura do ar

de saída vai ser influenciada principalmente pelo: o calor dissipado pelo condensador e

pela vazão de entrada de ar. Como proposto na metodologia, a variação da vazão

volumétrica de 0,1 a 0,5 m³/s provoca aumento na troca térmica e por conseguinte

elevação da temperatura de saída do ar. Entretanto, o que se nota, é que o crescimento

da temperatura de saída do ar é semelhante nas três correlações comparadas. Este

tipo de comportamento pode ser entendido facilmente, pois, apesar do coeficiente de

condensação alterar a quantidade de calor na região de saturação, não altera a

79

quantidade de calor total trocada pelo condensador a ponto de impactar à temperatura

de saída do ar.

Figura 25: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.

A Figura 25 apresenta a variação da temperatura de saída do refrigerante

quando no modelo por seções as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah

(1979) e Dobson e Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três

correlações o desvio relativo também não atingiu valores superiores a 0,5% exceto para

a correlação de Dobson e Chato (1998) que apresenta um ponto fora da faixa de 0,5%.

A temperatura do refrigerante na saída sofre influência principalmente do calor perdido

pelo condensador. O que ocorre neste caso é que como a taxa de transferência de

calor do condensador se altera pouco (cerca de ± 2%) quando é modificada a

correlação de condensação. Em decorrência disto a temperatura de saída do fluido

refrigerante também é pouco impactada no seu valor final.

80

Figura 26: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções.

A influência das correlações de condensação sobre a potência final do

condensador pode ser entendida a partir da Figura 26 que apresenta o comprimento de

cada região (superaquecida, saturação e sub-resfriada) em relação ao número de

Reynolds do ar e Figura 26 que mostra o desvio da quantidade de calor trocado para

cada correlação de condensação utilizada. Como dito anteriormente, o modelo divide o

trocador de calor em três regiões, superaquecida, saturação e sub-resfriada. Como

observado na Figura 26, em grande parte das vazões testadas o comprimento da

região de sub-resfriamento é grande, ou seja, isto explica porque a mudança das

correlações de condensação produzem pouco impacto na temperatura de saída do

refrigerante já que grande parte do condensador opera nesta região.

Baseado na hipótese da pré-existência das três regiões de troca calor no

condensador proposta no modelo por seções, pode-se observar que o modelo

apresenta uma vazão mínima limite para simulação na qual abaixo desta o modelo não

converge. Um indicativo desta limitação pode ser observado na Figura 26 na qual para

baixos valores de vazão de ar (baixos números de Reynolds) o comprimento da região

81

saturada aumenta até que a região sub-resfriada desaparece do condensador. Neste

ponto pode-se dizer que a vazão de ar utilizada no condensador não é suficiente para

mudar o estado termodinâmico do fluido refrigerante para sub-resfriado.

Figura 27: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.

A Figura 27 mostra a variação da potência do condensador quando no modelo

por seções as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e

Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três correlações o

desvio relativo também não atingiu valores superiores a 2%. A potência do

condensador é influenciada por diversos parâmetros, entre eles pode-se citar; a área de

troca de calor, geometria, regime de escoamento dos fluidos de trabalho, correlações

de transferência de calor e perda de pressão e outros. Neste caso, a variação da vazão

de ar sobre o condensador produz o aumento da troca de calor, entretanto, em relação

às correlações de condensação usadas o valor da quantidade de calor modifica-se

pouco.

82

A fim de verificar a influência da geometria do trocador de calor sobre o

comportamento térmico do modelo por seções desenvolvem-se nas seguintes figuras a

mesma análise paramétrica anterior, porém, realizada sobre o condensador de

configurações distintas, TC 2, cuja características geométricas encontram-se na tabela

4.

Figura 28: Queda de pressão de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.

A variação da queda de pressão do ar é avaliada nas duas geometrias, TC1 e

TC2, quando no modelo por seções é empregado as correlações de condensação de

Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e Chato (1998). Através da Figura 28 pode-se

observar a queda de pressão do ar entre os dois modelos cujo valor alcança cerca de

metade dos valores simulados no COILDESIGNER. A queda de pressão é calculada

através da correlação de Kim, Youn e Webb (1999). Entretanto, com a alteração da

geométrica os resultados obtidos nas simulações mostram que a queda de pressão do

83

ar em relação ao modelo desenvolvido por Radermacher et. al. (2006), não apresenta

boa concordância apresentando um desvio relativo de ±30%.

Figura 29: Desvio da pressão de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.

A Figura 29 mostra a variação da pressão saída do refrigerante para a segunda

geometria testada, TC2, quando no modelo por seções é implementado as correlações

de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e Chato (1998). Como pode

ser observado nas três correlações o desvio relativo não ultrapassou a faixa de

±0,002% independentemente da correlação utilizada. Quando se altera a geometria do

condensador o coeficiente de transferência de calor de condensação pode ser afetado

principalmente porque o regime de escoamento do refrigerante muda. No caso da

geometria TC2 o diâmetro interno é maior do que em TC1 resultando em números de

Reynolds e velocidade de escoamento do fluido refrigerante menores já que a vazão

mássica de refrigerante se conserva nas duas geometrias analisadas. Assim, com o

aumento do diâmetro interno do tubo a queda de pressão reduz em valores absolutos

84

nas regiões monofásicas no TC2. Todavia, apesar destes valores reduzirem existe uma

boa concordância entre os dois modelos comparados.

Figura 30: Desvio da temperatura de saída do ar entre o Modelo por seções e COILDESIGNER. Fonte: elaborada pelo autor, 2010

A Figura 30 apresenta a variação da temperatura de saída do ar no modelo por

seções quando as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e

Dobson e Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três

correlações o desvio relativo não atingiu valores superiores a 0,2%, semelhante a

geometria TC1. Apesar da alteração da configuração geométrica do condensador e das

correlações de condensação, a temperatura de saída do ar é pouco afetada no seu

valor. Como observado anteriormente, toda esta análise esta baseada sobre uma

mesma faixa de vazão de ar (0,1 a 0,5 m³/s) e refrigerante (0,003 kg/s) para fins

comparativos. Concluindo que mesmo alterando a configuração do trocador para uma

nova geometria a quantidade de calor é aproximadamente a mesma, apesar de

apresentarem desempenhos térmicos sensívelmente diferentes.

85

Figura 31: Desvio da temperatura de saída do refrigerante entre o Modelo por seções e COILDESIGNER.

A Figura 31 apresenta a variação da temperatura de saída do refrigerante

quando no modelo por seções as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah

(1979) e Dobson e Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três

correlações o desvio relativo não atingiu valores superiores a 3%, porém, é seis vezes

maior do que a geometria anterior. Além disto, o desvio encontrado para a correlação

de Dobson e Chato (1998) é maior que as outras duas correlações.

86

Figura 32: Desvio da potência do condensador entre o Modelo por seções e COILDESIGNER. Fonte: elaborada pelo autor, 2010

A Figura 32 mostra a variação da potência do condensador quando no modelo

por seções as correlações de condensação de Traviss (1972), Shah (1979) e Dobson e

Chato (1998) são empregadas. Como pode ser observado nas três correlações o

desvio relativo também não atingiu valores superiores a 8%. O calor trocado pelo

trocador de nova geometria possui uma área de troca de calor maior que a geometria

anterior (cerca de 2 vezes maior). Todavia, como a vazão dos fluidos de trabalho é a

mesma a potência final dos condensadores muda pouco. Nesta geometria a quantidade

de calor trocado apresenta maiores desvios do que na geometria anterior. De modo

geral os desvios encontrados nos parâmetros analisados como temperatura de saída

do ar e do refrigerante para o condensador TC2 também são maiores influenciando

assim em desvios maiores na potência do condensador. Uma hipótese sensata para o

desvio ter triplicado em alguns pontos pode ser atribuída ao funcionamento do modelo

do COILDESIGNER e o modelo por seções. Enquanto o modelo por seções secciona o

87

condensador em apenas 3 regiões o outro divide em 200 partes, porém, apesar disto o

modelo por seções atingiu resultados satisfatórios.

Figura 33: Comprimento das Regiões vs. Número de Reynolds no Modelo por seções.

A Figura 33 apresenta a variação do comprimento de cada região do

condensador em relação ao número de Reynolds para a nova geometria, TC2. Pode-se

observar que à medida que a vazão de ar sobre o condensador aumenta a região de

sub-resfriamento se torna maior independente da correlação de condensação utilizada.

Este comportamento pode ser explicado porque a vazão de ar aumenta sendo possível

ao fluido refrigerante trocar mais calor e mudar de estado termodinâmico em uma

mesma área de contato.

4.1 Análise de Desempenho Térmico

Uma análise de desempenho foi realizada sobre o trocador de calor TC1, na qual

são comparados parâmetros geométricos como: diâmetro externo do tubo, passo da

aleta e números de linhas de tubos em relação ao número de geração de entropia

88

calculado pela equação (135). Os resultados das simulações estão apresentados nas

figuras 34 a 37

O comportamento da curva de variação do número de entropia nestas figuras

está ligada pela combinação da irreversibilidade causada pela queda de pressão e

transferência de calor. O que se observa em todos os casos é que a irreversibilidade

total do sistema é ponderada ora pela transferência de calor por diferenças de

temperaturas finitas, ora pela queda de pressão no condensador.

Figura 34 Influência da Transferência de Calor e Queda de pressão sobre o Número de Geração de entropia.

A Figura 34 mostra de uma forma geral como o número de entropia do ar (Eq.

135) se comporta em relação ao número de Reynolds. Verifica-se que para baixos

números de Reynolds a transferência de calor contribui fortemente no valor do número

de geração entropia, enquanto que, para altos números de Reynolds o número de

geração de entropia é mais influenciado pela perda de pressão.

89

Figura 35: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o número de linhas de tubos.

Nas Figuras 35 a 37 é observado um crescimento do número de geração de

entropia em conseqüência do aumento da área de troca de calor, seja pela variação do

diâmetro, do número de tubos ou do passo das aletas. A Figura 35 apresenta o

comportamento do condensador quando o número de linhas de tubos é alterado. O

crescimento das curvas é menor quando o número de Reynolds é baixo e se torna

maior quando o número de Reynolds é alto. Neste caso o número de geração de

entropia sofre mais influência da queda de pressão do que a troca de calor por

diferença de temperaturas finitas quando se altera o número de colunas de tubos. Além

disto, observa-se que o número mínimo de entropia desloca-se para a esquerda (no

sentido decrescente do número de Reynolds) uma vez que com o crescimento do

número de tubos se utiliza uma quantidade menor de ar para trocar aquela mesma

quantidade de calor.

90

Figura 36: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o diâmetro externo dos tubos

O mesmo comportamento pode ser observado quando o diâmetro do tubo é

alterado (Fig.36). Uma vez que com o aumento do diâmetro externo do tubo a área de

transferência de calor do refrigerante cresce e a área mínima livre de escoamento do ar

reduz, resultando em uma perda de pressão maior. Apesar do aumento do diâmetro do

tubo reduzir a queda de pressão do lado do refrigerante, o efeito da transferência de

calor do lado do refrigerante e da queda de pressão do lado do ar é multiplicado. Como

conseqüência o crescimento do tubo leva também ao crescimento do número de

geração de entropia.

91

Figura 37: Número de Geração de entropia versus Número de Reynolds variando o passo das aletas.

A Figura 37 mostra o comportamento do número de geração de entropia em

relação ao número de Reynolds. O crescimento do passo da aleta produz o

decrescimento do número de geração de entropia uma vez que a transferência de calor

e a queda de pressão do lado do ar diminuem. Similar ao número de tubos o

crescimento das curvas é menor quando o número de Reynolds é baixo e se torna

maior quando o número de Reynolds é alto, pois, a influência do espaço livre entre as

aletas sobre a queda de pressão do ar pode ser fortemente alterado com a mudança do

passo das aletas.

92

Figura 38: Taxa de calor trocado versus Número de Reynolds variando o passo das aletas.

A Figura 38 mostra a influência do passo das aletas sobre a transferência de

calor. Um crescimento na vazão de ar (aumento do número de Reynolds) causa um

aumento do calor transferido em todo o intervalo do número de Reynolds. Entretanto,

para altos números de Reynolds a influência do passo da aleta é menos significante.

Como se pode verificar no gráfico, para altos números de Reynolds a transferência de

calor do condensador é praticamente a mesma para diferentes passos de aleta. Isso

porque com o aumento da vazão de ar sobre o condensador é necessário uma área

cada vez menor para se transferir a mesma quantidade de calor. Para baixos valores de

números de Reynolds a diminuição do passo produz um crescimento brusco sobre o

coeficiente de transferência de calor externo devido à turbulência, acompanhado pelo

crescimento da transferência de calor.

93

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Com base na teoria descrita no decorrer deste trabalho e nas simulações

executadas conclui-se que o modelo matemático proposto, baseado nas leis de

conservação de energia e no método de efetividade-NUT, atinge resultados

satisfatórios na faixa de vazão de ar testada (0,1 a 0,5 m³/s). Todavia encontra-se um

limite inferior para a vazão de ar de 0,0726 m³/s quando o número de Reynolds vale

1912 para uma vazão mássica de refrigerante é de 0,003 kg/s. Abaixo deste limite o

estado termodinâmico do fluido refrigerante na saída do condensador ainda é saturado,

uma vez que o modelo assume a preexistência das três regiões (superaquecida,

saturada e sub-resfriada) a ausência de uma delas causa erros no cálculo e a não

convergência dos parâmetros de análise.

Nesta análise são utilizados cinco parâmetros relevantes para a validação do

modelo apresentado, são eles: temperatura de entrada e saída do ar e do refrigerante e

potência do condensador. Na pressão de saída do ar ocorreram desvios relativos da

ordem de ±5% para a geometria TC1 e ±30% para a geometria TC2, demostrando que

o modelo apresenta um limitação quanto ao cálculo da queda de pressão para

geometrias muito diferentes da TC1. Na pressão de saída do refrigerante constata-se

um desvio muito pequeno, cerca de ±0,005% para a geometria TC1 e ±0,002% para o

condensador TC2. Para a temperatura de saída do ar verificou-se um desvio máximo

±0,1% para o condensador TC1 e ±0,2% para TC2. Para a temperatura de saída do

refrigerante observou-se um desvio relativo também pequeno, cerca de ±0,5% para

TC1 e de 3% para TC2. Em relação à potência do condensador nota-se também um

desvio relativo baixo, alcançando valores de ±2% para TC1 e ±8% para TC2.

Baseado nas simulações executadas observa-se que o modelo apresenta pouco

desvio quando comparado com as três correlações de condensação (Traviss (1972),

Shah (1979) e Dobson e Chato (1998)). Considerando que este modelo objetiva-se a

fornecer ao usuário dados importantes de projeto de um condensador, conclui-se que

em todas as análises executadas a utilização de uma correlação de condensação em

detrimento da outra não provocaria erros tão relevantes.

94

Observando a análise de desempenho realizada sobre o condensador TC1 pode

se concluir que o aumento da área, seja ela, pelo aumento do diâmetro externo dos

tubos, pelo número de tubos ou pelo passo das aletas repercute em um aumento no

número de geração de entropia. O aumento da área está associado ao crescimento das

irreversibilidades originadas na troca térmica por diferenças de temperaturas finitas e

perda de pressão resultando em um pior desempenho térmico. Do ponto de vista da

potência do condensador o aumento do passo da aleta pode ter um limite associado à

vazão de trabalho. No caso analisado, quando o número de Reynolds é superior a 6000

(vazão de ar de 0,27 m³/s) o ganho de potência é pequeno quando se modifica o passo

da aleta, portanto é recomendado que se utilize um passo de aleta maior para que se

troque calor com mais eficiência já que nesta condição o número de geração de

entropia se reduz.

Como propostas para estudos futuros, que visam aperfeiçoar e/ou revalidar o

modelo proposto, seguem as seguintes sugestões:

• Elaboração de uma interface mais amigável

• Elaboração de um procedimento experimental robusto, que possa

apresentar resultados confiáveis para futuras comparações entre modelo

matemático (resultados simulados) e dados experimentais.

• Elaboração de uma rotina interna dentro do algoritmo do modelo que vise

calcular a quantidade de calor mesmo quando o fluido refrigerante saia

ainda em estado de saturação, proporcionando simulações em um campo

de vazão de ar e refrigerante maior.

• Realização de simulações e testes experimentais com outros tipos de

fluidos refrigerantes.

• Adaptação da rotina interna através da generalização geométrica

incluindo outros tipos de aletas como; louvers, wavy ou até trocadores de

placa para maior precisão dos cálculos da potência do condensador.

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REFERÊNCIAS

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