MODELAGEM E SIMULAÇÃO DO CONTROLE ?· principalmente a partir de uma mistura de ácido sulfúrico,…

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<ul><li><p>XV Encontro Latino Americano de Iniciao Cientfica e XI Encontro Latino Americano de Ps-Graduao Universidade do Vale do Paraba </p><p>1 </p><p> MODELAGEM E SIMULAO DO CONTROLE PROPORCIONAL DA TEMPERATURA </p><p>DO PROCESSO CONTNUO DE NITRAO DA CELULOSE </p><p>Aline Cardoso Anastcio1, Luiz Carlos de Queiroz2 </p><p> 1,2Escola de Engenharia de Lorena-Universidade de So Paulo/Departamento de </p><p>Engenharia Qumica, Estrada Municipal do Campinho, s/n, C. Postal 116-CEP:12.602-810-Lorena-SP, 1alineanastacio@gmail.com, </p><p>2queiroz@dequi.eel.usp.br </p><p>Resumo- Este trabalho tem por finalidade modelar e simular o controle da temperatura do processo contnuo de nitrao da celulose. Para a modelagem foram adotadas a cintica qumica proposta por Barbosa et al. (2005) e as condies de processo apresentadas por Pollozec et al. (1980). Foram feitas consideraes de modelagem matemtica, adaptando-se um estudo apresentado por Walas (1991). Nas simulaes foi utilizado o programa computacional MATLAB &amp; Simulink Release 2009b. Foi obtido da modelagem um sistema de equaes diferenciais no-linear, que foi ento linearizado. A partir deste geraram-se grficos de respostas para alguns valores da constante de proporcionalidade do controle proporcional (Kp). Concluiu-se que o controle da temperatura do processo por meio da ao proporcional para o sistema linearizado satisfatrio, e que a concentrao molar dos pontos no-nitrados no sofre influncia da escolha de Kp. Palavras-chave: Controle proporcional, nitrocelulose, modelagem matemtica rea do Conhecimento: Engenharias Introduo </p><p>A nitrocelulose foi primeiramente obtida em 1833 a partir de algodo e cido ntrico e tornou-se a matria prima principal na fabricao das chamadas plvoras sem fumaa, que substituram a plvora negra em grande parte das suas aplicaes (WORDEN, 1911). Tambm utilizada nas indstrias de tintas, vernizes e medicamentos. </p><p>No processo de fabricao industrial da nitrocelulose existem vrios parmetros de qualidade como teor de nitrognio, estabilidade e viscosidade, cujos valores variam conforme a aplicao. Especificamente na etapa de nitrao da celulose, a temperatura da reao qumica exerce uma influncia considervel na viscosidade e na segurana de operao, e o controle dos pontos no-nitrados fornece uma medida do rendimento da reao, que est intimamente relacionado ao teor de nitrognio (URBANSKI, 1965). </p><p>Este trabalho visa modelar e simular o controle proporcional da temperatura do processo contnuo de nitrao da celulose. </p><p> Metodologia </p><p> A nitrocelulose obtida pela reao qumica do </p><p>cido ntrico com a celulose conforme representado a seguir. </p><p>OxHONOOHC</p><p>xHNOOHC</p><p>nxx</p><p>n</p><p>225106</p><p>35106</p><p>)]([</p><p>][</p><p>+</p><p>+</p><p>Figura 1- Reao de nitrao da celulose (URBANSKI, 1965). </p><p>A celulose um polmero que possui trs grupos hidroxila por monmero. As hidroxilas sero chamadas daqui por diante de pontos no-nitrados. Na reao acima n indica a quantidade de monmeros e x indica a quantidade de grupos NO2 adicionados a cada monmero da celulose, nas posies das hidroxilas. </p><p>O mecanismo para a reao da celulose com o cido ntrico envolve a formao do on nitrnio (NO2</p><p>+), que ataca as hidroxilas da celulose, </p><p>adicionando NO2 aos monmeros, conforme figura a seguir: </p><p> Figura 2- Reao de nitrao da celulose (BARBOSA et al., 2005). </p><p> Barbosa et al. (2005) propuseram uma </p><p>equao para a taxa de reao de nitrao da celulose como sendo: </p><p>dxdztctzxfxKztzxr )]()[,,()1(3),,( = </p><p>Onde r(x,z,t) indica a taxa de reao, K e </p></li><li><p>XV Encontro Latino Americano de Iniciao Cientfica e XI Encontro Latino Americano de Ps-Graduao Universidade do Vale do Paraba </p><p>2 </p><p>so parmetros cinticos, z o nmero de </p><p>monmeros da molcula de celulose, )(tc a </p><p>concentrao do on NO2+, x a frao de </p><p>posies nitradas da molcula de celulose, </p><p>),,( tzxf representa uma molcula de </p><p>nitrocelulose com z monmeros e x posies nitradas e t o instante de tempo. </p><p>De acordo com o desenvolvimento realizado por Barbosa et al. (2005), o termo </p><p>dxdztzxfxz ),,()1(3 corresponde </p><p>concentrao molar de pontos no-nitrados numa molcula de celulose ou de nitrocelulose com o passar do tempo. De forma que a proposta dos autores para a equao de velocidade da reao pode ser reescrita da forma </p><p>)()]([),,( tJtcKtzxr = , </p><p>onde J(t) a concentrao molar de pontos no-nitrados num determinado instante t. </p><p>Industrialmente a nitrocelulose fabricada principalmente a partir de uma mistura de cido sulfrico, cido ntrico e gua, chamada mistura sulfontrica, e celulose. Acredita-se que a principal funo do cido sulfrico no processo reativo est no favorecimento da criao do on nitrnio (URBANSKI, 1965). </p><p>Em operaes industriais a proporo mssica entre a celulose e a mistura sulfontrica gira em torno de 1:45 (URBANSKI, 1965) de maneira que pode-se considerar que a concentrao do on nitrnio varia pouco ao longo do tempo, e ento a equao adaptada para a velocidade de reao torna-se: </p><p> )(),,( tJKctzxr = , </p><p>onde c a concentrao molar do on nitrnio, considerada constante. </p><p>Neste trabalho foram utilizados os dados de uma mistura sulfontrica com os teores de 63,5% de H2SO4, 22% de HNO3 e 14,5% de H2O, em massa, como utilizado por Barbosa et al. (2005) em seus experimentos, com concentrao molar inicial do on nitrnio de aproximadamente 5398,95 mol/m</p><p>3 , K igual a </p><p>8,2x10-17</p><p>33</p><p>2</p><p>3</p><p>/)/(</p><p>/),(</p><p>mmolmmolNO</p><p>smzxmolP</p><p>adospontosnitr</p><p>+</p><p>, igual a </p><p>1,9, e a massa molar da celulose de 542,4 23,2 kg/mol. </p><p>De acordo com Pollozec et al. (1980) a nitrao contnua da celulose pela mistura sulfontrica pode se dar em um ou mais reatores agitados, onde so alimentados a celulose e a mistura sulfontrica simultaneamente conforme diagrama: </p><p> Figura 3- Esquema de reao de nitrao da celulose segundo a patente de Pollozec et al., (1980). </p><p> Na figura 3 mostrado que a alimentao dos </p><p>reagentes se d no vaso superior, indicado por 1, e que a mistura reativa circula por tubulaes em ciclo por meio de bombas, a fim de obter uma boa misturao. Essa mistura reacional, aps passar por estas tubulaes, retirada do sistema na mesma vazo com que entrou no vaso superior, e levada para a prxima etapa do processo de fabricao. </p><p>Para fins de simplificao e definio de variveis, o esquema da figura 3 foi simplificado a fim de levar em conta apenas a entrada e a sada dos fluidos reativos, o que est representado na figura a seguir: </p><p> Figura 4- Esquema simplificado de reao de nitrao da celulose. </p><p> As variveis indicadas na figura 4 bem como os </p><p>valores de processo recomendados por Pollozec et al. (1980) so listados e definidos na tabela a seguir: </p></li><li><p>XV Encontro Latino Americano de Iniciao Cientfica e XI Encontro Latino Americano de Ps-Graduao Universidade do Vale do Paraba </p><p>3 </p><p>Tabela 1- Lista de variveis e valores correspondentes </p><p>Item Nome Unidade Valor </p><p>F </p><p>Vazo de entrada e sada </p><p>de mistura reacional </p><p>m3/s 0,005* </p><p>J0 </p><p>Concentrao molar de pontos no-nitrados de </p><p>entrada </p><p>mol/ m3 4,629* </p><p>J </p><p>Concentrao molar de pontos no-nitrados de </p><p>sada </p><p>mol/m3 2,595* </p><p>T Temperatura de </p><p>entrada C 43 </p><p>T0 Temperatura de </p><p>sada C 43 </p><p>V Volume do </p><p>tanque m</p><p>3 0,15 </p><p>m Massa contida </p><p>no reator kg 247* </p><p>d Densidade da </p><p>mistura reacional </p><p>kg/ m3 1647* </p><p>*Valores calculados a partir dos dados obtidos das referncias. </p><p> Fazendo um balano molar e de energia temos </p><p>as seguintes expresses, respectivamente, </p><p>dt</p><p>dJVJVKcFJFJ = 0 </p><p>dt</p><p>dTmCQVHJKcTTFdC PP =+ )()( 0</p><p>Onde H a entalpia de reao, PC o calor </p><p>especfico mssico do fluido, e t o tempo em segundos. </p><p>De acordo com Urbanski (1964) a entalpia de reao de nitrao da nitrocelulose 7,08 kJ/mol de hidroxila nitrada. </p><p>Seja a tubulao, descrita na figura 4, encamisada de forma que circule gua de refrigerao por fora da mesma, de modo a controlar a temperatura de reao em 43C, conforme dados da tabela a seguir. </p><p>Tabela 2- Dados do trocador de calor </p><p>Item Nome Unidade Valor </p><p>Q Taxa de perda de </p><p>calor J/s 2,04.10</p><p>5 (Tc-T)**</p><p>TC </p><p>Temperatura da gua </p><p>de refrigera</p><p>o </p><p>C 43 </p><p>**Calculado de acordo com a troca de calor em geometrias tubulares, utilizando-se o comprimento de 30m de tubo de ao, e 4mm de espessura, e 80mm de dimetro interno. </p><p> Supondo tambm que o controle da </p><p>temperatura de reao seja realizado por meio de um controlador automtico proporcional, com constante de proporcionalidade Kp (ganho proporcional). </p><p>De acordo com a teoria do controle proporcional, a correo implementada proporcional diferena entre a temperatura T da mistura reacional e o seu valor no estado estacionrio (Ts) (COUGHANOWER-KOPPEL, 1978). Isto significa que a equao do balano de energia levando em conta a correo fica: </p><p>dt</p><p>dTmCTsTKp</p><p>TTVHJKcTTFC</p><p>P</p><p>cP</p><p>=+</p><p>++</p><p>)](</p><p>1)[(10.04,2)()(5</p><p>0</p><p>Reescrevendo o balano molar e de energia substituindo os valores de processo calculados segundo Pollozec et al. (1980), e os valores das propriedades dos reagentes, tem-se o seguinte sistema de equaes diferenciais: </p><p>dt</p><p>dJJJJ = 94</p><p>0</p><p>410.01,110.33,310.33,3</p><p>dt</p><p>dTTTKp</p><p>TTJTT</p><p>S</p><p>c</p><p>=+</p><p>++</p><p>)](</p><p>1)[(442,010.56,2)(10.33,312</p><p>0</p><p>4</p><p>Pode-se verificar que a equao diferencial referente ao balano de energia no linear, e a fim de obter a soluo do sistema, esta ser linearizada segundo a srie de Taylor truncada, em torno dos valores de J e T no estado estacionrio. </p><p>Representando as variveis no estado estacionrio pelo subscrito s, tem-se o seguinte sistema linearizado: </p><p>dt</p><p>JJd</p><p>JJJJ</p><p>S</p><p>SS</p><p>)(</p><p>))(10.01,110.33,3()(10.33,394</p><p>00</p><p>4</p><p>=</p><p>=+</p></li><li><p>XV Encontro Latino Americano de Iniciao Cientfica e XI Encontro Latino Americano de Ps-Graduao Universidade do Vale do Paraba </p><p>4 </p><p>dt</p><p>TTdJJTT</p><p>TKTT</p><p>S</p><p>SS</p><p>SPs</p><p>)()(10.56,2).(</p><p>)..2.442,0442,010.33.3()(10.33,3</p><p>12</p><p>4</p><p>00</p><p>4</p><p>=+</p><p>+</p><p> Sejam as variveis-desvio, representadas pelo subscrito D, a diferena entre a varivel e o seu valor no estado estacionrio. As equaes do balano molar e de energia podem ser reescritas da seguinte forma: </p><p>dt</p><p>dJJJ DDD =+</p><p>)10.01,110.33,3(10.33,3</p><p>94</p><p>0</p><p>4</p><p>dt</p><p>dTJTTK</p><p>T</p><p>DDDSP</p><p>D</p><p>=+</p><p>+</p><p>12</p><p>4</p><p>0</p><p>4</p><p>10.56,2).2.442,0</p><p>442,010.33.3(10.33,3</p><p>Definindo o estado estacionrio como sendo aquele em que todas as variveis-desvio possuem valores iguais a zero, pode-se deduzir a partir da equao de balano de energia, que o valor de Tcs muito prximo de Ts, podendo ser considerado igual para fins de simulao. </p><p>Considerando as condies de estado estacionrio Tcs=43C </p><p>dt</p><p>dJJJ DDD =+</p><p>)10.01,110.33,3(10.33,3</p><p>94</p><p>0</p><p>4</p><p>dt</p><p>dTJ</p><p>TTKT</p><p>D</p><p>D</p><p>DSPD</p><p>=+</p><p>++</p><p>12</p><p>4</p><p>0</p><p>4</p><p>10.56,2</p><p>).2.442,0442,010.33.3(10.33,3</p><p>Estabelecendo as condies iniciais de DT0 =3C </p><p>e DJ0 = 0,5 mol/m3. Tm-se as equaes: </p><p>dt</p><p>dJJ DD =</p><p> 4410.33,310.665,1</p><p>dt</p><p>dT</p><p>JTK</p><p>D</p><p>DDP</p><p>=</p><p>=++ 124</p><p>10.56,2)01,3844233,0(10.99,9</p><p> A partir desse sistema de equaes lineares pode-se avaliar como se comportam as respostas conforme o valor escolhido para Kp. </p><p>Tomando a equao caracterstica do sistema, </p><p>tem-se a seguinte expresso, onde o </p><p>autovalor do sistema. </p><p>0)10.33,3)(01,3844233,0(</p><p>)10.33,301,3844233,0(</p><p>4</p><p>42</p><p>=+</p><p>++</p><p>P</p><p>P</p><p>K</p><p>K </p><p>No geral, as razes da equao caracterstica podem ser reais distintas, reais iguais ou complexas conjugadas, conforme o valor de Kp. A fim de que a soluo do sistema seja estvel, necesssrio que as razes sejam reais distintas e negativas, ou complexas conjugadas com a parte real negativa, a fim de que a resposta do sistema seja amortecida. Tem-se ento que as razes da </p><p>equao caracterstica podem ser calculadas pela frmula de Bskara: </p><p>1.2</p><p>)10.33,301,3844233,0(4</p><p>+=</p><p>PK </p><p>Onde, </p><p>)10.33,3)(01,3844233,0.(1.4</p><p>)10.33,301,3844233,0(</p><p>4</p><p>24</p><p>+=</p><p>P</p><p>P</p><p>K</p><p>K</p><p> Para que a condio de razes complexas seja </p><p>verificada necessrio que o valor de seja negativo. Porm resolvendo a equao </p><p>0= para Kp verifica-se que 0&gt; para todo valor de Kp. Isto significa que as razes da equao caracterstica so reais distintas. </p><p>Fazendo ento um estudo do comportamento </p><p>de conforme varia Kp foi obtido o seguinte </p><p>grfico, onde autovalor 1 indica o sinal de soma antes da raiz na frmula de Bskara e autovalor 2, o de subtrao. </p><p> Figura 5- Comportamento dos autovalores do sistema linearizado com a variao de Kp. </p><p>O grfico foi traado para o intervalo de Kp de 0 a 10, e neste intervalo os autovalores do sistema apresentaram valores ou muito prximos de zero ou negativos. Isto significa na pratica que o sistema estvel, porm encontra-se numa condio limite de estabilidade, devido ao fato de o autovalor 1 no ser negativo, mas sim muito prximo de zero (oscilando em torno de 3,33. 10 -4). Resultados </p><p>Foram realizadas simulaes do sistema no programa computacional MATLAB, para alguns valores de Kp e para as condies iniciais estabelecidas na seo anterior. Os resultados das simulaes so apresentados nos grficos a seguir. </p></li><li><p>XV Encontro Latino Americano de Iniciao Cientfica e XI Encontro Latino Americano de Ps-Graduao Universidade do Vale do Paraba </p><p>5 </p><p> Figura 6- Resposta do sistema linearizado. </p><p> Figura 7- Resposta do sistema linearizado-detalhe das respostas controladas. Discusso </p><p>Analisando os grficos obtidos na simulao, percebe-se a invariabilidade da curva para JD independente do Kp utilizado. Isso se deve ao fato de a equao do balano molar no apresentar nenhum termo dependente de Kp nem de TD, pois a prpria equao de taxa de reao utilizada no trabalho e proposta por Barbosa et al. (2005) no dependente da temperatura de reao. Tal comportamento confirmado por Urbanski (1965), que afirma que no intervalo de 0 a 40C no h influncia significativa da temperatura na taxa de reao. </p><p>Assim sendo, o controle de temperatura seria na prtica til apenas para assegurar que outros parmetros de qualidade da nitrocelulose, como viscosidade, sejam alcanados, e tambm para prevenir que a nitrocelulose entre em decomposio, como ocorre em temperaturas elevadas e em presena de cidos concentrados (URBANSKI, 1965), e possivelmente entre em combusto no interior do reator. </p><p>Ainda observando os grficos, percebe-se que a resposta do sistema linearizado sob controle proporcional da temperatura (TD) mostra-se bastante satisfatria, com um tempo de resposta menor que um segundo mesmo para valores de Kp baixos. </p><p>Apesar de no fornecer uma resposta oscilatria amortecida, que forneceria um comportamento de n ou foco estvel segundo a teoria de estabilidade de sistemas de equaes diferenciais (KREYSZIG, 2005), o sistema linearizado mostrou-se estvel para todos os valores de Kp positivos. </p><p>Pode-se tambm observar nos grficos que a resposta do sistema no controlado (Kp =0) tem um tempo de resposta cerca de 50 vezes maior que o do sistema controlado proposto, considerando-se apenas a curva para TD, sendo ento o controle proporcional eficiente no controle da temperatura em comparao com o sistema em malha aberta (sem controle). </p><p> Concluso </p><p>O modelo linearizado para o controle da temperatura do processo de nitrao da celulose um sistema estvel para quaisquer valores de constante do controle proporcional (Kp). </p><p>Conclui-se que para o controle da temperatura do processo de nitrao contnua da celulose o modo de controle proporcional mostrou-se bastante satisfatrio em comparao com o sistema em malha aberta. Referncias - BARBOSA, I. et al. Continuous modeling and kinetic parameter estimation for cellulose nitration. Chemical Engineering Science, 2005. - COUGHANOWER, D.R. , KOPPEL, L.B. Anlise e Controle de Processos. Rio de Janeiro: Guanabara...</p></li></ul>

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