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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ

UNIDADE DE CURITIBA

DEPARTAMENTO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA MECÂNICA E DE MATERIAIS – PPGEM

JOBER CHAVES PENTEADO

METODOLOGIAS DE SOLUÇÃO NUMÉRICA

PARA MODELOS DE REGENERADORES DE

UNIDADES DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO

CURITIBA

AGOSTO – 2003


TÍTULO DA DISSERTAÇÃO




Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica, do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, do Departamento de Pesquisa e Pós-Graduação, da Unidade de Curitiba, do CEFET-PR.

Orientador:

Prof. Cezar O. R. Negrão, PhD.

Co-orientador:

Prof. Luciano F. dos Santos Rossi, Dr.

CURITIBA

AGOSTO – 2003

TERMO DE APROVAÇÃO





Dissertação de Mestrado aprovada como requisito parcial à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, do Departamento de Pesquisa e Pós-Graduação, da Unidade de Curitiba, do CEFET-PR, pela seguinte banca examinadora:

Orientador : Prof. Cezar Otaviano Ribeiro Negrão, PhD. Departamento de Acadêmico de Mecânica, CEFET-PR.

Co-orientador : Prof. Luciano Fernando dos Santos Rossi, Dr. Departamento de Acadêmico de Mecânica, CEFET-PR.

Prof. Rubens Maciel Filho, PhD. Departamento de Processos Químicos, UNICAMP.

Prof. Waldir Martignoni, PhD. PETROBRÁS S/A

Prof. Silvio Luiz de Mello Junqueira, Dr. Departamento de Acadêmico de Mecânica, CEFET-PR.

Curitiba, 29 de Agosto de 2003.

A Oração da Serenidade

como escri ta por Reinhold Niebuhr:

"Deus, dai-me a serenidade para aceitar as coisas que eu não posso mudar, coragem para mudar as coisas que eu possa, e sabedoria para que eu saiba a di ferença: vivendo um dia a cada vez, aproveitando um momento de cada vez; aceitando as di f iculdades como um caminho para a paz; indagando, como fez Jesus, a este mundo pecador, não como eu teria fei to; aceitando que Você tornaria tudo correto se eu me submetesse à sua vontade para que eu seja razoavelmente fel iz nesta vida e extremamente fel iz com você para sempre no futuro. Amém".

Dedico este trabalho aos meus pais (Sr. Mário e D. Dirce) e àqueles que me incentivaram.

AGRADECIMENTOS

De forma geral agradeço a todos aqueles que de alguma forma

contribuíram para o meu crescimento pessoal e profissional. Neste grupo se

incluí a família, os amigos, os professores e todas as pessoas que passaram

pela minha vida deixando um pouquinho de si para a minha formação.

Agradeço aos professores Almabrouk Mansor Abagderah e Edson

Antônio da Silva – do DEQ/UNIOESTE – por terem me incentivado a

ingressar no mestrado.

Ao meu orientador Prof. Cezar Otaviano Ribeiro Negrão, pelos

direcionamentos, principalmente aqueles que me foram dados nos momentos

de indecisão. Sem sua orientação possivelmente esta dissertação não teria

sido concluída a tempo. Ao Prof. Luciano Fernando dos Santos Rossi, por

estar sempre pronto a auxiliar. Ao colega e também Prof. Raul Henrique

Erthal pelos assuntos debatidos que sempre dava origem a valiosos

esclarecimentos, ao estagiário Ricardo S. Handa, pelo apoio no início da

programação em linguagem C e aos demais integrantes do Laboratório de

Ciências Térmicas (LACIT), que proporcionaram um ambiente de trabalho

agradável e descontraído.

Agradeço também à PETROBRÁS que junto com a FINEP, financiou o

projeto OCUCC (Otimização e Controle de Unidades de Craqueamento

Catalítico). À Agência Nacional do Petróleo – ANP – e a Financiadora de

Estudos e Projetos – FINEP – através do Programa de Recursos Humanos da

ANP para o Setor de Petróleo de Gás – PRH – ANP/MCT.

À CAPES pelo apoio financeiro que me permitiu inteira dedicação a este

trabalho.

Aos pesquisadores do assunto.

RESUMO

O presente trabalho apresenta um modelo matemático do comportamento

dinâmico do regenerador de uma unidade de craqueamento catalít ico. A

modelagem é baseada nos princípios da conservação da massa e da energia. À

hidrodinâmica e à cinética das reações, empregam-se correlações encontradas

na li teratura. Considera-se que o regenerador é dividido em duas regiões,

densa e diluída. A região densa é constituída pelas fases bolha e emulsão. São

propostos dois modelos: o primeiro incorpora apenas a região densa (modelo

de leito borbulhante), enquanto o segundo considera tanto a região densa

quanto a diluída (modelo de duas regiões). A região densa é considerada um

tanque de mistura perfeita e variação unidimensional das propriedades com a

altura na região diluída. As equações de conservação são do tipo diferenciais

ordinárias na região densa e diferenciais parciais na região diluída. Os

modelos são resolvidos pelo método de Runge-Kutta e o de diferenças finitas.

Os métodos de solução são comparados, mostrando que os resultados são

similares. Entretanto, a estabilidade do método de Runge-Kutta apresenta-se

muito dependente do passo de tempo de integração. Por outro lado, a solução

por diferenças finitas, empregando a aproximação implícita, não é dependente

da magnitude do passo de tempo e portanto, seu tempo de processamento

computacional é bem menor. Comparações do modelo proposto com

resultados experimentais em regime estacionário de uma planta piloto

industrial apresentam uma boa concordância entre os valores. Fez-se também

uma comparação com um modelo dinâmico da li teratura e os resultados do

presente modelo são corroborados. Finalmente, uma análise de sensibilidade

em relação às condições de contorno mostra a importância destes valores na

operação do regenerador.

Palavras-chave: modelagem dinâmica, regenerador de unidades FCC,

combustão de coque.

ABSTRACT

The current work presents a dynamic mathematical model of a FCC

Regenerator. The model is based on the conservation principles of mass and

energy. The fluid flow and kinetic of reactions are approached by correlations

found in the li terature. The regenerator is considered to be divided in two

regions (dense and diluted). The dense region is composed of two phases:

bubble and emulsion. Two models are proposed: the first accounts only for

the dense region (bubble bed model) and the second considers both dense and

diluted regions (two regions model). The dense region is considered as a

continuous stirring tank reactor and the variables change one-dimensionally

in the diluted region. The conservation principles are ordinary and partial

differential equations in the dense and diluted regions, respectively. The

models are solved by the Runge-Kutta’s and finite difference methods. The

solution methods are compared and their results are quite similar. However,

the stability of the Runge-Kutta’s method is much dependent on the time-step.

On the other hand, the finite difference solution, employing the implicit

approximation, is not a time-step dependent one and the computational t ime

needed is much smaller. Comparisons of the current model with steady-state

experimental results of an industrial pilot plant show good agreement. The

proposed model is sti l l compared with a dynamic model found in the li terature

and the results are corroborated. Finally, a sensibili ty analysis is carried out

which show the importance of the boundary conditions on the operation of the

regenerator.

Keywords: dynamic modeling, regenerator of an FCC unit, combustion of

coke

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Esquema dos principais equipamentos da seção de conversão. . . . . . . 20

Figura 2: Regenerador em corte (FCC en revista, 2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Figura 3: Leito fluidizado borbulhante idealizado por Levenspiel (1972). . . . . 34

Figura 4: Esquema do modelo de duas regiões.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Figura 5:Volume de controle utilizado nos balanços de massa da região diluída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Figura 6: Esquema do modelo de Leito Borbulhante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Figura 7: Discretização unidimensional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Figura 8: Algoritmo do método das diferenças finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Figura 9: Algoritmo de solução para o método de Runge-Kutta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Figura 10: Temperatura e fração de coque para diferentes t∆ s. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de Runge-Kutta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Figura 11: Evolução da temperatura e da fração de coque para um t∆ instável. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de Runge-Kutta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Figura 12: Temperatura para diferentes resíduos e um t∆ de 2 min. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de diferenças finitas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Figura 13: Fração de coque para diferentes resíduos e um t∆ de 2 min. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de diferenças finitas.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Figura 14: Temperatura e Fração de coque para diferentes t∆ s. Solução do modelo de leito borbulhante através do método de diferenças finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Figura 15: Perfil de temperatura para o modelo de duas regiões com diferentes números de pontos na região diluída. Solução por Runge-Kutta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Figura 16: Evolução temporal da temperatura do catalisador regenerado para diferentes valores do passo de tempo, considerando a região diluída com 40 pontos. Solução por diferenças finitas. . . . . . 89

Figura 17: Evolução da temperatura da fase densa com passo de tempo de 15 s e diferentes números de pontos na região diluída. Solução utilizando o método de diferenças finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Figura 18: Resposta de temperatura pelo método de diferenças finitas para diferentes condições iniciais de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Figura 19: Resposta da fração de coque pelo método de diferenças finitas para duas condições iniciais de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Figura 20: Comparação entre as frações molares avaliadas pelo método de Runge-Kutta e pelo método de diferenças finitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Figura 21: Vazões de catalisador e o degrau na vazão de alimentação de ar (Han e Chung, 2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Figura 22: Fração de coque e temperatura do catalisador gasto (Han e Chung ,2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Figura 23: Quantidade de massa de catalisador e pressão no regenerador. Comparação do presente modelo com a literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Figura 24: Fração de coque e temperatura do catalisador regenerado. Para o presente modelo e o modelo de Han e Chung (2001) .. . . . . . . . . . . . 105

Figura 25: Fração molar do CO e do O2 na saída do regenerador, para o presente modelo e o de Han e Chung (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Figura 26: Degrau na vazão de catalisador gasto e variação da temperatura do regenerador em função do degrau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Figura 27: Variação na composição dos gases de saída e fração de coque no catalisador regenerador em função do degrau na vazão de catalisador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Figura 28: Comportamento da temperatura e fração de coque no catalisador regenerado em função da vazão de catalisador gasto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Figura 29: Efeito de degraus na fração de coque do catalisador gasto sobre a temperatura e fração de coque no catalisador regenerado. . . . . . . 111

Figura 30: Diferentes estados estacionário da temperatura do regenerador e de fração de coque regenerado em função da fração de coque no catalisador gasto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Figura 31: Efeito de degraus na temperatura do catalisador alimentado na temperatura do regenerador e na fração de coque do catalisador regenerado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

Figura 32: Diferentes estados estacionários da temperatura do regenerador e fração de coque em função da temperatura de alimentação do catalisador gasto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Figura 33: Diferentes estados estacionários da fração molar de Oxigênio em função da temperatura de alimentação do catalisador gasto. 114

Figura 34: Diferentes estados estacionários da concentração de oxigênio e monóxido de carbono na saída do regenerador em função da vazão de alimentação de ar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Figura 35: Diferentes estados estacionários da fração de coque e temperatura do catalisador no regenerador em função da vazão de alimentação de ar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Valores da propriedade jij ,, φφ e coeficientes a jbjjij RRd ,, ,,, para as equações de conservação da massa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Tabela 2: Valores da propriedade jij ,, φφ e coeficientes a jbjjij RRd ,, ,,, das equações de conservação da energia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Tabela 3: Valores da propriedade jφ e coeficientes jbjjj SS , e , , ψω . . . . . . . . . . . . . 71

Tabela 4: Condições de contorno do regenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Tabela 5: Valores comparativos para a variação da temperatura em função da variação do número de pontos da malha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Tabela 6: Diferença relativo na temperatura variando-se o passo de tempo. . 90

Tabela 7: Dados comparativos dos métodos de solução utilizando um computador Pentium III de 1,1GHz com 512MB de memória. . . . . . 94

Tabela 8: Estado estacionário da simulação comparada com dados reais, considerando diferentes diâmetros da bolha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Tabela 9: Resultados da simulação estacionária comparando dois modelos cinéticos da literatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Tabela 10: Resultados da simulação estacionária comparando o modelo de Duas regiões com o modelo de leito borbulhante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Tabela 11: Dimensões do regenerador da li teratura (Han e Chung, 2001). . . 100

Tabela 12: Condições de contorno utilizadas na comparação estacionária. . 103

Tabela 13: Resultados da simulação estacionária comparada com os valores de Han e Chung (2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

B-E – Bolha Emulsão

CO – Monóxido de Carbono

CO2 – Dióxido de Carbono

CSTR – Tanque de Mistura Perfeita

DTR – Distribuição do Tempo de Residência

EDP – Equações Diferenciais Parciais

FCC – Fluid Catalytic Cracking

GLP – Gás Liquefeito de Petróleo

GHz – Gigahertz

K – Kelvin

H2O – Vapor de Água

HTR – High Temperature Regeneration

N2 – nitrogênio

O2 – oxigênio

MB – Megabytes

METT – Modelo com Eficiência de Troca Térmica

MDF – Método das Diferenças Finitas

MVF – Método dos Volumes Finitos

tol. – Tolerância

UOP – Universal Oil Products

LISTA DE SÍMBOLOS

Nome Descrição Unidade

bu - velocidade de ascensão da bolha m/s

eu - velocidade de ascensão do gás na emulsão m/s

mfu - velocidade de mínima fluidização m/s

0u - velocidade superficial dos gases m/s

δ - fração de volume da bolha - α - fração do rastro - g - aceleração da gravidade m/s²

bd - diâmetro da bolha m

β - fração do leito ocupado pela nuvem -

D - difusividade mássica m²/s

bck - coeficiente de troca de massa entre a bolha e a nuvem 1/s

bck - coeficiente de troca de massa entre a nuvem e emulsão 1/s

mfε - fração de vazios na mínima fluidização -

m - massa de catalisador kg m - vazão mássica kg/s w - fração de coque no catalisador kgc o q u e/kgc a t

cq,Er ′′′ - taxa de consumo de coque por unidade de volume kgmol/(m³s)

M - massa molecular kg/kgmol V - volume m³

Fim , - vazão mássica saindo da fase emulsão kg/s

BED - coeficiente de difusão de massa entre a fase bolha e a fase emulsão 1/s

C - concentração molar kgmol/m³

Eir ,′′′ - a taxa de reação do componente i kgmol/(m³s)


DA - área da seção transversal da região densa m²

DL - altura da região densa m

cρ - massa específica do catalisador kg/m³

Eh - entalpia total da fase emulsão kJ

ARH - a entalpia do ar alimentado kJ/kg

lossQ - perda de calor para as vizinhanças kW

BEQ - energia trocada com a bolha. kW

ET - temperaturas da fase emulsão K

rH∆ - entalpia de reação kJ/(m³s)

pc - calor específico kJ/(kg K)

BEH Coeficiente de troca de calor entre a fase bolha e a fase emulsão kW/(m³K)

DU Coeficiente global de transferência de calor kW/(m²K)

Bgv , - velocidade de ascensão da bolha m/s

mfRe - número de Reynolds de mínima fluidização -

Ar - número de Arquimedes -

pd - diâmetro médio das partículas de catalisador m

µ - viscosidade do gás m²/s

ϕp - esfericidade da partícula -

ρg - massa específica dos gases kg/m³

rgL - altura do regenerador m

Fc,ε - fração de catalisador na região diluída -

Fg ,ε - fração de gases na região diluída -

Fgv , - velocidade superficial do gás na região diluída m/s ∗ε cF - fração de vazios na saturação dos gases -


Rg , D - quantidade de gases formada na região densa kg/s

Rg , F - quantidade de gases formada na região diluída kg/s

rgP - pressão no regenerador bar

Zg - fator de compressibilidade dos gases -

vk - constante da válvula

vX - posição de abertura da válvula -

vα - razão entre a máxima e a mínima abertura da válvula -

P∆ - diferencial de pressão na válvula bar

x - razão de hidrogênio/carbono - k - constantes das taxas de reações kgmol/(m³s)

r - taxa de reação kgmol/(m³s) y - fração molar -

ck - constante da taxa global de combustão do coque kg/(m³s)

cβ - razão de CO/CO2 na superfície do catalisador -

Subscritos

B bolha

E emulsão

F diluída

LCV catalisador gasto

TCV catalisador regenerado

CL ciclone

cq coque

AR alimentação

c catalisador

g gases

i O2, CO, CO2, H2O e N2.

SUMÁRIO

AGRADECIMENTOS

RESUMO

ABSTRACT

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

LISTA DE SÍMBOLOS

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO. ...............................................................................................................17

1.1 SEÇÕES DE UMA UNIDADE FCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1 .2 O PROCESSO DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1 .3 MODELO MATEMÁTICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 .4 OBJETIVOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..........................................................................................24

2.1 DESCRIÇÃO DA REGENERAÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2 .1 .1 VARIÁVEIS DO REGENERADOR .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 .2 MODELOS PARA LEITO FLUIDIZADO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 .2 .1 MODELO DE LEITO BORBULHANTE DE KUNII E LEVENSPIEL. . . . . . . . . . . 33 2 .2 .2 MODELOS DE REGENERADORES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 .2 .3 MODELOS INTEGRADOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 .3 COMENTÁRIOS FINAIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3 MODELAGEM DO REGENERADOR. ..........................................................................45

3.1 MODELO DE DUAS REGIÕES: DENSA E DILUÍDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3 .1 .1 REGIÃO DENSA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 .1 .2 REGIÃO DILUÍDA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3 .1 .3 BALANÇO DE MASSA GLOBAL .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3 .1 .4 CINÉTICA DE COMBUSTÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3 .2 MODELO DE LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES....................................................67

4.1 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4 .2 MÉTODO DE RUNGE-KUTTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5 ANÁLISE NUMÉRICA. ..................................................................................................79

5.1 SOLUÇÃO DO MODELO DE LEITO BORBULHANTE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 .1 .1 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE RUNGE-KUTTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 .1 .2 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5 .2 SOLUÇÃO DO MODELO DE DUAS REGIÕES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 .2 .1 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE RUNGE-KUTTA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5 .2 .2 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5 .3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE SOLUÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

6 POTENCIALIDADES DO MODELO. ............................................................................96

6.1 COMPARAÇÃO COM DADOS EXPERIMENTAIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 .2 COMPARAÇÃO DO MODELO COM A LITERATURA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6 .2 .1 METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6 .2 .2 REGIME ESTACIONÁRIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6 .2 .3 COMPORTAMENTO DINÂMICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6 .3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6 .3 .1 CATALISADOR GASTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6 .3 .2 ALIMENTAÇÃO DE AR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6 .3 .3 Comentários f inais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES.......................................................................118

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................122

APÊNDICE A ........................................................................................................................126

ANEXO A ..............................................................................................................................129

Capítulo 1 – In trodução 17

1 INTRODUÇÃO.

Seja mais preocupado com o seu caráter do que com sua reputação, porque caráter é o que você realmente é, enquanto, reputação é tão somente o que outros pensam que você é.

John Wooden.

O craqueamento catalítico passou a ser conhecido comercialmente a

partir da segunda metade do século XX, quando o crescente mercado

automobilístico aumentou significativamente a demanda por gasolina,

tornando este o derivado do petróleo de maior importância nas refinarias.

Enquanto a gasolina era um produto da destilação direta do petróleo, a sua

quantidade e qualidade dependiam exclusivamente das características do cru

(petróleo sem processamento). Abadie (1997) cita que no final da segunda

década do século XX, inicia-se a busca por alternativas para aumentar a

produção de derivados nobres, principalmente a gasolina. Esta busca

propiciou a utilização do craqueamento de frações pesadas do petróleo

(cadeias carbônicas longas de elevado peso molecular e baixo valor

comercial).

O craqueamento teve início na forma térmica (quebra das cadeias por

meio de vigoroso aquecimento sob pressão elevada, em torno de 20bar), sendo

esta a rota tecnológica mais empregada até 1943 (Abadie 1997). O emprego

do craqueamento utilizando catalisadores teve início em 1915. Nos primeiros

registros do craqueamento catalítico, notava-se que frações pesadas do

petróleo, quando misturadas à argila e expostas à alta temperatura, davam

origem a hidrocarbonetos leves e médios. Como no craqueamento térmico, o

coque estava presente e depositava-se na superfície do catalisador impedindo

sua reutilização. Mesmo com o atrativo de condições de trabalho mais


brandas, o craqueamento utilizando argila não logrou êxito devido ao custo

para a recuperação do catalisador (Lanzarin, 1997).

A evolução do craqueamento catalítico foi adiada até se encontrar

alternativas para reduzir o custo da recuperação do catalisador. Eugéne

Houdry (engenheiro francês), verificou que a queima controlada do coque

restaurava o catalisador devolvendo a sua capacidade de quebrar cadeias

(craquear) pesadas do petróleo (Lanzarin, 1997). A regeneração do

catalisador, por meio da combustão do coque depositado na sua superfície, foi

a chave para o desenvolvimento do craqueamento catalítico, que por operar

em condições mais brandas, passou a ser empregado com maior freqüência. O

método foi então ganhando flexibilidade operacional até superar o

craqueamento térmico.

O craqueamento catalítico fluido, em sua concepção atual, é um processo

indispensável numa refinaria. Este processo é responsável por cerca de 85 a

90% da produção mundial de gasolina proveniente de frações pesadas

(Abadie, 1997). Como principais características do craqueamento catalítico

têm-se: a) possibilidade de ajustar a produção às necessidades reais do

mercado (flexibilidade); b) reaproveitamento de frações de baixo valor

advindas de outras partes da refinaria, tornando o processo muito rentável.

Com uma operação flexível, o processo pode ser ajustado para maximizar

um determinado produto de interesse. Entretanto o que o consagrou está

relacionado a os aspectos econômicos. O processo torna-se também rentável

economicamente pela sua auto-suficiência energética. A partir da queima do

coque durante a regeneração do catalisador – promovida no regenerador – o

processo tem energia necessária para o craqueamento. Para identificar as

funcionalidades do regenerador (objeto de estudo do presente trabalho), segue

nesta parte introdutória uma breve descrição de uma unidade FCC.


1.1 SEÇÕES DE UMA UNIDADE FCC.

Quando se fala em unidade FCC (Fluid Catalytic Cracking), diferentes

configurações e projetos de equipamentos estão disponíveis. Entretanto,

alguns processos são comuns para qualquer configuração. Uma unidade FCC é

normalmente dividida em três seções: a de conversão1, a de fracionamento e a

de recuperação de gases.

O craqueamento da carga (gasóleo e/ou resíduos) e a regeneração do

catalisador ocorrem efetivamente na seção de conversão (conversor). Esta

seção é composta pelo riser , vaso separador/stripper , regenerador de

catalisador, além de outros equipamentos auxiliares como, trocadores de

calor, sopradores e a caldeira de CO. Do regenerador saem os gases com

elevada temperatura provenientes da queima do coque. O potencial térmico da

corrente de gases é aproveitado nas caldeiras recuperadoras de calor,

produzindo vapor d'água a alta pressão e resfriando os gases antes dos

mesmos serem lançados à atmosfera (Santos, 2000). Os principais

equipamentos da seção de conversão estão esquematizados na Figura 1.

Os produtos do craqueamento, efluentes do reator, são encaminhados à

seção de fracionamento. Por intermédio de uma torre de destilação, obtém-se

a separação primária dos cortes produzidos. Pelo fundo da torre, produz-se o

resíduo de craqueamento (óleo pesado e denso). Lateralmente, é produzido o

óleo leve de reciclo (diesel de craqueamento) e no topo retira-se uma corrente

gasosa contendo nafta de craqueamento e hidrocarbonetos mais leves. Esta

corrente gasosa é enviada à seção de recuperação de gases que realiza

operações de compressão, absorção, retificação e destilação para obtenção e

separação dos produtos mais leves (gás combustível, GLP e gasolina). As

correntes resultantes são enviadas ao tratamento com produtos químicos,

reduzindo consideravelmente o teor de enxofre. Após todas essas operações,

1 O A n e x o A c o n t é m u ma b r e v e d e s c r i ç ã o h i s t ó r i c a d o s c o n v e r s o r e s .


os produtos são destinados à estocagem e o enxofre é recuperado na forma de

enxofre elementar (Santos, 2000).

Figura 1: Esquema dos principais equipamentos da seção de conversão.

1.2 O PROCESSO DE CRAQUEAMENTO CATALÍTICO.

A flexibilidade de operação do conversor da unidade de craqueamento

catalít ico permite processar resíduos oriundos de várias outras unidades da

refinaria (das destilações atmosférica e a vácuo). Estes resíduos podem ser

misturados ao petróleo cru ou processados separadamente. A quebra das

moléculas pesadas é um processo endotérmico (absorve energia) e que se

processa em um reator tubular de fluxo ascendente (riser), pela ação de um

catalisador a alta temperatura (500 a 700°C). A ruptura das ligações acontece


com o contato rápido do catalisador que vaporiza a carga (gasóleo e/ou

resíduos), possibilitando a fluidização do leito e ação seletiva do catalisador

(promoção das reações de craqueamento). Neste processo, ocorre a formação

de compostos com 3 a 12 átomos de carbono, que darão origem a produtos

mais nobres, além de outros compostos que terão suas características

definidas na seção de fracionamento (Santos, 2000). Na seqüência, os

produtos são rapidamente separados do catalisador no vaso separador para

interromper o processo de craqueamento. Isto reduz o sobrecraqueamento

evitando a queda no rendimento dos produtos de interesse e a excessiva

formação/deposição de coque na superfície do catalisador. A deposição do

coque na superfície do catalisador promove a sua desativação. Com o objetivo

de restaurar a atividade do catalisador, este é continuamente retirado do vaso

separador e após passar por um processo de lavagem com vapor (retificação

no s tripper) é enviado ao regenerador.

No regenerador, o coque depositado na superfície do catalisador sofre

queima transformando-se em gases de combustão. Esta queima devolve a

atividade do catalisador pela liberação de sua área efetiva para reação. A

combustão do coque acontece em função da alta temperatura e da presença de

oxigênio injetado com ar, através do distribuidor (pipe-grid), localizado no

fundo do vaso. A queima do coque no regenerador tem dupla função, ambas

fundamentais ao processo de craqueamento: i) reativação do catalisador,

devolvendo-lhe a sua atividade catalítica; i i) elevação da temperatura do

catalisador para que este possa retornar ao riser com energia suficiente para

vaporizar a carga e alimentar o craqueamento. Com o retorno do catalisador

regenerado ao riser , fecha-se o ciclo do catalisador.

1.3 MODELO MATEMÁTICO.

A importância econômica do craqueamento catalítico em leito fluidizado

é o que motiva o seu estudo. Uma pequena melhoria no rendimento do

processo pode significar milhões em unidades monetárias. Para a otimização

do rendimento, um profundo conhecimento do processo é requerido. A


modelagem dos equipamentos de um determinado sistema auxilia no

entendimento do problema, permitindo expressar através do equacionamento

matemático o fenômeno físico.

Um modelo matemático permite o estudo do comportamento de um

equipamento ou das suas interações com os demais componentes de um

sistema, como é o caso dos subsistemas formados pelo regenerador e pelo

reator (riser). Do ponto de vista de modelagem a regeneração é altamente

desafiante. Trata-se de um processo hidrodinâmico com reações químicas em

duas fases: o catalisador sólido e os gases, o que configura um sistema não-

linear de alta complexidade. As não-linearidades encontradas no regenerador

e na unidade FCC dificultam a modelagem, a operação e a aplicação de

estratégias de controle. Entretanto, a modelagem possibilita determinar as

condições nas quais o processo possui melhor rendimento, pode servir de base

no estudo de controladores ou ainda permite avaliar a segurança da unidade

de craqueamento.

1.4 OBJETIVOS.

O presente trabalho apresenta um modelo matemático com o objetivo de

simular o comportamento dinâmico do regenerador de uma unidade de

craqueamento catalítico. Um levantamento bibliográfico revelou modelos com

diferentes níveis de detalhamento e complexidade. Entretanto, procurou-se um

comprometimento entre simplicidade e fidelidade do modelo na representação

do fenômeno físico. Estas características buscadas no modelo objetiva sua

aplicação em controladores. O modelo proposto é fruto de uma investigação

bibliográfica, incorporando características de diferentes modelos existentes.

No capítulo 2, “Revisão Bibliográfica”, apresenta-se os modelos de

regenerador encontrados na literatura, que servem de base ao modelo do

presente trabalho. Esta revisão envolve modelos específicos para o

regenerador e modelos de regenerador desenvolvidos em trabalhos de

modelagem para todo o conversor.


No Capítulo 3, é apresentada a modelagem matemática do regenerador.

Dois modelos são considerados: um com o regenerador formado por duas

regiões distintas (densa e diluída), e o segundo é obtido com uma

simplificação do primeiro.

No capítulo 4, “Metodologia de Solução”, discute-se as metodologias de

solução para as equações do modelo. Neste capítulo descreve-se as

metodologias e os algoritmos das soluções.

O capitulo 5, destinado à análise numérica, compara os resultados dos

modelos através das duas metodologias de solução propostas. São ainda

discutidas as vantagens de cada metodologia.

O capítulo 6 se preocupa com a verificação do modelo através da

comparação dos resultados com valores experimentais e resultados de outro

modelo encontrado na literatura. Este capítulo faz ainda uma análise de

sensibilidade do modelo em relação às condições de contorno.

Finalmente, o capítulo 7 apresenta as conclusões da dissertação e

algumas sugestões para trabalhos futuros.

Capítulo 2 – Revisão Bibl iográf ica 24

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.

Ninguém é maior do que aquele que está disposto a que lhe assinalem os seus erros.

Dave Barry

A deposição do coque na superfície do catalisador foi o problema que

inviabilizou a aplicação industrial do craqueamento catalítico por volta de

1915, quando o craqueamento com cloreto de alumínio foi observado. Neste

primeiro momento, uma pequena unidade foi construída e embora a produção

de gasolina fosse aumentada em 20%, a recuperação do catalisador era cara e

impedia o uso generalizado do processo (Lansarin, 1997).

O alto custo para recuperar o catalisador fez com que as pesquisas sobre

o processo fossem abandonadas. Até que em 1927, Eugéne Houdry

(engenheiro francês radicado nos Estados Unidos) acreditou na viabilidade da

idéia e passou a estudar o processo. Sem a preocupação de evitar ou diminuir

a formação de coque, seus esforços foram dirigidos na busca de soluções para

eliminar o coque depositado na superfície do catalisador que é função do

tempo de contato entre a carga e o catalisador (Lansarin, 1997).

Houdry observou que a queima controlada do coque depositado devolvia

ao catalisador sua atividade catalítica. Com isso, surge a primeira patente de

um processo de craqueamento catalítico e regeneração através da queima do

coque. Este processo era operado em leito fixo e o seu maior problema era o

elevado tempo de regeneração quando comparado ao tempo de desativação do

catalisador que ocorria em minutos. Além disto, a regeneração necessitava de

vários reatores operando alternadamente. Este processo, mesmo com muitos


problemas operacionais, representou um grande avanço na tecnologia do

refino, demonstrando a viabilidade econômica do craqueamento catalítico

graças a regeneração do catalisador. Isto fez com que as pesquisas sobre o

assunto fossem reavivadas. (Abadie, 1997).

Na busca por soluções tecnológicas para os problemas do craqueamento

catalítico em leito fixo, um novo processo foi desenvolvido. O craqueamento

passou então a se processar em um reator, enquanto a regeneração acontecia

em outro vaso denominado regenerador. O catalisador era transportado entre

os dois vasos. O catalisador, o regenerador e os conversores em geral

sofreram profundas mudanças desde então, o que possibilitou a operação em

leito fluidizado. Com a rápida evolução tecnológica, diferentes tipos de

regeneradores entraram em operação. Um dos modelos existentes para operar

em leito fluidizado passa a ser descrito.

2.1 DESCRIÇÃO DA REGENERAÇÃO.

A forma atual do craqueamento catalítico opera com partículas de

catalisador muito pequenas, o que possibilita a regeneração em leito

fluidizado. O regenerador mostrado na Figura 2 tem a configuração de um

vaso cilíndrico com variação do diâmetro, fundo cônico e topo semicircular.

Possui ainda ciclones com duplo estágio ligados a um compartimento externo

(câmara plena) que faz a exaustão dos gases de combustão encaminhados à

caldeira de CO.

A parte inferior de menor diâmetro normalmente é ocupada pela região

densa (grande quantidade de catalisador presente) onde é feita a alimentação

de catalisador com coque depositado na sua superfície (catalisador gasto).

Com formato cônico, o coletor de catalisador regenerado localiza-se na base

do regenerador em um plano adjacente ao distribuidor de ar. O formato do

distribuidor, do coletor e do regenerador, de modo geral, depende da

concepção do fabricante do conversor (Santos, 2000).


Figura 2: Regenerador em corte (FCC en revista, 2001).

O processo de regeneração não é uma reação catalítica, o que acontece é

a combustão do coque, material depositado sobre a superfície do catalisador,

utilizando oxigênio disponível no ar injetado através do distribuidor de ar. A

passagem do ar por entre as partículas de catalisador causa a formação de

bolhas; efeito semelhante a um líquido em ebulição. Forma-se então um leito

fluidizado (o conjunto gás-partícula tende a se comportar como um fluido

invscido puro), não homogêneo, possuindo duas regiões distintas. Uma é a

região densa caracterizada pela grande quantidade de sólidos e pela

turbulência do leito. A segunda, acima do leito, é denominada região diluída,

onde a fase gasosa predomina e o sólido presente é fruto do arraste promovido

pela corrente dos gases que saem da região densa. O aumento do diâmetro do

regenerador (Figura 2) diminui a velocidade dos gases e o arraste de

catalisador. A separação, a coleta e o retorno do catalisador arrastado ao


longo do regenerador são feitos através dos ciclones que devolvem o

catalisador diretamente ao interior da região densa.

A medida que o coque é queimado a atividade do catalisador é

restabelecida, ou seja, a superfície do catalisador responsável por promover o

craqueamento é liberada. Devido ao fato da combustão ser exotérmica, há uma

grande liberação de energia, elevando a temperatura do catalisador

regenerado. Esta energia é transferida para o riser junto com o catalisador

regenerado. A relação entre as quantidades de coque e ar, alimentadas no

regenerador, estabelece a intensidade da regeneração ou o modo de queima do

regenerador. Sendo a intensidade da regeneração fundamental para determinar

a temperatura e o tempo de residência da regeneração do catalisador. No que

diz respeito ao modo de combustão do coque, o regenerador pode operar em

combustão total ou parcial (Santos, 2000).

Combustão Parcial

Nos regeneradores que operam em combustão parcial, ocorrem

temperaturas mais amenas. Duas condições de queima parcial podem se

configurar, dependendo da relação de alimentação ar/coque. Quando a

regeneração se processa com razão ar/coque deficiente, a conversão total do

CO diminui e a fração de coque no catalisador regenerado aumenta; fenômeno

conhecido como queima atrasada (Behind burn). Neste modo de operação,

grande parte da combustão acontece na região densa, consumindo quase todo

oxigênio disponível. Nestas condições, a temperatura da região diluída é

menor que a da região densa. O modo tradicional de operação é conhecido

como queima posterior, (After burn). Nesta situação, a quantidade de ar é

suficiente para converter CO em CO2 na região diluída, gerando uma parcela

adicional de energia. A liberação dessa energia faz com que o regenerador

tenha uma temperatura crescente da região densa para a região diluída

(Santos, 2000).


Combustão Total

O regenerador para operar em combustão total necessita de ar em excesso

e a temperatura é superior a 760°C. Em equipamentos construídos com esta

finalidade “High Temperature Regeneration” (HTR), a temperatura pode

chegar a 800°C (Abadie, 1997) e deve-se ter o cuidado para não provocar a

desativação térmica (sinterização) do catalisador. Excesso de ar e temperatura

elevada contribuem para o aumento da velocidade de reação, e portanto,

reduzem o tempo de regeneração. Outro aspecto importante do regenerador de

queima total é o emprego de materiais resistentes na sua construção.

2.1.1 VARIÁVEIS DO REGENERADOR

Podemos destacar três fatores que dificultam a modelagem do

regenerador: a hidrodinâmica de fluidização, a não linearidade dos

mecanismos da cinética de combustão e a interação com as vizinhanças

(reator/retificador e riser). Esta interação ocorre através da vazão de

catalisador gasto e vazão de catalisador regenerado. Esta seção utiliza-se das

informações disponíveis em Abadie (1997) para identificar como estas e

outras variáveis dependentes da circulação de catalisador influenciam no

processo de regeneração do catalisador. A descrição das variáveis do

regenerador baseia-se nos trabalhos de Abadie (1997), Lanzarin (1997) e

Santos (2000).

Nível de Catalisador no Regenerador

O nível do regenerador é utilizado para indiretamente acompanhar o

inventário de massa na unidade. Uma vez que o nível do separador é

controlado, não há outra região de acúmulo de catalisador. Em geral, o nível

do regenerador é mantido através da reposição e do descarte de catalisador.

Estas operações podem ou não ser automáticas dependendo do grau de

automação da unidade. O aumento da quantidade de catalisador presente no


regenerador aumenta o tempo de residência do catalisador e desta forma acaba

contribuindo para melhorar a regeneração.

Vazão de Alimentação de Ar

Esta é a variável que interfere em todas as outras variáveis do

regenerador, seja pela manutenção da estabilidade operacional dos reatores de

queima parcial, seja na manutenção da qualidade de regeneração.

Normalmente, a capacidade do soprador restringe a utilização da alimentação

de ar como uma variável para controle do processo.

Fração de Coque no Catalisador

O incremento no coque presente no catalisador é a principal causa na

variação da temperatura da fase densa. Cargas mais pesadas e a temperatura

do craqueamento são os fatores que determinam a produção de coque no riser .

Uma vez que a temperatura do craqueamento é controlada pela vazão de

catalisador, a eficiência da regeneração influencia e é influenciada pela

produção de coque no riser .

Circulação de Catalisador

A temperatura do riser depende da relação catalisador/óleo que

indiretamente é controlada pela circulação de catalisador. Assim a vazão de

catalisador regenerado torna-se uma função da temperatura do riser (reações

de craqueamento). Por outro lado a vazão de catalisador gasto é controlada

pelo diferencial de pressão na válvula de controle de nível de catalisador no

vaso separador.

Diferencial de Pressão entre Regenerador e Vaso Separador

Esta variável garante a segurança da unidade, impedindo que haja fluxo

reverso de catalisador (do regenerador para o vaso separador). Esta condição


teria conseqüências desastrosas, podendo chegar à explosão do regenerador ou

vaso separador. O controle desta variável estabelece a pressão de operação do

regenerador.

Temperatura do Regenerador

A quantidade de coque e a intensidade de regeneração são fundamentais

para determinar a temperatura e o tempo de regeneração. Por ser uma variável

dependente das condições de operação, a temperatura do regenerador pode ser

controlada pela vazão de ar e pela quantidade de catalisador (nível) na região

densa. Uma temperatura do vaso separador mais alta e catalisadores mais

ativos contribuem para um aumento da temperatura do regenerador. Outro

fator que contribui para o aumento da temperatura é o modo de combustão

(parcial ou total) no qual o regenerador opera.

Na seqüência, serão identificadas através dos modelos da literatura as

características matemáticas do processo de combustão. De forma geral, a

l i teratura mostra como a complexidade física é modelada considerando-se

regiões no interior do regenerador. Os modelos estudados podem ser divididos

em modelos integrados, onde é considerada toda a seção de conversão e

específicos, onde somente o regenerador é avaliado. O presente trabalho se

enquadra nesta última classe.

2.2 MODELOS PARA LEITO FLUIDIZADO.

Quando um fluido atravessa verticalmente um leito de partículas de

baixo para cima, ocorre perda de pressão devido ao atrito. Com o aumento da

vazão, a força de arrasto ascendente se iguala ao peso das partículas no leito.

As partículas neste momento são levantadas pelo fluido e ocorre a separação

das partículas. Neste momento, o arrasto se reduz e as partículas tendem a

cair. Com a queda, as partículas se aproximam novamente e a força de arrasto

aumenta. Este processo se repete continuamente criando o leito fluidizado.


A geometria do vaso e as condições de operação estabelecem o contato

entre as fases (gás-sólido) determinando o tipo de leito formado (Kunii e

Levenspiel, 1996). São conhecidos dois tipos de leito fluidizado: i) o leito

fluidizado circulante onde a alta velocidade do fluido arrasta partículas para

fora do leito. Nesta situação há uma reposição contínua da fase particulada.

Este tipo de leito é utilizado no reator de ascensão (riser), que promove as

reações de craqueamento catalítico e; i i) o leito fluidizado borbulhante, onde

ocorre a formação de uma região densa. Esta região é constituída por uma

parte sólida e uma fluida, podendo o fluido arrastar parte das partículas para

fora do leito.

Com aparência de um fluido em ebulição, o leito fluidizado borbulhante

é caracterizado pela presença de grandes bolhas subindo rapidamente pelo

leito (Levenspiel, 1999). Esta região composta pelas fases; borbulhante

(bolhas de gás) e particulada (os sólidos fluidizados com comportamento de

fluido puro) é conhecida como região densa. Dependendo das condições de

operação, pode ocorrer o arraste de partículas ao longo do leito, forma-se

então, uma região com pouca quantidade de sólidos, denominada de diluída e

localizada acima da região densa.

O leito fluidizado borbulhante de um sistema gás-sólido é formado

quando a velocidade do gás atravessando o leito de partículas é elevada para

valores além da velocidade de mínima fluidização (velocidade na qual se

inicia o processo de fluidização). O aumento da velocidade dos gases é

responsável pela formação de bolhas e progressivamente intensifica a ação

borbulhante. Com intensa formação, as bolhas se fundem, expandem-se e

finalmente ocupam um espaço na região densa do vaso que antes pertencia às

partículas. A teoria supõe que o gás que excede a mínima fluidização passa

através do leito na forma de bolhas. A maior dificuldade em prever o

comportamento do leito borbulhante é justamente na interação entre as fases.

Sendo assim, existe uma variedade de modelos para caracterizar o escoamento

do leito (Levenspiel 1972).


Existem modelos que utilizam a distribuição do tempo de residência no

leito fluidizado (DTR) para calcular a conversão (quantidade de reagentes

convertida em produto) no leito. Esta classe de modelos considera uma

velocidade aparente para os gases, desprezando a disparidade entre a

velocidade dos gases na fase emulsão e nas bolhas. Assim, ignora-se que a

quantidade reagida depende da quantidade de gás reagente que efetivamente

entra em contato com o catalisador. O uso direto da DTR para prever

conversões, supõe que todos os elementos de gás gastam a mesma fração de

tempo em cada uma das fases. Esta hipótese pode ser inadequada por ser esta

uma suposição é duvidosa (Levenspiel, 1999).

Os modelos de distribuição de tempo de contato (DTC) baseiam-se na

DTR e consideram uma velocidade relativa entre os gases. Assim, a constante

da taxa de reação depende do tempo de permanência da fase gás no leito.

Segundo Levenspiel (1999), o problema deste modelo é encontrar parâmetros

adequados para as informações da DTR.

Os modelos de dispersão e de tanques em série (DTS) de parâmetro único

foram utilizados nas primeiras tentativas para modelar o leito fluidizado. Um

modelo de regenerador utilizando esta metodologia foi apresentado por Santos

(2000), mostrando resultados pouco satisfatórios quando comparado com

modelo de duas regiões e dados experimentais.

Os modelos de dupla região consideram o leito formado por duas zonas

bastante distintas: a fase borbulhante e a fase em emulsão. Este é um tipo de

modelo com parâmetros ajustáveis, cujo modelo completo possui seis

parâmetros. Aplicação deste modelo utiliza simplificações e diminui a

quantidade de parâmetros a serem ajustados. Levenspiel (1999), mostra que

este modelo pode ser eficiente para correlacionar dados específicos de uma

condição de operação de um determinado tipo de leito, porém, pode falhar

quando utilizado na previsão de uma nova condição de operação do leito.


Com os resultados dos modelos descritos Levenspiel (1972 e 1999)

concluiu que muito pouco se conhecia sobre o que acontecia no leito.

Principalmente, sobre o comportamento das bolhas que causam a maior parte

das dificuldades de modelagem. Neste sentido, modelos hidrodinâmicos foram

desenvolvidos, baseados no escoamento na vizinhança de uma bolha

ascendente.

Os modelos de escoamento hidrodinâmico apresentados em Levenspiel

(1972 e 1999) estão baseados em observações teóricas e experimentais

realizadas por outros pesquisadores, as quais resultaram em dois achados

importantes: i) o gás na fase bolha lá permanece, recircula e penetra a uma

pequena distância dentro da emulsão, formando uma região denominada

nuvem; ii) todos os parâmetros do modelo dependem do tamanho das bolhas

ascendentes. Estas observações criaram uma base para os modelos que

utilizam o tamanho da bolha como parâmetro primário (todos os outros

valores do modelo são derivados do tamanho da bolha). Uma variedade de

modelos foi proposta por alguns autores, considerando a bolha com

propriedades constantes, sendo que o mais simples deles é o modelo de Kunii

e Levenspiel. Outros trabalhos como o de Falsti-Saravalou e Vasalos (1991a),

e Han e Chung (2001a) consideram as propriedades variáveis com a mesma

base teórica (diâmetro da bolha como parâmetro primário).

2.2.1 MODELO DE LEITO BORBULHANTE DE KUNII E LEVENSPIEL.

Para um leito formado por um sistema gás-sólido, o modelo de Kunii e

Levenspiel (1972) foi um dos primeiros a utilizar o tamanho da bolha como

parâmetro primário. A divisão teórica do leito idealizada pelo modelo é

mostrada na Figura 3. Segundo o modelo, o ar injetado no leito é dividido em

duas correntes. Parte do gás junto com o sólido forma a fase emulsão e uma

outra parcela do gás forma as bolhas ao longo do leito. A passagem do gás na

forma de bolhas através do leito promove a movimentação de sólidos

formando uma nuvem de sólidos que acompanha a bolha.


Cada uma das fases formadas tem um escoamento e comportamento

diferenciado no modelo, porém, comunicam-se trocando massa. Esta troca

acontece à medida que as bolhas movimentam-se no leito. Quando o gás

fluidizante é também um reagente, necessita entrar em contato com o sólido

para promover a reação. Neste caso, a troca de massa entre a fase bolha e a

emulsão também alimenta o meio fluidizado reacional (emulsão). Esta troca

de massa se processa pela diferença de concentração entre as fases.

Figura 3: Leito fluidizado borbulhante idealizado por Levenspiel (1972).

A taxa na qual o reagente é transferido para dentro da fase emulsão pode

ser um limitante das reações no leito. Por conseguinte, a transferência entre

as fases depende da velocidade com que as bolhas caminham pelo leito, ou

seja, o escoamento do gás afeta a conversão do leito. Neste sentido, o modelo

é utilizado para prever os parâmetros do escoamento a partir das

características das bolhas, partindo das seguintes hipóteses:

• As bolhas são de tamanho único e uniformemente distribuídas no leito;

• O gás na vizinhança da bolha penetra uma pequena distância para dentro

da fase emulsão;


• O movimento da bolha causa movimentação do sólido que é ascendente no

caminho da bolha e descendente no resto da emulsão;

• A emulsão permanece na condição de mínima fluidização, portanto a

velocidade relativa entre o gás e o sólido permanece constante.

Com as considerações feitas e os balanços materiais de sólidos e gases, o

modelo de leito fluidizado borbulhante tem como resultando os seguintes

dados:

brmfb uuuu +−= 0 (1)

αδδαδ

−−=

1b

su

u (2)

smf

mfe u

uu −=

ε (3)

sendo a velocidade de ascensão da bolha envolvendo a nuvem e o rasto

(sólidos que são arrastados acompanhando a movimentação da bolha), é a

velocidade de uma única bolha, u , a velocidade descendente dos sólidos na

emulsão, a velocidade ascendente do gás na emulsão, u , a velocidade de

mínima fluidização e , a velocidade superficial dos gases. Para o cálculo

das velocidades são definidos (Levenspiel, 1972):

bu

bru

s

eu mf

0u

i) a velocidade de ascensão de uma única bolha:

( ) 21

711,0 bbr gdu = (4)

ii) a fração de volume ocupado pela bolha, δ , dada por:


b

mf

uuu −

= 0δ (5)

ii i) a fração do leito ocupado pela nuvem, β é

mfmfbr

mfmf

uuu

εεδ

β−

=3

(6)

iv) a fração do leito que acompanha a bolha na forma de rastro é

αδ (7)

v) a fração do leito em emulsão incluindo a nuvem:

αδδ −−1 (8)

e ainda, da expressão teórica de Davidson e da teoria de Higbie para a

difusão, o coeficiente de troca de massa entre a bolha e a nuvem:

+

= 25,1

25,05,0

85,55,4bb

mfbc d

gDdu

k (9)

e o coeficiente de troca entre a nuvem e a emulsão:

5,0

378,6

=

b

bmfbc d

Duk

ε (10)

onde é o diâmetro da bolha, bd g , a aceleração da gravidade e , a

difusividade mássica.

D


As expressões do modelo mostram que uma vez conhecida a fração de

vazios nas condições de mínima fluidização, mfε , a velocidade de mínima

fluidização e a velocidade superficial do leito, todas as características do

escoamento e frações de volumes podem ser determinadas a partir do diâmetro

da bolha.

2.2.2 MODELOS DE REGENERADORES.

O modelo de Kunii e Levenspiel (1972) é geralmente empregado para

aproximar matematicamente o escoamento do leito que ocorre na regeneração

catalít ica. Outros modelos se diferem pelas características das bolhas e

considerações sobre o escoamento, como o modelo de Faltsi-Saravalou et al.

(1991a, 1991b).

Guigon e Large (1984) aplicaram o modelo de fases em um regenerador

com vários estágios dispersos e consideraram o leito fluidizado como uma

coluna; fizeram uma analogia do regenerador com uma coluna com

transferência de massa. Na solução de cada um dos estágios aplicando o

modelo de coluna, foi empregado o modelo de Kunii-Levenspiel (1972) na

condição de regime permanente. O trabalho mostrou computacionalmente que

o leito fluidizado na forma de coluna tem vantagens sobre o modelo

convencional de leito borbulhante. A contribuição desse trabalho para o

estudo dinâmico foi mostrar a aplicação do modelo de Kunii-Levenspiel na

simulação de leito fluidizado.

Baseado em estudos anteriores, Lee et al. (1989) publicaram um artigo

com três diferentes modelos para um regenerador típico, fazendo uma

comparação destes modelos com dados experimentais de uma planta

industrial. Para os três modelos, o balanço de energia foi considerado

uniforme em dois estágios; um para a fase densa e outro para a fase diluída.

Na comparação dos modelos com dados experimentais, os melhores resultados

foram obtidos com o modelo de leito borbulhante. Os modelos apresentados

foram:


i) O modelo de duas regiões considera a entrada de ar dividida em duas

fases: a) fase emulsão formada pelo catalisador e por ar suficiente para a

sustentação do leito fluidizado e; b) a fase bolha que não contém sólidos e

compreende o excesso de gás necessário à sustentação do leito. Neste modelo,

existe uma constante troca de massa e energia entre as fases.

i i) O modelo que considera o distribuidor baseia-se na hipótese de que a

entrada de ar no fundo do reator forma uma região homogênea próxima à

grade de alimentação de ar. Esta região dispersa os gases na fase emulsão.

Assim são consideradas duas regiões homogêneas, a emulsão e abaixo dela

uma menor próxima ao distribuidor, que alimenta a fase emulsão. Os

resultados deste modelo estão muito próximos dos resultados do modelo de

duas regiões, mostrando que esta região da grade tem pouca influência.

i i i) O modelo de leito borbulhante utiliza-se de modelos cinéticos de

segunda ordem para as reações de combustão do coque e baseia-se no modelo

de Levenspiel (1972). O autor faz algumas considerações importantes: a) a

quantidade de catalisador no interior da bolha é considerada desprezível; b) o

ar tem comportamento de gás perfeito na bolha e na nuvem; c) o escoamento

do gás é unidimensional; d) a emulsão é considerada uma mistura perfeita, e

independente do tempo, mas dependente do tempo de residência do

catalisador no regenerador. Esta consideração é possível uma vez que os

autores não têm interesse no comportamento dinâmico da solução.

A influência dos jatos próximos à grade de alimentação foi explorada por

Maciel et al . (1996). No trabalho, os autores consideraram, além da região

borbulhante, a existência de duas regiões menores; uma admitida como zona

morta, sem reações, formada por gases e próxima à grade (distribuidor de ar),

e a outra zona de completa mistura, formada por gás e sólido, com reações

mais rápidas que no resto do regenerador. A região borbulhante consiste de

duas fases e a região diluída não é considerada. O leito é considerado

adiabático e a transferência de energia se dá através de um modelo pseudo-

homogêneo (a energia da fase densa distribui-se uniformemente por todo


regenerador). O trabalho é voltado para a análise do distribuidor de ar e

mostra a influência do ângulo de entrada na formação da zona morta. Com o

arranjo de um distribuidor mais eficiente, foi feita a simulação em estado

estacionário, mostrando uma maior proximidade dos resultados do modelo

com valores experimentais.

Yescas e Isuza (1997) utilizam tanques de mistura para modelar o

regenerador, destacam a fácil implementação e a utilização deste tipo de

modelo para fins de controle, consideram as reações de oxidação e fazem

referência à multiplicidade de estados estacionários. Tabis e Essekkat (1992)

trabalham com a multiplicidade de estados estacionários considerando três

fases no modelo de leito fluidizado variando espacialmente, o que resulta em

um complexo modelo hidrodinâmico.

Um trabalho de modelagem de leito fluidizado dinâmico, adiabático e

com uma rigorosa descrição hidrodinâmica para partículas do tipo A e B

Geldart (classificação relacionada à facilidade de fluidização) é apresentado

por Faltsi-Saravalou et al. (1991a). Os autores descrevem o leito denso

considerando duas fases: a emulsão e a bolha, com troca de massa e de

energia entre si . Acima do leito denso, foi admitida a formação de um leito

diluído com escoamento unidimensional. Outras considerações relevantes do

modelo são:

• Na fase bolha, as reações são homogêneas com mudança das propriedades

físicas e químicas da bolha em função da altura do leito. Isto ocasiona

também mudanças nos parâmetros hidrodinâmico;

• Variação dos parâmetros hidrodinâmicos são aplicados também para a fase

diluída. A passagem de catalisador para a fase diluída depende do tamanho e

da massa específica das partículas;

• Ocorrem reações homogêneas na fase gasosa e reações catalíticas

heterogêneas entre os gases e o catalisador.


Na segunda parte do trabalho, Faltsi-Saravalou et al. (1991b)

desenvolveram uma simulação estacionária e outra transiente de um

regenerador industrial. Na simulação estacionária, foi analisada a influência

do tamanho da bolha nos parâmetros cinéticos durante a queima do coque.

Como resultados da simulação têm-se: os perfis de temperatura, concentração,

fração de vazios, velocidade e conversão do coque ao longo do regenerador

para diversas condições de operação. Na simulação dinâmica, aplica-se uma

perturbação (degrau) no fluxo de ar, na temperatura de entrada de ar e no

rendimento de coque, mostrando como resposta à variação na temperatura da

fase densa, a mudança na taxa de circulação de catalisador e na fração de

coque do catalisador regenerado. As alterações das condições de operação na

resposta dinâmica foram feitas de acordo com o interesse industrial. Esse

trabalho mostrou que a operação da unidade está limitada à não combustão do

coque e que alterações na hidrodinâmica de fluidização aumentam o tamanho

das bolhas, modificando a temperatura e a conversão do carbono no

regenerador. O enriquecimento da concentração de O2 na alimentação de ar

foi proposto como forma de acelerar a combustão do coque.

2.2.3 MODELOS INTEGRADOS.

Enquanto alguns pesquisadores destinam seus modelos a um único

componente da unidade (regenerador, stripper ou riser) outros trabalham com

a intenção de obter um modelo integrado para o conversor. As fortes

interações entre os componentes, principalmente entre o riser e o

regenerador, têm sido um dos maiores desafios para os modelos integrados de

conversores.

O estudo dos modelos integrados é importante, entre outras coisas, para

se conhecer o comportamento das interações existentes com os demais

componentes.

Trabalhando com o regenerador integrado ao resto da unidade,

McFarlane et al . (1990) desenvolveram um modelo para a simulação dinâmica


do conversor Modelo IV da Esso. O modelo contempla também os

equipamentos auxiliares da unidade. Preocupados com as restrições de

operação e dos equipamentos (temperatura máxima, diferencial de pressão,

capacidade dos sopradores, etc.), os autores tinham como objetivo capturar a

dinâmica principal do reator/regenerador, inclusive as suas não linearidades.

Desta forma, estudaram a influência das variáveis operacionais no

desempenho e no controle da unidade. Nesse modelo, McFarlane et al (1990)

consideram que todo o craqueamento acontece no riser , modelado como uma

linha de transporte de sólidos em fase diluída. O coque formado tem

composição constante e a quantidade depende das variações de fluxo. O

regenerador é dividido em duas regiões: densa e diluída. A fase sólida do

leito fluidizado é uniforme, modelada como reator-tanque de mistura perfeita.

A massa de catalisador que deixa a região densa e penetra na região diluída é

calculada empiricamente, variando em função da posição acima do leito

denso. A taxa das reações depende da massa de catalisador presente na fase

diluída, portanto é uma função da altura do leito. A pressão no interior do

regenerador é avaliada considerando os gases como perfeitos. No regenerador

é feito um único balanço de energia que considera simultaneamente as regiões

densa e diluída. Destaca-se que as reações de oxidação na fase diluída

modificam sensivelmente o balanço global e por isso são consideradas no

modelo.

Considerando a complexidade das interações entre o regenerador e o

riser no controle e na operação de unidades FCC's, Arandes e de Lasa (1992)

publicaram um modelo com a finalidade de mostrar a multiplicidade de

estados estacionários no conversor. O modelo construído verifica o fenômeno

em ambos os reatores; o craqueamento no riser e a regeneração no leito

fluidizado. Com hipóteses e restrições que utilizassem o mínimo de

informações empíricas, os autores desenvolveram um modelo sensível à

interconexão existente entre os reatores. Isto diferencia esse trabalho de

outros previamente desenvolvidos, que em sua maioria dependiam de

correlações empíricas ou semi-empíricas. A regeneração acontece em leito

denso combinado à região diluída, gerando CO, CO2 e H2O. A relação


CO2/CO é aumentada com as reações na fase gasosa. O leito denso divide-se

em fase bolha e fase emulsão. Arandes e de Lasa (1992) consideram ainda a

temperatura de craqueamento e o fluxo de ar como parâmetros fixos de

processo, enquanto a temperatura do regenerador e o fluxo de catalisador são

variáveis, e podem ser usados eventualmente para controlar a operação da

unidade. Com isso, são mostrados dois casos com diferentes condições de

alimentação, com os quais são determinadas as múltiplas condições estáveis e

instáveis para a operação da unidade FCC.

Lansarin (1997) desenvolveu um modelo matemático para simular o

comportamento em estado estacionário da seção de conversão do modelo UOP

Stacked. O autor utiliza os modelos para simular os reatores (riser e

regenerador) individuais e em conjunto. No regenerador, o coque é queimado

com ar composto de 21% de O2 e 79% de N2. O leito fluidizado é modelado

como um tanque de mistura perfeita (CSTR). As fases estão à mesma

temperatura e não há perdas de energia para o ambiente. As reações de

combustão formam CO, CO2, e H2O. A simulação do regenerador contempla

mudanças nas vazões e nas temperaturas do catalisador e do ar. Os resultados

mostram uma multiplicidade de estados estacionários (várias condições de

estabilidade) para certos conjuntos de valores das variáveis avaliadas.

Ali e Rohani (1997) apresentaram um trabalho sobre o comportamento

dinâmico do riser e do regenerador, considerando as fortes interações entre os

equipamentos. O modelo do regenerador é dividido em região densa e diluída.

A região densa, entretanto, não é afetada pela região diluída, sendo dividida

em duas fases: emulsão e bolha. A fase emulsão tem comportamento de

mínima fluidização e a quantidade excedente de ar atravessando o leito

compreende a fase bolha, havendo troca de massa e energia entre as fases. A

fase bolha tem a modelagem simplificada, por considerar estacionário o

balanço energético e desconsiderar as reações homogêneas de combustão do

CO.


O trabalho de Ali e Rohani (1997) foi modificado por Malay et al . (1999)

buscando uma representação mais realística do processo da unidade FCC. As

principais mudanças foram no modelo do riser, com a inclusão do stripper, no

cálculo da condição de mínima fluidização do regenerador e nos coeficientes

de transferência de calor e de massa do regenerador. Seus resultados foram

validados pela comparação com dados de uma planta industrial, mostrando

que o modelo comporta-se melhor que o modelo proposto originalmente (Ali e

Rohani, 1997), sem perder a simplicidade e a flexibilidade.

Um modelo dinâmico para o conversor FCC com finalidade de análise,

controle e otimização foi desenvolvido por Santos (2000). Foram

desenvolvidos e comparados três modelos diferentes para o regenerador. No

primeiro modelo (CSTR), o regenerador é modelado como um conjunto de três

reatores de mistura em série, representando cada um deles uma região (densa,

diluída e gases). No segundo, o Modelo com Eficiência de Troca Térmica

(METT), é incorporado ao modelo CSTR um fator de mistura que considera a

ineficiência de troca de energia entre as regiões. Para o terceiro modelo,

denominado Bolha-Emulsão (B-E), tem-se a região densa modelada com duas

fases: i) Emulsão, para sólidos em mínima fluidização (reator de mistura); i i)

Bolha, para a quantidade de ar em excesso que atravessa o leito de partículas,

trocando calor e massa com a fase emulsão. O modelo considera ainda as

regiões diluída e dos gases com propriedades uniformes. Nos resultados

apresentados, o modelo B-E foi o que melhor representou a dinâmica do

regenerador, quando comparado aos dados de campo.

Han e Chung (2001a e 2001b) publicaram dois artigos. O primeiro

contendo a modelagem do processo de craqueamento, e o segundo, a

simulação do modelo juntamente com parâmetros e propriedades utilizadas. O

modelo está baseado no conversor side-by-side . Considerando o regenerador

dividido em duas regiões (densa e diluída), os autores modelaram o leito

denso com duas fases (sólida e gasosa). Para a fase sólida, aplicaram o

modelo de reator de mistura contínua (CSTR) para a região densa e um

modelo unidimensional para a região diluída. Na fase gasosa, foi aplicado um


modelo unidimensional nas duas regiões. O modelo considera também a

modelagem dos ciclones internos ao regenerador.

2.3 COMENTÁRIOS FINAIS.

Os trabalhos encontrados na li teratura identificam três regiões distintas

para o regenerador (da grade, do leito denso e diluída), normalmente

utilizadas para modelar o leito fluidizado. Lee et al. (1989) mostram que a

região da grade tem pouca influência na queima, podendo ser desconsiderada

na modelagem sem grandes prejuízos ao desempenho do modelo de

regeneração. Isto é válido desde que se tenha um fluxo e uma distribuição de

ar otimizados para uma operação rentável e flexível, como mostra o trabalho

de Maciel et al. (1996). Segundo Lansarin (1997), as regiões densa e diluída

são identificadas como as principais do regenerador sendo suficientes para

descrever a combustão.

A forma de modelagem do leito considerando a existência de fases é

amplamente utilizada em modelos para a regeneração do catalisador. Nesta

abordagem, há forte contato entre as fases bolha e emulsão que trocam massa

e energia. As diferenças entre os modelos estão no comportamento

hidrodinâmico, no tipo de reator idealizado na modelagem das fases e na

cinética das reações de combustão.

No presente trabalho, procurou-se agrupar as informações da li teratura

de forma a obter-se um modelo capaz de descrever bem a dinâmica do

processo de combustão e que não demandasse um esforço computacional

excessivo. Neste sentido, foi sugerido o modelo que passa a ser descrito no

capítulo seguinte.

Capítulo 3 – Modelagem do Regenerador 45

3 MODELAGEM DO REGENERADOR.

Nossas dádivas são traidoras e nos fazem

perder o bem que poderíamos conquistar, se não fosse o medo de tentar.

Will iam Shakespeare

A maior preocupação com o desenvolvimento de um modelo matemático

é a representação da dinâmica do processo. Uma boa modelagem para a

regeneração catalít ica deve prever a temperatura da fase densa, a fração de

coque no catalisador regenerado e a concentração das espécies gasosas

efluentes do regenerador. Um modelo muito complexo pode comprometer o

tempo de processamento. Para que haja sucesso, simplificações consistentes

tanto no modelo como na solução devem ser aplicadas. O modelo

desenvolvido neste trabalho incorpora dados sobre o leito fluidizado, a

cinética de combustão do coque e é baseado em modelos de regeneradores

existentes na li teratura.

Dois modelos de regenerador são apresentados no presente trabalho. No

primeiro, considera-se o leito formado por duas regiões (regiões densa e

diluída) sobrepostas, onde a região diluída é o resultado do arraste de

partículas pelos gases. Posteriormente, com a finalidade de verificar a

influência da região diluída, o modelo de duas regiões é simplificado

resultando em um modelo de leito fluido borbulhante sem arraste de

partículas pelos gases. Na seqüência, são apresentados os modelos

desenvolvidos.


3.1 MODELO DE DUAS REGIÕES: DENSA E DILUÍDA.

O intenso borbulhamento causado pelo gás no interior do leito de

catalisador divide o leito em duas fases: uma formada pelo sólido fluidizado,

doravante denominada fase emulsão, e uma outra composta pelos gases (de

alimentação e de combustão) que atravessam o leito formando bolhas. Esta

formação de fases na região densa é concomitante com o surgimento da região

diluída.

A região diluída se forma à medida que as bolhas se rompem ao

atingirem a superfície do leito denso, causando aumento da quantidade de

movimento das partículas de catalisador que é parcialmente sustentada pela

força de arraste da corrente gasosa. Cria-se assim uma região com quantidade

reduzida (diluída) de partículas, que percorrem todo o regenerador, sendo

coletadas pelos ciclones e devolvidas ao leito denso.

A fase emulsão é fortemente agitada pela movimentação das bolhas e

pelas correntes de catalisador que entram e saem do leito. Esta movimentação

das partículas no interior da região densa garante a uniformidade das

propriedades do leito. Com base nessa premissa de leito homogêneo, o modelo

considera a fase emulsão como um tanque de mistura perfeita.

A fase borbulhante (bolhas) é admitida isenta de sólidos e à medida que

se movimenta no leito troca massa e energia. As bolhas são agrupadas como

se estivessem ocupando parte da região densa em uma única bolha com

propriedade uniforme. A suposta uniformidade da bolha nos conduz a modelar

a fase bolha como um reator-tanque de mistura perfeita, o mesmo tipo de

aproximação da fase emulsão, facilitando a comunicação entre as fases.

A região diluída é compreendida entre a superfície da região densa e a

entrada dos ciclones, com quantidade variada de partículas ao longo da altura.

A quantidade de movimento transferida às partículas pelos gases não é

suficiente para arrastar todas as partículas retiradas do leito denso, ou seja,


grande parte das partículas que saem do leito com a explosão das bolhas

retornam diretamente ao leito sem passar pelos ciclones. A modelagem

considera uma variação unidimensional das propriedades em função da altura.

O modelo considera ainda:

• O modelo de Kunii-Levenspiel no cálculo das propriedades da região

densa;

• que a porção da nuvem é incorporada à fase emulsão. Não há escoamento

descendente dos gases na fase emulsão como no modelo de Kunii-Levenspiel;

• que o gás (bolhas) que atravessa a região densa fornece oxigênio e recebe

em troca os gases de combustão (CO, CO2 e H2O), ao mesmo tempo em que

troca energia na interface das bolhas;

• que nas bolhas, podem ocorrer reações homogêneas convertendo o CO

recebido da emulsão em CO2.

• que a taxa global de combustão é controlada pela combustão do coque e a

reação do hidrogênio é considerada instantânea;

• que o calor específico do catalisador é supostamente constante para a faixa

de temperatura de trabalho e o calor específico dos gases é uma função da

temperatura;

• que na fase densa, o catalisador e os gases da emulsão estão na mesma

temperatura;

• que os gases e o catalisador da fase diluída estão na mesma temperatura, e

a temperatura de entrada da fase diluída é considerada como uma média da

temperatura da fase densa;

• que a circulação de catalisador é calculada considerando a saturação dos

gases e que o retorno de catalisador ocorre através dos ciclones cuja

eficiência é de 100%.


Um esquema das regiões do modelo é mostrado na Figura 4, onde pode-

se identificar interações de troca de massa e de energia entre as fases e as

correntes de entrada e de saída da região densa e do regenerador.

Figura 4: Esquema do modelo de duas regiões.

Neste momento, vale ressaltar que na literatura existem modelos com

hidrodinâmica mais complexa, considerando variações espaciais das

propriedades tanto para a bolha como para a emulsão. Porém, certas

simplificações aplicadas a estes modelos dificultam a sua utilização para fins

de controle. Por exemplo, a ausência de reações de oxidação de CO em CO2

desprezando o after burning , ou a consideração de problema estacionário,

quando o interesse é na resposta dinâmica. Com um modelo hidrodinâmico

mais simples pode-se quantificar as variações em relação ao tempo e as

reações que podem ocorrer na fase emulsão e na fase bolha de forma

independente, o que diferencia o presente modelo de outros já existentes.


3.1.1 REGIÃO DENSA.

A região densa é dividida em duas fases (emulsão e bolha), considerada

uniforme e modelada como um reator-tanque de mistura perfeita.

Fase Emulsão

A fase emulsão encontra-se na condição de mínima fluidização,

decorrente da alimentação de ar. O gás é considerado uma mistura de O2,

CO2, CO, H2O e N2, cuja composição varia à medida que a combustão do

coque se processa.

Conservação da massa de sólidos

O balanço de massa de catalisador na fase emulsão resulta em:

c,Fc,TCVc,CLc,LCVc,E mmmm

dtdm

−−+= (11)

onde é a massa de catalisador na fase emulsão, é a vazão de

catalisador gasto, m , a vazão mássica de catalisador regenerado, , a

vazão de catalisador que retorna pelo ciclone e , a vazão de catalisador

que entra na região diluída.

Ecm , c,LCVm

TCVc, c,CLm

c,Fm

A conservação da massa de coque no regenerador é uma função das

frações de coque presentes em cada corrente e da quantidade consumida pelas

reações de combustão:

Ecqcq,Ec,FEc,TCVTCVc,CLCLc,LCVLCVc,EE VMrmwmwmwmw

dt)md(w

′′′−−−+= (12)


onde indica a fração de coque presente no catalisador na fase emulsão,

é a fração de coque no catalisador gasto, , a fração de coque no

catalisador regenerado, indica a fração de coque no catalisador que

retorna pelo ciclone, r é a taxa de consumo de coque por unidade de

volume na fase emulsão, , a massa molecular do coque e V , o volume da

fase emulsão.

Ew

LCVw TCVw

CLw

cq,E′

cqM

′′

E

Desmembrando o lado esquerdo da equação (12), substituindo a equação

(11) em (12) e aplicando a consideração de uniformidade do leito ( ETCV ),

tem-se:

ww =

( ) ( ) EcqEcqCLcECLLCVcELCVE

c,E VMrmwwmwwdtwdm ,,,

)( ′′′−−+−= (13)

Conservação da massa de gases

O balanço de massa dos gases leva em consideração: a corrente de ar de

alimentação que promove e sustenta a fluidização do leito, a corrente de gases

que sai da fase emulsão em direção à região diluída, a quantidade de gás

trocada com a fase bolha e a quantidade dos gases gerados na combustão do

coque. Para um componente genérico i , o balanço é escrito como:

EiEiEiBiiBBEEgiEARiEi VMrCCMVDmm

dtmd

,,,,,,,, )(

)(′′′+−+−= (14)

onde é a massa do componente i na fase emulsão, , a vazão mássica

do componente i que entra na emulsão com o ar de alimentação, , a vazão

mássica do componente i que sai da fase emulsão, , o coeficiente de

transferência de massa entre a fase bolha e a emulsão, V , o volume da fase

bolha, , a massa molecular do componente i , , a concentração mássica

Eim ,

iM

EARim ,,

BED

B

Egim ,,

BiC ,


de i na fase bolha, , a concentração molar de i na fase emulsão e EiC , Eir ,′′′ , a

taxa de geração do componente i por unidade de volume da fase emulsão.

E

D

1 δ−

A massa de gás pode ser escrita como

mfEiiEi VCMm ε,, = (15)

onde mfε é a fração de vazios na condição de mínima fluidização. A vazão

mássica pode ser escrita como o produto do peso molecular pela concentração

(a massa específica), pela velocidade de mínima fluidização e pela área:

mfEiiEi AuCMm ,, = (16)

onde é a velocidade de mínima fluidização e a área da seção

transversal da região densa. O volume da fase emulsão é definido como:

mfu DA

DDE LAV )1( δ−= (17)

e o volume da fase bolha como:

DDB LAV δ= (18)

onde δ é a fração do volume ocupado pela fase bolha e é a altura da região

densa, escrita em função da massa de catalisador que ocupa a região densa:

DL

Dmfc

EcD A

mL

))(1(,

ερ −= (19)

onde é a massa específica do catalisador. A velocidade superficial do gás

na fase emulsão será:

cρ


)1(, δε −=

mf

mfEg

uv (20)

Substituindo as equações (15) e (16) na equação da conservação da

massa do componente i (equação (14)), tem-se,

( ) EiEiEiBiiBBEDmfEiARiiEi

Emfi VMrCCMVDAuCCMdt

dCVM ,,,,,

, )( ′′′+−+−=ε (21)

Utilizando a velocidade superficial do gás e a fração de volume, a equação

finalmente pode ser rescrita como:

( )mf

EiEiBi

mf

BEEiARi

D

EgEi rCCDCC

Lv

dtdC

εδεδ ,

,,,,,, )(

)1(′′′

+−−

+−= (22)

Este é o balanço de massa de gases escrito de forma genérica,

considerando que o componente i representa O2, CO, CO2, H2O e N2.

Conservação da energia:

O balanço de energia para a fase emulsão considera que o gás e os

sólidos estão em equilíbrio térmico. As quantidades envolvidas no balanço

são decorrentes do transporte de catalisador gasto e regenerado, da circulação

do catalisador (região diluída), do transporte dos gases entre as fases bolha e

emulsão, da troca de calor com a fase bolha e da perda de energia pelas

paredes do regenerador.

[ ] BElossjEiBiiBBEEgiEgiARiEARi

EcFcTCVcTCVcCLcCLcLCVcLCVcE

QQHCCMVDHmHm

HmHmHmHmdt

dH

++−+−

−−+=

∑ )( ,,,,,,,,,

,,,,,,,, (23)


onde e representa a entalpia total da fase emulsão,

, a entalpia do ar alimentado, , entalpia do catalisador gasto, ,

a entalpia do catalisador regenerado, , a entalpia do catalisador que

retorna pelo ciclone, , a entalpia do catalisador na fase emulsão, , a

entalpia dos gases na fase emulsão, , a entalpia da fase bolha (B) ou da

fase emulsão (E), , a energia trocada com a bolha e Q , a perda de calor

para as vizinhanças.

EgEgEcEcE HmHmH ,,,, +=

EcH ,

BEQ

ARH LCVcH ,

jH

TCVcH ,

EgH ,

CLcH ,

loss

Desenvolvendo o termo de armazenamento de energia e substituindo os

balanços de massa de sólidos e gases na equação (23), após uma seqüência de

passos (mostrados no apêndice A), a equação da energia resulta em:

( ) ( ) ( )

( )[ ] ( ) )(2,,,,

,,,

22,

,

EVVDEBOpEOBOBEBEBEARcc

EpgAR

ECLpcCLcELCVpcLCVcEErE

pg,Eg,Epcc,E

TTAUTTcCCDHVTTcm

TTcmTTcmVHdt

dTcmcm

Epg

ARp −+−−++

−+

−+−+∆−=+ ∑ (24)

onde é a temperatura da fase emulsão, T , a temperatura do catalisador

gasto, T , a temperatura do catalisador no ciclone, T é a temperatura da fase

bolha, é a entalpia de reação, definida como a diferença entre a entalpia

dos produtos e a entalpia dos reagentes, , o calor específico do catalisador,

, o calor específico dos gases na emulsão, c o calor específico do ar,

, o calor específico do oxigênio e , o coeficiente de transferência de

calor entre a fase emulsão e a fase bolha por unidade de volume , U é o

coeficiente global de troca térmica, , a área de troca e T , a temperatura da

vizinhança.

ET

∆

LCV

CL

H

B

Er ,

pcc

BEH

pg,Ec

2pOc

pAR

D

VA V


Fase Bolha

A fase bolha é formada pela quantidade dos gases que excedem à mínima

fluidização, onde se considera a reação homogênea de oxidação de CO em

CO2 e a troca de massa e energia com a fase emulsão. O modelo de reator-

tanque de mistura perfeita é também aplicado à fase bolha e o resultado dos

balanços é mostrado a seguir.

Conservação da massa

A conservação da massa de um componente i da fase bolha inclui a

alimentação do componente na corrente de ar, a troca de massa com a fase

emulsão e a saída dos gases da fase bolha para a região diluída. O acúmulo da

espécie i é então escrito como:

BiBiBiEiBiBEBiBARiBi VMrCCVMDmm

dtdm

,,,,,,, )( ′′′+−+−= (25)

onde é a massa do componente gasoso i na fase bolha, m é a vazão

mássica do componente i que entra na fase bolha, , a vazão mássica do

componente i que deixa a fase bolha e r

Bim , BARi ,,

Bim ,

Bi ,′′′ , a taxa de geração do componente i

por unidade de volume da bolha.

A massa de gás pode ser escrita como

BBiiBi VCMm ,, = (26)

e a vazão mássica pode ser escrita como o produto do peso molecular pela

concentração (a massa específica), pela velocidade de ascensão da bolha e

pela área ocupada pela fase bolha:

BBgBiiBi AvCMm ,,, = (27)


Substituindo a massa e as vazões mássicas escritas em termos de

concentração na equação (25), a equação da conservação do componente i

resulta em:

( ) i,Bi,Bi,EBEi,Bi,ARD

g,Bi,B r)C(CDCCLv

dtdC

′′′+−+−= (28)

sendo a velocidade de ascensão da bolha, calculada segundo o modelo de

leito borbulhante (equação(1)). é uma função da velocidade superficial do

gás e do diâmetro médio de uma única bolha formada no leito. Lembrando que

o índice i representa os componentes O

Bgv ,

Bgv ,

2 , CO, CO2, H2O e N2, que são os

componentes considerados na composição dos gases.

Conservação da energia

O balanço de energia para a fase bolha considera os gases presentes na

fase em equilíbrio térmico. O acúmulo de energia deve-se à troca com a fase

emulsão e à quantidade de energia transportada pelos gases entrando e saindo

da bolha:

( )BEjBiEiiBBEBgBiARiBARi

BiBi QHCCMVDHmHmdt

Hmd+−+−= ∑ )( ,,,,,,,

,, (29)

Substituindo a equação da conservação da massa (25), util izando-se a

hipótese de gás perfeito e rearranjando a equação (29), obtém-se a equação

(30) abaixo. Observe que a alteração da equação (29) para a equação (30) é

similar à passagem da equação (23) para a equação (24) mostrada no apêndice

A.

( )

[ ] ( )BEpiBiEiBBEBBE

BARcc

BpgBARiBBrB

BpgBg

TTcCCVDVH

TTcmVHdt

dTcmBpg

ARp

−−+

−+∆−=

∑

∑

)( ,,

,,,,,, ,

,

(30)


onde o calor específico dos gases na bolha, c , o calor específico do

componente i . Note que apenas CO,CO

Bpgc , pi

2 , H2O são transferido da fase emulsão

e para a bolha.

Velocidade de mínima fluidização

A velocidade dos gases na condição de mínima fluidização é calculada

seguindo o modelo utilizado por Kunii e Levenspiel (1996), o qual é baseado

na equação de Ergun, que na forma adimensional é escrita como:

0Re1150Re751

33

2

=−−

+ Arε

)ε(ε

,

mf

mfmf

mf

mf (31)

onde é o número de Reynolds de mínima fluidização que representa

relação entre forças de inércia e forças viscosas,

mfRe

Ar é o número de

Arquimedes que é a razão entre forças de empuxo e forças de inércia. A

velocidade é, portanto, calculada a partir do número de Reynolds:

gp

mfmf ρ d

µu

Re= (32)

onde é o diâmetro médio das partículas de catalisador, pd µ é a viscosidade

do gás.

No cálculo da fração de vazios da fase emulsão, util iza-se as correlações

apresentadas por Fogler (1999):

02100290720 15860

,

c

g,

,-pmf ρ

ρAr

φ,ε

= (33)

onde é a esfericidade da partícula, pφ gρ é a massa específica dos gases.


3.1.2 REGIÃO DILUÍDA.

A modelagem da região diluída considera a variação das propriedades ao

longo da altura do regenerador, iniciando na superfície da região densa. Em

decorrência da combustão, ocorre variação da composição dos gases e da

temperatura ao longo da altura. O modelo prevê a queima de coque na

superfície do catalisador arrastado para os ciclones e a oxidação de CO em

CO2. O volume de controle da Figura 5 será empregado nos balanços de massa

seguir.

Figura 5:Volume de controle utilizado nos balanços de massa da região

diluída.

Inventário de massa

A massa de catalisador na região diluída será:

dyyAm rg

D

L

L cFcrgFc )(, ∫= ερ (34)

onde é a massa total de catalisador na região diluída, é a área da

seção transversal do regenerador, , a altura da fase densa, a altura do

regenerador e

Fcm , rgA

rgLDL

Fc,ε , a fração de catalisador na região diluída. É importante

notar que a fração de catalisador, Fc,ε , varia com a altura, mas se ajusta


imediatamente a qualquer perturbação nas fronteiras da região diluída. Pode-

se dizer que esta variável possui comportamento quase-estático.

Conservação da massa

A equação de conservação da massa para qualquer espécie no volume

infinitesimal da Figura 5 será:

yAryzm

tm

rgm ∆′′′+∆∂

∂−=

∂∂ )()( (35)

onde m , e representam, respectivamente, a massa e a vazão mássica no

elemento infinitesimal de volume. Esta equação pode ser aplicada para

quantificar o coque presente no catalisador e os componentes gasosos, como

será visto a seguir.

m

Conservação da massa de coque

Para a conservação da massa de coque, escreve-se a massa e a vazão

mássica de coque em termos da fração de coque no catalisador:

yAwm rgFccF ∆= ,ερ (36)

rgFccF Avwm ,ρ= (37)

Substituindo as equações (36) e (37) na equação (35), tem-se:

yAMryAyvw

twyA rgcqFcqrg

FcFc

FrgFcc ∆′′′−∆

∂∂

−=∂

∂∆ ,

,,

)()( ρερ (38)


onde é a velocidade do catalisador na região diluída (esta velocidade é

baseada na vazão de catalisador que recircula pelos ciclones e portanto é

independente de y) e , a taxa de consumo de coque por unidade de volume.

Fcv ,

Fcqr ,′′′

Dividindo a equação (38) pela massa de catalisador e sabendo que a

velocidade do catalisador como constante, tem-se:

cFc

cqFcqF

Fc

FcF Mry

wvt

wρεε ,

,

,

, )()( ′′′−

∂∂

−=∂

∂ (39)

Conservação dos gases

A massa de cada componente da fase gasosa contida no volume

infinitesimal pode ser escrita como:

yAMCm rgFgiFi ∆= ,, ε (40)

A vazão mássica do componente que atravessa as faces deste mesmo

volume infinitesimal será:

rgFgiFi AvMCm ,,= (41)

Substituindo as equações (40) e (41) na equação (35), a conservação da

massa do componente i resulta em:

yAMryAMyvC

tC

zAM rgiFirgiFgFiFiFg

rgi ∆′′′+∆∂

∂−=

∂

∂∆ ,

,,,, )()(ε (42)

onde Fg ,ε é a fração de gases na região diluída, é a concentração molar do

componente i , é a velocidade superficial do gás na região diluída e r

FiC ,

Fgv , Fi,′′′ , é


taxa molar de consumo ou formação do componente i por unidade de volume.

Sendo a fração de gases complemento da fração de catalisador ( FcFg ,, 1 εε −= ),

esta será dependente apenas da altura. Reescrevendo a equação (42):

los,Freac,F Q+

Fg

FiFi

Fg

FgFi ry

Cvt

C

,

,,

,

,, )()(εε

′′′−

∂∂

−=∂

∂ (43)

Conservação da energia

No balanço de energia, considera-se que os gases estão em equilíbrio

com o catalisador. A equação da conservação da energia inclui o transporte

convectivo e a troca de energia através das paredes do regenerador. A

equação diferencial parcial resultante será:

FlossQyyHm

tmH

,)()(

=∆∂

∂+

∂∂ (44)

onde H é a entalpia , Q , o calor trocado com o ambiente. Substituindo a

conservação da massa para os componentes sólidos e gasosos chega-se a

seguinte equação:

Floss ,

FlossFii QyyHmrH

tHm ,, +∆

∂∂

−′′′=∂

∂ ∑ (45)

Admitindo comportamento de gás ideal, a equação resultante será:

=∂

∂+

tT)εcρεc(ρ F

g,Fpg,Fg,Fc,FpccF

g,Fpg,Fg,Fg,Fc,Fpccc,F Qy

T)εcρvεcρ(v +∂

∂+− (46)

onde é a temperatura da fase diluída e , é o calor liberado pelas

reações:

FT FreacQ ,


∑ ′′′= FiiFreac rHQ ,, (47)

Fração de catalisador na região diluída

A quantidade de catalisador presente na região diluída decai

exponencialmente com a altura do leito, como mostrado por Kunii e

Levenspiel (1996):

( FcFmfcFcF Lγεεεε exp)( ∗∗ −+= ) (48)

onde é a fração de vazios na saturação dos gases ( valor limite em um vaso

infinitamente alto) e

∗ε cF

γ é a constante de decaimento e , a altura do leito. FL

3.1.3 BALANÇO DE MASSA GLOBAL

A massa total de catalisador no regenerador é a massa na região densa

somada à massa da região diluída.

c,Fc,Ec,rg mmm += (49)

onde os valores de e são obtidos da solução das equações (11) e

(34), respectivamente.

Ecm , Fcm ,

A taxa de acúmulo de massa de gases no regenerador é dada pela

corrente de ar alimentada ( ) e a quantidade formada na queima do coque

subtraída da vazão de gases de exaustão ( m ):

arm

CLg ,

g,Fg,Dg,CLarg rg RRmm

dtdm

++−= (50)


onde é a quantidade de gases formada na região densa, , a quantidade

de gases formada na região diluída.

DgR , FgR ,

Pressão no Regenerador

A pressão no regenerador é calculada através da lei dos gases ideais:

grgg

Drggrg Z

MRT

P,

,ρ= (51)

onde é a massa molecular média dos gases no regenerador, , o fator de

compressibilidade dos gases e

rggM , gZ

rgg ,ρ a massa específica dos gases no

regenerador dada por:

cc,rgrg

g,rgg,rg ρmV

mρ

−= (52)

Válvula de Controle de Vazão

As vazões de catalisador que entram e saem do regenerador são dadas em

função do diferencial de pressão das válvulas:

PX

Xkmvvv

vvc ∆

−+=

2)1( αα (53)

onde é a constante da válvula, , a posição de abertura da válvula, vk vX vα , a

razão entre a posição de máxima e mínima abertura da válvula e P∆ , o

diferencial de pressão na válvula (LCV ou TCV) Han (2001a).


3.1.4 CINÉTICA DE COMBUSTÃO.

Normalmente, o coque é formado por diferentes componentes químicos

(C, H, N, S) e entre eles o que predomina é o carbono e o hidrogênio.

Portanto, neste modelo o coque será composto apenas pelo hidrocarboneto

com fórmula molecular CHx. O modelo cinético considera que o coque

formado possui razão entre carbono e hidrogênio constante (x = 0,9), que a

reação do hidrogênio é completa e instantânea e que a combustão do coque é a

etapa limitante na taxa de reação. No modelo cinético do regenerador, são

consideradas reações de acordo com o modelo de Arbel et al. (1995a), que

considera a combustão do coque composta duas reações, uma formando

monóxido de carbono (i) e outra formando dióxido de carbono (ii) . Além das

reações de combustão, reações de oxidação do CO em CO2 (ii i e iv)

concorrem pelo oxigênio disponível no regenerador. As reações consideradas

são:

i) ( ) OHxCOOxCHk

x 22 245,01

+→++

ii) ( ) OHxCOOxk

x 222 2412

+→++CH

iii) 22

321 COOCO

ck

→+

iv) 22

421 COOCO

hk

→+

onde x é a razão de hidrogênio/carbono, , e são as constantes das

taxas para as reações heterogêneas e , a constante para a reação

homogênea. Nas reações de combustão, a taxa de reação é de segunda ordem e

depende das concentrações de coque e de oxigênio:

1k

k4

2k ck3

h


Pywkr Ocqc 211 )1( ρε−= (54)

Pywkr Ocqc 222 )1( ρε−= (55)

onde cρ é a massa específica da partícula de catalisador, , a fração de

coque no catalisador, , a fração molar do oxigênio,

cqw

2Oy P , a pressão e as

constantes e são definidos como: 1k 2k

11 +=

c

cc kk

ββ

(56)

12 +=

c

ckk

β (57)

sendo e ck cβ definidos no modelo cinético de (Arbel et al. 1995a) como a

taxa global para combustão do coque e a razão de CO/CO2 na superfície do

catalisador, respectivamente.

A oxidação do CO é definida pelo tipo de catalisador (contendo ou não

compostos como vanádio, níquel e cobre que contribuem para combustão

total), podendo ser homogêneas e/ou heterogêneas. A taxa para reações de

oxidação do CO (reações ii i e iv) é dada por:

233 2

)1( Pyykr COOccρε−= (58)

244 2

Pyykr COOhε= (59)

onde ε é a fração de vazios. As constantes de velocidade da reação dependem

da temperatura e são calculadas seguindo o modelo de Arhenhius (Fogler

1999).


3.2 MODELO DE LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE.

Este modelo de leito borbulhante é uma simplificação do modelo de duas

regiões. Aqui o regenerador é considerado como um leito sem o arraste de

partículas de catalisador pelo meio fluidizante, o gás. Nesta abordagem, a

região densa permanece como reator tipo tanque de mistura, considerando as

trocas de massa e energia entre as fases bolhas e emulsão. A fase diluída não

é considerada como um meio reacional, portanto, o modelo do regenerador se

resume na modelagem da fase densa.

A ilustração da Figura 6 mostra como o regenerador é visto pelo modelo.

Nela pode-se visualizar as fases consideradas no modelo de leito fluidizado

borbulhante, e pode-se identificar as interações entre as fases e as correntes

entrando e saindo na região densa do regenerador.

A simplificação do modelo altera a equação da conservação da massa de

sólidos (equações (11) e(13) ), a equação da conservação da energia da fase

emulsão (equação (24)) e as equações de conservação global (equações (49) e

(50)).Nestas equações os termos referentes a região diluída , , , e

são nulos. Assim a simplificação da conservação da massa de catalisador

na fase emulsão resulta em:

c,CLm m m

R

c,F Fc,

Fg ,

c,TCVc,LCVc,E mm

dtdm

−= (60)

Para a massa de coque tem-se

( ) EcqEcqLCVcELCVE

c,E VMrmwwdtwdm ,,

)( ′′′−−= (61)

e a equação da energia resulta em:


( ) ( )

( )[ ] ( ) )(2,,,,

,,

22,

,

EVVDEBOpEOBOBEBEBEARcc

EpgAR

ELCVpcLCVcEErE

pg,Eg,Epcc,E

TTAUTTcCCDHVTTcm

TTcmVHdt

dTcmcm

Epg

ARp −+−−++

−+

−+∆−=+ ∑ (62)

Enquanto as equações de conservação global simplificada são escritas

como:

c,Ec,rg mm = (63)

g,Dg,CLarg rg Rmm

dtdm

+−= (64)

Figura 6: Esquema do modelo de Leito Borbulhante.

Capítulo 4 – Metodologia de Solução das Equações 67

4 METODOLOGIA DE SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES.

Você vê coisas que existem e se pergunta: por que?

Mas eu sonho com coisas que jamais exist iram e me pergunto: por que não?

George Bernard Shaw

O conjunto de equações resultantes do modelo apresenta características

não-lineares, principalmente devido às reações químicas, o que impossibilita

a solução analítica do problema. Uma forma alternativa é utilizar métodos

numéricos na solução das equações. A substituição das derivadas por

expressões algébricas é a grande vantagem do método numérico. Maliska

(1995) resume a tarefa dos métodos numéricos como a substituição das

derivadas existentes por expressões algébricas, onde o processo de obtenção

das equações algébricas é que define a característica do método.

Oportunamente, serão empregados dois métodos para gerar as soluções dos

modelos: i) o método de diferenças finitas e; i i) o método de Runge-Kutta de

quarta ordem.

O método de Runge-Kutta aplica-se a problemas de valor inicial,

representado por equações diferenciais ordinárias. O método das diferenças

finitas tem base matemática para a aproximação das derivadas, podendo ser

aplicado a qualquer tipo de equação diferencial, ordinária ou parcial. Após a

aplicação do método, o problema se resume à solução de um conjunto de

equações algébricas.


4.1 MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS.

O método dos volumes finitos (MVF), destinado à solução das equações

de conservação na forma conservativa (Patankar, 1980) às vezes é confundido

com o método das diferenças finitas (MDF), pois há casos em que a

discretização resulta no mesmo sistema de equações algébricas. No entanto, o

MDF é de cunho matemático e se baseia na expansão em série de Taylor para

realizar as aproximações das derivadas (Maliska,1995 e Fortuna,2000).

Nas aproximações numéricas, tem-se a solução para um número finito de

pontos definidos ao longo do domínio. O número de pontos discretos está

relacionado ao número de incógnitas do sistema, e intimamente ligado à

precisão numérica do método. Quanto maior o número de pontos discretos,

mais próxima estará a resposta numérica da solução exata das equações.

Discretização da equação diferencial ordinária

As equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (equações (11),

(13), (22), (24), (28), (30) e (50)) podem ser escritas na seguinte forma geral,

( ) jbj

n

ijjiji

jj RRd

ta ,

1,, −+−=

∂

∂∑

=

φφφ

(65)

onde jφ representa a propriedade de interesse ( ), no

ponto em questão, j ,

BBiEEiEcqrggEc TCTCwmm ,,,,,, ,,,,,

ji,φ é uma propriedade em um ponto adjacente, i ,

indica o número de interações com o ponto de adjacente e os coeficientes ,

, , , são definidos de acordo com cada uma das equações de

conservação. A Tabela 1 mostra os coeficientes para as equações de

conservação da massa e na Tabela 2 são mostrados os coeficientes para as

equações de conservação da energia.

n

ja

jid , jR jbR ,


Tabela 1: Valores da propriedade jij ,, φφ e coeficientes ara as

equações de conservação da massa.

jbjjij RRda ,, ,,, p

Equação (11) Equação (13) Equação (22) Equação (28) Equação (50)

jφ c,Em Ecqw , EiC , BiC , g rgm

j,1φ - LCVcqw , ARiC , ARiC , -

j,2φ - CLcqw , BiC , EiC , -

ja 1 c,Em 1 1 1

jd ,1 - LCVcm , D

Eg

Lv ,

D

g,B

Lv

-

jd ,2 - CLcm , )1( δεδ−mf

BED BED -

jR CLcLCVc mm ,, + - mf

Eirε

,′′′ i,Br ′′′ jiar Rm ,+

jbR , FcTCVc mm ,, + EcqEcq VMr ,′′′ - - g,CLm

Utilizando uma aproximação progressiva de primeira ordem para a

derivada temporal avaliada entre os instantes de tempo e t , tem-se t t∆+

)( tOtt

tj

ttjj ∆+

∆

−=

∂

∂ ∆+ φφφ (66)

onde é o incremento no tempo, O , a ordem do erro da aproximação e t∆ θ ,o

instante dentro do intervalo e t tt ∆+ , no qual o lado direito e os coeficientes

da equação (65) são avaliados. A equação discreta tem então a seguinte

forma:

( ) ( tRRtdaa jbj

n

ijjiji

tjj

ttjj ∆−+∆−=− ∑

=

∆+ θθθθθθθ φφφφ ,1

,, ) (67)


Para avaliar φ ou os coeficientes no instante θ , util iza-se a seguinte

interpolação:

t∆ttθ β)(β φφφ −+= + 1 (68)

Tabela 2: Valores da propriedade jij ,, φφ e coeficientes as

equações de conservação da energia.

jbjjij RRda ,, ,,, d

Equação (24) Equação (30)

jφ ET BT

j,1φ LCVT -

j,2φ CLT -

j,3φ ARcc T

Epg

ARp

,

,

ARcc T

Bpg

ARp

,

,

j,4φ BT ET

ja pg,Eg,Epcc,E cmcm + BpgBg cm ,,

jd ,1 pcLCVc cm , -

jd ,2 pcCLc cm , -

jd ,3 EpgARcm , BpgARi cm ,,

jd ,4 ( )2,,, 22 OpEOBOBBEBBE cCCVDVH −+ piBiEiBBEBBE cCCVDVH )( ,, −+

jR EEr VH∑ ∆− , + VVD TAU ∑ ∆− BBr VH ,

jbR , EVD TAU -

onde assume valores entre zero (formulação explícita) e um (formulação

implícita), definindo um peso para as variáveis entre os instantes e t

β

t t∆+ .

Fazendo 1=β na equação (68), tem-se uma formulação completamente

implícita, onde o valor da propriedade φ avaliada em t , dependente do t∆+


seu valor no tempo anterior ( t) e dos vizinhos no instante ( ). Assim, a

equação (67) resulta em,

jj S e ,

FT

pg,Fg,F cρ

g,Fg,F ρv

∆ FHr

tt ∆+

( ttjb

ttj

n

i

ttji

ttji

tj

ttjtt

j

n

i

ttji

ttj RRd

ta

dt

a ∆+∆+

=

∆+∆+∆+

∆+

=

∆+∆+

−++∆

=

+

∆ ∑∑ ,1

,,1

, φφφ ) (69)

Discretização da equação diferencial parcial

As equações diferenciais parciais do modelo da região diluída podem ser

escritas de forma genérica como,

jbjj

jj

j SSyt ,−=

∂

∂+

∂

∂ φψ

φω (70)

onde os coeficientes ( jbjjj SS , e , , ψω ), são definidos de acordo com cada uma

das equações de conservação e estão listados na Tabela 3

A discretização da equação (70) envolve a aproximação de duas

derivadas, uma temporal e uma espacial.

Tabela 3: Valores da propriedade jφ e coeficientes jbj S , , ψω .

Equação (39) Equação (43) Equação (46)

φ Fcw , FiC ,

jω 1 1 g,Fc,Fpcc εεcρ +

jψ Fc

Fcv

,

,

ε Fg

Fgv

,

,

ε g,Fpg,Fc,Fpccc,F εcεcρv +

jS - - ∑

jbS , yAr

rgcFc

Fcq

∆

′′′

ρε ,

,

Fg

Fir

,

,

ε′′′

-


Aproximação espacial

Considerando uma discretização unidimensional centrado em P, como

mostra a Figura 7, e uma aproximação atrasada,

Figura 7: Discretização unidimensional.

)( yOyy

SP jjj ∆+∆

−=

∂

∂ φφφ (71)

pode-se representar o efeito do fluxo na variável φ (semelhante a utilização

do esquema upwind (Patankar,1980)), de forma que a equação (70) fica:

( ) ( ySSyt jbjSjPjj

Pjj ∆−=−+∆

∂

∂,φφψ )φ

ω (72)

onde P indica o ponto em que foi aplicado a discretização, , o incremento

da coordenada espacial y e o índice S corresponde ao ponto anterior ao ponto

P, tendo como referência o sentido do escoamento.

y∆

Aproximação transiente

Para a derivada temporal da equação (72), utiliza-se aproximação dada pela

equação (66):


( jbjSjPj

j

tP

ttP

j SSyt ,−=

∆

−+

∆

−∆+ φφψφφω ) (73)

Utilizando θ , para expressar o instante no intervalo para a avaliação dos

pontos vizinhos e coeficientes da equação (70), chega-se finalmente a

aproximação no espaço e no tempo:

( ) ( ) ( ) tySSty jbjSPjtP

ttPj ∆∆−=∆−+∆−∆+ θθθθθθ φφψφφω , (74)

Novamente adotando a formulação totalmente implícita ( ), o valor

da propriedade no ponto P , avaliada em t

1=β

, passa a depender do seu valor

no tempo anterior ( t) e do valor dos pontos vizinhos no nível t . A

equação final discretizada no espaço e no tempo será então,

t∆+

t∆+

( ySSty

ty tt

jbtt

jtt

Stt

jtP

ttj

ttP

ttj

ttj ∆−++

∆∆

=

+

∆∆ ∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆+∆+

,φψφωφψω )

∆z∆t e

(75)

A discretização das equações do modelos na forma genérica resulta em

dois sistemas algébricos de equações, representados, respectivamente, pela

equação (69) para a região densa e pela equação (75) para a região diluída.

Critério de Convergência

A solução numérica deve em geral ser consistente e estável. Consistente

em relação à representação das equações diferenciais quando os incrementos

tendem a zero, e estável quando a solução numérica tende à solução

exata das equações discretizadas. Estas duas características concorrem para

uma solução convergente. Em geral, os critérios de convergência e

estabilidade são aplicados a problemas lineares, onde se consegue mostrar que

uma determinada aproximação é convergente. Quando se trabalha com

sistemas de equações não-lineares, torna-se difícil provar matematicamente a

estabilidade e a convergência de uma aproximação numérica. A habilidade


para se estabelecer a dimensão da malha e a magnitude do intervalo de tempo

são fundamentais para o sucesso da simulação numérica. A convergência e a

estabilidade da solução numérica é então avaliada através da independência

da solução em relação aos parâmetros .

t∆

∆z∆t e

t

O método implícito, aplicado a equações lineares, é incondicionalmente

estável e fornece resposta para qualquer valor de ∆ . Na solução das equações

utilizando o método implícito, o valor de passa a ser limitado apenas pela

precisão requerida na resposta transiente.

Como critério de convergência utilizou-se o resíduo das equações da

energia:

.max...1

tolRE ijis <==

(76)

onde é o máximo valor entre os resíduos das equações da fase bolha da

fase emulsão e da região diluída. O processo iterativo cessa quando é

menor que a tolerância ( tol.) estabelecida.

sE

sE

Algoritmo de solução

O modelo dinâmico resultou em sistemas de equações algébricas com

variáveis distribuídas entre as regiões densa e diluída. A escolha do método

de solução para o sistema algébrico levou em consideração a não-linearidade

dos coeficientes e termos fontes, cuja solução é sempre iterativa.

Os cálculos dos coeficientes das equações (a's , d's, s'ω e s'ψ ) foram

separados em módulos. As equações algébricas foram resolvidas

seqüencialmente, de forma semelhante ao método de Gauss-Seidel. A Figura 8

mostra o algoritmo com a seqüência de cálculos das equações


Figura 8: Algoritmo do método das diferenças finitas.

4.2 MÉTODO DE RUNGE-KUTTA.

O método de Runge-Kutta de quarta ordem (descrito em Carnahan (1990)

e referenciado a partir de agora apenas como Runge-Kutta) baseia-se na

solução por série de Taylor, com a vantagem de não necessitar do cálculo das

derivadas de ordem superior para se alcançar precisão de elevada ordem. O

algoritmo possibilita encontrar erros equivalentes aos da expansão em série,

apenas com o cálculo da primeira derivada da função. Aproximações com

erros de segunda, terceira, e quarta ordem (equivalentes às expansões de

Taylor em h2 , h3 , e h4) requerem a estimativa da função f j (t , φ ) em dois, três,

e quatro pontos, respectivamente, no intervalo compreendido entre os níveis

e t (Carnahan, 1990). O sistema com j equações diferenciais ordinárias de

primeira ordem, representado pela equação (65), forma um conjunto de

equações do tipo,

t

t∆+


),...(t,fdt

d

),...(t,fdt

d

),...(t,fdt

d

jjj

j

j

φφφφ

φφφφ

φφφφ

,,

,,

,,

21

2122

2111

=

=

=

(77)

onde o algoritmo de Runge-Kutta é aplicado simultaneamente a cada uma das

equações j , em cada passo de integração. Um sistema de equações como este

tem a solução geral na forma:

jtj

ttj hσφφ +=∆+ (78)

onde jσ é a função incremento (a qual determina a ordem do método), é o

passo de integração. A função incremento para Runge-Kutta de quarta ordem

será

h

63364321 jjjj

j

kkkk+++=σ (79)

onde kj 1, kj 2 , k j 3 e k j 4 correspondem às quatro avaliações da função f j

computadas no intervalo entre os dois níveis de tempo ( t e t ). t∆+

Em cada uma das avaliações da função f j , as variáveis dependentes e ou

independentes são incrementadas seqüencialmente a partir dos valores do

ponto conhecido. Os parâmetros da função incremento são calculados como,

( )

( ) 3***

2*14

221

2121

3

121***

2*12

12

211

,,,,

,,,

,,,

,,,

jtjjnjnnnjj

jtjjnjnnnjj

jtjjnjnnnjj

tj

ttjj

khyyyyhtfhk

khyyyyh,tfhk

khyyyh,ytfhk

t,fhk

+=+=

+=

+=

+=

+=

=

φ

φ

φ

φφφ

…

…

…

…

(80)


Assim, o valor de φ para cada intervalo de tempo, calculado para a j-

ésima equação diferencial é descrito por,

( )4321

226 jjjj

tj

ttj kkkkh

++++=∆+ φφ (81)

Solução das Equações Diferenciais Parciais pelo Método de Runge-Kutta

As equações da região densa e o balanço de massa global pertencem à

classe de equações resolvidas pelo método de Runge-Kutta, formando um

sistema de equações diferenciais ordinárias com 15 equações. Essas equações

rearranjadas na forma da equação (77) não apresentam maiores dificuldades

para a aplicação do método de Runge-Kutta. Ao contrário, o modelo da região

diluída, com variação unidimensional, não pertence à classe de equações

solucionadas pelo método de Runge-Kutta.

Na região diluída (representada pela equação diferencial parcial (70)),

integrou-se espacialmente as equações. O resultado é um conjunto de

equações diferenciais ordinárias (equação (72)) dependentes apenas da

variável tempo, que são então resolvidas pelo método de Runge-Kutta.


As mesmas considerações quanto à consistência, à estabilidade e à

conseqüente convergência das equações, mencionadas para o MDF, são

necessárias ao método de Runge-Kutta. Para o método Runge-Kutta de alta

ordem aplicado a um sistema de equações diferenciais, a análise da

propagação do erro é praticamente impossível (Carnahan, 1990).

Algoritmo para o método de Runge-Kutta

O método de Runge-Kutta é um método explícito, onde a evolução das

vaiáveis depende de seus valores apenas no instante de tempo anterior. Para


realizar o avanço temporal das propriedades na região diluída, precisa-se

também das informações referentes à fronteira da região densa (devido à

variação espacial). Uma vez que a solução da região densa depende da massa

de catalisador recirculada através dos ciclones, faz com que os sistemas de

equações das regiões densa e diluída sejam dependentes. O cálculo das

variáveis é ordenado como mostrado no algoritmo da Figura 9.

No algoritmo, a solução no tempo é realizada seqüencialmente, iniciando

pelas equações da região densa e posteriormente avançando em cada um dos

elementos infinitesimais de volume da região diluída. Ao final, calcula-se a

conservação da massa global.

Figura 9: Algoritmo de solução para o método de Runge-Kutta.

Capítulo 5 – Análise Numérica 79

5 ANÁLISE NUMÉRICA.

Obstáculos são aquelas coisas medonhas que você vê quando t ira seus olhos do seu objetivo

Henry Ford.

O presente capítulo destina-se à apresentação dos resultados em especial

aos aspectos numéricos das soluções. São apresentados resultados para os

dois métodos de solução (Runge-Kutta e Diferenças Finitas), comparando as

metodologias e buscando assim comprovar a solução numérica das equações

diferenciais.

Inicialmente, serão mostrados os resultados do método de Runge-Kutta e

de Diferenças Finitas aplicados ao modelo de leito borbulhante. Em seguida

será explorada a eficácia dos métodos no modelo de duas regiões. A

comparação dos resultados envolve a avaliação das metodologias quanto à

independência da solução em relação à malha. No modelo de leito

borbulhante, avalia-se o incremento de tempo ( ) enquanto que no modelo

de duas regiões, além do avanço no tempo, avalia-se o número de pontos

discretos.

t∆

A comparação numérica tem por objetivo verificar as vantagens

computacionais de cada método na solução das equações. Note que neste

capítulo, o problema é tratado meramente como um sistema de equações

diferenciais, com o inconveniente de ser um sistema altamente não-linear.

Apesar disto, considerações foram feitas para deixar o problema fisicamente

embasado.


Escolha do Caso Base

As condições iniciais foram escolhidas baseadas em informações do

estado estacionário de uma planta industrial (unidade piloto da

SIX/PETROBRÁS – São Mateus do Sul – Pr), supondo como seria a partida

desta unidade.

No início do processo, considerou-se que o regenerador estava a 900K, a

uma pressão de 1,9bar e fração de coque nula. As concentrações iniciais de

CO, CO2, H2O, O2 e N2 são idênticas às concentrações do ar de alimentação

(ver Tabela 4). No instante t=0, inicia-se o processo de regeneração, com as

condições de contorno para as vazões de catalisador e ar com suas respectivas

frações de coque e dos gases, mostradas na Tabela 4. A simulação foi

realizada por um período de 200 minutos. As mesmas condições são utilizadas

nos dois modelos de regenerador apresentado.

Tabela 4: Condições de contorno do regenerador.

Descrição da variável Valor Unidade

Vazão de catalisador gasto 0,13 kg/s

Temperatura do catalisador gasto 790,00 K

Fração de coque no catalisador 0,14 kgc o k e/kgc a t

Vazão mássica de ar 0,05 kg/s

Temperatura do ar 350,00 K

Fração molar O2 no ar 0,20 -

Fração molar N2 no ar 0,79 -

Fração molar CO2 no ar 0,01 -

Fração molar CO no ar 0,00

Fração molar H2O no ar 0,00 -


5.1 SOLUÇÃO DO MODELO DE LEITO BORBULHANTE.

O modelo de leito borbulhante possui apenas equações diferenciais

ordinárias. O propósito desta seção é, portanto, avaliar a independência da

solução em relação ao passo de tempo.

O método de Runge-Kutta, por ser um método explícito, apresenta

restrição quanto ao avanço da variável independente, t . Para o método das

diferenças finitas na forma implícita, esta limitação não é observada, contudo

a precisão dos resultados limita o valor do passo de tempo.

5.1.1 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE RUNGE-KUTTA.

O método de Runge-Kutta aplicado ao modelo de leito borbulhante tem

como resultado a evolução da temperatura, a concentração de coque no

catalisador regenerado e a concentração dos gases efluentes do regenerador.

Para o modelo de leito borbulhante, as variáveis mais sensíveis são a

temperatura e a fração de coque. A Figura 10 mostra a evolução transiente

destas variáveis para diferentes valores de . Como pode ser visto, os

resultados para igual 0,54s, e 0,27s são praticamente coincidentes. A

diferença máxima observada entre as frações de coque avaliadas com os dois

é 0,0015%. Conclui-se que a solução é independente do ∆ . O tempo

computacional para 200 minutos de simulação foi de 10s para = 0,54s e de

15s para = 0,27s em um computador Pentium III, de 1,1GHz com 512MB

de memória (o mesmo computador é utilizado em todas as simulações).

t∆

t∆ t

∆

t∆

t

t

t∆

Observou-se durante o ensaio que um avanço no tempo maior que 0,54s,

causa instabilidade na solução, fazendo com que o método de Runge-Kutta

seja interrompido. A Figura 11 mostra que após 57,8 minutos de simulação o

método diverge. Acredita-se que a instabilidade esteja relacionada à

dependência dos métodos explícitos em relação ao passo de tempo. Assim,

considera-se para o caso estudado que o ∆ máximo de 0,54s é o valor limite

para a estabilidade do método.


0 50 100 150 200

880

900

920

940

960

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30Temperatura

Coque

Fra

ção

de co

que (

%)

∆t = 0,54 s ∆t = 0,27 s

Figura 10: Temperatura e fração de coque para diferentes s. Solução do

modelo de leito borbulhante através do método de Runge-Kutta.

t∆

0 10 20 30 40 50 60

880

900

920

940

960

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40Temperatura

Coque F

raçã

o de

coqu

e (%

)

Figura 11: Evolução da temperatura e da fração de coque para um =0,6s

instável. Solução do modelo de leito borbulhante através do método

de Runge-Kutta.

t∆


5.1.2 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS.

Ao mesmo problema solucionado pelo método de Runge-Kutta, aplicou-

se o método de diferenças finitas. A solução das equações foi realizada

seqüencialmente de acordo com o algoritmo apresentado na Figura 8. Sendo a

formulação implícita e a solução seqüencial, dois critérios devem ser

observados: i) critério de convergência dentro de um mesmo intervalo de

tempo e; i i) a independência do avanço no tempo, , evitando que se tenha

um falso regime transitório.

t∆

Análise do Critério de Convergência.

Como critério de convergência foi escolhido o resíduo da equação da

energia (temperatura do catalisador regenerado). Esta escolha se deve ao

comportamento das variáveis. Para o modelo de leito borbulhante, uma vez

satisfeita a equação da energia, as equações de conservação das espécies já

estarão satisfeitas.

Na Figura 12 e Figura 13, pode-se visualizar a influência do critério de

convergência no comportamento transitório do problema. Em dois períodos o

critério de convergência tem influência mais significativa na solução: nos

primeiros 5 minutos e após 25 minutos de simulação. No início da simulação,

a curva com o valor do resíduo igual a 1,0kW não mostra a redução de

temperatura que as demais curvas apresentam. Após 25 minutos, quando se

tem uma queima mais acelerada, a temperatura apresenta maior elevação com

o aumento do resíduo (Figura 12), enquanto que, o ponto de máximo na curva

do coque se reduz (Figura 13).

Considerando as soluções com resíduo de 0,1kW e 0,001kW tem se uma

variação absoluta de no máximo 0,01K, e para um de 1s o tempo

computacional passa de 4 para 7s. Ao se definir o critério de convergência

através do resíduo, indiretamente define-se o número de iterações do

algoritmo. Quanto menor o valor do resíduo, maior o número de iterações,

t∆


para um mesmo passo de tempo. Conseqüentemente, o tempo computacional

aumenta.

0 50 100 150 200

900

920

940

960

R = 1,0 kW R = 0,1 kW R = 0,001 kW

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

Figura 12: Temperatura para diferentes resíduos e um t∆ de 2 min. Solução

do modelo de leito borbulhante através do método de diferenças

finitas.

0 50 100 150 2000,0

0,1

0,2

0,3

Tempo (min)

Fra

ção

de co

que (

%)

R = 1,0 kW R = 0,1 kW R = 0,001 kW

Figura 13: Fração de coque para diferentes resíduos e um de 2 min.

Solução do modelo de leito borbulhante através do método de

diferenças finitas.

t∆


Pela análise anterior, percebe-se que o critério de convergência igual a

0,001kW, mostra-se satisfatório comparado com a quantidade de energia

gerada, em torno de 48kW para o regime permanente. Em seguida a análise da

independência do será realizada com o resíduo de 0,001kW. t∆

Independência do Avanço no Tempo, t∆

Para a análise da independência da solução em relação ao avanço no

tempo, o problema foi solucionado com diferentes intervalos de tempo ( ).

Iniciou-se com um de 120s, que foi sendo reduzido sempre pela metade.

As respostas estão mostradas na Figura 14.

t∆

t∆

0 50 100 150 200

900

920

940

960

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

0,0

0,1

0,2

0,3Temperatura

Coque

Fra

ção

de co

que (

%)

∆t = 120 s ∆t = 60 s ∆t = 30 s ∆t = 15 s

Figura 14: Temperatura e Fração de coque para diferentes s. Solução do

modelo de leito borbulhante através do método de diferenças finitas.

t∆

Como o método de solução é implícito, não há limitação quanto aos

valores de , como acontece no método explícito. Porém, valores elevados

de podem produzir um transiente distorcido. Nota-se que a diferença entre

as curvas com

t∆

t∆

t∆ =120s e =60s é da ordem de 1,5K no ponto de maior

diferença. Neste mesmo ponto, a diferença é na ordem de 0,5K, quando se

reduz o de 30 para 15 segundos. t∆

t∆


Nota-se que o ∆ que oferece uma solução independente do passo de

tempo é bem superior àquele encontrado pelo método de Runge-Kutta. Vale

lembrar que o valor reduzido do

t

para o Runge-Kutta está relacionado às

restrições numéricas de estabilidade.

t∆

5.2 SOLUÇÃO DO MODELO DE DUAS REGIÕES.

As informações obtidas até agora com a solução do modelo de leito

borbulhante serão utilizadas na análise do modelo de duas regiões. O fato do

modelo de leito borbulhante ser uma simplificação do modelo de duas regiões

facilita a análise do seu comportamento, quando se incorporada a região

diluída.

As condições iniciais da região diluída são uniformes, ao longo da altura

e idênticas às da região densa. Novamente os dois métodos de solução são

aplicados na solução das equações. Lembrando que as equações diferenciais

parciais foram aproximadas espacialmente para a aplicação do método de

Runge-Kutta.

5.2.1 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE RUNGE-KUTTA.

Diferente do modelo de leito borbulhante, o modelo de duas regiões

depende da coordenada espacial (altura do regenerador), assim é necessário

identificar uma solução independente da malha (coordenada espacial) e do

passo de tempo.

Partiu-se do passo de tempo utilizado no modelo de leito borbulhante e

considerou-se que a região diluída era formada por um único volume. O

procedimento adotado foi então dobrar o número de pontos da região diluída e

comparar as soluções. Como o Runge-Kutta é um método explícito, a sua

estabilidade apresenta uma dependência entre o número de pontos e o valor do

passo de tempo. Para um =0,54s, apenas um volume na região diluída pode t∆


ser utilizado. O aumento do número de pontos só é possível com a redução no

passo de tempo, de forma que se mantenha a relação ≥∆∆

tz 5,5. Na Figura 15,

tem-se o estado estacionário da temperatura ao longo da altura do regenerador

para diferentes números de pontos. Nota-se que quando o número de pontos

passa de 10 para 20, tem-se uma variação de 0,25K. A Tabela 5 mostra a

sensibilidade da temperatura em relação à malha. O T∆ é a diferença máxima

de temperatura em relação aos resultados da malha com 160 pontos.

0 1 2 3 4920,0

921,0

922,0

923,0

924,0

925,0

80 pontos 40 pontos 20 pontos 10 pontosTe

mpe

ratu

ra (K

)

Altura (m)

Figura 15: Perfil de temperatura para o modelo de duas regiões com diferentes

números de pontos na região diluída. Solução por Runge-Kutta.

Tabela 5: Valores comparativos para a variação da temperatura em função da

variação do número de pontos da malha.

Número de pontos t∆ (s) T∆ (K) Tempo (min)

5 0,1 2,84 4

10 0,049 0,4459 7,2

20 0,023 0,2533 25,5

40 0,0115 0,1186 78,2

80 0,0060 0,0598 249,7

160 0,0025 - 1333


O apresentado na Tabela 5, corresponde ao máximo valor possível no

passo de tempo, para o número de pontos considerados, que garanta a

estabilidade do método. É importante notar que o valor que garante a

estabilidade garante também a independência do passo de tempo. Lembrando

que nesta e nas demais comparações utilizou-se o mesmo computador.

Observa-se ainda que dobrando o número de pontos, o tempo de

processamento mais do que triplica. A dependência entre o número de pontos

e o passo de tempo no método de Runge-Kutta faz com que o tempo

computacional torne a simulação do modelo de duas regiões inviável para fins

de controle. Quando se trabalha com a solução totalmente independente da

malha, considerando 160 pontos o tempo computacional é de 0,15 minutos

simulados por minuto de simulação em um computador Pentium III, 1,1GHz,

512MB.

t∆

Considerando a pequena diferença entre os resultados da malha de 40 e

160 pontos (0,1K), adotou-se a malha com 40 pontos e passo de tempo igual a

0,0115s como satisfatória.

5.2.2 SOLUÇÃO PELO MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS.

Para o modelo de leito borbulhante, considerando a independência do

passo de tempo, conclui-se que o método de diferenças finitas dentro de uma

faixa de erro aceitável é mais rápido (1/10 do tempo de solução do método de

Runge-Kutta). Será agora analisada a solução do modelo de duas regiões

utilizando também o método de diferenças finitas para verificar se com o

modelo de duas regiões o método mantém sua vantagem frente ao método de

Runge-Kutta. Inicialmente, como apresentado na solução do modelo de leito

borbulhante, determina-se o critério de convergência. Analisa-se então a

sensibilidade da malha (espacial) e o passo de tempo, para finalmente

comparar a solução de diferenças finitas com a de Runge-Kutta.



Foi verificado que o resíduo da equação da temperatura é o que controla

a convergência do processo. Assim para o modelo de duas regiões, foi

util izado o mesmo critério que para o modelo de leito borbulhante; resíduo

menor do que 0,001kW.

Independência da malha

No método de diferenças finitas, como mostrado anteriormente, não há

restrição do passo de tempo em relação à estabilidade. Mostra-se na Figura 16

a evolução temporal da temperatura do catalisador regenerado para diferentes

passos de tempo. Nota-se que para um número fixo de pontos o estado

estacionário é o mesmo independente do passo de tempo utilizado, como era

esperado.

0 50 100890

900

910

920

930

∆t = 120 s ∆t = 60 s ∆t = 30 s ∆t = 15 s ∆t = 7,5 s

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

Figura 16: Evolução temporal da temperatura do catalisador regenerado para

diferentes valores do passo de tempo, considerando a região diluída

com 40 pontos. Solução por diferenças finitas.

A Tabela 6, por sua vez, mostra o erro relativo entre as curvas. Conclui-

se então que um =15s pode ser considerado satisfatório para representar t∆


uma solução independente. Utilizando este valor ( =15s) para avaliar o

efeito do número de pontos da malha, observa-se que uma malha com 40

pontos é suficiente para que a solução seja considerada independente (Figura

17). A independência da solução com 40 pontos utilizando o método de

diferenças finitas coincide com a malha independente do método de Runge-

Kutta.

150

t∆

Tabela 6: Diferença relativa na temperatura variando-se o passo de tempo.

Passo de tempo (s) T∆ (K)

120 – 60 1,8

60 – 30 1,6

30 – 15 0,66

15 – 7,5 0,05

0 50 100 200890

900

910

920

930

80 pontos 40 pontos 20 pontos 10 pontos 5 pontos

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

Figura 17: Evolução da temperatura da fase densa com passo de tempo de 15 s

e diferentes números de pontos na região diluída. Solução utilizando

o método de diferenças finitas.


O mesmo procedimento aplicado ao método de Runge-Kutta foi utilizado

para avaliar a independência da solução quanto ao número de pontos (dobra-

se o número de pontos a cada ensaio). Visualiza-se na Figura 17 a resposta

para a temperatura do catalisador na região densa, considerando diferentes

números de pontos e um mesmo passo de tempo. O estado estacionário é

modificado em função do número de pontos na região diluída, evidenciando a

dependência da região densa em relação à região diluída e por sua vez, a

dependência da resposta da região diluída com o número de pontos da malha.

Por não existir uma dependência do número de pontos com o passo de tempo,

pode-se utilizar valores mais elevados para o avanço no tempo, quando

comparado ao Runge-Kutta, mas que ainda assim garantam a independência da

solução. Isto diminui o esforço computacional e conseqüentemente o tempo de

simulação.

As Figura 18 e Figura 19 mostram que o valor da condição inicial não

influencia no estado estacionário, como era esperado. Com a condição inicial

de 950K e fração de coque de 0,5%, o modelo tem um comportamento mais

suave e as curvas de coque e temperatura tendem de forma sempre decrescente

ao estado estacionário. Nesta condição, considera-se que a fração de gases

contém apenas 10% de Oxigênio, caso contrário no primeiro intervalo de

tempo não se consegue atingir os níveis estipulados para o resíduo, ocorrendo

oscilação dos valores. Na condição em que a temperatura e fração de coque

inicial são superiores, a estabilização da combustão inicia no instante que se

dá partida no regenerador; a temperatura diminui suavemente para a

estabilidade.

Para a condição inicial em que o teor de coque é nulo, a entrada de

catalisador com baixo conteúdo energético causa redução na temperatura. Isto

acontece pela ausência de coque necessária à combustão, e sendo assim toda a

massa de catalisador do regenerador tem a temperatura reduzida. A medida

que a quantidade de coque aumenta, maior é a energia liberada na combustão

e a temperatura começa a subir até estabilizar-se.


0 50 100 150 200890

900

910

920

930

940

950

Temperatura inicial = 950 K Temperatura inicial = 900 K

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

Figura 18: Resposta de temperatura pelo método de diferenças finitas para

diferentes condições iniciais de temperatura.

0 50 100 150 2000,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Temperatura inicial = 950 K Temperatura inicial = 900 K F

raçã

o de

coqu

e (%

)

Tempo (min)

Figura 19: Resposta da fração de coque pelo método de diferenças finitas para

duas condições iniciais de temperatura.


5.3 COMPARAÇÃO ENTRE OS MÉTODOS DE SOLUÇÃO.

Os resultados apresentados foram obtidos a partir de um processador

Pentium III de 1,1GHz com 512MB de memória. Os dois métodos de solução

partem da mesma condição e resolvem as mesmas equações e portanto, devem

fornecer valores muito próximos. A Figura 20 compara as frações molares dos

gases fornecida pelo modelo de leito borbulhante e avaliadas pelos dois

métodos. Para o método de diferenças finitas, é mostrada a composição dos

gases, util izando um de 15s e para o método de Runge-Kutta emprega-se o

l imite de 0,54s. A máxima diferença entre as temperaturas foi de 0,2K,

para o ponto de mínimo da curva (por volta de 3 minutos de simulação); o

mesmo ponto em que se teve a maior diferença na avaliação da independência

de para o método de diferenças finitas. Utilizando o mesmo passo de

tempo para ambos os métodos, a máxima diferença ficou em 0,04K. Conclui-

se que as soluções das duas metodologias mostram-se coerentes quando

comparadas.

t∆

t∆

t∆

0 50 100 150 2000,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

CO2

Oxigênio

CO

Runge-Kutta Diferenças Finitas

Fraç

ão m

olar

Tempo (min)

Figura 20: Comparação entre as frações molares avaliadas pelo método de

Runge-Kutta e pelo método de diferenças finitas.

Na Tabela 7 pode-se verificar que o método de diferenças finitas é muito

mais rápido para uma solução independente da malha. A vantagem


computacional do método de diferenças finitas se perde quando se trabalha

com passo de tempo equivalente ao método de Runge-Kutta. Assim pode-se

dar credito à formulação implícita como uma das vantagens do método de

diferenças finitas.

Tabela 7: Dados comparativos dos métodos de solução utilizando um

computador Pentium III de 1,1GHz com 512MB de memória.

Runge-Kutta Diferenças Finitas

Tipo de formulação Explícita Implícita

Passo de tempo Limitado pela formulação do método

Limitado pela precisão dos resultados

Critério de convergência - Equação da energia

Resíduo ≤ 0,01

Modelo de duas Regiões

Tempo computacional t∆ e y∆ dependentes t∆ e independentesy∆

Solução independente da malha 40 pontos 40 pontos

∆ =0,0115s t 78,2min 81min

Tempo de simulação para solução independente de t∆ 78,2min 1min

Modelo de Leito Borbulhante

Mesmo ∆ =0,54s t 10s 12s

Tempo de simulação para solução independente t∆ 10s 1s

As condições iniciais de coque nulo e temperatura inferior à de regime

permanente foram escolhidas por apresentarem dificuldades na solução

numérica. Durante o transiente, ocorrem elevados gradientes de temperatura

com pontos de mínimo e máximo na resposta de uma mesma variável. Estas

dificuldades foram superadas de forma satisfatória, pois as respostas do

modelo são coerentes com o que se espera. Pode-se verificar também que o


fato das condições iniciais não representar as condições reais de partida não

afeta o estado estacionário do modelo.

Outro fato que motivou a apresentação da solução incluindo as

dificuldades na solução numérica foi o “sentimento” de que quanto maior os

gradientes maiores são as instabilidades de solução. Assim para condições

mais suaves nos gradientes, tem-se uma margem de segurança na estabilidade

numérica.

Capítulo 6 – Potencial idades do Modelo 96

6 POTENCIALIDADES DO MODELO.

É preferível o erro à omissão. O fracasso, ao tédio. O escândalo, ao vazio. Porque já vi grandes l ivros e f i lmes sobre a tristeza, a tragédia, o fracasso. Mas ninguém narra o ócio, a acomodação, o não fazer, o remanso.

Nizan Guanaes

No capítulo anterior, foi comparado os métodos de solução sem uma

preocupação maior com o problema físico. Nesta parte dos resultados,

trabalha-se com a sensibilidade do modelo em relação às condições de

contorno, à cinética de combustão e aos coeficientes de troca entre as fases da

região densa. Com a sensibilidade em relação a estes parâmetros, busca-se

embasamento para entender o comportamento do modelo nas mais diversas

perturbações da operação industrial.

6.1 COMPARAÇÃO COM DADOS EXPERIMENTAIS.

Nesta seção, os resultados do modelo são comparados com valores

experimentais em regime estacionário da unidade piloto da SIX/PETROBRÁS.

Em função das discrepâncias entre os valores fez se uma análise de

sensibilidade em relação aos parâmetros: i) diâmetro da bolha e; i i) cinética

de combustão.

A comparação com os resultados da unidade piloto da SIX/PETROBRÁS

mostra que a temperatura do catalisador gasto em estado estacionário é um

tanto inferior ao valor experimental. A baixa quantidade de massa de gás

trocada entre as fases pode ser uma possível causa para a baixa temperatura e

o elevado teor de coque. Falsti-Saravalou (1991) mostra que a troca de massa

de gases entre as fases é fortemente influenciada pelo tamanho das bolhas na


fase densa. Isto significa que as correlações utilizadas para o cálculo do

diâmetro das bolhas fornecem valores que impedem a troca de massa. Fez-se

então uma análise de sensibilidade ao diâmetro da bolha, que indiretamente

influencia no coeficiente de troca de massa entre as fases. Com diâmetros de

bolha pré-fixados tem se os resultados mostrados na Tabela 8. Observa-se que

a bolha com diâmetro de 0,1m fornece os resultados mais próximos dos

experimentais.

Tabela 8: Estado estacionário da simulação comparada com dados reais,

considerando diferentes diâmetros da bolha.

Diâmetro da bolha (m) Variável Planta

0,15 0,1 0,04 Unidade

Pressão 1,87 1,85 1,86 1,88 bar

Temperatura do cat. regenerado 995,1 944,6 978,3 957,2 K

Temperatura da região diluída 947,2 960,2 938,4 934,2 K

Fração de coque cat. regenerado 0,048 0,24 0,031 0,026 %cat.

coque

kgkg

Composição dos gases

CO 0,000 0,00 0,06 0,40 % molar

CO2 8,310 7,36 8,65 8,42 % molar

O2 11,166 12,34 10,75 10,82 % molar

N2 79,566 80,30 80,54 80,36 % molar

O tamanho da bolha que produz os melhores resultados está por volta da

metade do valor fornecido pelas correlações empíricas. Diâmetros de bolha

menores aproximam os resultados numéricos e experimentais. Contudo, esta

redução apresenta um limite inferior que neste o caso está em torno de 3,5

cm. Abaixo deste valor, o modelo desestabiliza. Dentro da faixa em que o


modelo tem os melhores resultados, foi observado que outros parâmetros do

modelo que também dependem do diâmetro da bolha (por exemplo, a

velocidade da bolha e a fração de volume ocupado pelas bolhas), mostram-se

compatíveis com valores referenciados por Santos (2000). Com diâmetro

próximo ao limite inferior estes valores extrapolam as faixas de validade do

modelo.

Teste do Modelo Cinético

Dois modelos cinéticos são testados. O modelo de Arbel et. al. (1995) e

o modelo utilizado por Han (2001). Os resultados com os dois modelos são

mostrados na (Tabela 9). Para as condições testadas, os resultados do modelo

cinético utilizado por Arbel et. al. (1995) mostram-se se mais próximos dos

valores experimentais para a maioria das variáveis.

Tabela 9: Resultados da simulação estacionária comparando dois modelos

cinéticos da li teratura.

Variável Planta Arbel et. al .

(1995)

Han/Chung

(2001) Unidade

Pressão 1,87 1,86 1,86 bar

Temperatura do cat. regenerado 995,1 978,3 958,5 K

Temperatura da região diluída 947,2 938,4 906,1 K

Fração de coque no cat. regenerado 0,048 0,031 0,065 %

cat.

coque

kgkg

Fração de CO 0,000 0,06 0,54 % molar

Fração de CO2 8,310 8,65 7,91 % molar

Fração de O2 11,166 10,75 11,27 % molar

Fração de N2 79,566 80,54 80,28 % molar


Os resultados da mudança do modelo cinético são intuitivamente

aceitáveis, pois sabe-se que qualquer alteração nas taxas de reação modifica

simultaneamente os processos de combustão e geração de energia.

Comparação dos Modelos Propostos

Comparando o modelo de duas regiões com o modelo de leito

borbulhante (ver Tabela 10), pode-se notar que o modelo de duas regiões

apresenta fração de coque no catalisador regenerado e as frações molares de

CO e CO2 mais próximas aos dados experimentas. Por outro lado, a

temperatura do catalisador regenerado para o modelo de leito borbulhante

ficou mais próxima da temperatura experimental. Nesta comparação, destaca-

se a influência da região diluída na oxidação do CO em CO2, aproximando os

resultados da composição molar dos gases de saída.

Tabela 10: Resultados da simulação estacionária comparando o modelo de

Duas regiões com o modelo de leito borbulhante.

Duas Regiões Planta

Leito Borbu-

lhante Unidades

Pressão 1,86 1,87 1,87 bar

Temperatura do cat. regenerado 978,3 995,1 1006,0 K

Temperatura da região diluída 938,4 947,2 - K

Fração de coque no cat. regenerado 0,031 0,048 0,023 %cat.

coque

kgkg

Fração de CO 0,06 0,000 0,93 % molar

Fração de CO2 8,65 8,310 7,75 % molar

Fração de O2 10,75 11,166 11,15 % molar

Fração de N2 80,54 79,566 80,17 % molar


Nas condições em que se trabalha com excesso de O2, a maioria das

reações são completas (formam CO2) e ocorrem na região densa o que

justifica a proximidade do modelo. Quando a combustão do coque ocorre com

limite de O2, forma-se uma quantidade de CO que é oxidada na região diluída.

Nestas condições, o modelo de duas regiões passa então a ser mais

representativo.

6.2 COMPARAÇÃO DO MODELO COM A LITERATURA.

Na comparação com a li teratura, util izou-se os resultados do modelo de

Han e Chung (2001) que simularam um conversor industrial completo. As

dimensões do regenerador daquela planta são mostrados na Tabela 11. De

forma a reduzir as diferenças entre os modelos algumas modificações no

presente modelo foram realizadas. As mudanças no modelo são apresentadas a

seguir.

Tabela 11: Dimensões do regenerador da literatura (Han e Chung, 2001).

Descrição

Altura do regenerador 18,0m

Diâmetro do Regenerador 8,2m

Número de ciclones 2

6.2.1 METODOLOGIA DE COMPARAÇÃO.

Han e Chung (2001) modelaram o FCC completo, incluindo o riser , o

regenerador, o vaso separador e o stripper e válvulas. Nesta comparação,

util iza-se o caso em que na simulação do conversor foi aplicado um degrau na

alimentação de ar. Para o presente modelo, as condições de contorno do

regenerador são: a vazão de ar e a vazão de catalisador gasto, com suas

respectivas propriedades. Estas condições, que dependem do craqueamento no


riser e das condições de operação, foram obtidas dos resultados do modelo de

Han e Chung (2001).

Além das condições de contorno, o presente modelo utiliza a cinética de

combustão, o coeficiente de transferência de massa e a válvula de controle de

vazão dos gases do modelo de Han e Chung (2001). Assim a principal

diferença entre os modelos reside no fato do modelo de Han e Chung

considerar a variação espacial das propriedades dos gases em todo o

regenerador, enquanto que no presente modelo a variação espacial das

propriedades acontece apenas na região diluída.

Condições de Contorno

A vazões de catalisador gasto e regenerado normalmente são controladas,

respectivamente, pelo diferencial de pressão entre o vaso separador e o

regenerador e pela e temperatura do riser . Por falta de informações sobre as

linhas de transporte de catalisador e válvulas de controle de fluxo,

excepcionalmente na comparação dinâmica, as vazões de catalisador, obtidas

dos resultados do modelo de Han e Chung (2001), são utilizadas como

condições de contorno para o presente modelo e dadas como uma função do

tempo (Figura 21).

O degrau na alimentação de ar (Figura 21) provoca também variação na

temperatura e fração de coque no catalisador gasto, como pode ser visto na

Figura 22. Estas variações são também empregadas como condições de

contorno para o presente modelo. As variações iniciam no tempo

correspondente a 10 min de simulação, com o aumento da vazão de ar de

34kg/s para 35,7kg/s, permanecendo neste valor até 150 min de simulação.

Após 150 min, a vazão de ar retorna ao seu valor inicial bem como as

condições de contorno. A temperatura da alimentação de ar é mantida

constante em 432K.


0 50 100 150 200 250 3000

10

20

30

40 V

azão

de A

r (kg

/s)

Tempo (min)

270

290

310

330

350

370

390Vazão de Ar

Vazão de catalisador gasto

Vazão de catalisador regenerado

Vazã

o de

cata

lisad

or(k

g/s)

Figura 21: Vazões de catalisador e o degrau na vazão de alimentação de ar

(Han e Chung, 2001).

0 50 100 150 200 250 3000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Fraç

ão de

Coq

ue C

at. G

asto

%

Tempo (min)

750

770

790

810

830

850

870

890

Tem

pera

tura

Cat

. Gas

to (K

)

Figura 22: Fração de coque e temperatura do catalisador gasto

(Han e Chung ,2001).


6.2.2 REGIME ESTACIONÁRIO.

Inicialmente, fez-se uma comparação em regime estacionário entre os

resultados de Han e Chung (2001) e do modelo de duas regiões. Para esta

simulação as condições de contorno são fixas conforme mostra a Tabela 12.

A comparação das principais variáveis é mostrada na Tabela 13, onde

observa-se uma boa concordância entre os valores de fração molar de CO2 e

temperatura. Pode-se ainda dizer que o reduzido percentual de coque no

catalisador regenerado é compatível entre os modelos; 0,10% e 0,13%,

respectivamente. As frações molares de CO, O2 e H2O, entretanto, apresentam

certas discrepâncias. Acredita-se que estas discrepâncias estejam

relacionadas à modelagem da região densa: Han e Chung emprega um modelo

distribuído enquanto que o presente trabalho utiliza uma modelagem

uniforme.

Considerando a característica individual de cada modelo pode se afirmar

que as diferenças entre os resultados do estado estacionário estão dentro do

esperado, pois mesmo o modelo de duas regiões possuindo uma modelagem

hidrodinâmica mais simples, isto não compromete sua representação do

fenômeno.

Tabela 12: Condições de contorno utilizadas na comparação estacionária.

Variável Unidade

Vazão de catalisador gasto 314 kg/s

Temperatura do catalisador gasto 787 K

Fração de coque no catalisador gasto 0,009 kgc o k e/kgc a t

Vazão de ar 34 kg/s

Temperatura da Alimentação de ar 432 K


Tabela 13: Resultados da simulação estacionária comparada com os valores de

Han e Chung (2001).

Variável Han e Chung (2001)

Modelo e Duas Regiões Unidade

Fração de coque no catalisador regenerado 0,0009863 0,00125 kgc o k e/kgca t

Temperatura do catalisador regenerado 991,0 1003,4 K

Pressão 2,46 2,47 bar

Composição dos gases na saída do regenerador

Fração molar CO2 14,80 14,86 %

Fração molar CO 0,4 2,31 %

Fração molar O2 0,2 0,06 %

Fração molar H2O 9,20 7,72 %

6.2.3 COMPORTAMENTO DINÂMICO.

Na comparação dinâmica do presente modelo com o modelo de Han e

Chung, o degrau na vazão de ar modifica as condições de contorno e leva o

regenerador a estabilizar-se em uma nova condição. Como há uma diferença

entre as vazões de catalisador (entrada e saída), há o acúmulo da quantidade

de massa de catalisador presente no regenerador (Figura 23). Nota-se que

enquanto há variação nas vazões de catalisador há variação na massa de

catalisador no regenerador. Como a massa de catalisador só depende das

vazões de entrada e saída, o resultado do presente modelo e o modelo da

literatura ( Han e Chung) são idênticos.

É importante dizer que a pressão no regenerador foi ajustada através da

vazão de gases, de maneira que a resposta de pressão do presente modelo

estivesse tão próxima quanto possível do modelo de Han e Chung (2001)

(Figura 23). Pode se observar, entretanto, uma pequena diferença nas pressões

dos modelos quando a alimentação de ar é 35,7kg/s. Possivelmente, esta

discrepância ocorre em virtude da dependência da pressão com a temperatura,


que também apresenta uma pequena diferença quando comparada com o valor

da li teratura (Figura 24).

0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

Mas

sa de

Cat

alisa

dor (

Ton)

Tempo (min)

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

Modelo Han e Chung (2001)

Pres

são

(bar

)

Figura 23: Quantidade de massa de catalisador e pressão no regenerador.

Comparação do presente modelo com a literatura.

0 50 100 150 200 250 3000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Fra

ção

de C

oque

Cat

. Reg

. %

Tempo (min)

920

940

960

980

1000

1020

1040

1060 Modelo Han e Chung (2001)

Tem

pera

tura

Cat

. Reg

ener

ado

(K)

Figura 24: Fração de coque e temperatura do catalisador regenerado. Para o

presente modelo e o modelo de Han e Chung (2001)


Os resultados do presente modelo e do modelo de Han e Chung (2001)

estão próximos quando se compara a fração de coque e a temperatura (Figura

24). Por outro lado, a composição dos gases na Figura 25 apresenta uma maior

diferença entre os resultados. Vale ressaltar, entretanto, que apesar das

discrepâncias, os modelos mostram resultados com tendências similares.

Considera-se então que há coerência do presente modelo com a literatura.

Uma vez que o modelo da li teratura utilizado para comparar os

resultados engloba o FCC completo, as variáveis escolhidas como condições

de contorno do regenerador variam simultaneamente e, portanto não é

possível quantificar o efeito independente de cada variável. Será então

apresentada na seqüência uma análise de sensibilidade do modelo em relação

a cada uma das variáveis independentes.

0 50 100 150 200 250 3000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Modelo Han e Chung (2001)

O2

CO

O2

CO Fra

ção

mol

ar %

Tempo (min)

Figura 25: Fração molar do CO e do O2 na saída do regenerador, para o

presente modelo e o de Han e Chung (2001).

6.3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE.

A variação simultânea das variáveis devido a dependência da

regeneração com o craqueamento é o que acontece no processo real e na

simulação de toda a unidade, impossibilitando a verificação da sensibilidade


do modelo. A simulação individual do regenerador permite variar apenas uma

condição e verificar como o modelo se comporta. Para um melhor

entendimento do modelo, realizou-se uma análise de sensibilidade para cada

uma das variáveis envolvidas como condições de contorno.

Foram aplicados degraus de 10% na variável de interesse. O primeiro

degrau é aplicado após 10 minutos de simulação. No período entre 10 e 100

minutos o sistema tende a uma nova condição de estabilização. Aos 100

minutos de simulação, aplica-se um novo degrau, reduzindo a variável de

interesse e retornando assim a condição inicial. Uma nova estabilização

acontece entre 100 e 200 minutos, quando se aplica um terceiro degrau,

reduzindo a variável de interesse em 10% da sua condição inicial. A

simulação termina então após 300 minutos quando as variáveis se estabilizam.

6.3.1 CATALISADOR GASTO.

Efeito da vazão de catalisador gasto.

Aplicando um degrau na vazão de catalisador gasto, como mostrado na

Figura 26, modifica-se as condições de operação do regenerador e suas

propriedades variam. Quando se aumenta a vazão em 10%, a temperatura do

catalisador regenerado diminui. Isto acontece por que o catalisador é

alimentado a uma temperatura inferior à temperatura do leito. Adicionalmente

o aumento da vazão de catalisador aumenta a quantidade de coque alimentada

e a relação estequiométrica coque/oxigênio é prejudicada. Isto favorece a

queima parcial, elevando a quantidade de CO formada. A formação de CO

libera menos energia que a formação de CO2, e com isto não se tem energia

suficiente para que haja aquecimento da massa de catalisador entrando. O

resultado é a redução da temperatura, que após a estabilização está 14,7K,

abaixo da condição inicial. Ocorre também um aumento de 0,125 para 0,185%

no teor de coque do catalisador regenerado (ver Figura 26 e Figura 27).


0 50 100 150 200 250 300900

925

950

975

1000

1025

1050

Temperatura

Tem

pera

tura

Cat

. Reg

ener

ado

(K)

Tempo (min)

250

300

350

400

450

Vazão de catalisador gasto

Vazã

o Ca

t. (k

g/s)

Figura 26: Degrau na vazão de catalisador gasto e variação da temperatura do

regenerador em função do degrau.

0 50 100 150 200 250 3000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Fra

ção

mol

ar %

Tempo (min)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

O2

CO

Coque F

raçã

o de

Coq

ue %

Figura 27: Variação na composição dos gases de saída e fração de coque no

catalisador regenerador em função do degrau na vazão de

catalisador.

Com o retorno da vazão de catalisador gasto às condições iniciais

(t=100min), o regenerador volta a estabilizar-se no mesmo ponto de partida.

O regenerador permanece então nestas condições até que um degrau negativo


(redução de 10% na vazão) é aplicado no tempo de 200 minutos. A resposta

ao degrau negativo tem efeito contrário, ou seja, há uma melhora na relação

estequiométrica coque/O2 o que diminui a formação de CO, fazendo aumentar

a temperatura e diminuir a fração de coque em função de uma queima mais

eficiente. Nota-se que para o degrau negativo a redução na fração de CO tem

um gradiente maior, estabilizando-se 30% abaixo do valor inicial, enquanto

que com o degrau positivo a fração de CO ficou 21% acima do valor inicial.

A relação entre temperatura e vazão não é mantida para toda faixa de

operação. A Figura 28 mostra diversos estados estacionários da temperatura e

da fração de coque no regenerador em função da vazão de catalisador gasto.

Nota-se um valor máximo da temperatura para uma vazão de catalisador de

250kg/s. Para vazões acima deste valor, há escassez de oxigênio para queimar

o coque e para vazões menores que 250kg/s há excesso de oxigênio.

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600900

925

950

975

1000

1025

Tem

pera

tura

Cat

. Reg

ener

ado

(K)

Vazão de catalisador (kg/s)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8Temperatura

Coque

Fra

ção

de co

que c

at. r

egen

erad

o %

Figura 28: Comportamento da temperatura e fração de coque no catalisador

regenerado em função da vazão de catalisador gasto.

Este comportamento mostrado na Figura 28 é característico quando se

passa da combustão total para a parcial. Esta transição no modo de combustão

pode se dar de duas formas: o aumento na fração de coque no catalisador

gasto ou aumento da vazão de catalisador, que indiretamente aumenta a


quantidade de coque que entra no regenerador. Na situação em que a vazão de

catalisador varia, modifica-se a quantidade de reagentes e a energia

transportada pelo catalisador. O aumento da vazão altera a proporção entre

coque e oxigênio e conseqüentemente diminui a combustão pela falta do

reagente oxigênio. Quando mesmo com o aumento de coque há falta de um

reagente, a combustão se mantém e deixa de contribuir para aumento da

temperatura por meio da geração de energia. Por outro lado, o aumento da

vazão faz a temperatura cair por aumentar o calor retirado do regenerador.

Efeito do teor de coque no catalisador gasto

A Figura 29 mostra que em resposta à diminuição da quantidade de coque

alimentada (degrau na fração de coque) tem-se uma diminuição na

temperatura e na fração de coque do catalisador regenerado. Nota-se que a

temperatura do regenerador é proporcional não à alimentação de coque e sim

à quantidade de coque que é queimada (energia liberada) no regenerador. Na

Figura 29, pode ser visto que a redução na fração de coque do catalisador

regenerado finaliza-se antes da diminuição de temperatura. Isto mostra que a

inércia térmica do regenerador é maior que a inércia de combustão. Diferentes

frações de coque na alimentação foram estabelecidas tentando relacioná-la

com a temperatura do regenerador em regime permanente. A medida que se

aumenta a fração de coque no catalisador gasto a temperatura do regenerador

aumenta até não mais variar (Figura 30), diferente do observado na elevação

da vazão de catalisador gasto, onde ocorre um pico de temperatura. Variando

a fração de coque modifica-se a relação estequiométrica sem alterar a energia

que entra no regenerador. Assim, tem-se uma mudança nas condições de

estabilização somente em função da combustão. Inicialmente com o aumento

da fração, tem-se o aumento da combustão que se reflete na elevação da

temperatura do regenerador. Quando a quantidade de coque alimentada é

superior à quantidade que pode ser queimada pelo oxigênio disponível, a

combustão se mantém e a temperatura não se altera mais.


0 50 100 150 200 250 300950

975

1000

1025

1050

Temperatura cat. regenerado

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Fração de coque cat. regenerado

Fração de coque cat. gasto

Fraç

ão de

coqu

e %

Figura 29: Efeito de degraus na fração de coque do catalisador gasto sobre a

temperatura e fração de coque no catalisador regenerado.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0750

800

850

900

950

1000

1050

Tem

pera

tura

Cat

. Reg

ener

ado

(K)

Fração de coque no catalisador gasto %

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0Temperatura

Coque

Fra

ção

de co

que %

Figura 30: Diferentes estados estacionário da temperatura do regenerador e de

fração de coque regenerado em função da fração de coque no

catalisador gasto.

Efeito da temperatura do catalisador gasto

Aplicando-se um degrau na temperatura de alimentação do catalisador

gasto, mantendo-se fixas as demais condições de contorno, tem-se o


comportamento da temperatura do regenerador, conforme mostrado na Figura

31. Observa-se que para as condições de operação estabelecida, um degrau de

78,7K na temperatura de entrada faz a temperatura do regenerador aumentar

em 63K. Este aumento é praticamente em função do aumento da quantidade de

energia do catalisador que entra, uma vez que a combustão quase não se altera

como pode ser visto pela pequena variação na fração de coque regenerado.

Por outro lado, quando é aplicado degrau na temperatura de alimentação

reduzindo o seu valor de 787 para 708,3K tem-se um maior efeito na

combustão fazendo causando maior variação na temperatura do regenerador.

Esta maior redução de temperatura esta possivelmente relacionada à

combustão, uma vez que o teor de coque regenerado sofreu um certo aumento.

0 50 100 150 200 250 300

700

800

900

1000

1100

Temperatura cat. gasto

Temperatura cat. regenerado

Tem

pera

tura

(K)

Tempo (min)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

Fração de coque Fra

ção

de co

que %

Figura 31: Efeito de degraus na temperatura do catalisador alimentado na

temperatura do regenerador e na fração de coque do catalisador

regenerado.

A literatura, entretanto, versa sobre uma região onde coexistem múltiplos

estados estacionários. Na busca dessa região utilizou-se de sucessivos degraus

na temperatura de alimentação.

Considerando os estados estacionários após cada degrau, foi construída a

Figura 32, onde observa-se que alimentando o catalisador com temperatura


entre 632 e 667K, tem-se dois estados estacionários estáveis. A curva inferior

da temperatura é obtida pelo aumento progressivo da temperatura de

alimentação (degraus de baixo para cima). Quando a temperatura do

catalisador alimentado está em 667K, um pequeno incremento nesta

temperatura provoca um salto na condição de operação. A temperatura do

regenerador antes em 678,3K passa para 873,3K. A temperatura de

alimentação em que acontece a mudança do estado estacionário é designada

temperatura de ignição (Fogler, 1999). No ponto correspondente a esta

temperatura, o sistema salta de um estado estacionário inferior para outro

superior. No estado estacionário inferior, a fração de coque é elevada e quase

não se tem queima. Quando o sistema passa para o estado estacionário

superior, nota-se uma redução significativa na fração de coque do catalisador

(ver Figura 32).

500 550 600 650 700 750 800 850 9000

200

400

600

800

1000

Tem

pera

tura

Cat

. Reg

ener

ado

(K)

Temperatura cat. gasto (K)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Temperatura

Coque Fra

ção

de co

que %

Figura 32: Diferentes estados estacionários da temperatura do regenerador e

fração de coque em função da temperatura de alimentação do

catalisador gasto.

A Figura 33 mostra o mesmo comportamento para a fração de oxigênio

na saída do regenerador. Quando a fração de oxigênio na saída do regenerador

é baixa, um aumento na temperatura de entrada não contribui para aumentar

combustão, entretanto a temperatura do catalisador regenerado continua


aumentando. Este aumento de temperatura acontece pelo acréscimo do calor

fornecido na alimentação do catalisador.

A descontinuidade apresentada também é verificada partindo-se de uma

temperatura elevada (degraus de cima para baixo). Reduzindo-se, a

temperatura de alimentação chega-se à temperatura de 632K. Qualquer

decréscimo na temperatura de alimentação a partir deste valor provoca um

salto no estado estacionário. Este limite corresponde ao ponto de extinção

(Fogler, 1999). Os resultados mostram uma histerese entre a temperatura de

ignição e de extinção. A alimentação do catalisador entre estes valores pode

conduzir a dois estados estacionários diferentes dependendo das condições

iniciais. Trabalhar próximo a esta condição não é interessante, uma vez que

um distúrbio qualquer pode desestabilizar o regenerador fazendo com que este

deixe de cumprir sua função de eliminar o coque e fornecer energia ao

craqueamento.

500 550 600 650 700 750 800 850 9000

5

10

15

20

25

Temperatura Cat. Gasto

Fra

ção

mol

ar O

2 %

Figura 33: Diferentes estados estacionários da fração molar de Oxigênio em

função da temperatura de alimentação do catalisador gasto.


6.3.2 ALIMENTAÇÃO DE AR.

Efeito da vazão mássica de ar

A relação entre a composição dos gases de saída do regenerador com a

alimentação de ar é mostrada na Figura 34. Nota-se que o aumento da

alimentação de ar diminui a formação de CO. Isto acontece devido à melhora

na combustão, uma vez que se tem mais O2 para ser consumido. A melhora da

combustão pode ser comprovada na Figura 35, que mostra a diminuição na

fração de coque e aumento da temperatura do catalisador. A Figura 35 mostra

ainda um ponto de máximo para a temperatura e valores bastante reduzidos

para a fração de coque no catalisador a partir deste ponto. As condições de

elevada temperatura e excesso de oxigênio são características da combustão

total. Assim, pode-se dizer que o regenerador opera em combustão total para

vazões de alimentação acima de 44kg/s.

20 30 40 50 60012345678

CO

O2

Fraç

ão m

olar

O 2 %

Vazão de ar alimentado (kg/s)

0

1

2

3

4

5

Fra

ção

mol

ar C

O %

Figura 34: Diferentes estados estacionários da concentração de oxigênio e

monóxido de carbono na saída do regenerador em função da vazão

de alimentação de ar.


20 30 40 50 60950

970

990

1010

1030

1050Fr

ação

de co

que %

Tem

pera

tura

cat.

rege

nera

do (K

)

Vazão de ar alimentado (kg/s)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

Temperatura

Coque

Figura 35: Diferentes estados estacionários da fração de coque e temperatura

do catalisador no regenerador em função da vazão de alimentação de

ar.

Analisando o regime de combustão pela composição dos gases, pode-se

ver que a transição entre o regime de combustão parcial para combustão total

inicia-se com o aumento da fração de oxigênio nos gases (vazão de ar acima

de 40kg/s). Para esta região, a temperatura é menos sensível em relação à

vazão de ar, diferente do que acontece quando se opera em combustão parcial.

Quando se tem ar em excesso, o ar que está frio contribui para reduzir a

temperatura do regenerador. Por outro lado o excesso de ar melhora

significativamente o processo de combustão.

Efeito da temperatura de alimentação

A variação da temperatura de alimentação em 10 K causa uma variação

de aproximadamente 1K na temperatura do catalisador regenerado. Esta

relação é linear independente do valor da temperatura do ar. Diferente do

catalisador a energia transportada pelo ar é relativamente baixa quando

comparada com à quantidade de energia gerada no regenerador.


6.3.3 COMENTÁRIOS FINAIS.

O degrau na vazão de ar aplicado na comparação do modelo mostra o

comportamento do modelo quando a maioria das condições de contorno

variam. Como visto na análise de sensibilidade, dependendo das condições de

operação uma mesma variável pode ou não favorecer a combustão. Para as

condições analisadas, o aumento da vazão e o aumento da temperatura do

catalisador gasto contribuem para a elevação da temperatura do catalisador

regenerado. Por outro lado, a queda na fração de coque tende a diminuir a

combustão e conseqüentemente a temperatura do regenerador.

Com a análise de sensibilidade das condições de contorno do

regenerador, pode-se observar quão complexo é o processo de regeneração do

catalisador. Considerando as condições analisadas, somente a temperatura da

do ar de alimentação mostrou um efeito linear no processo de regeneração, na

faixa avaliada. As demais variáveis não proporcionam um efeito definido.

Como resultado destas modificações tem-se efeitos positivos (melhora da

combustão) e negativos, dependendo da faixa de operação. A faixa de

operação também influência nas mudanças do processo de combustão.

Capítulo 7 – Conclusões e Recomendações 118

7 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

A maior recompensa do nosso trabalho não é o que nos pagam por ele, mas aquilo em que ele nos transforma.

John Ruskin

Um modelo dinâmico para o regenerador de uma unidade de

craqueamento catalít ico baseado nos princípios de conservação e em

correlações empíricas, foi desenvolvido. Idealizou-se o regenerador composto

por duas regiões, densa e diluída. A região densa é composta por duas fases:

bolha e emulsão. Foram considerados dois modelos, um envolvendo apenas a

região densa, denominado modelo de leito borbulhante e um segundo modelo

que compreende as duas regiões, chamado de modelo de duas regiões. Na

modelagem da região densa, tanto a fase bolha como a emulsão foram

consideradas como tanques de mistura perfeita enquanto o modelo da região

diluída admite variações unidimensionais das propriedades ao longo da altura.

As equações de conservação para a região densa são diferenciais ordinárias

enquanto que para a região densa são diferenciais parciais.

Para resolver as equações adotou-se duas metodologias: o método de

Runge-Kutta de quarta ordem e o método das diferenças finitas. Na solução

das equações diferenciais parciais pelo método de Runge-Kutta, empregou-se

diferenças finitas na dimensão espacial, o que gerou um conjunto de equações

diferenciais parciais ordinárias. Estas equações diferenciais ordinárias foram

então resolvidas pelo método de Runge-Kutta.

Fez-se então uma comparação entre os métodos de solução. Considerando

o mesmo passo de integração ( ), o método de Runge-Kutta apresenta um t∆


tempo computacional menor. Entretanto, para haver estabilidade do método

deve-se utilizar intervalos de tempo muito pequeno. Vale ressaltar que a

solução com maior avanço no tempo disponível é uma solução independente

da magnitude do ∆ . Por outro lado o método de diferenças finitas, empregado

a aproximação implícita, não apresenta restrições quanto às dimensões do

intervalo de tempo. Desta forma, pode-se empregar avanços de tempo maiores

e que apresentam soluções independentes da magnitude do . Isto faz com

que a solução por diferenças finitas seja muito mais rápida.

t

t∆

A comparação do modelo de leito borbulhante com o modelo de duas

regiões mostra a importância da região diluída. Foi observado que a

combustão que se processa na região diluída (coque e oxidação do CO)

modifica a composição e a temperatura dos gases de exaustão, bem como a

recirculação de catalisador afeta o teor de coque no catalisador da região

densa.

Uma comparação em regime estacionário com resultados experimentais

de uma planta piloto industrial foi realizada. Observa-se uma boa

concordância dos resultados do modelo de duas regiões com os da planta

industrial. Nota-se ainda que o diâmetro da bolha formada na região densa

tem forte influência nos resultados do modelo. O modelo da cinética também

tem importância nos resultados. Utilizando o modelo cinético de Arbel et.

al.(1995) os resultados do modelo foram mais próximos dos experimentais.

Comparou-se ainda resultados em regime transitório com o modelo da

literatura (Han e Chung, 2001). A dinâmica do presente modelo apresenta-se

compatível com a li teratura.

Por fim, fez-se uma análise de sensibilidade do presente modelo em

relação às condições de contorno do regenerador. O comportamento da

regeneração em função de uma variável de interesse depende da relação entre

os reagentes disponíveis para a regeneração. Sendo assim o comportamento de

uma variável para um processo que opera em combustão total é diferente


daquele que se tem na combustão parcial. A combustão é afetada também pela

sua dependência com a temperatura. Assim o efeito global na variável é o

resultado das variáveis relacionadas ao balanço dos componentes e aquelas

relacionadas com o balanço térmico.

Pode se então resumir que:

• As soluções apresentadas mostram-se coerente com o problema físico da

regeneração;

• As metodologias de solução (Runge-Kutta e diferenças finitas) são

semelhantes entre si;

• O método de diferenças finitas é mais adequado à aplicação em

controladores;

• O modelo se mostra coerente com resultados da li teratura;

• A dinâmica do modelo mostrou-se sensível e coerente com as condições de

contorno impostas para a regeneração;

• Os resultados do modelo mostraram boa concordância com resultados

experimentais em regime estacionário.

Trabalhos Futuros

Investigações futuras poderão avaliar diferentes configurações de

regenerador, de preferência utilizando dados experimentais. Nesta linha de

trabalho pode-se buscar na li teratura diversas correlações que avaliam os

parâmetros hidrodinâmicos e cinéticos, e verificar o conjunto que melhor se

enquadra à configuração determinada.

Sugere-se também a inclusão da variação espacial das propriedades

também na fase densa. Este estudo deve atentar para a carga computacional

deste tipo de modelagem.


Outra linha de estudo seria dar continuidade à análise numérica. Um tipo

de avaliação pertinente seria a implementação de algoritmo adaptativo

(variando se a malha e o passo de tempo em função dos gradientes). Ainda

envolvendo o estudo numérico verificar qual o impacto da utilização de

controladores nas diferentes metodologias.

Finalmente, uma comparação com resultados experimentais em regime

transitório seria importante para consolidar o modelo.

Referências Bibl iográf ica 122

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ABADIE, E., Craqueamento Catalítico, PETROBRÁS, SEREC/CEN-SUD,

1997.

ALI, H.; ROHANI, S., "Dynamic Modeling and Simulation of a Riser-Type

Fluid Catalytic Cracking Unit", Chem. Eng. Technol. , vol. 20, p. 118-

130, 1997.

ARBEL, A.; HUANG, Z.; RINARD, I. H.; SHINNAR, R., "Dynamic and

Control of Fluidized Catalytic Crackers. part 1 Modeling of the Current

Generation of FCC’s", Ind. Eng. Chem. Res. vol. 34 p. 1228-1243,

1995a.

ARBEL, A.; RINARD, I. H.; SHINNAR, R., "Dynamic and Control of

Fluidized Catalytic Crackers. part 2 Multiple Steady States and

Instabilit ies", Ind. Eng. Chem. Res. vol. 34 p. 3014-3026, 1995b.

ARANDES, J. M.; DE LASA, H. I. , "Simulation and Multiplicity of Steady

State in Fluidized FCCUs", Chemical Engineering Science , vol. 47, p.

2535-2540, 1992.

CARNAHAN, B., Applied Numerical Methods , Krieger Publishing Company,

Melbourne, FL., 1990, 624 p.


FALTSI-SARAVELOU, O.; VASALOS, I. A., "FBSim: A Model for Fluidized

Bed Simulation – I. Dynamic Modeling of an Adiabatic Reacting

System of Small Gas Fluidized Particles", Computers Chem. Eng. , vol.

15, p. 639-646, 1991a.

FALTSI-SARAVELOU, O.; VASALOS, I. A.; DIMOGIORGAS, G., "FBSim:

A Model for Fluidized Bed Simulation – II. Dynamic Modeling of an

Adiabatic Reacting System of Small Gas Fluidized Particles",

Computers Chem. Eng. , vol. 15, p. 647-656, 1991b.

FABRICA CARIOCA DE CATALISADORES EN REVISTA , Rio de Janeiro:

SESET, n° 29 ,Ano VIII, Outubro de 2001.

FOGLER, H., S., Elements of Chemical Reaction Engineering. 3a ed.

Prentice-Hall, Inc. New Jersey, 1999. 967 p.

FORTUNA, A., O., Técnicas Computacionais para Dinâmica dos Fluidos –

Coneitos Básicos e Aplicações. Edusp- Editora da Universidade de São

Paulo- São Paulo, 2000, 426 p.

GUIGON, P.; LARGE, J. F., "Aplication of the Kunii-Levenspiel Model to a

Multistage Baffled Catalytic Cracking Regenerator", The Chemical

Engineering Journal , vol.28 p. 121-138, 1984.

HAN, I. S.; CHUNG, C. B., "Dynamic modeling and simulation of a fluidized

catalytic cracking process. Part I: Process modeling", Chemical

Engineering Science, vol. 56, p. 1951-1971, 2001.

HAN, I. S., CHUNG, C. B., "Dynamic modeling and simulation of a fluidized

catalytic cracking process. Part II: Property estimation and simulation",

Chemical Engineering Science – vol. 56, p. 1973-1990, 2001.


LASARIN, M. A., Modelagem e simulação da seção de conversão de uma

unidade FCC . 1997, 147 f. Tese de Doutorado em Engenharia Química,

Faculdade de Engenharia Química UNICAMP, Campinas SP.

LEE, L. S., YU, S. CHENG, C., "Fluidized-bed Catalyst Cracking

Regenerator Modelling and Analysis", The Chemical Engineering

Journal , vol. 40 p. 71-82 1989.

LEVENSPIEL O., Engenharia das Reações Químicas – cálculo de reatores.

Edidtora Edgard Blücher , São Paulo-SP,, 1972. 2 vol. 481 p.

LEVENSPIEL O., Engenharia das Reações Químicas.- tradução da 3ª ed.

americana Edidtora Edgard Blücher , São Paulo-SP, 2000. p. 563.

KUNII D.; LEVENSPIEL O., "Circulating fluidized-bed reactors", Chemical

Engineering Science , Vol. 52, No. 15, p. 2471-2482, 1996.

MACIEL, R. F.; BATISTA, L. M. F. ; FUSCO M., "A fast Fluidized Bed

Reactor Industrial FCC Regenerator", Chemical Engineering Science ,

vol 51, n° 10, p. 1807-1816, 1996.

MALAY P.; MILNE B. J.; ROHANI S., "The Modified Dynamic of a Riser

Type Fluid Catalytic Unit", The Canadian J. of Chemical Eng. , vol

77, p. 169-179, 1999.

MALYSKA, C., R., Transfêrencia de Calor e Mecânica dos Fluidos

Computacional , Livros Técnicos e Científicos, 1995 p. 424.


McFARLANE, R. C., BARTEE, J. F., GEORGAKIS, C., Dynamic Simulator

for a Model IV Fluid Catalytic Cracking Unit . 1990, 75 f. American

Institute of Chemical Engineering, Lehingh University, Bethelehem,

Pennsylvania.

PATANKAR, S, Numerical Heat Transfer -Computational Methods in

Mechanics and Thermal Science , Hemisphere Publishing Corporation,

New York, 1980, 197p.

SANTOS, M. G., Modelo Dinâmico para o Controle do Conversor de uma

Unidade de FCC UOP STACKED . 2000, 138 f. Dissertação de

Mestrado em Engenharia Química, Departamento de Engenharia

Química, UFRGS, Porto Alegre-RS.

TABIS, B., ESSEKKAT, A., "Three-phase multi-compartment model for

fluidized-bed catalytic reactors: autothermicity and multiplicity of

steady states", Chemical Engineering Science , vol. 47, p. 407-419,

1992.

YESCAS, M., R.; ISUNZA, F.,L, "Comparison of two dynamics models for

FCC units", Catalystis Today , vol. 38, p. 137-147, 1997.

Apêndice A – Desenvolvimento da equação da energia 126

APÊNDICE A

DESENVOLVIMENTO DA EQUAÇÃO DA ENERGIA FASE EMULSÃO

Parte-se inicialmente do balanço de energia para a fase emulsão:

[ ] BElossjiEiBiiBBEEgiEgiARiEARi

EcFcTCVcTCVcCLcCLcLCVcLCVcE

QQHCCMVDHmHm

HmHmHmHmdt

dH

++−+−

−−+=

∑ ,,,,,,,,,,

,,,,,,,,

)(

(23)

lembrando que

∑+= EiEiEcEcE HmHmH ,,,, , (A-1)

aplicando a derivada em relação ao tempo

( ) ( )dt

Hmddt

Hmddt

dH EiEiEcEcE ∑+= ,,,, (A-2)

e utilizando a propriedade distributiva nos produtos das derivadas, tem-se:

∑∑ +++=dt

dmH

dtdH

mdt

dmH

dtdH

mdt

dH EiEi

EiEi

EcEc

EcEc

E ,,

,,

,,

,, (A-3)

Substituindo o balanço de massa de catalisador equação (11) e o balanço

de massa para os gases equação (13) considerando todos os componentes i ,

obtém-se:


( )

( )[ ]∑ ′′′+−+−

+−−+++=

Eii,Ei,Ei,BiBBEEiEi,AREi

c,Fc,TCVc,CLc,LCVc,Eg,E

g,Ec,E

c,EE

VMrCCMVDmmH

mmmmHdt

dHm

dtdH

mdt

dH

,,,

(A-4)

Pode se ainda escrever o somatório do produto da entalpia de cada componente pela taxa de reação ( )como sendo a entalpia de reação , que é definida como sendo o somatório da entalpia dos produtos menos a somatória da entalpia dos reagentes. Substituindo a equação (A-4) na equação (23)

iEiEi MrH∑ ′′′,, ∑ ∆− ErH ,

e simplificando, tem-se:

[ ] [

[ ] ( ) lossBEEijiEiBiiBBEEgAREAR

EcCLcCLcEcLCVcLCVcEErEg

EgEc

Ec

QQHHCCMVDHHm

HHmHHmVHdt

dHm

dtdH

m

++−−+−+

−+−+∆−=+

∑

∑

,,,,,,

,,,,,,,,

,,

,

)(

] (A-5)

considerando que apenas O2 entra na fase emulsão, e que para os componentes

CO, CO2 e H2O saindo, j= E, a equação (A-5),é rescrita como:

[ ] [

[ ] ( ) lossBEEOBOEOBOOBBEEgAREAR

EcCLcCLcEcLCVcLCVcEErEg

EgEc

Ec

QQHHCCMVDHHm

HHmHHmVHdt

dHm

dtdH

m

++−−+−+

−+−+∆−=+ ∑

,,,,,,

,,,,,,,,

,,

,

22222)(

](A-6)

O termo de troca de energia entre as fases será:

( )EBBBEBE TTVHQ −= (A-7)

onde é o coeficiente de transferência de calor entre a fase bolha e

emulsão por unidade de volume.

BEH


O calor perdido para a vizinhança pode ser escrito como:

)( EVVDloss TTAUQ −= (A-8)

onde U é o coeficiente global de troca térmica com a vizinhança, , a área

de troca e T , a temperatura da vizinhança.

D VA

V

Com as hipóteses de equilíbrio térmico entre o gás e o sólido e de

comportamento ideal para a fase dos gases substituindo o calor trocado com a

bolha e o calor perdido para a vizinhança pelas equações (A-7) e (A-8), a

equação da conservação da energia resulta na equação em:

( ) ( ) ( )

( )[ ] ( ) )(2,,,

,,

,,

22

,

,

EVVDEBOpEOBOBEBEB

EARcc

EpgAREEr

ECLpcCLcELCVpcLCVcE

pg,Eg,Epcc,E

TTAUTTcCCDHV

TTcmVH

TTcmTTcmdt

dTcmcm

Epg

ARp

−+−−++

−+∆−+

−+−+=+

∑ (24)

Anexo A – Evolução Histórica dos Conversores 129

ANEXO A

EVOLUÇÃO HISTÓRICA DOS CONVERSORES.

Nesta descrição histórica da evolução dos conversores catalít icos

apresenta-se uma síntese das informações apresentadas por Abadie (1997),

Lanzarin (1997) e Santos (2000).

A primeira etapa da evolução das unidades FCC confunde-se com o

desenvolvimento das diversas companhias projetistas que ocorreu em função

da associação feita através da "Recomendação 41". Mudanças significativas

no projeto só aconteceram com o fim desta associação e com o aparecimento

do catalisador zeolítico em 1963. Para entender esta mudança é necessário

conhecer a completa evolução dos modelos existentes. Neste sentido aqui é

apresentado um resumo histórico dos modelos desenvolvidos.

Da associação entre as companhias projetistas foram criados três

modelos. A Esso foi a pioneira em projetar e construir conversores de FCC.

Neste modelo, o gasóleo aquecido e parcialmente vaporizado era introduzido

numa linha, onde era misturado com o catalisador regenerado aquecido. A

mistura catalisador e vapores de hidrocarbonetos era conduzida ao reator,

onde escoava de baixo para cima (“up-flow”), atravessando todo o vaso. Os

produtos de reação eram separados do catalisador gasto por intermédio de

ciclones, localizados na parte externa ao reator. Os gases efluentes do

craqueamento eram levados à torre de fracionamento, enquanto todo o

catalisador era coletado, acumulado num silo e enviado ao regenerador.


O diâmetro do regenerador era calculado de forma que a vazão de ar

necessário à combustão do coque fosse capaz de arrastar as partículas do

catalisador em fluxo ascendente ao longo do vaso. Os gases de combustão e o

catalisador regenerado também eram separados por ação de ciclones externos,

sendo o sólido coletado e enviado a um outro silo, de onde seguia

continuamente ao encontro da carga. O modelo que apresentava problemas de

circulação de catalisador era de baixa eficiência térmica e exigia grandes

estruturas (altas, complicadas e caras) para a sustentação dos vasos.

Num segundo modelo lançado em 1944, a Esso introduziu o projeto de

fluxo descendente (“down-flow”). A velocidade dos gases de transporte foi

reduzida consideravelmente no interior do reator e do regenerador, de tal

forma que ocorresse a separação das fases. Após ser injetado no interior do

reator ou regenerador, o catalisador passava pelo leito denso e caia por um

vertedouro, até atingir as tubulações por onde era removido. Resumidamente,

algumas vantagens principais deste modelo eram: i) grande simplificação no

sistema de recuperação do catalisador; i i) simplificação nos suportes

estruturais e no “layout” do conversor; i i i) considerável aumento na

flexibilidade operacional.

Uma associação entre a Shell e a Kellogg lança em 1947 um terceiro

modelo semelhante em seus princípios ao de fluxo descendente da Esso. A

nova versão tinha como principal vantagem o posicionamento do regenerador

no mesmo nível do reator. A circulação de catalisador entre os vasos era feira

através de dois “risers” curvos. Em suas bases, era injetado carga ou ar para a

regeneração, respectivamente. A operação do reator e do regenerador em

pressões mais baixas resultou em maior produção de gasolina e de GLP,

menor geração de coque e menor taxa de desativação do catalisador. A criação

deste modelo coincide com o fim da primeira fase de desenvolvimento de

unidades FCC (fim da Recomendação 41). A partir de então cada projetista

adotou um critério de projeto na criação de novos modelos. Serão

apresentados agora os principais modelos conhecidos.


MODELOS ESSO

A Esso lançou em 1951 uma nova concepção, denominado Modelo IV,

bastante semelhante ao modelo anterior, com várias melhorias, e que conferia

maior flexibilidade do processo. O catalisador era transferido entre os vasos

através de curvas em forma de U, a velocidades moderadas. O controle da

circulação do catalisador passou a ser feito através da modificação da

densidade no interior das curvas em U, eliminando as “Slide-valves”. Isto era

conseguido por intermédio de variações nas vazões de vapor d’água ou ar, que

eram injetados, respectivamente na curva de catalisador regenerado ou gasto.

O transporte do catalisador por meio das curvas em U mostrou-se muito

estável e seguro em condições de emergências operacionais. O novo sistema

de circulação contribuiu para reduzir a altura do conversor, ao mesmo tempo

em que eliminou o ponto de maior erosão no processo. Isto aumentou o tempo

de campanha (tempo durante o qual a unidade opera) da unidade.

A curva responsável pelo transporte do catalisador regenerado terminava

num pequeno riser , onde era injetada a carga pré-aquecida. A mistura de

vapores de hidrocarbonetos e catalisador, após atravessar o riser , passava por

um distribuidor, localizado no interior do reator, acima do qual havia uma

fase densa de catalisador gasto. As reações de craqueamento, iniciadas no

riser , eram complementadas na fase densa do reator. Com o aparecimento do

catalisador zeolítico em 1963, o modelo passou por modificações de forma a

atender o reduzido tempo de residência requerido por este novo catalisador. A

fase densa do reator, foi então eliminada, conferindo ao reator a função de

paralisar as reações, pela separação das fases.

Consolidada a utilização do novo catalisador, a Esso desenvolveu um

novo projeto para aproveitar ao máximo todo o potencial dos zeolíticos. No

modelo denominado Flexicracking Transfer Line, lançando em 1972 ainda

utilizado, as reações de craqueamento passam-se exclusivamente no riser ,

num curto espaço de tempo. Logo em seguida, a mistura de catalisador e gases


de craqueamento é lançado num ciclone, colocado no interior do vaso de

separação. O catalisador gasto cai no fundo do vaso, onde fica localizado o

retificador (“stripper”) e depois segue por gravidade para o regenerador.

Em 1976 foi lançado, pela Esso, destinado a substituir o velho Modelo

IV, o novo modelo Flexicracking Riser Cracker. Este tem o reator sobreposto

ao regenerador, da mesma forma que o tipo “Transfer line”. Diferencia-se,

entretanto deste modelo, pela colocação interna do riser e pelo regenerador,

que trabalha em altas temperaturas, possibilitando atingir eficiência elevada

na combustão do coque. Não existem muitas informações disponíveis sobre o

desempenho deste modelo.

MODELOS UOP

A UOP (Universal Oil Products) participou da primeira etapa do

desenvolvimento e projeto de FCCs. Após, seguiu fazendo projetos

isoladamente, sendo que até hoje licencia FCCs em todo o mundo. O primeiro

modelo lançado em 1946, um conversor bastante compacto e mais tarde

conhecido como "Stacked", apresenta o reator sobreposto ao regenerador,

formando uma única estrutura. A carga a ser craqueada recebe uma quantidade

adequada de catalisador regenerado na base do riser e se vaporiza. Os gases e

o catalisador percorrem o riser , penetrando por fim no reator, onde um leito

catalít ico completa as reações. O catalisador gasto transborda através de um

vertedouro, caindo no retificador colocado na parte externa da estrutura. Após

a retificação, o catalisador desce por gravidade ao regenerador, onde o coque

depositado é queimado.

Devido ao baixo investimento de capital requerido, o projeto tornou-se

bastante atrativo e acessível a pequenos refinadores. O êxito alcançado pelo

primeiro conversor UOP serviu para divulgar favoravelmente o novo projeto,

tornando-o muito procurado. Existem no Brasil três conversores UOP

Stacked: i) Refinaria de da Amazônia (REMAN) Manaus – 1972; ii) Refinaria


Gabriel Passos (REGAP), MG – 1971; ii i) Refinaria Alberto Pasqualini

(REFAP), RS –1971.

Surgiu em 1960 como alternativa para conversores de grande porte, o

modelo Strainght Riser ou Syde by Syde(SBS). Neste modelo, o regenerador é

colocado lateralmente num plano um pouco abaixo do reator. Em sua

concepção original, o riser penetrava pela base do reator onde estava o

retificador. No Brasil , existem duas unidades, uma na Refinaria Duque de

Caxias-RJ, que entrou em operação em 1964 e sofreu diversas modificações

desde então, e outra, de pequeno porte, na Refinaria Ipiranga no Rio Grande

do Sul.

Em 1974, a UOP lançou uma nova versão do SBS. O riser termina num

ciclone de grande porte colocado no interior do reator, reduzido a um mero

vaso de separação. A função do ciclone é cessar o contato entre os

hidrocarbonetos e o catalisador, paralisando o craqueamento (cracking). O

regenerador sofreu profundas modificações em seu projeto, visando adaptá-lo

à combustão controlada do CO.

O novo regenerador é constituído de três componentes interligados. O

catalisador gasto, proveniente do retificador, chega inicialmente ao

regenerador inferior, formando um leito denso de partículas. Pelo fundo do

vaso, há uma injeção de ar primário de combustão que promove a queima do

coque, ao mesmo tempo em que fluidiza o leito. Próximo à superfície livre da

fase densa, existe uma alimentação de ar secundário, cujo objetivo principal é

causar o arraste de partículas ao longo de um riser de combustão, bem como

favorecer a combustão completa.

O riser de combustão, colocado acima do regenerador inferior, termina

numa peça em forma de T, que esta colocada no interior do regenerador

superior. Neste regenerador, ocorre a separação inicial entre as partículas de

catalisador e os gases de queima. Estes, após passarem por ciclones de duplo

estágio, chegam à câmara plena de onde seguem para a caldeira recuperadora


de calor. Convém ressaltar que os catalisadores utilizados em unidades deste

tipo possuem promotores de combustão para transformar CO em CO2. No

Brasil , existe um conversor deste modelo na Refinaria Gabriel Passos, MG –

1982.

MODELOS KELLOGG

A história da Kellogg começa com o objetivo de construir um conversor

de baixo custo para atender a pequenos refinadores e concorrer com o modelo

Stacked da UOP. A Kellogg construiu um modelo compacto denominado

Orthoflow A, lançando em 1950 e que trouxe em seu projeto várias inovações.

O reator sobreposto ao regenerador, formando uma única estrutura, permitiu

uma considerável redução nos investimentos. Eliminaram também tubulações

externas destinadas à circulação de catalisador, substituindo-as por

tubulações internas retas, colocadas dentro do regenerador. Outra grande

inovação foi a colocação de válvulas “plug” para o controle da circulação do

catalisador, em substituição às “slide-valves” dos modelos anteriores.

O riser terminava no interior do reator, onde as reações se completavam

num leito de partículas fluidizadas. Dentro do reator, colocado lateralmente,

existia um retificador. Após a retificação, o catalisador gasto descia pelo

“stand-pipe”, retornando ao regenerador com vazão controlada pela “plug-

valve”. Dentro do regenerador, há a queima do coque através da injeção de ar

pelo distribuidor. Tanto no topo do reator quanto do regenerador, havia

grupos de ciclones para a separação do catalisador. Este conversor não foi

muito aceito por apresentar freqüentes vazamentos de gasóleo na válvula de

carga para o interior do regenerador.

Na tentativa de solucionar os problemas operacionais, foi lançado em

1952 o modelo Orthoflow B, tendo como grande modificação a inversão de

posições entre o reator e o regenerador; Este último ocupando o plano

superior. A “plug-valve”, responsável por problemas no modelo A, foi

eliminada. Devido às reações de craqueamento se processarem num leito


catalítico, fez com que esse tipo de conversor fosse desaconselhado para o

uso com catalisadores zeolíticos, decretando o fim deste modelo. Para manter

os Orthoflow B existentes operando com catalisadores zeolíticos, foi

realizado um "revamp", instalando um pequeno riser externo. Na refinaria

Landulpho Alves (RELAM-BA), em Mataripe, BA, esta instalada a única

unidade deste modelo no Brasil .

Em 1961 a Kellogg coloca no mercado o Orthoflow C, uma nova versão

do Orthoflow A, tendo como principal inovação a colocação de dois risers no

conversor. O primeiro deles, de maior comprimento, destinava-se à carga

fresca e terminava no interior do reator acima da fase densa. O segundo foi

projetado com o objetivo de craquear o reciclo. Era mais curto, terminando na

parte inferior da fase densa, fazendo com que os reciclo estivessem mais

tempo em contato com o catalisador. Outra mudança importante foi a

colocação do retificador no centro do eixo longitudinal imediatamente abaixo

da fase densa. No Brasil , existem duas unidades ligeiramente modificadas,

uma na Refinaria Presidente Bernardes RPBC, SP – 1972 e outra na Refinaria

de Paulínia REPLAN, SP – 1973. Em ambas as unidades, os risers, agora

externos, são alimentados através de dispersores de carga e conectados por

"slide-valves".

Um novo modelo de conversor para ser usado com catalisadores

zeolíticos foi anunciado em 1972, pela Kellogg. A posição relativa entre o

reator e o regenerador permaneceu idêntica à do modelo Orthoflow A,

Entretanto, colocou-se um riser reto externamente, percorrendo toda a

extensão do conversor mergulhando por fim na parte superior do reator. Este

passou a ser um mero vaso separador. Na saída do riser , o catalisador gasto é

separado rapidamente do contato com os hidrocarbonetos craqueados, caindo

diretamente no retificador.

A queima do coque no interior do regenerador é feita em dois estágios.

No primeiro estágio, a combustão é de grande porte, ocupando a maior parte

da área do regenerador. Após a primeira etapa da queima, o catalisador, já


com teor de carbono muito reduzido, atravessa um vertedouro, caindo no

segundo estágio, onde a combustão final se processa. Após a segunda etapa de

queima, o catalisador, cuja vazão é controlada por uma “plug-valve”, deixa o

regenerador. O catalisador é então transportado até a base do riser por uma

corrente de vapor d’água, reiniciando o seu percurso. Este modelo foi

projetado para trabalhar em temperaturas e pressões ligeiramente superiores

às usuais, trazendo com isso uma melhoria à cinética de regeneração, uma

menor potência requerida para o compressor de gás e uma melhoria na

recuperação de energia. Existem três modelos Orthoflow F no Brasil , um na

Refinaria Presidente Getúlio Vargas (REPAR), PR – 1978, o segundo na

Refinaria Henrique Lage (REVAP), SP-1981 e o terceiro localizado na

REPLAN (FCC-II), SP – 1993. Uma variação do modelo Orthoflow F, foi o

modelo Ultra-Orthoflow Catalytic Cracking, lançado em 1978 em associação

com a Amoco Oil Company. A este modelo foi incorporada a tecnologia de

combustão completa do CO, conhecida como Ultra-Cat Regeneration.

Outros modelos de conversores encontrados na literatura são baseados

nos existentes, e sua operação é restrita aos seus idealizadores com poucas

informações relevantes a respeito.

modelagem e simulaÇÃo de regenerador em leito … · figura 16: evolução temporal da...

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