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MODELAGEM E ANÁLISE DE CONVERSORES TRIFÁSICOS CC/CA

SUBMETIDOS A DESEQUILÍBRIO DA REDE ELÉTRICA

Nathália Tavares

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientadores: Edson Hirokazu Watanabe

Robson Francisco da Silva Dias

Rio de Janeiro

Março de 2018

MODELAGEM E ANÁLISE DE CONVERSORES TRIFÁSICOS CC/CA

SUBMETIDOS A DESEQUILÍBRIO DA REDE ELÉTRICA

Nathália Tavares

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Robson Francisco da Silva Dias, D.Sc

Prof. Edson Hirokazu Watanabe, D.Sc

Eng. José Rafael Batista Lebre Ferreira, M.Sc.

Eng. Rafael de Oliveira Rodrigues, M.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

MARÇO DE 2018

Tavares, Nathália

Modelagem e Análise de Conversores Trifásicos

cc/ca Submetidos a Desequilíbrio da Rede Elétrica/

Nathália Tavares. - Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Po-

litécnica, 2018.

XII, 57 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Edson Hirokazu Watanabe, Robson

Francisco da Silva Dias.

Projeto de Graduação - UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2018.

Referências Bibliográcas: p. 56-57.

1.Conversores trifásicos. 2.Desequilíbrio. I. Wata-

nabe, Edson Hirokazu et al. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Elétrica. III. Título.

iii

Aos meus avós Almir e Maria.

iv

Agradecimentos

Acima de tudo, sou grata a Deus pela vida e por todas as oportunidades que ela

trouxe e ainda trará; por todos os desaos que se seguem e pelos que já superei; e

principalmente por todas as pessoas que passaram no meu caminho até agora.

Ter como família esses que vieram como meus pais, minha irmã e meus avós

é uma dádiva inigualável. Vocês me suportaram e me deram suporte em todos os

meus passos, cada um ao seu modo, todos complementares entre si. Como esperado,

não existem palavras que sirvam para agradecer um centésimo de tudo o que vocês

zeram, mas ainda assim: muito obrigada.

Não posso deixar de agradecer aos amigos que a UFRJ me proporcionou, que

me acompanharam durante esse longo processo de elaboração do TCC, por toda a

paciência e compreensão. Especialmente a Bia e Vitória, sempre dispostas a ler e

reler meu texto, a ouvir e discutir ideias, enm, o apoio de vocês representa muito

para mim.

Aos amigos de fora da UFRJ que mais me deram forças pra continuar (Alexia,

Bah, Clara, Junior), obrigada por tudo que fazem e por tudo que representam na

minha vida. Vocês sabem quão importantes são pra mim e como foram essenciais

nesse processo.

Ao meu namorado, Danilo, por todo o companheirismo e entendimento, por me

apoiar incondicionalmente nesse período tão conturbado e por tudo que vivemos e

temos para viver: obrigada.

Não posso deixar de agradecer aos colegas do Laboratório de Eletrônica de Po-

tência que possibilitaram um ambiente de aprendizado e amizade durante esses anos

de pesquisa. Sou especialmente grata a Marcia e José Rafael, sempre dispostos a

auxiliar no que fosse necessário.

Aos meus orientadores Edson Watanabe e Robson Dias agradeço a oportunidade

do trabalho e a orientação necessária durante o desenvolvimento deste trabalho.

À Universidade Federal do Rio de Janeiro nas guras de todos os seus servidores

e professores que servem à formação de tantos, meu muito obrigada.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

MODELAGEM E ANÁLISE DE CONVERSORES TRIFÁSICOS CC/CA

SUBMETIDOS A DESEQUILÍBRIO DA REDE ELÉTRICA

Nathália Tavares

Março/2018

Orientadores: Edson Hirokazu Watanabe

Robson Francisco da Silva Dias

Curso: Engenharia Elétrica

Neste trabalho são reunidas modelagens e análises referentes a conversores tri-

fásicos cc/ca, operando como VSC (Voltage Source Converter), submetidos a de-

sequilíbrio de tensão da rede elétrica. A realização de tal estudo é motivada pela

crescente utilização de VSC para conexão de fontes alternativas renováveis no sis-

tema elétrico. Os modelos analíticos (expressões matemáticas) foram desenvolvidos

através do Software de cálculo Mathematica. Já os modelos numéricos (de simu-

lação) foram desenvolvidos através do Software PSCAD/EMTDC. É visto que o

desequilíbrio de tensão gera oscilação de duas vezes a frequência da rede na tensão

no elo cc. Complementarmente, essa oscilação gera componentes indesejadas na

corrente de saída do conversor: componente fundamental de sequência negativa e

componente de terceiro harmônico de sequência positiva. Tais efeitos são estudados

mostrando as inuências do fator de desequilíbrio da rede, da constante de inércia do

conversor e dos parâmetros de controle no sistema. É visto que apesar do ripple da

tensão cc apresentar proporcionalidade direta com o fator de desequilíbrio e inversa

com a constante de inércia, as componentes indesejadas de corrente tendem a apre-

sentar relação não linear com tais parâmetros. Finalmente, é mostrada a inuência

da ação do controle na tensão cc e nas correntes ca de saída do VSC. A tentativa

de minimizar do ripple através do controle de tensão gera como consequência o au-

mento das componentes fundamental de sequência negativa e de terceiro harmônico

de sequência positiva da corrente nos terminais ca do VSC.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulllment

of the requirements for the degree of Engineer.

MODELING AND ANALYSIS OF THREE-PHASE DC/AC CONVERTERS

UNDER UNBALANCED NETWORK

Nathália Tavares

March/2018

Advisors: Edson Hirokazu Watanabe

Robson Francisco da Silva Dias

Course: Electrical Engineering

This work reunits models and analysis related to three-phase converters, oper-

ating as VSC (Voltage Source Converter), under voltage unbalanced network. This

study is motivated by the increasing utilization of VSC to conect renewable alter-

native sources on the electric system. The analytical models (mathematical expres-

sions) were developed by the mathematical software Mathematica. Whereas, the nu-

merical models (simulation) were developed by the Software PSCAD/EMTDC. It's

seen that this unbalancing generates voltage ripple of twice the network frequency

on the dc voltage. Complementarily, this ripple generates undesirable components

on the output converter current: fundamental component of negative sequence and

third component of positive sequence. These efects are studied showing the inu-

ences of the unbalancing factor, the converter's inertia constant and the control

parameters on the system. It is seen that though the dc voltage ripple presents

direct proportionality with the unbalancing factor and inverse with the inertia con-

stant, the undisirable current components tend to present a non linear relation with

those parameters. Finally, it is shown the inuence of the control action on the dc

voltage and ond the VSC output ac current. The atempt to minimize the ripple by

the voltage control generates as consequece the increase of the fundamental nega-

tive sequence component and the third harmonic positive component of the VSC ac

terminal current.

vii

Sumário

Lista de Figuras ix

Lista de Tabelas xi

1 Introdução 1

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Softwares Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Fundamentação Teórica 4

2.1 Sistemas de Distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Componentes Simétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Componentes Harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Conversores Trifásicos cc-ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4.1 O VSC - Voltage-Source Converter . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4.2 O STATCOM - Static Synchronous Compensator . . . . . . . 9

2.4.3 Constante de Inércia de Conversores . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4.4 Funções de Chaveamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Teoria das Potências Instantâneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6 Considerações sobre o capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Modelagem e Análise Matemática 14

3.1 Dimensionamento do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Dimensionamento do Sistema Equilibrado . . . . . . . . . . . 15

3.1.2 Dimensionamento do Sistema Desequilibrado . . . . . . . . . . 17

3.2 Modelagem Matemática do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.1 Tensão no elo de corrente contínua . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2.2 Correntes no Ponto de Conexão Comum (PCC) . . . . . . . . 24

3.3 Considerações sobre o capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

viii

4 Projeto de Controle do Conversor 28

4.1 Técnica de Chaveamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Circuito de Sincronismo - qPLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Sistema de Controle de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4 Sistema de Controle de Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.5 Considerações sobre o capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 Resultados 40

5.1 Comportamento de Conversores com Diferentes Valores de Constante

de Inércia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1.1 Tensão no Elo de Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1.2 Correntes Injetadas no PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2 Comportamento do Conversor para Diferentes Valores de Desequilíbrio 43

5.2.1 Tensão no Elo de Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2.2 Correntes Injetadas no PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.3 Comportamento do Conversor para Diferentes Ganhos da Malha de

Controle de Tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.3.1 Análise do sinal de saída da malha de tensão . . . . . . . . . . 46

5.3.2 Tensão no Elo de Corrente Contínua . . . . . . . . . . . . . . 47

5.3.3 Correntes Injetadas no PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.4 Considerações sobre o Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6 Conclusões 54

Referências Bibliográcas 56

ix

Lista de Figuras

2.1 Sequência dos fasores de tensão de cada fase para componentes de

sequência positiva, negativa e zero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Diagrama esquemático de um VSC trifásico de dois níveis em ponte

completa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Diagrama de blocos de um sistema de conversão de energia elétrica. . 11

3.1 Sistema estudado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Exemplos de tensões nas fases a, b e c para δ = 1% (vermelho) e

δ = 10% (verde). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1 Diagrama de blocos do controle do VSC. . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Sinal de referência (seno) de entrada e a portadora triangular do bloco

Seno-PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Diagrama de blocos do q-PLL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.4 Diagrama de blocos do q-PLL linearizado. . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.5 Sinal de saída do qPLL (ωt) e o sinal de entrada (va). . . . . . . . . . 34

4.6 Sinais senoidais gerados a partir de θout defasados de 120o entre si. . . 35

4.7 Sistema de controle para determinação dos sinais de referência de

tensão para a modulação PWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.8 Controle da tensão no elo cc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

de um conversor com H = 1ms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

de um conversor com H = 10ms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3 δi− e δi3h de um conversor com H = 1ms. . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.4 δi− e δi3h de um conversor com H = 10ms. . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.5 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para δ = 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.6 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para δ = 10%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.7 δi− e δi3h para δ = 5%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

x

5.8 δi− e δi3h para δ = 10%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.9 Sinal de saída de pREF para k = 1 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . 46

5.10 Sinal de saída de pREF para k = 2 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . 47

5.11 Sinal de saída de pREF para k = 3 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . 47

5.12 vcc de simulação para k = 0, 5 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . 48

5.13 vcc de simulação para k = 2 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.14 vcc de simulação para k = 10 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . 49

5.15 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para k = 0, 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.16 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para k = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.17 vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para k = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.18 δi− e δi3h para k = 0, 5 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.19 δi− e δi3h para k = 2 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.20 δi− e δi3h para k = 10 na Figura 4.8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

xi

Lista de Tabelas

3.1 Valores-base do sistema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Capacitância do elo cc para diferentes valores de ∆E e ε. . . . . . . . 17

3.3 Tensão no PCC para diferentes fatores de desequilíbrio. . . . . . . . . 18

3.4 Valores percentuais de δi− e δi3h para δ = 0, 05. . . . . . . . . . . . . . 26

5.1 Valores percentuais de simulação de δi− e δi3h para δ ≈ 5% e H = 1ms. 53

xii

Capítulo 1

Introdução

1.1 Motivação

A crescente demanda brasileira de energia elétrica e as questões ambientais geram

maior interesse na geração de energia por fontes menos poluentes. Uma das alter-

nativas encontradas para minimizar as perdas de transmissão e atender as cargas

é a geração distribuída, que vem ganhando espaço no cenário brasileiro de energia

elétrica. Muitas das fontes geradoras nesses casos são alternativas renováveis, como

eólica e solar, que minimizam a emissão de poluentes e são conectadas à rede elétrica

através de conversores cc/ca, na maioria dos casos, trifásicos.

Conversores cc/ca trifásicos também tem sido utilizados na regulação da tensão

e no controle da potência das linhas dos sistemas de distribuição, em vista de manter

os padrões de Qualidade de Energia Elétrica (QEE).

Dentre os problemas relacionados à interação entre as redes elétricas de distri-

buição e a operação dos conversores baseados em eletrônica de potência, está o efeito

causado pelos desequilíbrios de carga e tensão do sistema. Com o crescimento da

geração distribuída e da utilização de equipamentos de eletrônica de potência para

a manutenção da QEE, problemas relacionados ao desequilíbrio de tensão que já

ocorrem, podem se intensicar.

Sabe-se que sistemas trifásicos reais apresentam desequilíbrios nas cargas e que

esses desequilíbrios geram componentes de sequência negativa de tensão [1]. Tais

componentes podem levar ao funcionamento adverso de conversores gerando ripple

na tensão contínua.

De acordo com SHEN et al. [2], Conversores Fonte de Tensão (VSC - Voltage

Source Converter) quando submetidos a tensões com componente de sequência po-

sitiva de ordem harmônica n, produzem componentes também de sequência positiva

com ordens harmônicas n e 2−n na corrente do lado ca e de ordem n−1 na tensão do

lado cc. Entretanto, ao se considerar a Teoria das Potências Instantâneas [5], nota-se

1

que a contribuição harmônica no lado cc é também da ordem de n+1. Assim, consi-

derando uma componente de sequência negativa de ordem n como uma componente

de sequência positiva de ordem −n, pode-se inferir que conversores submetidos a

componentes de sequência negativa de tensão CA na frequência fundamental (or-

dem −1) produzem componente de sequência positiva de terceiro harmônico e de

sequência negativa na frequência fundamental na corrente ca, assim como variações

na tensão do lado cc de ordem −2.

A existência do segundo harmônico na tensão do laco cc é também apresentada

por Yazdani em [3], enquanto que a quanticação e o modelo matemático desta

oscilação na dupla frequência e da componente de terceiro harmônico na corrente

ca é realizada por NASCIMENTO et al. [4]. Neste trabalho demonstra-se ainda a

existência da componente de sequência negativa na corrente ca do conversor (junta-

mente com a de terceiro harmônico) como efeito da oscilação da tensão cc. Apesar

de modelar matematicamente os efeitos decorrentes do desequilíbrio de tensão em

conversores, NASCIMENTO et al. [4] não determinam a inuência dos parâmetros

de controle na tensão cc e na corrente ca do conversor.

Diante deste cenário, observa-se ainda a necessidade de estudos a respeito da

interação entre conversores trifásicos e as redes elétricas desequilibradas a que estão

conectados a m de se modelar e analisar detalhadamente os efeitos decorrentes

desses desequilíbrios. De forma complementar, a modelagem e análise da resposta

que os conversores entregam à rede, sob as condições de desequilíbrio mencionadas,

também se fazem necessárias.

1.2 Objetivos

Este trabalho apresenta, além da reunião de alguns dos resultados obtidos pelos

autores acima citados e da metodologia para obtê-los, a proposta de um modelo

que é em função da constante de inércia dos conversores. Em adição, são feitas

análises matemáticas e de simulação complementares, usando como base a Teoria das

Potências Instantâneas [5]. Dessa forma, o trabalho tem como objetivos especícos

o desenvolvimento de:

• um modelo matemático mais detalhado dos efeitos do desequilíbrio da tensão

ca em conversores trifásicos cc/ca conectados a sistemas elétricos com dese-

quilíbrio de tensão;

• um modelo matemático dos efeitos decorrentes da oscilação da tensão do elo

cc no sistema elétrico de distribuição e quanticá-los; e

• análises matemáticas e simulações desses fenômenos.

2

1.3 Softwares Utilizados

No desenvolvimento do projeto foram utilizadas duas ferramentas computacio-

nais: o Software Mathematica na elaboração dos modelos analíticos e o Software

PSCAD/EMTDC que possibilitou a simulação dos sistemas para testes e análises

dos modelos.

1.4 Estrutura do Trabalho

Este trabalho foi organizado nos seguintes capítulos.

• Capítulo 1: Introdução. Neste capítulo o tema do trabalho é apresentado.

Contém a motivação, os objetivos e as ferramentas utilizadas neste trabalho.

• Capítulo 2: Fundamentação Teórica. Neste capítulo são encontrados de-

nições, conceitos e expressões matemáticas utilizadas como base teórica do

trabalho.

• Capítulo 3: Modelagem e Análise Matemática. Neste capítulo são reunidos o

dimensionamento do sistema elétrico utilizado e os modelos matemáticos da

tensão no elo cc e da corrente ca de saída do conversor - efeitos do desequilíbrio

da tensão ca - em função dos parâmetros de rede.

• Capítulo 4: Simulações. Neste capítulo é vista a metodologia utilizada no

projeto dos conversores simulados e as conclusões parciais referentes.

• Capítulo 5: Resultados. São apresentados os resultados das simulações e com-

parações com os modelos apresentados no capítulo 3.

• Capítulo 6: Conclusões. Neste capítulo são apresentadas as conclusões nais

do trabalho.

3

Capítulo 2

Fundamentação Teórica

Neste capítulo serão apresentados denições, conceitos e expressões matemáticas

necessários ao entendimento do desenvolvimento deste trabalho.

Ele se estrutura primeiramente com a apresentação dos conceitos de sistema

de distribuição, componentes simétricas e componentes harmônicas e as normas do

PRODIST (Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico

Nacional) relacionadas [6]. Em seguida é revisado o conceito de Conversor Fonte de

Tensão (VSC - Voltage-Source Converter) com foco em sua operação como Com-

pensador Síncrono Estático (STATCOM). É dada ainda uma rápida apresentação

da teoria das potências instantâneas.

2.1 Sistemas de Distribuição

A geração de energia elétrica ocorre, por exemplo, através da conversão de ener-

gia mecânica por um gerador elétrico ou da energia luminosa solar por um painel

fotovoltaico. Convencionalmente, de acordo com o modelo de geração centralizada,

a energia gerada é entregue ao SIN (Sistema Interligado Nacional) e transmitida

através dos sistemas de transmissão, controlados pelo ONS (Operador Nacional do

Sistema Elétrico). O sistema de distribuição é responsável pela conexão das car-

gas residenciais e industriais ao sistema de transmissão, possibilitando a entrega de

energia elétrica aos consumidores. Atualmente, o modelo de geração distribuída,

que vem ganhando espaço no cenário energético brasileiro, cria a possibilidade de a

geração ocorrer próxima à carga. Isso pode ser feito em diferentes pontos do sistema

de distribuição, por exemplo, por conexão direta de geradores síncronos ou através

de conversores de eletrônica de potência.

A ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), através do Módulo 1 do

PRODIST (Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico

Nacional) [7], dene "Sistemas de distribuição" como "conjuntos de instalações e

equipamentos elétricos existentes na área de atuação de uma distribuidora". E

4

classica ainda os sistemas de distribuição de acordo com o nível de tensão (V ) da

seguinte forma:

• Sistema de distribuição de alta tensão: 69kV ≤ V < 230kV ;

• Sistema de distribuição de média tensão: 1kV < V < 69kV ;

• Sistema de distribuição de baixa tensão: V ≤ 1kV .

2.2 Componentes Simétricos

Tensões e correntes em sistemas elétricos polifásicos podem ser representadas

por componentes de sequência (ou componentes simétricos). Essa representação

possibilita que tensão ou corrente desequilibradas sejam representadas através de

sistemas de componentes de sequência. Em redes trifásicas, essas componentes são

três e denominadas de componentes de sequências positiva, negativa e zero. Sendo

as fases arranjadas na ordem direta (sequência a-b-c) na componente de sequência

positiva, e a componente de sequência negativa, na ordem inversa (a-c-b) - sentido

adotado neste trabalho. A componente de sequência zero não apresenta mudanças

na direção e na ordem das fases. Uma ilustração das componentes de sequência é

mostrada na Figura 2.1.

Va+

Vb+

Vc+Va-

Vb-

Vc-

Va0

Vb0

Vc0

.

.

.

..

.

.

.

.

Figura 2.1: Sequência dos fasores de tensão de cada fase para componentes de

sequência positiva, negativa e zero.

A relação entre os fasores das tensões e correntes de fase do sistema (Va, Vb, Vc e

Ia, Ib, Ic) e as componentes de sequência (V0, V+, V− e I0, I+, I−) é dada pela trans-

formada de Fortescue direta substituindo os valores de (xa, xb, xb e x0, x+, x−) por

fasores de tensão ou corrente: X0

X+

X−

=

√1

3

1 1 1

1 a a2

1 a2 a

Xa

Xb

Xc

. (2.1)

5

sendo a = e−j120o. A transformada inversa de componente de sequência para fasores

de cada fase é dada por: Xa

Xb

Xc

=

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

X0

X+

X−

, (2.2)

A ANEEL [6] dene "desequilíbrio de tensão" como "o fenômeno associado a

alterações dos padrões trifásicos do sistema de distribuição", sendo "alterações dos

padrões" entendido como a presença de componentes de sequência negativa no sis-

tema. Não há valor de referência para os barramentos do sistema de distribuição

de baixa tensão, entretanto, para sistemas de média e alta tensão a porcentagem de

componente de sequência negativa deve ser igual ou inferior a 2% da componente

de sequência positiva [6]. Nenhum valor de referência é dado para quanticação

máxima de sequência zero no sistema.

2.3 Componentes Harmônicos

O Teorema de Fourier arma que qualquer função f(x) periódica e contínua pode

ser escrita como o somatório de innitas funções senos e cossenos em diferentes

frequências, múltiplas inteiras da frequência fundamental, mais uma componente

com frequência nula [8], conforme:

f(x) =a02

+∞∑h=1

(ah cos

hπx

T/2+ bh sin

hπx

T/2

), (2.3)

sendo a0, ah e bh, coecientes de Fourier que variam dependendo da função; h, a

ordem do harmônico; T/2, metade do período de f(x); e x, a variável da função

periódica representada.

A partir deste teorema, pode-se representar qualquer sinal de tensão ou corrente

a partir das suas componentes em diferentes frequências, chamadas também de

componentes harmônicas.

A ANEEL [6] dene "distorções harmônicas" como "fenômenos associados com

deformações nas formas de onda das tensões e correntes em relação à onda senoidal

da frequência fundamental" e estabelece limites e valores de referência para estas

distorções.

Os dois principais parâmetros utilizados pela ANEEL para quanticar a inuên-

cia de harmônicos nos sistema elétrico são: Distorção harmônica total (DTT%) e a

Distorção harmônica individual de tensão de ordem h (DITh%); sendo:

6

DTT% =

√∑∞h=2 V

2h

V1100 (2.4)

e

DITh% =VhV1

100 , (2.5)

com V1 representando o valor rms da tensão fundamental e Vn, o valor rms da tensão

harmônica de ordem n.

Este trabalho utiliza os valores de referência determinados para sistemas de dis-

tribuição com nível de tensão menor ou igual a 1kV como base para as análises

realizadas. Para este nível de tensão, a principal referência utilizada é o valor má-

ximo de 6, 5% de DITh% para componentes harmônicas de ordem 3 (componente

de terceiro harmônico) presentes na tensão do sistema.

Em função da alta ordem de componentes harmônicas provenientes da comu-

tação das chaves semicondutoras, pode ser necessário o uso de ltros passivos que

minimizem estas distorções harmônicas diminuindo o impacto da conexão de conver-

sores no sistema. Para isso, são comumente utilizadas impedâncias de acoplamento

nos terminais do conversor funcionando como ltro passa-baixa, em que o alto valor

de impedância para altas frequências impede a passagem das componentes de cor-

rente de altas ordens. Essas impedâncias geralmente são associações de indutores

que naturalmente apresentam uma parcela resistiva.

2.4 Conversores Trifásicos cc-ca

Conversores de potência são denidos como sistemas compostos de chaves semi-

condutoras de potência e elementos passivos (indutores, capacitores) em conjunto

com sistema de proteção e controle [9]. Tais sistemas tem, como principal função,

realizar um intercâmbio de energia, que depende do sentido do uxo de potência

desejado [10].

Conversores de eletrônica de potência podem ser classicados de acordo com a

energia elétrica (em corrente contínua ou alternada) em cada um dos terminais, da

seguinte forma:

• Conversores cc/cc: usados para converter uma tensão contínua irregular em

tensão contínua controlada nos terminais de saída ou alterar o nível de tensão;

• Conversores ca/ca: usados para controlar fase, frequência e/ou nível de tensões

e/ou correntes alternadas;

• Conversores cc/ca: utilizados para converter tensões e correntes contínuas

em alternadas controladas - operação do conversor como inversor. Caso haja

7

inversão no sentido da potência (energia uindo do lado de corrente alternada

para o lado de corrente contínua), a conversão se fará de forma invertida (ca-cc)

e o conversor operará como um reticador.

2.4.1 O VSC - Voltage-Source Converter

Conversores fonte de tensão (VSC) são utilizados, por exemplo, em sistemas de

transmissão, como em HVDC, e de geração, como conversor que permite a conexão

da geração proveniente de fontes renováveis, como solar e eólica, com a rede elétrica.

Em casos de conexão de geração solar, há a necessidade da utilização de um

VSC para converter a energia gerada em cc para ca. Em aplicações com turbinas

aerogeradoras (energia eólica), o VSC é utilizado na formação da conguração back-

to-back, pois esta geração é geralmente feita em corrente alternada [11] e necessita

regulação. Além disso, a característica intermitente dessas gerações aumenta ainda

mais a necessidade do uso desses conversores em respeito aos critérios de Qualidade

de Energia Elétrica (QEE) - no Brasil determinados pela ANEEL através do módulo

8 do PRODIST [6]. Assim, é necessária a utilização de conversores de potência para

controlar a energia e entregá-la ao sistema elétrico com o mínimo de distúrbios

e variações indesejadas possível. Dessa forma, a utilização destes equipamentos

permite o aumento da inserção de energia elétrica proveniente de fontes renováveis

em sistemas elétricos de distribuição.

Nos casos de painéis fotovoltaicos (energia solar), a geração é feita em corrente

contínua e pode haver necessidade de ser controlada (através de conversores cc/cc).

A conversão de corrente contínua em alternada é necessária e realizada através de

um VSC [12].

A tensão do lado cc do VSC nunca muda de polaridade. Entretanto, por ter a

direção do uxo de energia denida pelo sentido da corrente, no VSC as chaves são

de condução reversa natural, garantida pelos diodos em antiparalelo com as chaves

controladas. A chave mais comum é o Transistor Bipolar de Porta Isolada (IGBT

- Insulated Gate Bipolar Transistor), entretanto, outros tipos de chaves podem ser

consideradas (MOSFET, por exemplo). Além disso, esses conversores são comu-

mente conectados, no lado cc, a uma fonte de tensão, que pode ser sintetizada por

um capacitor que permite que a tensão contínua seja mantida aproximadamente

constante por alguns ciclos de chaveamento.

Um diagrama esquemático típico de um VSC trifásico é mostrado na Figura 2.2.

8

Cvavbvc

G1 D1 G3 D3 G5 D5

G4 D4 G6 D6 G2 D2

Figura 2.2: Diagrama esquemático de um VSC trifásico de dois níveis em ponte

completa.

Para os IGBTs operarem como chaves, é necessário o envio de sinais de controle

para as portas de cada um deles para que comutem entre os estados on e o. O

sinal de controle nas portas das chaves pode ser gerado por diferentes técnicas [10].

Neste trabalho, usou-se a técnica de chaveamento por modulação de largura de

pulso, gerado pela comparação de um sinal modulante senoidal com uma portadora

triangular: o Seno-PWM (Sinusoidal Pulse Width Modulation) [10]. É utilizada

como referência uma tensão senoidal normalizada com frequência igual a da rede em

comparação com uma onda triangular, também normalizada, e com frequência igual

a 10kHz. Neste trabalho, é estudado apenas o caso em que o VSC está conectado à

rede elétrica.

O chaveamento PWM, em VSC como o da Figura 2.2, gera frequências harmô-

nicas na tensão ca em torno da frequência de chaveamento e seus múltiplos.

2.4.2 O STATCOM - Static Synchronous Compensator

Uma das muitas aplicações de conversores fonte de tensão (VSC) no sistema

elétrico é relacionada à compensação de potência reativa. O compensador síncrono

estático, ou STATCOM, é um conversor fonte de tensão (VSC) controlado de forma

a ter como principal função o controle da potência reativa (q) em seus terminais [9].

Em sistemas de transmissão, o STATCOM é utilizado para aumentar a margem de

estabilidade transitória do sistema elétrico, por exemplo. Em sistemas de distribui-

ção, esse equipamento é comumente usado na regulação da tensão ou controle do

fator de potência através da regulação da potência reativa. Em casos especiais, pode

ainda ser empregado na compensação de desequilíbrios na carga do sistema.

9

Fontes de tensão cc são comumente conectadas aos terminais de corrente contínua

de conversores fonte de tensão convencionais. Entretanto, em casos em que apenas a

potência reativa deva ser controlada (aplicação de STATCOM), a fonte de tensão é

geralmente substituída por um capacitor. Se a aplicação necessitar que potência real

seja absorvida ou gerada pelo compensador, é necessária a conexão de um sistema

de armazenamento de energia nos terminais de corrente contínua do VSC [13].

2.4.3 Constante de Inércia de Conversores

A capacidade de um conversor cc/ca de manter o intercâmbio de energia entre

seus terminais cc e ca na ausência de fontes conectadas do lado cc pode ser para-

metrizada em função da constante de inércia e medida em unidade de tempo. A

constante de inércia de um VSC é denida pela relação entre a energia armaze-

nada no capacitor e a potência aparente nominal do conversor. Matematicamente,

a expressão que estabelece esta relação é:

H =CV 2

cc

2Sconv, (2.6)

sendo Vcc e C a tensão e a capacitância do lado cc e Sconv, a potência aparente do

conversor [13]. Essa constante de inércia do conversor foi denida de forma similar à

constante de inércia de máquina síncrona. No caso da máquina síncrona, este H varia

na casa de poucos segundos. No caso do STATCOM, quando aplicados no controle

da potência reativa - aplicação mais comum - apresentam valores de constante de

inércia da ordem de poucos milissegundos, geralmente entre 0, 5ms e 5ms [13] e,

portanto, apresentam baixo armazenamento de energia no capacitor. Entretanto,

em casos cuja operação seja com o intuito de minimizar o desequilíbrio proveniente

da carga do sistema, a constante de inércia desses equipamentos deve ser maior para

minimizar a variação da tensão no capacitor. Nesses casos, este parâmetro pode

chegar a 50ms, mas nunca na casa dos segundos se existir apenas capacitor no lado

cc.

A constante de inércia de VSCs utilizados na conexão de fontes de energia reno-

váveis também apresenta valores mais altos (da ordem de 10-50 ms). Nesses casos,

a variação da tensão cc a ser minimizada é proveniente principalmente da caracte-

rística intermitente dessas gerações.

Note-se que em sistemas em que peso e volume são cruciais, por exemplo sistemas

embarcados, minimizar a constante de inércia, que signica minimizar o capacitor

do elo cc, é um ponto importante.

10

2.4.4 Funções de Chaveamento

Um conversor de energia elétrica pode ser como um conjunto de chaves que

transformam as variáveis de entrada numa dada tensão numa saída com outra tensão

e frequência, conforme mostrado na Figura 2.3. A tensão e a frequência de saída

podem ser iguais a da entrada, mas em geral, são diferentes. Pode-se ter conversores

em que a entrada é fonte de corrente numa dada frequência e a saída, fonte de

corrente com amplitude e frequência iguais ou não à entrada.

Conversor de Potência

(conjunto de chaves)

Entrada Saídavin vout

Figura 2.3: Diagrama de blocos de um sistema de conversão de energia elétrica.

A forma de onda a ser modulada no chaveamento (entrada) é considerada a

variável independente e a resultante da modulação (saída), a variável dependente,

sendo que a relação entre as formas de onda modulada e não modulada pode ser

analiticamente descrita pela função:

Fch =variável elétrica dependentevariável elétrica independente

. (2.7)

Considerando que a função Fch represente a conversão de tensão cc para tensão

ca e que a variável independente é a tensão cc de entrada, a tensão ca de saída do

conversor para a fase a vale:

vconva = Fchavcc . (2.8)

WEICHMANN et al. [14] denem uma expressão matemática para a função de

chaveamento SPWM - Fch - da conversão de tensão cc para tensão ca a partir da

análise de seu espectro harmônico. Essa expressão para um VSC conectado à rede

(frequência de saída igual a ω - frequência da rede), pode ser dada por uma função

do tipo:

Fch = F1 +∞∑h=2

Fh (2.9)

sendo F1 do tipo F1picosin (ωt), a componente desejada (considerada como a com-

ponente fundamental nesse trabalho) e Fh representa componentes harmônicas não

11

desejadas que, em geral, são componentes em frequências em torno das dos múl-

tiplos da frequência de chaveamento. Para a análise a ser desenvolvida aqui, será

considerado que o ltro de saída do VSC elimina estes componentes não desejados.

Dessa forma, a tensão ca de saída é escrita como:

vconva = F1avcc = F ∗1a sin(ωt) , (2.10)

em que F ∗1a é a amplitude da tensão de saída para a fase a.

De forma resumida: uma função de chaveamento (Fch) permite modelar mate-

maticamente a conversão de tensão (ou corrente) realizada por um conversor cc/ca

[15].

2.5 Teoria das Potências Instantâneas

A Teoria das Potências Instantâneas (Teoria p-q) [5] é baseada na transformação

de Clarke (abc-αβ0) de tensão ou corrente no domínio do tempo e, por esse motivo,

não impõe restrições nas suas formas de onda. Graças a isso, esta teoria pode

ser utilizada em aplicações em situações com harmônicos ou desbalanço em regime

permanente ou transiente, o que motiva sua aplicação neste trabalho.

A transformação de Clarke das coordenadas abc (xa, xb e xc) para as coordenadas

αβ0 é dada por:

xa

xb

xc

=

√2

3

1√2

1 01√2−1

2

√32

1√2−1

2−√32

x0

. (2.11)

A inversa desta transformação é dada por: x0

=

√2

3

1√2

1√2

1√2

1 −12−1

2

0√32−√32

xa

xb

xc

. (2.12)

Para a transformação de tensão, as variáveis xa, xb e xc são substituídas por va,

vb e vc e, para as correntes, por ia, ib e ic. Obtém-se assim tensões e correntes em

αβ0 dadas por: v0

=

√2

3

1√2

1√2

1√2

1 −12−1

2

0√32−√32

va

vb

vc

(2.13)

12

e i0

=

√2

3

1√2

1√2

1√2

1 −12−1

2

0√32−√32

ia

ib

ic

. (2.14)

A partir das tensões e correntes obtidas em (2.13) e (2.14), AKAGI et al. [5],

considerando sistema trifásico a três os (sem componente de eixo zero), as potências

real (p) e imaginária (q) podem ser denidas como:

p = vαiα + vβiβ (2.15)

e

q = vβiα − vαiβ . (2.16)

Utilizando a denição de potência trifásica instantânea como sendo a soma dos

produtos de tensão e corrente em cada uma das fases (a, b e c) e substituindo

os valores nas coordenadas abc pelas coordenadas αβ0, obtém-se a expressão da

potência trifásica instantânea em função das tensões e correntes em αβ0 conforme:

p3φ = vaia + vbib + vcic → p3φ = vαiα + vβiβ. (2.17)

É importante ressaltar que, assim como na denição de componentes simétricas,

os valores de tensão v0 ou corrente i0 não se apresentam nos sistemas trifásicos a

três os. Esse fato faz com que a parcela p0 da potência ativa instantânea seja nula

em sistemas a três os e, portanto, não está sendo considerado na análise acima.

2.6 Considerações sobre o capítulo

Neste capítulo foi apresentada a fundamentação teórica deste trabalho, que tem

como foco principal o funcionamento de conversores VSC trifásicos submetidos a

desequilíbrio de tensão. As aplicações mais comuns de VSC foram consideradas nas

análises realizadas neste capítulo: VSC operando como conversor de acoplamento

de fonte de geração renovável e como STATCOM. É ainda apresentado o conceito

de componentes harmônicas, assim como o conceito de função de chaveamento, ne-

cessários no desenvolvimento do modelo analítico da corrente em função da variação

da tensão cc, apresentado no Capítulo 3. A teoria das potências instantâneas, que

permeia toda a modelagem matemática e o desenvolvimento da simulação, também

foi apresentada neste capítulo.

13

Capítulo 3

Modelagem e Análise Matemática

Neste capítulo é mostrado o dimensionamento do sistema estudado, assim como a

modelagem e a análise matemáticas dos efeitos que o desequilíbrio de tensão no ponto

de conexão comum (PCC) geram em conversores cc/ca trifásicos. São modeladas a

tensão no elo de corrente contínua do conversor e as correntes do lado de corrente

alternada, conforme apresentado nas seções seguintes.

Uma representação do sistema estudado é mostrada na Figura 3.1. Este sistema

é composto por um conversor cc/ca conectado ao PCC de uma rede de distribuição

que possui cargas desequilibradas (Zca 6= Zcb 6= Zcc). O alimentador entrega tensão

nominal ao sistema e é conectado à carga através de impedâncias de linha induzindo

as perdas nos cabos.

No conversor, o consumo de potência real é devido às resistência das chaves

semicondutoras quando no modo "on" (ron), assim como as perdas devido ao cha-

veamento e aos condutores. Entretanto, como estamos considerando que as perdas

no VSC são uma pequena fração da potência nominal, a potência consumida pelo

conversor é desprezada.

14

Conversor CC/CA

PCC

CargaDesequilibrada

Rede de DistribuiçãoEquilibrada

va

vb

vc

+

-

vccic

ib

ia

Impedância de Acoplamento

Elo de corrente contínua

Za sis

Zb sis

Zc sis

Zac Zbc Zcc

Za conv

Zb conv

Zc conv

Figura 3.1: Sistema estudado.

3.1 Dimensionamento do Sistema

Nesta seção é mostrada a metodologia utilizada para a determinação dos valores

de cada parâmetro do sistema para posterior análise quantitativa.

3.1.1 Dimensionamento do Sistema Equilibrado

O sistema estudado neste trabalho apresenta potência base igual à potência apa-

rente da carga Sbase = Scarga = 10 kV A. O sistema de distribuição é considerado de

baixa tensão (V ≤ 1kV ) com tensão nominal igual a 220V (fase-fase). A impedância

nominal por fase da carga é igual à impedância base (de fase) do sistema e pode ser

determinada por:

Zcarga = Zbase =V 2base

Sbase= 4, 84 Ω . (3.1)

Considerando que esta carga apresente fator de potência indutivo igual a 0,75 (fora

dos padrões aceitáveis pelo PRODIST: 0, 92 ≤ f.p. ≤ 1, 0 [6]), os valores de resistên-

cia (Rceq) e reatância (Xceq) da carga equilibrada em cada fase são obtidos através

de:

Rceq =V 2pcc

Scargacos(41, 410

)= 3, 630 Ω , (3.2)

Xceq =V 2pcc

Scargasin(41, 410

)= 3, 201 Ω . (3.3)

15

A impedância de cada fase da carga equilibrada (Zceq) é então escrita como:

Zceq = Rceq + jXceq = (3, 630 + j3, 201) Ω . (3.4)

A corrente base do sistema é dada por:

Ibase =Sbase√3Vbase

= 26, 24A . (3.5)

Todos os valores-base do sistema são apresentados na Tabela 3.1:

Tabela 3.1: Valores-base do sistema.

Sbase(3φ) Vbase Zbase Ibase

10, 0 kV A 220V 4, 84 Ω 26, 24A

A impedância de linha entre a alimentação do sistema e o PCC (Zsis) foi deter-

minada a partir dos valores tabelados de resistência e reatância por quilômetro de

cabos de alumínio nú (Nexans Brasil Bare Aluminium Conductors Catalogue, 2011,

apud DE CARVALHO [16], Apêndice B). Consideram-se condutores de alumínio

nú 2/0 AWG (86, 75mm2)[17], de diâmetro 10, 51mm; resistência 0, 5207 Ω/km e

reatância 0, 4200 Ω/km.

No sistema estudado, considera-se a geração distante da carga, sendo a distância

dos cabos até o ponto de conexão da carga igual a 2 km. Assim, a impedância de

linha em cada fase do sistema equivale a:

Zsis = (1, 04 + j0.84) Ω . (3.6)

A m de garantir a eliminação dos harmônicos de alta frequência provenientes do

chaveamento do conversor, o acoplamento do mesmo é feito através de uma reatância

indutiva, que funciona como um ltro passa-baixa. De acordo com MOHAN et al.

[10], a impedância de acoplamento do conversor deve ser determinada a partir da

impedância equivalente do sistema vista pelo conversor, assumindo entre 5% e 15%

desse valor. Entretanto, como critério geral utiliza-se esta porcentagem em relação

ao valor utilizado como base de impedância. Como este último valor resulta em um

valor mais alto de indutância e consequentemente, que produz melhor desempenho

de ltragem da corrente, ele será o escolhido para este trabalho. Dessa forma, a

impedância de acoplamento do conversor é:

Zconv = j(0, 15)Zbase → Zconv = j0, 310 Ω , (3.7)

16

sendo a indutância de acoplamento:

Lconv =Zconv2πf

= 1, 926mH ≈ 2, 0mH . (3.8)

Na determinação do nível de tensão do elo de corrente contínua foi utilizado o

método apresentado por MOHAN et al. [10], que determina a expressão do mínimo

nível de tensão nos terminais cc (Vcc) em função do valor pico a pico da tensão fase-

neutro da rede. Considerando que o índice de modulação ma tenha módulo sempre

menor ou igual à unidade, a tensão cc deve ser tal que:

Vccmin =2√

2Vca√3ma

→ Vcc ≥ 360V . (3.9)

O valor da tensão contínua adotado neste trabalho é 400V .

A capacitância do elo cc é determinada a partir do fator de ripple (ε) e dos valores

admitidos de variação de energia (∆E) no capacitor. Este valor varia de acordo com

a potência real que ui através do conversor, ou seja, é alterada de acordo com a

aplicação. Sabendo que:

C =∆E

εV 2cc

, (3.10)

pode-se substituir os valores de Vcc = 400V , ∆E e ε variando entre 5% e 10%,

conforme mostrado na Tabela 3.2.

Tabela 3.2: Capacitância do elo cc para diferentes valores de ∆E e ε.

∆E , ε (%) ∆E = 5% , ε = 10% ∆E = 5% , ε = 5% ∆E = 10% , ε = 5%

Capacitância (C) 3, 25µF 6, 25µF 12, 5µF

Constante de Inércia (H) 0, 25ms 0, 5ms 1ms

3.1.2 Dimensionamento do Sistema Desequilibrado

O VSC estudado opera com controle de corrente. Sendo assim, os efeitos do

desequilíbrio são representados apenas através das tensões no PCC. Considera-se

ainda que a rede de distribuição é equilibrada, de forma que o desequilíbrio da

tensão seja proveniente apenas do desequilíbrio da carga.

O Sistema de Distribuição considerado deve respeitar os requisitos de Qualidade

de Energia Elétrica do PRODIST [6], que dene "fator de desequilíbrio" (FD) como

a seguir, que neste trabalho é chamado de "δ".

FD% = δ =V−V+

100 , (3.11)

sendo V+ a componente de sequência positiva da tensão e V−, a componente de

17

sequência negativa da tensão ca no ponto considerado.

Os valores de impedância da carga desequilibrada foram denidos a partir da

relação entre V− e V+ de (3.11), conforme descrito a seguir.

Utilizando a igualdade V− = δV+ , proveniente de (3.11), e a Transformada

Inversa de Fortescue (2.2), as tensões das fases a, b e c no PCC, que apresentam

componentes de sequência positiva e negativa, podem ser escritas como:

Vapcc = (1 + δ)V+pcc ;

Vbpcc =(a2 + δa

)V+pcc ; (3.12)

Vcpcc =(a+ δa2

)V+pcc .

Nas análises realizadas neste trabalho, apenas para avaliar situações que podem

ocorrer na prática, foram utilizados diferentes valores de δ. Na Tabela 3.3 são

apresentados os valores por unidade de tensão em cada fase do PCC (Vjpcc , j =

a, b, c) de acordo com o nível de desequilíbrio.

Tabela 3.3: Tensão no PCC para diferentes fatores de desequilíbrio.

δ Vapcc(pu) Vbpcc(pu) Vcpcc(pu)

1% 1, 01∠0o 0, 995∠− 120, 50o 0, 995∠120, 50o

2% 1, 02∠0o 0, 990∠− 121, 00o 0, 99∠121, 00o

5% 1, 05∠0o 0, 976∠− 122, 54o 0, 976∠122, 54o

10% 1, 10∠0o 0, 954∠− 125, 21o 0, 954∠125, 21o

A Figura 3.2 ilustra o efeito do desequilíbrio nas defasagens e nas amplitudes

das tensões do PCC.

18

0.5

1

1.5

30

210

60

240

90

270

120

300

150

330

180 0

Figura 3.2: Exemplos de tensões nas fases a, b e c para δ = 1% (vermelho) e δ = 10%

(verde).

3.2 Modelagem Matemática do Sistema

3.2.1 Tensão no elo de corrente contínua

Nesta seção é mostrada a modelagem dos efeitos gerados no elo de corrente

contínua de conversores conectados a sistemas elétricos com desequilíbrio de tensão.

O desequilíbrio na tensão do PCC apresenta, além da componente de sequência

positiva, parcela de componente de sequência negativa. Assim, a tensão em cada

fase do PCC no domínio do tempo pode ser expressa por tensões instantâneas de

sequência positiva e negativa:

va =√

2V+ sin(ωt+ φv+) +√

2V− sin(ωt+ φv−) ;

vb =√

2V+ sin(ωt− 2π/3 + φv+) +√

2V− sin(ωt+ 2π/3 + φv−) ; (3.13)

vc =√

2V+ sin(ωt+ 2π/3 + φv+) +√

2V− sin(ωt− 2π/3 + φv−) .

Para simplicar a modelagem, assumiu-se que o controle de corrente do VSC é

19

robusto o suciente para garantir que suas correntes ia, ib e ic apresentem, em

princípio, apenas a parcela da sequência fundamental, podendo ser escritas como:

ia =√

2I+ sin(ωt+ φi+) ;

ib =√

2I+ sin(ωt− 2π/3 + φi+) ; (3.14)

ic =√

2I+ sin(ωt+ 2π/3 + φi+) .

Nota-se que, para facilitar a análise sem perda de generalidade, assumiu-se que

o controle de corrente do VSC é rápido e preciso o suciente para, em princípio,

não produzir correntes de sequência negativa, quando a tensão cc não apresenta

oscilação. Ou seja, a corrente de referência do VSC é apenas de sequência positiva

e assume-se que o VSC só produz essa corrente nessa condição.

Após a aplicação da Transformada de Clarke (2.12) em (3.14) e (3.13), as tensões

e correntes nas coordenadas αβ0 são dadas por:

vα =

√3V+ sin(ωt+ φv+) +

√3V− sin(ωt+ φv−) ;

vβ = −√

3V+ cos(ωt+ φv+) +√

3V− cos(ωt+ φv−) ;

v0 = 0 .

(3.15)

iα =

√3I+ sin(ωt+ φi+) ;

iβ = −√

3I+ cos(ωt+ φi+) ;

i0 = 0 .

(3.16)

De posse das tensões e correntes nas coordenadas αβ0, pode-se utilizar a Teoria

p-q (seção 2.5) [5] no cálculo das potências instantâneas nos terminais do conversor.

Utilizando as equações obtidas em (3.15) e (3.16), pode-se reescrever as equações de

potência real (2.15) e imaginária (2.16) conforme:

p = 3V+I+ cos(φi+ − φv+)− 3V−I+ cos(2ωt+ φi+ + φv−) (3.17)

q = −3V+I+ sin(φi+ − φv+) + 3V−I+ sin(2ωt+ φi+ + φv−) . (3.18)

AKAGI et al. [5] denem, a partir de (3.17) e (3.18), as parcelas oscilantes (p

e q) e médias (p e q) das potências instantâneas p e q. A análise realizada neste

trabalho é feita em torno da potência real instantânea. Para o caso analisado, a

componente média é nula (p = 0), pois não há fonte de potência conectada ao elo

20

CC do conversor. A parcela oscilante da potência real instantânea é dada por:

p = −3V−I+ cos(2ωt+ φi+ + φv−) . (3.19)

Com base no princípio da conservação de energia, a potência real medida no lado

de corrente contínua do conversor (pcc) é igual àquela em seus terminais de corrente

alternada (p). A potência pcc pode ser denida como a derivada da energia potencial

do capacitor presente no elo de corrente contínua, conforme:

pcc =d

dt[Ecap] =

C

2

d

dt

[v2cc]. (3.20)

De acordo com YAZDANI e IRAVANI [3], conversores submetidos a desequilí-

brio no lado CA apresentam tensão contínua oscilante na dupla frequência no elo

cc. Dessa forma, a tensão no capacitor CC (vcc), de acordo com o princípio da

superposição, é dada pela soma da parcela oscilante (vcc), função de p, com a não

oscilante (Vcc) da tensão. Assim, (3.20) pode ser reescrita como:

pcc =C

2

d(V 2cc + 2Vccvcc + v2cc)

dt. (3.21)

Uma das formas de se obter a expressão da tensão no elo cc é a partir da consi-

deração de que o módulo da variação da tensão no elo cc (vcc) é muito pequeno em

relação ao seu valor médio (Vcc), de forma que:

v2cc (V 2cc + 2Vccvcc) . (3.22)

Assim, pode-se reescrever (3.21) confome:

pcc =C

2

[dV 2

cc

dt+d (2Vcc vcc)

dt

]. (3.23)

Como a parcela Vcc da tensão apresenta valor constante, a derivada do seu valor

ao quadrado é nula. A expressão de pcc pode ser reescrita como:

pcc = Cd (Vcc vcc)

dt. (3.24)

Igualando as potências reais no elo CC (3.24) e no PCC (3.19), conforme:

Cd (Vcc vcc)

dt= −3V−I+ cos(2ωt+ φi+ + φv−) (3.25)

e resolvendo (3.25) para vcc, obtém-se a equação da tensão oscilante no elo de cor-

21

rente contínua conforme NASCIMENTO et al. [4]:

vcc =−3V−I+ sin(2ωt+ φv− + φi+)

2ωCVcc. (3.26)

Em (3.26) nota-se que a variação de tensão é dada em função do inverso da

capacitância (C), do nível de tensão contínua (Vcc) e da frequência angular da rede

(ω), e em função direta da componente de sequência positiva da corrente alternada

do conversor (I+) e da componente de sequência negativa da tensão no PCC (V−),

responsável pelo desequilíbrio.

Utilizando a denição de fator de desequilíbrio δ (razão entre as componentes de

sequência negativa e de sequência positiva de tensão [6]), pode-se reescrever (3.26)

como:

vcc =−3δV+I+ sin(2ωt+ φv− + φi+)

2ωCVcc. (3.27)

O modelo proposto por NASCIMENTO et al. [4] relaciona a oscilação da tensão

do lado CC do conversor com a componente de sequência negativa da tensão no

PCC (3.26). Entretanto, AKAGI et al. em [5], ao proporem (3.19) para o cálculo da

potência real oscilante (p), consideraram V− e I+ como as componentes de sequência

negativa da tensão e de sequência positiva da corrente presentes nos terminais do

conversor.

O modelo proposto neste trabalho segue as considerações realizadas por AKAGI

et al em [5], de forma que V− e V+ sejam as componentes de sequência da tensão dos

terminais do conversor. Esta consideração não altera a expressão da tensão oscilante

(3.26), entretanto, possibilita que esta seja reescrita em função da constante de

inércia do VSC de forma simplicada, como mostrado a seguir.

O fator de desequilíbrio da tensão nos terminais do conversor (δ) utilizado em

(3.27) tem o mesmo valor do fator de desequilíbrio da tensão no PCC, pois considera-

se que as impedâncias entre o conversor e o PCC em todas as três fases do sistema

sejam iguais, não alterando o desequilíbrio. Nota-se que a expressão da tensão

contínua oscilante (3.27) está em função das componentes de sequência positiva da

tensão e da corrente nos terminais do VSC e do fator de desequilíbrio, o que facilita

a simplicação.

Sabendo que:

S = 3V+I+ , (3.28)

e utilizando (2.6), pode-se substituir 3V+I+ por Sconv (potência aparente do conver-

sor) e CVcc por 2HSconvVcc

em (3.27), resultando em:

vccpico =−δVccSconv4ωHSconv

→ vccpico =−δVcc4ωH

. (3.29)

22

Assim, a tensão vcc no elo de corrente contínua, dada pela sobreposição do valor

oscilante vcc com o valor não oscilante Vcc é descrita por:

vcc = Vcc −δVcc4ωH

sin(2ωt+ φv− + φi+

). (3.30)

NASCIMENTO et al. em [4] também apresentam uma expressão matemática

para a determinação da capacitância mínima necessária em um conversor submetido

ao desequilíbrio de tensão ter o ripple na tensão cc limitado a um dado valor. O

método aplicado na obtenção desta expressão é mostrado a seguir.

A partir do valor modelado de vcc (3.27) pode-se obter o valor absoluto da va-

riação (ripple) de tensão no elo de corrente contínua (variação pico-a-pico), que é

expresso por:

∆Vcc =3δV+I+ωCVcc

. (3.31)

Em situações em que se possa denir diretamente o valor da variação de tensão

no elo cc, é útil a utilização da denição de fator de ripple (ε) - razão entre picos

da oscilação de tensão (∆Vcc) e o valor constante da mesma (Vcc) [4]. Utilizando

ε , NASCIMENTO et al.[4] deniram a expressão da capacitância necessária na

mitigação da variação de tensão como:

C =3δV+I+ωεV 2

cc

. (3.32)

De forma similar, pode-se determinar a expressão da constante de inércia mínima

do conversor a partir de (3.29) utilizando o fator ε de variação de tensão, que pode

ser escrito em função de H como:

ε =δ

2ωH. (3.33)

A expressão da constante de inércia mínima de um conversor submetido a um

desequilíbrio de tensão de fator δ é dada por:

H =δ

2ωε. (3.34)

23

3.2.2 Correntes no Ponto de Conexão Comum (PCC)

A modelagem dos parâmetros no PCC apresentada por NASCIMENTO et al. [4]

foi realizada através da abordagem por Funções de Chaveamento, cujo conceito foi

apresentado na seção 2.4.4. Utilizando esse conceito é possível determinar os valores

de tensão e corrente no PCC a partir da tensão no elo de corrente contínua (vcc),

conforme mostrado a seguir.

Inicialmente, pode-se determinar a tensão da fase a no PCC como:

va = Fchvcc , (3.35)

onde a função de chaveamento (Fch) é dada pelo somatório de componentes em

diferentes frequências. Pode-se reescrever (3.35) evidenciando a parcela da tensão

na frequência fundamental como:

va = F1vcc sin (ωt) + vcc

∞∑h

Fh sin (ωht) . (3.36)

As componentes em altas frequências, provenientes da comutação das chaves

semicondutoras, são representadas pela parcela do somatório presente em (3.36).

Tais componentes são consideradas de ordem alta o suciente para serem eliminadas

pela indutância de acoplamento do conversor. Assim, a tensão na fase a é dada

apenas pela primeira parcela de (3.36) e as tensões nas fases b e c são expressas,

tendo a mesma amplitude e com defasagem de 120o entre si:

va = F1vcc sin (ωt) ;

vb = F1vcc sin (ωt− 2π/3) ; (3.37)

vc = F1vcc sin (ωt+ 2π/3) .

A partir de (3.37), pode-se determinar a expressão da corrente ia como função

de va, dada por:

ia = F1k vcc sin (ωt) , (3.38)

em que o fator k representa a inuência da impedância de acoplamento do conversor.

Finalmente, é substituído em (3.38) a expressão de vcc encontrada em (3.30),

obtendo-se a equação da corrente na fase a decorrente da variação de tensão no elo

cc dado por:

24

ia = kVcc sin(ωt+ φi+

)+δkVcc8ωH

[− sin

(ωt+ φv− + π/2

)+ sin

(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2

)];

ib = kVcc sin(ωt+ φi+ − 2π/3

)+δkVcc8ωH

[− sin

(ωt+ φv− + π/2 + 2π/3

)+ sin

(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2− 2π/3

)];

ic = kVcc sin(ωt+ φi+ + 2π/3

)+δkVcc8ωH

[− sin

(ωt+ φv− + π/2− 2π/3

)+ sin

(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2 + 2π/3

)]. (3.39)

Sabendo que em condições ideais, a tensão no elo cc contém apenas a parcela mé-

dia (vcc = Vcc) e que o VSC, por ser controlado por corrente, gera, nestas condições,

apenas a componente de sequência positiva da corrente (I+), a parcela kVcc equivale,

no lado ca ao valor de pico da componente de sequência positiva da corrente (√

2I+)

[4]. Dessa forma, pode-se reescrever as correntes nas fases a, b e c como:

ia =√

2I+ sin(ωt+ φi+

)+δ√

2I+8ωH

[− sin

(ωt+ φv− + π/2

)+ sin

(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2

)];

ib =√

2I+sin(ωt+ φi+ − 2π/3

)+δ√

2I+8ωH

[− sin

(ωt+ φv− + π/2 + 2π/3

)+ sin

(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2− 2π/3

)];

ic =√

2I+ sin(ωt+ φi+ + 2π/3

)+δ√

2I+8ωH

[− sin

(ωt+ φv− + π/2− 2π/3

)+ sin

(3ωt+ φv− + 2φi+ + π/2 + 2π/3

)]. (3.40)

As expressões de corrente encontradas em (3.39) e (3.40) mostram a existência

de parcelas de sequência negativa na frequência fundamental e de terceiro harmônico

de sequência positiva com amplitudes em função do grau de desbalanço e da cons-

tante inércia do conversor. As parcelas das componentes de sequência negativa e

de terceiro harmônico de sequência positiva apresentam mesmo valor de amplitude.

Pode-se determinar a razão entre tais componentes e a componente fundamental de

sequência positiva através da razão entre suas amplitudes, conforme:

25

δi− = δi3h =δ

8ωH, (3.41)

sendo δi− e δi3h aqui denidas como fator de sequência negativa de corrente e fator

de terceiro harmônico de corrente, respectivamente.

Nota-se por (3.41) que a constante de inércia do conversor tem relação inversa-

mente proporcional às parcelas de componentes fundamental de sequência negativa

e de terceiro harmônico de sequência positiva. Assim, este modelo possibilita o pro-

jeto de um VSC de acordo com o nível máximo desejado de injeção de corrente de

sequência negativa e de terceiro harmônico de sequência positiva através apenas do

dimensionamento da constante de inércia do conversor e do nível de desequilíbrio

do sistema elétrico ao qual está conectado. Isso pode ser observado através da Ta-

bela 3.4, que mostra os valores de δi− e δi3h para o desequilíbrio δ = 0, 05 = 5% e

diferentes valores da constante de inércia.

Tabela 3.4: Valores percentuais de δi− e δi3h para δ = 0, 05.

H 0, 25ms 0, 5ms 1ms

δi− = δi3h 6, 63% 3, 31% 1, 66%

3.3 Considerações sobre o capítulo

A metodologia utilizada no desenvolvimento dos modelos apresentados neste

capítulo se baseia em [4]. Entretanto, como citado ao longo das seções anteriores,

foi proposta a visão dos modelos através da constante de inércia do conversor. Essa

proposta possibilitou a simplicação dos modelos e, consequentemente, a diminuição

do número de variáveis para a determinação da intensidade dos efeitos modelados

(amplitudes do ripple de tensão CC e das componentes de sequência negativa e de

terceiro harmônico das correntes de saída do VSC).

A constante de inércia, por indicar o tempo de resposta a descontinuidades no

uxo de potência através do conversor, pode ser considerada um parâmetro de con-

abilidade do VSC e, por isso, apresenta signicado mais abrangente que a capacitân-

cia. Assim, a proposta da mudança de variáveis no modelo permite que o conversor

seja modelado e analisado a partir de parâmetros do sistema de potência. Pelo mo-

delo proposto, a condição de desequilíbrio da rede e os valores máximos de correntes

de sequência negativa e de terceiro harmônico de sequência positiva aceitos pelo

sistema elétrico determinam o valor mínimo da constante de inércia do conversor a

ser conectado.

Ressalta-se aqui que o fator de ripple de tensão apresentado em (3.33), assim

como o modelo dos fatores das componentes de corrente (3.41), por serem inde-

26

pendentes do nível de tensão do sistema elétrico, podem ser aplicados a quaisquer

sistemas. A porcentagem de ambos os efeitos são determinadas através apenas da

constante de inércia (que pode ser projetada) e do nível de desequilíbrio da tensão

do sistema elétrico.

27

Capítulo 4

Projeto de Controle do Conversor

Este capítulo apresenta a metodologia aplicada no projeto de um conversor VSC

para operar conectado à rede. As simulações do sistema com o conversor foram

realizadas em ambiente PSCAD/EMTDC.

Para que o conversor se comporte da forma desejada, são utilizados sinais de

controle nas portas de cada uma de suas seis chaves semicondutoras. Estes sinais

(pulsos de chaveamento) determinam a condução e a interrupção da passagem de

corrente através das chaves e são determinados a partir de sinais de referência e de

manipulações dos sinais de tensão e corrente medidas do sistema.

Neste trabalho, é utilizada um sistema de controle de corrente, de forma que

sob condições ideais, o conversor entregue ao sistema elétrico correntes equilibradas

nos diferentes modos de operação. A Figura 4.1 ilustra o diagrama em blocos do

controle utilizado.

28

qPLLθ

iqREF

Controle de Corrente

vctrl a

vctrl b

vctrl c

Controle deTensão

PWMidREF

Ponte Completa

IGBT

+

-

vcc

iabc

PCC

vabc

vccREF

Sinal de Controle dos

IGBTs

66

66

Figura 4.1: Diagrama de blocos do controle do VSC.

Como visto no capítulo anterior, o modelo desenvolvido considera que as corren-

tes entregues ao PCC pelo conversor sejam balanceadas e que o efeito do desequilíbrio

da carga seja reetido apenas na tensão. Isso signica que o conversor opera com

controle de corrente. Considera-se também que apenas as potências real oscilante

(p) ua através do conversor. O sinal iqREF , que controla q, é determinado dire-

tamente ordenado, enquanto que idREF , que controla p, é determinado através do

controle da tensão no elo cc.

O sistema de controle desenvolvido utiliza sinais em coordenadas dq, o que dimi-

nui de três para dois o número de variáveis de tensão ou corrente a serem controladas.

A escolha do eixo dq em detrimento do eixo αβ se deve ao fato de os sinais de tensão

e corrente na na frequência fundamental quando transformadas para as coordenadas

dq apresentarem valores contínuos, de forma que o erro entre o sinal de referência

e medido possa ser facilmente anulado com a utilização de um controlador tipo in-

tegral. Entretanto, apesar de o controle ser realizado com sinais nas coordenadas

dq, são utilizados sinais de tensão nos eixos αβ para a determinação do circuito de

sincronismo utilizado neste trabalho, o q-PLL.

29

4.1 Técnica de Chaveamento

A técnica de chaveamento Seno-PWM é uma técnica de controle sintetizada

através da comparação de uma tensão de referência senoidal com uma portadora

triangular [10], como mostrado na Figura 4.2. Para um VSC controlando tensão

ou corrente na frequência da rede, a frequência de chaveamento deve ser da ordem

de quilohertz, o que permite que o conteúdo harmônico de baixa frequência seja

desprezado. Entretanto, harmônicos de altas ordens são sintetizados. Há então

a necessidade da utilização de um ltro passivo para eliminá-los. Esse ltro foi

dimensionado na seção 3.1.1 e é composto apenas por uma indutância em série ao

conversor em cada fase.

0.6000 0.6020 0.6040 0.6060 0.6080 0.6100 0.6120 0.6140 0.6160 0.6180

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00 vctrl vtri

Figura 4.2: Sinal de referência (seno) de entrada e a portadora triangular do bloco

Seno-PWM

.

Os sinais de referência vctrl de cada fase são obtidos através da malha do controle

de corrente (4.3) e são comparados com uma onda triangular de frequência 10kHz.

Os pulsos obtidos nesta comparação são utilizados como sinais de chaveamento na

porta das chaves semicondutoras, permitindo o controle do conversor.

4.2 Circuito de Sincronismo - qPLL

Para que dispositivos de eletrônica de potência possam ser acoplados ao sistema

elétrico de potência, eles devem operar em sincronismo com as tensões e correntes

do mesmo. O PLL (Phase Locked Loop) é um circuito de sincronismo que permite

30

que os sinais gerados na malha de controle apresentem mesma fase e frequência da

rede elétrica.

Alguns dos circuitos de sincronismo mais simples detectam o ângulo de fase

a partir da tensão de uma das fases (PLL monofásico). Entretanto, a aplicação

de tais circuitos só é razoável em sistemas equilibrados. Em casos de sistemas

desequilibrados, o PLL deve ser tal que detecte ângulo de fase e frequência da

componente de sequência positiva da tensão, sendo necessária a aplicação de um

PLL cujas entradas considerem as tensões das três fases do sistema (PLL trifásico).

Circuitos de sincronismo baseados na transformada de Park podem não apresen-

tar precisão suciente para algumas aplicações [18]. Por este motivo, optou-se pela

utilização de um PLL trifásico de sequência positiva baseado na Teoria p-q [5], o

q-PLL (Figura 4.3).

++

++

ω0

x

vβ x

PI 1/s θ

Cos

Sini'α

-i'β

q' qREF = 0 +

Figura 4.3: Diagrama de blocos do q-PLL.

Este PLL se baseia na equação da potência imaginária apresentada na seção 2.5

e repetida aqui como:

q = vβiα − vαiβ . (4.1)

Na Figura 4.3, as tensões vα e vβ são resultado da transformada de Clarke das

tensões no PCC. Estas tensões são multiplicadas pelas correntes ctícias i′α e i′β ,

sintetizadas com fases iguais à saída do PLL: (θout = ωt). O bloco de soma calcula

uma potência imaginária q' ctícia, conforme (4.1).

No instante em que a fase, θout, de saída do PLL se iguala à fase da componente

de sequência positiva da tensão no PCC, as tensões vα e vβ estarão em fase com as

31

correntes ctícias i′α e i′β, fazendo com que q′

= 0, que é um ponto de equilíbrio

deste PLL. O controlador PI atua na minimização do erro da malha, neste caso,

do valor de q'. A determinação dos ganhos deste controlador é então de extrema

importância para o circuito de sincronismo, determinando o desempenho dinâmico

do mesmo.

O controlador PI apresenta a seguinte função de transferência:

k(s) = kp +kis, (4.2)

sendo kp o ganho proporcional e ki, o inverso do tempo de integração (ki = 1/Ti).

Estes valores são determinados a partir da análise de estabilidade do sistema de

controle do PLL, ou seja, da análise dos parâmetros de sua função de transferência

através do critério de Routh-Hurwitz. A função de transferência do q-PLL pode

ser determinada através de seu modelo linearizado, como segue. Supondo que as

tensões do sistema elétrico sejam:

va =√

2V sin (ωint+ θin) ;

vb =√

2V sin (ωint− 2π/3 + θin) ; (4.3)

vc =√

2V sin (ωint+ 2π/3 + θin) ;

então, as tensões de entrada do PLL em coordenadas αβ são:

vα =√

3V sin (ωint+ θin) ; (4.4)

e

vβ = −√

3V cos (ωint+ θin) ,

sendo ωin e θin, respectivamente, a frequência e a defasagem iniciais das tensões no

sistema elétrico. Dessa forma, o sinal de entrada do bloco PI será o erro do PLL,

que coincide com q′:

q′ = −√

3V sin (ωint+ θin) sin (ωoutt+ θ)−√

3V cos (ωint+ θin) cos (ωoutt+ θ) .

(4.5)

O bloco de soma de ω0 (2π.60 rad/s) presente após o PI da Figura 4.3 existe

para que a diferença entre ωout e ωin seja mínima desde o início do processo de

controle. Caso ωin seja nulo, o PLL demora um pouco mais para atingir o ponto

de operação nal. A aproximação entre ωin e ωout permite a simplicação de (4.5).

Assim, assumindo ωout ≈ ωin, esta expressão do erro simplicada para:

q′ = −√

3V sin (θin − θ) . (4.6)

32

Supondo que sejam pequenas as variações de fase entre saída e entrada, pode-se

linearizar (4.6). A expressão linearizada ca então:

q′ = k (θin − θ) , (4.7)

sendo k uma constante de proporcionalidade.

O PLL linearizado pode ser representado conforme o diagrama de blocos da

Figura 4.4.

θ_+ θin

G(s)

Figura 4.4: Diagrama de blocos do q-PLL linearizado.

A função de transferência G(s) do sistema pode ser determinada conforme:

G(s) =s(kp + 1

Tis

)1 + s

(kp + 1

Tis

) =kps+ ki

s2 + kps+ ki, (4.8)

que apresenta expressão semelhante a de uma típica função de transferência de um

sistema de segunda ordem com zero, que é expressa por:

FT2 =2ξωns+ ω2

n

s2 + 2ξωns+ ω2n

. (4.9)

Comparando (4.8) e (4.9), pode-se determinar as expressões para os ganhos kp e

ki em função da frequência da banda de passagem (ωn) e da constante de amorteci-

mento (ξ) como:

kp = 2ξωn ; e (4.10)

ki = ω2n . (4.11)

Para sistemas subamortecidos de segunda ordem, a expressão que relaciona o

valor da constante de amortecimento (ξ) com a porcentagem de overshoot (P.O., ou

33

porcentual de ultrapassagem em relação ao valor de referência) é [19]:

P.O. = e

(−ξπ√1−ξ2

), (4.12)

de forma que, para 5% de ultrapassagem, ξ = 0, 476.

Projetando o valor da frequência para ωn = 200 rad/s ≈ 30Hz e substituindo

este valor e o de ξ em (4.10) e (4.11), os parâmetros do PI se tornam:

kp = 190, 4rad/s

V Ae Ti = 0, 025ms . (4.13)

Como em aplicações com PLL o valor de ki costuma apresentar ordem de gran-

deza maior que kp, o zero da função de transferência G(s) apresenta distância grande

o suciente dos pólos de forma que permita a aproximação da função G(s) com zeros

para uma função de transferência de segunda ordem sem zeros. Para uma função de

transferência deste tipo, o tempo de acomodação da resposta transitória do sistema

(ts) é obtido pela expressão:

ts ≈4

ξωn. (4.14)

O valor de ts projetado para os valores de ξ e ωn projetados é de 0, 042 s, pouco

menos que 3 ciclos.

O qPLL projetado com os valores de kp e Ti obtidos em (4.13) foi testado em

simulação. A Figura 4.5 apresenta as formas de onda do sinal de saída do PLL (θout)

e da tensão da fase a do sistema em pu.

-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0 wt_PLL vaPCCpu

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Tempo (s)

(V)

Figura 4.5: Sinal de saída do qPLL (ωt) e o sinal de entrada (va).

A Figura 4.6 mostra a geração dos sinais senoidais com a fase dada pelo sinal de

saída do qPLL e defasados entre si de 120o.

34

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50 seno_PLLa seno_PLLb seno_PLLc

0.00

(V)

0.01 0.02 0.03 tempo (s)

Figura 4.6: Sinais senoidais gerados a partir de θout defasados de 120o entre si.

4.3 Sistema de Controle de Corrente

As referências de tensão utilizadas no PWM são determinadas a partir da com-

paração das correntes medidas no sistema com os sinais de correntes de referência. O

erro proveniente dessa comparação, após passar pelo controlador PI da Figura 4.7 e

convertido das coordenadas dq para abc, gera os sinais de referência necessários para

a modulação PWM. Este controle fará o conversor tender para o ponto de operação

em que a corrente medida se iguale à de referência. Por questões de simplicidade e

robustez, essa malha de controle é aplicada às correntes nas coordenadas dq, como

já mencionado.

YAZDANI e IRAVANI [9] apresentam a técnica de controle de corrente mostrada

no diagrama de blocos da Figura 4.7.

As correntes de referência idREF e iqREF são comparadas com as medidas, idMED

e iqMED. O erro obtido desta comparação é entrada do controlador PI de primeira

ordem, de forma que a saída do PI representa, em regime permanente, a tensão

desejada nos terminais do conversor. Os blocos de somatórios de três entradas

representados na gura determinam as tensões de referência desejadas no PCC em

coordenadas dq. Essas tensões, após transformadas para as coordenadas abc, se

tornam sinais de entrada do PWM para a geração dos pulsos de chaveamento do

VSC.

35

-

md

+ idREF

idMED

-++

vdMED

-

mq

+ iqREF +++

vqMED

ωLconv

iqMED ωLconv

kd(s)

kq(s)

dq

abcvctrl b

vctrl a

vctrl c

vctrl d

vctrl d

Figura 4.7: Sistema de controle para determinação dos sinais de referência de tensão

para a modulação PWM.

Os controladores PI representados pelos blocos kd(s) e kq(s) na gura 4.7 apre-

sentam a seguinte função de transferência:

kd(s) = kq(s) =kpis+ kii

s. (4.15)

Em [9] encontra-se uma metodologia de cálculo dos ganhos kp e ki a partir dos

valores de resistência (Rconv) e indutância (Lconv) de acoplamento do conversor e da

resistência das chaves semicondutoras no estado "on" (ron), conforme:

kp =Lconvτi

e ki =Rconv + ron

τi, (4.16)

sendo τi, a constante de tempo. O valor de ron utilizado na simulação é de 0, 02 Ω,

Rconv tem valor nulo e Lconv é determinado no item "Dimensionamento do Sistema

Equilibrado" da seção 3.1, com valor igual a 2mH. A constante τi deve respeitar a

inequação:1

τi≤ 10× fch , (4.17)

sendo fch, a frequência de chaveamento do conversor: 10kHz. Resolvendo a inequa-

36

ção (4.17) para τi, encontra-se que τi ≥ 16µs. Valores típicos de τi estão dentro do

intervalo 0, 5ms ≤ τi ≤ 5, 0ms. É adotado neste trabalho a constante τi igual a

2ms, respeitando a condição de (4.17). Ao se substituir o valor de τi e os valores de

Lconv, Rconv e ron em (4.16), encontra-se:

kp = 0, 4924 Ω e ki = 85, 71 Ω/s . (4.18)

4.4 Sistema de Controle de Tensão

Para conexão de fontes há a necessidade de controlar o uxo de potência real

através do VSC. Para que isso ocorra, o controle de p é feito através da manutenção

do nível de tensão do elo cc, utilizando um controlador proporcional e integral para

zerar o erro da comparação entre o sinal medido e a referência dada.

O controle da tensão no elo de corrente contínua proposto por BARBOSA et al.

[20] se baseia na energia armazenada pelo capacitor, que é a integral da diferença

entre a potência de entrada e a de saída do conversor. Considerando pequenas

variações e utilizando o domínio das frequências, a relação entre a tensão no capacitor

e a potência de saída é tal que:

∆vcc(s)

∆P (s)=

1

sCVcc0, (4.19)

sendo Vcc0 a tensão média projetada: 400V .

Assim, o diagrama de blocos da malha de controle da tensão no elo cc é mostrado

na Figura 4.8.

-+ vccREF

pREF

vcc

Gp(s)

Figura 4.8: Controle da tensão no elo cc.

Como pREF é a saída desejada desta malha de controle, a função de transferência

37

é obtida conforme mostrado a seguir:

pREF = (vccREF − vcc)kpps+ kip

s, (4.20)

sabendo que:

vcc = pREF1

sCVcc0, (4.21)

pode-se substituir a expressão de vcc em (4.20) de forma que esta se torne:

pREF (s) =

(vccREF −

pREFsCVcc0

)kpps+ kip

s. (4.22)

Am de analisar a saída desta malha de controle e os impactos dos ganhos no con-

teúdo harmônico injetado pelo conversor no sistema elétrico de potência, a expressão

(4.22) é reescrita como:

pREF (s) =kpps+ kip

s+kpps+kipsCVcc0

vccREF . (4.23)

Para o caso em que vccREF seja um degrau, sua transformada no domínio da

frequência será 1/s. Assim, (4.23) se torna:

pREF (s) =kpps+ kip

s2 +kpps+kipCVcc0

, (4.24)

cujos pólos equivalem a:

p1 = −kpp +

√k2pp − 4kipCVcc0

2CVcc0e p2 = −

kpp −√k2pp − 4kipCVcc0

2CVcc0. (4.25)

Nota-se por que os valores de kpp e kip podem alterar a amplitude e a fase do

sinal de saída.

Como observado em (4.24) e (4.25), é esperado que a alteração dos valores de

kpp e kip gere mudanças na amplitude e na fase do sinal de saída pREF (t) e, con-

sequentemente, no ripple de tensão do elo cc. Espera-se ainda que a variação nos

ganhos altere a quantidade de sequência negativa e de terceiro harmônico de sequên-

cia positiva da corrente injetada pelo conversor. Essa hipótese é conrmada na seção

5.3.

Pelo fato de todos os sinais de controle estarem em valores em pu (por unidade),

a referência de potência real se iguala numericamente à referência da componente id

38

do controle de corrente, dessa forma:

pREF (pu) = idREF (pu) . (4.26)

Assim, idREF , que é numericamente igual a pREF , é o sinal de referência da malha

de controle de corrente no eixo direto (d) apresentada na seção 4.3.

Os resultados e suas respectivas análises são mostrados no Capítulo 5.

4.5 Considerações sobre o capítulo

Neste capítulo foram apresentadas as técnicas de controle para o projeto do

VSC utilizado neste trabalho. Consistem resumidamente no controle da componente

direta da corrente (id) injetada no PCC através do controle da tensão no elo cc do

conversor. Foi mostrado também a expressão que permite notar a existência da

inuência, em amplitude e fase, dos ganhos no sinal de saída da malha de controle

de tensão.

No capítulo seguinte se encontram os resultados da simulação deste conversor

conectado ao sistema elétrico dimensionado na seção 3.1.

39

Capítulo 5

Resultados

Neste capítulo são apresentados os resultados de simulação do sistema elétrico

dimensionado no capítulo 3 conectado ao conversor VSC projetado conforme mostra

o capítulo 4. São analisadas as inuências da característica física do conversor,

representada pela constante de inércia; da característica de desequilíbrio da rede

elétrica, dada por δ; e de técnica e parâmetros de controle do conversor.

5.1 Comportamento de Conversores com Diferentes

Valores de Constante de Inércia

5.1.1 Tensão no Elo de Corrente Contínua

Conforme modelado em (3.29), espera-se que conversores com maior constante

de inércia apresentem menor amplitude de oscilação da tensão do elo cc. Da mesma

forma que oscilações de maior amplitude são esperadas de conversores com menor

constante de inércia. As Figuras 5.1 e 5.2 apresentam o ripple de tensão de conver-

sores com constante de inércia iguais a 1ms e 10ms, respectivamente, com mesmo

sistema de controle, submetidos ao mesmo desequilíbrio de tensão (δ = 5%).

40

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55

~vcc (v)

analítico numérico

Figura 5.1: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul) de

um conversor com H = 1ms.

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

~vcc (v)

analítico numérico

Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55

Figura 5.2: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul) de

um conversor com H = 10ms.

A análise das Figuras 5.1 e 5.2 conrma a relação de proporcionalidade inversa

entre a amplitude da oscilação da tensão cc e a constante de inércia do conversor. É

observado também a proximidade entre o modelo desenvolvido analiticamente (3.29)

e o resultado de simulação.

5.1.2 Correntes Injetadas no PCC

Conforme modelado em (3.41), espera-se que conversores com maior constante de

inércia (aplicações como conversor de conexão de fontes alternativas) injetem menos

41

corrente de sequência negativa e de terceiro harmônico de sequência positiva no PCC

do que conversores com constante de inércia menores (aplicações como STATCOM

e ltros ativos). As Figuras 5.3 e 5.4 mostram os resultados do modelo numérico dos

fatores δi− e δi3h das correntes injetadas por conversores com constante de inércia

iguais a 1ms e 10ms, respectivamente, com mesmo sistema de controle, submetidos

ao mesmo desequilíbrio de tensão.

δi1- δi3h

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

%

0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54

Figura 5.3: δi− e δi3h de um conversor com H = 1ms.

δi1- δi3h

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

%

0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54

Figura 5.4: δi− e δi3h de um conversor com H = 10ms.

Assim como no caso do modelo da tensão no elo cc, a análise das Figuras 5.3

e 5.4 conrma a existência de uma relação inversa entre os fatores δi− e δi3h com

a constante de inércia do conversor. Entretanto, como pode ser notado, os fatores

não sofreram a alteração para um décimo do valor inicial, como o modelo analítico

prevê, o que sugere uma relação não linear.

42

5.2 Comportamento do Conversor para Diferentes

Valores de Desequilíbrio

5.2.1 Tensão no Elo de Corrente Contínua

A amplitude da oscilação deve apresentar relação de proporcionalidade direta

com o fator de desequilíbrio de tensão do sistema de energia ao qual o conversor está

conectado. Isso foi modelado em (3.29), e espera-se que conversores submetidos a um

grande desequilíbrio de tensão operem com o ripple de tensão do elo cc maior do que

se fossem submetidos a desequilíbrio menor. As Figuras 5.5 e 5.6 apresentam o ripple

de tensão de conversores submetidos a desequilíbrios cujos δ sejam equivalentes a

5% e 10%, respectivamente. Em ambos os casos, o conversor apresenta constante

de inércia igual a 1ms e mesmo sistema de controle.

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

analítico numérico

Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55

~vcc (v)

Figura 5.5: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para δ = 5%.

43

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

analítico numérico

Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55

~vcc (v)

Figura 5.6: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para δ = 10%.

Como esperado, o conversor ao ser submetido ao dobro de desequilíbrio apresenta

amplitude de ripple também duplicada, como se observa na análise das Figuras 5.5

e 5.6.

5.2.2 Correntes Injetadas no PCC

O valor da contribuição de sequência negativa na frequência fundamental e de

terceiro harmônico de sequência positiva da corrente injetada no PCC deve apre-

sentar relação de proporcionalidade direta com o fator de desequilíbrio de tensão

do sistema de energia ao qual o conversor está conectado. Isso foi modelado em

(3.29), e espera-se que conversores submetidos a um grande desequilíbrio de tensão

apresentem δi− e δi3h maiores do que se estivessem submetidos a baixo desequilíbrio

de tensão. As Figuras 5.7 e 5.8 apresentam os fatores de corrente δi− e δi3h injetada

por conversores submetidos a desequilíbrios cujos δ sejam equivalentes a 5% e 10%,

respectivamente. Em ambos os casos, o conversor apresenta constante de inércia

igual a 1ms e mesmo sistema de controle.

44

δi1- δi3h

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

%

0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54

Figura 5.7: δi− e δi3h para δ = 5%.

δi1- δi3h

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

%

0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54

Figura 5.8: δi− e δi3h para δ = 10%.

Nota-se, ao observar os resultados do modelo numérico mostrados nas Figuras 5.7

e 5.8, que o conversor ao ser submetido ao dobro de desequilíbrio apresenta fatores

δi− e δi3h maiores. Entretanto não se observa a relação direta de proporcionalidade,

já que os valores de δi− e δi3h não sofreram duplicação exata.

45

5.3 Comportamento do Conversor para Diferentes

Ganhos da Malha de Controle de Tensão

5.3.1 Análise do sinal de saída da malha de tensão

Como visto na seção 4.4, a variação dos ganhos dos controladores PI do sistema

de controle de tensão gera alterações de intensidade e fase no sinal de saída desse

sistema (idREF ). Isso foi comprovado através da análise das Figuras 5.9 a 5.11 dos

grácos de idREF gerados simulando o sistema com diferentes valores dos ganhos.

Como as análises realizadas visam a observação da inuência do controle e não

da denição precisa dos valores dos ganhos dos controladores PI, foi realizada a

simplicação: kpp = kip = k. Esse artifício foi utilizado apenas para ns de análise.

Em aplicações reais os valores de kpp e kip podem (e, em geral, devem) ser diferentes.

-0.250

-0.200

-0.150

-0.100

-0.050

0.000

0.050

pREF (pu)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tempo

Figura 5.9: Sinal de saída de pREF para k = 1 na Figura 4.8.

46

-0.250

-0.200

-0.150

-0.100

-0.050

0.000

0.050 pREF (pu)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tempo

Figura 5.10: Sinal de saída de pREF para k = 2 na Figura 4.8.

-0.250

-0.200

-0.150

-0.100

-0.050

0.000

0.050

pREF (pu)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Tempo

Figura 5.11: Sinal de saída de pREF para k = 3 na Figura 4.8.

Como esperado, de acordo com o estudo apresentado na seção 4.4, notou-se que

a variação dos ganhos gera alteração na amplitude do sinal de saída da malha de

controle de tensão. Notou-se ainda, através da análise das Figuras 5.9 a 5.11 que a

amplitude de idREF aumenta de acordo com o crescimento do valor do ganho. Isso

é reetido em outros sinais de controle e, consequentemente, na tensão do elo cc e

nas correntes injetadas pelo conversor, como é visto nas seções subsequentes.

5.3.2 Tensão no Elo de Corrente Contínua

A variação dos ganhos altera o tempo de integração e, consequentemente, o

tempo de resposta do conversor ao controle imposto a ele. Pode ser notado, pela ob-

47

servação das Figuras 5.12 a 5.14 que o tempo de resposta da tensão no elo cc se altera

em função dos efeitos dos ganhos (k = 0, 5, k = 2, 0, e k = 10, respectivamente).

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

tensão média tensão total

0.10 0.30 0.60 0.70 Tempo (s)0.00 0.20 0.50 0.40

vcc (V) Vcc (V)

Figura 5.12: vcc de simulação para k = 0, 5 na Figura 4.8.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

tensão média tensão total

0.10 0.30 0.60 0.70 Tempo (s)0.00 0.20 0.50 0.40

vcc (V) Vcc (V)

Figura 5.13: vcc de simulação para k = 2 na Figura 4.8.

48

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

tensão média tensão total

0.10 0.30 0.60 0.70 Tempo (s)0.00 0.20 0.50 0.40

vcc (V) Vcc (V)

Figura 5.14: vcc de simulação para k = 10 na Figura 4.8.

Além da variação do tempo de resposta, nota-se alterações de amplitude do ripple

da tensão cc. A partir da comprovação de variação de amplitude apresentada no

item anterior, foram analisados o ripple de tensão para diferentes valores de ganho

da malha de controle de tensão. As Figuras 5.15, 5.16 e 5.17 apresentam a oscilação

modelada analiticamente (em marrom) e numericamente (em azul) para k = 0, 5;

k = 2, 0; e k = 10.

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55

~vcc (v)

analítico numérico

Figura 5.15: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para k = 0, 5.

49

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

10.0

15.0

20.0

0.02

5.0

0.0

Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55

~vcc (v)

analítico numérico

Figura 5.16: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para k = 2.

0.04

10

5

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

Tempo (s)0.56 0.57 0.58 0.59 0.55

~vcc (v)

analítico

numérico

Figura 5.17: vcc obtido com modelo analítico (marrom) e modelo numérico (azul)

para k = 10.

A Figura 5.15 mostra a proximidade entre as curvas em marrom (modelo ana-

lítico) e azul (resultado de simulação) quando o controle apresenta alto tempo de

resposta (kip pequeno). Esse resultado é esperado pois o modelo analítico foi de-

senvolvido considerando o controle de tensão atuando apenas no seu valor médio,

de forma que os ganhos k = kpp = kip seriam pequenos (k = 0, 5 ou menor). Ao

aumentar-se o ganho e consequentemente diminuir o tempo de integração do con-

trole, pode-se notar sua atuação na amplitude (conforme visto nas cristas de onda

da Figura 5.16). Esse fenômeno ca ainda mais evidente para ganhos maiores,

50

conforme mostrado na Figura 5.17. Nota-se forte atenuação da amplitude e ainda

pode-se perceber a alteração da frequência e da fase do sinal de oscilação da tensão

cc. A inuência na frequência prevista em (4.24) é então comprovada.

Como o ripple tende a diminuir de intensidade de acordo com o crescimento do

valor do ganho, espera-se que isso se reita diretamente nos fatores de sequência

negativa e de terceiro harmônico das correntes de saída do conversor.

5.3.3 Correntes Injetadas no PCC

Como mostrado no capítulo anterior, espera-se que a variação dos ganhos na

malha de controle da tensão inuencie no conteúdo harmônico injetado pelo conver-

sor no sistema de distribuição. Foram então realizadas simulações para diferentes

valores de kpp e kip para se observar como essa inuência ocorre. As guras 5.18

a 5.20 mostram os resultados de simulação para k = kpp = kip variando entre os

valores: 0, 5; 2, 0 e 10, 0.

δi1- δi3h

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

%

0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54

Figura 5.18: δi− e δi3h para k = 0, 5 na Figura 4.8.

51

δi1- δi3h

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

%

0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54

Figura 5.19: δi− e δi3h para k = 2 na Figura 4.8.

δi1- δi3h

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

%

0.51 0.53 0.55 0.56 Tempo (s)0.50 0.52 0.54

Figura 5.20: δi− e δi3h para k = 10 na Figura 4.8.

Como observado, ao se aumentar os ganhos da malha do controle de tensão, os

fatores δi− e δi3h também aumentam. Isso é devido ao fato de o controle forçar uma

compensação de vcc. Matematicamente, esse efeito pode ser explicado pelo princípio

da superposição se considerarmos que para anular a amplitude de um sinal vcc de

frequência −2ω basta somar-se a este um sinal de amplitude equivalente e frequência

inversa, no caso, 2ω. Quanto mais rápido é o controle (maiores os valores de kpp e

kip), maior é a sua capacidade de minimizar o ripple da tensão cc.

O controle da tensão cc, ao minimizar o ripple de tensão na dupla frequência,

vcc(−2ω) existente no capacitor, força o VSC a gerar uma potência real oscilante

p(2ω), que por sua vez gera uma tensão cc com oscilação de ordem 2ω: vcc(2ω). Para

que o VSC gere p(2ω) , ele precisa gerar harmônicos de corrente do lado ca que, no

lado cc do conversor, resultem em oscilação de ordem 2ω. O controle de tensão força

então a existência de componentes harmônicas de ordens -1 e 3. Estes harmônicos se

52

somam aos já existentes, gerados graças à oscilação da tensão cc, aumentando assim

a injeção de componente fundamental de sequência negativa e de terceiro harmônico

de sequência positiva na corrente no PCC.

De acordo com a Tabela 3.4, o valor teórico de δi− = δi3h é de 1, 66%. Entretanto,

para os mesmos parâmetros, alterando-se apenas os ganhos da malha de controle de

tensão, tais fatores assumem os valores mostrados na Tabela 5.1.

Tabela 5.1: Valores percentuais de simulação de δi− e δi3h para δ ≈ 5% e H = 1ms.

kpp = kip 0, 5 2, 0 10, 0

δi− 0, 77% 1, 86% 2, 36%

δi3h 1, 47% 3, 67% 4, 35%

Pode-se notar que mesmo com a alteração dos ganhos, os fatores de sequência

negativa (δi−) e de terceiro harmônico (δi3h) encontrados através de simulação não

se aproximam do valor modelado. Tal fato pode ser atribuído à consideração inicial

de que o desequilíbrio de carga se reetiria apenas na corrente e de que o conversor

entregaria apenas corrente com componente fundamental de sequência positiva ao

sistema elétrico.

5.4 Considerações sobre o Capítulo

Este capítulo apresentou resultados que comprovam o modelo matemático da

tensão no elo cc. Entretanto o modelo de δi− e δi3h só vale para a situação de

controle de vcc com baixo ganho na malha de controle de tensão. Provou-se a

inuência da natureza do conversor quanto à sua constante de inércia e também foi

vista a inuência do nível de desequilíbrio de tensão na tensão cc e nas correntes ca.

Quanto à inuência do controle, foi visto que ao se tentar minimizar a amplitude

do ripple da tensão cc através do aumento dos ganhos da malha de controle de

tensão, maiores serão os fatores δi− e δi3h . Em resumo, pode-se dizer que:

1. O aumento do ganho da malha de controle da tensão cc diminui o ripple nessa

tensão mas tem como consequência o aumento das contribuições harmônicas

de corrente (δi− e δi3h aumentam);

2. Como visto, o aumento da constante de inércia elimina vcc e também δi− e

δi3h .

53

Capítulo 6

Conclusões

Neste trabalho foram apresentados o dimensionamento do sistema elétrico de

distribuição utilizado nas análises realizadas; uma revisão dos modelos desenvolvi-

dos por NASCIMENTO et al. [4]; e as expressões propostas, simplicadas, para a

determinação de vcc e para os fatores de distorção de corrente δi− e δi3h .

A consideração inicial que permitiu que NASCIMENTO et al. [4] realizasse a

modelagem da tensão no elo de corrente contínua do conversor e da corrente inje-

tada pelo mesmo no sistema de distribuição se baseia na hipótese de que o conversor

esteja em um modo de operação em que a tensão cc tem apenas o controle do seu

valor médio, de forma que haja apenas a injeção da componente fundamental de

corrente de sequência positiva (corrente equilibrada). Naquele trabalho não foi con-

siderada um sistema de controle de tensão cc capaz de eliminar as oscilações de dupla

frequência. O desequilíbrio na carga se reetiria, em princípio, apenas nas tensões

das fases no PCC. Entretanto, como o próprio modelo de correntes desenvolvido

pelo autor prevê, o conversor injeta no sistema elétrico não só uma componente

de sequência positiva de terceiro harmônico de corrente, mas também uma compo-

nente fundamental de corrente de sequência negativa, invalidando a hipótese inicial

de que a corrente injetada pelo conversor seria equilibrada. Isso ocorre em função

do desequilíbrio de tensão no PCC.

Foram validados qualitativamente e quantitativamente os efeitos modelados de-

correntes do desequilíbrio de tensão do PCC no ripple de tensão no elo cc do con-

versor. Foram vistas as inuências direta do fator de desequilíbrio (δ) e inversa da

constante de inércia (H) em vcc.

Entretanto, quanto aos efeitos do desequilíbrio nas correntes injetadas pelo con-

versor no PCC, como este inuencia diretamente na amplitude da contribuição das

componentes de corrente injetadas, não foi possível validar quantitativamente o mo-

delo de NASCIMENTO et al. [4], assim como a expressão proposta para os fatores

de sequência negativa e de terceiro harmônico de corrente (3.41). Foram mantidos

no texto o desenvolvimento e a expressão nal de δi− e δi3h por representarem o efeito

54

do desequilíbrio de tensão, apesar de não representarem completamente o efeito do

desequilíbrio de carga. Para desenvolvimentos futuros, recomenda-se considerar o

desequilíbrio de corrente am de se modelar quantitativamente os efeitos estuda-

dos. Entretanto, a análise quantitativa foi realizada apenas através da simulação do

sistema.

Foi também apresentado o desenvolvimento do projeto de controle de um con-

versor VSC para testes em simulação do sistema estudado e observada a inuência

dos ganhos e da referência da malha de controle de tensão nos resultados de tensão

cc e de corrente ca. A importância desta observação reside no fato de que pode-se

minimizar os efeitos do desequilíbrio de tensão da rede elétrica no conversor, mi-

nimizando a amplitude de vcc não apenas com a utilização de um capacitor cuja

capacitância seja grande o suciente para manter o fator de ripple (ε), mas também

através da determinação dos valores adequados de ganho da malha de controle de

tensão. Utilizando esta técnica, pode ser diminuída a capacitância necessária para

manter a oscilação dentro das margens do fator de ripple, diminuindo assim os custos

de montagem do conversor e também seu peso e volume.

Entretanto, foi visto que ao se utilizar o controle do conversor para minimizar

a oscilação de tensão, são aumentadas as parcelas indesejadas da corrente injetada

pelo VSC no PCC. Assim, do ponto de vista da Qualidade de Energia Elétrica, a

melhor opção do tratamento dos efeitos decorrentes do desequilíbrio da tensão é a

utilização de um capacitor grande o suciente para manter a tensão cc dentro das

margens aceitáveis de ripple. Como visto, essa opção minimiza também a contribui-

ção das componentes fundamental de sequência negativa e de terceiro harmônico de

sequência positiva das correntes injetadas no PCC.

55

Referências Bibliográcas

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