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MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Aula 10: Modelagem de Cascas
Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira
mboufrj.weebly.com
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
UFRJ.FAU.DE
Modelagem de cascas
Objetivos da Aula
Entendimento do comportamento estrutural de cascas.
Aula 10
Modelagem de Membranas MSE 2017.2
• corpo em que uma das dimensões é muito menor do que as outras duas.
Lâmina
• estrutura constituída por uma ou mais lâminas.
Folha
• folha curva submetida a esforços no seu folheto médio
Casca
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Modelagem de Cascas MSE 2017.2
Esforços nas Cascas Esféricas
Cascas são estruturas de superfície delgadas, não planas, que recebem carregamentos
distribuídos e reagem através de esforços solicitantes predominantemente de tração e
compressão.
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Modelagem de Cascas MSE 2017.2
Quando a espessura da casca é pequena, comparando-se com as outras
dimensões, a rigidez a momento fletor (que é proporcional ao momento de
inércia) é muito pequena, e pode ser considerada igual a zero.
A Teoria de Membrana para análise de cascas é mais simples e permite
razoável aproximação para os casos correntes.
Esta teoria também é utilizada para pré-dimensionamento das Cascas.
Neste casos as cascas podem ser estudadas pela teoria da membrana, ou
seja, as cargas externas (peso próprio, revestimento, carga acidental
distribuída) serão absorvidas através de esforços solicitantes normais de
compressão e tração.
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Modelagem de Cascas MSE 2017.2
A pequena rigidez do elemento da estrutura (h pequeno) não implica em
pequena rigidez do conjunto, que pode resistir aos esforços de compressão
sem risco de flambagem: o conjunto de superfície curva como um todo tem
grande rigidez quando comparado com a mesma superfície plana.
Deformações
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Quando existem cargas concentradas (pilares de lanternim, por exemplo),
torna-se necessário a adoção de elemento estrutural de transição pra
transformar a carga concentrada em carga distribuída (anel superior contínuo).
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Caso de cúpula ½ esférica
Na borda também vale
a Teoria de
Membrana:
aparecem momentos
secundários.
Direção da tangente à
superfície, no apoio.
As reações de apoio nesta casca possuem a direção da tangente à superfície
no ponto do apoio.
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Perturbações de Borda, quando a calota não é ½ esférica
Não vale a Teoria de
Membrana na borda.
Torna-se necessário
calcular o momento
Mb e o esforço H.
Momento de borda Mb
(perturbação de
borda)
Quando as reações das cascas, nos apoios, não são na direção da tangente à
superfície no apoio, são geradas perturbações nas bordas das cascas, dando
origem a esforços de flexão maiores na região próxima às bordas.
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Curva girando ao redor de um eixo,
chamado eixo de rotação, gera as
superfícies de revolução.
Superfícies Básicas
Rotação de uma Curva Translação de uma Curva
Superfície de Revolução
z
x
y
Curva de equação z = f(x)
Superfície de equação z = f(x,y)
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Rotação de uma Curva
Superfície de Revolução
A curva de revolução é denominada meridiano e o plano que a contém plano
meridiano. As seções horizontais são denominadas paralelas.
Qualquer curva pode ser usada como meridiano, gerando diferentes superfícies.
Quando o eixo da superfície de revolução é vertical e a curva intercepta este eixo, a
casca é denominada cúpula.
Qualquer curva pode ser usada como meridiano, gerando diferentes superfícies.
Paralelo
Meridiano
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Superfícies de Revolução
Círculo
Superfície esférica
Elipse Parábola
Hipérbole ou reta inclinada em
relação ao eixo de rotação, sem
interceptá-lo
Reta paralela ao eixo de revolução
Reta inclinada em relação ao
eixo de rotação, interceptando-o
Elipsoide de revolução Parabolóide de revolução
Hiperbolóide de revolução Sup. cilíndrica Superfície cônica
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Superfícies Básicas
Rotação de uma Curva Translação de uma Curva
Superfície de Translação
A curva translada-se paralelamente a si
mesma, apoiando-se constantemente
numa curva diretriz, gerando as
superfícies de translação.
Curva Geratriz
Curva Diretriz
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Grande variedade de superfícies podem
ser obtidas por translação face ao
número de combinações possíveis
Superfícies de Translação
Superfícies Cilíndricas
Por translação de uma curva plana 1 sobre reta 2. curva 1: circular curva 1: elíptica curva 1: parábola curva 1: catenária
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Superfícies de Translação
Parabolóide elíptico
Parabolóide hiperbólico
Elipses
Parábola 1
Parábola 2
Parábola 1
Parábola 2
Hipérbole Hipérbole
Deslocando-se uma parábola 1 com curvatura para dentro sobre uma parábola 2 com curvatura para fora, a superfície de casca gerada é um parabolóide hiperbólico.
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Transladando-se uma parábola 1 com curvatura interna sobre outra parábola 2, também com curvatura interna, obtém-se o parabolóide elíptico que tem a propriedade de quando seccionado por planos horizontais a curva intersecção ser uma elipse.
Superfícies Regradas
CONÓIDE Superfície regrada obtida pelo deslocamento de uma reta (geratriz) apoiada sobre duas diretrizes, uma reta, outra curva.
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Igreja Cristo Obrero, Atlántida, Uruguai, 1960
Parede conóide. No nível do
solo desenvolve-se em linha reta e,
no topo, a diretriz é curva.
Atlántida foi a minha Faculdade de Arquitetura - Eladio Dieste (1917-2000)
CILINDRÓIDE É gerado pelo deslocamento de uma reta (Geratriz) apoiada em duas curvas (Directrizes).
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Escolas da Sagrada Família, Barcelona As Escolas em 1909
Antoni Gaudí Cascas com superfícies conóides e cilindróides.
As paredes e a cobertura possuem forma ondulada.
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Superfícies Regradas
PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO Superfície regrada obtida pelo deslocamento de uma reta (geratriz) apoiada sobre duas retas (diretrizes).
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PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO Construção da superfície por pontos
Residência Milan Marcos Acayaba
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Restaurante Los Manantiales
Cidade do México, 1958 Félix Candela
Casca com vão de 30m e espessura de10cm
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L'Oceanogràfic, Valencia, Espanha, 2003
Félix Candela
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Cascas Oscar Niemeyer
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Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, 1943 Oscar Niemeyer
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Igreja São Francisco de Assis da Pampulha, Belo Horizonte, 1943 Oscar Niemeyer
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MSE 2017.2
O Pavilhão Lucas Nogueira Garcez, conhecido como Oca, é um pavilhão de exposições localizado no Parque do Ibirapuera, na cidade de São Paulo. Foi projetado por Oscar Niemeyer em 1951.
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O edifício da Oca é um espaço expositivo com mais de 10mil m2 dentro do Parque Ibirapuera. No passado chegou a abrigar o Museu da Aeronáutica de São Paulo e o Museu do Folclore. Desde junho de 2010 é administrado pela Secretária Municipal da Cultura e abriga grandes exposições.
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Congresso Nacional do Brasil, Brasília, 1960 Oscar Niemeyer
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A sede do Partido Comunista Francês, Paris Foi projetada em 1966 por Oscar Niemeyer
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Universidade de Constantine, Constantine, Argélia, 1969 Oscar Niemayer
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MSE 2017.2
Centro cultural em Le Havre, França, 1982 Oscar Niemayer
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MSE 2017.2
Memorial da América Latina, São Paulo, 1989 Oscar Niemeyer
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Niteroi Contemporary Art Museu, Niterói, 1991
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Museu Oscar Niemeyer, Curitiba, Paraná, 2002 Oscar Niemeyer
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Museu Nacional Honestino Guimarães Cúpula de 80m de diâmetro Complexo Cultural da República, Brasília, 2006
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Óscar Niemeyer International Cultural Centre Avilés, Espanha, 2011
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Propriedades das Cascas
Superfície curva Elementos Rígidos Delgadas Riqueza de forma Submetidas, principalmente, à compressão Rigidez pela forma (econômicas) Vencem grandes vãos Utilizadas principalmente em coberturas Geralmente, são feitas em concreto armado, argamassa
armada, aço, madeira, tijolos, pedras ou polímeros
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Leitura
Texto 9.1 REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2001. p. 137-150.
Texto 9.4 NAKANISHI, T. M.; FABRÍCIO, M. M. Arquitetura e domínio técnico nas obras de Marcos Acayaba. Disponível em: http://www.iau.usp.br/revista_risco/Risco9-pdf/02_art03_risco9.pdf
Texto 9.2 DEL NERO, J.A. Cascas. Disponível em: www.lem.ep.usp.br/pef604/cascas.doc.
Texto 9.3 FITZ, L. Os casos das igrejas de Eladio Dieste em Atlántida e Durazno. Disponível em: http://www.docomomo.org.br/ivdocomomosul/pdfs/24%20Leonardo%20Fitz.pdf
Modelagem de Cascas MSE 2017.2
Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos dos seguintes projetos. 10.1 Casca concebida por Oscar Niemeier 10.2 Casca concebida por Marcos Acayaba 10.3 Casca concebida por Félix Candela
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Trabalhos
Exercício
10.1 Escolha uma edificação onde a casca pode ser definida como principal expressão arquitetônica e descreva resumidamente as
características geométricas e estruturais da casca do projeto.
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