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MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS
Aula 04: Modelagem de Arcos
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Faculdade de Arquitetura e Urbanismo
Departamento de Estruturas
Maria Betânia de Oliveira
Professora Adjunta
mboufrj.weebly.com
Modelagem de Arcos
UFRJ.FAU.DE
Aula 4
Objetivos da Aula Entendimento do comportamento estrutural dos arcos.
Modelagem de Arcos MSE 2017.2
Leonardo Da Vinci (1452-1519)
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Modelagem de Arcos MSE 2017.2
Vista do Coliseu de Roma em 2014.
Modelagem de Arcos MSE 2017.2
Três das 250 ilustrações de Villard de Honnecourt . Biblioteca Nacional de Paris.
O único documento da Idade Média que registra a tecnologia dos arcos é o caderno de viagens de Villard de Honnecourt
(Livre de portraiture) escrito entre 1220 e 1240.
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Cabos – portanto
submetidos à tração
simples.
Estruturas
submetidas à
compressão simples.
Se a forma funicular do cabo for invertida, usando uma barra rígida e
mantendo o mesmo carregamento - tem-se estrutura submetida apenas à
compressão simples.
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Comportamento Estrutural dos Arcos
Compressão Tração
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Encurtamento Alongamento
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Compressão Simples ou Axial
A força de compressão simples se distribui na seção da barra, provocando tensões
normais de compressão uniformemente distribuídas em toda a seção.
Deformação Axial Encurtamento
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Tensões Normais de Compressão
Nas barras curtas submetidas à compressão axial, a força
de compressão simples se distribui na seção da barra,
provocando tensões normais de compressão uniformes ao
longo de toda a seção. F
F
F
σ
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Mantida a forma - qualquer modificação no carregamento
provoca esforços de flexão - além da compressão axial.
Para se ter apenas esforços de
compressão, a forma do arco
deverá ser o inverso do funicular
das forças a ele aplicadas.
Esses arcos são chamados de
arcos funiculares.
Esforço de compressão axial é mais “econômico” que o de flexão.
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Forças na estrutura de suporte, H e V
Comportamento Estrutural dos Arcos
Arco parabólico sustentando
uma carga concentrada no meio do vão.
A forma ideal para conduzir uma
força concentrada aos apoios é o
triângulo, o funicular da força.
Este arco obriga o carregamento a
descrever um caminho mais longo,
afastado da trajetória ideal.
A diferença entre o caminho ideal e
o fornecido pelo arco faz surgir
esforço de flexão - o qual para ser
absorvido exige uma seção mais
robusta.
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Comportamento Estrutural dos Arcos
Carga vertical
provoca empuxo nas
bases
Todos os arcos, quaisquer que sejam suas formas, apresentam nos apoios a tendência de se deslocarem na horizontal, surgindo forças externas reativas e horizontais, denominadas empuxos horizontais. A intensidade dos empuxos é inversamente proporcional à flecha do arco. Denomina-se flecha do arco à sua altura no meio do vão.
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A questão dos empuxos
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Os primeiros arcos eram executados com blocos que
se apoiavam com um pequeno balanço em relação
ao anterior. É o chamado arco falso, não permitiam
vencer grandes vãos.
O arco verdadeiro é resultado do empilhamento de
diversos blocos, de maneira que o comprimento
resultante seja maior que o vão a ser vencido.
Arco verdadeiro
Arco falso
Desta maneira qualquer bloco para se dirigir ao solo
sob a ação da gravidade deve provocar um
“apertamento” nos dois blocos vizinhos.
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O bloco situado no vértice do arco, o fecho ou chave, é o último elemento a ser colocado, é o que permite que a estrutura se trave e a forma se mantenha.
Até a colocação deste último elemento é usada uma estrutura provisória em
madeira ou metal, o cimbre, que serve de forma, apresentando o que será a curva interior do arco e que permite que as aduelas tenham apoio até a consolidação final
com a chave.
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Arcos são barras curvas submetidas predominantemente à compressão simples.
Podem estar submetidos à flexão ─ dependendo da forma, das forças atuantes e das condições de apoio.
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Sempre que possível os empuxos não devem ser transmitidos aos apoios. Empuxos aplicados nos pilares provocam flexões, que também são transmitidas às fundações. Os empuxos horizontais nos arcos podem ser absorvidos por tirantes, descarregando nos apoios apenas forças verticais, resultando em pilares e fundações de menores dimensões. Mas, o tirante pode ser um elemento indesejável no espaço interno da edificação, como, por exemplo, em quadras esportivas.
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A questão dos empuxos
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Forças de empuxos e Cultura buscam-se novas formas para os arcos ou para a estrutura de suporte
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Forma e Estrutura
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Palácio de Topkapı
A questão geométrica
Arco Romano possui altura, flecha ou raio iguais a metade do vão ou diâmetro.
Arco Gótico é um arco ogival constituído pela concordância de quatro arcos de
circunferência, portanto possui quatro centros.
Arco Arábico ou Mourisco, chamado de arco ferradura - é o arco
cuja altura é maior do que a metade do vão ou abertura.
arco gótico inglês
arco gótico
arco arábico
arco romano
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Comportamentos de Viga Comportamento de Arco Comportamento do Arco
Funicular Comportamento de Arcada
A questão dos empuxos
Reconstrução de um dos arcos da Ponte de Alcántara em 1831.
Ponte Romana de Alcántara, Espanha.
Foi construída por volta do ano 106.
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Ponte em Arco
Ponte de Arcádico, na Grécia
1 600-1 050 a.C.
Partenon, Atenas
432 a.C.
Possui diversos pilares - não tinha arcos.
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Arco Egípcio. Armazéns de Ramesseum, templo mortuário erguido por Ramsés II (1320 – 1232 a. C.) Localizado na margem ocidental do Nilo, em frente à cidade de Luxor, Egito.
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Ruinas do Portão da Antioquia, Apameia, Síria, Asia. Apameia é uma antiga cidade síria, situada a 50 Km da atual Hama. Foi construída no ano de 300 a.C.
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Arch of Germanicus. Arco romano em Saintes, na França. Dedicado ao imperador Tibério e seus filhos adotivos Druso César e Germanicus, 20 d.C.
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Coliseu Romano, Roma, 70 d.C. Foram os Romanos que atingiram a máxima utilização dos arcos.
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Arco de Constantino, um arco do triunfo de Roma. 312. Vista do Coliseu em 2014.
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Aqueduto de Segóvia, Espanha Séculos I e II d.C. Império Romano
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Sé Velha de Coimbra A sua construção começou depois da Batalha de Ourique (1139), quando Afonso Henriques se declarou rei de Portugal e escolheu Coimbra como capital do reino.
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O Palácio de Topkapı, em Istambul, na Turquia. Foi construído por Mehmet II logo após a conquista de Constantinopla, em 1453, e
foi a residência dos sultões por três séculos.
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Colégio das Artes, construído em 1542. Departamento de Arquitetura da Universidade de Coimbra.
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Colégio das Artes. Fotos de 2012
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Aqueduto da Carioca ou Arcos da Lapa Inaugurado em 1750.
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Arco do Triunfo, Paris.
Construído em comemoração das vitórias militares de Napoleão Bonaparte.
Inaugurado em 1836.
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Maquete funicular da Capela Güell
Antoni Gaudi 1852 – 1926
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Cripta da Colónia Güell, Barcelona
Construção: 1898 – 1917
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Cripta da Colónia Güell, Barcelona
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Cripta da Colónia Güell, Barcelona
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Cripta da Colónia Güell, Barcelona
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Cripta da Colónia Güell, Barcelona
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Palácio Güell, Barcelona, Espanha Construído entre 1885 e 1890 Antoni Gaudí
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Arco Gateway em St. Louis, Missouri Projetado pelo arquiteto Eero Saarinen em 1947 para homenagear a Expansão para o Oeste durante o século XIX.
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Praça da Apoteose, Rio de Janeiro Foi projetada por Oscar Niemeyer em 1983
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Caminhos Praça Marechal Cordeiro de Farias, Bairro Cerqueira Cesar, São Paulo.
Monumento construído para comemorar o centenário da Avenida Paulista, em dezembro de 1991.
Projeto: Amaral e Jorge Bassani.
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L'Umbracle Porta de entrada para a Cidade das Artes e das Ciências, constituída por uma área
verde de 7.000m², com 300m de comprimento e 60m de largura.
Cidade das Artes e das Ciências, Valência, Espanha. 1996-1998. Santiago Calatrava e Félix Candela
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Leitura
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Texto 4.1 REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. São Paulo: Zigurate Editora, 2001. p.91-97.
Exercício
Exercício 4.1 – Apresentar na próxima aula. Data da entrega final definida na Aula 1 ”Pode-se até ousar dizer que a forma reta horizontal é um atributo da razão sem grande similitude com as figuras da natureza” – Anália Amorim. Utilizando a frase acima e as fotos da exposição de Guidí no MAM como inspiração, desenvolva a análise estrutural qualitativa de modelos físicos de arcos funiculares de igual comprimento e mesma abertura e, também, de um modelo físico de barra (viga) com vão livre igual à abertura dos arcos.
***Fazer em papel A4***
Trabalho 4.1 Arco Gateway em St. Louis, de Eero Saarinen.
Trabalhos de Modelagem
Nos casos que seguem, explicar o comportamento estrutural através da análise qualitativa dos modelos físicos.
Como o comportamento estrutural influenciou as estratégias definidas para o processo construtivo do arco?
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Trabalho 4.2
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Trabalho 4.3
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