modelagem do processo de secagem de sementes … · modelagem do processo de secagem de sementes de...

Revista Caatinga Mossoroacute v 28 n 3 p 206 ndash 214 jul ndash set 2015

Universidade Federal Rural do Semi-Aacuterido Proacute-Reitoria de Pesquisa e Poacutes-Graduaccedilatildeo

httpperiodicosufersaedubrindexphpsistema

ISSN 0100-316X (impresso) ISSN 1983-2125 (online)

httpdxdoiorg1015901983-21252015v28n323rc

206

MODELAGEM DO PROCESSO DE SECAGEM DE SEMENTES DE

FEIJAtildeO-CAUPI1

RAFAELA GREICI DA MOTTA CAMICIA2 DIVAIR CHRIST3 SILVIA RENATA MACHADO COELHO3

RICARDO FERNANDO DA MOTTA CAMICIA4

RESUMO ndash O trabalho teve como objetivo modelar curvas de secagem do feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata

(L) Walp) em diferentes temperaturas determinar o coeficiente de difusatildeo efetivo e a energia de ativaccedilatildeo

Para isso utilizou-se sementes de feijatildeo-caupi cultivar BRS guariba colhidas manualmente com teor de aacutegua

de 21 (base uacutemida) e secas ateacute o teor de aacutegua de 11 (base uacutemida) A secagem foi realizada em secador ex-

perimental sob temperaturas controladas de 30 40 e 50 degC plusmn 1 degC e umidade relativa do ar de secagem entre 14

e 59 Foram testados 12 modelos de regressatildeo natildeo-linear e para a seleccedilatildeo do melhor modelo considerou-se a

significacircncia do coeficiente de regressatildeo pelo teste t a magnitude do coeficiente de determinaccedilatildeo ajustado (Rsup2)

o erro meacutedio relativo (P) e o erro meacutedio estimado (SE) Observou-se que o tempo de secagem para as sementes

de feijatildeo-caupi foi de 104 56 e 21 h para as temperaturas de 30 40 e 50 degC respectivamente Dentre a seacuterie

testada o modelo matemaacutetico de Midilli foi o que melhor se ajustou aos dados experimentais O coeficiente de

difusatildeo aumenta com a elevaccedilatildeo da temperatura apresentando valores entre 5047 x 10-11 a 12011 x 10-11 msup2 s-1

para a faixa de temperatura de 30 a 50 degC A relaccedilatildeo entre o coeficiente de difusatildeo efetivo e a temperatura de

secagem podem ser descritas pela equaccedilatildeo de Arrhenius que apresenta uma energia de ativaccedilatildeo de 3504 kJ

mol-1 para a difusatildeo liacutequida no processo de secagem das sementes de feijatildeo-caupi

Palavras-chave Vigna unguiculata (L) Walp Curvas de secagem Coeficiente de difusatildeo

MODELING OF THE DRYING PROCESS THE SEEDS OF COWPEA

ABSTRACT - The study aimed to model the drying curves of cowpea beans (Vigna unguiculata (L) Walp) in

different temperatures determine the coefficient of effective diffusion and the activation energy For this we

used seeds of beans-cowpea cultivar BRS Guariba harvested manually with a water content of 21 (wet ba-

sis) dried until the water content 11 (wet basis) Drying was performed in the experimental dryer under con-

trolled temperatures of 30 40 and 50 degC plusmn 1 degC and relative humidity of the air drying between 14 and 59

12 models of non-linear regression were tested and for selection the best model was considered to the signifi-

cance of the regression coefficient t test the magnitude of the adjusted coefficient of determination (Rsup2) the

average relative error (P) and the estimated average error (SE) It was observed that the drying time for of the

beans-cowpea seeds was 104 56 and 21 h to the temperatures of 30 40 and 50 degC respectively among the

number tested the mathematical model the Midilli was the best fit to experimental data The coefficient of dif-

fusion increases with temperature with values between 5047 x 10-11 to 12011 x 10-11 msup2 s-1 for the temperature

range from 30 to 50 degC The relationship between the coefficient of diffusion effective and the drying tempera-

ture can be described by Arrhenius equation which presents activation energy of 3504 kJ mol -1 for spreading

the liquid in the drying process of the of beans-cowpea seeds

Keywords Vigna unguiculata L Walp Drying curves Diffusion coefficient

____________________ Autor para correspondecircncia 1Recebido para publicaccedilatildeo em 29072014 aceito em 09022015

Parte da Dissertaccedilatildeo do primeiro autor 2Poacutes-Graduanda em Engenharia Agriacutecola Doutorado Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Agriacutecola ndash Sistemas Bioloacutegicos Agroindustriais UNIOESTE 85819-110 Cascavel (PR) rafaelacamiciautfpredubr 3Programa de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Engenharia Agriacutecola ndash Sistemas Bioloacutegicos Agroindustriais UNIOESTE 85819-110 Cascavel (PR)

divairchristunioestebr silviacoelhounioestebr 4Engenheiro Agrocircnomo Agro Granja Planejamento Agriacutecola 85770-000 Realeza (PR) ricardo_camiciahotmailcom

MODELAGEM DO PROCESSO DE SECAGEM DE SEMENTES DE FEIJAtildeO-CAUPI

R G M CAMICIA et al

Revista Caatinga Mossoroacute v 28 n 3 p 206 ndash 214 jul ndash set 2015 207

INTRODUCcedilAtildeO

O feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata L Walp) eacute

conhecido popularmente como feijatildeo-de-corda fei-

jatildeo-miuacutedo feijatildeo-macassar e feijatildeo-fradinho (gratildeos

brancos) (BOREacuteM CARNEIRO 2006) Eacute uma cul-

tura tradicionalmente cultivada no Nordeste brasilei-

ro e que vem se expandindo para outras regiotildees do

Brasil em razatildeo de sua ampla adaptabilidade agraves con-

diccedilotildees tropicais e ao baixo custo de produccedilatildeo Fato-

res como produccedilatildeo de alta qualidade valor nutritivo

e regularidade da oferta em termos de quantidade e

padronizaccedilatildeo do produto tecircm despertado o interesse

de comerciantes da agroinduacutestria e de distribuidores

por essa cultura colaborando para a abertura de im-

portantes mercados inclusive no exterior (FREIRE

FILHO et al 2011)

A comercializaccedilatildeo de sementes de feijatildeo-

caupi exige conhecimentos sobre o armazenamento e

cuidados na secagem A secagem dos produtos eacute o

processo mais utilizado para assegurar a sua qualida-

de e estabilidade considerando que a diminuiccedilatildeo da

quantidade de aacutegua do material reduz a atividade

bioloacutegica e as mudanccedilas quiacutemicas e fiacutesicas que ocor-

rem durante o armazenamento (CORREcircA et al

2007) Desta forma no desenvolvimento e aperfeiccedilo-

amento de equipamentos utilizados para a secagem

de gratildeos e sementes eacute de fundamental importacircncia a

simulaccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de informaccedilotildees teoacutericas a

respeito do comportamento de cada produto durante

a remoccedilatildeo de aacutegua (BERBET et al1995) Para a

simulaccedilatildeo cujo princiacutepio se fundamenta na secagem

dos tecidos satildeo utilizados modelos matemaacuteticos que

representam satisfatoriamente a perda do teor de

aacutegua do produto durante o periacuteodo de secagem

(GONELI et al 2014 SANTOS et al 2013)

Os modelos de caacutelculo da cineacutetica de secagem

satildeo aplicados de modo diferente dependendo do

periacuteodo considerado (MORAIS 2010) Na literatura

vaacuterios modelos foram propostos para analisar a seca-

gem de produtos higroscoacutepicos quais sejam teoacuteri-

cos semiempiacutericos e empiacutericos (MARTINAZZO et

al 2007) Entre os modelos semiteoacutericos o modelo

de Dois Termos o de Henderson e Pabis o de Page e

o de Page Modificado e Midilli tecircm sido amplamente

utilizados (SIQUEIRA et al 2013)

Os modelos teoacutericos que descrevem a taxa

decrescente de secagem de um soacutelido consideram

geralmente como mecanismo principal a difusatildeo

baseada na segunda Lei de Fick a qual expressa o

fluxo de massa por unidade de aacuterea que eacute proporcio-

nal ao gradiente de concentraccedilatildeo de aacutegua (PARK et

al 2002 ROMERA-PENtildeA KIECKBUSCH 2003)

O coeficiente de difusatildeo (Def) eacute uma difusivi-

dade efetiva que engloba os efeitos de todos os fenocirc-

menos que podem intervir sobre a migraccedilatildeo da aacutegua

e seu valor eacute obtido pelo ajuste de valores experi-

mentais Todavia pode-se entender a difusividade

como a facilidade com que a aacutegua eacute removida do

material (REIS et al 2011)

O coeficiente de difusatildeo eacute uma difusividade

efetiva que engloba os efeitos de todos os fenocircme-

nos podendo intervir sobre a migraccedilatildeo da aacutegua e o

seu valor eacute sempre obtido pelo ajuste das curvas ex-

perimentais (BROOKER et al 1992)

Vaacuterios trabalhos jaacute foram desenvolvidos para

avaliar a secagem de diversos tipos de gratildeos e se-

mentes Correcirca et al (2007) com a secagem de gratildeos

de feijatildeo (Phaseolus vulgaris L) Costa et al (2011)

ao analisarem o coeficiente de difusatildeo efetivo e mo-

delagem matemaacutetica da secagem de sementes de

crambe (Crambe abyssinica) Reis et al (2011) com

a secagem de pimenta cumari do Paraacute e Dioacutegenes et

al (2013) ao investigarem a cineacutetica de secagem de

gratildeos de aboacutebora

Nesse sentido o objetivo do presente trabalho

foi estudar o ajuste de curvas de secagem de semen-

tes de feijatildeo-caupi agraves temperaturas de 30 40 e 50 degC

como tambeacutem estimar o coeficiente de difusividade

efetiva (Def) e a energia de ativaccedilatildeo (Ea)

MATERIAL E MEacuteTODOS

O cultivo de feijatildeo-caupi foi realizado no mu-

niciacutepio de Capanema situado no sudoeste do Paranaacute

com coordenadas geograacuteficas centrais de longitude

53deg 48rsquo 32rdquo O e latitude 25deg 40 19 S e elevaccedilatildeo

meacutedia de 368 m utilizando-se sementes da cultivar

BRS Guariba cedidas pela Embrapa Meio-Norte

Teresina (PI) safra 20102011

A regiatildeo de plantio eacute caracterizada por um

clima subtropical uacutemido mesoteacutermico com verotildees

quentes e invernos amenos sendo pouco frequentes

as geadas As chuvas concentram-se nos meses de

veratildeo e natildeo haacute estaccedilatildeo seca definida A temperatura

meacutedia eacute superior a 22 degC no veratildeo e fica em torno de

18 degC no inverno (IBGE 2012) A precipitaccedilatildeo plu-

viomeacutetrica durante o plantio foi de 575 mm (dados

da estaccedilatildeo meteoroloacutegica da usina Salto Caxias-Salto

do Lontra)

A colheita do feijatildeo-caupi foi manual por

meio de arranque das vagens e posterior debulha As

amostras com teor de aacutegua de 21 (base uacutemida)

foram submetidas ao processo de limpeza e armaze-

nadas em sacos plaacutesticos lacrados e acondicionados

por seis dias em refrigerador agrave temperatura de 4 degC

A secagem foi realizada no Laboratoacuterio de

Armazenagem e Protoacutetipos de Instalaccedilotildees de Seca-

gem (LAPIS) do Curso de Engenharia Agriacutecola na

Universidade Estadual do Oeste do Paranaacute Campus

Cascavel Previamente aos experimentos de secagem

as amostras de feijatildeo-caupi foram retiradas do refri-

gerador a 4 ordmC mantendo-as em temperatura ambien-

te visando a sua homogeneizaccedilatildeo Para determina-

ccedilatildeo do teor de aacutegua inicial foram utilizadas duas su-

bamostras do produto com aproximadamente 5 g

cada As sementes foram dispostas em caacutepsulas de

alumiacutenio e levadas a estufa a 105 degC plusmn 3 degC durante

24 h com trecircs repeticcedilotildees Posteriormente acondicio-


R G M CAMICIA et al


nadas no dessecador por aproximadamente 20 min e

pesadas para o caacutelculo do teor de aacutegua Os resultados

foram expressos em porcentagem conforme as Re-

gras para Anaacutelises de Sementes (BRASIL 2009)

Para a secagem do produto foram utilizadas

temperaturas de 30 40 e 50 degC plusmn 1 degC em um seca-

dor de camada fixa em escala de laboratoacuterio com

ventilador de fluxo axial As amostras foram coloca-

das em trecircs bandejas de metal perfuradas para permi-

tir a passagem do ar atraveacutes da massa do produto

com o fluxo de ar perpendicular agraves sementes de fei-

jatildeo-caupi A velocidade do ar foi monitorada com os

auxiacutelios de anemocircmetro psicrocircmetro e termopares

do tipo T respectivamente sendo que estes valores

variaram entre 073 a 078 m s-1

Durante o processo de secagem foram realiza-

das pesagens sucessivas das bandejas com as amos-

tras objetivando a determinaccedilatildeo do teor de aacutegua e o

conteuacutedo adimensional de umidade utilizando-se

balanccedila de precisatildeo (1 mg) A secagem das sementes

prosseguiu ateacute que o produto atingisse o teor de aacutegua

de aproximadamente 11 (base uacutemida)

Os dados experimentais de secagem do feijatildeo-

caupi foram ajustados aos modelos matemaacuteticos fre-

quentemente utilizados para representaccedilatildeo da seca-

gem de produtos agriacutecolas (AFONSO JUacuteNIOR

CORREcircA 1999 AKPINAR et al 2003 SANTOS

et al 2013 DIOacuteGENES et al 2013) cujas expres-

sotildees estatildeo apresentadas na Tabela 1

Tabela 1 Modelos de regressatildeo natildeo-linear utilizados para predizer o fenocircmeno de secagem em camada delgada de semen-

tes de feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata (L) Walp)

Modelo Modelo Equaccedilatildeo

Page )exp( ntkRU (1)

Henderson e Pabis )exp( tkaRU (2)

Midilli tbtkaRU n )exp( (3)

Wang e Sing 21 bttaRU (4)

Thompson 2)][ln()ln( RUbRUaRU (5)

Page modificado ])(exp[ ntkRU (6)

Newton )exp( tkRU (7)

Logariacutetmico ctkaRU )exp( (8)

Henderson e Pabis modificado )exp()exp()exp( 10 tkctkbtkaRU (9)

Exponencial de Dois Termos )exp()1()exp( takatkaRU (10)

Modelo de dois termos )exp()exp( 10 tkbtkaRU (11)

Modelo de aproximaccedilatildeo da difusatildeo )exp()1()exp( tbkatkaRU (12)

1 Fonte Madamba et al (1996) Doymaz (2004) Mohapatra e Rao (2005) RU = razatildeo de umidade do produto

adimensional t = tempo de secagem h k k0 k1 = coeficientes de secagem h-1 e abcn = coeficientes dos modelos

Para a determinaccedilatildeo das razotildees de umidade

(RU) do feijatildeo-caupi nas diferentes condiccedilotildees de

secagem utilizou-se a Equaccedilatildeo 13

em que

U = teor de aacutegua do produto decimal base seca

Ui = teor de aacutegua inicial do produto decimal base

seca

Ue = teor de aacutegua de equiliacutebrio do produto decimal

base seca Para o ajuste dos modelos matemaacuteticos de

secagem aos dados experimentais fora realizado a

anaacutelise de regressatildeo natildeo-linear pelo meacutetodo Quasi ndash

Newton utilizando-se o software Statistica 70

Na seleccedilatildeo do melhor modelo foram conside-

rados a significacircncia do coeficiente de regressatildeo

pelo teste t adotando-se o niacutevel de ateacute 5 de proba-

bilidade a magnitude do coeficiente de determinaccedilatildeo

ajustado (Rsup2) o erro meacutedio relativo (P) e o erro meacute-

dio estimado (SE) (SANTOS et al 2013 RESEN-

DE FERREIRA ALMEIDA 2010 MORAIS

2010 CORREcircA et al 2007)

Os erros meacutedios relativo e estimado foram

calculados conforme descrito nas Equaccedilotildees 14 e 15

(CORREcircA et al 2007 RESENDE et al 2005 RE-

SENDE FERREIRA ALMEIDA 2010) respecti-

vamente

1

eU

iU

eUU

RU

(13)

2

n

i Y

YY

nP

1

^

100

(14)

GLR

YYSE

20 )(

(15)

1


R G M CAMICIA et al


n

i Y

YY

nP

1

^

100

(14)

GLR

YYSE

20 )(

(15)

1

em que

Y = valor observado experimentalmente

Y0 = valor calculado pelo modelo

GLR = graus de liberdade do modelo (nuacutemero de

observaccedilotildees menos o nuacutemero de paracircmetros do mo-

delo)

O coeficiente de difusatildeo efetivo foi obtido

por meio do ajuste do modelo matemaacutetico da difusatildeo

liacutequida descrito pela Equaccedilatildeo 16 aos dados experi-

mentais da secagem das sementes de feijatildeo-caupi

Essa equaccedilatildeo eacute a soluccedilatildeo analiacutetica para a segunda lei

de Fick considerando a forma geomeacutetrica do produ-

to como esfeacuterica desconsiderando a contraccedilatildeo volu-

meacutetrica dos gratildeos e considerando a condiccedilatildeo de con-

torno de teor de aacutegua conhecida na superfiacutecie do

gratildeo (BROOKER et al 1992)

em que

Def = coeficiente de difusatildeo efetivo (msup2 s-1)

r = raio equivalente m

n = nuacutemero de termos

t = tempos

O raio equivalente utilizado no modelo da

difusatildeo eacute definido como o raio de uma esfera cujo

volume eacute igual ao do gratildeo sendo determinado por

meio da mediccedilatildeo dos trecircs eixos ortogonais

(comprimento largura e espessura) com o auxiacutelio de

um paquiacutemetro digital (precisatildeo de 0001 mm) O

volume de cada gratildeo (V) considerado como um

esferoide triaxial foi obtido utilizando-se a seguinte

expressatildeo (REIS 2011 COSTA et al 2011)

em que

V = volume do gratildeo mm3

a = maior eixo do gratildeo (comprimento) mm

b = eixo meacutedio do gratildeo (largura) mm

c = menor eixo do gratildeo (espessura) mm

A variaccedilatildeo do coeficiente de difusatildeo de acor-

do com a temperatura de secagem foi analisado uti-

lizando a relaccedilatildeo de Arrhenius (Equaccedilatildeo 18)

em que

A = constante (m2 s-1)

E = energia de ativaccedilatildeo (J mol-1)

R = constante universal dos gases (8314 J mol-1 K-

1)

T = temperatura absoluta (K)

RESULTADOS E DISCUSSAtildeO

No processo de determinaccedilatildeo das curvas de

secagem o teor de aacutegua inicial das sementes de feijatildeo

-caupi foi de 21 plusmn 02 (base uacutemida) A umidade

relativa do ar de secagem foi de 59 35 e 14 res-

pectivamente para as temperaturas de 30 40 e 50 deg

C durante o processo de dessorccedilatildeo das sementes

Analisando-se a Figura 1 observa-se que o tempo

necessaacuterio para o feijatildeo-caupi atingir o teor de aacutegua

de aproximadamente 11 (base uacutemida) foi de 104

56 e 21 h para as temperaturas de 30 40 e 50 degC

respectivamente

Figura 1 Valores meacutedios da razatildeo de umidade (decimal)

em relaccedilatildeo ao tempo de secagem (min) para as condiccedilotildees

de temperatura de 30 40 e 50 degC durante a secagem do

feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata (L) Walp)

Natildeo foi possiacutevel observar o periacuteodo de taxa

de secagem constante para as condiccedilotildees estudadas

verificando-se que a secagem das sementes ocorre no

periacuteodo de taxa decrescente Estes resultados estatildeo

de acordo com os trabalhos realizados sobre a seca-

gem de produtos como folhas de manjericatildeo (REIS

et al 2012) feijatildeo vermelho e preto (RESENDE et

al 2008) e trigo (MOHAPATRA RAO 2005)

Com o aumento da temperatura do ar de seca-

gem ocorreu maior taxa de remoccedilatildeo de aacutegua do pro-

duto concordando com diversos pesquisadores para

vaacuterios produtos agriacutecolas (SANTOS et al 2014

(gratildeos de urucum) AKPINAR et al 2003 (pimenta

vermelha) AZZOUZ et al 2002 (uva) BASUNIA

12

22

22exp

16

n

ef

ei

e

r

tDn

nUU

UURU

(16) 1

1

3

4

6

)( 3rcbaV

(17) 2

(18)

1

RT

EAD exp


R G M CAMICIA et al


ABE 2001 (cafeacute) KAYMAK-ERTEKIN 2002

(pimentatildeo verde e vermelho) YALDIZ et al 2001

(uva))

Para a comparaccedilatildeo entre os modelos de seca-

gem analisados satildeo apresentados na Tabela 2 os va-

lores dos paracircmetros estatiacutesticos coeficientes de de-

terminaccedilatildeo (Rsup2) e os erros meacutedios relativo (P) e esti-

mado (SE) para os modelos ajustados de secagem do

feijatildeo-caupi nas temperaturas de 30 40 e 50 degC

Tabela 2 Coeficientes de determinaccedilatildeo (Rsup2 ) erros meacutedio relativo (P ) e estimado (SE decimal) para os modelos

analisados durante a secagem do feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata (L) Walp) cultivar BRS guariba em diferentes condi-

ccedilotildees de temperatura (degC)

30 degC 40 degC 50 degC

Modelo Rsup2 P SE Rsup2 P SE Rsup2 P SE

Page 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018

Henderson e Pabis 9690 848 0040 9578 686 0046 9607 603 0042

Midilli 9927 640 0020 9983 117 0096 9923 339 0018

Wang e Sing 9596 1845 0100 9605 1154 0072 9685 713 0044

Thompson 9602 2361 0059 9884 647 0031 9733 721 0041

Page modificado 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018

Newton 9673 1563 0081 9690 1518 0081 9670 935 0057

Logariacutetmico 9687 859 0040 9810 468 0030 9843 456 0026

Henderson e Pabis modificado 9937 755 0019 9899 389 0022 9867 374 0024

Exponencial de dois termos 9744 1089 0058 9851 935 0050 9854 500 0032

Dois termos 9937 755 0019 9967 231 0012 9930 327 0017

Aproximaccedilatildeo da difusatildeo 9937 755 0019 9899 388 0022 9867 374 0024

1 Considerando-se as diferentes condiccedilotildees de

secagem para o feijatildeo-caupi verificou-se nos mode-

los matemaacuteticos ajustados aos dados experimentais

coeficientes de determinaccedilatildeo (Rsup2) superiores a 90

indicando de acordo com Mohapatra e Rao (2005)

uma representaccedilatildeo satisfatoacuteria do processo de seca-

gem sendo os modelos de Midilli Henderson e Pa-

bis modificado Dois Termos e aproximaccedilatildeo da difu-

satildeo os que possuem os maiores valores do coeficien-

te de determinaccedilatildeo (Rsup2) em todas as temperaturas de

secagem estudadas

O coeficiente de determinaccedilatildeo isoladamente

natildeo constitui um bom paracircmetro para a seleccedilatildeo de

modelos natildeo-lineares Desta forma utiliza-se os va-

lores dos erros meacutedio relativo (P) e estimado (SE)

(MADAMBA et al 1996)

Analisando-se os valores do erro meacutedio esti-

mado nota-se que nas temperaturas em estudo o

modelo de Midilli apresentou o menor valor seguido

do modelo de Dois Termos Na modelagem da seca-

gem do feijatildeo vermelho Correcirca et al (2007) tambeacutem

observaram resultados semelhantes para os dois mo-

delos Destaca-se nos modelos de Midilli e Dois Ter-

mos os melhores valores do erro meacutedio relativo sen-

do inferiores a 10 (Tabela 2) que de acordo com

Mohapatra e Rao (2005) indica uma representaccedilatildeo

adequada do fenocircmeno

Dessa forma os modelos de Midilli e Dois

Termos obtiveram os melhores ajustes aos dados

experimentais da secagem do feijatildeo-caupi Ambos os

modelos apresentam comportamentos e resultados

semelhantes mas neste estudo selecionou-se o mo-

delo matemaacutetico de Midilli para representar a cineacuteti-

ca da secagem do feijatildeo-caupi por apresentar opera-

ccedilotildees matemaacuteticas simples e ser frequentemente reco-

mendado e aplicado para predizer o processo de se-

cagem de produtos agriacutecolas concordando com os

resultados verificados por Goyalde et al (2009) para

a modelagem matemaacutetica da secagem da cana-de-

accediluacutecar Reis et al (2011) com o trabalho de modela-

gem da secagem dos frutos da pimenta cumari do

Paraacute e Meneghetti et al (2012) na secagem de gratildeos

de arroz

A Figura 2 apresenta as curvas de secagem do

feijatildeo-caupi experimentais e estimadas pelo modelo

de Midilli em funccedilatildeo do tempo (minutos) de seca-

gem para as temperaturas de 30 40 e 50 degC Verifi-

cou-se pela correspondecircncia entre os valores experi-

mentais e estimados ajuste satisfatoacuterio do modelo

para a descriccedilatildeo da secagem do feijatildeo-caupi na culti-

var em estudo

Figura 2 Valores experimentais da razatildeo de umidade

(RU decimal) e estimados pelo modelo de Midilli para a

secagem do feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata (L) Walp)

nas diferentes condiccedilotildees de temperatura

Na Tabela 3 estatildeo apresentados os coeficien-

tes do modelo de Midilli ajustados em funccedilatildeo da

temperatura para a secagem do feijatildeo-caupi nas tem-

peraturas de 30 40 e 50 degC e diferentes condiccedilotildees de

umidade relativa do ar de secagem


R G M CAMICIA et al


Tabela 3 Coeficientes do modelo de Midilli durante a secagem do feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata (L) Walp) para as

temperaturas de 30 40 e 50 degC e umidade relativa do ar variando de 14 a 59

Coeficientes Temperatura (degC)

Equaccedilatildeo 30 40 50

A 09931 09985 10015 a = -1 10-05T2 + 00014T + 09625

K 000743 00481 00465 k = -00002T2 + 00189T - 03682

N 038844 05426 06549 n = -00002T2 + 00301T - 03252

B -00005 -00002 -00002 b = -2 10-06T2 + 00001T - 00032

1 = significativos a 5 de probabilidade pelo teste t

Analisando os resultados da Tabela 3 tem-se

que as magnitudes dos coeficientes ldquoardquo ldquokrdquo ldquonrdquo e

ldquobrdquo para o modelo de Midilli ajustaram-se ao modelo

quadraacutetico com a elevaccedilatildeo da temperatura do ar de

secagem Observa-se que a constante (a) aumentou

com o aumento da temperatura e (b) e (n) natildeo apre-

sentaram uma tendecircncia clara em funccedilatildeo do aumento

da temperatura de secagem Jaacute a constante de seca-

gem (k) para o modelo de Midilli diminuiu com o

aumento da temperatura Resultado semelhante ob-

servou Martinazzo et al (2007) na modelagem mate-

maacutetica da descriccedilatildeo do processo secagem de feijatildeo

vermelho

Em virtude do mecanismo de transporte da

aacutegua no interior do produto ocorrer por meio de difu-

satildeo de vapor utilizou-se a equaccedilatildeo baseada na Lei de

Fick com oito termos para produtos com forma geo-

meacutetrica esfeacuterica para calcular a partir dos dados

experimentais a difusividade efetiva do produto

(Def)

Na Tabela 4 estatildeo os valores do coeficiente

de difusatildeo efetivo das sementes de feijatildeo-caupi para

cada condiccedilatildeo de secagem Utilizou-se o raio equiva-

lente 00037 m os quais os dados foram obtidos pelo

ajuste da equaccedilatildeo 16 aos dados experimentais de

secagem de feijatildeo-caupi com aproximaccedilatildeo de oito

termos a partir do qual se observou que o valor de

Def natildeo variava

Tabela 4 Valores da difusividade efetiva (Def) obtidos para o feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata (L) Walp) em diferentes

temperaturas do ar de secagem

Temperatura

(degC)

Def

(10-11 msup2 s-1)

Rsup2

()

30 5047 9890

40 6047 9959

50 12011 9888

1 Os valores da difusividade das sementes de

feijatildeo-caupi aumentaram com a elevaccedilatildeo da tempera-

tura de secagem com valores de 5047 x 10-11 msup2 s-1

6047 x 10-11 msup2 s-1 e 12011 x 10-11 msup2 s-1 para as

temperaturas de 30 40 e 50 degC respectivamente Ao

secar feijatildeo nas temperaturas de 35 e 45 ordmC Resende

et al (2008) verificaram valores de 241 a 483 x 10-9

msup2 s-1 para o feijatildeo vermelho e de 139 a 153 x 10-9

msup2 s-1 para o feijatildeo preto Ainda Park et al (2001)

secaram a pera bartlett na faixa de temperatura de 50

a 70 degC e constataram o aumento dos valores do coe-

ficiente de difusatildeo conforme a elevaccedilatildeo da tempera-

tura do ar de secagem apresentando resultados entre

5564 x 10-9 e 1370 x 10-8 m2 s-1

Com relaccedilatildeo a variaccedilatildeo do coeficiente de di-

fusatildeo efetivo verificou-se durante a secagem o au-

mento linear do coeficiente de difusatildeo com a eleva-

ccedilatildeo da temperatura (Figura 3) estando em concor-

dacircncia com os resultados obtidos por Costa et al

(2011) no qual obtiveram aumento do coeficiente de

difusatildeo efetivo apresentando valores de 088 x 10-11

199 x 10-11 290 x 10-11 348 x 10-11 e 585 x 10-11

m2 s-1 para as temperaturas de 30 40 50 60 e 70 degC

respectivamente durante a secagem do crambe

Os valores do coeficiente de difusatildeo efetivo

aumentaram linearmente corroborando com os re-

sultados relatados por Costa et al (2011) e Resende

et al (2010) A Figura 4 apresenta os valores de Def

na forma de ldquoln Defrdquo descritos em funccedilatildeo do reciacutepro-

co da temperatura absoluta (T-1) sua dependecircncia

com relaccedilatildeo agrave temperatura do ar de secagem foi des-

crita pela equaccedilatildeo de Arrhenius O ajuste linear obti-

do indica que houve uniformidade na variaccedilatildeo da

difusividade com a temperatura (Reis et al 2011)

sendo o valor da variaccedilatildeo do coeficiente de difusivi-

dade obtido a 50 degC um pouco superior em relaccedilatildeo

agraves temperaturas de 30 e 40 degC fato explicado em

razatildeo da vibraccedilatildeo molecular de aacutegua que segundo

Goneli (2007) a variaccedilatildeo do coeficiente de difusatildeo

efetivo se daacute com a elevaccedilatildeo da temperatura o que

aumenta o niacutevel de vibraccedilatildeo molecular das moleacutecu-

las de aacutegua contribuindo para uma difusatildeo mais raacute-

pida


R G M CAMICIA et al


Figura 3 Valores do coeficiente de difusatildeo (msup2 s-1) obtidos para a secagem do feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata (L) Walp)

nas temperaturas de 30 40 e 50 degC

Figura 4 Representaccedilatildeo de Arrhenius para o coeficiente de difusatildeo em funccedilatildeo da temperatura do ar de secagem obtido

durante a secagem do feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata (L) Walp)

A inclinaccedilatildeo da curva de representaccedilatildeo de

Arrhenius fornece a relaccedilatildeo Ea R-1 enquanto sua

interseccedilatildeo com o eixo das ordenadas indica o valor

de A Na Eq 19 estatildeo apresentados os coeficientes

da expressatildeo de Arrhenius ajustada para os coefici-

entes de difusatildeo efetivo do feijatildeo-caupi

Conforme observado a energia de ativaccedilatildeo

para a difusatildeo liacutequida no processo de secagem do

feijatildeo-caupi foi de 3504 kJ mol-1 Nos processos de

secagem quanto menor a energia de ativaccedilatildeo maior

seraacute a difusividade de aacutegua no produto (Reis et al

2011) e a energia de ativaccedilatildeo eacute o valor miacutenimo ne-

cessaacuterio para que o processo de difusatildeo ocorra

Os valores encontrados estatildeo proacuteximos aos

encontrados na secagem de outras variedades de

feijatildeo bem como outros produtos agriacutecolas Em tra-

balho desenvolvido por Correcirca et al (2007) avalian-

do a secagem de feijatildeo em camadas delgadas a tem-

peraturas de 35 45 e 55 degC os referidos autores veri-

ficaram que o produto apresentou energia de ativa-

ccedilatildeo para a difusatildeo liacutequida de 1008 kJ mol-1 Jaacute Cos-

ta et al (2011) ao secarem sementes de crambe para

as temperaturas variando de 30 a 70 degC concluiacuteram

que o produto apresenta uma energia de ativaccedilatildeo

para a difusatildeo liacutequida na secagem de 3707 kJ mol-1

CONCLUSOtildeES

O tempo necessaacuterio para a secagem de se-

mentes de feijatildeo-caupi ateacute o teor de aacutegua de aproxi-

madamente 11 (base uacutemida) eacute de 104 56 e 21

horas para as temperaturas de 30 40 e 50 degC respec-

tivamente

O modelo matemaacutetico de Midilli foi o que

melhor se ajustou aos dados experimentais nas dife-

rentes condiccedilotildees de secagem

O coeficiente de difusatildeo aumentou com a

elevaccedilatildeo da temperatura apresentando valores entre

5047 x 10-11 a 12011 x 10-11 msup2 s-1 para a faixa de

temperatura de 30 a 50 degC

A relaccedilatildeo entre o coeficiente de difusatildeo efeti-

vo e a temperatura de secagem pode ser descrita pela

equaccedilatildeo de Arrhenius a qual apresentou energia de

ativaccedilatildeo de 3504 kJ mol-1 para a difusatildeo liacutequida no

processo de secagem das sementes de feijatildeo-caupi

AGRADECIMENTOS

Agrave Coordenaccedilatildeo de Aperfeiccediloamento de Pes-

soal de Niacutevel Superior (CAPES) pela concessatildeo da


R G M CAMICIA et al


bolsa ao primeiro autor e pelo apoio financeiro es-

sencial para o desenvolvimento deste trabalho

REFEREcircNCIAS

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R G M CAMICIA et al


INTRODUCcedilAtildeO

O feijatildeo-caupi (Vigna unguiculata L Walp) eacute

conhecido popularmente como feijatildeo-de-corda fei-

jatildeo-miuacutedo feijatildeo-macassar e feijatildeo-fradinho (gratildeos

brancos) (BOREacuteM CARNEIRO 2006) Eacute uma cul-

tura tradicionalmente cultivada no Nordeste brasilei-

ro e que vem se expandindo para outras regiotildees do

Brasil em razatildeo de sua ampla adaptabilidade agraves con-

diccedilotildees tropicais e ao baixo custo de produccedilatildeo Fato-

res como produccedilatildeo de alta qualidade valor nutritivo

e regularidade da oferta em termos de quantidade e

padronizaccedilatildeo do produto tecircm despertado o interesse

de comerciantes da agroinduacutestria e de distribuidores

por essa cultura colaborando para a abertura de im-

portantes mercados inclusive no exterior (FREIRE

FILHO et al 2011)

A comercializaccedilatildeo de sementes de feijatildeo-

caupi exige conhecimentos sobre o armazenamento e

cuidados na secagem A secagem dos produtos eacute o

processo mais utilizado para assegurar a sua qualida-

de e estabilidade considerando que a diminuiccedilatildeo da

quantidade de aacutegua do material reduz a atividade

bioloacutegica e as mudanccedilas quiacutemicas e fiacutesicas que ocor-

rem durante o armazenamento (CORREcircA et al

2007) Desta forma no desenvolvimento e aperfeiccedilo-

amento de equipamentos utilizados para a secagem

de gratildeos e sementes eacute de fundamental importacircncia a

simulaccedilatildeo e a obtenccedilatildeo de informaccedilotildees teoacutericas a

respeito do comportamento de cada produto durante

a remoccedilatildeo de aacutegua (BERBET et al1995) Para a

simulaccedilatildeo cujo princiacutepio se fundamenta na secagem

dos tecidos satildeo utilizados modelos matemaacuteticos que

representam satisfatoriamente a perda do teor de

aacutegua do produto durante o periacuteodo de secagem

(GONELI et al 2014 SANTOS et al 2013)

Os modelos de caacutelculo da cineacutetica de secagem

satildeo aplicados de modo diferente dependendo do

periacuteodo considerado (MORAIS 2010) Na literatura

vaacuterios modelos foram propostos para analisar a seca-

gem de produtos higroscoacutepicos quais sejam teoacuteri-

cos semiempiacutericos e empiacutericos (MARTINAZZO et

al 2007) Entre os modelos semiteoacutericos o modelo

de Dois Termos o de Henderson e Pabis o de Page e

o de Page Modificado e Midilli tecircm sido amplamente

utilizados (SIQUEIRA et al 2013)

Os modelos teoacutericos que descrevem a taxa

decrescente de secagem de um soacutelido consideram

geralmente como mecanismo principal a difusatildeo

baseada na segunda Lei de Fick a qual expressa o

fluxo de massa por unidade de aacuterea que eacute proporcio-

nal ao gradiente de concentraccedilatildeo de aacutegua (PARK et

al 2002 ROMERA-PENtildeA KIECKBUSCH 2003)

O coeficiente de difusatildeo (Def) eacute uma difusivi-

dade efetiva que engloba os efeitos de todos os fenocirc-

menos que podem intervir sobre a migraccedilatildeo da aacutegua

e seu valor eacute obtido pelo ajuste de valores experi-

mentais Todavia pode-se entender a difusividade

como a facilidade com que a aacutegua eacute removida do

material (REIS et al 2011)

O coeficiente de difusatildeo eacute uma difusividade

efetiva que engloba os efeitos de todos os fenocircme-

nos podendo intervir sobre a migraccedilatildeo da aacutegua e o

seu valor eacute sempre obtido pelo ajuste das curvas ex-

perimentais (BROOKER et al 1992)

Vaacuterios trabalhos jaacute foram desenvolvidos para

avaliar a secagem de diversos tipos de gratildeos e se-

mentes Correcirca et al (2007) com a secagem de gratildeos

de feijatildeo (Phaseolus vulgaris L) Costa et al (2011)

ao analisarem o coeficiente de difusatildeo efetivo e mo-

delagem matemaacutetica da secagem de sementes de

crambe (Crambe abyssinica) Reis et al (2011) com

a secagem de pimenta cumari do Paraacute e Dioacutegenes et

al (2013) ao investigarem a cineacutetica de secagem de

gratildeos de aboacutebora

Nesse sentido o objetivo do presente trabalho

foi estudar o ajuste de curvas de secagem de semen-

tes de feijatildeo-caupi agraves temperaturas de 30 40 e 50 degC

como tambeacutem estimar o coeficiente de difusividade

efetiva (Def) e a energia de ativaccedilatildeo (Ea)

MATERIAL E MEacuteTODOS

O cultivo de feijatildeo-caupi foi realizado no mu-

niciacutepio de Capanema situado no sudoeste do Paranaacute

com coordenadas geograacuteficas centrais de longitude

53deg 48rsquo 32rdquo O e latitude 25deg 40 19 S e elevaccedilatildeo

meacutedia de 368 m utilizando-se sementes da cultivar

BRS Guariba cedidas pela Embrapa Meio-Norte

Teresina (PI) safra 20102011

A regiatildeo de plantio eacute caracterizada por um

clima subtropical uacutemido mesoteacutermico com verotildees

quentes e invernos amenos sendo pouco frequentes

as geadas As chuvas concentram-se nos meses de

veratildeo e natildeo haacute estaccedilatildeo seca definida A temperatura

meacutedia eacute superior a 22 degC no veratildeo e fica em torno de

18 degC no inverno (IBGE 2012) A precipitaccedilatildeo plu-

viomeacutetrica durante o plantio foi de 575 mm (dados

da estaccedilatildeo meteoroloacutegica da usina Salto Caxias-Salto

do Lontra)

A colheita do feijatildeo-caupi foi manual por

meio de arranque das vagens e posterior debulha As

amostras com teor de aacutegua de 21 (base uacutemida)

foram submetidas ao processo de limpeza e armaze-

nadas em sacos plaacutesticos lacrados e acondicionados

por seis dias em refrigerador agrave temperatura de 4 degC

A secagem foi realizada no Laboratoacuterio de

Armazenagem e Protoacutetipos de Instalaccedilotildees de Seca-

gem (LAPIS) do Curso de Engenharia Agriacutecola na

Universidade Estadual do Oeste do Paranaacute Campus

Cascavel Previamente aos experimentos de secagem

as amostras de feijatildeo-caupi foram retiradas do refri-

gerador a 4 ordmC mantendo-as em temperatura ambien-

te visando a sua homogeneizaccedilatildeo Para determina-

ccedilatildeo do teor de aacutegua inicial foram utilizadas duas su-

bamostras do produto com aproximadamente 5 g

cada As sementes foram dispostas em caacutepsulas de

alumiacutenio e levadas a estufa a 105 degC plusmn 3 degC durante

24 h com trecircs repeticcedilotildees Posteriormente acondicio-


R G M CAMICIA et al



















































em que



seca


















vamente

1

eU

iU

eUU

RU

(13)

2

n

i Y

YY

nP

1

^

100

(14)

GLR

YYSE

20 )(

(15)

1


R G M CAMICIA et al


n

i Y

YY

nP

1

^

100

(14)

GLR

YYSE

20 )(

(15)

1

em que





delo)











em que




t = tempos










em que








em que




1)













respectivamente



















12

22

22exp

16

n

ef

ei

e

r

tDn

nUU

UURU

(16) 1

1

3

4

6

)( 3rcbaV

(17) 2

(18)

1

RT

EAD exp


R G M CAMICIA et al




(uva))












Page 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018


Midilli 9927 640 0020 9983 117 0096 9923 339 0018

Wang e Sing 9596 1845 0100 9605 1154 0072 9685 713 0044

Thompson 9602 2361 0059 9884 647 0031 9733 721 0041

Page modificado 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018

Newton 9673 1563 0081 9690 1518 0081 9670 935 0057




Dois termos 9937 755 0019 9967 231 0012 9930 327 0017












secagem estudadas
































de arroz








var em estudo











R G M CAMICIA et al






A 09931 09985 10015 a = -1 10-05T2 + 00014T + 09625

K 000743 00481 00465 k = -00002T2 + 00189T - 03682

N 038844 05426 06549 n = -00002T2 + 00301T - 03252

B -00005 -00002 -00002 b = -2 10-06T2 + 00001T - 00032














vermelho







(Def)











Temperatura

(degC)

Def

(10-11 msup2 s-1)

Rsup2

()

30 5047 9890

40 6047 9959

50 12011 9888














5564 x 10-9 e 1370 x 10-8 m2 s-1








199 x 10-11 290 x 10-11 348 x 10-11 e 585 x 10-11





















pida


R G M CAMICIA et al































CONCLUSOtildeES





tivamente













AGRADECIMENTOS




R G M CAMICIA et al




REFEREcircNCIAS






1999







p 323-330 2002




p 205-219 2001




60 n 3 p 167-173 1995






2 p 15-18 2006




1992 450 p





2 p 501-510 2007





1089ndash1096 2011



26 n 1 p 71-80 2013



3 p 341-346 2004








443 2014







Grande v 11 n 2 p117-121 2009







de abril de 2013







29 n1 p 75-97 1996





301-306 2007





2012








2010


R G M CAMICIA et al






p 193-199 2002




v 21 n 3 p 288-292 2001









1352 2012










p 17-26 2008

















2013





R G M CAMICIA et al



















































em que



seca


















vamente

1

eU

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(13)

2

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i Y

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1

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100

(14)

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(15)

1


R G M CAMICIA et al


n

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1

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(14)

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(15)

1

em que





delo)











em que




t = tempos










em que








em que




1)













respectivamente



















12

22

22exp

16

n

ef

ei

e

r

tDn

nUU

UURU

(16) 1

1

3

4

6

)( 3rcbaV

(17) 2

(18)

1

RT

EAD exp


R G M CAMICIA et al




(uva))












Page 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018


Midilli 9927 640 0020 9983 117 0096 9923 339 0018

Wang e Sing 9596 1845 0100 9605 1154 0072 9685 713 0044

Thompson 9602 2361 0059 9884 647 0031 9733 721 0041

Page modificado 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018

Newton 9673 1563 0081 9690 1518 0081 9670 935 0057




Dois termos 9937 755 0019 9967 231 0012 9930 327 0017












secagem estudadas
































de arroz








var em estudo











R G M CAMICIA et al






A 09931 09985 10015 a = -1 10-05T2 + 00014T + 09625

K 000743 00481 00465 k = -00002T2 + 00189T - 03682

N 038844 05426 06549 n = -00002T2 + 00301T - 03252

B -00005 -00002 -00002 b = -2 10-06T2 + 00001T - 00032














vermelho







(Def)











Temperatura

(degC)

Def

(10-11 msup2 s-1)

Rsup2

()

30 5047 9890

40 6047 9959

50 12011 9888














5564 x 10-9 e 1370 x 10-8 m2 s-1








199 x 10-11 290 x 10-11 348 x 10-11 e 585 x 10-11





















pida


R G M CAMICIA et al































CONCLUSOtildeES





tivamente













AGRADECIMENTOS




R G M CAMICIA et al




REFEREcircNCIAS






1999







p 323-330 2002




p 205-219 2001




60 n 3 p 167-173 1995






2 p 15-18 2006




1992 450 p





2 p 501-510 2007





1089ndash1096 2011



26 n 1 p 71-80 2013



3 p 341-346 2004








443 2014







Grande v 11 n 2 p117-121 2009







de abril de 2013







29 n1 p 75-97 1996





301-306 2007





2012








2010


R G M CAMICIA et al






p 193-199 2002




v 21 n 3 p 288-292 2001









1352 2012










p 17-26 2008

















2013





R G M CAMICIA et al


n

i Y

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1

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100

(14)

GLR

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R G M CAMICIA et al




(uva))












Page 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018


Midilli 9927 640 0020 9983 117 0096 9923 339 0018

Wang e Sing 9596 1845 0100 9605 1154 0072 9685 713 0044

Thompson 9602 2361 0059 9884 647 0031 9733 721 0041

Page modificado 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018

Newton 9673 1563 0081 9690 1518 0081 9670 935 0057




Dois termos 9937 755 0019 9967 231 0012 9930 327 0017












secagem estudadas
































de arroz








var em estudo











R G M CAMICIA et al






A 09931 09985 10015 a = -1 10-05T2 + 00014T + 09625

K 000743 00481 00465 k = -00002T2 + 00189T - 03682

N 038844 05426 06549 n = -00002T2 + 00301T - 03252

B -00005 -00002 -00002 b = -2 10-06T2 + 00001T - 00032














vermelho







(Def)











Temperatura

(degC)

Def

(10-11 msup2 s-1)

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()

30 5047 9890

40 6047 9959

50 12011 9888














5564 x 10-9 e 1370 x 10-8 m2 s-1








199 x 10-11 290 x 10-11 348 x 10-11 e 585 x 10-11





















pida


R G M CAMICIA et al































CONCLUSOtildeES





tivamente













AGRADECIMENTOS




R G M CAMICIA et al




REFEREcircNCIAS






1999







p 323-330 2002




p 205-219 2001




60 n 3 p 167-173 1995






2 p 15-18 2006




1992 450 p





2 p 501-510 2007





1089ndash1096 2011



26 n 1 p 71-80 2013



3 p 341-346 2004








443 2014







Grande v 11 n 2 p117-121 2009







de abril de 2013







29 n1 p 75-97 1996





301-306 2007





2012








2010


R G M CAMICIA et al






p 193-199 2002




v 21 n 3 p 288-292 2001









1352 2012










p 17-26 2008

















2013





R G M CAMICIA et al




(uva))












Page 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018


Midilli 9927 640 0020 9983 117 0096 9923 339 0018

Wang e Sing 9596 1845 0100 9605 1154 0072 9685 713 0044

Thompson 9602 2361 0059 9884 647 0031 9733 721 0041

Page modificado 9736 1379 0041 9972 211 0011 9922 339 0018

Newton 9673 1563 0081 9690 1518 0081 9670 935 0057




Dois termos 9937 755 0019 9967 231 0012 9930 327 0017












secagem estudadas
































de arroz








var em estudo











R G M CAMICIA et al






A 09931 09985 10015 a = -1 10-05T2 + 00014T + 09625

K 000743 00481 00465 k = -00002T2 + 00189T - 03682

N 038844 05426 06549 n = -00002T2 + 00301T - 03252

B -00005 -00002 -00002 b = -2 10-06T2 + 00001T - 00032














vermelho







(Def)











Temperatura

(degC)

Def

(10-11 msup2 s-1)

Rsup2

()

30 5047 9890

40 6047 9959

50 12011 9888














5564 x 10-9 e 1370 x 10-8 m2 s-1








199 x 10-11 290 x 10-11 348 x 10-11 e 585 x 10-11





















pida


R G M CAMICIA et al































CONCLUSOtildeES





tivamente













AGRADECIMENTOS




R G M CAMICIA et al




REFEREcircNCIAS






1999







p 323-330 2002




p 205-219 2001




60 n 3 p 167-173 1995






2 p 15-18 2006




1992 450 p





2 p 501-510 2007





1089ndash1096 2011



26 n 1 p 71-80 2013



3 p 341-346 2004








443 2014







Grande v 11 n 2 p117-121 2009







de abril de 2013







29 n1 p 75-97 1996





301-306 2007





2012








2010


R G M CAMICIA et al






p 193-199 2002




v 21 n 3 p 288-292 2001









1352 2012










p 17-26 2008

















2013





R G M CAMICIA et al






A 09931 09985 10015 a = -1 10-05T2 + 00014T + 09625

K 000743 00481 00465 k = -00002T2 + 00189T - 03682

N 038844 05426 06549 n = -00002T2 + 00301T - 03252

B -00005 -00002 -00002 b = -2 10-06T2 + 00001T - 00032














vermelho







(Def)











Temperatura

(degC)

Def

(10-11 msup2 s-1)

Rsup2

()

30 5047 9890

40 6047 9959

50 12011 9888














5564 x 10-9 e 1370 x 10-8 m2 s-1








199 x 10-11 290 x 10-11 348 x 10-11 e 585 x 10-11





















pida


R G M CAMICIA et al































CONCLUSOtildeES





tivamente













AGRADECIMENTOS




R G M CAMICIA et al




REFEREcircNCIAS






1999







p 323-330 2002




p 205-219 2001




60 n 3 p 167-173 1995






2 p 15-18 2006




1992 450 p





2 p 501-510 2007





1089ndash1096 2011



26 n 1 p 71-80 2013



3 p 341-346 2004








443 2014







Grande v 11 n 2 p117-121 2009







de abril de 2013







29 n1 p 75-97 1996





301-306 2007





2012








2010


R G M CAMICIA et al






p 193-199 2002




v 21 n 3 p 288-292 2001









1352 2012










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2013





R G M CAMICIA et al































CONCLUSOtildeES





tivamente













AGRADECIMENTOS




R G M CAMICIA et al




REFEREcircNCIAS






1999







p 323-330 2002




p 205-219 2001




60 n 3 p 167-173 1995






2 p 15-18 2006




1992 450 p





2 p 501-510 2007





1089ndash1096 2011



26 n 1 p 71-80 2013



3 p 341-346 2004








443 2014







Grande v 11 n 2 p117-121 2009







de abril de 2013







29 n1 p 75-97 1996





301-306 2007





2012








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R G M CAMICIA et al






p 193-199 2002




v 21 n 3 p 288-292 2001









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p 17-26 2008

















2013





R G M CAMICIA et al




REFEREcircNCIAS






1999







p 323-330 2002




p 205-219 2001




60 n 3 p 167-173 1995






2 p 15-18 2006




1992 450 p





2 p 501-510 2007





1089ndash1096 2011



26 n 1 p 71-80 2013



3 p 341-346 2004








443 2014







Grande v 11 n 2 p117-121 2009







de abril de 2013







29 n1 p 75-97 1996





301-306 2007





2012








2010


R G M CAMICIA et al






p 193-199 2002




v 21 n 3 p 288-292 2001









1352 2012










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2013





R G M CAMICIA et al






p 193-199 2002




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modelagem do processo de secagem de sementes … · modelagem do processo de secagem de sementes de...

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