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    Modelagem da Venda de RevistasModelagem da Venda de Modelagem da Venda de RevistasRevistas

    Mnica Barros

    Julho de 1999

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    Modelagem Matemtica ePreviso de NegciosModelagem MatemticaModelagem Matemtica eePrevisoPreviso dede NegciosNegcios

    Em todas as empresas, grandes e pequenas, necessrio fazer projees.

    Em muitos casos, as projees so obtidasde maneira subjetiva, a partir doconhecimento do negcio, e baseadas em anos de experincia do analista.

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    Modelagem Matemtica ePreviso de NegciosModelagem MatemticaModelagem Matemtica eePrevisoPreviso dede NegciosNegcios

    Estas previses subjetivas so importantes,pois utilizam uma capacidade nica do nosso crebro:

    reconhecer padres e fazer conjecturas sobre arealidade baseadas num nmero imenso deinformaes.

    Entretanto, muitas vezes estas projeessubjetivas no so suficientes !!!

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    Modelagem Matemtica ePreviso de NegciosModelagem MatemticaModelagem Matemtica eePrevisoPreviso dede NegciosNegcios

    Por exemplo, como justificar que a meta de vendas estabelecida pela empresa irreal? O argumentodo eu acho que ... cai por terra facilmente em situaes como esta !

    Por isso essencial utilizarmos ferramentas adicionais para nos ajudar a compreender arealidade em que estamos inseridos e prever, comcerto grau de confiabilidade, as variveis relevantes para o nosso negcio.

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    Modelagem Matemtica ePreviso de Negcios Modelagem MatemticaModelagem Matemtica eePrevisoPreviso dede Negcios Negcios

    Dados

    Informao subjetiva

    (expertise do

    cliente)

    ModeloEstatstico

    (nossa rea de expertise)

    Tomada deDeciso

    (cliente)

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    Modelagem - algumas premissas ModelagemModelagem -- algumas premissas algumas premissas

    Afinal, o que queremos ao modelar uma srietemporal ???

    Capturar toda a estrutura de dependncia existente;Logo, nos resduos no deve sobrar estrutura,pois ela j foi captada pelo modelo;Explicar o comportamento da srie com o menor nmero de parmetros (parcimnia).

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    Em resumo ...Em resumoEm resumo ......

    Tratamento Apropriado das Incertezas

    Decises Gerenciais Coerentes

    Compromisso com ainformao

    contida nos dados

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    Um pouco de teoria ... Regresso DinmicaUmUm poucopouco dede teoriateoria ... ... Regresso DinmicaRegresso Dinmica

    Qual a diferena entre Regresso Dinmica eos modelos usuais de regresso ?

    Nos modelos de regresso linear usuais os erros possuem as seguintes caractersticas:

    mdia zero,varincia constante 2,distribuio Normal,independncia, o que implica na inexistncia decorrelao serial.

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    Um pouco de teoria ... Regresso DinmicaUmUm poucopouco dede teoriateoria ... ... Regresso DinmicaRegresso Dinmica

    Na prtica, ao modelarmos sries econmicas, os resduos tendem a apresentar correlaes positivas, e erros positivos tendem a ser seguidos por outros tambm positivos (idem para resduos negativos).

    Nesta situao, o grfico dos resduos versus ondice dos tempos revela que os resduos tendem a se agrupar em "blocos" de resduos com o mesmo sinal.

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    Um pouco de teoria ... Regresso DinmicaUmUm poucopouco dede teoriateoria ... ... Regresso DinmicaRegresso Dinmica

    Ao tentarmos modelar uma srie temporal atravs de ummodelo de regresso, a hiptese de independncia dosrudos no realista , e os resultados e testes usados nos modelos de regresso no so vlidos.

    Algumas conseqncias so ...os estimadores de 2 e dos erros padres dos coeficientes da regresso so subestimados, o que levaria concluso de que os estimadores so mais precisos do que na realidade,os intervalos de confiana para os parmetros da regresso e ostestes de hipteses relacionados a estes intervalos perdem avalidade.

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    Um pouco de teoria ... Regresso DinmicaUmUm poucopouco dede teoriateoria ... ... Regresso DinmicaRegresso Dinmica

    Estes motivos nos levam a procurar procedimentos para "tratar" o problema deautocorrelao dos erros, pois ignor-lo leva, em geral, a inmeras concluses errneas.

    Em particular, a hiptese de independncia doserros no realista no contexto de sries temporais, e os modelos de regresso dinmica estendem os modelos usuais de regresso ao levantarem esta restrio.

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    Um pouco de teoria ... Regresso DinmicaUmUm poucopouco dede teoriateoria ...... Regresso Regresso DinmicaDinmica

    A existncia de autocorrelaes significantes nos resduos pode indicar uma das seguintes situaes:

    1) Devemos incluir mais "lags (defasagens) da varivel dependente ou,

    2) Devemos incluir "lags" adicionais das variveis exgenas j presentes no modelo ou incluir novas variveis causais.

    Em qualquer destas situaes, o fato dos resduos apresentarem autocorrelaes significantes indica que algum tipoalgum tipo dede estruturaestrutura presente na srie Yt no no foi captada pelo modelofoi captada pelo modelo..

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    Estudo de Caso - Vendas deRevistasEstudoEstudo de de CasoCaso -- VendasVendas dedeRevistasRevistas

    Caractersticas do mercado brasileiroGrande variedade de produtosAlta proporo de vendas em bancasPreviso da demanda crucial, para que o editorseja capaz de planejar e ajustar a produoNeste estudo de caso consideramos apenas ademanda por revistas em bancas de jornais -excluem-se as vendas por assinatura!

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    Caractersticas do ProblemaCaractersticasCaractersticas dodo ProblemaProblema

    Revistas so distribudas nas bancas e recolhidas aps um certo perodo de tempo, quando a banca recebe o novo exemplar.

    Encalhe = revistas que sobraram na banca.

    A situao ideal o encalhe de apenas uma revista em cada banca, pois isso garante que ademanda foi satisfeita!

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    Caractersticas do ProblemaCaractersticasCaractersticas dodo ProblemaProblema

    Mesmo nesta situao ideal, o encalhe seria dealguns milhares de exemplares, pois existem dezenas de milhares de pontos de venda no Brasil.

    O objetivo principal deste projeto foi a estimao da demanda por 6 revistas com periodicidades aproximadamente quinzenais e mensais.

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    Caractersticas do ProblemaCaractersticasCaractersticas dodo ProblemaProblema

    Duas das revistas eram quase quinzenais e asoutras 4 tinham periodicidade mensal.

    As sries disponveis eram relativamente curtas,exceto no caso de uma revista, para a qual existiam 9 anos de dados.

    O cliente nos forneceu sries de demandacriadas a partir das sries de vendas.

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    Caractersticas do ProblemaCaractersticasCaractersticas dodo ProblemaProblema

    Estas sries de demanda foram criadas pelo cliente de maneira emprica, por um mtodo heurstico que no levava em conta fatores como ocrescimento da populao ou mudanas de hbitosde consumo.

    Os valores da srie de demanda eram sempre maiores que os valores das vendas correspondentes. O fator de correo (especificado pelo cliente)variava entre 0 e 20%.

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    Caractersticas do ProblemaCaractersticasCaractersticas dodo ProblemaProblema

    O cliente insistiu no uso desta srie de demanda, apesar dos nossos argumentos contrrios, j que ela no era uma srie real, diretamente observvel, era apenas uma construo da empresa.

    Iremos nos referir srie de demanda como vendas corrigidas

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    Caractersticas do ProblemaCaractersticasCaractersticas dodo ProblemaProblema

    A srie de vendas corrigidas estava sujeita a revises substanciais, especialmente no caso das revistas quinzenais.

    Estas revises eram o pesadelo dos previsores, pois oimpacto nas previses futuras era gigantesco.

    As sries quinzenais eram particularmente difceis detratar, pois no podamos realmente acreditar nos ltimos 6 ou 8 valores fornecidos.

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    Caractersticas do ProblemaCaractersticasCaractersticas dodo ProblemaProblema

    As sries quinzenais tambm eram relativamente curtas,comeando em maio de 1993. Antes desta data, as duas revistas quinzenais eram mensais e tiveram sua preiodicidade alterada por razes estratgicas.

    O cliente necessitava de previses 4 ou 5 passos frentepara as revistas quinzenais, o que dificultava ainda mais anossa tarefa, por causa da incerteza nos ltimos valores observados.

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    Implementao e AnliseImplementaoImplementao ee AnliseAnlise

    Aps o recebimento dos novos dados, tnhamos menosde 24 horas para produzir as previses das vendas corrigidas,que seriam usadas no planejamento da produo.

    Por causa disso consideramos apenas modelos de simples implementao, que poderiam ser facilmente ajustados e testados.

    Classes de modelos utilizados: regresso dinmica emodelos Bayesianos univariados.

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    Revista 1RevistaRevista 11

    Publicao quinzenalAssuntos: cincia, sade, tecnologia e naturezaPblico alvo: jovens de classe mdia cursando o ensino mdio ou a universidade.A capa da revista poderia ter um efeito sobre asvendas e a demanda. Por isso criamos 3 variveisdummy:

    sade,tecnologia,natureza.

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    Revista 1RevistaRevista 11

    Dummies para sade e tecnologia foram significantes em modelos de regresso dinmica.

    Em geral:sade tende a incrementar as vendas corrigidas,tecnologia tende a reduzir a demanda.

    Outro fator importante: promoes, como jogos e kits fornecidos em conjunto com a revista.

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    Revista 1RevistaRevista 11

    O padro sazonal da srie no bvio.

    O nvel da demanda parece exibir uma tendncia decrescimento a partir da edio 38, mas o nvel atual da demanda no atingiu os valores extremos observados nas edies 3 e 18.

    Acreditamos que esta tendncia de crescimento nas ltimas edies decorrente do Plano Real (Julho de 1994).

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    Revista 1RevistaRevista 11

    Criamos uma varivel dummy para expressar o efeitodo Plano Real, e ela foi significante em todos os meses, exceto no ltimo ms ajustado.

    A mesma tendncia de crescimento foi observada nas outras 5 revistas e, em todos os casos, o efeito do Plano Real foi significante.

    Alm disso, o cliente mudou sua poltica depromoes, e no implementou qualquer promoo a partir de dezembro de 1993.

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    Erros de PrevisoErrosErros dede PrevisoPreviso

    MAGAZINE GC

    P re d ic te d P re d ic te dDe ma nd % Erro r D e ma nd % Erro rDyna mic Dyna mic Ba ye s ia n Ba ye s ia n

    EDITION True De ma nd Re g re s s io n Re g re s s io n Mo d e l Mo d e l41 31.30 29.3 6.39 34.5 -10.2242 40.60 32.8 19.21 38.8 4.4343 43.40 29.8 31.34 35.6 17.97

  • info@mbarros.cominfo@mbarros.com 27

    Revista GCRevistaRevista GCGC

    Os erros de previso so altos em alguns casos.

    Isto se deve, em parte, alta instabilidade na srie(quedas e aumentos da demanda na ordem de 30%no so incomuns!)

    O Modelo Linear Dinmico (com interveno)parece ter uma performance ligeiramente superior do modelo de Regresso Dinmica.

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    Nvel (Smoothed)NvelNvel (Smoothed)(Smoothed)

  • info@mbarros.cominfo@mbarros.com 29

    Taxa de Crescimento (Smoothed)TaxaTaxa dede CrescimentoCrescimento (Smoothed)(Smoothed)

  • info@mbarros.cominfo@mbarros.com 30

    Fatores SazonaisFatores SazonaisFatores Sazonais

  • info@mbarros.cominfo@mbarros.com 31

    Em Resumo ...Em ResumoEm Resumo ......

    O nosso enfoque em modelagem ...Pragmtico: DEIXE A REALIDADE SUGERIR O MODELO !!Centrado nos resultados, e no em uma ou outra metodologia!

    YOU MUST FALL IN LOVE WITH YOUR DATA, BUT NOT ALWAYS WITH YOUR MODEL G. M. Jenkins, (1979)

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