mnt_2013

MODELO NUMRICO DO

TERRENO - MNT

Prof. Assoc. Paulo Cesar Lima Segantine

[email protected]

UNIVERSIDADE DE SO PAULO Escola de Engenharia de So Carlos

Departamento de Transportes

uma representao matemtica da

distribuio espacial da caracterstica de

um fenmeno vinculada a uma superfcie

real.

O que o modelo numrico de

terreno?


terreno?

Um MNT ou Modelo Digital de Terreno

(DTM = Digital Terrain Model) uma

representao matemtica da distribuio

espacial de uma determinada

caracterstica vinculada uma superfcie

real.

A superfcie em geral contnua e o

fenmeno que representa pode ser variado.


terreno?

Dentre alguns usos do MNT pode-se citar:

a) Armazenamento de dados de altimetria para

gerar mapas topogrficos;

b) Anlises de corte-aterro para projeto de

estradas e barragens;

c) Elaborao de mapas de declividade e

exposio para apoio a nalise de

geomorfologia e erodibilidade;


terreno?

Dentre alguns usos do MNT pode-se citar:

d) Anlise de variveis geofsicas e

geoqumicas;

e) Apresentao tridimensional (em

combinao com outras variveis).


terreno?

Para a representao de uma superfcie

real no computador indispensvel a

criao de um modelo numrico, podendo

ser por equaes analticas ou por uma

rede de pontos na forma de uma grade de

pontos regulares e ou irregulares.


terreno?

A partir dos modelos pode-se calcular

volumes, reas, desenhar perfis e sees

transversais, gerar imagens sombreadas

ou em nveis de cinza, gerar mapas de

declividade e exposio, gerar

fatiamentos em intervalos desejados e

perspectivas tridimensionais.


terreno?

No processo de modelagem numrica de

terreno podemos distinguir trs fases:

aquisio dos dados, gerao de grades e

elaborao de produtos representando as

informaes obtidas.

Quais so as fontes disponveis?

Os dados de modelo numrico de terreno

esto representados pelas coordenadas

XYZ, onde Z, o parmetro a ser modelado,

funo de XY, ou seja: Z=f(X,Y).


Z = f(X,Y)

Estes dados so usualmente adquiridos

segundo uma distribuio irregular no

plano XY, ou ao longo de linhas com

mesmo valor de Z ou mesmo com um

espaamento regular.


A aquisio destes dados realizada por

levantamentos de campo, digitalizao de

mapas, medies fotogramtricas a partir

de modelos estereoscpicos e dados

altimtricos adquiridos de GPS, avies e

satlites.

Z = f(X,Y)


Entretanto as aplicaes ou produtos de

MNT no so elaborados sobre os dados

amostrados, mas sim dos modelos

gerados no formato de grade regular ou

irregular. Estes formatos simplificam a

implementao dos algoritmos de

aplicao e os tornam mais rpidos

computacionalmente.


Os mtodos de aquisio de dados

podem ser por pontos amostrados com

espaamento irregular e regular bem

como por mapa de isolinhas.

Isovalor = Isolinha


O cuidado na escolha dos pontos e a

quantidade de dados amostrados esto

diretamente relacionados com a

qualidade do produto final de uma

aplicao sobre o modelo.


Para aplicaes onde se requer um grau

de realismo maior, a quantidade de

pontos amostrados, bem como o cuidado

na escolha desses pontos, ou seja a

qualidade dos dados, so decisivos.


Quanto maior a quantidade de pontos

representantes da superfcie real, maior

ser o esforo computacional para que

estes sejam armazenados, recuperados,

processados, at que se alcance o

produto final da aplicao.


Um mapa de isolinhas a representao

de uma superfcie por meio de curvas de

isovalor. Nos mapas topogrficos as

isolinhas foram impressas com o uso de

equipamentos, como "stereoplotters",

sobre uma base composta de fotografias

em estreo obtidas por aerolevantamento.

Nestes mapas topogrficos existem

ainda pontos amostrados

irregularmente que foram obtidos

por trabalhos de campo.

Curvas de isovalores: curvas de nvel

Curvas de isovalores

So usadas para o mapeamento de

qualquer funo de duas variveis, ou

seja, uma funo Z(X,Y) caracterizada por

valores associados a pontos definidos por

suas coordenadas planas X,Y.


As variveis utilizadas devem ser medidas

sobre eixos ortogonais e que a cada ponto

corresponda a um nico valor para Z.


Z

X

Y

1Z

2Z

1X

1Y

111 ,, ZYX

211 ,, ZYX


A aquisio das isolinhas pode ser

efetuada por meio de digitalizao manual

com uso de uma mesa digitalizadora, ou

atravs de um processo automtico por

meio de "scanner".


A digitalizao manual consiste na

operao de identificao de uma isolinha

com um valor de cota ou altitude e em

aquisio pelo operador por um processo

onde segue-se a linha ao longo do mapa.


Na digitalizao com o uso de "scanner",

obtida uma matriz de pontos onde

podem ser identificadas as isolinhas e os

valores de cota. Processos de vetorizao

que sigam uma isolinha, transformam-na

em uma seqncia de pontos com

coordenadas XY de mesmo valor em Z,

para cada isolinha.


Adquirem nomes especficos, derivados

em geral de um radical grego, para

designar um tipo de aplicao.

Presso atmosfrica Isbara Inclinao magntica isclina Acelerao da gravidades isgama Declinao magntica isognica Temperatura isoterma Tenses (vigas) isotenses Altitude isopsa Momentos fletores isomomentos

O que so grades regulares

retangulares?

A grade retangular ou regular um

modelo digital que aproxima superfcies

atravs de um poliedro de faces

retangulares. Os vrtices desses

poliedros podem ser os prprios pontos

amostrados caso estes tenham sido

adquiridos nas mesmas posies xy que

definem a grade desejada.

Modelo de superfcie gerada por uma grade retangular.

A gerao de grade regular ou retangular

deve ser efetuada quando os dados

amostrados na superfcie no so obtidos

com espaamento regular. Assim, a partir

das informaes contidas nas isolinhas

ou nos pontos amostrados, gera-se uma

grade que representa de maneira mais fiel

possvel a superfcie.

Os valores iniciais a serem determinados

so os espaamentos nas direes X e Y

de forma que possam representar os

valores prximos aos pontos da grade em

regies com grande variao e que, ao

mesmo tempo, reduzam redundncias em

regies quase planas.

O espaamento da grade, ou seja a

resoluo em X ou Y, deve ser idealmente

menor ou igual a menor distncia entre

duas amostras com cotas diferentes. Ao

se gerar uma grade muito fina (densa), ou

seja com distncia entre os pontos muito

pequena, existir um maior nmero de

informaes sobre a superfcie analisada

necessitando maior tempo para sua

gerao.

Ao contrrio, considerando distncia

grandes entre os pontos, ser criado uma

grade grossa que podendo acarretar

perda de informao. Desta forma para a

resoluo final da grade deve haver um

compromisso entre a preciso dos dados

e do tempo de gerao da grade.

Uma vez definida a resoluo e

conseqentemente as coordenadas de

cada ponto da grade, pode-se aplicar um

dos mtodos de interpolao para

calcular o valor aproximado da elevao:

vizinho mais prximo, mdia simples,

mdia ponderada, mdia ponderada por

quadrante e mdia ponderada por cota e

por quadrante.

Uma grade regular pode ainda ser gerada

a partir de outra grade regular ou de uma

irregular. Para a gerao de uma nova

grade regular a partir de outra grade

retangular podem ser utilizados os

interpoladores linear e bicbico. Para a

gerao de grade retangular a partir de

um TIN ("Triangular Irregular Network")

pode-se ajustar uma superfcie plana ou

uma superfcie de quinto grau, que

garante suavidade ao modelo.

Na modelagem da superfcie por meio de

grade irregular triangular, cada polgono

que forma uma face do poliedro um

tringulo (veja figura a seguir). Os

vrtices do tringulo so geralmente os

pontos amostrados da superfcie.

O que so grades irregulares triangulares?

Esta modelagem permite que as

informaes morfolgicas importantes

como as descontinuidades,

representadas por feies lineares de

relevo (cristas) e drenagem (vales), sejam

consideradas durante a gerao da grade

triangular, possibilitando modelar a

superfcie do terreno preservando as

feies geomrficas da superfcie.



O nmero de redundncias bastante

reduzido comparado a grade retangular,

uma vez que a malha mais fina em

regies de grande variaes e mais

espaada em regies quase planas. As

descontinuidades da superfcie podem

ser modelados atravs de linhas e

pontos caractersticos.


Esta grade tem a vantagem de utilizar os

prprios pontos amostrados para

modelar a superfcie, sem a necessidade

de qualquer tipo de interpolao sobre

os mesmos.


A desvantagem da grade irregular que

os procedimentos para obteno de

dados derivados de grades triangulares

tendem a ser mais complexos e

conseqentemente mais demorados que

os da grade retangular.


Os mtodos para a gerao de grade

triangular so divididos em mtodo com

as linhas de quebra e mtodo sem as

linhas de quebra.


Mtodo com linhas de quebra

Durante a gerao de grades

triangulares com as linhas de quebra,

estas linhas de quebra (que modelam as

informaes morfolgicas de

descontinuidade), so incorporadas

triangulao, constituindo arestas de

tringulos.


Mtodo com linhas de quebra

O modelo final ter estas informaes

adicionais de linha de quebra

incorporadas, possibilitando uma

representao mais fiel do terreno, uma

vez que no suaviza a superfcie ao

longo de feies como vales e cristas.


Mtodo sem linhas de quebra

O mtodo sem linhas de quebra realiza

a triangulao sem considerar as linhas

de quebra, resultando em um modelo de

terreno suavizado tambm ao longo das

linhas de quebra.

O que so interpoladores?

So utilizados para gerao de grade

retangular a partir de amostras. Os

mtodos de interpolao mais utilizados

so:


Vizinho mais Prximo - para cada ponto

XY da grade atribudo a cota da

amostra mais prxima ao ponto. Este

interpolador deve ser usado quando se

deseja manter os valores de cotas das

amostras na grade sem gerar valores

intermedirios.


Vizinho mais Prximo


Mdia Simples - o valor da altitude de cada ponto da

grade estimado a partir da mdia simples das

altitudes dos 8 vizinhos mais prximos desse ponto.

Utilizado geralmente quando se requer maior rapidez

na gerao da grade, para avaliar erros grosseiros na

digitalizao.

, onde:

n = nmero de vizinhos

z = valor de cota dos 8 n vizinhos

i=1

f(x,y) = funo interpolante

8

1

1inzy;xf


Valor da cota (+) obtido a partir dos 4 vizinhos amostrados mais prximos (*)


Mdia Ponderada - o valor da altitude de

cada ponto da grade calculado a partir da

mdia ponderada das altitudes dos 8 vizinhos

mais prximos a este ponto, por uma funo

que considera a distncia do ponto cotado ao

ponto da grade.

202

0

2

0 zzyyxxd

d = distncia euclidiana do ponto interpolante ao vizinho i


202

0

2

0 zzyyxxd

t

dy;xw

1

t = expoente da funo de ponderao


8

1

8

1

y;xw

z*y;xw

y;xf

w(x,y) - funo de ponderao

f(x,y) - funo de interpolao

Produz resultados intermedirios entre o interpolador de mdia simples e

os outros interpoladores mais sofisticados, num tempo de processamento

menor.


Mdia Ponderada por Quadrante - Calcula

a mdia ponderada utilizando a funo de

interpolao anterior. considerado uma

amostra por quadrante (total de 4

amostras) e o nmero de pontos

amostrados igual para cada um dos

quadrantes.


Mdia Ponderada por Quadrante

Valor de cota por quadrante com peso proporcional ao inverso da distncia dos valores

amostrados.


Mdia Ponderada por Cota e por

Quadrante - este interpolador tambm

realiza a mesma funo de interpolao

vista anteriormente. Alm da restrio de

quadrante do mtodo anterior, o nmero

de amostras por valor de elevao

limitado. recomendado quando as

amostras so do tipo isolinhas.


Mdia Ponderada por Cota e por

Quadrante

Valor da cota obtido pela mdia ponderada de cotas das isolinhas por quadrante.

Como se gera uma grade retangular

a partir de uma grade retangular?

A gerao de uma nova grade retangular

a partir de uma grade retangular anterior

elaborada, tambm conhecido por

refinamento da grade, consiste em

diminuir o espaamento entre pontos da

grade, adensando-a. Estes pontos

internos ao retalho apresentam valor de

cota Z da nova grade estimados atravs

dos interpoladores bicbico e bilinear.

Como se estima com o interpolador

bicbico?

Para realizar um refinamento bicbico em um

ponto P so considerados os 16 vizinhos A,

B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O e Q,

sendo quatro pontos extremos da clula que

contm o ponto P e os pontos extremos das

clulas adjacentes aos primeiros quatro

pontos.


bicbico?

1) Calcula-se os valores de altitudes dos

pontos R, S, T, e U a partir de uma

interpolao cbica (2-D) entre os valores

de altitudes dos pontos ABCD, EFGH,

IJKL e MNOQ, respectivamente;

2) A partir dos valores de altitudes dos

pontos R, S, T e U obtm-se o valor da

cota do ponto P utilizando o mesmo

interpolador cbico.

Para avaliar o valor da cota no ponto

P usa-se a seguinte estratgia:

O refinamento bicbico, apesar de ser mais

lento computacionalmente que o bilinear,

fornece resultados melhores pois garante

continuidade de primeira e segunda ordem

entre as funes que representam cada clula

do modelo. Desta forma a superfcie resultante

suave nos pontos da grade e tambm ao

longo dos segmentos que formam os

retngulos ou seja, a grade mais suave e

cada retalho da grade contnuo e suave em

relao aos seus vizinhos.


bicbico?

Linhas de quebra so linhas que definem

descontinuidades na superfcie para os dois

diferentes lados da linha, como linhas de vale

ou de crista. Um rio por exemplo pode ser

editado como uma linha de quebra em que ao

longo de suas margens h uma

descontinuidade de relevo, sem nenhum valor

de cota a ele associado. Estas linhas de quebra

podem ser ou no consideradas na gerao de

uma grade triangular e o interpolador quntico

sem linhas de quebra no as considera.

Como se gera uma grade retangular com

superfcie quntica sem linhas de quebra?

As isolinhas so curvas que unem entre

si pontos da superfcie que tenham o

mesmo valor de cota. O significado do

valor da cota depende da magnitude

fsica da superfcie que se pretende

modelar. Assim para uma superfcie que

representa temperatura se obtm

isotermas, para previso atmosfrica, as

isbaras; para altimetria do terreno, as

curvas de nveis, etc.

Que so isolinhas?

Que so isolinhas?

Que so isolinhas?

As curvas de isovalores possuem

algumas propriedades importantes: todas

so fechadas, a menos que interceptem as

fronteiras de definio do mapa e nunca

se cruzam.

Que so isolinhas?

Isolinhas ou curvas de isovalores podem

ser geradas a partir de um modelo

numrico de terreno (MNT) na forma de

grade retangular ou triangular utilizando o

mtodo das clulas. Neste mtodo, para

cada clula so geradas todas as curvas

de isovalor que interceptam esta clula.

Os segmentos de reta so armazenados

para, em uma fase final, serem ligados

formando uma curva fechada de isovalor .

Que so isolinhas?

Isolinha gerada a partir de uma grade retangular.

O que um fatiamento?

Consiste em gerar uma imagem temtica a

partir de uma grade retangular ou

triangular. Os temas da imagem temtica

resultante correspondem a intervalos de

valores de cotas, ou fatias.

O que um fatiamento?

Imagem temtica fatiada.

As imagens de satlite, associadas a

um Sistema Geogrfico de

Informaes, permite criar um modelo

de elevao digital do terreno,

possibilitando a visualizao da rea

de estudo em trs dimenses, em

qualquer direo, em qualquer ngulo

e sob qualquer ponto de vista ou

perspectiva.

Assim, atravs da imagem registrada e

calibrada possvel se compor um

Modelo Numrico do Terreno, obtendo-se

uma viso em perspectiva da paisagem,

podendo ser aplicado como entrada de

Sistema Geogrficos de Informaes,

geologia, processos erosivos e de

deslizamentos do terreno, uso potencial

do solo, hidrologia, engenharia civil,

estudos de impactos ambientais,

localizao de reas, simulaes de vo.

Carta de Isolinhas (Altimetria): associada

hidrografia.

Imagem sinttica da Regio de Lenois-Andara: Formada

partir do traado das isolinhas e do Modelo Numrico de

Terreno utilizando-se o sistema de sombreamento como

cobertura superficial.

Carta Hipsomtrica: Estabelecimento das

cotas obtido pelo processo de fatiamento.

Curvas de nvel (de 20 em 20 metros), cotas

avulsas (x) e drenagens digitalizadas da Folha

de Rio Claro 1:50.000.

Viso parcial do bloco diagrama da topografia

da Folha de Rio Claro gerada pela

interpolao de pontos.

A partir da carta digitalizada, pode-se utilizar um

software (AutoCAD) para realizar o hachureamento

de cores slidas, as imagens raster j podem ser

criadas diretamente sem a utilizao do programa

Coreldraw.

Representao de um modelo numrico de terreno

da regio de Rio Claro (SP).

Modelos tridimensionais com resolues maiores (1280 x 1024 pixels)

proporcionam melhor nitidez nas imagens, necessria por exemplo quando

so representados os lineamentos estruturais sobrepostos topografia e

formaes geolgicas da rea, ou quando deseja-se obter visadas mais

prximas de uma determinada rea do modelo .

As diferentes formaes geolgicas aplicadas sobre

o modelo mostram a relao entre aspectos

geolgicos e fisiogrficos.

Alm da melhor interpretao dos fenmenos geolgicos e

geomorfolgicos e do reconhecimento de feies morfo-estruturais, o mapa

tridimensional da Folha de Rio Claro constitui importante instrumento

adicional s ferramentas de SIG e de fotointerpretao nas atividades de

planejamento ambiental e de uso do solo .

Obteno de um MNT a partir de imagem

area.

Obteno de uma ortofoto a partir de um MNT.

Fotografia Area com malha distorcida Ortofoto com malha e imagem retificadas

A Ortofoto obtida por meio da correo dos fatores de distoro da

imagem, ou seja, a projeo central transformada em projeo ortogonal,

a curvatura da terra e a topografia do terreno corrigida de modo a tornar

a escala homognea, etc. Em outras palavras, a imagem "achatada,

esticada e comprimida" at que as feies do terreno apaream na sua

correta posio e em escala homognea.

A resoluo final da ortofoto obtida determinada em funo do equipamento em

que ser posteriormente manipulada e do plotter a ser utilizado para gerao do

produto final convencional.

Ortofoto Digital Colorida

A resoluo final da ortofoto obtida

determinada em funo do equipamento em

que ser posteriormente manipulada e do

plotter a ser utilizado para gerao do

produto final convencional.

mnt_2013

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