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Microondas I

Prof. Fernando Massa Fernandeshttps://www.fermassa.com/microondas-i.php

Sala 5017 [email protected]

Aula 18

Capt. 5 – Casamento de impedância –

Microondas I

* Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas!

→ A rede de casamento de impedância é idealmente sem perdas

=> Utiliza elementos reativos como capacitores, indutores, stubs, etc …

=> Tipicamente, a impedância vista na rede de casamento (na direção da carga) é projetada para ter Z

0.

* Objetivo:Eliminar a reflexão do sinal

Revisão

Capt. 5 – Casamento de impedância –

Microondas I

* Parte fundamental do intenso processo de projetar um sistema ou um componente de micro-ondas!

→ Vantagens:

=> Maximizar a entrega de potência.

=> Incrementar a razão sinal/ruído(antenas, LNAs, etc … )

* Objetivo:Eliminar a reflexão do sinal

Revisão

5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (rede-L)

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* Aplicável quando o comprimento dos elementos (capacitores e indutores) for muito menor que o comprimento de onda do sinal.

=> Ld < ~λ/10

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5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (rede-L)

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* Duas configurações possíveis:

=> Quando a carga normalizada (zL = Z

L/Z

0)

esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith.


L/Z

0)

esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith.

Revisão

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5.1 – Casamento de impedância – Elementos discretos (seção-L)

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L/Z

0)

esta dentro do circulo 1 + jx na carta de Smith.

* Solução Analítica para situação (a):

ZL=RL+ j X L

1/

Revisão


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L/Z

0)

esta fora do circulo 1 + jx na carta de Smith.

* Solução Analítica para situação (b):

ZL=RL+ j X L

1/

Revisão


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Exemplo 5.1 : Casamento de impedância com seção-L

Faça o projeto de uma seção-L para casar uma carga RC com uma impedância Z

L = 200 – j100 Ω a uma linha de 100 Ω na frequência de 500 MHz.


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* Situação (a): Duas soluções

1/


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* Situação (a): Duas soluções

2.7 – Linha de transmissão com perdas

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* Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência:

Comprimento incremental da linha:

→ R, resistência em série por comprimento (Ω/mm)

→ L, Indutância em série por comprimento (H/mm)

→ G, condutância de derivação por comprimento (S/mm)

→ C, capacitância de derivação por comprimento (F/mm)

Revisão


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Com perdas:

→ β ⇒ γ = α+iβ = √(R+ jω L)(G+ jωC )

Z0 = R+ jω L

γ = √R+ jω LG+ jωC

γ = √( jω L)( jωC )(1+R

jω L)(1+

GjωC

) = jω√LC √1− j (R

ω L+

GωC

)−RG

ω ² LC

Revisão


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Com perdas:

→

→ Em alta frequência, quando e

Expandindo em série de Taylor em torno de

Podemos incluir as perdas como uma correção de primeira ordem:

γ = jω√LC √1− j(R

ω L+

GωC

)−RG

ω ² LC ⇒ jω √LC (sem perdas)

⇒ RG

ω ² LC~ 0

(R

ω L+

GωC

)<<1

⇒ = α + jβ

Revisão


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Na aprox. de baixa perda (alta frequência):

→

→

= α + jβ

⇒ RG

ω ² LC~ 0

Revisão


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Exercício Proposto:

Utilizando os resultados do exercício 2.3, compare com a atenuação calculada na aproximação de baixa perda (alta-freq.).

γ=α+iβ=√(R+ jω L)(G+ jωC )

Sem aprox.

Cabo RG-402U→ Cond. de cobre (diam. 3,02 e 0,91 mm)→ Freq. 1GHz

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2.7 – Linha sem distorções

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Distorção

→ β (geral) não é linear com a frequência (ω) como em

Geral

= α + iβ

β = ω√LC

v f = ω/β

Se β = aω (linear em'ω ' ) ⇒ v p (constante)

Sendo a velocidade de fase →

Se β , Não linear ⇒ v p , varia com ω

Componentes do sinal com freq diferentes chegam em momentos diferentes no receptor→ (Distorção do sinal)

Linha sem distorção → RL

= GC

⇒β = ω√LC

2.7 – Linha com perdas carregada

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Baixa perda → Z0≃√LC

Na distância ‘l’ da carga ‘ZL’,

V (−l)=V in=V 0+(eγ l

+Γe−γ l)

I (−l )=I in=V 0

+

Z0

(eγ l−Γe−γ l

)

V (−l)=V in=V g

Z in

Z in+Zg

Revisão

2.7 – Potência entregue na linha (Pin)

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PIN = 12

ℜ[V (−l) I (−l)*]

γ = α+iβ


+Γe−γ l)

I (−l)=I in=V 0

+

Z0

(eγ l−Γe−γ l

)

V 0+=V g

Z0

Z0+Z g

e−γ l

(1−ΓlΓg e−2γ l

)

2.7 – Potência entregue na carga (PL)

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PIN = 12

ℜ[V (−l) I (−l)*]

γ = α+iβ

Potência entregue na carga (ZL)

Perda de potência na linha


+Γe−γ l)

I (−l)=I in=V 0

+

Z0

(eγ l−Γe−γ l

)

2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’

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→ Método Padrão! (Campos/Geometria)

→ Potência sendo transmitida no ponto z

→ Perda de potência por comprimento.

⇒ P (z) = P0 e−2α z

(W/m)

⇒ P0 (fluxo de potência na linha sem perdas)→Teor de Poynting

→ “Para o campo que não se modifica ao longo da linha”


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→ Exemplo 2.7:

Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação.

P0 = 12

ℜ[( E x H *).d S ] Fluxo de potência = Vetor de Poynting

Campos TEM


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→ Exemplo 2.7:


Perda no condutor (Pc) → Lei de Joule no metal (bom condutor)

Pc = Rs

2 ∫|J|2dS = R s

2 ∫|H t|2dS J S = n x H

dS = dlρdθ

RS = √ωμ

2σ

(W/m)

* Perda nos condutores


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→ Exemplo 2.7:


Perda no dielétrico (Pd) → Do teorema de Poynting

Pd = σ2∫V

|E|2dv + ω2 ∫V

(∈,,|E|2 + μ, ,

|H|2)dv (W/m)

* Perda no dielétrico


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→ Exemplo 2.7:


P0 = |V 0|

2

2Z0

Plc = RS|V 0|

2

4π Z02 ( 1

a +

1b ) Pld = πωε

,,

lnb/a|V 0|

2

* Essa mesma fórmula é obtida a partir da aproximação de baixa perda (alta frequência)

Baixa perda


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* http://microwave.unipv.it/pages/microwave_measurements/appunti/01c_MM_cables.pdf


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→ Exercício proposto:

a) Aplique o método da perturbação para calcular a atenuação em dB/100m para o cabo coaxial semirrígido RG-402U na frequência de 1 GHz. Compare com o valor apresentado na folha de dados.

b) Repita o cálculo do item (a) para o cabo coaxial flexível RG-59.

Baixa perda

RS = √ωμ

2σ

σcu = 5,813x107 S/m (20°C)

εTeflon = 2,1 Tgδ = 0,0004


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Dados: RG-402


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Dados: RG-59

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Exercício 2.29 (Livro): Uma linha de transmissão de 50Ω é acoplada a uma fonte de 10V e alimenta uma carga de 100Ω.

a) Se a linha possui comprimento de 2,3λ e atenuação 0,5 dB/λ, encontre as potências entregue pela fonte, perdida na linha, e entregue na carga.

b) Encontre a potência perdida no gerador e a potência total consumida na fonte.

Capt. 2 – Exercício proposto – Transferência de potência

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Capt. 2 – Exercício proposto – Transferência de potência

V 0+=V g

Z0

Z0+Z g

e−γ l

(1−ΓlΓg e−2γ l

)

=|V in

+|2

2Z0

(1−|Γ(l)|2)

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