Métodos Quantitativos II

Profa. Rossana Fraga Benites

Amostragem

Definição: É o estudo de uma amostra. Quando não há a possibilidade de realizar um estudo sobre todos os elementos da população, utiliza-se a amostragem.

População: é o conjunto de todos os elementos, em um estudo.

Ex: Universitários do RS, neste semestre

Amostra: é um subconjunto da população, ou seja, uma parcela representativa da população.

Ex: 300 universitários do RS, neste semestre

Amostragem

Parâmetros: são características numéricas de uma população.

Exemplo: média populacional

desvio padrão populacional 

Estatísticas: são características numéricas de uma amostra.

Exemplo: média amostral

desvio padrão amostral

x

Amostragem

Algumas razões para o uso de amostras:

     Minimização de custos, quando precisão absoluta não é necessária.

   Economia de tempo, quando há necessidade de resultados mais rápidos do que seria possível com um censo.

     Na indústria, alguns testes são destrutivos e só podem ser feitos com uma amostra de produtos.

         Em populações infinitas.

Amostragem

Noções de Inferência Estatística

 Para estudar uma variável X, em uma população, tínhamos até agora dois caminhos:

  fazer Estatística Descritiva, isto é, realizar um levantamento sobre a variável de interesse X em toda a população e, após, estabelecer as tabelas, gráficos e medidas correspondentes;

associar um modelo (distribuição) de probabilidade à variável X e identificar os parâmetros associados (média, desvio-padrão,etc).

Amostragem

- Na prática:

  Estatística Descritiva em toda a população é, em geral, inviável por um conjunto de situações como, por exemplo, tempo, custo, acessibilidade, etc;

a utilização do modelo de probabilidade fica limitadíssima devido ao desconhecimento desse modelo para a variável X e/ou os parâmetros do modelo.

Amostragem

Solução:

  Inferência Estatística, que consiste na extração de pelo menos uma amostra da população, que após trabalhada terá seus resultados inferidos para a população.

Amostragem

Questões que surgem: Como obter uma boa amostra? O que trabalhar na amostra? No processo de inferência, qual o erro da

pesquisa? Quais as decorrências lógicas do processo

inferencial?

Técnicas de Amostragem

1.1  - AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA (NÃO PROBABILÍSTICA): a amostra é formada obedecendo a algum tipo de conveniência de quem forma a amostra ou de quem vai participar da amostra ou de ambos.

Técnicas de Amostragem

1.2  - AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA. Teoricamente é identificada pela existência de uma probabilidade conhecida associada a cada elemento de participar da amostra. Alguns exemplos clássicos são: amostragem aleatória simples, amostagem sistemática, amostragem estratificada e amostragem por conglomerado.

Técnicas de Amostragem

1.2.1 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES ( AAS )

 Todos os elementos da população tem mesma probabilidade de pertencer à amostra, isto é, 1/N.

A amostragem pode ser feita com ou sem reposição.

Usa-se a Tabela de Números Aleatórios.

Técnicas de Amostragem

1.2.2 – AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA

Determina-se a cota amostral pela fórmula, k=N/n. Escolhe-se aleatoriamente um elemento no intervalo ; este será o primeiro elemento da amostra. O segundo elemento será o primeiro mais k, e assim sucessivamente.

Técnicas de Amostragem

1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA

Divide-se a população em subgrupos (estratos) de itens similares, procedendo-se à amostragem em cada estrato, proporcional ao tamanho do estrato. Como os subgrupos são relativamente homogêneos, a variabilidade é menor, necessitando de um tamanho menor de amostra.

Exemplo: estratos por idade, renda, ...

Técnicas de Amostragem

1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADAPara determinar o número de elementos da população

no i-ésimo estrato que irá participar da amostra (ni )

podemos usar a seguinte fórmula:

  n

ni = -------- Ni

N

onde n é o tamanho da amostra, N é o tamanho da população e Ni é o tamanho do estrato. O quociente

n/N é denominado fração amostral e notado por f.

Técnicas de Amostragem

1.2.4– AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS

Dispõem-se os itens da população em subgrupos fisicamente próximos e heterogêneos, representativos da população global.

Exemplo: um quarteirão de uma cidade, bairros, municípios.

 

De maneira geral, quando trabalha-se com variáveis qualitativas, o tamanho da amostra varia de 100 a 2000; se a variável é quantitativa o número de elementos da amostra varia de 30 a 100.

  Estes valores são estabelecidos de acordo com as restrições de tempo e de custo de cada pesquisa.

  Se não houver restrição de nenhuma natureza faz-se n=2000 (qualitativa) ou n=100 (quantitativa).

Se a população é homogênea com cadastro, recomenda-se usar a amostragem aleatória simples.

2. COMPONENTES BÁSICOS DA REPRESENTATIVIDADE DE UMA AMOSTRA

a) População única com cadastro.

Ex : População dos funcionários das Agências Publicitárias no R.S.

 Usar a técnica de AAS.

 b)    População única volúvel.

Ex : População de clientes de um shopping, de um super-mercado, etc.

 Usar Amostragem Sistemática.

3. Plano Amostral

Ex.: Suponhamos que se quer fazer uma pesquisa de opinião em uma população de tamanho 40.000 (N=40.000) vamos tomar uma amostra de tamanho 2.000 (n=2.000) pois a variável é qualitativa e não há restrição de tempo, custo, etc.

Quota amostral: k = N / n = 40.000 / 2.000 = 20.

A cada 20 clientes, 1 será investigado.

O 1º elemento da amostra é escolhido aleatoriamente na população, suponhamos o 12º cliente ; o 2º elemento será o 32º cliente (12 + 20) ; o 3º elemento será o 52º cliente (32 + 20) e, assim sucessivamente.

3. Plano Amostral

a)     População segmentada. Ex : População de clientes de uma empresa que possui várias filiais.

 Usar Amostragem Estratificada. Ex.:Suponhamos que quer se fazer uma pesquisa de

opinião sobre o atendimento, ou a aceitabilidade de um produto, em uma empresa que possui 4 filiais tal que

Filial 1 : N1 = 5.000 clientes

Filial 2 : N2 = 12.000 clientes

Filial 3 : N3 = 8.000 clientes 40.000 clientes

Filial 4 : N4 = 15.000 clientes

3. Plano Amostral

Como é uma pesquisa de opinião sem restrições de tempo, custo, etc, vamos tomar n = 2.000.

 Fração amostral : f = n / N = 2.000 / 40.000 = 0,05 (constante).

 Composição da amostra:

n1 = 0,05 x 5.000 = 250

n2 = 0,05 x 12.000 = 600

n3 = 0,05 x 8.000 = 400

n4 = 0,05 x 15.000 = 750

3. Plano Amostral