Métodos Quantitativos

Eduardo Pontual RibeiroPPGE - UFRGS

Treinamento Exclusivo BRDE

- 19 a 22 de agosto de 2002 -

TIPOS DE DADOS E INDICADORES

• Fontes, disponibilidade e confiabilidade dos dados disponíveis.

• Dados em cross-section, séries de tempo e longitudinais.

• Escalas de medida.

CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS

Variáveis Quantitativas:• Implicam em relações de

mensuração, medida, contagem.

• Exemplos: salário, idade, preço, produção, escolaridade (número de anos na escola).

Variáveis Qualitativas:• Expressam atributos,

qualidades do indivíduo pesquisado.

• Exemplos: estado civil, profissão, escolaridade (fundamental, médio ou superior).

VARIÁVEIS QUALITATIVAS

• Ordinal: é possível atribuir alguma ordem aos indivíduos depois de atribuída a característica.

Exemplo: Escolaridade.

• Nominal: não é possível fazer nenhuma classificação depois das realizações.

Exemplo: Profissão.

VARIÁVEIS QUANTITATIVAS

• Discreta: valores assumem um conjunto finito de valores possíveis.

Exemplo: número de filhos.

• Contínua: valores pertencem a um intervalo dos número Reais.

Exemplo: rendimentos do trabalho.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

Verificação do número de realizações do evento dentro da amostra e a sua importância dentro da população.

• Para variáveis discretas: proporção em relação à característica.

• Para variáveis contínuas: proporção em relação a intervalos.

Exemplo: Variáveis DiscretasNúmero de filhos de 2805 mulheres na

RMPA

FONTE: PNAD, MULHERES ENTRE 25-55 ANOS, RESIDENTES DA REGIÃO METROPOLITANA DE PORTO ALEGRE/RS

Número de

Filhos

Freqüência Proporção Porcentagem

0 1819 0,648485 64,8485%

1 732 0,260963 26,0963%

2 209 0,074510 7,4510%

3 41 0,014617 1,4617%

Mais de 3 4 0,001426 0,1426%

Total 2805 1 100%

Exemplo: Variáveis ContínuasRendimentos (em R$) de 2805 mulheres na

RMPASalários Freqüência Proporção Porcentagem

0 – 499 25 0,008913 0,8913%

500 – 999 1014 0,361417 36,1417%

1000 – 1999 840 0,299465 29,9465%

2000 – 3999 508 0,181105 18,1105%

4000 - 6999 296 0,105526 10,5526%

7000 - 9999 78 0,027807 2,7807%

Mais de 10000 44 0,015686 1,5686%

Total 2805 1 100%

FONTE: PNAD, MULHERES ENTRE 25-55 ANOS, RESIDENTES DA REGIÃO METROPOLITANA DE PORTO ALEGRE/RS

GRÁFICOS

• Gráficos para variáveis qualitativas

• Histogramas

• Evolução temporal

GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS DISCRETAS

Freqüência Relativa de Número de Filhos

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

freq

üên

cia

0 1 2 3 Mais de 3

FONTE: PNAD, MULHERES ENTRE 25-55 ANOS, RESIDENTES DA REGIÃO METROPOLITANA DE PORTO ALEGRE/RS

GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS QUALITATIVAS

Freqüência Relativa de Número de Filhos

66%

26%

7% 1% 0%

0

1

2

3

Mais de 3

HISTOGRAMAS

• Gráfico que relaciona a freqüência de realizações do evento na amostra com o tipo de evento.

• Pode agrupar como rótulos os valores do evento (no caso de variáveis discretas) ou os intervalos onde os eventos se encontram (para variáveis contínuas)

Exemplo: Histograma - Escolaridade

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 a 3 4 a 7 8 a 10 10 a 11 Mais de 11

Anos de Estudo

Fre

qüên

cia

FONTE: PNAD, MULHERES ENTRE 25-55 ANOS, RESIDENTES DA REGIÃO METROPOLITANA DE PORTO ALEGRE/RS

CONSTRUÇÃO DE HISTOGRAMAS NO EXCEL

• Selecione a função “Análise de Dados” no menu “Ferramentas”.

• Na janela que aparece, selecione a opção “Histograma”.

• Na janela que se abre, escolha como “Intervalo de Entrada” os dados de origem do histograma.

• Cuidado para selecionar a opção “Rótulos”, caso o título da coluna de dados tenha sido selecionado.

• Como “Intervalo de Saída”, escolha, de preferência, a opção “Nova Planilha”.

• Na planilha nova que se criou, uma das colunas é denominada “Bloco” e a outra “Freqüência”.

• O gráfico do histograma é gerado ao selecionar os dados da planilha nova criada e desenhar o gráfico de colunas.

• O gráfico gerado desta forma é criado com intervalos eqüidistantes e o rótulo do eixo X se constitui na média do intervalo.

ANÁLISE BIDIMENSIONAL

Considerações sobre duas variáveis em torno do mesmo objeto de análise

CONSIDERAÇÕES PRÉVIAS

• Problema fundamental: como fazer a análise a partir de diferentes combinações de tipos de variáveis. Dada a classificação vista anteriormente, sabemos que, no caso do estudo com duas variáveis, três combinações são possíveis:– duas variáveis qualitativas;– duas variáveis quantitativas;– uma variável qualitativa e a outra quantitativa.

DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS - VARIÁVEIS “EMPREGADA” E “CHEFE

DE FAMÍLIA”Empregada /

Chefe de Família

Empregada Não Empregada Total

Chefe 466 132 598

Não-Chefe 1291 916 2207

Total 1757 1048 2805

FONTE: PNAD, MULHERES ENTRE 25-55 ANOS, RESIDENTES DA REGIÃO METROPOLITANA DE PORTO ALEGRE/RS

FREQÜÊNCIA EM ANÁLISE BIDIMENSIONAL

• Como calcular a freqüência em análise com duas variáveis? Qual o total utilizar? Da coluna? Da linha? Ou o total geral?

• Resposta: depende da análise desejada. A divisão pelo total geral expressa a composição do grupo por ambas características. A divisão pelo total da linha ou da coluna expressa um resultado condicional à observação da linha ou coluna.

Exemplo: “Empregada” e “Chefe de Família” - Análise pelo Total Geral

Empregada /

Chefe de Família

Empregada Não Empregada Total

Chefe 16,613% 4,706% 21,319%

Não-Chefe 46,025% 32,656% 78,681%

Total 62,638% 37,362% 2805

Exemplo: “Empregada” e “Chefe de Família” - Análise pelo Total

da ColunaEmpregada /

Chefe de Família

Empregada Não Empregada Total

Chefe 26,522% 12,595% 21,319%

Não-Chefe 73,478% 87,405% 78,681%

Total 100% 100% 100%

• No exemplo da divisão pelo total geral da tabela de dados, temos que 46% da população total é formada por mulheres empregadas que não são chefes de família.

• Por outro lado, no exemplo da divisão pelos totais das colunas, temos que entre a população empregada, 73,47% dos indivíduos não são chefes de família.

• A diferença na análise está na condição imposta pela divisão do total da coluna: passa a avaliar entre o total de indivíduos empregados.

• Outra informação importante que se pode extrair da divisão por colunas é que, independentemente do fato da pessoa estar empregada ou não, 21,32% da população é formada por mulheres chefes de família.

• A distribuição entre emprego e ser chefe de família é um tanto diferente entre grupos, além das diferenças de tamanhos totais; desta forma, parece existir correlação entre as duas variáveis: o fato da mulher estar empregada parece ser um condicionante importante para que ela seja chefe de família.

Considerações sobre associação entre Variáveis Quantitativas

• O procedimento de cálculo de freqüências entre tabelas pode ser feito normalmente no caso de variáveis quantitativas, desde que se atribuam intervalos que formem as categorias de análise - os chamados intervalos de classes.

• Uma ferramenta importante na análise de variáveis quantitativas é o gráfico de dispersão.

Exemplo: Renda da família e percentual de

gastos com alimentação.

Família Renda Total Gasto em

Alimentação

A 12 7,2

B 16 7,4

C 18 7,0

D 20 6,5

E 28 6,6

F 30 6,7

G 40 6,0

H 48 5,6

I 50 6,0

L 60 5,010

20

30

40

50

60

70

4,5 5,5 6,5 7,5

Gasto com Alimentação

Ren

da T

ota

l

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO

• O coeficiente de correlação busca auferir a direção da relação entre as variáveis, dentro de um intervalo determinado entre -1 e 1.

• O objetivo do intervalo é discriminar a direção e a intensidade da relação: valores próximos de zero indicam ausência de relação entre as variáveis; valores próximos de 1 indicam forte relação positiva; valores próximos de -1 indicam forte relação negativa.

• Fórmula do coeficiente de correlação:

corr(X,Y) = (1/n)[(xi-x)/x][(yi-y)/y]

, onde: x média de X

y média de Y

x desvio padrão de X

y desvio padrão de Y