MÉTODOSQUANTITATIVOS– AULA1

MaterialadaptadodoProf.ANTONIOVIANAMATIAS

RiodeJaneiro,2017

Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos:

A PESQUISA OPERACIONAL E A SUA EVOLUÇÃO

- A evolução da Pesquisa Operacional (PO);

- A aplicabilidade e abrangência da PO.

AS FASES DE UM ESTUDO DA PESQUISA OPERACIONAL

- O uso dos Métodos Quantitativos no processo de toma de decisão;

- A utilização de modelagem para representar um sistema real;

- Estruturar modelos matemáticos.

OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA

A disciplina busca fundamentar e capacitar o profissionalna modelagem de modelos matemáticos relativamentesimples e desenvolver técnicas que permitam resolverproblemas de Programação Linear e Teoria dos Jogosde larga aplicação no campo da gestão empresarial,como ferramentas de tomada de decisão.

OBJETIVOS ESPECÍFIOS DA DISCIPLINA

Ao final da disciplina o aluno estará capacitado a:- Identificar problemas na área de gestão, onde asteorias matemáticas e as técnicas e métodos utilizadosem Pesquisa Operacional podem ser aplicados, noprocesso de tomada de decisão.- Conhecer as fases de um estudo em PesquisaOperacional necessárias para a resolução de problemasgerenciais.

OBJETIVOS ESPECÍFIOS DA DISCIPLINA – cont.• Modelar matematicamente problemas de pequena e

média complexidade e resolvê-los através do algoritmosimplex e o Solver.

• Utilizar pacotes computacionais para a resolução deproblemas de Pesquisa Operacional.

• Identificar através da Teoria dos Jogos as formulaçõesmatemáticas para a análise de conflitos, desenvolvendoo raciocínio lógico do aluno.

CONCEITOS BÁSICOS• O que é método?

É a Escolha de procedimentos sistemáticos para adescrição e explicação de fenômenos.

• O que é Métodos Quantitativos?Os Métodos Quantitativos são caracterizados peloemprego da quantificação tanto nas modalidades decoleta de informações, quanto no tratamento delas pormeio de técnicas matemáticas e estatísticas.

O QUE É PESQUISA OPERACIONAL ?• A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada,

também chamada de ciência da Administração, é ummétodo quantitativo que ajuda no planejamento, nasolução de problemas e no processo de tomada dedecisão.

• Os problemas administrativos podem ter aspectos tantoqualitativos quanto quantitativos.

• Os aspectos que podem ser alvo da análise qualitativaincluem variáveis como intenção dos concorrentes emotivação dos trabalhadores. Já os aspectos analisadospela perspectiva quantitativa incluem fatores como custosde matérias-primas, participação de mercado, preços deprodutos etc.

A FINALIDADE DA PESQUISA OPERACIONAL

O objeto da Pesquisa Operacional (PO) é a melhoria daperformance das organizações e do trabalho através daformulação de modelos matemáticos a serem resolvidos com oauxilio da informática, tendo foco a tomada de decisões umacaracterística importante.

A PO facilita o processo de análise e de decisão, utilizandomodelos, que permitem experimentação da solução proposta.Isto significa que uma decisão pode ser mais bem avaliada etestada antes de ser efetivamente implementada.

O foco principal dos Métodos Quantitativos é a melhoria do processo de solução de problemas, por tomá-lo mais racional e analítico. A maioria dos métodos quantitativos é baseada no critério de decisão econômica.

A Pesquisa Operacional é um corpo multidisciplinar de conhecimento científico originado em aplicações militares durante a Segunda Guerra Mundial, nos Estados Unidos e Grã-Bretanha. Desde 1945 este conhecimento vem sendo aplicado com crescente sucesso a problemas industriais e comerciais. As primeiras aplicações ocorriam essencialmente em grandes companhias e até hoje, 90% das 500 maiores companhias utilizam Pesquisa Operacional.

APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL

• A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução deproblemas reais, utilizando-se de modelos matemáticospara a determinação da melhor alocação de recursoslimitados ou escassos , com objetivo de darracionalidade aos processos de tomada de decisão.

• Lachtermacher (2004) preconiza que o ensino dePesquisa Operacional para executivos ou alunos da áreade negócios passou a ter o foco na modelagem doproblema, na interpretação do resultado e na suaaplicabilidade aos problemas gerenciais.

APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL – cont.

Entre os diversos tipos de problemas em que a pesquisaoperacional pode ser utilizada para ajudar no processode decisão, destacam-se:

qAdministração da Produçãoq Análise de Investimentosq Logísticaq Custo de Transporte

EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRAEm 15 de maio de 1940, com as forças alemãsavançando rapidamente na França, a Seção de Pesquisade Stanmore foi requisitada para analisar um pedidofrancês de dez esquadrões de caça adicionais (umesquadrão é formado por 12 aviões) quando as perdasestavam ocorrendo a uma taxa de aproximadamente trêsesquadrões a cada dois dias. A equipe preparou grafospara o primeiro-ministro Winston Churchill, baseados emum estudo das presentes perdas diárias e taxas dereposição, indicando quão rapidamente tal ação poderiaesgotar a força de caças.

EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA PO NA GUERRA – cont.

Como resultado nenhum avião foi mandado e os que estavam em ação na França foram retirados.

Esta é considerada como sendo a mais estratégica contribuição no curso da guerra feita pela Pesquisa Operacional, pois as aeronaves e pilotos salvos puderam ficar disponíveis para a subsequente e vital defesa da Grã-Bretanha.

Guerra anti-submarinos

Em 1941 uma Seção de Pesquisa Operacional (ORS) foiestabelecida no Comando Costeiro, que executoualguns dos mais conhecidos trabalhos de PesquisaOperacional da Segunda Guerra.

A responsabilidade do Comando Costeiro consistiu, emgrande parte, na coordenação de vôos solitários delongo alcance com o objetivo de avistar e atacar U-boats(U-boote - submarinos alemães) na superfície.

PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO• PROGRAMAÇÃO LINEAR → os problemas de

Programação Linear referem-se à distribuição eficientede recursos limitados entre atividades competitivas, coma finalidade de atender a um determinado objetivo, porexemplo maximização de lucro ou minimização decusto;

• TEORIA DOS JOGOS → um dos campos maiscomplexos de investigação em PO, é o estudo dacompetição entre oponentes. Seus fundamentos foramlançados por John Neumman, que em 1927 demonstrouo Teorema Minimax;

PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO• TEORIA DAS FILAS → a teoria das Filas estuda, do

ponto de vista matemático, filas como seqüência deespera. A formação de filas de espera ocorre quando asolicitação por serviço supera a capacidade de efetuá-lo;

• PROGRAMAÇÃO DINÂMICA → é um métodomatemático, desenvolvido há mais de 60 anos peloamericano Ricard Bellman, que permite determinar asolução ótima de um sistema que opera ou cujasdecisões ocorrem em fase ou em conseqüência;

PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO

• MODELOS DE CONTROLE DE ESTOQUE → asempresas mantém estoques de matérias-primas eprodutos acabados. Os estoques de matérias-primasservem como insumo para o processo de produção e osestoques de produtos acabados são usados parasatisfazer a demanda dos consumidores. Como estesestoques exigem muito investimento, são importantes asdecisões referentes a eles.

PRINCIPAIS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DA PO

TEORIA DA DECISÃO → permite que a partir de umnúmero finito de linhas de ações possíveis, atingir umdeterminado resultado. Decidir consiste em escolheruma destas linhas de ação que possibilite o resultadoesperado.

EXERCÍCIOS

1)ExistemdiversasdefiniçõesparaPesquisaOperacional.Qualdasdefiniçõesabaixoestáincorreta:

①pesquisaOperacionaléumaferramenta,oumelhor,umconjuntodeferramentas.Éumafontedemodelosedemétodosdecomoresolverosmodelos.②pesquisaOperacionaléumaabordagemnãocientíficaparaproblemasnãoacadêmicos.③aPesquisaOperacional,quedizrespeitoàalocaçãoeficientederecursosescassos.④pesquisaoperacionaléummétodocientíficoàtomadadedecisão.

EXERCÍCIOS

2)AProgramaçãoLinearserefere:

①autilizaçãodosramosdamatemáticaorigináriosdeespeculaçãotécnicas.②aoestudodacompetiçãoentreoponentes.③aoestudodeumnúmerofinitodelinhasdeaçõespossíveis,paraatingirumdeterminadoobjetivo.④àdistribuiçãoeficientederecursoslimitadosentreatividadescompetitivas.

Até aqui você aprendeu:

ü A origem da Pesquisa Operacional e a suaaplicabilidade no processo de tomada de decisão.

ü As principais técnicas da Pesquisa Operacional:Programação Linear, Programação Dinâmica, Teoria dosJogos, Teoria das Filas, Teoria da Decisão, Teoria dosGrafos e Modelos de Controle de Estoques.

Os Métodos Quantitativos se apoiam em quatro ciênciasfundamentais: Matemática, Estatística, Economia eInformática, e são especialmente úteis quando:

- O problema é complexo e não se consegue chegar auma solução adequada sem emprego de análisequantitativa;- O problema é importante – envolve questões desegurança;- O problema é novo e não se dispõe de experiênciaprévia que permite antecipar o tipo de decisão a sertomada;- O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada deforma automática, economizando tempo e recursos.

FASES DE UM ESTUDO DE PESQUISA OPERACIONAL

Na modelagem de um problema, recomenda-se aadoção do seguinte roteiro:

ü Definição do Problema;ü Construção do Modelo;ü Solução do Modelo;ü Validação do Modelo; eü Implementação dos resultados.

DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Três aspectos a serem levados em conta:

1) Descrição exata dos objetivos do estudo.

2) Identificação das alternativas de decisão existentes.

3) Reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema.

CONSTRUÇÃO DO MODELO

•É a fase mais criativa: a qualidade de todo o processo depende do grau de representação da realidade.

•Os modelos variam de simples modelos conceituais até complexos modelos matemáticos.

SOLUÇÃO DO MODELO

Depende da:

- Escolha do algoritmo ou método matemático maisadequados às características do modelo.

- Disponibilidade de software apropriado para solução eprodução das informações necessárias para a decisão.

VALIDAÇÃO DO MODELO

- O modelo é válido quando for capaz de fornecer umaprevisão ACEITÁVEL do comportamento do sistema.

- Modo de avaliar: utilizar dados passados e verificar seo modelo reproduz o comportamento manifestado pelosistema.

IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO

- A solução deve ser convertida em regras operacionais.

- Deve ser controlada e monitorada pela equipe responsável; eventuais correções podem ser necessárias.

AVALIAÇÃO FINAL

ü Garante a adequação das decisões às reaisnecessidades do sistema e a aceitação mais fácilpelos setores envolvidos.

ü Nenhum modelo capta todas as características enuanças da realidade:

“A EXPERIÊNCIA É FUNDAMENTAL”

FACILIDADES OFERECIDAS PELOS MODELOS

-Visualização da estrutura do sistema real em análise.

-Representação das informações e suas inter-relações.

-Sistemática de análise e avaliação do valor de cada alternativa.

-Instrumento de comunicação e discussão com outras pessoas.

TIPOS DE VARIÁVEIS

-VARIÁVEIS DE DECISÃO: Fornecem a base para a decisão.

-NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS: São fatores ou dados externos ao modelo, ou condições que devem ser respeitadas.

-CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS: Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para resultados intermediários. As variáveis de decisão são também variáveis endógenas.

A equação da demanda da empresa é:Z = 15000 – 5000. x + 5.000. y, sendo:x = o preço do pastel da empresa y = o preço médio dos pasteis da concorrência.

Dados adicionais:

-Preço médio praticado pela concorrência ............. $7,00-Custo unitário da massa (por pastel) ..................... $1,30-Custo unitário do recheio (por pastel) .................... $2,00-Custo unitário do processo (por pastel) ................. $0,40-Custo fixo ........................................................ $6.000,00

ModelodeLucroMensalVariáveldeDecisão valoresPreçounitáriodoPastel(R$) 7PARÂMETROSPreçomédiopraticadopelaconcorrência(R$) 7CustounitáriodaMassa(R$) 1,3Custounitáriodorecheiro(R$) 2CustodoProcessounitário(R$) 0,4CustoFixo(R$) 6000

EquaçãodeDemandadePastéis(Z)TermoIndependente 15000coeficientedopreçodopastel(X) -5000Coeficientedopreçomédiodaconcorrência(Y) 5000

ResultadosfísicosDemandadosPastéis 15000ResultadosFinanceirosReceita($) 105000custodeingrdiente(R$) 49500Custodoprocesso(R$) 6000CustoFixo(R$) 6000CustoTotal(R$) 61500LucroOperacional 43500

ModelodeLucroMensalVariáveldeDecisão valoresPreçounitáriodoPastel(R$) 6,8PARÂMETROSPreçomédiopraticadopelaconcorrência(R$) 7CustounitáriodaMassa(R$) 1,3Custounitáriodorecheiro(R$) 2CustodoProcessounitário(R$) 0,4CustoFixo(R$) 6000

EquaçãodeDemandadePastéis(Z)TermoIndependente 15000coeficientedopreçodopastel(X) -5000Coeficientedopreçomédiodaconcorrência(Y) 5000

ResultadosfísicosDemandadosPastéis 16000ResultadosFinanceirosReceita($) 108800custodeingrdiente(R$) 52800Custodoprocesso(R$) 6400CustoFixo(R$) 6000CustoTotal(R$) 65200LucroOperacional 43600

DETERMINAÇÃO DE PREÇO

• lucro de um fabricante é função do preço de venda. A função que melhor descreve esse fato é:

Lucro = - x2 + 140x - 2400, onde x é o preço de venda e y é o lucro.

Construa uma tabela de preço x=20 , x=30, x=40, x=50, x=60, x =70, x=80 e x=90 , e apure o lucro (y).

Existe um valor de x em que o preço é ótimo? Qual?

Valor de Y = Valor do lucro

X Lucro = - x2 + 140x – 2400

20 -(20)2 + 140x 20 -2.400 = -400+2.800-2.400 = 0 30 -(30)2 + 140 x 30 -2.400 = -900+4.200-2.400 = 900 40 -(40)2 + 140 x 40 -2.400 = -1.600+5.600-2.400 = 1.600 50 -(50)2 + 140 x 50 -2.400 = -2.500+7.000-2.400 = 2.100 60 -(60)2 + 140 x 60 -2.400 = -3.600+8.400-2.400 = 2.40070 -(70)2 + 140 x 70 -2.400 = -4.900+9.800-2.400 = 2.50080 -(80)2 + 140 x 80 -2.400 = -6.400+11.200-2.400 = 2.40090 -(90)2 + 140 x 90 -2.400 = -8.100+12.600-2.400 = 2.100

EXERCÍCIOS1)Umafamíliapropôsrealizarumarefeiçãoeconômica,quandosãodisponíveisapenasdoistiposdealimentosMeNeadietaprescritaincluiquatroelementosnutritivos:A,B,CeD.OsalimentosMeN,nãoincluemsimultaneamenteoselementosnutritivosespecificados.•UmquilodeMcontém:100gramasdeA,100gramasdeCe200gramasdeD.UmquilodeNcontém:100gramasdeB.200gramasdeCe100gramasdeD.•Umindivíduodeveconsumirdiariamente400gramasdeA,600gramasdeB,2.000gramadeCe1.700gramasdeD.•OpreçodeumquilodeMéR$10,00edeNR$4,00.QuaisasquantidadesdealimentosMeNdevemserconsumidosdiariamenteporindivíduo,paraqueadietasejaamaiseconômica?Noproblemaacima,asvariáveisdedecisãosão:① asquantidadesdoselementosnutritivosA,B,CeD.② opreçodoquilodeMeN.③ asquantidadesdosalimentoMeN.④ anecessidademínimadecadaelementonutritivo.

EXERCÍCIOS1)Umafamíliapropôsrealizarumarefeiçãoeconômica,quandosãodisponíveisapenasdoistiposdealimentosMeNeadietaprescritaincluiquatroelementosnutritivos:A,B,CeD.OsalimentosMeN,nãoincluemsimultaneamenteoselementosnutritivosespecificados.•1KgdeMcontém:100gdeA,100gdeCe200gdeD.1KgdeNcontém:100gdeB.200gdeCe100gdeD.•Umindivíduodeveconsumirdiariamente400gdeA,600gdeB,2.000gdeCe1.700gdeD.•Opreçode1KgdeMéR$10,00edeNR$4,00.QuaisasquantidadesdealimentosMeNdevemserconsumidosdiariamenteporindivíduo,paraqueadietasejaamaiseconômica?Considerandootextodoexercícioacima,osparâmetrosfornecidossão:①asquantidadesdoselementosnutritivosA,B,CeD.②opreçodoquilodeMeN.③asquantidadesdosalimentoMeN.④anecessidademínimadecadaelementonutritivo.

Nesta aula você aprendeu:

ü A origem da Pesquisa Operacional e a suaaplicabilidade no processo de tomada de decisão.

ü As principais técnicas da Pesquisa Operacional:Programação Linear, Programação Dinâmica, Teoria dosJogos, Teoria das Filas, Teoria da Decisão, Teoria dosGrafos e Modelos de Controle de Estoques.

ü Como utilizar os Métodos Quantitativos no processo de tomada de decisão;

ü Como construir modelos matemáticos para representar um sistema real.