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Métodos Quantitativos Prof. Edson Nemer Site: www.professornemer.com

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Métodos Quantitativos. Prof. Edson Nemer. Site: www.professornemer.com. Ementa. Introdução ao Controle Estatístico de Processos. Revisão de Conceitos Básicos de Estatística. Distribuição de Frequências e Histogramas. Gráfico X e R para Controle de Variáveis. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Métodos Quantitativos

Métodos Quantitativos

Prof. Edson Nemer

Site: www.professornemer.com

Page 2: Métodos Quantitativos

Ementa

• Introdução ao Controle Estatístico de Processos

• Revisão de Conceitos Básicos de Estatística

• Distribuição de Frequências e Histogramas

• Gráfico X e R para Controle de Variáveis

• Gráfico p e np para Controle de Defeituosas

• Inspeção por Amostragem

• Revisão das Sete Ferramentas Básicas da Qualidade

Page 3: Métodos Quantitativos

Gráfico de Controle• O Gráfico de Controle é utilizado para estudar a variabilidade

de um característico de qualidade ao longo do tempo.

• O aspecto do gráfico de controle é típico. Há três linhas paralelas: A linha central, que representa a média do característico

de qualidade no processo; A linha superior, que representa o limite superior de

controle (LSC); A linha inferior, que representa o limite inferior de

controle (LIC);

• Os pontos representam amostras tomadas em momentos diferentes. São unidos por segmentos de reta, para bem mostrar a variabilidade do característico de qualidade.

Page 4: Métodos Quantitativos

Gráfico de Controle• Abaixo é mostrado um gráfico de controle com as linhas que

representam média, LSC e LIC.

LSC

LIC

Média

Page 5: Métodos Quantitativos

Para que serve um gráfico de controle ?• Sabemos que tudo na natureza possui variações, sejam elas

pequenas ou grandes.

• Quando a variação é muito grande, ela passa a influenciar de forma negativa na qualidade do produto ou serviço.

• É possível notar que todo processo, seja ele de manufatura ou prestação de serviços, varia. Portanto, é natural que os produtos ou serviços resultantes desse processo também apresentem uma variação.

• Quem deseja consumir um produto que a cada dia proporciona um resultado diferente?

• A variação excessiva aumenta a sensação de risco do consumidor.

Page 6: Métodos Quantitativos

Para que serve um gráfico de controle ?• O Quadro abaixo apresenta as principais características das causas comuns e

causas especiais de um processo.

Causas Comuns Causas Especiais

São inerentes ao processo e estão sempre presentes.

São desvios do comportamento esperado do processo e atuam esporadicamente.

Muitas pequenas causas produzem individualmente pouca influência.

Uma ou poucas causas produzem grandes variações no processo.

Sua correção exige uma grande mudança no processo.

Sua correção é, em geral, justificável e pode ser feita no próprio local de produção.

A melhoria da qualidade precisa de decisões de alta gerência.

A melhoria da qualidade pode, em grande parte, ser obtida por ações locais que não envolvem investimentos significativos.

Exemplos: treinamento inadequado dos operadores; uso de máquinas imprecisas; desconhecimento das capacidades dos processos; manutenção deficiente; más condições ambientais.

Exemplos: súbita desregulagem de uma máquina; matéria prima com propriedades diferentes (eventual); matéria prima indevida, por descuido ou falta de identificação (eventual); mão de obra inexperiente (raro).

Page 7: Métodos Quantitativos

Para que serve um gráfico de controle ?• Uma variabilidade típica de processo é aquela explicada

pelas chamadas causas comuns de variação; aquelas causas que são naturais e próprias do processo, e estão sempre presentes.

• O processo está sob controle quando opera sob o efeito de causas comuns de variação. Nesses casos, o característico de qualidade em estudo varia dentro dos limites de controle

• Podem ocorrer, no entanto, quebra de ferramenta, cansaço do operador, desajuste de máquina, aumento da temperatura, além de outros problemas, que estão inseridas na classe de causas especiais.

Page 8: Métodos Quantitativos

Para que serve um gráfico de controle ?• As ocorrências dessas causas especiais fazem aumentar a

variabilidade do processo, o que pode levar à produção de itens não conformes.

• Isto significa que, no gráfico de controle, aparecerão pontos fora dos limites de controle ou em configurações atípicas, mostrando que ocorreu uma causa especial de variação, ou seja, a interferência de algo incomum.

• O gráfico de controle serve, então, para: Mostrar a variabilidade típica do processo.

Verificar se o processo está sob controle.

Monitorar o processo de tal modo que causas especiais de variação sejam identificadas e corrigidas, quando possível, logo que ocorram.

Verificar se as melhorias feitas determinaram menor variabilidade do processo.

Page 9: Métodos Quantitativos

Como saber se um processo está fora de controle ?

• O gráfico de controle exibe uma faixa de variação determinada pelos limites de controle superior (LSC) e inferior (LIC). Esses limites indicam quanta variação é típica do processo.

• Os limites de controle LIC e LSC são conhecidos como limites “3-sigma” (lembrar que sigma é a letra grega que indica o desvio padrão).

• Os limites “3-sigma” são muito usados porque, na prática, dão bons resultados.

Page 10: Métodos Quantitativos

Como saber se um processo está fora de controle ?

LSC

LIC

Média

Processo sob controle

• O processo está sob controle quando:

Todos os pontos do gráfico de controle estão dentro dos limites de controle.

A disposição dos pontos dentro dos limites de controle é aleatória.

Page 11: Métodos Quantitativos

Pontos fora dos limites de controle.

Mais de seis pontos consecutivos de um só lado da linha central.

10 de 11 pontos de um só lado da linha central.

12 de 14 pontos de um só lado da linha central.

16 de 20 pontos de um só lado da linha central.

Processo fora de controle

LSC

LIC

Média

Um processo está fora de controle se apresentar:

Page 12: Métodos Quantitativos

Periodicidade, ou seja, “subidas” ou “descidas” em intervalos regulares de tempo, como mostrado na figura abaixo.

A explicação para isso poderia ser a troca periódica de operadores ou de máquinas e/ou mudanças periódicas em uma condição de operação do processo (como temperatura, pressão ou voltagem).

Gráfico de controle para processo com periodicidade

LSC

LIC

Média

Um processo está fora de controle se apresentar:

Page 13: Métodos Quantitativos

Um processo está fora de controle se apresentar: Tendência, isto é, os pontos se direcionam nitidamente para cima ou

para baixo, como mostra na figura abaixo.

Em geral, a tendência no gráfico de controle é explicada pela deterioração gradual de um fator crítico do processo, como cansaço do operador ou desgaste de uma ferramenta.

Nos processos químicos, a tendência é, em geral, explicada pela separação da mistura ou por deposição de elementos.

Page 14: Métodos Quantitativos

Um processo está fora de controle se apresentar: Estratificação, isto é, mudança no nível de desempenho do processo..

A mudança é positiva se for explicada pela introdução de novas máquinas, de operadores mais bem treinados, de métodos mais adequados ou até mesmo de um programa de qualidade que, em geral, traz motivação, melhorando o desempenho.

No entanto, a estratificação pode ser produzida por erro, voluntário ou não, no registro de dados feitos pelos anotadores e, nesse caso, o processo está fora de controle.

Page 15: Métodos Quantitativos

Tipos de Gráficos de Controle

Page 16: Métodos Quantitativos

Tipos de Gráficos de Controle

Page 17: Métodos Quantitativos
Page 18: Métodos Quantitativos
Page 19: Métodos Quantitativos

O gráfico de controle np fica da seguinte forma:

LSC

LM

LIC

Page 20: Métodos Quantitativos
Page 21: Métodos Quantitativos
Page 22: Métodos Quantitativos

O gráfico de controle p fica da seguinte forma:

LSC

LM

LIC

Page 23: Métodos Quantitativos

Gráfico de Controle das Médias

Page 24: Métodos Quantitativos

Exemplo: Trace o gráfico Média-Amplitude

Page 25: Métodos Quantitativos

Gráfico das Médias

Page 26: Métodos Quantitativos

Gráfico de Controle das Amplitudes

Page 27: Métodos Quantitativos
Page 28: Métodos Quantitativos
Page 29: Métodos Quantitativos

Cálculo das médias

Page 30: Métodos Quantitativos

Gráfico da média

Page 31: Métodos Quantitativos

Gráfico do Desvio Padrão

Page 32: Métodos Quantitativos

Gráfico do Desvio Padrão

Page 33: Métodos Quantitativos

Capacidade do Processo

Page 34: Métodos Quantitativos

Capacidade do Processo

Page 35: Métodos Quantitativos

Capacidade do Processo

Page 36: Métodos Quantitativos

Capacidade do Processo

Page 37: Métodos Quantitativos

Capacidade do Processo

Page 38: Métodos Quantitativos

Capacidade do Processo

Exemplo: Considere uma empresa que vende determinada peça cuja especificação exigida pelos seus clientes é que sua largura esteja situada da seguinte forma:

Foram levantados os dados abaixo do processo. Verifique se o processo está capacitado a produzir as peças dentro da especificação solicitada.

Largura mínima: 78 cmLargura máxima: 82 cm

Page 39: Métodos Quantitativos

Capacidade do Processo

Solução:

Calcular primeiramente a média e a amplitude para cada amostra:

}Calcular, então, a média das médias e a média das amplitudes:

Page 40: Métodos Quantitativos

Gráfico das MédiasSolução:

Processo sob

controle

Page 41: Métodos Quantitativos

Gráfico das AmplitudesSolução:

Page 42: Métodos Quantitativos

Gráfico das AmplitudesSolução:

Processo sob

controle

Page 43: Métodos Quantitativos

Capacidade do Processo

Observando os gráficos das médias e das amplitudes, constatamos que o processo está sob controle. Portanto, pode-se calcular os limites naturais do processo e compará-los com os limites de especificação.

Como os limites naturais do processo estão fora do intervalo determinado pelos limites de especificação, o processo não é capaz de produzir as peças com a especificação exigida.