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Fenómenos de Transporte Capítulo II

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Fenómenos de Transporte

Capítulo II

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Fenómenos de transporte: aspectos gerais

Movimento molecular

• De que depende o movimento aleatório das moléculas?

• TEMPERATURA

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 2

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Fenómenos de transporte: aspectos gerais

MOVIMENTO NA FASE GASOSA

• De que depende a velocidade movimento das moléculas?

Da temperatura

Da massa da molécula

Para uma dada temperatura e para uma determinada molécula pode-se calcular:

◦ a probabilidade de uma molécula ter uma velocidade particular

◦ a velocidade média para todas as moléculas

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 3

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Fenómenos de transporte: aspectos gerais

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 4

•MOVIMENTO NA FASE LÍQUIDA

• De que depende a velocidade movimento das moléculas?

Da temperatura

Do tamanho e forma da molécula

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Fenómenos de transporte: aspectos gerais

Propriedades fundamentais que se podem transportar:

◦ Quantidade de movimento (ou momentum)

◦ Quantidade de energia

◦ Quantidade de massa

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 5

Força

Gradiente de velocidade

Gradiente de temperatura

Gradiente de concentração

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Onde pode ocorrer o transporte?

No seio de um fluido

Entre um fluido e um sólido

Exemplos:

Um fluido que circula através de uma conduta, dissipa energia por atrito, que se

traduz num transporte de quantidade de movimento entre as regiões com

velocidades distintas.

Um sistema com regiões a diferentes temperaturas (diferentes concentrações de

energia) transporta energia desde a região mais quente até à mais fria.

Uma mistura de 2 ou mais componentes com regiões com diferentes

concentrações transporta matéria desde a zona mais concentrada até à menos

concentrada.

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 6

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Equação geral do transporte molecular

Qualquer que seja o fenómeno de transporte molecular (quantidade de movimento, energia ou massa) há uma equação que lhes é comum. Nestes processos de transporte é necessário calcular a velocidade de transferência no seio de um meio quando há uma força produtora do movimento

aResistênci

movimento docausadora Força e transportde processo do Velocidade

s

dx

d

x

x

.m

epropriedadFluxo de ePropriedad

2

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 7

Matematicamente é expresso por:

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Transporte de moléculas em solução

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 8

Numa solução os solutos são transportados devido a forças impulsoras que

podem ser : gradientes de concentração; potencial eléctrico ou pressão

Diálise Difusão Osmose

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Transporte de moléculas em solução

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 9

Numa solução os solutos são transportados devido a forças impulsoras que

podem ser : gradientes de concentração; potencial eléctrico ou pressão

Electroforese Sedimentação Viscosidade

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Fenómenos de transporte: Diálise e osmose

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 10

Osmose - difusão selectiva do solvente através de uma membrana semi-permeável

Diálise- processo físico-químico pelo qual duas soluções (de concentrações diferentes),

são separadas por uma membrana semipermeável, após um certo tempo as espécies

passam pela membrana para igualar as concentrações

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Propriedades de Transporte

Difusão e Sedimentação – medem o transporte de massa

Viscosidade – mede o transporte de momento

Electroforese- mede o transporte de carga

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Dão indicação sobre as moléculas: tamanho, forma

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Propriedades de transporte: aplicações

Usadas para Analisar

Separar

Purificar

Partículas celulares, proteínas e ácidos nucleicos

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 12

Sedimentação – permite o fraccionamento baseado nas diferenças dos

coeficientes de sedimentação que dependem da massa da partícula, do seu

formato e da densidade relativamente ao solvente

Electroforese de gel – usada para separar proteínas nativas que diferem entre

si pela carga ou proteínas desnaturadas que diferem entre si por uma unidade

peptídica ; usada para separar ácidos nucleicos que diferem entre si por um

nucleótido e por isso determinar a sua sequência; separa fragmentos de DNA

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DIFUSÃO

Fenómenos de transporte

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Difusão

A qualquer temperatura diferente do zero absoluto,

independentemente do estado de agregação (gasoso,

líquido ou sólido) as partículas estão constantemente

em movimento

O movimento das partículas está associado a colisões e

o movimento das partículas é em zig-zag

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 14

O movimento aleatório das partículas de

soluto é devido aos choques entre elas e

as moléculas de solvente, devido à

agitação térmica

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O movimento Browniano

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 15

Movimento Browniano de

uma partícula de soluto

Em solução, as partículas de soluto estão em contínuo

movimento devido à energia térmica do sistema =

Movimento Browniano.

As moléculas de soluto colidem continuamente com as

moléculas de solvente e a energia cinética transferida às

partículas de soluto provocam o seu movimento

aleatório, através da solução.

Se existir uma diferença de concentração de soluto entre

duas zonas da solução, existirá uma migração (difusão) do

soluto das regiões de elevada concentração para as

regiões de baixa concentração, até haver igualdade de

concentração, nas duas regiões. No equilíbrio, a difusão

pára embora as moléculas de soluto continuem a mover-

se. Não há migração porque o gradiente de concentração

desaparece.

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Representação gráfica da difusão

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Difusão

As moléculas deslocam-se de uma região de elevada

concentração para outra de menor concentração

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 17

Transporte de massa como consequência das diferenças espaciais

na concentração

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Difusão e Movimento Browniano

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 18

Movimento Browniano de

uma partícula de soluto

A velocidade com que as moléculas de soluto migram

através do solvente depende do tamanho e da forma

das partículas.

O parâmetro que descreve esse movimento é chamado

Coeficiente de Difusão

Albert Einstein mostrou que:

12

2cm

1 sr

D

À medida que o raio molecular aumenta, D decresce com o quadrado do raio porque

aumentam as fricções entre solvente e soluto

Dtdx 22

Einstein definiu o tempo médio necessário para que as moléculas migrem, de um ponto

para outro

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Difusão e movimento Browniano

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 19

Dtdx 22

(dx)2 – quadrado do deslocamento

médio (distância difundida)

Relação de Einstein – mostra o tempo médio necessário para que as moléculas

de soluto migrem, de um ponto para outro.

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Como medir a diusão?

Através do fluxo de difusão

Fluxo de difusão (J) - – quantidade de soluto que se

difunde através da unidade de área, por unidade de

tempo, na direcção x

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 20

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Fluxo de difusão

É usado para determinar a velocidade com que a

difusão ocorre

Pode ser dada em função do número de átomos por

área e tempo (at/m2.s) ou em termos do fluxo de massa

(kg/m2.s)

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 21

M = massa difundida através do plano;

A = Área do plano;

t = tempo de difusão

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Gradiente de concentração

o A força que promove a difusão é a existência de um gradiente de

concentração

o O termo “gradiente” descreve a variação de uma dada propriedade

em função da distância, na direcção de X

o Se o material exibe uma variação linear da concentração com a

distância, na direcção X , diz-se que o gradiente de concentração é

constante na direcção X

o Gradiente de concentração = (dc/dx) = (c/x)

o dC/dx (Kg/m3): pode ser encontrado a partir da inclinação da reta

em um determinado ponto da curva de perfil de concentração

o Concentração (C) de átomos ou moléculas de interesse em função

da posição (x) na amostra

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 22

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Difusão e gradiente de concentração

Gradiente de oncentração (C) de átomos ou moléculas de em função da direcção (x) na amostra

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 23

oA força que promove a difusão é a

existência de um gradiente de

concentração

oSe o material exibe uma variação linear

da concentração com a distância, na

direcção X , diz-se que o gradiente de

concentração é constante na direcção X

oGradiente de concentração = (dc/dx) =

(c/x) (Kg/m3): pode ser encontrado a

partir da inclinação da reta em um

determinado ponto da curva de perfil de

concentração

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Difusão em estado estacionário

A difusão em estado estacionário ocorre a uma velocidade

constante ou seja: uma vez que o processo começa, o número de

átomos (ou moles) que atravessam uma dada interface (fluxo) é

constante ao longo do tempo .

Como traduzir isto?

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 24

0

e

linear funçãouma éconstante

dt

dc

xfcdx

dc

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Difusão em estado estacionário

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 25

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Difusão em estado não estacionário

A difusão é um processo dependente do tempo no qual a

velocidade de difusão é função do tempo

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 26

0

e

tempoo comvaria

dt

dc

dx

dc

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Primeira Lei de Fick

O fluxo de difusão é proporcional ao gradiente de concentração

D : coeficiente de difusão;

Sinal negativo: indica que o fluxo se dá na direção decrescente do gradiente.

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 27

scmD

cm

cmmoles

dx

dcD

scm

molesJ

2

3

2

:Então

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Coeficiente de Difusão: Significado

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 28

• O coeficiente de difusão D:

indica a taxa de movimentação atómica;

tal como as reacções químicas, a difusão é um processo activado

termicamente (dependente da temperatura) e relaciona-se com a

difusividade através de uma equação do tipo da equação de Arrhenius.

D0 = inclui factores tal como deslocamento da partícula, frequência vibracional

das espécies que se difundem , etc (m2/s)

Ea= energia de activação da difusão (J/mol )

R = constante dos gases (8,314 J/mol K)

T = temperatura absoluta (K)

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Coeficiente de difusão: equação de Arrhenius

RTEa

eDD 0

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 29

O coeficiente de difusão dá uma ideia da “velocidade de difusão”

Depende: da natureza das moléculas em questão

da concentração do soluto

da temperatura

Difusividade

D0= (cont)T= m2/s

Ea= energia activação para a difusão (J/mol)

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Coeficientes de Difusão

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 30

Dados de difusão de alguns elementos

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Determinação do coeficiente de difusão

12 cc

xJD

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 31

Medir a quantidade de material que é

transferido, através da unidade de área e

por unidade de tempo.

Usar um disco de vidro poroso de

espessura x, para separar duas soluções

de diferentes concentrações

A velocidade de transferência do

material (mol s-1 ou g s-1) através do disco

pode ser medida usando um marcador

radioactivo.

A área efectiva do disco poroso é

determinada por calibração do mesmo

com uma substância cujo coeficiente de

difusão é conhecido

J é obtido dividindo a velocidade de

transferência do material pela área efectiva

do disco poroso

J = cm-2 s-1 ou g cm-2 s-1

C2, C1 = mol cm-3 ou g cm-3

x = cm

D = cm2 s-1

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1ª Lei de Fick: um exemplo de difusão em estado

estacionário

12

9

3329 0,10

1030

50200102

sgmm

mgmgsmJ

dx

dcDJ

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 32

Um exemplo:

A difusão de Na+ através da

membrana celular.

Se a concentração de Na+

intracelular for 50 g/m3 e a

concentração extracelular for

200 g/m3 , o coeficiente de

difusão for 2x10-9 m2/s e a

espessura da parede celular

for 30 nm, qual é a velocidade

de transporte de sódio através

da membrana?

Assuma que as concentrações

em ambos os lados da

membrana são constantes com

o tempo e que o fluxo é

estacionário.

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Segunda Lei de Fick

O tratamento quantitativo do processo de difusão em estado não

estacionário é formulada através de uma equação parcial diferencial

J varia com o tempo;

C é dada em termos tanto do tempo quanto da posição:

◦ Situação mais próxima da real;

◦ O perfil de concentração é dado por uma equação diferencial:

2ª Lei de Fick;

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 33

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Fenómenos de Transporte

Lei de Fick aplicada à difusão através de membranas

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Difusão através das membranas

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 35

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Difusão através das membranas: aplicação da lei de Fick

Suponha um soluto que passa através da bicamada lipídica de

espessura “x” e área “A”, desde um compartimento onde se

encontra com uma concentração C1 , até outro onde a

concentração é C2.

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 36

A difusão do soluto (fluxo) na bicamada é

caracterizado por:

d

CCAD

d

CCAD

d

CADV mm

mmm

mm2112

C1m = conc. do soluto na zona de maior

concentração da membrana

C2m = conc. do soluto na zona de menor

concentração da membrana

x = espessura da membrana

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Difusão através das membranas: aplicação da lei de Fick

Experimentalmente só se conhece a concentração do soluto no

seio da solução (C1 aq e C2 aq ). Por isso é necessário relacionar a

concentração do soluto nos dois compartimentos aquosos e a sua

concentração na região imediatamente adjacente, dentro da

membrana (Cm).

Esta relação é dada pelo coeficiente de partilha ou de partição

membrana/água

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 37

agua

memb

C

C

-Correlaciona a lipossolubilidade do

soluto

< 1 – substrato polar

> 1 – substrato apolar

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Difusão através das membranas: aplicação da lei de Fick

Introduzindo na expressão anterior

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 38

)(21 fluxoJd

CCD

A

vm

d

CCAD

d

CCAD

d

CADV mm

mmm

mm2112

d

CCADv m

21

21

21

21

CCC

CCC

CCC

mmm

mmm

Vem:

Ou:

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Coeficiente de Permeabilidade

O gráfico de fluxo versus diferença de concentração é uma linha

recta cujo declive se designa por coeficiente de permeabilidade, P

(cm/seg)

Traduz a intensidade do transporte através da membrana para uma

diferença de concentração determinada

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 39

2121 CCPJou

x

CCDJ m

x

DPdonde m

O coeficiente de permeabilidade depende:

do coeficiente de difusão na membrana (Dm)

do coeficiente de partição, membrana/água ()

da espessura da membrana (x)

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Coeficientes de permeabilidade da membrana

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 40

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Transporte de difusão nas membranas lipídicas

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 41

a) Difusão simples

• Os canais são proteínas que

estão integrados na membrana

plasmática

• Os canais iónicos abrem-se em

resposta a um estímulo

específico

b) Difusão facilitada

• O movimento é mais rápido

do que a difusão simples (Vmax

atinge-se mais rapidamente) e

utiliza uma proteína carreadora

com cinética e especificidade

estrutural

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Difusão simples e difusão facilitada

Na difusão simples aplica-se a lei de Fick

Para a difusão facilitada há severas restrições à aplicação da lei de

Fick

A permeabilidade da membrana plasmática para uma substãncia

que se difunde aumenta com a liposolubilidade da substãncia que é

definida pelo coeficiente de partilha.

Física Aplicada 2013/14 |MICF | FFUP 42