metodologia de otimizacao para alinhamento de eixos

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METODOLOGIA DE OTIMIZACAO PARA ALINHAMENTO DE EIXOS PROPULSORES Lucas Marques Prata Mesiano Projeto de Graduação apresentado no Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Luiz Antonio Vaz Pinto, D. Sc. Co-orientador: Ricardo Homero R. Gutiérrez, D. Sc Rio de Janeiro Setembro de 2015

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METODOLOGIA DE OTIMIZACAO PARA ALINHAMENTO DE EIXOS

PROPULSORES

Lucas Marques Prata Mesiano

Projeto de Graduação apresentado no Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientador: Luiz Antonio Vaz Pinto, D. Sc.

Co-orientador: Ricardo Homero R. Gutiérrez, D. Sc

Rio de Janeiro

Setembro de 2015

ii

Mesiano, Lucas

Metodologia de Otimização para Alinhamento de Eixos

Propulsores/Lucas Marques Prata Mesiano. - Rio de Janeiro: UFRJ/

Escola Politécnica, 2015.

VII, 37 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador:

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Naval e Oceânica, 2015

Referências Bibliográficas: p. 38.

1. Alinhamento de Eixo. 2. Otimização. 3. Algoritmo Genético. I.

Vaz Pinto, Luiz Antonio. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,

Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III.

Metodologia de Otimização para Alinhamento de Eixos

Propulsores.

iii

DEDICATÓRIA

.

Aos meus pais, Marcio e Doriene,

que me amaram, respeitaram e inspiraram

ao longo de toda minha vida.

Sem este apoio nada seria possível.

iv

AGRADECIMENTOS

Aos meus familiares, em especial aos meus pais e a minha irmã, pelo carinho,

compreensão e apoio incondicional.

Aos meus amigos que entraram na minha vida por escolha, se mantiveram ao meu

lado por afinidade e se tornaram parte da minha família.

A toda equipe do LEDAV, em especial ao meu co-orientador Ricardo Homero

Ramírez Gutiérrez, pelo acolhimento, ajuda e ensinamentos que tornaram este projeto

possível.

Finalmente, a Petrobras pela ajuda financeira concedida para que eu pudesse me

dedicar integralmente a este projeto.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.

Metodologia de Otimização para Alinhamento de Eixos Propulsores

Lucas Marques Prata Mesiano

Setembro/2016

Orientador:

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Este projeto busca propor e testar uma metodologia de otimização para o

alinhamento de eixos propulsivos, utilizando um Software de elementos finitos e o

algoritmo genético como método de otimização.

Para realizar os testes desta metodologia foram utilizados três casos de estudo,

retirados da bibliografia. Os casos de estudo tiveram seus modelos e sua otimização

executados no Software “Ansys”. Os resultados obtidos foram comparados com os

resultados já conhecidos na bibliografia.

Após as análises descobriu-se que a metodologia proposta é viável e pode

contribuir para que melhores soluções para o problema de alinhamento de eixos

propulsivos sejam encontradas.

Palavras-chave: Alinhamento de Eixo, Otimização, Algoritmo genético.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as part of the fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

Optimization Methodology for Shafting Alignment

Lucas Marques Prata Mesiano

September/2016

Advisor:

Course: Ocean Engineering

The current project aims to propose and test a methodology of optimization for

shafting alignment, using a finite elements Software and the genetic algorithm as an

optimization method.

In order to perform these tests, three cases of study from the bibliography were

utilized. The cases of study had their models and optimization executed in the software

“Ansys”. The results obtained were compared with the ones already known from the

bibliography.

After analysis it was found that the proposed methodology is viable and can

contribute for finding better solutions for the shaft alignment problem.

Keywords: Shaft Alignment, Optimization, Genetic Algorithm.

vii

INDICE

1 - INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1

2 - Revisao Bibliográfica ............................................................................................ 2 3 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS ............................................................................ 3

3.1 - Alinhamento de Eixos .................................................................................... 3 3.1.1 - Fundamentos Aplicados no Cálculo do Alinhamento ....................................... 3

3.2 - Métodos de Otimização .................................................................................. 6

3.2.1 - MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm) ................................................. 12 4 - MEtodologia PARA O ALINHAMENTO ÓTIMO DO EIXO PROPULSOR .. 13

4.1 - Fluxograma................................................................................................... 15 4.2 - Implementação no Ansys ............................................................................. 17 4.3 - Verificação do Método ................................................................................. 18

5 - ESTUDO DE CASO ........................................................................................... 20

5.1 - Navio Tanque a Turbina ............................................................................... 20

5.1.1 - Modelagem ...................................................................................................... 21 5.1.2 - Resultados ........................................................................................................ 22

5.2 - Casco B72 .................................................................................................... 25 5.2.1 - Modelagem ...................................................................................................... 26

5.2.2 - Resultados ........................................................................................................ 28 5.3 - Corveta Classe “Imperial Marinheiro” ......................................................... 31

5.3.1 - Modelagem ...................................................................................................... 31 5.3.2 - Resultados ........................................................................................................ 34 6 - CONCLUSÕES E RECOMENDACOES ........................................................... 36

7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 37

1

1 - INTRODUÇÃO

O problema no alinhamento de eixos é um famoso conhecido da maioria dos

projetistas. Apesar da existência de diversos estudos nesta área, a quebra de eixos

propulsivos devido ao carregamento desequilibrado dos mancais é até hoje um problema

muito comum e recorrente em muitas embarcações.

A recente quebra de eixos de bombas em plataformas da empresa StatOil,

repetidas vezes, acabou por realçar a importância ainda existente no estudo e exploração

de soluções possíveis para este problema, motivando também o tema deste trabalho.

Os estudos nesta área, apesar de já terem em sua maioria incorporado instrumentos

recentes como a teoria de elementos finitos, ainda possibilitam melhorias. A incorporação

de novas tecnologias e campos de estudo junto ao problema de alinhamento de eixos

propulsivos se faz necessária na tentativa de facilitar sua resolução.

A aplicação de métodos de otimização como tentativa de encontrar o conjunto de

melhores soluções para cada situação de alinhamento é uma tendência mundial que pode

render frutos de grande valor a este campo de estudo.

O objetivo do presente trabalho é então desenvolver uma metodologia de

otimização para problemas de alinhamentos de eixos propulsivos, testa-la e valida-la

como solução viável de resolução do problema. O teste e validação desta metodologia se

dará através de três estudos de casos presentes na literatura, onde será demonstrado sua

possível superioridade as resoluções tradicionais, onde não se utilizava um método de

otimização.

2

2 - REVISAO BIBLIOGRÁFICA

Batista [3] apresenta a forma clássica e a teoria geral para o alinhamento de eixos,

detalhando os dois principais métodos de cálculo para o alinhamento (o primeiro

utilizando o método dos três momentos e a equação geral dos momentos em cada apoio,

e o segundo utilizando a matriz dos coeficientes de influência).

Utiliza o Método de Elementos Finitos no cálculo do alinhamento, mostrando que

o método pode ser vantajoso comparando com resultados originais. Realiza o cálculo de

alinhamento para alguns navios e analisa seus resultados.

Apresenta também a técnica da extensometria e a utiliza em na execução do

alinhamento em um modelo real.

Šverko [2] apresenta o Algoritmo Genético como forma de encontrar um conjunto

de soluções adequadas para o posicionamento de mancais de forma a obter o menor

carregamento em cada um.

Justifica o uso do algoritmo genético e realiza o alinhamento utilizando um

algorítmo genético simples e a matriz dos coeficientes de influência.

Nippon Kaiji Kyokai [1] apresenta um guia geral sobre alinhamentos de eixos.

Aborda como o alinhamento é calculado, modelado, executado e verificado em sua

maneira clássica, além de abordar quais outros aspectos (deformação térmica e

deformação do casco) devem ser considerados no alinhamento de eixos propulsivos.

Vulić et. al. [4] apresenta um método de cálculo de alinhamento utilizando matriz

de transferência, além de apresentar o método GAP e SAG para realização do

alinhamento à bordo. Resume os critérios de validação e aceitação do alinhamento.

3

3 - FUNDAMENTOS TEÓRICOS

3.1 - Alinhamento de Eixos

Este tópico foi escrito baseado em informações contidas na tese de mestrado

Analise do Alinhamento de Eixos Propulsores [3].

O eixo além de ser um elemento de transmissão de potência é também uma viga,

sendo, no caso da linha de eixo, classificado como uma viga hiperestática.

O carregamento desta viga, na condição estática, é composto por: peso próprio da

viga, peso dos diversos equipamentos, peso do hélice, empuxo da água do mar e do óleo

lubrificante.

Como uma viga, o eixo deve resistir a flexão. Em embarcações pequenas os efeitos

da flexão são desprezíveis e nos navios maiores acontece exatamente o contrário.

3.1.1 - Fundamentos Aplicados no Cálculo do Alinhamento

Método da Rigidez:

Este método de solução do problema de estruturas hiperestáticas

utiliza os coeficientes de rigidez, que permitem formar um sistema de

equações do tipo:

𝑅𝑖 = 𝑅𝑎𝑖 + 𝑆𝑖𝑗𝐷𝑗 ( Eq 1)

Onde, para n apoios ou mancais:

i é o índice referente ao apoio em questão

𝑅𝑖 é o vetor das reações finais

𝑅𝑎𝑖 é o vetor das reações iniciais (referentes ao carregamento e

peso próprio)

𝑆𝑖𝑗 é a rigidez do elemento i provocado pelo deslocamento em

um elemento j

j é o índice dos apoios que sofrem deslocamento

𝐷𝑗 é o vetor do deslocamento nos apoios

Através do qual a solução do problema é obtida.

4

Coeficientes de Rigidez/ Influência:

São as forças e momentos provocados nos apoios de uma viga

hiperestática, em função de um deslocamento generalizado unitário

aplicado em um dos apoios. Estes valores dependem da rigidez (EI) e do

comprimento (L) da viga. A rigidez dos diversos membros da viga formam

a matriz de rigidez[𝑆𝑖𝑗].

A proporcionalidade entre tensão e deformação, que forma a base

dos estudos da linha elástica, permite a utilização dos chamados

coeficientes de influência, para exprimir a linearidade entre as reações e

deslocamentos nos apoios. Os coeficientes de influência permitem

escrever a seguinte transformação linear:

𝑅𝑖 = 𝐶𝑖𝑗 × 𝐷𝑗 (Eq 2)

Onde, para n apoios ou mancais:

i é o índice referente ao apoio em questão

𝑅𝑖 é o vetor das reações nos apoios

𝐶𝑖𝑗 é a matriz dos coeficientes de influência do mancal i em relação

ao mancal j

𝐷𝑗 é o vetor dos deslocamentos nos apoios

5

Figura 1 – Obtenção dos coeficientes de Influencia ou de Rigidez

A Figura 1 acima ilustra a forma de obtenção dos coeficientes de

influência. Com a finalidade de obter estes coeficientes, variamos, um a um, o

deslocamento de cada mancal. Esta variação ocorre sem nenhuma carga aplicada

ao eixo, nem mesmo o peso próprio. Os valores resultantes das reações nos

mancais, para um certo mancal deslocado, formam as linhas da matriz de

influência.

A figura abaixo ilustra a equação encontrada acima, onde a primeira viga

representa a condição inicial, e a segunda representa a condição final com reações

R1 e R2, obtidas aplicando-se um deslocamento D2 no apoio 2.

6

Figura 2 – Ilustração da Equação 2

3.2 - Métodos de Otimização

Para suporte ao desenvolvimento deste tópico foi utilizado o “Thermal

Measurements and Inverse Techniques” [5].

A busca a ser feita para o melhor posicionamento dos mancais deve ser feita

através de um método de otimização. Os métodos de otimização existentes se separam

em dois tipos: os métodos determinísticos e os métodos estocásticos.

Os métodos determinísticos são utilizados para se minimizar problemas não

lineares e geralmente se baseiam em estabelecer um procedimento iterativo, que após um

certo número de iterações irá convergir para o mínimo da função objetivo. Os métodos

determinísticos convergem para pontos estacionários (pontos onde o gradiente da função

é nulo) e a convergência para um mínimo global só é garantida se a função objetivo não

possui outros pontos estacionários. Caso contrário, estes métodos podem encontrar

apenas mínimos locais.

Os métodos estocásticos, em contraste com os métodos determinísticos, não se

baseiam geralmente em fortes bases matemáticas e não fazem uso do gradiente e da

segunda derivada da função objetivo. Estes métodos tentam imitar a natureza para

encontrar o mínimo da função objetivo.

A natureza do problema de alinhamento de eixos é estocástica e multimodal, por

isso o método escolhido para realizar esta otimização deverá ser um método estocástico.

7

Alguns métodos estocásticos de otimização são explicados abaixo:

Algoritmo Genético:

O algoritmo genético é um método heurístico global de otimização

baseado no processo de seleção natural.

Iniciando-se por uma população randomicamente gerada de pontos

candidatos, o algoritmo busca produzir melhores pontos na geração

seguinte. Isto ocorre através da troca de informação genética entre os

pontos da atual geração, no que é conhecido como operação de

cruzamento, ou “crossover”. Os pontos melhorados resultantes deste

cruzamento são utilizados então para gerar a próxima geração.

O algoritmo genético básico trabalha com uma coleção ou

população de soluções candidatas. O algoritmo trabalha de forma iterativa.

A cada iteração, também chamada de geração, três operadores são

aplicados a toda a população de pontos. Essas operações são: seleção,

cruzamento e mutação. Com o intuito de que esses operadores sejam

efetivos, cada candidato a solução deve ser representado por uma coleção

de parâmetros finitos, chamados de genes. Cada solução deve ter uma

sequência única desses parâmetros que o definem. Esta coleção de genes

é também chamada de cromossomo. Os genes são geralmente codificados

como sequencias binárias, apesar de poderem ser representados por

números reais. O tamanho da sequência binaria determina o quão preciso

é o valor, também conhecido como alelo, do gene é representado.

O algoritmo genético aplicado a otimização de problemas funciona

da forma descrita a seguir. O processo se inicia com uma população inicial

randômica. Cada gene é gerado de forma randômica, gerando 0`s e 1`s. As

sequencias de cromossomos são então formadas, combinando os genes.

Estas sequencias de cromossomos definem a solução. A função objetivo é

avaliada para cada solução da população. Cada solução recebe um valor

de adequação, que corresponde ao valor da função objetivo para aquela

solução. Em um caso de minimização, um valor de adequação alto é

designado para as soluções com menor valor da função objetivo.

Em seguida, os membros da população são selecionados para se

reproduzirem, baseado em seus valores de adequação. O operador de

8

seleção é aplicado para cada membro da população. O operador de seleção

escolhe pares de indivíduos da população que irão produzir uma solução-

filho.

Após isto o operador de cruzamento é aplicado. O operador de

cruzamento essencialmente produz novas soluções combinando os genes

das soluções-pais. Em uma situação de cruzamentos uniformes, é possível

obter qualquer combinação de dois cromossomos-pais. Cada bit em cada

gene no cromossomo é designado uma probabilidade para a ocorrência do

“crossover” (por exemplo, 50% para todos os genes). Um número

randômico entre 0 e 1 é gerado para cada bit em cada gene. Se o número

for maior que 0,5, então o bit é alocado no correspondente bit no gene do

outro pai. Se for menor que 0,5 o gene se mantem. Esse processo é repetido

por todo o cromossomo de cada pai. Quando o processo termina, duas

soluções-filho são geradas, e substituem seus pais na população.

O processo de mutação ocorre em seguida. Quando o processo de

cruzamento é terminado e uma nova população é formada, o operador de

mutação é utilizado. Cada bit de cada gene da solução é submetido a uma

chance de ser trocado de 0 a 1. A chance é conhecida como probabilidade

de mutação, que geralmente é pequena. Isto introduz aleatoriedade no

processo, que ajuda a evitar mínimos locais. Após completado o processo

de mutação é terminado um ciclo. Muitos ciclos podem ser necessários

antes da convergência do método para uma solução ótima.

A imagem abaixo mostra simplificadamente o processo de criação

de novas gerações.

9

Figura 3 - Funcionamento da criação de novas gerações

Enxame de Partículas

Este método é baseado no comportamento social de várias espécies

e tenta equilibrar a individualidade e sociabilidade dos indivíduos com o

intuito de localizar o ótimo de interesse. A ideia original veio da

observação de pássaros a procura de um local para seu ninho. Quando a

individualidade cresce, a procura por locais alternativos para o ninho

também cresce. Porém, se a individualidade for muito alta, o indivíduo

pode nunca encontrar o melhor lugar. Em outras palavras, quando a

sociabilidade cresce, os indivíduos aprendem mais com a experiência de

seus vizinhos. Mas, se a sociabilidade for muito alta, todos os indivíduos

podem convergir para o primeiro local que encontrarem (possivelmente

um mínimo local).

A metodologia, portanto, também é baseada na manipulação de

uma população de soluções que é inicializada de forma aleatória. O

processo de otimização consiste na busca da posição com maior aptidão,

sendo que o espaço de busca corresponde ao conjunto de possíveis

posições de todas as partículas. O deslocamento de cada uma delas é

afetado pela sua própria trajetória, bem como pelo das partículas que

apresentam melhor desempenho. A metodologia tende a preservar as

10

posições com melhor aptidão e descartar as outras. Para tanto, o

movimento de cada partícula é afetado tanto pela informação sobre sua

melhor posição quanto pelo registro da melhor posição obtida

considerando todas as outras partículas.

O fluxograma abaixo demonstra o funcionamento do método de

enxame de partículas:

Figura 4 - Fluxograma de funcionamento do método de enxame de partículas

Arrefecimento Simulado

O método do arrefecimento simulado é baseado na termodinâmica

do resfriamento de um material de uma fase liquida para uma fase sólida.

Se o material liquido for resfriado devagar e deixado tempo suficiente em

uma temperatura próxima a temperatura de mudança de fase, um cristal

perfeito será criado, que possui o menor estado de energia interna.

Por outro lado, se o material não for deixado tempo o suficiente em

uma temperatura próxima a de mudança de fase, ou se o processo de

resfriamento não for suficientemente devagar, o cristal final terá muitos

11

defeitos e um estado de grande energia interna. Esse fenômeno é similar

ao processo de têmpera usado em aplicações metalúrgicas.

Os métodos baseados em gradientes se movem em direções que

sucessivamente diminuem o valor da função objetivo enquanto minimizam

o valor de uma certa função, ou em direções que sucessivamente

aumentam o valor da função objetivo no processo de encontrar o máximo

valor de certa função. O método do arrefecimento simulado pode se mover

em qualquer direção em qualquer ponto do processo de otimização,

escapando de possíveis mínimos ou máximos locais.

Pode-se dizer que os métodos baseados em gradientes “esfriam

muito rápido”, indo diretamente ao local do ótimo, que na maioria dos

casos não é o global, mas um ótimo local.

O problema de alinhamento de eixos, como dito anteriormente, é de natureza

estocástica, com um infinito número de deslocamentos dos mancais possíveis. Encontrar

uma solução que satisfaça um número de maior de critérios é uma tarefa difícil e o

algoritmo genético é a ferramenta apropriada para lidar exatamente com este tipo de

problema. O algoritmo genético tem a habilidade de conduzir buscas paralelas no espaço

de solução (sendo esta a sua maior vantagem em relação a outros métodos), e

simultaneamente obter diversas configurações de mancais que satisfazem os

requerimentos de carregamento.

O objetivo desta otimização é fornecer um grupo de soluções aceitáveis, seguindo

as restrições e critérios adotados. Múltiplas soluções são necessárias pois geralmente é

imperativo a avaliação humana como fator decisivo na seleção do alinhamento desejado.

Fornecer múltiplas soluções é uma característica inata e simples para o algoritmo

genético.

O problema do alinhamento de eixo não necessita de convergência para um único

resultado, já que o que se procura é um grupo de soluções. Por este motivo o operador de

mutações no algoritmo genético pode se tornar uma importante ferramenta, já que se for

intencionalmente alto vai gerar uma variedade maior de soluções, o que é desejado.

Os motivos citados anteriormente então, tornam o algoritmo genético a melhor

escolha para a otimização do alinhamento de eixos.

12

3.2.1 - MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm)

O MOGA utilizado neste trabalho é um método que dá suporte a todos os tipos de

parâmetros de entrada.

É um dos métodos de otimização presentes no modulo de otimização de

superfícies de resposta do Ansys, baseado em controlar os conceitos de elitismo.

O fluxograma abaixo apresenta o funcionamento do método:

Figura 5 - Fluxograma de funcionamento do MOGA

Os parâmetros de entrada do MOGA são:

- Máximo Número de Ciclos – O critério de parada baseado no número de ciclos

máximo que o algoritmo pode executar.

13

- Número de Amostras Iniciais - O número de amostras geradas inicialmente de

forma randômica.

- Número de Amostras por Iteração - O número de amostras que podem ser criados

por iteração do método.

- Máximo Porcentagem de Pareto Admissível (Critério de Convergência) –

Representa a porcentagem de soluções da população total que devem atingir os

critérios e objetivos estabelecidos antes que o método pare.

- Porcentagem de Convergência de Estabilidade - A porcentagem de convergência

que as soluções da população deve ter para que o método tenha convergido e

consequentemente parado.

4 - METODOLOGIA PARA O ALINHAMENTO ÓTIMO DO EIXO

PROPULSOR

A metodologia desenvolvida para alcançar o alinhamento ótimo neste projeto,

utilizando o método dos elementos finitos segue a sequência definida abaixo:

1. Definição da Geometria do eixo como elemento sólido 3D. É essencial

que a geometria do eixo seja correspondente a geometria do eixo

analisado, pois as tensões, momentos e forças são analisadas no eixo como

um todo.

2. Definição do tamanho e geração da malha. A malha para elementos finitos

deve ser refinada o suficiente para no mínimo garantir a simetria da matriz

de influência para assegurar a precisão do método. Malhas muito

refinadas, porém, podem provocar uma grande demora nos cálculos.

3. Escolha das Condições de Contorno: Posicionamento dos mancais com

restrição de deslocamento no eixo vertical e aplicação das forças externas,

inclinações e momentos fletores ao modelo em suas respectivas posições

no eixo.

14

4. Escolha de Parâmetros para a otimização: Neste caso são utilizados como

parâmetros as reações verticais nos mancais, o deslocamento vertical dos

mancais e a tensão máxima de Von Mises.

5. Criação de Superfícies de resposta: As superfícies de resposta são

necessárias para agilizar o processo de otimização, já que interpolam

resultados entre si. Nesta etapa ocorre a definição das variações máximas

e mínimas para os parâmetros de entrada (os deslocamentos nos mancais).

6. Definição das Restrições e Objetivos de otimização: Com o intuito de

encontrar as melhores soluções para o problema, devemos definir os

objetivos e restrições relacionados a este. Neste caso o objetivo

perseguido é que todos os mancais devem perseguir uma carga média

(somatório das forças externas no eixo dividido pelo número de mancais),

minimizando também a tensão máxima de Von Mises. É importante

observar que, devido à proximidade com o hélice, o mancal do tubo

telescópico muito provavelmente não irá alcançar esta carga média,

porem o método irá buscar o caso que mais se aproxime disto. A tensão

máxima de Von Mises admitida deve ser definida nesta fase.

7. Definição do número de pontos candidatos ao ótimo a serem analisados.

É importante notar que esta análise posterior de pontos candidatos é feita

de forma menos automatizada, e por isso não é desejável uma quantidade

muito grande de pontos candidatos.

8. Análise de Resultados de Pontos Candidatos: Esta análise deve ser

pautada seguindo os objetivos do projetista com relação ao eixo, tendo em

vista dificuldades construtivas e particularidades do eixo. Foi adotado

como preferencial os resultados onde as reações de mancais adjacentes

não são maiores que 20%, como adotado na referencia [4].

9. Escolha do melhor ponto e respectiva verificação na matriz de Influência.

A verificação do melhor ponto utilizando a matriz de influência é uma

verificação para garantir que as reações no eixo para os deslocamentos

15

apontados realmente correspondem. A escolha do melhor ponto se baseia

em escolher o ponto onde as diferenças entre as reações dos mancais

adjacentes são as menores possíveis.

4.1 - Fluxograma

O fluxograma desenvolvido para esta metodologia pode ser dividido em três

partes.

A primeira parte se refere a criação do modelo do eixo, com a definição da

geometria, do tamanho da malha, a escolha das condições de contorno (posicionamento

dos mancais) e aplicação das forças.

A segunda parte se refere ao processo de otimização para encontrar os pontos

candidatos a serem analisados. Nesta segunda fase ocorre a escolha de parâmetros para

otimização, criação das superfícies de resposta, definição das restrições e objetivos de

otimização e definição do número de pontos candidatos.

A terceira parte se refere a análise dos pontos candidatos gerados no processo de

otimização, escolha do melhor, e verificação através da matriz de influência. Esta é a

parte do processo que irá requerer uma maior experiência do projetista para a definição

da análise do ponto ótimo.

Abaixo o fluxograma da metodologia desenvolvida, dividido em suas respectivas

partes:

I

Definição da Geometria do Eixo

como elemento sólido 3D

Definição de tamanho de malha e

geração da malha

Escolha das Condições de Contorno:

Posicionamento dos Mancais com

restrição de deslocamento no eixo vertical

e Aplicação das Forças, momentos

fletores e inclinações.

2

16

2

Escolha de Parâmetros para otimização:

Reações Verticais nos mancais, tensão

máxima de Von Mises, deslocamento

vertical dos mancais

Criação das Superfícies de Resposta:

Definição das Variações Máximas e

mínimas para os parâmetros de entrada

Definição das Restrições e objetivos de otimização:

Todos os mancais devem perseguir a carga média,

minimizando a tensão máxima de von mises. Tensão

Máxima de Von Mises admitida é definida

Definição do número de pontos

candidatos ao ótimo a serem analisados

3

3

Análise de Resultados de Pontos

Candidatos: Preferência a Resultados onde as

reações de mancais adjacentes não são maiores

que 20%

Escolha do melhor ponto e respectiva

verificação na matriz de Influência

F

17

4.2 - Implementação no Ansys

A implementação do método no Software Ansys se utilizou dos módulos Static

Structural, Response Surface, e Response Surface Optimization. O primeiro módulo

corresponde a toda a primeira fase do fluxograma a cima, onde o modelo é definido. O

segundo e terceiro módulo apresentado corresponde a segunda fase do fluxograma acima.

A terceira fase foi desenvolvida no Software Microsoft Excel.

A figura abaixo mostra a organização dos módulos no Ansys:

Figura 6 - Implementação da metodologia no Ansys

18

4.3 - Verificação do Método

A verificação do método foi feita utilizando o método da matriz de influência

como comparação para garantir a correspondência do resultado da otimização.

O modelo utilizado na verificação foi um modelo cilíndrico oco de 3 apoios, com

40 cm de diâmetro e 2 cm de espessura. O único mancal cuja posição foi submetida ao

processo de otimização foi o mancal central, sendo a única força atuante no cilindro a

forca de peso próprio, distribuída uniformemente, de 5372,1 N.

O modelo 3D desenvolvido se encontra representado na figura abaixo:

Figura 7 - Modelo sólido 3D do eixo utilizado na verificação

A reação média desejada é dada pela forca total ao qual o eixo é submetido

dividida pelo número de mancais. Neste caso a reação média desejada para cada mancal

é então de 1790,7 N.

𝑅𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 1790,7 𝑁

Os objetivos da otimização serão então que os três mancais alcancem o valor da

reação média, tendo como parâmetro a ser variado apenas a posição vertical do mancal

central. A otimização ainda é restrita pela tensão máxima de Von Mises, que não poderá

ser maior do que 250 Mpa, que é o limite de tensão de escoamento do material.

Foi definido que a variação máxima e mínima para o deslocamento e

consequentemente para a construção das superfícies de resposta seria de -10 mm até 10

mm.

O deslocamento que resulta na solução onde as reações mais se aproximam da

reação média é o deslocamento de -0,111 mm.

𝐷ó𝑡𝑖𝑚𝑜 = −0,111 𝑚𝑚

19

Com este deslocamento as reações encontradas para o apoio no Ansys são:

𝑅𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = [1786,571790,791794,78

] 𝑁

É possível perceber que os valores das reações encontradas estão próximos do

valor da reação média procurada.

A matriz de influência então é encontrada; utilizando-se do processo padrão da

variação de 1 mm para cada mancal. Retirando todas as forças que atuam no eixos

(inclusive o peso próprio) é variado 1 mm do primeiro mancal e os valores das reações

são anotados como primeira linha da matriz de influência. As demais linhas são obtidas

variando-se os demais mancais.

A matriz de influência encontrada então é:

𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = [4157,8 −4166 8,2244−4166 8304 −41388,224 −4138 4129,8

]

As reações iniciais (sem deslocamento dos mancais) são:

𝑅𝑒𝑎𝑐𝑜𝑒𝑠 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 = [1323,42714

1334,7] N

Utilizando a Eq 1 podemos encontrar os valores das reações para o deslocamento

ótimo. As reações calculadas pela matriz de influência foram:

𝑅𝑒𝑎𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = [1786,571790,761794,76

] N

Pode-se observar que os valores das reações dadas pelo Ansys e pelo método da

matriz de influência são extremamente próximos.

A diferença percentual entre as reações é dada abaixo:

20

𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 = [−0.000248%

0,00152%0,000956%

]

As diferenças encontradas entre as reações obtidas são insignificantemente

pequenas e próximas da reação média esperada, o que confirma a validade do método.

É importante ressaltar que, para garantir a validade de cada um dos casos de

estudo, a verificação através do método da matriz de influência foi também feita em cada

um dos casos estudados.

5 - ESTUDO DE CASO

Os casos levantados para estudo foram baseados nos contidos na tese de mestrado

Analise do Alinhamento de Eixos Propulsores [3].

Os casos estudados foram submetidos a metodologia desenvolvida para encontrar

o deslocamento ótimo dos mancais e seus resultados comparados com os resultados

apresentados na tese de mestrado referida.

É importante ressaltar que todos os casos estudados consideraram o eixo “frio”,

ou seja, em sua condição estática.

Os casos estudados foram: “Navio Tanque a Turbina”, “Casco B72” e Corveta

Classe “Imperial Marinheiro.

5.1 - Navio Tanque a Turbina

Este exemplo apresenta um eixo que possui quatro mancais, uma engrenagem

redutora e um hélice.

A engrenagem redutora atua como uma força para baixo (seu próprio peso), e o

hélice atua tanto com uma forca para baixo quanto com um momento no sentido anti-

horário. O eixo também está submetido ao seu peso próprio.

O mancal do tubo telescópico não pode ser deslocado, portanto, apenas três

mancais que serão deslocados.

A condição inicial da linha de eixo apresenta os mancais alinhados.

21

5.1.1 - Modelagem

O eixo foi modelado como sólido em 3D, no software Ansys, seguindo a geometria

apresentada abaixo:

Figura 8 – Modelo do Navio Tanque a Turbina

O seu modelo em três dimensões está apresentado abaixo:

Figura 9 - Modelo sólido e 3D do Navio Tanque a Turbina

22

Os mancais deslocados foram os mancais 2,3 e 4 (representado pelos

displacements 2,3 e 4 na imagem) dado que o mancal 1 representa o mancal do tubo

telescópico, que não pode ser movido por ser estrutural.

Os parâmetros utilizados para a otimização são então os deslocamentos dos três

mancais como dados de Input e as reações nos quatro mancais juntamente com a tensão

máxima de Von Mises como Outputs.

O deslocamento máximo possível aos mancais foi considerado como 10 mm para

cima ou para baixo.

O objetivo da otimização é que os mancais persigam o valor da carga média,

minimizando também a tensão máxima de Von Mises. O valor da carga média é dado

pela forca total atuante no eixo dividido pelo número de mancais. A carga média neste

caso de estudo é de 602693,3N. A restrição desta otimização é a tensão máxima de Von

Mises de 220 MPa que é a tensão admissível para o material.

Figura 10 - Objetivos e Restrições da Otimização no Ansys

Os parâmetros do método de otimização escolhido (Algoritmo Genético) são:

Número de amostras iniciais: 1000

Número de amostras por iteração: 1000

Máxima porcentagem de Pareto permitida: 70%

Porcentagem de Convergência e Estabilidade: 2%

Número Máximo de Iterações: 50

Número Máximo de Candidatos: 10

5.1.2 - Resultados

A tabela abaixo apresenta os pontos candidatos:

23

Tabela 1 - Pontos Candidatos ao ótimo do Navio Tanque a Turbina

O ponto marcado em vermelho foi o ponto escolhido como melhor ponto

candidato, enquanto o ponto marcado em azul é o ponto escolhido na tese de mestrado

Analise do Alinhamento de Eixos Propulsores [3].

As colunas d2, d3 e d4 representam o deslocamento dos mancais 2, 3 e 4 em mm,

enquanto as colunas r1, r2, r3 e r4 representam as reações nos mancais 1,2,3 e 4. A coluna

Stress nos dá a tensão máxima de Von Mises. O paper citado na última linha da tabela se

refere a referência [3].

O ponto ótimo escolhido foi escolhido se utilizando do critério de diferenças entre

reações menores que 20% nos mancais adjacentes. Como o mancal 1 não é deslocável e

se encontra muito próximo da carga do hélice a sua diferença para o mancal 2 não pode

atender a este critério sem comprometer as diferenças entre os mancais 2 e 3 e entre os

mancais 3 e 4. A tabela com as diferenças de reações entre os mancais pode ser encontrada

abaixo:

24

Tabela 2 - Diferença entre carregamento de mancais adjacentes do Navio Tanque a

Turbina

Podemos observar que o ponto candidato escolhido é o único que apresenta as

diferenças entre os mancais 2 e 3 e os mancais 3 e 4 menores que 20%, portanto este foi

o ponto escolhido.

Ao comparar o ponto escolhido com o ponto da Tese analisada é possível notar

que o ponto escolhido neste trabalho apresenta diferenças de reações entre os mancais

menores, o que segundo os critérios escolhidos neste trabalho torna o ponto 3 uma melhor

opção.

Os deslocamentos ótimos são então:

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 2 = 0,787 𝑚𝑚

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 3 = 3,261 𝑚𝑚

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 4 = 3,269 𝑚𝑚

A matriz de influência encontrada para a verificação deste resultado foi a seguinte:

𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = [

269220 −269220 −0,717−269220 326820 −58100

−0.86 −58100 20064000

−0,015505,52

−2 × 107

−0,016 504,85 −2 × 107 20007000

]

Utilizando a matriz de influência para a verificação das reações encontramos:

25

𝑅𝑒𝑎𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = [

666,045351,17408,87386,58

] 𝑘𝑁

A diferenças entre as reações encontradas pela matriz de Influência e pelo método

proposto estão presentes na tabela abaixo:

𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 = [

0,000730,00212

−0,078271,272

] %

A diferenças encontradas são insignificantes, o que valida o resultado encontrado.

A deformação do eixo pode ser vista na imagem abaixo:

Figura 11 - Deformação total no eixo

5.2 - Casco B72

A linha de eixo deste exemplo possui um gerador de eixo diretamente acoplado,

assim como um hélice, um mancal escora e um volante que exercem forças para baixo

(peso próprio).

A condição inicial da linha de eixo apresenta os mancais alinhados.

26

5.2.1 - Modelagem

O eixo foi modelado como sólido em 3D, no software Ansys, seguindo a geometria

apresentada abaixo:

Figura 12 - Modelo do Casco B72

27

O seu modelo em três dimensões está apresentado abaixo:

Figura 13 - Modelo Sólido 3D do Casco B72

Os mancais deslocados foram os mancais 1,2,3,4 e 5 (representado pelos

displacements 1,2,3 e 4 na imagem) dado que o displacement 4 representa o mancal 4 e

5, que por serem parte do motor, precisam ser movidos juntamente.

Os parâmetros utilizados para a otimização são então os deslocamentos dos cinco

mancais como dados de Input e as reações nos cinco mancais juntamente com a tensão

máxima de Von Mises como Outputs.

O deslocamento máximo possível dos mancais foi considerado como 10 mm para

cima ou para baixo.

O objetivo da otimização é que os mancais persigam o valor da carga média,

minimizando também a tensão máxima de Von Mises. O valor da carga média é dado

pela forca total atuante no eixo dividido pelo número de mancais. A carga média neste

caso de estudo é de 118584,6 N.

É necessário notar que o mancal 4 e 5 são representados no modelo como um

único mancal (já que só podem ser deslocados juntos) e por isso a carga perseguida para

o conjunto será duas vezes a carga média, ou seja, 237169,2 N.

A restrição desta otimização é a tensão máxima de Von Mises de 220 MPa que é

a tensão admissível para o material.

28

Figura 14 - Objetivos e Restrições da otimização do Casco B72 no Ansys

Os parâmetros do método de otimização escolhido (Algoritmo Genético) são:

Número de amostras iniciais: 1000

Número de amostras por iteração: 1000

Máxima porcentagem de Pareto permitida: 70%

Porcentagem de Convergência e Estabilidade: 2%

Número Máximo de Iterações: 50

Número Máximo de Candidatos: 10

5.2.2 - Resultados

A tabela abaixo apresenta os pontos candidatos:

Tabela 3 - Pontos candidatos ao ótimo do Casco B72

29

O ponto marcado em vermelho foi o ponto escolhido como melhor ponto

candidato, enquanto o ponto marcado em azul é o ponto escolhido na tese de mestrado

Analise do Alinhamento de Eixos Propulsores [3].

As colunas d1, d2, d3 e d4 representam o deslocamento dos mancais 1, 2, 3 e 4

em mm, enquanto as colunas r1, r2, r3 e r4 representam as reações nos mancais 1,2,3 e 4.

A coluna Stress nos dá a tensão máxima de Von Mises. Lembrando que d4 e r4 se referem

ao mancal 4 e 5 do modelo original. O paper citado na última linha da tabela se refere a

referência [3].

O ponto ótimo escolhido foi escolhido se utilizando do critério de diferenças entre

reações menores que 20% nos mancais adjacentes. A reação 4, por representar dois

mancais, não atendeu a este critério e para sua análise foi necessário calcular sua diferença

para o mancal 3 dividindo sua carga por dois (já que o mancal 4 no modelo 3D representa

o mancal 4 e 5). A tabela com as diferenças de reações entre os mancais pode ser

encontrada abaixo:

Tabela 4 - Diferença de Carregamento nos mancais adjacentes do Casco B72

Podemos observar que o ponto candidato escolhido é o único que apresenta as

menores diferenças entre as reações dos mancais, sendo todas menores do que o critério

de 20%.

É possível identificar também que o ponto 2 apresenta valores muito baixos de

diferenças de reações, porem a diferença entre a reação entre o mancal 1 e o mancal 2 não

é menor que 20%, o que não atende aos critérios estabelecidos. Apesar disto o ponto 2

30

pode ainda assim ser escolhido como um ponto ótimo caso exista uma leve flexibilização

dos critérios estabelecidos.

Ao comparar o ponto escolhido com o ponto da Tese analisada é possível notar

que o ponto escolhido neste trabalho apresenta diferenças de reações entre os mancais

menores, o que segundo os critérios escolhidos neste trabalho torna o ponto 9 uma melhor

opção.

Os deslocamentos ótimos são então:

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 1 = −0,956 𝑚𝑚

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 2 = −0,574 𝑚𝑚

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 3 = −0,37 𝑚𝑚

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 4 = −0,386 𝑚𝑚

A matriz de influência encontrada para a verificação deste resultado foi a seguinte:

𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = [

206360 −200410 −3967,9−200410 276640 −71047−3967,9 −71047 154380

24,268

−5900,3−80157

24,268 −59003 −80157 85495

]

Utilizando a matriz de influência para a verificação das reações encontramos:

𝑅𝑒𝑎𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑑𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = [

129,32135,27108,84218,47

] 𝑘𝑁

A diferenças entre as reações encontradas pela matriz de Influência e pelo método

proposto estão presentes na tabela abaixo:

𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑜𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 = [

1,30,65

−1,050,69

] %

A diferenças encontradas são insignificantes, o que valida o resultado encontrado.

Os valores dos momentos fletores no eixo podem ser visualizados na imagem

abaixo:

31

Figura 15 - Momentos Fletores no Casco B72

A deformação do eixo pode ser vista na imagem abaixo:

Figura 16 - Deformação Total do casco B72

5.3 - Corveta Classe “Imperial Marinheiro”

O eixo da Corveta Classe “Imperial Marinheiro” é muito longo, possuindo 8

mancais. O mancal escora, o hélice e o volante exercem carga sobre o eixo. O mancal 8

representa um pé de galinha, o mancal 7 o tubo telescópico de ré e o mancal 5 o tubo

telescópico de vante. Os mancais 4 e 5 representam os mancais intermediários e os

mancais 1,2 e 3 os mancais do motor.

A condição inicial da linha de eixo apresenta os mancais alinhados.

5.3.1 - Modelagem

O eixo foi modelado como sólido em 3D, no software Ansys, seguindo a geometria

apresentada abaixo:

32

Figura 17 – Modelo da Corveta Classe “Imperial Marinheiro”

O seu modelo em três dimensões está apresentado abaixo:

Os mancais 1,2 e 3 estão muito próximos, e possuem alta rigidez. O leve

deslocamento de um destes mancais influenciaria fortemente a reação nos outros dois

mancais, sendo talvez necessário um valor de deslocamento muito mais baixo do que

seria possível de ser feito na vida real. Por este motivo os mancais 1,2 e 3 não serão

Figura 18 - Modelo sólido 3D da Corveta Classe "Imperial Marinheiro"

33

deslocados. Os mancais 6,7 e 8 são estruturais e por este motivo não podem ser

deslocados. Resta então os mancais intermediários 4 e 5, que serão os mancais que serão

submetidos a otimização de seu posicionamento.

Os parâmetros utilizados para a otimização são então os deslocamentos dos dois

mancais como dados de Input e as reações nos oito mancais juntamente com a tensão

máxima de Von Mises como Outputs.

O deslocamento máximo possível dos mancais foi considerado como 10 mm para

cima ou para baixo.

O objetivo da otimização é que os mancais ajustados persigam o valor da carga

média, minimizando também a tensão máxima de Von Mises. O valor da carga média é

dado pela forca total atuante no eixo dividido pelo número de mancais. A carga média

neste caso de estudo é de 6736,0775 N.

Devido a possibilidade de apenas mover dois dos oito mancais, atingir a reação

média em todos pode ser impraticável, já que esta restrição resulta em pouco controle do

sistema. Como garantia de que todos os mancais ao menos contribuíssem com o melhor

alinhamento, foi definido a restrição para a otimização de que todas as cargas nos mancais

devem ser maiores que zero, excluindo as possibilidades de que algum dos mancais fique

descarregado.

Outra restrição desta otimização é a tensão máxima de Von Mises de 220 MPa que é

a tensão admissível para o material.

Figura 19 - Restrições e Objetivos da otimização da Corveta classe "Imperial

Marinheiro" no Ansys

34

Os parâmetros do método de otimização escolhido (Algoritmo Genético) são:

Número de amostras iniciais: 1000

Número de amostras por iteração: 1000

Máxima porcentagem de Pareto permitida: 70%

Porcentagem de Convergência e Estabilidade: 2%

Número Máximo de Iterações: 50

Número Máximo de Candidatos: 10

5.3.2 - Resultados

A tabela abaixo apresenta os pontos candidatos:

O ponto marcado em vermelho foi o ponto escolhido como melhor ponto

candidato, enquanto o ponto marcado em azul é o ponto escolhido na tese de mestrado

Analise do Alinhamento de Eixos Propulsores [3].

As colunas d4 e d5 representam o deslocamento dos mancais 4 e 5 em mm,

enquanto as colunas r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7 e r8 representam as reações nos mancais 1,2,3,

4, 5, 6, 7 e 8. A coluna Stress nos dá a tensão máxima de Von Mises. O paper citado na

última linha da tabela se refere a referência [3].

O ponto ótimo escolhido foi escolhido se utilizando do critério de diferenças entre

reações nos mancais adjacentes. Como para este eixo foi possível deslocar apenas dois

mancais, o controle sobre as reações no sistema foi baixo, o que tornou impraticável

encontrar uma solução onde as diferenças entre as reações dos mancais adjacentes todos

fossem menores que 20%.

Tabela 5 -Pontos candidatos ao ótimo da Corveta Classe “Imperial Marinheiro”

35

Podemos observar que o candidato escolhido apresenta a diferença entre as

reações dos mancais 4 e 5 e dos mancais 5 e 6 menores do que os 20% estipulados. O

ponto candidato 3 foi considerado o ponto ótimo pois além das diferenças de reações já

citadas é também o ponto que tem a menor diferença entre o mancal 1 e o mancal 2. A

diferença entre o mancal 1 e o mancal 2 se mostrou a maior em todos os pontos candidatos

e por isso a redução desta é muito bem vista.

Ao comparar o ponto escolhido com o ponto da Tese analisada é possível notar

que o ponto escolhido neste trabalho apresenta uma melhor distribuição de carga no eixo,

o que segundo torna o ponto 3 uma melhor opção.

Os deslocamentos ótimos são então:

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 4 = 0,0642 𝑚𝑚

𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑐𝑎𝑙 5 = −0,0419 𝑚𝑚

Os valores dos momentos fletores no eixo podem ser visualizados na imagem

abaixo:

A deformação do eixo pode ser vista na imagem abaixo:

Tabela 6 - Diferença de Carregamento nos mancais adjacentes da Corveta Classe

“Imperial Marinheiro”

36

6 - CONCLUSÕES E RECOMENDACOES

O presente projeto nos permite verificar a validade da metodologia proposta,

demonstrando a viabilidade e as vantagens para que se encontre um grupo de soluções

adequada para o alinhamento de qualquer eixo.

Apesar do processo proposto apresentar um grau de automatização na escolha do

alinhamento ótimo, ainda assim a experiência e sensibilidade de um projetista é

requisitada para validar a escolha dentro do grupo de soluções.

O tipo de algoritmo genético utilizado (MOGA) se mostrou eficiente, porem

possivelmente seria de melhor proveito que as soluções (pontos candidatos) muito

parecidas fossem excluídas, para que não fossem tratadas como soluções duplicadas, já

que não nos interessa uma convergência de soluções.

Uma taxa de mutações mais elevada que o normal, na resolução deste tipo de

problema, poderia ser mais vantajosa na obtenção de um grupo de soluções mais

heterogêneo, onde existiriam possibilidades mais distintas de escolha ao final pelo

projetista.

O projeto pode ainda futuramente ser desenvolvido para considerar o alinhamento

ótimo para o eixo em diferentes condições de calado, considerar as deformações térmicas

e dinâmicas no eixo, e as restrições especificas para cada mancal.

Figura 20 - Deformação total no eixo da Corveta classe "Imperial Marinheiro"

37

7 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] NIPPON KAIJI KYOKAI (2006), “Guidelines on Shafting Alignment”.

[2] ŠVERKO, D. (2003), “Shaft Alignment Optimization with Genetics Algorithms”,

American Bureau of Shipping.

[3] BATISTA, L. A. R. (1993), “Análise do Alinhamento de Eixos Propulsores” - Rio

de Janeiro: Universidade Federal do Rio de Janeiro.

[4] VULIC, N., ŠESTAN, A., CVITANIC, V. (2006)), “Shafting Alignment Calculation

and Validation Criteria” -5th International Congress of Croatian Society of

Mechanics.

[5] COLACO, M. J., DULIKRAVICH, G. S. (2010), “A Survey of Basic

Deterministic, Heuristic, and Hybrid Methods for Single-Objective Optimization

and Response Surface Generation”, Thermal Measurements and Inverse

Techniques.