7/24/2019 Metodo Do Lugar Das Raizes OK!

1/2

Mtodo do lugar das razesO lugar das razes o percurso das razes da equaocaracterstica traado no plano S medida que um

parmetro do sistema e alterado.O lugar das razessempre comea nos plos e termina nos zeros.

= ploo = zeroO lugar das razes sempre entra no zero e sai do plo,quando se ! dois plos ou dois zeros tem"se umaresultante para cima ou para #ai$o, con%ormemostrado.&ara se encontrar o lugar das razes, segue"seos seguintes passos'

1)Escrever a eq. caracterstica:

1+KP(S)=Onde'(=gano &)S*=+)s*)s*

&or e$emplo'+)s*= )S-* )S*= S)S-/*)S-0*1nto' -(&)S*= - )S-* = 2 S)S-/*)S-0*

!)Se "(S) #$o estiver %atorado &(S')(S')...*

%atore'o a ,P %az:3erde =4 sol3e ro$o =4equation1 s tirar as razes e dei$ar na %orma' )S"5*)S"6*...

-)ssi#alar os /los e os zeros #o la#o S"Os zeros so os 3alores que zeram o numerador."Os plos so os numeros que zeram o denominador.

1$.' zeros=2," onde' nz=n7 de zeros=0 plos= "/, "089/ np = n7 de plos = /

0)ssi#alar os sege#tos do ei2o real que s$o lugar

das razes.:ica'1 s olar da esquerda para a direita )a partir do

primeiro zero ou plo que esta so#re o ei$o real* esomar np com nz.Se der impar e lugar das razes, se der

par no ;.

3)4alcular o # de 5S (lugares searados): )Marcar as assi#totas #o gr?%ico do lugar das razes.1$.' >a=@A7,0A7,//A7 e "@A7

1)@eteri#ar o o#to de saida (se e2istir) soAre o

ei2o real:

a*Bazer (=p)S*

#*O#ter dp)S*Cdp=2c*5car as razes de D#D.

d*5)s* raiz)es* de 3alor negati3o )so* os ptos de sada.

11)@eteri#ar o ;#gulo de artida do lugar a artir

dos /los cole2os e o a#gulo de cBegada do lugar

#os zeros cole2os usa#do o critrio do a#gulo de

%ase:

&)S*=?278q0E27 ' Fsto e, o angulo resultante da eqcaracterstica e ?27 sempre.

1$.' &)S*= )S- * &)S*=?2)S-/"9*)S-/-9*

&)S*= )S-* = )S-*"G )S"S*- )S"S/*H=?27 )S"S*- )S"S/*

="/"0=?27

Ionsidera"se um 3alor de S tal que ele tenda ao plosuperior. 5 partir dele determinar os outros ngulos.Jmei$o %icticio, paralelo ao ei$o , e a re%erencia 27.

7/24/2019 Metodo Do Lugar Das Raizes OK!

2/2

1$tra*:eterminar (ma$' o 3alor de ( que le3a osistema insta#ilidade, aplica"se o metodo de Kut equaao de p)S*.