metodo calculo de diâmetro da adutora

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARABA

CENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

REA DE RECURSOS HDRICOS

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE METODOLOGIAS

DE DIMENSIONAMENTO ECONMICO DE

ADUTORAS

DISSERTAO DE MESTRADO

PAULA KRISTHINA CORDEIRO FREIRE

CAMPINA GRANDE - PARABA

2000


ESTUDO COMPARATIVO ENTRE METODOLOGIAS DE

DIMENSIONAMENTO ECONMICO DE ADUTORAS

Dissertao apresentada ao curso de mestrado

em Engenharia Civil da Universidade Federal

da Paraba, em cumprimento s exigncias

para obteno do Grau de Mestre.

Orientador: HEBER PIMENTEL GOMES

CAMPINA GRANDE, PARABA

2000

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE METODOLOGIAS DE

DIMENSIONAMENTO ECONMICO DE ADUTORAS


HEBER PIMENTEL GOMES

Orientador

MRCIA MARIA RIOS RIBEIRO Componente da Banca

TARCISO CABRAL DA SILVA Componente da Banca

Aos meus queridos pais Paulo e Izabel,OFEREO.

Ao meu esposo Svio, aos meus irmos Isa, Patrcia e Joo Paulo, e ao meu so-brinho Pedro Paulo,

DEDICO.

AGRADECIMENTOS

A Deus, que me deu a vida e perseverana nos objetivos a serem cumpridos.

Aos meus pais, Paulo Freire de Albuquerque e Izabel Cordeiro Freire, por todo

amor, carinho e dedicao que recebi durante toda minha vida.

Aos meus irmos, Isa, Patrcia e Joo Paulo pelo incentivo a mim prestado.

Ao meu esposo, Luis Svio Pires Braga, que sempre esteve ao meu lado,

dedicando amor e serenidade para a perfeita concluso desta dissertao.

Ao curso de ps-graduao em Engenharia Civil e aos professores da rea de

Recursos Hdricos, Vajapeyam S. Srinivasan, Carlos de O. Galvo, Mrcia Maria R.

Ribeiro, Rosires Cato Curi, Eduardo E. de Figueiredo, Gledsneli M. de L. Lins,

Raimundo Srgio S. Gis, Seemanapalli V. K. Sarma e Janiro C. Rego, pelo apoio e

dedicao, especialmente ao professor Heber Pimentel Gomes pela orientao e

motivao.

Aos funcionrios do Laboratrio de Hidrulica pela dedicao e auxlios

prestados durante todo o perodo de estudo, em especial a Alrezinha Dantas Veiga.

Ao CNPq, pelo auxlio financeiro durante a vigncia do curso.

Aos amigos do curso Alessandra M. Ramos, Eunice Porto Cmara, Klebber T.

M. Formiga, Mrcia Arajo, Juliana Barbosa, Dayse Barbosa, Glauber Cunha, Jorge

Rabelo e especialmente ao amigo Dimitri Pinto de Melo, parceiro nesta luta, pelo

incentivo e companheirismo durante todo o curso.

queles que, de alguma forma, contriburam para a realizao deste trabalho.

SUMRIO

CAPTULO I

INTRODUO ______________________________________________________ 01

CAPTULO II

REVISO BIBLIOGRFICA __________________________________________ 04

2.1 - Sistema de Abastecimento Pblico de gua ____________________________ 042.2 - Linhas Adutoras _________________________________________________ 05

2.2.1 Tubulaes Empregadas em Linhas Adutoras ______________________ 062.2.1.1 Tubulaes de PVC (PolyVinyl Chloride) __________________ 072.2.1.2 Tubulaes de Ferro Fundido ____________________________ 102.2.1.3 Tubulaes de Material Especial P.R.F.V. _________________ 13

CAPTULO III

HIDRULICA APLICADA S TUBULAES ___________________________ 17

3.1 Fundamentos Hidrulicos Bsicos ___________________________________ 173.2 Perdas de Carga _________________________________________________ 19

3.2.1 Perda de Carga ao Longo do Conduto ____________________________ 203.2.2 Perdas de Carga Localizadas ___________________________________ 25

3.3 - Presses Mximas nas Tubulaes ___________________________________ 263.4 - Velocidade Mxima Admissvel _____________________________________ 293.5 Feixe de Condutos Sistema de Condutos em Paralelo __________________ 31

CAPTULO IV

METODOLOGIAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE ADUTORAS ________ 34

4.1 Aduo por Recalque ____________________________________________ 344.1.1 Vazo de Aduo Demandada __________________________________ 36

4.2 Metodologias de Dimensionamento Aplicadas __________________________ 38

4.2.1 Frmula de Bresse ___________________________________________ 384.2.2 Mtodo Baseado no Peso das Tubulaes ________________________ 404.2.3 Mtodo da Variao Linear dos Custos das Tubulaes ______________ 464.2.4 Mtodo da Avaliao Real dos Custos ____________________________ 49

CAPTULO V

ANLISE DE RESULTADOS E DISCUSSO ESTUDO DE CASOS ________ 585.1 Exemplo 1 ______________________________________________________ 585.2 Exemplo 2 __________________ 665.3 Exemplo 3 Sistema Adutor Abia-Papocas ___________________________ 745.4 Exemplo 4 Sistema Adutor Acau __________________________________ 89

CAPTULO VI

CONCLUSES E RECOMENDAES __________________________________ 112

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ____________________________________ 115 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA ____________________________________ 118

ANEXOS ___________________________________________________________ A1

NDICE DE TABELAS

Tabela 2.1 Classes de Tubos e Presses de Servio ________________________ 12 Tabela 3.1 - Coeficiente de atrito (C) da frmula de Hazen-Williams ___________ 24Tabela 3.2 - Coeficiente de atrito de Manning _____________________________ 24Tabela 3.3 Escala de acrscimo da presso esttica e dinmica em funo do dimetro da tubulao ________________________________________ 28Tabela 3.4 Limites de Vmax em funo dos dimetros das tubulaes __________ 30Tabela 3.5 Velocidade limite nas tubulaes ______________________________ 31 Tabela 4.1 Velocidade Mdia Econmica para Tubulaes __________________ 40 Tabela 5.1 Custos unitrios dos movimentos de terra por metro de vala _____ 59Tabela 5.2 - Custo de servios referentes aos movimentos de terra ______________ 59Tabela 5.3 - Custo de implantao, por metro linear, das tubulaes de PVC com classe de presso 10 (1 Mpa), fabricante Tigre. _____________________________ 60Tabela 5.4 - Dados necessrios para o clculo do dimetro timo _______________ 61Tabela 5.5 - Dimetros timos comerciais encontrados pelo mtodo baseado no peso dos condutos para valores de K no intervalo de 0,7 a 1,6 __________ 62Tabela 5.6 - Dimetros timos comerciais encontrados pelo mtodo da variao linear dos custos para valores de K no intervalo de 0,7 a 1,6 ____ 63Tabela 5.7 Dimetros timos encontrados para os dimetros de antepro- jeto iguais aos comerciais, para o mtodo baseado no peso dos condutos _______ 65Tabela 5.8 - Dimetros timos comerciais encontrados para os dimetros de an- teprojeto iguais aos comerciais, para o mtodo da variao linear dos custos____ 65Tabela 5.9 Custo de implantao, por metro linear, das tubulaes de ferro dctil K7, fabricante Barbar ________________________________________________ 66Tabela 5.10 - Dados necessrios para o clculo do dimetro timo _____________ 68Tabela 5.11 - Dimetros timos encontrados pelo mtodo baseado no peso dos condutos para valores de K no intervalo de 0,7 a 1,6 __________________ 69Tabela 5.12 - Dimetros timos encontrados pelo mtodo da variao linear dos custos para valores de K no intervalo de 0,7 a 1,6 _____________________ 70Tabela 5.13 Dimetros timos encontrados para os dimetros de anteproje-

to iguais aos comerciais, para o mtodo baseado no peso dos condutos _______ 73Tabela 5.14 Dimetros timos encontrados para os dimetros de antepro- jeto iguais aos comerciais, para o mtodo da variao linear dos custos _____ 73Tabela 5.15 - Sees dos rios com as respectivas coordenadas, cotas altimtricas, reas de drenagem e vazes a serem captadas _____________________ 75Tabela 5.16 Custo de servios referentes aos movimentos de terra _____________ 77Tabela 5.17 - Custo de implantao, por metro linear, das tubulaes de ferro dctil, K7, fabricante Brbara _______________________________________ 77Tabela 5.18 - Dados necessrios para o clculo do dimetro timo ______________ 79Tabela 5.19 - Dados necessrios para o clculo do dimetro timo ______________ 82Tabela 5.20 - Dados necessrios para o clculo do dimetro timo ______________ 85Tabela 5.21 - Previso da populao de projeto em intervalos de cinco anos para as cidades estudadas _______________________________________________ 90Tabela 5.22 - Evoluo das demandas ao longo do perodo de projeto para as cidades beneficiadas pelo sistema adutor Acau __________________________ 91Tabela 5.23 Custo de implantao, por metro linear, das tubulaes de ferro dctil, K7, fabricante Barbar __________________________________________ 93Tabela 5.24 Custo de implantao, por metro linear, das tubulaes de PRFV, fabricante Petrofisa do Brasil LTDA ____________________________ 94Tabela 5.25 Custos de investimento, operao e total para a adutora de Acau adotando o PRFV (caso 1). ____________________________________ 96Tabela 5.26 Custos de investimento, operao e total para a adutora de Acau adotando o PRFV (caso 2). ____________________________________ 99Tabela 5.27 Custos de investimento, operao e total para a adutora de Acau adotando o PRFV (caso 3). ____________________________________ 102Tabela 5.28 Custos de investimento para a adutora de Acau adotando o PRFV (caso 1) _____________________________________________________ 104

Tabela 5.29 Custos de operao para a adutora de Acau adotando o PRFV (caso 1) _____________________________________________________ 104

Tabela 5.30 Custos de investimento para a adutora de Acau adotando o PRFV (tubo 1) (caso 2) ______________________________________________ 105

Tabela 5.31 Custos de operao para a adutora de Acau adotando o PRFV (tubo 1)(caso 2) ______________________________________________ 105


Tabela 5.33 Custos de operao para a adutora de Acau adotando

o PRFV (tubo 2)(caso 2) ______________________________________________ 105






Tabela 5.39 Custos de operao para a adutora de Acau adotando o PRFV (tubo 3) (caso 3) ______________________________________________ 107

Tabela 5.40 Custos de investimento, operao e total para a adutora de Acau adotando o ferro dctil (caso 1). _______________________________ 108Tabela 5.41 Custos de investimento, operao e total para a adutora de Acau adotando o ferro dctil (caso 2). _______________________________ 109Tabela 5.42 Custos de investimento, operao e total para a adutora de Acau adotando o ferro dctil (caso 3). _______________________________ 109

NDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Obteno do PVC __________________________________________ 08Figura 2.2 Tubo de PVC rgido DEFOFO _______________________________ 09Figura 2.3 Tubulao de PVC _________________________________________ 09Figura 2.4 Fabricao de Tubo de Ferro Fundido ___________________________ 13Figura 2.5 Instalao de Tubulao em Ferro Dctil _______________________ 13Figura 2.6 Tubulao em P.R.F.V. ____________________________________ 16Figura 2.7 - Tubos de P.R.F.V. __________________________________________ 16 Figura 3.1 Linha piezomtrica do fluxo dgua entre os pontos 1 e 2 ___________ 18Figura 3.2 Esquema para o clculo do coeficiente de atrito f _________________ 22Figura 3.3 Variao da presso esttica e dinmica ao longo de uma tubulao ___ 27Figura 3.4 Sistema de condutos em paralelo ______________________________ 32 Figura 4.1 - Variao do custo total do sistema, segundo o dimetro da adutora _________________________________________________________ 36Figura 4.2.a - Seo transversal de um tubo submetido presso interna p ________ 41Figura 4.2.b Equilbrio de foras _______________________________________ 41Figura 4.3 Seo de uma tubulao enterrada _____________________________ 51 Figura 5.1 Variao dos custos anuais da adutora com o dimetro da tubulao __ 64Figura 5.2 Variao dos custos anuais da adutora com o dimetro da tubulao __ 71Figura 5.3 Variao dos custos anuais da adutora com o dimetro da tubulao __ 81Figura 5.4 Variao dos custos anuais da adutora com o dimetro da tubulao __ 84Figura 5.5 Variao dos custos anuais da adutora com o dimetro da tubulao __ 87Figura 5.6 Representao grfica dos custos totais, para cada caso estudado para o PRFV como material das tubulaes _______________________________ 103 Figura 5.7 Representao grfica dos custos totais, para cada caso estudado, para o ferro dctil como material das tubulaes ____________________________ 110 Figura A1 Bacia dos rios Abia - Papocas ______________________ A2 Figura A2 Traado do sistema adutor Abia - Papocas ______________________ A4 Figura A2 Traado e localizao do sistema adutor Acau _________________ A6

RESUMO

As linhas adutoras so as canalizaes principais de um sistema de

abastecimento, destinadas a conduzir gua entre as unidades, que antecedem rede de

distribuio. No intuito de se obter uma maior economia nos custos, de investimento e

operao, dos sistemas adutores no abastecimento de gua, so apresentadas alternativas

metodolgicas frmula clssica de Bresse para o dimensionamento destes sistemas.

So apresentados dois mtodos: o primeiro baseado na variao linear dos

preos dos tubos com seus dimetros e o outro na variao dos preos dos tubos com os

seus pesos. Os resultados do dimensionamento foram comparados com os resultados

obtidos atravs do mtodo da avaliao real dos custos, no qual o dimetro timo

obtido entre uma gama de dimetros comercialmente disponveis. Atravs de quatro

aplicaes prticas ficou demonstrada a validade de ambos os mtodos.

Em um dos casos estudados, o da adutora de Acau no Estado da Paraba, foram

ainda, testados trs casos diferentes como alternativas de arranjo para as tubulaes em

paralelo. No caso 1, a adutora seria formada por um nico tubo instalado no ano 2000,

para funcionar por vinte anos. No caso 2, a adutora seria formada por dois tubos em

paralelo, onde o primeiro seria instalado no ano 2000, para funcionar por vinte anos, e o

segundo seria instalado no ano 2010, para funcionar por dez anos. No caso 3, a adutora

seria formada por trs tubos em paralelo onde o primeiro seria instalado no ano 2000,

para funcionar por vinte anos, o segundo seria instalado no ano 2010, para funcionar por

dez anos, e o terceiro instalado no ano 2015, para funcionar por cinco anos.

Concluiu-se que, para o caso 3, testado para os dois materiais, ferro dctil e

PRFV, obteve-se menores custos totais. O PRFV, quando comparado com o ferro dctil,

em relao aos custos, demonstrou-se mais econmico.

ABSTRACT

The water pipelines are the main canalizations of a supplying system destined to

lead water among the units that precede the distribution network. In intention of getting

more economy on investment and operation water pipelines costs in the water supply,

methodological alternatives to the classic formula of Bresse for the sizing of these

systems are presented.

Two methods are presented: the first one is based on linear variation of tubes

prices with its diameters and the other is based on variation of tubes prices with its

weights. The results of the sizing had been compared with the results gotten through the

method of the real evaluation of the costs, in which the excellent diameter is gotten

among a range of commercially available diameters. Through four practical

applications, was demonstrated the validity of both methods.

In a studied case of Acau water pipeline in the state of Paraba, had been still

tested three different cases as alternative of array for the pipelines in parallel. In case 1,

an only tube would form the water pipeline and installed in year 2000 to function per

twenty years. In case 2, two tubes in parallel would form the pipeline, where the first

one would be installed in year 2000, to function per twenty years, and the second one

would be installed in year 2010, to function per ten years. In case 3, three tubes in

parallel would form the pipeline, where the first one would be installed in year 2000, to

function per twenty years, and the second one would be installed in year 2010, to

function per ten years, and the third would be installed in year 2015, to function per five

years.

Was concluded that, for case 3, tested for two materials, ductile iron and PRFV,

was gotten more reduced total costs. The PRFV, when compared with the ductile iron,

in relation to the costs, it was demonstrated more economic.

Captulo I - INTRODUO

1

CAPTULO I

INTRODUO

A gua sempre teve um papel de grande importncia na sobrevivncia e

evoluo do homem. Na sobrevivncia, porque sem ela no existiria vida animal ou

vegetal sobre a terra. O corpo humano, como o dos outros seres vivos, formado

principalmente por gua, o que torna esse recurso essencial vida. Na evoluo, porque

ela elemento fundamental para o desenvolvimento da qualidade de vida do homem.

Grande parte das atividades humanas cotidianas depende da gua, assim como as

indstrias (que exigem grande quantidade em alguns setores), a agricultura e at os

esportes e o lazer.

A histria nos mostra que os primeiros homens procuravam viver prximo s

fontes de gua, e j estudavam meios de traz-la s povoaes, cada vez maiores. Os

povos antigos, como os romanos, levavam gua em aquedutos cidade. O termo

aqueduto, utilizado para designar as antigas estruturas especialmente construdas para o

transporte de gua de um determinado ponto para outro, originrio do latim,

compondo-se de aqua (gua) e ducere (conduzir). Atualmente, o termo designa

exclusivamente os condutos livres, e a palavra adutora", consagrou-se como expresso

genrica das estruturas utilizadas para o transporte da gua.

Apenas no sculo XIX foi que houve o desenvolvimento da produo de tubos

de ferro fundido, capazes de resistir a presses internas relativamente elevadas devido

ao crescimento das cidades e a importncia cada vez maior dos servios de

abastecimento de gua e o emprego de novas mquinas hidrulicas. Em 1867, na

Frana, surgem os tubos de concreto armado. Em 1913 surgem, na Itlia, os tubos de

cimento amianto e logo depois, em 1917, os tubos de ferro fundido centrifugado. Os

tubos de PVC s iro ser fabricados em 1947. (Azevedo Netto, 1998)


2

As linhas adutoras so as canalizaes principais de um sistema pblico de

abastecimento destinadas a conduzir gua entre as unidades que antecedem rede de

distribuio e que interligam a captao e tomada de gua estao de tratamento de

gua, e esta aos reservatrios de um mesmo sistema. Insere-se, portanto, o tema da

dissertao, que est includo na linha de pesquisa Anlise e Projetos de Sistemas

Hidrulicos Pressurizados. Esta opo se baseia, principalmente, na necessidade de se

obter uma maior economia nos custos, de investimento e operao, das linhas adutoras

no abastecimento de gua, levando-se em considerao, dentre outros fatores, os novos

materiais disponveis no mercado que podem ser empregados nas tubulaes.

O dimensionamento econmico de linhas adutoras mais empregado, at o

presente momento, est baseado na frmula clssica de Bresse, de validade duvidosa,

em virtude de aproximaes que so feitas na obteno do dimetro timo, que

proporciona o menor custo de operao e implantao do sistema.

O presente trabalho visa aplicao e comparao entre trs metodologias de

dimensionamento econmico de linhas adutoras (frmula de Bresse, mtodo da variao

linear dos custos das tubulaes e mtodo baseado no peso das tubulaes) tendo como

principal objetivo, avali-las quanto aos aspectos de validade e de aplicabilidade. Os

dimetros obtidos por estes mtodos sero comprovados, atravs de um quarto mtodo,

de enumerao exaustiva (mtodo da avaliao real dos custos), onde so calculados os

custos reais de operao e de implantao para uma determinada gama de dimetros

comerciais disponveis, cujo timo ser aquele que proporciona um menor custo do

sistema (implantao mais operao).

As metodologias estudadas foram aplicadas e testadas para quatro casos prticos

de projetos de adutoras, com diferentes materiais, traados e concepo das linhas de

tubulaes.

Inicialmente, no captulo II, Reviso Bibliogrfica, so apresentados alguns

conceitos bsicos (fundamentos tericos) referentes s linhas adutoras e aos sistemas de

abastecimento pblico de gua, descreve-se, tambm, a aplicao de cada um dos tipos

de tubo que sero adotados nas linhas adutoras estudadas, como tambm so descritas as

principais caractersticas tcnicas dos mesmos.

O captulo III, Hidrulica Aplicada s Tubulaes, introduz conceitos de

hidrulica referentes s tubulaes e seus sistemas para um melhor entendimento dos

processos usados para o dimensionamento de adutoras que sero tratados


3

posteriormente e uma reviso hidrulica dos sistemas de condutos em paralelo (feixe de

condutos);

No captulo IV, Metodologias para o Dimensionamento de Adutoras,

apresentada uma discusso com relao metodologia mais adequada para resolver os

problemas de aduo por recalque com a introduo do critrio econmico de se buscar

a alternativa de projeto que minimize o custo conjunto do sistema, composto pelo custo

de instalao e o de operao e, tambm, esto apresentadas, detalhadamente, as

metodologias que foram adotadas e testadas no estudo de casos;

O captulo V, Anlise de Resultados e Discusso - Estudo de Casos, apresenta a

aplicao das metodologias de dimensionamento econmico de adutoras inseridas no

captulo anterior para quatro casos distintos. Cada um deles discutido detalhadamente.

Posteriormente feita uma anlise dos resultados obtidos para os mesmos. Insere-se

tambm neste captulo, para o caso da adutora de Acau no Estado da Paraba, um

estudo comparativo entre diferentes materiais empregados s tubulaes, tais como,

ferro dctil e polister reforado com fibra de vidro, os mesmos aplicados para trs

diferentes arranjos de tubulaes em paralelo;

No captulo VI, encontram-se as concluses e recomendaes para trabalhos

futuros, resultante da anlise detalhada da pesquisa e sua aplicao;

Por fim, encontram-se as referncias bibliogrficas, bibliografia consultada e o

captulo referente aos ANEXOS, onde se apresentam as figuras relativas aos traados

dos sistemas adutores Abia-Papocas e Acau, localizados no Estado da Paraba,

tratados no captulo VI, estudos de casos.

Captulo II REVISO BIBLIOGRFICA

4

CAPLULO II

REVISO BIBLIOGRFICA

2.1- Sistema de Abastecimento Pblico de gua

Define-se por sistema de abastecimento pblico de gua o conjunto de obras,

equipamentos e servios destinados ao abastecimento de gua potvel de uma

comunidade para fins de consumo domstico, servios pblicos, consumo industrial e

outros usos. Essa gua fornecida pelo sistema dever ser, em quantidade suficiente e da

melhor qualidade, do ponto de vista fsico, qumico e bacteriolgico. (Azevedo Netto,

1998).

Um sistema de abastecimento pblico de gua compreende diversas unidades a

saber (Azevedo Netto, 1998):

Manancial. Captao; Aduo e subaduo: de gua bruta ou de gua tratada; Tratamento; Reservao; Distribuio: redes distribuidoras; Estaes elevatrias ou de recalque (quando necessrias): de gua bruta ou

de gua tratada.

Segundo Garcez (1981), a seqncia indicada acima no obrigatria, assim

como podem no existir algumas partes. Considerada a quantidade de gua disponvel,

ela poder ser suficiente para satisfazer continuamente demanda atual e a prevista em

um prazo razovel, ou, em caso contrrio, no ser suficiente, o que poder indicar a

necessidade da construo de um reservatrio de acumulao. Quanto quantidade da


5

gua pode-se ter dois casos: ou ela satisfaz naturalmente os chamados padres de

potabilidade ou no. Neste ltimo caso, h necessidade de se construir uma Estao de

Tratamento de gua (ETA). Finalmente, quanto posio altimtrica relativa da

captao, poder ser necessria ou no a construo de uma Estao de Recalque

(Bombeamento).

Dentre as unidades que compreendem um sistema de abastecimento pblico de

gua, ser dado um maior enfoque aduo, principal unidade do sistema, objeto do

estudo deste trabalho.

2.2- Linhas Adutoras

Azevedo Netto (1998) define linhas adutoras como as canalizaes principais

destinadas a conduzir gua entre as unidades de um sistema pblico de abastecimento,

que antecedem rede de distribuio e que interligam a captao e tomada de gua

estao de tratamento de gua, e esta aos reservatrios de um mesmo sistema.

Estabelece ainda que, no caso de existirem derivaes de uma linha adutora, destinadas

a conduzir gua at outros pontos do sistema constituindo canalizaes secundrias, as

mesmas recebero a denominao de subadutoras.

Para Garcez (1981), entende-se por aduo o conjunto de encanamentos, peas

especiais e obras de arte destinados a promover a circulao da gua num abastecimento

urbano entre:

a captao e o reservatrio de distribuio ou diretamente rede de distribuio;

a captao e a estao de tratamento; a estao de tratamento e o reservatrio ou a rede de distribuio; o reservatrio e a rede de distribuio.

As adutoras normalmente no apresentam distribuio em marcha (s vezes

existem sangrias destinadas ao abastecimento de pontos intermedirios).

(Garcez,1981). As adutoras so tubulaes extremamente importantes para o sistema,

uma vez que, paralisaes em seu funcionamento comprometem todas as demais


6

unidades e, dependendo do tempo necessrio ao restabelecimento do fluxo, podem

colocar em colapso o prprio atendimento populao.

Em funo da natureza da gua conduzida, as linhas adutoras e subadutoras

podem ser denominadas: de gua bruta ou de gua tratada. Quanto energia utilizada

para a movimentao da gua, podem ser: linhas por gravidade (conduto livre ou

conduto forado); linhas por recalque ou linhas mistas, que so uma combinao das

duas anteriores. (Azevedo Netto, 1998).

As linhas adutoras que sero tratadas neste trabalho funcionaro como condutos

forados ou sob presso. Segundo Neves (1982), denominam-se condutos forados as

canalizaes onde o lquido escoa sob uma presso diferente da atmosfrica. As sees

desses condutos so sempre fechadas, e o lquido escoa enchendo-as totalmente; so em

geral de seo circular, porm, em casos especiais como nas galerias das centrais

hidreltricas ou nos grandes aquedutos, so usadas outras formas.

2.2.1 Tubulaes Empregadas em Linhas Adutoras

Tubulao o conjunto de tubos e conexes assentados com a finalidade de

transportar um fluido ou slido ou a mistura dos mesmos de um ponto a outro.

(Alambert Jnior, 1997).

imprescindvel uma adequada escolha das tubulaes componentes quando se

deseja um bom dimensionamento de um sistema adutor. Para a seleo adequada das

tubulaes deve-se considerar vrios fatores, tais como: dimetros, custo dos tubos,

presses de trabalho, cargas externas que podero atuar sobre as tubulaes, custo de

instalao, manuteno, qualidade da gua a transportar e caractersticas do terreno

onde sero instalados os condutos.

Os materiais empregados em linhas adutoras, normalmente citados na literatura,

so ferro fundido, revestido ou no internamente; ferro dctil; ao soldado; concreto

armado simples ou protendido; PVC; plstico; fibra de vidro; polietileno e materiais

especiais como o P.R.F.V. - polister reforado com fibra de vidro.

Misawa (1975) cita as condies a que os materiais empregados nas tubulaes

devem obedecer:


7

- Quanto qualidade da gua: uso de materiais que no alterem a qualidade da

gua; que no sejam facilmente dissolvidos e que, com a dissoluo na gua,

no provoquem danos aos usurios da gua;

- Quanto quantidade de gua: materiais que permitam a obteno de tubos de

dimetros ou sees de escoamento desejados, que no permitam a sensvel

alterao da seo de escoamento ao decorrer do tempo; que no permitam

grande alterao da rugosidade relativa ao decorrer do tempo; que permitam a

confeco de juntas com o mnimo de vazamentos e que provoquem o

mnimo de trincas, corroses e arrebentamentos pelas aes internas e

externas;

- Quanto presso da gua: materiais que permitam a obteno de tubos com

espessuras de paredes desejadas e que consigam resistir aos esforos internos

e externos;

- Quanto economia: materiais que sejam resistentes aos choques que ocorrem

durante a fase de carga/descarga e assentamento; que permitam cortes e furos

com relativa facilidade; materiais mais leves que facilitem o transporte e

assentamento; materiais que permitam menor nmero de juntas ou conexes;

que satisfazendo condies tcnicas, sejam de menor custo; mais durveis e

que permitam menor custo na operao e manuteno.

Em seguida, descreve-se resumidamente a aplicao de cada um dos tipos de

tubo que sero adotados nas linhas adutoras estudadas neste trabalho, como tambm so

descritas as principais caractersticas tcnicas dos mesmos.

2.2.1.1 Tubulaes de PVC (PolyVinyl Chloride)

Dois recursos naturais, sal e petrleo, so a base da fabricao do PVC

(PolyVinyl Chloride). Por refinao do petrleo obtm-se o etileno; e por eletrlise, que

a reao qumica resultante da passagem de uma corrente eltrica por gua salgada,

salmoura, obtm-se o cloro e a soda custica. Ligando quimicamente o cloro e o etileno,

obtm-se MVC (Monmero de Cloreto de Vinila). Submetidas a outro processo

qumico, as molculas de MVC se ligam e compem uma molcula gigante, polmero,


8

denominada Policloreto de Vinila (PVC). A resina de PVC um p muito fino de cor

branca que, misturado com aditivos (plastificantes - leos, estabilizantes radiao

ultravioleta, estabilizantes trmicos, pigmentos, modificadores de impacto e outros)

origina o composto de PVC (Figura 2.1). (AKROS, 2000).

Um composto de PVC tem os tipos e as quantidades de aditivos especficos e

necessrios para atender s caractersticas finais de desempenho do produto em que ser

transformado. Sendo assim, tem-se um composto especfico para cada produto de

PVC. (AKROS, 2000).

Figura 2.1 - Obteno do PVC Fonte: AKROS, 2000.

As tubulaes de PVC, aplicadas na aduo e distribuio de gua, podem ser

classificadas em: linha PBA, linha PBS e linha DEFOFO. As linhas PBA e PBS so

fabricadas na cor marrom. A principal diferena dessas linhas est nos sistemas de unio

dos tubos e conexes: enquanto que as tubulaes da linha PBA so unidas atravs de

juntas elsticas (ponta e bolsa dotada de anel de borracha), os tubos e conexes da linha

PBS so unidos atravs de juntas soldveis (executadas com a utilizao de solvente

apropriado). As linhas PBA e PBS podem ser encontradas nas dimenses de DN 50 at

DN 270 e nas classes 12, 15 e 20, para presses de servio de 60, 75 e 100 mca,

respectivamente. (Tigre, 2000).

Os tubos da linha DEFOFO so fabricados na cor azul, com dimetros

nominais de 100 a 500 mm, em uma classe nica de presso de 100 mca (1 MPa ou 10

kgf/cm2) temperatura de 20C, possuem dimetros equivalentes ao dos tubos de ferro


9

fundido, inclusive suas conexes so fabricadas com este material e as juntas so

elsticas. (Figura 2.2) (Tigre, 2000).

Segundo Azevedo Netto (1998), os tubos plsticos feitos de polivinilclorado

(PVC) rgido, de fabricao brasileira, podem ser de juntas rosqueadas, soldadas ou com

ponta e bolsa. So nos dimetros 12,5; 19; 25; 38; 50; 60; 75; 150 e 200 (ver NBR

07362 e 07665).

Figura 2.2 - Tubo de PVC rgido Figura 2.3 - Tubulao de PVC DEFOFO

A grande vantagem do PVC o seu baixo peso que torna mais barato o custo

de transporte e de instalao, alm das facilidades de manejo nos deslocamentos. Outras

vantagens apresentadas pelo plstico so sua resistncia corroso, sua resistncia ao

ataque qumico de guas impuras e a baixa rugosidade das paredes do tubo. (Gomes,

1999). E, tambm, so dentre aquelas utilizadas atualmente para a aduo e

distribuio de gua no Brasil, as que tm as paredes internas mais lisas (menor

rugosidade) o que proporciona a menor perda de carga. (Tigre, 2000).

Gomes (1999) cita como desvantagens das tubulaes de PVC a resistncia

mecnica dos tubos, que diminui com o tempo e com o aumento da temperatura; a vida

til dos tubos, bem menor para aquele

s que so instalados sobre o terreno e expostos ao sol, quando comparados com

os que so instalados enterrados; e os engates rpidos das tubulaes portteis que se

rompem com certa facilidade.

O PVC apresenta as caractersticas descritas a seguir (Alambert Jnior, 1997):

Especficas:

- Peso especfico 1,4 g/cm3;

- Absoro de gua < 1,2 %;


10

Mecnicas:

- Resistncia trao instantnea a 20C 520 kgf/cm2;

- Resistncia compresso 700 kgf/cm2;

- Resistncia flexo instantnea a 20C 1.200 kgf/cm2;

- Mdulo de elasticidade 30.000 kgf/cm2;

Hidrulicas:

- Escoamento a meia seo

Frmula de Ganguillet-Kutter n = 0,007 a 0,011;

- Escoamento em condutos forados

Frmula de Colebrook-White K = 0,06 mm;

- Escoamento em condutos forados

Frmula de Hazen-Williams C = 150;

Trmicas:

- Condutibilidade trmica 35 x 10-5 cal/cm.s C;

- Calor especfico 0,24 cal/g C;

- Coeficiente de dilatao linear 7 x 10-5 cm/cm C;

2.2.1.2 - Tubulaes de Ferro Fundido

Os tubos de ferro fundido tm sido mais empregados tanto em obras de

captao como em adutoras e, principalmente, em redes de distribuio. (Garcez,

1981). O termo ferro fundido cobre uma larga variedade de ligas Fe-C-Si. Ele

classificado em famlias segundo a forma da grafita, com uma diferenciao

suplementar devido a estrutura da matriz metlica (ferrita, perlita, etc.). (BARBAR,

2000).

Nos ferros fundidos cinzentos, a grafita se apresenta sob a forma de lamelas, de

onde se deriva o seu nome metalrgico: ferro fundido com grafita lamelar. Cada uma

dessas lamelas de grafita pode, sob uma concentrao de esforos anormais em certos

pontos, provocar um incio de fissura. Os metalurgistas procuraram uma forma de

diminuir ou at eliminar estes efeitos, alterando o tamanho ou a forma dessas lamelas. A


11

centrifugao permitiu obter lamelas muito finas que aumentaram sensivelmente as

qualidades mecnicas do ferro. Um passo decisivo foi dado em 1948, quando as

pesquisas feitas nos Estados Unidos e na Gr-Bretanha permitiram a obteno de um

ferro com grafita esferoidal, mais conhecido pelo nome de ferro dctil. A grafita deixa

de ter a forma de lamelas, cristalizando-se sob a forma de esferas. As linhas de

propagao das rupturas possveis so assim eliminadas. (BARBAR, 2000).

Segundo Garcez (1981), os tubos de ferro fundido so classificados de acordo

com o processo de fabricao em:

- Tubos fundidos em moldes fixos: moldes horizontais e moldes verticais;

- Tubos centrifugados (50 a 600 mm).

Podem tambm, ser classificados de acordo com o tipo de juntas em:

- Tubos ponta e bolsa;

- Tubos de flange;

- Tubos com juntas especiais: tipo Gibault, Dresser, Duplex, Victaulic, etc.

Segundo Misawa (1975), podem ainda, ser classificados de acordo com o

revestimento em: tubos com revestimento asfltico e tubos cimentados.

A classificao de tubos de ferro dctil, os tipos de juntas e seu emprego so

semelhantes s dos tubos de ferro fundido comum.

A forma esferoidal da grafita acrescenta ao ferro dctil, tambm conhecido

como ferro fundido com grafita esferoidal, as j conhecidas vantagens do ferro fundido

cinzento, notveis caractersticas mecnicas (BARBAR, 2000):

- resistncia trao;

- resistncia carga externa e aos impactos;

- elevado limite elstico;

- alongamento elevado.

O ferro fundido dctil conserva ainda as qualidades mecnicas tradicionais dos

ferros fundidos, provenientes de seu alto teor de carbono (BARBAR, 2000):

- resistncia compresso;

- facilidade de moldagem;

- resistncia corroso;

- resistncia fadiga.


12

Segundo Azevedo Netto (1998), os tubos de ferro fundido dctil, de fabricao

brasileira (dimetros nominais internos em milmetros) apresentam os seguintes

dimetros comerciais: 50; 75; 100; 150; 200; 250; 300; 350; 400; 500; 600; 700; 800;

900; 1000 e 1200 mm (ver NBR 07560, 07662 e 07663).

A tabela 2.1 apresenta as presses mximas de servio para os respectivos

dimetros nominais e classes dos tubos de ferro fundido dctil.

Tabela 2.1 Classes de Tubos e Presses de Servio

Presses Mximas de Servio (MPa) DN (interno) Classe K-9 Classe K-7 Classe 1MPa

50 4 3,2 - 75 4 3,2 - 100 4 3,2 1 150 4 3,1 1 200 3,5 2,6 1 250 3,5 2,2 1 300 3,2 2,0 1 350 3,1 1,9 - 400 3,1 1,8 - 500 3 1,8 - 600 2,9 1,8 - 700 2,8 1,8 - 800 2,7 1,8 - 900 2,7 1,8 - 1000 2,7 1,8 - 1200 2,6 1,8 -

Fonte: Companhia Metalrgica Barbar/1987. Valores vlidos para tubos, juntas e conexes. (Azevedo Netto, 1998).


13

Figura 2.4 Fabricao de Tubo Figura 2.5 Instalao de Tubula- de Ferro Fundido o em Ferro Dctil

2.2.1.3 Tubulaes de Material Especial P.R.F.V.

O polister reforado com fibra de vidro (P.R.F.V.) um material composto,

constitudo por uma estrutura resistente de fibra de vidro e um material plstico que atua

como aglomerante das fibras. O reforo de fibra de vidro, prov ao composto resistncia

mecnica, estabilidade dimensional e resistncia ao calor. A resina plstica contribui

com: resistncia qumica dieltrica (isolador da eletricidade) e s intempries.

(STRAPLAS, 2000).

Por ser um material relativamente novo, ser dada uma maior nfase, nesta

pesquisa, a este material destacando-se suas propriedades e materiais constituintes.

Com relao s fibras de vidro sabe-se que quando o vidro se converte em finas

fibras, sua tenso de ruptura trao aumenta consideravelmente. Para a fabricao de

fibra de uso em plstico reforado se emprega o vidro tipo "E", que um vidro

boroslico, com escasso contedo de lcalis (menor que 1%). Segundo as necessidades,

se fabricam diferentes tipos de reforo de fibra de vidro, de acordo com o desenho e o

processo de transformao a empregar. (STRAPLAS, 2000).

Com relao s resinas sabe-se que as mais comumente empregadas so as

polisteres. As mesmas, resultantes da combinao de cido polibsico (saturados ou

insaturados) com glicoles. Dos distintos compostos usados e das diferentes propores

entre elas, surgem diversos tipos de resinas. Nesta primeira etapa, so slidas e para

conferir-lhes suas propriedades de polimerizao, se devem dissolver em um monmero

(geralmente estireno), obtendo-se um lquido espesso. (STRAPLAS, 2000).


14

As resinas passam do estado lquido ao slido, por polimerizao do polister,

com o aporte de um iniciador ativo (catalisador) em combinao com outro produto

qumico (acelerador), ou aporte de calor. (STRAPLAS, 2000).

O P.R.F.V. possui as seguintes caractersticas (STRAPLAS, 2000):

-- Fsicas: os plsticos reforados so materiais flexveis e por sua vez, muito

resistentes mecanicamente. Submetido a um esforo de trao, se deformam

proporcionalmente, ou seja, cumprem a Lei de Hooke, com a particularidade

de que a ruptura se produz sem apresentar fluncia prvia. Seu peso

especfico (1,8 kg/dm3) muito menor que o dos materiais tradicionais, o que

faz com que o P.R.F.V. possua uma alta resistncia especfica.

-- Hidrulicas: os tubos em P.R.F.V. recebem acabamento superficial interno

totalmente liso e seo perfeitamente circular, devido a estes serem moldados

sobre matrizes de uma s pea. Devido a suas propriedades anticorrosivas, e

tambm por no serem atacados por nenhum microorganismo e serem de

difcil adeso de incrustaes em sua superfcie, os tubos no aumentam sua

rugosidade e a seo interna no diminui, mesmo em longos perodos de

tempo. Deste modo se obtm uma grande economia na escolha da rea de

fluxo em relao aos materiais tradicionais, de grande importncia para tubos

de grandes dimetros. A rugosidade absoluta, pode se estimar em = 0,02 mm.

-- Qumicas: O P.R.F.V. inerte uma grande quantidade de compostos. A

inrcia qumica, est influenciada pela temperatura, o tipo de resina usada e a

concentrao do produto agressivo. A escolha da resina correta surgir de um

estudo das condies e tipo de fluido e das tabelas de resistncia qumica

fornecidas pelos fabricantes. O P.R.F.V. resiste perfeitamente corroso dos

solos mais agressivos e por ser um material dieltrico est excludo dos casos

de corroso eletroqumica.

A escolha quase sistemtica dos tubos de fibra de vidro para grandes obras em

todo mundo, se d devido a um conjunto de qualidades (STRAPLAS, 2000):

-- Maior capacidade de drenagem: o interior totalmente liso dos tubos

(coeficiente de atrito de Manning n = 0,010; Hazen Williams C = 145)


15

permitem na elaborao dos projetos, prever tubos de menores dimetros para

um mesmo uso;

-- Resistncia corroso: os tubos no so afetados por lquidos ou gases

corrosivos. Podem ser enterrados em terrenos agressivos ou colocados

embaixo dgua. No sofrem as conseqncias dos fenmenos eletrolticos e

so totalmente neutros presena de correntes eltricas. Portanto, no

necessitam de nenhum tipo de revestimento interior ou exterior, nem nenhum

tipo de instalao de proteo catdica;

-- Longa vida: milhares de quilmetros de tubos instalados em todo mundo,

mesmo em condies extremas, no apresentam atravs dos anos nenhum

sintoma de envelhecimento;

-- Instalao fcil e econmica: no h ruptura durante o transporte, e pode-se

transportar vrios tubos um dentro do outro. Deste modo, se utilizam os 100%

dos tubos comprados. O peso muito reduzido dos tubos permite economia

com a manuteno e instalao dos mesmos sem equipamentos pesados,

como guindastes. Em geral a mesma p mecnica que escava a vala, coloca o

tubo em seu local definitivo;

-- Dimetros disponveis: de 25,4 mm at 1000 mm;

-- Comprimento total: dependendo dos dimetros, de 6 at 12 m.

Segundo Azevedo Netto (1998), os tubos de polister reforado em fibra de

vidro so fabricados, atualmente, nos seguintes dimetros nominais: 200; 250; 300; 350;

400; 450; 500; 550; 600; 700; 800; 900 1000; 1100 e 1200 mm. So produzidos nas

classes 8; 10; 12; 15 e 20 para presses mximas de servio de, respectivamente, 4; 5; 6;

7,5 e 10 kg/cm2 (ver NBR 10845 e 10846).

Segundo o fabricante de tubos e conexes EDRA (1999), os tubos so

fabricados em plstico reforado com fibra de vidro e so aplicados nos mais diversos

setores industriais conduzindo desde gua at fluidos e produtos qumicos agressivos e

esto disponveis nos dimetros de 12 mm (1/2) at 700 mm, aptos a suportar

condies de trabalho severas, com temperatura superior a 120C e presses de at 32

kgf/cm (sob consulta para classes de presso superiores), e ainda, ser intercambivel

com FOFO e PVC DEFOFO. As figuras 2.6 e 2.7, a seguir, apresentam,

respectivamente, uma tubulao de PRFV e tubos deste material.


16

Figura 2.6 Tubulao em P.R.F.V.

Figura 2.7 - Tubos de P.R.F.V. Fonte: VED, 1999

Com relao s metodologias de dimensionamento econmico de adutoras,

houve dificuldade em se obter informaes quanto novas metodologias. Dentre a

bibliografia consultada para a realizao deste trabalho foi encontrado um reduzido

nmero de artigos e material com relao a este tema, sendo necessria uma pesquisa

mais aprofundada caso se deseje novas metodologias, que no as tratadas neste trabalho

e as clssicas j conhecidas.

Captulo III HIDRULICA APLICADA S TUBULAES

17

CAPTULO III

HIDRULICA APLICADA S TUBULAES

A maioria das aplicaes da Hidrulica na Engenharia diz respeito utilizao

de tubos. Para um melhor entendimento dos processos usados para o dimensionamento

de adutoras que sero tratados neste trabalho, necessria a introduo de conceitos de

hidrulica referentes s tubulaes e seus sistemas.

3.1 Fundamentos Hidrulicos Bsicos

O transporte da gua atravs de condutos forados est regido basicamente por

duas equaes fundamentais, conhecidas como equao da continuidade e equao da

energia.

Para a gua, que praticamente incompressvel s presses que atuam nas redes

de abastecimento, a equao da continuidade estabelece que, para um escoamento

permanente, a vazo (Q), volume de gua por unidade de tempo, mantm-se constante

ao longo de um conduto. Portanto, para qualquer seo do conduto verifica-se:

cteVAQ == (3.1) onde:

A - a rea da seo transversal da tubulao;

V - a velocidade mdia de circulao da gua.

A equao da energia aplicada a fluidos incompressveis estabelece que em um

escoamento permanente, entre duas sees de um conduto (de 1 para 2), a soma das

energias de presso, potencial e cintica na seo 1, igual soma destas mesmas

energias na seo 2, mais as perdas de energia produzidas entre as duas sees. A


18

equao da energia, baseada na equao de Bernoulli, se expressa (em termos de

energia por unidade de peso) da seguinte forma:

21

22

22

21

11 J

2gVz

p

2gVz

p

+++=++ (3.2)

onde:

V - representa a velocidade mdia do escoamento na seo considerada;

p - a presso na seo considerada;

- o peso especfico do fluido; z - representa a cota do ponto mdio da seo com relao a um determinado plano horizontal de referncia, chamada energia potencial por unidade de peso;

p - a energia de presso por unidade de peso;

2gV 21 - a energia cintica por unidade de peso;

J1-2 - so as perdas de energia ou carga entre as sees 1 e 2 por unidade de peso.

Os termos da equao de energia possuem unidades de comprimento e se

expressam em metros de coluna dgua. A representao grfica das alturas ou cotas

piezomtricas (H + z), ao longo de uma tubulao, se denomina linha piezomtrica

(figura 3.1). Trata-se de uma linha reta, j que a perda de carga por atrito ao longo do

conduto varia linearmente com a extenso dos tubos. (Gomes, 1999).

Plano Horizontal de Referncia

1

2

H2

Z2

H1

Z1

Linha Piezomtrica

Figura 3.1 - Linha piezomtrica do fluxo dgua entre os pontos 1 e 2

Fonte: Gomes, 1999.

Canalizao


19

3.2 - Perdas de Carga

Conforme Azevedo Netto (1998), no escoamento da gua, a viscosidade um

importante fator a ser considerado. Quando um lquido flui de um ponto a outro na

canalizao, parte da energia inicial se dissipa sob a forma de calor. A resistncia ao

escoamento no caso do regime laminar devida inteiramente viscosidade. Embora

essa perda de energia seja comumente designada como frico ou atrito, no se deve

supor que ela seja devida a uma forma de atrito como a que ocorre com os slidos. Junto

s paredes dos tubos no h movimento do fluido. A velocidade se eleva de zero at o

seu valor mximo junto ao eixo do tubo. Pode-se assim imaginar uma srie de camadas

em movimento, com velocidades diferentes e responsveis pela dissipao de energia.

Quando o escoamento se faz em regime turbulento, a resistncia o efeito combinado

das foras devidas viscosidade e inrcia. Nesse caso, a distribuio de velocidades

na canalizao depende da turbulncia, maior ou menor, e esta influenciada pelas

condies das paredes. Um tubo com paredes rugosas causaria maior turbulncia.

Na prtica, as canalizaes no so constitudas exclusivamente por tubos

retilneos e de mesmo dimetro. Usualmente, incluem ainda peas especiais e conexes

que, pela forma e disposio, elevam a turbulncia, provocam atritos e causam o choque

de partculas, dando origem a perdas de carga. Alm disso, apresentam-se nas

canalizaes outras singularidades, como vlvulas, registros, medidores, etc., tambm

responsveis por perdas dessa natureza.

Devem ser consideradas as perdas de carga apresentadas a seguir (Azevedo

Netto, 1998):

- Perda por resistncia ao longo dos condutos. Ocasionada pelo movimento da

gua na prpria tubulao. Admite-se que esta perda seja uniforme em

qualquer trecho de uma canalizao de dimenses constantes,

independentemente da posio da canalizao e por isso tambm chamadas

de perdas contnuas.

- Perdas locais, localizadas ou acidentais. Provocadas pelas peas especiais e

demais singularidades de uma instalao. Essas perdas so relativamente

importantes no caso de canalizaes curtas com peas especiais; nas

canalizaes longas, o seu valor freqentemente desprezvel, comparado ao

da perda pela resistncia ao escoamento.


20

3.2.1 - Perda de Carga ao Longo do Conduto

Segundo Leal (1995), a perda de carga (energia) por atrito ao longo de uma

tubulao a energia dissipada que se transforma em calor devido ao efeito da

viscosidade da gua (atrito interno), juntamente com os choques entre as partculas do

fluido e as paredes do tubo (turbulncia). Essa perda depende das caractersticas fsicas

do fluido (viscosidade e massa especfica) e das caractersticas geomtricas da

tubulao (dimetro interno (D) e a rugosidade absoluta ( ) das paredes internas do tubo).

Para se determinar as perdas de carga por atrito em um escoamento uniforme e

permanente, segundo Gomes (1999), so usadas frmulas empricas. A escolha de uma

frmula emprica para o dimensionamento das perdas de carga depender do nvel de

preciso desejado, bem como da semelhana entre as condies hidrulicas do

dimensionamento da frmula. Uma das frmulas mais conhecidas, a frmula de

Darcy-Weisbach, tambm chamada de frmula Universal. Nesta frmula, todos os

parmetros bsicos dos quais depende a perda de carga contnua esto includos, e

dada pela equao:

2.gV

Dfj

2

= (3.3)

onde:

j - a perda de carga unitria;

f - o coeficiente de atrito;

V - a velocidade mdia de circulao da gua pele seo;

D - o dimetro interno da tubulao;

g - a acelerao da gravidade.

Quando combinada com a equao da continuidade (Equao 3.1), a frmula de

Darcy-Weisbach torna-se igual a:

gQ

Df8j

2

52= (3.4)

gQ

Df0,81j

2

5= (3.5)


21

onde Q - a vazo na tubulao;

A perda de carga total ( hf ) ao longo da tubulao de comprimento L , se obtm

pelo produto j.L . Essa ser dada em metros de coluna dgua (mca), quando as

variveis V, Q , D e g , das equaes 3.3 e 3.4 e L do produto total so expressas em

unidades mtricas (m/s, m3/s, m, m/s2 e m, respectivamente).

De acordo com Azevedo Netto (1998), a frmula de Darcy-Weisbach

aplicvel aos problemas de escoamento de qualquer fluido em encanamentos tais como

gua, leos, gasolina, etc.

Na determinao do coeficiente de atrito ( f ), que um fator adimensional, so

utilizados dois parmetros: o nmero de Reynolds, que igual a D

Q4Re = , e a

rugosidade relativa do tubo ( /D ), onde a rugosidade absoluta. Conclui-se ento, que as perdas de carga unitrias na tubulao so funo da

vazo, dimetro, viscosidade cinemtica do fluido (1,1 x 10-6 m2/s para a gua a 18C), de sua rugosidade relativa e da rugosidade absoluta da tubulao.

A rugosidade absoluta ( ) a medida (altura) das salincias da parede de um tubo e, segundo Gomes (1999), depende do material e da qualidade da tubulao. Os

fabricantes de tubos devem fornecer valores mais precisos de , e tambm dos coeficientes de atrito das frmulas empricas mais utilizadas para determinao das

perdas de carga contnuas.

Devido dificuldade em se obter o coeficiente de atrito, a frmula de Darcy-

Weisbach no era muito usada at alguns anos passados. Atualmente, com a facilidade

oferecida pelos clculos automatizados a mesma possui melhor aceitao prtica.

Para um fluxo em regime laminar (Re < 2000), a rugosidade relativa no influi

na perda de carga por atrito, ou seja, o coeficiente de atrito ( f ) no depende do material

da tubulao. Para o regime crtico (2000 < Re < 4000), no existe uma funo definida

para determinao do coeficiente, quando se trata de um escoamento em regime

turbulento (Re > 4000), o coeficiente de atrito pode ser determinado por vrias

frmulas, uma das mais usadas a de Colebrook-White, datada de 1938 e dada por:

+= fRe

2,513,7

D

log2f

110 (3.6)


22

onde:

Re - o nmero de Reynolds do fluxo;

/D - a rugosidade relativa do tubo.

A utilizao prtica desta frmula torna-se complicada pois apresenta o

coeficiente de atrito de forma implcita. Para resolver este problema surgiram

posteriormente algumas frmulas que explicitam o coeficiente de atrito, facilitando

desta maneira seu manejo. A ttulo indicativo apresentam-se duas: 0,134R1,620,44

RR0,255R Re880,530,094f

++= (3.7)

2

10fRe

2,513,7

D

log

0,25f

+

= (3.8)

Para resolver esta equao, chama-se f ao segundo membro e aplica-se o

processo esquematizado a seguir:

SIM FIM

NO

Figura 3.2 Esquema para o clculo do coeficiente de atrito f

Outra maneira de determinar o coeficiente de atrito dada graficamente, atravs

de um baco conhecido como Diagrama de Moody. Neste, o coeficiente de atrito

determinado diretamente a partir do nmero de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa

do tubo ( /D). Existem outras equaes empricas para a determinao da perda de carga,

dentre elas, uma das mais empregadas no dimensionamento das tubulaes dos sistemas

de distribuio pressurizados a frmula de Hazen-Williams. Esta frmula, com o seu

fator numrico em unidades no Sistema Internacional (SI), a seguinte:

Supe-se f Calcula-se f | f-f |


23

1,85

4,87 C

Q

D

110,643j

= (3.9)

onde:

j - a perda de carga unitria, em m/m;

Q - a vazo, em m3/s;

D - o dimetro interno da tubulao, em m;

C - o coeficiente de atrito ou coeficiente de Hazen-Williams que depende da

natureza (material e estado) das paredes do tubo, adimensional (Tabela 3.1).

Existe, tambm, para a determinao da perda de carga, a frmula de Manning,

uma das frmulas empricas mais conhecidas e utilizadas. Aplica-se praticamente a

todos os tipos de condutos, tanto nos que a gua escoa em lmina livre, como nos

escoamentos sob presso. A expresso geral da mesma dada por:

34

22

R

Vnj = (3.10)

onde:

j - a perda de carga unitria, em m/m;

n - o coeficiente de atrito ou coeficiente de Manning, adimensional;

V - a velocidade, em m/s;

R - o raio hidrulico, que definido como sendo a relao entre a rea molhada

e o permetro molhado da seo de escoamento, em m.

Para o caso especfico de tubulaes, a frmula de Manning assume a seguinte

forma (Gomes, 1999):

1,33

22

D

Vn6,36j = (3.11)

onde:

D - o dimetro interno da tubulao, em m.

Na tabela 3.2 esto indicados os intervalos de flutuao dos valores do

coeficiente de atrito de Manning para distintos materiais de fabricao dos tubos.

Segundo a STRAPLAS (2000), o PRFV apresenta o coeficiente de atrito (C) da


24

frmula de Hazen-Williams igual a 150 e o coeficiente de atrito de Manning (n) igual a

0,010.

Tabela 3.1 - Coeficiente de atrito ( C ) da frmula de Hazen-Williams (Gomes, 1999)

Material da Tubulao C Polietileno 150PVC 145Cimento-amianto 140Alumnio com conexo rpida 130Ao galvanizado (novos e usados) 125Concreto (acabamento liso) 130Concreto (acabamento comum) 120Ferro fundido (novos) 130Ferro fundido (15 anos de uso) 100

Tabela 3.2 - Coeficiente de atrito de Manning (Gomes, 1999)

Material da Tubulao n

Polietileno 0,007 0,009 PVC 0,008 0,010 Ao 0,009 0,012 Ferro Fundido 0,012 0,017 Ferro Fundido Revestido de Argamassa 0,011 0,014 Cimento-amianto 0,010 0,012 Concreto 0,011 0,014

Quanto escolha da frmula para calcular a perda de carga, Gomes (1999) faz

algumas observaes:

- No dimensionamento de sistemas sempre existiro incertezas sobre o grau de

exatido alcanado no clculo da perda de carga, independendo da frmula

utilizada. Uma margem de impreciso de at 10 % nos valores das perdas

contnuas calculadas para o dimensionamento dos sistemas de distribuio

no tem importncia prtica.

- No adianta tentar alcanar uma melhor preciso na frmula de clculo

empregada quando existem outros fatores, tais como, as perdas de carga

localizadas das peas especiais ou das juntas, ou a prpria rugosidade dos


25

tubos, que no podem ser avaliadas com exatido e no entanto, tm grande

repercusso sobre o resultado total da perda de energia.

A norma NBR 12215 (NB 591) da ABNT (Associao Brasileira de Normas

Tcnicas) - Projeto de adutora de gua para abastecimento pblico, prefere o uso da

frmula Universal para o clculo de adutoras em sistemas de distribuio de gua. Deste

modo, preferiu-se o uso desta frmula neste trabalho.

3.2.2 - Perdas de Carga Localizadas

Essas perdas so denominadas locais, localizadas, acidentais ou singulares, pelo

fato de decorrerem especificamente de pontos ou partes bem determinadas da tubulao,

ao contrrio do que acontece com as perdas em conseqncia do escoamento ao longo

dos encanamentos. Em uma singularidade ou pea especial do conduto, a perda de carga

localizada depende de diversos parmetros de difcil determinao. Pode ser avaliada

como uma porcentagem da carga cintica existente imediatamente jusante do ponto

onde ocorra a perda, e pode ser dada por:

g2

VkJ2

.= (3.12)

onde:

J - a perda de carga localizada, em mca;

k - o coeficiente da perda correspondente pea especial considerada;

V - a velocidade mdia do fluxo imediatamente jusante da pea, em m/s;

g - a acelerao da gravidade, em m/s2;

2gV 21 - a energia cintica por unidade de peso ou carga cintica.

O coeficiente da perda de carga ( k ) se determina experimentalmente e seu valor

varia segundo o tipo e dimetro da pea especial. A sua padronizao bastante

complexa, tendo em vista que para cada pea existe uma grande variedade de modelos e

de fabricantes.


26

De acordo com Gomes (1999), na prtica, as perdas localizadas de todas as

peas especiais so estimadas como sendo uma porcentagem das perdas totais por atrito

no sistema de tubulaes. Essa porcentagem, que varia entre 10 e 20 %, no considera

as perdas localizadas ocasionadas nas peas especiais de regulagem e controle da rede

hidrulica (filtros, reguladores de presso, limitadores de vazo, etc) pois produzem

perdas acentuadas, que devem ser computadas separadamente no clculo total da perda

requerida no sistema. Outro procedimento prtico comput-las indiretamente,

alterando (para mais ou para menos) o coeficiente de atrito utilizado no clculo das

perdas contnuas.

As perdas localizadas podem ser desprezadas nas tubulaes longas cujo

comprimento exceda cerca de 4.000 vezes o dimetro. So ainda desprezveis nas

canalizaes em que a velocidade baixa e o nmero de peas no grande. Assim, por

exemplo, as perdas localizadas podem no ser levadas em conta nos clculos das linhas

adutoras, redes de distribuio, etc. (Azevedo Netto, 1998).

3.3 Presses Mximas nas Tubulaes

Segundo Gomes (1999), no funcionamento de sistemas de tubulaes

pressurizadas, as tubulaes se submetem a esforos internos hidrulicos, produzidos

pelas presses estticas e dinmicas, e por possveis sobrepresses e depresses

originadas dos golpes de arete, que podem ocorrer devido s perturbaes no sistema.

necessrio conhecer, portanto, os esforos hidrulicos mximos que podero atuar nas

tubulaes para a correta seleo das classes ou presses nominais dos tubos.

O sistema de tubulaes estar submetido presso esttica (representada pela

linha piezomtrica horizontal na figura 3.2) sempre que a vazo transportada por esta

seja nula. Esta situao tem sempre uma notvel influncia no dimensionamento

mecnico das tubulaes, sobretudo, naqueles sistemas que se mantm

permanentemente em carga, com altura piezomtrica de cabeceira sensivelmente

constante para qualquer vazo requerida. Tal estado caracterstico das redes com carga

natural ou com bombeamento na cabeceira, e se apresenta nos momentos de consumo

nulo. Nesta situao, a rede hidrulica estar submetida s presses estticas iguais, em


27

cada ponto, diferena entre a cota piezomtrica de cabeceira e a cota do terreno onde

est instalada a tubulao. (Gomes, 1999).

Em uma rede de distribuio que abastece muitas parcelas, uma das situaes

extremas que pode ocorrer aquela na qual somente uma ou poucas tomadas dgua

estejam funcionando. Nesta condio, as vazes transportadas pela maioria dos trechos

sero bem menores do que as de projeto, e consequentemente as perdas de carga, ao

longo de toda a rede, sero tambm muito pequenas (as perdas variam com o quadrado

das descargas). Como resultado, praticamente .todas as tubulaes da rede de

distribuio estaro submetidas s cargas, cujos valores estaro prximos das presses

estticas mximas. A outra situao extrema se apresenta quando a rede est em plena

carga, com todas as tomadas dgua abertas. Neste caso as tubulaes estaro

submetidas s presses dinmicas de projeto, que so as presses mnimas necessrias

para alimentar os sistemas. (Gomes, 1999).

A figura 3.3 mostra a variao das presses estticas e dinmicas, ao longo de

um trecho de tubulao, em que Hd a carga disponvel no ponto inicial e Hr a presso

requerida no final do trecho.

H rHd

Presses Estticas

Presses Dinmicas

Cabeceira

Tomada

J

Figura 3.3 Variao da presso esttica e dinmica ao longo de uma tubulao. Fonte: Gomes, 1999.

Combinados com ambas situaes extremas, ou com qualquer outra

intermediria possvel, em uma rede de distribuio se produzem habitualmente

fenmenos hidrulicos transitrios, motivados por ajuste do fluxo dgua em algum

ponto dos condutos . Tal situao pode ser provocada pela manobra de uma vlvula de

reteno, pela expulso do ar contido no interior das tubulaes, pela parada do sistema

de bombeamento, etc. As sobrepresses e as depresses, produzidas por estes golpes de

Tubulao


28

arete podero romper as tubulaes, caso estas no estejam devidamente

dimensionadas para suport-las. (Gomes, 1999).

A determinao das sobrepresses decorrentes dos golpes de arete nas redes de

distribuio extremamente complexa. Na prtica, estes esforos se determinam de

forma indireta, superestimando as cargas estticas ou dinmicas que atuam na rede. Para

a estimativa das mximas sobrepresses sobre as tubulaes, Bonnal (1968) apud

Gomes (1999) prope acrescentar 4 atm s presses estticas de toda rede , enquanto

Granados (1990) recomenda uma escala de acrscimo, sobre as presses estticas ou

dinmicas (seleciona-se a mais desfavorvel), em funo do dimetro da tubulao

(Tabela 3.3).

Tabela 3.3 - Escala de acrscimo da presso esttica e dinmica em funo do dimetro da tubulao.

Dimetro (mm) Acrscimo sobre a presso Esttica Dinmica

200 3,0 4,0 250 2,0 3,5 300 1,0 3,0 350 0,5 2,5 400 0,5 2,0 450 0,5 1,5

500 0,5 1,0

As presses hidrulicas mximas que podem atuar em cada ponto das tubulaes

das redes de distribuio (provocadas pelas presses estticas, dinmicas ou pelas

sobrepresses decorrentes dos golpes de arete) so conhecidas como presses de

trabalho. O projetista deve estimar as situaes mais desfavorveis dos esforos

hidrulicos para determinar as presses de trabalho ao longo dos trechos da rede de

distribuio. Os tubos que iro compor cada trecho da rede devero possuir suas

resistncias mecnicas (caracterizadas por suas presses nominais) adequadas, em

funo das presses de trabalho que possam atuar sobre eles. (Gomes, 1999).

Para cada tubo, especificado por seu material de fabricao e dimetro nominal,

existem vrias classes e/ou presses nominais, que classificam suas resistncias

mecnicas, com respeito s presses hidrulicas internas. Dessa forma, em funo da

presso de trabalho (PT ) e do coeficiente de segurana do tubo, seleciona-se a classe

e/ou presso nominal (PN ) da tubulao. (Gomes, 1999).


29

Nos tubos de material homogneo como plstico (PVC ou polietileno), ao,

ferro fundido ou cimento-amianto, as presses nominais so estabelecidas em funo da

tenso admissvel do material (adm) e das caractersticas geomtricas da seo transversal (espessura e dimetro).

3.4 Velocidade Mxima Admissvel

No transporte de uma determinada vazo (Q) por uma tubulao, sabe-se atravs

da equao da continuidade (Q = A .V ), que quanto maior for a velocidade do fluxo,

menor ser o dimetro necessrio do tubo, e consequentemente, uma tubulao mais

barata. Porm, ao aumentar a velocidade de circulao da gua, ocorrero maiores

perdas de carga, as tubulaes podero ser danificadas pelos golpes de arete, haver

maiores desgastes nos tubos e nas peas (conexes, registros, vlvulas, etc.), o sistema

de tubulaes sofrer maiores vibraes e outros fenmenos associados ao aumento da

velocidade do fluxo.

A velocidade mxima da gua nos encanamentos, geralmente depende dos

seguintes fatores (Azevedo Netto, 1998):

- Condies econmicas;

- Condies relacionadas ao bom funcionamento dos sistemas;

- Possibilidade de ocorrncia de efeitos nocivos (sobrepresses prejudiciais);

- Limitao da perda de carga;

- Desgaste das tubulaes e peas acessrias (eroso);

- Controle da corroso;

- Rudos desagradveis.

Recentemente, os limites de velocidade mxima praticados em

dimensionamento de tubo vm sendo extrapolados por diversos pesquisadores. A

tendncia de aumentar-se os valores recomendados est baseada em critrios empricos

adquiridos atravs da experincia pratica dos autores que os recomendam. Eles

asseguram que os limites existentes so muito baixos e, objetivando compatibilizar o

custo da tubulao com a segurana do sistema, estabelecem novos limites para as


30

velocidades mxima do fluxo nas tubulaes em funo dos seus dimetros, dos custos

dos tubos e do risco de danos admitido. (Leal, 1995).

Em sistemas de distribuio de gua em geral, Granados (1990) admite valores

de velocidades mximas at 2,0 m/s para dimetros menores ou iguais a 250 mm, para

os dimetros entre 300 e 1000 mm recomenda velocidades entre 2,1 e 3,0 m/s e para

dimetros acima de 1000 mm ele prope a frmula Vmax = 2 + D , para D em metros.

Clement e Gallant (1986) apud Formiga (1999) recomendam valores entre 1,8 a

3,0 m/s, enquanto Walski (1985) admite velocidades mximas menores que 2,4 m/s na

hora de pico de vazo em sistemas de abastecimento urbano. Alzamora e Trrega (1987)

propem velocidades entre 0,6 e 2,25 m/s.

A tabela 3.4 fornece alguns limites de velocidade mxima recomendados por

alguns autores, em funo do dimetro das tubulaes (Leal, 1995).

Tabela 3.4 - Limites de Vmax em funo dos dimetros das tubulaes.

Dimetro (mm) Vmax (m/s) 100 1,80 2,00 150 1,95 2,00 200 2,05 2,00 250 2,15 2,00 300 2,25 2,10 350 2,30 2,20 400 2,50 2,30 450 2,85 2,40 500 2,85 2,50 600 3,10 2,60 700 - 2,70 800 - 2,80 900 - 2,90

> 1000 - 2 + D I - Valores recomendados por Clement e Gallant (1986). (Formiga, 1999)

II - Valores recomendados por Granados (1990).

Para as adutoras recomenda-se para limite de velocidade da gua nas tubulaes

os valores dados na tabela 3.5.


31

Tabela 3.5 Velocidade limite nas tubulaes (CETESB)

Material do Tubo Velocidade Mxima (m/s)

Plsticos 4,5Ferro fundido 4,0 a 6,0Cimento amianto 4,5 a 5,0Ao 6,0Concreto 4,5 a 5,0

Fonte: Melo (1996)

3.5 Feixe de Condutos - Sistema de Condutos em Paralelo

Segundo Azevedo Netto (1998), um sistema de tubulaes equivalente a outro

sistema ou a uma tubulao simples quando ele capaz de conduzir a mesma vazo

com a mesma perda de carga total (com a mesma energia). Podem ser considerados os

seguintes casos: a) uma tubulao simples equivalente outra; b) uma tubulao

equivalente a um sistema de tubulaes: em srie; em paralelo ou malhados.

Determina-se o dimetro ou o comprimento de uma canalizao equivalente com

o objetivo de se estudar a substituio de canalizaes.

Uma combinao de dois ou mais tubos ligados de modo que o escoamento seja

dividido entre os tubos e a seguir novamente unificado, um sistema de condutos em

paralelo. Com tubos em srie a vazo a mesma nos tubos e as perdas de carga so

somadas; entretanto, com tubos em paralelo, as perdas de carga so as mesmas em todos

os condutos a as vazes so somadas (Figura 3.4). (Streeter, 1982).

O problema dos condutos em paralelo pode ser resolvido com o auxlio da

equao da continuidade, a qual d (Neves, 1982):

321 QQQQ ++= (3.11) e das equaes que exprimem as perdas de carga totais entre os pontos extremos do

sistema, as quais so as mesmas em qualquer dos condutos que o constituem, pois as

cotas piezomtricas desses pontos so comuns a todos eles.

253

23

252

22

151

21 l

DQkl

DQkl

DQkhp === (3.12)


32

l1, Q1, D1

Q B

QA

l2, Q2, D2

l3 , Q3 ,D3

pB / pA /

hf

Figura 3.4 Sistema de condutos em paralelo Fonte: (Neves, 1982)

Um problema que freqentemente aparece na prtica o da substituio de

diversos condutos em paralelo por um nico a eles equivalente, no qual, evidentemente

(Neves, 1982):

LDQkhp 5

2

= (3.13) Extraindo os valores de Q1, Q2 e Q3 em (3.12), e o de Q em (3.13), e

substituindo-os na equao da continuidade (3.11) e simplificando, obtm-se a relao

(Neves, 1982):

2

53

2

52

1

51

5

lD

lD

lD

LD ++= (3.14)

Se l1 = l2 = l3 = L ,

53

52

51

5 DDDD ++= , (3.15) e se todos os condutos tm o mesmo dimetro,

51

5 DnD = , 152

DnD = (3.16)

Outro problema de interesse prtico o da determinao das vazes nos

diferentes condutos do feixe, em funo dos seus dimetros e da vazo total do sistema.

Arbitrando uma perda de carga y entre os pontos A e B, as vazes q1, q2 e q3 em cada um

dos condutos sero (Neves, 1982):

511

1 DlyKq =


33

52

22 Dl

yKq = (3.17)

53

33 Dl

yKq =

e a vazo total do sistema, para a perda de carga y,

321 qqqq ++= (3.18) Dividindo essa vazo fictcia q pela vazo real 321 QQQQ ++= , pode-se

escrever (Neves, 1982):

1

3

1

2

1

1

1

3

1

2

1

1

Qq

Qq

Qq

Qq

Qq

Qq

Qq ===++= , (3.19)

e, finalmente (Neves, 1982):

qQqQ 11 = , q

QqQ 2= , qQqQ 3= (3.20)

relaes pelas quais se determinam as vazes nos diversos condutos, em funo da

vazo total real e das vazes auxiliares q.

Captulo IV METODOLOGIAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE ADUTORAS

34

CAPTULO IV

METODOLOGIAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE

ADUTORAS

Os mtodos descritos a seguir foram aplicados no trabalho e escolhidos devido

facilidade de uso dos mesmos, sendo de mais fcil compreenso e aplicao, tambm,

por se tratarem de metodologias ainda desconhecidas, como forma de se testar os

mesmos e comprovar sua validade em relao aos mtodos ainda hoje utilizados, como

o mtodo clssico de Bresse e, ainda, devido dificuldade em se obter informaes

quanto a novas metodologias de dimensionamento econmico de adutoras. Dentre a

bibliografia consultada para a realizao deste trabalho foi encontrado um reduzido

nmero de artigos e material com relao a este tema.

No intuito de serem efetivamente adotados por qualquer profissional da rea que

deseje dimensionar uma adutora ou mesmo pesquisar, estes mtodos foram, neste

trabalho, melhorados de modo a reduzir as dificuldades dos mesmos, descritos com

detalhes, testados e comparados para vrios casos, e que sero expostos, posteriormente,

no captulo VI, Anlise de Resultados e Discusso Estudos de Casos.

4.1 - Aduo por Recalque

As linhas de recalque funcionam sempre como conduto forado, apresentando,

assim, comportamento hidrulico muito semelhante s adutoras por gravidade em

conduto forado. Diferem delas pelo fato de a energia para o escoamento lhes ser dada

por um conjunto elevatrio, acionado por uma fonte de energia.


35

O dimensionamento hidrulico de um conduto sobre presso consiste em

determinar a vazo (Q), a velocidade mdia de circulao da gua (V), o dimetro

do tubo (D) e tambm a perda de carga no sistema ( hf ). Para tanto, dispe-se

apenas de duas equaes, que so a da continuidade (equao 3.1) e a da perda de

carga ao longo do conduto (Equao 3.3).

Sendo a vazo geralmente dada, como parmetro conhecido do projeto,

como ser exposto a seguir, no item 4.1.1, restam assim, trs variveis (V, D, hf ),

para somente duas equaes. Observa-se ento, que o dimensionamento de uma

adutora um problema hidraulicamente indeterminado, j que existem mais

incgnitas do que equaes disponveis, podendo haver inmeras solues para o

dimetro (e para a velocidade) que atendem vazo demandada. Essa

indeterminao pode ser superada admitindo-se uma restrio hidrulica ao

problema, que pode ser uma perda de carga mxima admissvel no conduto, uma

velocidade recomendada de escoamento, ou ento, admitindo-se um dimetro j

normalizado, dentre os comercialmente disponveis.

A metodologia, no entanto, mais adequada para resolver esse problema se

constitui na introduo do critrio econmico de se buscar a alternativa de

projeto que minimize o custo total do sistema, composto pelo custo de

implantao (tubos, bombas, etc) e o de operao (energia eltrica, manuteno

do sistema, segurana, limpeza do local, etc.). Atualmente, torna-se cada vez

mais evidente que as obras de engenharia devem atender no s a viabilidade

tcnica mas tambm a econmica. Deste modo a escolha do dimetro deve se dar

de tal forma que o tubo escolhido, alm satisfazer s necessidades hidrulicas

corretamente, seja o que acarrete um menor custo conjunto de instalao e

operao.

Os custos de implantao e de operao so antagnicos, ou seja, quando

um aumenta o outro diminui e vice-versa. Ao se escolher um dimetro menor

para a adutora, haver uma diminuio no seu custo de implantao, mas, em

contrapartida, o custo de operao (energtico) ser maior. De modo contrrio, ao

se optar por um dimetro maior haver uma diminuio no custo de operao, por

conta da diminuio das perdas de carga, e um aumento no custo de implantao

da adutora (Figura 4.1).


36

D (Dimetro)

DT.

CCONJUNTO

CIMPLANT.

COPERAO

C (C

usto

)

CMN.

Figura 4.1 - Variao do custo total do sistema, segundo o dimetro da adutora Fonte: Alzamora e Trrega (1987)

H uma apreciada diminuio da perda de carga quando se aumenta o

dimetro da tubulao, j que esta varia com o inverso da quinta potncia do

dimetro, como se pode observar na a frmula de Darcy-Weisbach (Equao 3.4),

barateando assim, a energia que ser gasta no decorrer da utilizao da

instalao. De maneira oposta, quando ocorre um aumento do dimetro utilizado,

aumentar-se- o custo total de investimento da tubulao, pois quanto maior o

dimetro de um tubo, constitudo por um mesmo material e de uma mesma classe,

maior ser o custo da implantao. Assim sendo, faz-se necessrio determinar um

dimetro timo para a tubulao, de tal forma que se obtenha, para uma vazo

determinada, o menor custo do sistema, composto este pela soma do custo de

implantao, e o custo de operao, cujo peso maior deste ltimo corresponde ao

gasto de energia eltrica. O custo de implantao compreende o custo dos tubos,

das peas de conexo, do conjunto moto-bomba, e as despesas com escavao e

montagem.

4.1.1 Vazo de Aduo Demandada

Normalmente, os sistemas so providos de reservatrios de distribuio de

capacidade suficiente para funcionar com volante para as variaes horrias de consumo


37

para atender vazo mdia do dia de maior consumo, de modo que as instalaes

situadas montante no precisam ser dimensionadas com o coeficiente da hora de maior

consumo (k2). o caso mais freqente na prtica. A adutora deve ser dimensionada para

atender vazo mdia do dia de maior consumo.

A aduo poder ser contnua, funcionando 24 horas por dia, ou intermitente,

funcionando apenas algumas horas por dia.

Para aduo contnua, tem-se para a vazo, a seguinte equao:

pqkQ = 1 (4.1) sendo:

Q - a vazo de aduo, em l/dia;

k1 - o coeficiente do dia de maior consumo; a relao entre o valor do

consumo mximo dirio ocorrido em um ano e o consumo dirio relativo a esse

ano;

q - a cota mdia diria per capita, em l/hab.dia;

p - a populao a ser abastecida, em hab.

A vazo tambm poder ser dada por:

864001 pqkQ = (4.2)

onde Q a vazo de aduo dada em l/s

Para aduo intermitente, tem-se para a vazo, a seguinte equao:

npqkQ = 1 (4.3)

sendo:

Q - a vazo de aduo, em l/h;

n - o nmero de horas de funcionamento dirio da adutora;

A vazo tambm poder ser dada por:

npqkQ

=3600

1 (4.4)

onde Q a vazo de aduo dada em l/s


38

A norma da ABNT, NBR 12215/1991 (NB 591) define as condies gerais e

especficas para o projeto de adutora de gua para abastecimento pblico.

4.2 Metodologias de Dimensionamento Aplicadas

Foram aplicadas neste trabalho, quatro metodologias de dimensionamento

econmico de linhas adutoras. A frmula clssica de Bresse, o mtodo baseado no peso

das tubulaes onde o custo da tubulao proporcional ao peso da mesma, o mtodo

da variao linear dos custos das tubulaes onde o custo da tubulao varia

linearmente com o dimetro da mesma e o quarto mtodo, da avaliao real dos custos,

onde so calculados os custos reais de operao e de implantao para uma determinada

gama de dimetros comerciais disponveis, cujo timo ser aquele que proporciona um

menor custo do sistema.

4.2.1 - Frmula de Bresse

A frmula de Bresse foi uma das primeiras frmulas da hidrulica para o

dimensionamento econmico de tubulaes, e que, ainda hoje usada. Ela

expressa da seguinte forma:

QKD = (4.5) onde:

Q - vazo de aduo, em m3/s;

D - o dimetro da tubulao, em m;

K - o coeficiente de Bresse.

Empregando a frmula de Bresse encontra-se um dimetro diferente do

comercialmente utilizado, portanto necessrio que o projetista adote um valor

comercial mais prximo.

O critrio de dimensionamento desenvolvido por Bresse muito simples

porm conservador, servindo apenas como uma primeira aproximao (pr-

dimensionamento) para obteno do dimetro timo, sendo conveniente uma pesquisa


39

econmica em que sejam investigados os dimetros mais prximos, inferiores e

superiores. Este critrio tem um grau de incerteza muito alto, j que o coeficiente

K funo de diversos fatores e deve ser arbitrado conforme a experincia do

projetista, o que o torna relativamente impreciso, em se tratando de economia da

tubulao.

O coeficiente K depende do peso especfico da gua, do regime de trabalho e do

rendimento do conjunto elevatrio, da natureza do material da tubulao, e dos preos

vigentes da unidade de potncia do conjunto elevatrio e da unidade de comprimento do

tubo do material utilizado de dimetro unitrio. (Azevedo Netto et al., 1975)

Segundo vila (1975), o coeficiente K varia de 0,70 a 1,60. Na verdade, a

adoo da frmula de Bresse equivale fixao de uma velocidade mdia de circulao

da gua a que se denomina velocidade econmica.

Atravs da equao da continuidade (Equao 3.1) tem-se:

AQV = (4.6)

onde A a rea da seo transversal da tubulao.

E, portanto:

2DQ4V = (4.7)

Substituindo a equao (4.5) na (4.7), tem-se:

2K4V = (4.8)

E, ento, a equao para determinao do coeficiente K de Bresse:

V

K = 4 (4.9)

Os valores da velocidade mdia e do respectivo valor de K, segundo vila

(1975) so mostrados no tabela 4.1.


40

Tabela 4.1 Velocidade Mdia Econmica para Tubulaes

Tipo de Tubo Velocidade (m/s) Coeficiente de Bresse (K)

Tubulao de Suco em Bombas Centrfugas

0,50 a 1,00 1,10 a 1,60

Tubo de Descarga em Bombas 1,50 a 2,00 0,70 a 1,00 Redes de Distribuio para gua Potvel Tubulao Principal 1,00 a 2,00 0,70 a 1,10 Tubulao Lateral 0,50 a 0,70 1,30 a 1,60 Tubos de Grande Dimetro 1,50 a 3,00 0,70 a 1,00 Tubulaes em Usinas Hidroeltricas Inclinao e Dimetros Pequenos 2,00 a 4,00 0,60 a 0,80 Inclinao e Dimetros Grandes 3,60 a 8,00 0,40 a 0,60 Horizontais e Grande Extenso 1,00 a 3,00 0,70 a 1,10

Fonte: vila, 1975.

Com o advento de novas ferramentas metodolgicas, principalmente nas reas

de pesquisa operacional, tm-se desenvolvidos critrios mais precisos de

dimensionamento de tubulaes sob presso. Alzamora & Trrega (1987) descrevem

trs metodologias.

-- Mtodo baseado no peso das tubulaes;

-- Mtodo da variao linear dos custos das tubulaes;

-- Mtodo da avaliao real dos custos das tubulaes.

Os itens seguintes comentam sobre tais metodologias.

4.2.2 - Mtodo Baseado no Peso das Tubulaes

O mtodo de Melzer (1964), baseado no peso das tubulaes, parte da hiptese

de que o custo da tubulao proporcional ao peso da mesma.

Inicialmente, faz-se um estudo dos esforos hidrulicos a que esto submetidas

as tubulaes que conduzem gua.

A presso interna provocada pela gua em circulao no tubo cria tenses radiais

sobre a parede do tubo que fazem o material trabalhar trao. A espessura das paredes

do tubo deve ser calculada em funo da presso a que trabalhe a mesma.


41

Desta forma, quando se pretende projetar uma instalao, um dado importante

que se deve ter em mente o da presso interna que a tubulao ser capaz de suportar.

Esta ser funo da relao entre a es

metodo calculo de diâmetro da adutora

Documents