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Este documento tem como objetivo apoiar os Professores na
implementação das Metas Curriculares de Matemática do 1.º Ciclo
do Ensino Básico. De acordo com o Despacho n.º 15971/2012, D.R. n.º
242, Série II de 14.12.2012, do Ministério da Educação e Ciência, esta
implementação deverá acontecer obrigatoriamente no ano letivo
2013-14 para a Matemática de 1.º e de 3.º anos e no ano letivo 2014-15
para a Matemática de 2.º e 4.º anos.
Abrimos esta obra com uma breve contextualização e caracterização
das Metas Curriculares de Matemática, dedicando depois toda a
nossa atenção aos termos e conceitos que integram, para que os
Professores se sintam apoiados na leitura e interpretação a fazer
deste novo documento de referência para o ensino da Matemática.
O nosso trabalho apresenta a seguinte organização:
● Contextualização das Metas Curriculares de Matemática
● Organização das Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo
● Principais alterações face ao Programa de Matemática
● Glossário da terminologia matemática integrada nas Metas
Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo
● Bibliografi a
Esperamos que esta proposta seja útil e do vosso agrado.
GLOSSÁRIO DA TERMINOLOGIA
MATEMÁTICAintegrada nas Metas Curriculares de
Matemática do 1.o Ciclo
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo2
Contextualização das Metas Curriculares de Matemática
As Metas Curriculares surgem como uma iniciativa do Ministério da Educação e
Ciência, na sequência da revogação do documento – Currículo Nacional do Ensino
Básico – Competências Essenciais (Despacho n.º 17169/2011).
Pretendem, conjuntamente com o atual Programa de Matemática, constituir
as referências fundamentais para o desenvolvimento do ensino da Matemática,
clarifi cando o que se deve eleger como prioridade no ensino.
Defi nir os conhecimentos a adquirir e as capacidades a desenvolver pelos alunos
é pois o objetivo das Metas Curriculares, representando também um meio de apoio
à planifi cação dos professores e constituindo-se como referencial para a avaliação
interna e externa, em particular para o teste intermédio de 2.º ano e para a prova
fi nal de ciclo.
Organização das Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo
As Metas Curriculares de Matemática no 1.º Ciclo descrevem o conjunto de
conhecimentos e capacidades que os alunos devem atingir durante este ciclo do
Ensino Básico.
Foram privilegiados os elementos essenciais do Programa de Matemática,
tendo os objetivos gerais sido completados com descritores mais precisos que se
encontram organizados por anos de escolaridade.
Deste modo, as Metas Curriculares de Matemática organizam-se em:
Domínios (exemplo: Organização e tratamento de dados – OTD 4)
que se dividem em:
Subdomínios (exemplo: Tratamento de dados)
para os quais são defi nidos:
Objetivos gerais (exemplo: 1. Utilizar frequências relativas e percentagens)
que são completados pelos:
Descritores de desempenho que precisam de um modo
objetivo e rigoroso o que os alunos devem atingir dentro de
cada objetivo geral (exemplo: descritor 1.2 Exprimir qualquer
fração própria em percentagem arredondada às décimas).
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 3
Principais alterações face ao Programa de Matemática
As principais alterações que são introduzidas pelas Metas Curriculares de
Matemática, no 1.º Ciclo do Ensino Básico, são as seguintes:
● No domínio Números e Operações, o estudo das frações e a construção dos
números racionais, que elas representam, torna-se um tema chave neste
ciclo. A utilização de dízimas fi nitas como uma representação de um tipo
muito particular de frações e a extensão das quatro operações aos números
racionais são aspetos relacionados com esta temática a trabalhar pela
primeira vez com os alunos.
● Na Geometria são apresentadas noções básicas, desde o reconhecimento
visual de conceitos elementares como ponto, ponto colinear, direção,
segmento de reta, semirreta, reta, posição relativa de retas… e a partir
destas noções constroem-se objetos mais complexos como ângulos,
polígonos, circunferências ou sólidos e reconhecem-se algumas propriedades
geométricas.
● No domínio da Organização e Tratamento de Dados, surge vocabulário elementar
da teoria dos conjuntos, são introduzidas as noções de frequência absoluta e
frequência relativa, bem como a de amplitude de um conjunto de dados.
Glossário de terminologia matemática
Todos os termos e conceitos apresentados de seguida fazem parte das Metas
Curriculares de Matemática. Estão descritos com uma linguagem adequada ao
professor e não ao aluno, de modo a apoiar a leitura e interpretação dos diferentes
objetivos e descritores existentes nas Metas Curriculares de Matemática. Surgem
organizados de acordo com os três domínios: Números e Operações, Geometria
e Medida e Organização e Tratamento de Dados. Dentro de cada domínio, estão
organizados por assuntos. Optou-se por esta organização por se considerar que,
desse modo, o professor fi cará com uma ideia mais abrangente do assunto em
questão. Por exemplo, depois de ser apresentado o conceito de número racional,
surgem todos os termos que com ele estão relacionados, independentemente do
ano de escolaridade. Junto a cada conceito surge também a indicação do ano em
que esse conceito é referido nas Metas pela primeira vez.
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo4
Números e operações
Representação vertical 1.º ano
Os cálculos podem ser efetuados seguindo uma representação horizontal
(expressões numéricas) ou uma representação vertical (aproximando-se dos
algoritmos).
Exemplo:
É uma representação que, embora próxima do algoritmo, não trabalha apenas
com os dígitos, ou seja, permite ao aluno desenvolver o conhecimento do valor
posicional dos algarismos e da decomposição dos números. No primeiro caso,
adicionam-se as dezenas e só depois as unidades. Na segunda situação, mais
próxima do algoritmo, começa-se por adicionar as unidades e só depois as dezenas.
Número racional 2.º ano
Um número diz-se racional quando pode ser representado por uma fração da
forma , com a e b números inteiros e b ≠ 0.
Para representar o conjunto dos números racionais usa-se o símbolo Q.
Se considerarmos, por exemplo, a fração é possível identifi car dois termos:
– o numerador que é o número 8;
– o denominador que é o número 4.
Neste caso, a fração é um número inteiro, uma vez que representa um
quociente exato entre o numerador e o denominador (8 : 4 = 2).
Sempre que o numerador é múltiplo do denominador a fração representa um
número inteiro.
São também exemplos de números inteiros as frações , e , que
representam, respetivamente, os números inteiros 1, 4 e 2.
253650 1 160 16 1
+2536 1 150 1606 1
+
ab
84
84
44
4 1
16 8
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 5
ab
Se considerarmos a fração , o numerador não é múltiplo do denominador.
Neste caso, é um número fracionário. A sua representação decimal (2,5)
corresponde à divisão exata entre o numerador e o denominador (10 : 4 = 2,5).
Trata-se de uma dízima fi nita (ver dízima).
Número racional não negativo 2.º ano
Quando um número racional representa um quociente entre dois números
inteiros com sinais iguais, trata-se de um número racional não negativo ou
número racional positivo. Este conjunto de números representa-se por Q+.
Exemplos:
= (–10) : (–4) = + ou = (+10) : (+4) = +
Número racional positivo 2.º ano
O mesmo que número racional não negativo.
Fração 3.º ano
É uma forma de representar uma quantidade a partir de um valor que é
dividido por um determinado número de partes iguais. Se a e b forem números
inteiros e b for diferente de 0 (zero), então é uma fração. Todos os números
racionais podem ser representados na forma de fração.
Uma fração pode representar um número inteiro (exemplo: ), um número
decimal (exemplo: ) ou um número fracionário (exemplo: ). Por vezes, utiliza-
-se o termo fração como sinónimo de número fracionário, o que não é verdade.
Trata-se de um abuso de linguagem, pois nem todas as frações representam
números fracionários. Isto apenas acontece quando não obtemos dízimas
fi nitas, mas sim dízimas infi nitas periódicas (ver dízima).
Numerador 3.º ano
Designação atribuída ao número inteiro a , na fração . Ver fração.
Denominador 3.º ano
Designação atribuída ao número inteiro b, na fração . Ver fração.
ab
5 2
8 4
1 3
10 4 10
4
– 410 4
10 4
10 4
ab
– 10
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo6
Dízima 3.º ano
Corresponde à representação decimal do número. É composta por uma parte
inteira e por uma parte decimal. A cada um dos algarismos da parte decimal
chamamos casa decimal.
Exemplo:
e 0,375 são representações do mesmo número decimal. A primeira na
forma de fração e a segunda na forma de dízima.
Para obtermos a representação decimal, ou dízima, de um dado número
racional dividimos o numerador pelo denominador. Todos os números racionais
podem ser representados pela forma de dízima.
As dízimas podem ser classifi cadas em fi nitas ou infi nitas. No caso das
infi nitas podem ainda ser classifi cadas em periódicas ou não periódicas.
Exemplo de dízima infi nita periódica:
= 1,3333… ou = 1,(3)
= 0,5714285714… ou = 0,(571428)
Os algarismos colocados dentro de parênteses mostram que o número por
eles formado se repete infi nitamente. Esse número é designado período.
Exemplo de dízima infi nita não periódica:
π = 3,141592654….
Dízima fi nita 3.º ano
Nas frações , , , se dividirmos o numerador pelo denominador,
obtemos as representações decimais correspondentes (respetivamente: 0,4 ;
2,5 ; 0,68 e 0,07). Nestas divisões obtém-se sempre resto zero, já que as frações
são equivalentes a frações decimais. Estas representações decimais designam-se
também por dízimas fi nitas.
3 8
1 3
1 3
4 7
4 7
4 10
10 4
1725
7 100
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 7
Frações equivalentes 3.º ano
Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo número.
Exemplo:
A fração representa a parte da unidade pintada a azul. O mesmo acontece
em relação à fração .
Dizemos então que as frações e são equivalentes.
Também se podem visualizar frações equivalentes na reta numérica, uma vez
que, ao mesmo ponto da reta correspondem diferentes frações.
Exemplo:
Como se pode ver, as frações e são equivalentes. O mesmo se pode
dizer das frações e .
Encontrar frações equivalentes numa reta numérica pode ajudar a estabelecer
a ponte entre a interpretação parte-todo e a interpretação como medida.
Fração decimal 2.º ano
Fração cujo denominador é uma potência de base 10.
Exemplos: , , , , …
Fração unitária 3.º ano
Qualquer fração com numerador 1 e cujo denominador é um qualquer número
natural (exemplos: 1 2
, 1 3
, 1 5
, 1 20
, ... ). As frações unitárias não devem ser
confundidas com as frações que representam a unidade (frações com numerador
igual ao denominador).
3 9
1 3
3 9
1 3
1 2
2 4 3
2 6 4
1 10
165 100
9 1000
52 10 000
0 1 2 3
12
24
32
64
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo8
Fração própria 3.º ano
Fração cujo denominador é igual ou superior ao numerador. Ou seja, sempre
que uma fração represente um número igual ou inferior a 1.
Exemplos: , , , , …
Fração imprópria 3.º ano
Fração cujo numerador é superior ao denominador, ou seja, representa um
número superior a 1.
Exemplos: , , , , …
Decomposição de frações impróprias 3.º ano
Toda a fração que representa um número maior do que 1, ou seja, toda a
fração imprópria, pode ser decomposta na soma de um número natural com uma
fração própria. Para o efeito pode recorrer-se à divisão inteira do numerador pelo
denominador.
Exemplo:
A representação gráfi ca pode também ajudar a compreender o processo.
Decomposição decimal de um número racional representado como dízima 3.º ano
Corresponde à decomposição que é feita tendo por base o valor posicional
dos algarismos, de acordo com o sistema de numeração decimal.
Exemplo:
3,25 = 3 + 0,2 + 0,05
1 2
5 7
3 4
15 25
6 2
9 7
5 4
30 25
5 = 1 + 1 4 4
12 = 2 + 2 5 5
5 4– 4 1 1
12 5– 10 2 2
54
11 +4
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 9
Propriedade distributiva da multiplicação 3.º ano
É uma das propriedades da multiplicação.
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição: o produto de
um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número com cada
uma das parcelas.
Exemplo: 3 x (20 + 5) = 3 x 20 + 3 x 5 = 60 + 15 = 75
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração: o produto
de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto desse
número pelo aditivo e o seu produto pelo subtrativo.
Exemplo: 3 x (20 – 5) = 3 x 20 – 3 x 5 = 60 – 15 = 45
O uso desta propriedade facilita o cálculo mental, permitindo calcular
rapidamente o resultado de várias multiplicações.
Exemplo:
Como calcular 5 x 39 sem recorrer ao algoritmo?
Uma possibilidade: 5 x 39 = 5 x (30 + 9) = 5 x 30 + 5 x 9 = 150 + 45 = 195
Outra possibilidade: 5 x 39 = 5 x (40 – 1) = 5 x 40 – 5 x 1 = 200 – 5 = 195
Bilião 4.º ano
Em Portugal e em alguns países europeus um bilião representa um milhão de
milhões.
1 bilião = 1 000 000 000 000 = 1012 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
Noutros países este termo ou outros semelhantes (Bilhão - Brasil; Bilion - E.U.A.)
representa um milhar de milhões.
1 bilhão = 1 000 000 000 = 109 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo10
Geometria e medida
Nota: A utilização de notações em Geometria tem motivado algumas
discussões. Verifi ca-se a existência de documentos que apresentam notações
diferentes para designar o mesmo ente geométrico. As notações utilizadas
neste documento de apoio vão de encontro às utilizadas nas Metas Curriculares,
procurando desse modo familiarizar os docentes com a notação que será
apresentada aos alunos nos momentos de avaliação.
Ponto 1.º ano
É considerado um termo primitivo, assim como reta e plano. Tal como esses
termos, é uma noção que se aceita não defi nir. É a partir dele que se defi nem
outros termos da Geometria. Não tem dimensão e representa-se por uma
qualquer letra maiúscula do alfabeto latino.
Direção 2.º ano
A direção de um objeto ou de um ponto (relativamente a quem observa) é o
conjunto das posições situadas à frente e por trás desse objeto ou desse ponto.
Segmento de reta 1.º ano
O segmento de reta [AB] é o conjunto de pontos A, B que determinam o
conjunto de todos os pontos alinhados entre A e B. Ao contrário da reta, que não
tem princípio nem fi m, o segmento de reta tem princípio e fi m.
O comprimento de [AB] é a distância entre os pontos extremos (A e B) e
representa-se por AB. Segmentos de reta com o mesmo comprimento dizem-se
geometricamente iguais.
Extremos ou extremidades do segmento de reta 1.º ano
Os pontos A e B (do segmento de reta [AB] representado acima) designam-se
extremos ou extremidades do segmento de reta. O segmento de reta [AB]
também pode ser designado por [BA].
A B
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 11
Pontos do segmento de reta 1.º ano
Consideram-se pontos do segmento de reta os seus extremos e todos os
pontos entre eles alinhados.
Segmentos de reta perpendiculares ou paralelos 3.º ano
Dois segmentos de reta dizem-se perpendiculares ou paralelos sempre
que as retas que os contêm (retas suporte) são perpendiculares ou paralelas,
respetivamente.
Numa grelha quadriculada, para identifi car segmentos de reta paralelos,
podemos traçar um itinerário que começa por percorrer um dos segmentos,
segue as linhas do quadriculado e acaba percorrendo o outro segmento. Sempre
que nesse itinerário possam ser contabilizados um número par de quartos de
volta os segmentos serão paralelos.
[AB] e [CD] são segmentos de reta paralelos porque para percorrer os dois
segmentos de reta é necessário efetuar dois quartos de volta.
Semirreta 2.º ano
Quando um segmento de reta se prolonga indefi nidamente num dos sentidos,
mantendo a mesma direção, obtém-se uma semirreta.
Uma semirreta tem princípio mas não tem fi m.
O ponto A é a origem da semirreta.
A B
A
C D
B
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo12
A semirreta tem origem no ponto A e passa pelo ponto B . É formada por todos
os pontos que estão na direção do ponto B relativamente ao ponto A .
Designa-se por AB (sobre a letra A coloca-se um ponto que indica a origem
da semirreta).
Semirretas opostas 2.º ano
Duas semirretas dizem-se opostas quando têm a mesma origem mas
sentidos contrários.
A O B s
Origem OA e OB são semirretas opostas
A semirreta OA tem origem no ponto O e passa pelo ponto A . É formada por
todos os pontos que estão na direção do ponto A relativamente ao ponto O .
A semirreta OB tem origem no ponto O e passa pelo ponto B . É formada por
todos os pontos que estão na direção do ponto B relativamente ao ponto O .
OA e OB têm a mesma origem (ponto O), sentidos contrários e situam-se na
mesma reta suporte, a reta s .
Semirretas não colineares 4.º ano
Duas semirretas dizem-se não colineares se não se encontram sobre a
mesma reta.
Reta 2.º ano
É considerado um termo primitivo, assim como ponto e plano, sendo uma
noção que se aceita não defi nir.
Quando se prolonga indefi nidamente um segmento de reta nos dois sentidos
e mantendo a direção, obtém-se uma reta. Uma reta divide o plano em dois
semiplanos.
A B r
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 13
Para se designar uma reta utilizam-se dois pontos AB , que determinam o
conjunto de todos os pontos alinhados com A e B . Pode também usar-se uma
letra minúscula (por exemplo: r ) .
AB – reta que passa pelos pontos A e B e que representa o conjunto de todos
os pontos alinhados com A e B .
r - reta r
Reta suporte de duas semirretas opostas 2.º ano
Ver semirretas opostas.
Retas concorrentes 4.º ano
Quando se consideram duas retas no plano, estas podem ou não ter pontos
comuns.
Quando têm apenas um ponto comum dizem-se concorrentes.
Retas estritamente paralelas ou coincidentes 4.º ano
Quando se consideram duas retas no plano e todos os seus pontos são
comuns dizem-se estritamente paralelas ou coincidentes.
Plano 3.º ano
É considerado um termo primitivo, assim como reta e ponto, sendo uma
noção que se aceita não defi nir. A partir deste termo defi nem-se vários outros
termos da Geometria.
Este conceito integra a noção de infi nito uma vez que um plano pode
estender-se em várias direções (imaginemos o tampo de uma mesa que se
estende infi nitamente).
Não tem dimensão e representa-se por uma qualquer letra maiúscula do
alfabeto latino.
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo14
Semiplano 4.º ano
Ao traçar uma reta no plano este fi ca dividido em duas partes. Cada uma
destas partes é designada semiplano.
Linha poligonal 2.º ano
Uma linha poligonal é formada por sucessivos segmentos de reta, tendo os
segmentos consecutivos um extremo comum, não estando na mesma reta dois
segmentos consecutivos e não tendo os segmentos de reta pontos comuns
para além dos seus extremos. Quando os pontos extremos coincidem, a linha
poligonal diz-se fechada.
Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada
Uma linha poligonal fechada permite considerar no plano três regiões; a linha
poligonal, a região plana limitada pela linha poligonal e a região plana que lhe é
exterior.
Polígono 2.º ano
Conjunto dos pontos do plano limitado por uma linha poligonal fechada. Os
pontos da linha poligonal fechada (fronteira) também pertencem ao polígono.
Polígono regular 4.º ano
Polígono que tem todos os lados de igual comprimento e todos os ângulos
de igual amplitude.
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 15
Polígonos geometricamente iguais 4.º ano
Polígonos que se podem sobrepor ponto por ponto.
Figuras equidecomponíveis 1.º ano
Figuras que podem ser decompostas de modo igual. As fi guras seguintes
são equidecomponíveis uma vez que podem ser decompostas nas mesmas
fi guras (as sete peças do Tangram). É possível construir a segunda partindo da
decomposição da primeira.
Figuras equidecomponíveis têm a mesma área. Por outro lado, se duas fi guras
têm a mesma área, então será sempre possível decompor uma delas em fi guras
menores que permitam compor a outra.
Figuras equivalentes 1.º ano
Figuras que têm a mesma área, ainda que não sejam geometricamente iguais.
É o caso das fi guras seguintes construídas com as sete peças do Tangram.
Apesar de terem forma diferente são construídas com as peças do mesmo
Tangram e têm a mesma área, ou seja, são equivalentes.
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo16
Unidade quadrada 3.º ano
Corresponde à área de um quadrado cujo lado tem 1 unidade de comprimento.
A área de um qualquer polígono é o número de unidades quadradas nele contidas.
Por exemplo, um retângulo com 6 unidades de comprimento e 4 unidades de
largura poderá ser dividido em 24 quadrados unitários. Deste modo, a sua área
será de 24 unidades quadradas.
A palavra «unidade» pode depois substituir-se pela designação
correspondente à unidade de comprimento considerada. Passará assim a falar-
-se de «metro quadrado», «centímetro quadrado», «palmo quadrado», etc.
Triângulo isosceles 2.º ano
Polígono com três lados, sendo dois deles de igual comprimento (congruentes)
e os respetivos ângulos opostos de igual amplitude (congruentes).
Triângulo equilátero 2.º ano
Polígono com três lados de igual comprimento (congruentes) e três ângulos
de igual amplitude (congruentes).
É também um caso particular de triângulo isósceles, pois as condições
referidas anteriormente também se lhe aplicam (dois lados e dois ângulos iguais).
Quadrilátero 2.º ano
Polígono com quatro lados. A partir da observação de quadriláteros é possível
descobrir várias particularidades que os caraterizam e relacionam entre si.
Podem ter, por exemplo, um par de lados opostos paralelos (trapézios), lados
opostos paralelos (paralelogramos), ângulos internos todos congruentes e retos
(retângulos), lados opostos paralelos com quatro lados congruentes (losango).
O quadrado é um quadrilátero muito especial uma vez que reúne várias
particularidades. Por isso, é considerado também retângulo, trapézio,
paralelogramo e losango.
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 17
Losango 2.º ano
O losango é um quadrilátero que tem os lados opostos paralelos (é um
paralelogramo) e os seus quatro lados são congruentes (iguais).
Difere do quadrado apenas porque os seus quatro ângulos não são iguais.
Assim como o quadrado pode ser considerado um caso particular do retângulo,
o mesmo acontece em relação ao losango. O quadrado é um caso particular do
retângulo e do losango.
Circunferência 3.º ano
É o conjunto de pontos do plano que são equidistantes de um ponto fi xo
designado centro da circunferência (C). Apenas pertencem à circunferência os
pontos que formam a linha curva fechada. O centro não pertence à circunferência.
Os segmentos de reta defi nidos por um qualquer ponto da circunferência
e pelo seu centro são designados por raio da circunferência e representam a
distância entre cada ponto da linha curva e o centro.
Os segmentos de reta defi nidos por dois quaisquer pontos da circunferência
são designados por cordas da circunferência. Quando essas cordas passam
pelo centro da circunferência são designadas por diâmetros.
Exemplos: Os segmentos de reta [AC], [BC] e [DC] são raios da circunferência;
O segmento de reta [DB] é um diâmetro; O segmento de reta [EF ] é uma corda.
Quadriláteros
Paralelogramos
Retângulos Quadrados Losangos
A
D
E
FB
C
Paralelogramo Trapézio
Retângulo Losango
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo18
Círculo 3.º ano
É formado pela circunferência e pela região do plano que esta limita. Deste
modo, considerando uma circunferência com centro C e raio r , o círculo é
o conjunto de pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual (pontos da
fronteira que é a circunferência) ou inferior (parte interna da circunferência) a r .
Parte interna da circunferência 3.º ano
Conjunto de pontos do plano cuja distância ao ponto C (centro da
circunferência) é inferior a r (raio da circunferência). Não deve ser confundida
com a noção de círculo, uma vez que deste fazem também parte os pontos da
circunferência.
Superfície esférica 3.º ano
É o conjunto de pontos do espaço que são equidistantes de um ponto fi xo
designado centro da superfície esférica. Os segmentos de reta defi nidos por um
qualquer ponto da superfície esférica e pelo seu centro são designados raio e
representam a distância entre cada ponto da superfície e o centro.
Exemplos: bolas de ping-pong , bolas de sabão.
Parte interna de uma superfície esférica 3.º ano
É o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto C (centro da
superfície esférica) é inferior a r (raio da superfície esférica). Não deve ser
confundida com a noção de esfera, uma vez que desta fazem também parte
os pontos da superfície esférica, ou seja, os pontos cuja distância ao centro é
igual ao raio.
Esfera 3.º ano
É um sólido geométrico formada pela superfície esférica e por todo o seu
espaço interior. Deste modo, considerando uma superfície esférica com centro
C e raio r , a esfera é o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto C
é igual (pontos da fronteira que é a superfície esférica) ou inferior (parte interna
da superfície esférica) a r .
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 19
Exemplo:
Os pontos A , B , C , D e F são pontos pertencentes à esfera de centro C e raio [CA].
Os pontos E e G pertencem ao exterior da esfera.
Poliedro 2.º ano
É um sólido geométrico limitado apenas por superfícies planas. Num poliedro
é possível identifi car as suas faces (faces laterais e bases), as suas arestas e
os seus vértices.
Pirâmide 2.º ano
É um poliedro com uma única base. As faces laterais de uma pirâmide são
triângulos.
A classifi cação das pirâmides faz-se de acordo com o polígono da sua base.
Exemplos:
Polígono da base Nome da pirâmide
Triângulo Pirâmide triangular
Quadrado Pirâmide quadrangular
Pentágono Pirâmide pentagonal
Hexágono Pirâmide hexagonal
Numa pirâmide é possível tirar as seguintes conclusões:
● O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base;
● O número de arestas é igual ao dobro do número de lados do polígono da base;
● O número de vértices é igual ao número de lados do polígono da base mais um.
B
E
G
AF
CD
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo20
Prismas retos 2.º ano
Um prisma é reto quando as suas arestas laterais são perpendiculares às bases.
Prisma reto Prisma não reto (oblíquo)
Ângulo, vértice do ângulo e lados do ângulo 4.º ano
Um ângulo é uma porção de plano defi nida por duas semirretas com a mesma
origem.
As semirretas OA e OB designam-se lados
do ângulo. O ponto O é a origem das semirretas
e chama-se vértice do ângulo.
O ângulo AOB representa-se simbolicamente
por AOB. A letra do meio representa o vértice
do ângulo.
Ângulo côncavo e ângulo convexo 4.º ano
Duas semirretas com a mesma origem
dividem o plano em duas regiões. A cada uma
destas regiões chama-se ângulo.
Na fi gura ao lado, fi cam defi nidos dois ângulos:
o ângulo convexo (a azul) BOA ou AOB (pode usar-
-se uma ou outra destas notações) e o ângulo
côncavo (a cinzento) BOA ou AOB.
Normalmente, são estudados os ângulos
convexos. Caso se pretenda destacar o ângulo
côncavo será necessário explicitar, referindo-o
da seguinte forma:
Ângulo não convexo BOA ou AOB.
A
BO
A
O
BÂngulo
côncavo
Ângulo
convexo
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 21
Ângulo formado por duas direções 4.º ano
Conforme a defi nição anterior, um ângulo é uma porção de plano defi nida por
duas semirretas com a mesma origem. Cada uma das semirretas pode assumir
diferentes direções. Se uma semirreta OA passa pelo ponto B, o ângulo AOB, de
vértice O designa-se por ângulo nulo;
Duas semirretas opostas OA e OB com a mesma origem (e sentidos contrários),
formam ângulos rasos.
Ângulos verticalmente opostos 4.º ano
Duas retas concorrentes originam quatro ângulos convexos. Destes ângulos,
os opostos, designam-se ângulos verticalmente opostos e são congruentes.
AOC e BOD são ângulos obtusos
verticalmente opostos
COD e AOB são ângulos agudos
verticalmente opostos
Ângulos congruentes 4.º ano
São dois ângulos que podem coincidir, ponto por ponto, por meio de um
deslocamento.
Ângulos adjacentes 4.º ano
Dois ângulos dizem-se adjacentes se têm o mesmo vértice e um lado comum
que os separa.
AOB e BOC são ângulos adjacentes.
C A
D
O
B
C
B
AO
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo22
Ângulos correspondentes 4.º ano
Na fi gura abaixo estão representadas duas retas paralelas, r e s, e uma terceira
reta t , que interseta as duas anteriores. Estas retas formam entre si, diversos
ângulos:
Os ângulos correspondentes estão assinalados com a mesma cor. Também
se podem designar por ângulos de lados paralelos.
Os ângulos correspondentes representados têm a mesma amplitude (são
congruentes).
Organização e tratamento de dados
Conjunto 1.º ano
Um conjunto é uma coleção de objetos. Os objetos são os elementos do conjunto.
Habitualmente, designa-se um conjunto recorrendo a uma letra maiúscula.
Exemplos:
A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-
-feira, sábado} representa o conjunto formado pelos dias da semana. Os dias da
semana são os elementos do conjunto A .
B = {1, 4, 6, 9} representa o conjunto formado pelos números 1, 4, 6, 9. Os
números 1, 4, 6, 9 são os elementos do conjunto B .
t
r
r // s
ba
dc
f
e
hg
s
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 23
Elemento pertence ao conjunto / Elemento não pertence ao conjunto 1.º ano
Os elementos de um conjunto são os objetos que nele estão apresentados.
Para indicar que um elemento pertence a um conjunto usa-se o símbolo Œ .
Exemplo:
Considerando o conjunto A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira,
quinta-feira, sexta-feira, sábado} pode escrever-se: domingo Œ A ou domingo Œ
{domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado}.
Para indicar que um elemento não pertence a um conjunto usa-se o símbolo œ.
Exemplo:
Considerando o conjunto A = {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira,
quinta-feira, sexta-feira, sábado} pode escrever-se: janeiro œ A ou janeiro œ {domingo,
segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado}.
Cardinal do conjunto 1.º ano
Indica o número de elementos desse conjunto. O cardinal do conjunto A
representa-se por #A , cardA ou |A|. Se pensarmos no conjunto Alfabeto,
constituído pelas letras do alfabeto latino, o seu cardinal será 26 e representa-se
por #Alfabeto = 26.
Reunião e interseção de dois conjuntos 2.º ano
As duas formas mais comuns de combinar dois conjuntos A e B , residem
em considerar os elementos que pertencem a pelo menos um conjunto ou
considerar os elementos que pertencem a ambos os conjuntos simultaneamente.
Ao primeiro chamamos reunião dos dois conjuntos, simbolizado por A » B ; ao
segundo chamamos interseção de dois conjuntos, simbolizado por A « B .
A reunião do conjunto A com o conjunto B é o conjunto constituído pelos
elementos que pertencem a pelo menos um dos conjuntos A ou B , podendo
pertencer aos dois.
Exemplo:
Consideremos os seguintes conjuntos:
A = {a, e, i, o, u} e B = {a, i, 2, 5, 7, 9}
Então, A » B = {a, e, i, o, u, 2, 5, 7, 9}
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo24
Os diagramas de Venn ajudam a visualizar a reunião e a interseção de
conjuntos.
Na figura seguinte representam-se os conjuntos A e B bem como, a azul, a
sua reunião.
Reunião de A com B A » B
A interseção dos conjuntos A e B , corresponde aos elementos que pertencem
a ambos os conjuntos simultaneamente.
A « B = {a, i}
Na figura seguinte apresentam-se os conjuntos A e B bem como, a azul, a
sua interseção.
Interseção de A com B A « B
Conjunto complementar 2.º ano
Quando descrevemos um conjunto A com base numa propriedade, podemos
pensar no conjunto complementar de A como o conjunto de todos os elementos
que não têm essa propriedade.
Podem ser usadas diversas notações para representar um conjunto
complementar: A*, A , C(A) , Ac.
o e a i
7
2 5
9u
A B
o e a i
7
2 5
9u
AB
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 25
Imaginemos o conjunto universal U (de onde todos os elementos são
retirados) constituído pelos alunos de uma turma que fi zeram a prova fi nal de
4.º ano de Matemática.
U = {Ana, Aurora, Diana, Joana, José, Luís, Margarida, Miguel, Nuno, Petra}
O conjunto A é formado pelos alunos que obtiveram classifi cação negativa
no exame de matemática: A = {Ana, José, Luís, Miguel}
O conjunto A (complementar de A ) será formado pelos alunos que obtiveram
classifi cação positiva no referido exame:
A = {Aurora, Diana, Joana, Margarida, Nuno, Petra}
Para representar o complementar num diagrama de Venn pode usar-se um
retângulo para o conjunto universal (U) e todos os conjuntos fi cam contidos
dentro do retângulo.
U
Conjuntos disjuntos 1.º ano
Dois conjuntos dizem-se disjuntos quando não apresentam nenhum elemento
em comum.
Exemplo: o conjunto dos insetos e o conjunto dos mamíferos são conjuntos
disjuntos, uma vez que não existe nenhum animal que seja simultaneamente
inseto e mamífero.
Variável estatística 2.º ano
Quando se realiza um estudo estatístico, recorre-se geralmente ao inquérito
e à sondagem para a recolha de dados. Quanto maior for o número de dados
e informações recolhidos mais signifi cativo se torna o estudo. Após a recolha
segue-se a organização e o tratamento dos dados com vista à sua leitura e
interpretação.
Os dados ou variáveis recolhidos para um estudo estatístico podem ser de
naturezas diferentes: variáveis qualitativas ou variáveis quantitativas.
AA
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo26
Variável qualitativa 2.º ano
Exprime uma qualidade ou preferência que não pode ser medida ou contada
(não é quantifi cável).
Exemplos: cor dos olhos, alimento preferido, nacionalidade…
Variável quantitativa 2.º ano
Refere-se a uma caraterística que pode ser contada ou medida (pode ser
quantifi cável).
Exemplos: número de irmãos, número de compartimentos de uma casa, altura
de uma pessoa, I.M.C (índice de massa corporal) de uma pessoa…
As variáveis quantitativas podem ser discretas ou contínuas.
Variável quantitativa discreta 2.º ano
Refere-se a uma caraterística que pode ser contada mas não medida, pois os
dados são contados isoladamente.
Exemplos: número de irmãos, número de compartimentos de uma casa.
Variável quantitativa contínua 2.º ano
Refere-se a uma característica que se pode medir, podendo teoricamente
tomar todos os valores dentro de um certo intervalo.
Exemplos: altura, peso e I.M.C. (índice de massa corporal) de uma pessoa.
Classe 3.º ano
No caso de dados quantitativos discretos, as classes representam os valores
distintos que surgem na amostra. Sempre que obtemos dados discretos com
valores muito distintos ou dados contínuos é usual proceder-se ao agrupamento
dos dados em intervalos de classes.
Classes vizinhas 3.º ano
Designam-se por classes vizinhas as classes imediatamente superior e
inferior a uma dada classe.
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo 27
Exemplo: a seguinte amostra representa as peças de fruta comidas
diariamente pelos alunos da turma da Gabriela.
3 4 2 5 3 1 4 3 2 1 5 5 3 0 1 2 4 5 3 3 4
Teríamos então as classes: 0; 1; 2; 3; 4; 5. As classes vizinhas da classe
considerada moda (3 peças de fruta) seriam a classe 2 e a classe 4.
Extremos – máximo e mínimo 3.º ano
Os extremos de um conjunto de dados numéricos (ver variável quantitativa)
representam o maior e o menor valor desse conjunto de dados. O maior valor
designa-se por máximo e o menor valor designa-se mínimo.
Exemplo: a seguinte amostra representa os erros ortográfi cos cometidos por
um grupo de alunos durante a escrita de um texto em situação de ditado.
3 5 2 5 8 1 2 5
Os extremos deste conjunto de dados são os valores 1 (mínimo) e 8 (máximo).
Amplitude de um conjunto de dados 3.º ano
É uma das medidas de dispersão utilizadas para estudar a variabilidade
associada aos dados numéricos (ver variável quantitativa). Identifi car a
amplitude de um conjunto de dados é uma forma simples de descrever a
dispersão desses dados. Representa a diferença entre o maior valor e o menor
valor desse conjunto de dados.
Amplitude = máximo – mínimo
Exemplo: A seguinte amostra representa as peças de fruta comidas
diariamente por um grupo de amigos.
3 4 2 5 3 1
Neste caso, a amplitude é 4, ou seja, entre o amigo que come mais fruta e o
amigo que come menos fruta existe uma diferença de 4 peças de fruta (5 – 1 = 4).
Frequência relativa 4.º ano
Obtém-se a frequência relativa de uma categoria/classe de um determinado
conjunto de dados, dividindo a frequência absoluta dessa categoria/classe pelo
número total de dados.
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Glossário da terminologia matemática das Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo28
Percentagem associada à frequência relativa 4.º ano
A frequência relativa exprime um valor decimal (todas as frequências
relativas somadas dão 1); cada frequência relativa pode facilmente traduzir uma
percentagem, bastando multiplicá-la por 100.
Exemplo: ¶i = 0,15 corresponde a uma percentagem de 15%.
Bibliografi a
Caraça, B. J. (1989). Conceitos Fundamentais de Matemática. Lisboa: Livraria Sá da
Costa.
Oliveira, A. F. (1982). Teoria de Conjuntos. Lisboa: Livraria Escolar Editora.
Palhares, P. (coord.) (2004). Elementos de Matemática para professores do Ensino
Básico. Lisboa: Lidel.
Veloso, E. (1998). Geometria. Temas Actuais. Lisboa: IIE.
Título
Glossário da Terminologia Matemática integrada nas Metas Curriculares de Matemática 1.º Ciclo
Autoras
Dina AlvarengaFlávia Geraldes Freire Design Gráfi co
Leya 2013 © Edições Gailivro
Reservados todos os direitos.
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