memoria justificativa final 3

Projecto de Cobertura metálica para um pavilhão de exposições

Memória JustificativaEstruturas Metálicas

Grupo de Projecto: Joana Freitas 27403Ricardo Teixeira 27406Rita Silva 27395

Monte da Caparica, 15 de Março de 2010

Índice

Índice_________________________________________________________________2

1. Introdução__________________________________________________________6

2. Modelo de Cálculo___________________________________________________6

3. Características dos Materiais___________________________________________7

4. Acções_____________________________________________________________7

4.1. Quantificação das Acções________________________________________________84.1.1. Acções Permanentes________________________________________________8

4.1.2. Acções Variáveis___________________________________________________8

4.2. Combinação das Acções________________________________________________10

4.3. Torção e Esforço Transverso____________________________________________10

5. Dimensionamento da chapa de cobertura_______________________________10

6. Dimensionamento das Madres________________________________________11

6.1. Diagramas de Carga e Esforços__________________________________________116.1.1. Topo da estrutura_________________________________________________11

6.2. Propriedades da secção________________________________________________13

6.3. Estados Limites Últimos________________________________________________136.3.1. Classificação das secções___________________________________________14

6.3.2. Capacidade Resistente dos Perfis_____________________________________14

6.3.3. Interacção da flexão com o esforço transverso__________________________17

6.4. Encurvadura_________________________________________________________176.4.1. Resistência à encurvadura lateral_____________________________________17

6.5. Influência da variação da temperatura nas madres__________________________18

6.6. Estados Limites de Utilização____________________________________________196.6.1. Deformações_____________________________________________________19

7. Dimensionamento das asnas centrais___________________________________19

7.1. Modelação e combinação das acções_____________________________________19



7.3.2. Capacidade resistente dos perfis_____________________________________21

7.3.3. Interacção da flexão com o esforço transverso__________________________24

2

7.4. Encurvadura_________________________________________________________247.4.1. Resistência à encurvadura por flexão (desprezando os momentos)__________24

7.5. Verificação aos Estados Limites de Utilização_______________________________267.5.1. Deformações_____________________________________________________27

8. Dimensionamento do sistema de contraventamento das asnas______________27

8.1. Interacção momento flector – esforço normal (L 80x80x8)____________________28

8.2. Dimensionamento do sistema de contraventamento das asnas de extremidade__28

8.3. Verificação da segurança do sistema de contraventamento (L 100x100x10)______29

9. Dimensionamento das diagonais da treliça______________________________29

9.1. Modelo de cálculo____________________________________________________29



9.3.2. Capacidade resistente dos perfis_____________________________________31

9.4. Verificação à encurvadura da secção______________________________________329.4.1. Resistência à encurvadura por flexão simples___________________________32

10. Ligações_________________________________________________________35

10.1. Ligações aparafusadas_______________________________________________3510.1.1. Resistência à tracção_______________________________________________35

10.1.2. Resistência ao corte_______________________________________________35

10.1.3. Resistência ao esmagamento da chapa________________________________36

10.1.4. Resistência da chapa_______________________________________________36

10.1.5. Interacção corte-tracção____________________________________________37

10.1.6. Resistência ao punçoamento________________________________________37

10.2. Ligações soldadas___________________________________________________3710.2.1. Resistência do cordão de soldadura___________________________________38

10.3. Ligação corda-corda (ligação dos blocos; cordas inclinadas e horizontais)______3810.3.1. Ligação aparafusada chapa-asna_____________________________________40

10.3.2. Resistência ao corte_______________________________________________40

10.3.3. Resistência à tracção_______________________________________________40

10.3.4. Resistência o esmagamento da chapa_________________________________40

10.3.5. Resistência à tracção das chapas_____________________________________41

10.4. Ligação diagonal-diagonal (ligação dos blocos)___________________________42

10.5. Ligação soldada diagonal-chapa_______________________________________43

10.6. Ligação aparafusada chapa/diagonal-chapa/diagonal______________________43

3

10.6.1. Resistência à tracção_______________________________________________44


10.7. Ligações pilar-corda inferior-corda vertical_______________________________45

10.8. Ligação aparafusada chapa-apoio móvel________________________________4610.8.1. Resistência à tracção_______________________________________________47


10.9. Ligação aparafusada chapa-apoio fixo__________________________________4810.9.1. Resistência à tracção_______________________________________________49


10.10. Ligação soldada chapa-chapa__________________________________________50

10.11. Ligação aparafusada peça de ligação-chapa______________________________5210.11.1. Resistência ao corte_____________________________________________53

10.11.2. Resistência da peça de ligação_____________________________________53

10.12. Ligação aparafusada corda inferior-chapa_______________________________5410.12.1. Resistência ao corte_____________________________________________55

10.12.2. Resistência ao esmagamento da peça de ligação_______________________55

10.12.3. Resistência da peça de ligação_____________________________________55

10.13. Ligação soldada da peça de ligação ao perfil HEB 140 da corda vertical e inferior da asna 56

10.14. Ligação das diagonais-cordas__________________________________________56

10.15. Ligação aparafusada diagonal da ponta-corda da asna_____________________59

10.16. Ligação aparafusada diagonal corrente-corda da asna______________________60

10.17. Ligação soldada da chapa à corda da asna_______________________________62

10.18. Ligação da corda vertical-corda superior da asna-diagonal__________________63

10.19. Ligação soldada da peça de ligação ao perfil HEB 140 da corda vertical e superior da asna 64

10.20. Ligação aparafusada da peça de ligação à chapa__________________________64

10.21. Ligação aparafusada da diagonal à chapa________________________________66

10.22. Ligação aparafusada da madre-corda___________________________________67

10.23. Ligação aparafusada madre-asna______________________________________69

10.24. Ligações aparafusada e soldada do contraventamento das asnas de extremidade à asna 71

10.25. Ligação aparafusada da diagonal de contraventamento das asnas de extremidade à chapa________________________________________________________72

10.26. Ligação soldada da chapa à asna de extremidade da cobertura______________74

4

10.27. Ligação aparafusada entre os contraventamentos das asnas de extremidade___74

10.28. Ligação aparafusada entre as diagonais de contraventamento das asnas de extremidade_______________________________________________________________75

10.29. Ligações aparafusada e soldada do contraventamento das asnas centrais à corda superior e inferior___________________________________________________________75

10.30. Ligação aparafusada da cantoneira de contraventamento das asnas centrais à corda vertical______________________________________________________________76

10.31. Ligação soldada das duas cantoneiras de contraventamento das asnas centrais às almas das cordas superiores e inferior__________________________________________77

10.32. Ligação aparafusadada chapa de cobertura à madre_______________________77

5

1. Introdução

A cobertura metálica a dimensionar situa-se em Almada. Esta cobertura destina-se a um

pavilhão de exposições, tendo uma planta rectangular com uma área de 28x83 m2. A

cobertura de duas águas, sendo a sua altura variável entre 1,0 e 3,8 m e com uma inclinação

de 11,31º.

2. Modelo de Cálculo

No dimensionamento da cobertura admitiu-se que a ligação da cobertura aos suportes

verticais se faria por meio de rótulas, não sendo possível ter em conta os efeitos favoráveis

que eventuais reacções horizontais nos referidos apoios possam produzir.

Procedeu-se à execução de um modelo simplificado da estrutura com o objectivo de pré -

dimensionar as asnas da cobertura a partir dum programa de cálculo automático.

As madres foram dimensionadas analíticamente.

Figura 1 - Modelo da Estrutura

A modelação da estrutura bem como a execução do próprio modelo foi efectuada

através do programa de elementos finitos SAP2000, através do qual foi simulado um modelo

da asna, (treliça), da cobertura sujeita às cargas definidas na memória descritiva. Todas as

combinações referidas na memória descritiva foram recriadas no programa de cálculo

6

automático Sap2000, de modo a poder retirar-se os esforços máximos e mínimos nos

diferentes elementos que compõem a asna da cobertura do pavilhão em estudo.

Após a conclusão do modelo tridimensional da cobertura, foram introduzidas as

características físicas e mecânicas dos diferentes tipos de materiais que compõem a estrutura.

Figura 2 - Modelo utilizado no SAP2000

3. Características dos Materiais

No geral todos os elementos da estrutura serão constituídos por aço da classe S355.

Assim, para poder simular o comportamento deste material, introduziram-se os seus dados no

programa de cálculo:

EN1993-1-1:2005

Massa volúmica: 7849kg/m3;

Peso volúmico: 78,5kN/m3;

Módulo de elasticidade: 210GPa;

Módulo de distorção: 81GPa;

Coeficiente de Poisson: 0,3;

Coeficiente de dilatação térmica linear: 1,2x10-5/oC;

Tensão de cedência do aço, fy: 355 MPa.

Tensão última do aço, fu: 510 MPa

4. Acções

Consideraram-se como sendo relevantes para o dimensionamento da cobertura as

seguintes acções: peso próprio dos elementos da cobertura, sobrecarga, acção do vento e

acção da variação da temperatura.

A acção da neve não foi considerada devido à localização geo-topográfica da

edificação.

7

A Acção Sísmica (E) não foi tida em conta pois considerou-se que as acções mais

gravosas, a que a estrutura estava a ser sujeita, eram devidas ao vento.

4.1.Quantificação das Acções

4.1.1. Acções Permanentes

No programa de cálculo automático SAP2000 impôs-se que o peso da estrutura

provocado pela asna é contabilizado automaticamente.

As restantes cargas que descarregam na asna foram modeladas como cargas pontuais

nesses nós, tendo em conta a sua área de influência:

Nos nós das extremidades foram aplicadas as seguintes cargas:

Peso das chapas da cobertura = 0,500 KN

Peso das madres = 0,922 KN

Nos restantes nós foram aplicadas as seguintes cargas:

Peso das chapas da cobertura = 0,999 KN

Peso das madres = 0,922 KN

4.1.2. Acções Variáveis

4.1.2.1. Sobrecarga

Considera-se uma sobrecarga uniformemente distribuída de 0,4 kN/m2 segundo o EN

1991-1-1 artigo 6.3.4.1, para uma cobertura não acessível, excepto para operações de

manutenção e reparações correntes (cobertura de categoria H).

No programa de cálculo automático SAP2000 a sobrecarga foi modelada como uma

carga pontual actuante nos nós da asna, tendo em conta a sua área de influência:

Nos nós das extremidades, considerou-se:

Sobrecarga = 2,855 KN

Nos restantes nós, considerou-se:

Sobrecarga = 5,710 KN

O artigo A1.2.2 do mesmo regulamento indica que os valores reduzidos a considerar neste

tipo de sobrecarga são nulos.

(ψ0 = ψ1 = ψ2 = 0).

8

4.1.2.2. Variações Uniformes de Temperatura

Admite-se que se está na presença de uma estrutura metálica não protegida, o que

significa se devem adoptar, segundo o artigo 18.1 do RSA, os seguintes valores característicos

de variação de temperatura face à temperatura média anual:

T = +35ºC; T = - 25ºC.

O artigo 18.2 indica que os valores reduzidos desta acção deverão ser obtidos através

dos seguintes coeficientes:

0 = 0,6; 1 = 0,5; 2 = 0,3

4.1.2.3. Vento (EN1991-1-4)

– Zonamento do território

Para efeitos da quantificação da acção do vento, a estrutura se encontra no interior do

país, a uma cota inferior a 600m, pelo que Vb,0=27m/s

– Rugosidade aerodinâmica do solo

O artigo 4.3.2 refere que a rugosidade aerodinâmica do solo envolvente da estrutura é

do tipo IV (zonas urbanas).

– Coeficientes de forma, Cpe, para coberturas de duas vertentes (tabela 7.4a e b)

Para o vento a actuar perpendicularmente à maior dimensão em planta, temos , α = 0o

Para o vento a actuar perpendicularmente à menor dimensão em planta, temos, α =

90o

Cp= Cpe + Cpi

Para a situação mais gravosa:

W k=0 ,5348 KN /m2

Os coeficientes de combinação são os seguintes:

0 = 0,6; 1 = 0,2; 2 = 0

4.2.Combinação das Acções

9

Combinaram-se as várias acções impostas na estrutura, de modo a considerar várias

possibilidades que podem ou não ser as mais condicionantes no que refere ao comportamento

da estrutura. O dimensionamento da estrutura realizar-se-á para as combinações mais

desfavoráveis, ou seja, para as que produzem maiores esforços ou conjuntos de esforços mais

condicionantes. Os conjuntos de esforços condicionantes referem-se a situações de flexão

composta desviada, em que o efeito mais condicionante não está associado necessáriamente

ao conjunto dos esforços máximos.

4.3.Torção e Esforço Transverso

Visto estarmos perante elementos estruturais metálicos não se pode desprezar o efeito da

torção e do esforço transverso como é usual em estruturas de betão. Assim foi introduzida

uma determinada rigidez de torção e área de corte nos diversos elementos.

5. Dimensionamento da chapa de cobertura

Admite-se a utilização de uma espessura de chapa constante em toda a área da cobertura.

Admite-se igualmente que o afastamento entre madres é uniforme e igual a 2,855m. A zona

que apresenta um carregamento máximo corresponde à zona que possui uma maior pressão

por acção do vento.

Tendo em conta o valor máximo da carga do vento:

0,535 kN/m2 escolheu-se o perfil 4 – 241 – 45 (posição A), com as seguintes

características:

σ = 235 MPA

flecha = L / 200

carga admissível para um vão de 3m: P = 0,55 KN/m2

carga admissível para um vão de 2,75m: P = 0,74 KN/m2

10

Figura 3 - Modelo da chapa

Espessura 0,70 mm

Vão (afastamento das madres) 2,855m

Massa 7,13 Kg/m2

Tabela 1 - Características da chapa

Peso próprio da chapa = mg = 0,07kN/m2

6. Dimensionamento das Madres

O dimensionamento das madres é feito utilizando a combinação de acções mais

condicionante. Das possíveis combinações, refere-se apenas aquelas que têm como acção de

base a acção do vento (por ser claramente a que desenvolve esforços superiores).

Uma vez que as madres estão apoiadas nas extremidades por meio de ligação aparafusada

com furos ovalizados (materializados no modelo de cálculo por meio de apoios móveis), não é

contabilizada a acção da variação uniforme da temperatura.

Segue-se os diagramas de carga e esforços para a combinação mais condicionante.

6.1.Diagramas de Carga e Esforços

6.1.1. Topo da estrutura

6.1.1.1. Carregamento

11

Figura 4 - Carregamento da madre para as acções mais gravosas

Wsd = 1,50 x (2,80 x 0,5348) = 2,246 kN/m

ppcob = 1,35 x (2,80 x0,07) = 0,264 kN/m

ppperfil (IPE160) = 1,35 x 0,188= 0,253 kN/m

6.1.1.2. Diagramas de esforços

– Esforço Transverso [kN]

Figura 5 - Diagrama de Esforço transverso

– Momento Flector [kNm]

12

Figura 6 - Diagrama de Momento Flector

6.2.Propriedades da secção

Perfil IPE160 apresenta as seguintes características geométricas:

Figura 7 - Perfil IPE 160

6.3.Estados Limites Últimos

Neste capítulo serão apresentados os processos de cálculo referentes a todos os cálculos

efectuados relativamente aos estados limites últimos. Os processos de cálculo baseiam-se nos

pressupostos do EC3.

13

Wpl,y = 123,9x10-6 m3Wpl,z= 26,1x10-6 m3fy = 235 MPaM0 = 1.0A=20,09x10-4 m2

Ay=1283,6x10-4 m2

Az=965,6x10-4 m2

h = 160 mmb = 82 mmtf = 7.4 mmtw = 5 mmd= 127.2 mmr = 9 mmc = 41mm

6.3.1. Classificação das secções

6.3.1.1. Madre (IPE 160)

– Banzo, compressão uniforme (Tabela 5.2 EC3)

C=b2−

tw2−R=82

2−5

2−9=29 ,5 mm

tf = 7,4 mm = 0,81

Tabela 2 - Classificação do Banzo da Madre

Ct f=3 ,986≤9×ε =7 ,290 ⇒ Banzo Classe 1

– Alma, flexão (Tabela 5.2 EC3)

d=h−2×t f−2×R=160−2×7,4−2×9=127 ,2 mmtw=5 mm = 0,81

Tabela 3 - Classificação da Alma da Madre

Ctw=25 ,44≤72×ε =58 ,320⇒ Alma Classe 1

Logo, a madre é de Classe 1.

6.3.2. Capacidade Resistente dos Perfis

6.3.2.1. Tracção e Compressão

Numa secção transversal o esforço axial, NEd, deve satisfazer:

NEd ¿ NRd

Com:

N Rd=A×f y

γm0 , para secções de classe 1, 2 e 3

14

N Rd=Aeff×f y

γm0 , para secções de classe 4

em que:

γm0 – Coeficiente parcial de segurança = 1.0

A – Área da secção.

fy – Tensão de cedência do aço.

No caso de na secção traccionada existirem furos de ligação, a resistência última da secção

útil é então dada por:

Nu .Rd=0,9×Añet×f u

γm2

em que:

γm2 - Coeficiente parcial de segurança = 1.25

Anet – Área útil da secção.

fy – Tensão de rotura à tracção.

A (m2) fy (MPa) Mo NRd (KN) NEd (KN) Verificação

Madre

(IPE 160)0,002 355 1,0 710,00 0 Verifica

Tabela 4 - Capacidade resistente à tracção ou compressão (IPE160)

6.3.2.2. Flexão simples

Na ausência de esforço transverso, o valor de cálculo do momento flector, MEd, em cada

secção deve satisfazer:

MEd ¿ MRd

Em que MRd é dado por:

15

MRd=w pl×f y

γm0 , para secções da classe 1 ou 2

MRd=wel×f y


M=weff×f y


com:

wpl – Módulo de plástico flexão

wel – Módulo de elástico flexão

weff – Módulo de elástico de flexão tendo em conta a secção efectiva




Segundo y:

W (m3) fy (MPa) Mo MRd,y (KNm) MEd,y (KNm) Verificação

Madre

(IPE 160)0,00012 355 1,0 43,98 12,4 Verifica

Tabela 5 - Capacidade resistente à flexão segundo y (IPE 160)

6.3.2.3. Esforço Transverso

O valor de cálculo do esforço transverso VEd em cada secção deverá satisfazer a seguinte

condição:

VEd < Vpl.Rd

Em que:

V pl .Rd=Av×f y

γm0×√3

Com:

Av – Área de corte (varia conforme o tipo de secção e a direcção da aplicação da

carga)

16

fy – Tensão de cedência do aço

γm0 - coeficiente parcial de segurança = 1.0

Cálculo da área de corte:

Perfil IPE e HEB

Avy=2×b×t f +( tw+r )×twAvz=A−2×b×t f +( tw+2 r )×t f

Segundo y:

Av (m2) fy (MPa) Mo VRd,y (KN) VEd,y (KN) Verificação

Madre

(IPE 160)0,00153 355 1,0 313,95 8,3 Verifica

Tabela 6 - Capacidade resistente ao esforço transverso segundo y (IPE 160)

6.3.3. Interacção da flexão com o esforço transverso

De acordo com o predisposto no EC3, desde que o valor de cálculo do esforço transverso

actuante VEd, não exceda 50% do valor de cálculo da resistência plástica ao esforço transverso

Vpl,rd , não existe necessidade reduzir os momentos resistentes.

Como podemos verificar, o valor do esforço transverso actuante não excede 50% o valor

do esforço transverso resistente, logo não existirá redução de momentos resistentes.

6.4.Encurvadura

Uma vez que as madres não estão sujeitas a esforço normal, apenas têm de se verificar a

resistência à flexão pura e a verificação da encurvadura lateral por flexão – torção.

6.4.1. Resistência à encurvadura lateral

O valor de cálculo do momento resistente à encurvadura lateral de uma viga sem

contraventamento lateral é dado por:

17

M b .Rd=χ Lt×W pl . y×f y

γM 1

Com:

χ Lt=1

φLt+√φLt2−λ

Lt2

≤1

φLt=0,5×(1+αLt×( λ Lt−0,2)+λLt

2 )

λLt=√W y× f y

M cr

MCR=c1¿

π×E×I z(k×L )2

¿ (√( kkw)

2

¿IwI z+(k×L )2¿G×I t

π 2¿ E×I z+(c2 ¿ zG )

2−(c2 ¿ zG ))tal que:

Iz – Momento de Inércia em relação ao eixo de menor inércia;

It – Inércia de torção da secção;

Iw – Constante de empenamento da secção (traduz a dificuldade em vencer o

empenamento);

Zg – Distância do ponto de aplicação das cargas transversais ao centro de corte da

secção (zg>0 se a carga activa for do ponto de aplicação para o centro de corte;

zg<0 se a carga activa for do centro de corte para o ponto de aplicação);

K=Kw=1 (valor mais conservativo)

C1 e C2 (quadro F.1.1)

No caso de λ≤0,4 ou da viga possuir contraventamento lateral, não é necessário

considerar a encurvadura lateral.

MRd = 38,35 KNm

Med = 12,4 KNm

6.5.Influência da variação da temperatura nas madres

A dilatação e a contracção das madres com a variação de temperatura será igual a:

18

L+ = L . . T = 0,004m

L- = L . . T= 0,003m

O dimensionamento do furo ovalizado que permitirá às madres dilatarem-se ou

contraírem-se terá de ter em conta este facto. As dimensões destes furos encontram-se

discriminadas no dimensionamento das ligações.

6.6.Estados Limites de Utilização

Nas estruturas metálicas os estados limites de utilização mais prejudiciais são: os cálculos

dos deslocamentos ou deformações e as vibrações. Todos podem afectar o aspecto ou a

utilização efectiva da estrutura, bem como o aparecimento duma sensação de desconforto aos

seus utilizadores e danos nos utensílios presentes. Evita-se a ocorrência destes

acontecimentos se se respeitar os limites impostos pelo EC3.

Para melhor estudar o comportamento da estrutura devido a estes factores, considerou-se

no programa de cálculo a combinação característica de acções.

6.6.1. Deformações

6.6.1.1. Deformação vertical

A quantificação das deformações das madres é feita recorrendo à combinação

caracteristica de acções, em que a acção de base é o vento.

Assim sendo o valor máximo da deformação obtido é de 0,52x10-3 m, valor muito inferior

a L/200, permitido pelo EC3 para este tipo de coberturas.

7. Dimensionamento das asnas centrais

7.1.Modelação e combinação das acções

Todas as cargas transmitidas pelas madres foram modeladas como cargas pontuais

aplicadas ao longo da asna.

As cargas pontuais foram calculadas e distribuídas em função da área de influência de cada

ponto


O perfil HEB140 apresenta as seguintes características geométricas:

19

Figura 8 - Perfil HEB 140


Neste capítulo serão apresentados os processos de cálculo referentes a todos os cálculos

efectuados relativamente aos estados limites últimos. Os processos de cálculo baseiam-se nos


O cálculo dos esforços, tal como referido, foi efectuado de acordo com o SAP2000. Nesse

programa é efectuada uma pré-análise de modo a determinar quais as secções mais gravosas.


7.3.1.1. Elementos envolventes da asna(perna e linha) (HEB 140)


C=b2−

tw2−R=140

2−7

2−12=54 ,5 mm

tf = 12 mm

= 0,814

Tabela 7 - Classificação do banzo (HEB 140)

20

Wpl,y = 245,4 cm3

fy = 355 MPa

M0 = 1.00

Av,z = 13,08 cm2

h = 140 mm

b = 140 mm

tf = 12 mm

tw = 7 mm

d = 92 mm

r = 12 mm

c = 54,5 mm


– Alma, compressão uniforme (Tabela 5.2 EC3)

Os elementos envolventes da asna (perna e linha) encontram-se sujeitos a momentos

flectores muito reduzidos na ordem dos 2,5 KNm e a esforços normais muito elevados na

ordem dos 550 KN.

Como tal, vamos classificar a alma sujeita à compressão.

C=h−2×t f−2×R=140−2×12−2×12=92 mm

tw = 7mm

= 0,814

Tabela 8 - Classificação da alma (HEB 140)

Ctw=13 ,143≤33×ε =26 ,862⇒ Alma Classe 1

Logo, os elementos envolventes da asna (perna e linha) são de Classe 1.

7.3.2. Capacidade resistente dos perfis

7.3.2.1. Tracção e compressão

Numa secção transversal o esforço axial, NEd, deve satisfazer:

NEd ¿ NRd

Com:

N Rd=A×f y

γm0 , para secções de classe 1, 2 e 3

N Rd=Aeff×f y


21

em que:

γm0 – Coeficiente parcial de segurança = 1.0

A – Área da secção.


No caso de na secção traccionada existirem furos de ligação, a resistência última da secção

útil é então dada por:

Nu .Rd=0,9×Anet×f u

γm2

em que:


Anet – Área útil da secção.

fy – Tensão de rotura à tracção.

A (m2) fy (MPa) Mo NRd (KN) NEd (KN) Verificação

HEB 140 0,004296 355 1,0 1525,080 -573,73 Verifica

Tabela 9 - Capacidade resistente à tracção ou compressão (HEB 140)


Na ausência de esforço transverso, o valor de cálculo do momento flector, MEd, em cada secção deve satisfazer:

MEd ¿ MRd

Em que MRd é dado por:

MRd=w pl×f y

γm0 , para secções da classe 1 ou 2

MRd=wel×f y


22

M=weff×f y


com:

wpl – Módulo de plástico flexão wel – Módulo de elástico flexão weff – Módulo de elástico de flexão tendo em conta a secção efectiva fy – Tensão de cedência do aço.

γm0 - Coeficiente parcial de segurança = 1,0

γm1 - Coeficiente parcial de segurança = 1,0

Segundo y:

W (m3) fy (MPa) Mo MRd,y (KNm) MEd,y (KNm) Verificação

HEB 140 0,0002454 355 1,0 87,117 -2,590 Verifica

7.3.2.3. Esforço Transverso

O valor de cálculo do esforço transverso VEd em cada secção deverá satisfazer a seguinte condição:

VEd < Vpl.Rd

Em que:

V pl .Rd=Av× f y

γm0×√3

Com:

Av – Área de corte (varia conforme o tipo de secção e a direcção da aplicação da carga) fy – Tensão de cedência do aço

γm0 - coeficiente parcial de segurança= 1.0

Cálculo da área de corte:

Perfil IPE e HEB

Avy=2×b×t f +( tw+r )×twAvz=A−2×b×t f +( tw+2 r )×t f

23

Segundo y:

Av (m2) fy (MPa) Mo VRd,y (KN) VEd,y (KN) Verificação

HEB 140 0,003493 355 1,0 715,923 0 Verifica

Tabela 10 - Capacidade resistente ao esforço transverso, segundo y (HEB 140)

7.3.3. Interacção da flexão com o esforço transverso

De acordo com o predisposto no EC3, desde que o valor de cálculo do esforço transverso

actuante VEd, não exceda 50% do valor de cálculo da resistência plástica ao esforço transverso

Vpl,rd , não existe necessidade reduzir os momentos resistentes.

Como podemos verificar, o valor do esforço transverso actuante não excede 50% o valor

do esforço transverso resistente, logo não existirá redução de momentos resistentes.

7.4.Encurvadura

Neste capítulo serão apresentados os processos de cálculo referentes a todos os

cálculos efectuados relativos a encurvadura. Os processos de cálculo baseiam-se nos


O cálculo dos esforços, tal como referido, foi efectuado de acordo com o SAP2000. Nesse

programa é efectuada uma pré-análise de modo a determinar quais as secções mais gravosas.

7.4.1. Resistência à encurvadura por flexão (desprezando os momentos)

7.4.1.1. Encurvadura por flexão (devido a N, em Y)

O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deverá ser

considerado como:

Nb .Rd=χ×A×f y

γM 1

Ley = distância entre contraventamentos = 2,8m

Coeficiente de esbelteza - λ=

Le

i y=47

24

Esbelteza Normalizada - λ y=

λy

93 ,9×ξ=47

93 ,9×0 ,814=0 ,615

{hb =140140=1,0≤1,2 ¿¿¿¿

φ=0,5 [1+α ( λ−0.2 )+λ2]=0 ,760

χ= 1

φ+√φ2−λ2=0 ,829 ; χ≤1,0

Nb ,Rd=χ×A×f y

γM 1

=1264 ,291kN

N Ed=573 ,73kN≤Nb , Rd=1264 ,291kN

Logo verifica a segurança a encurvadura por flexão devido a N, em torno do eixo Y.

7.4.1.2. Encurvadura por flexão (devido a N, em Z)

O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deverá ser considerado como:

Nb .Rd=χ×A×f y

γM 1

Coeficiente de esbelteza - λ=

Le

i y=78

25

Esbelteza Normalizada - λ y=

λy

93 ,9×ξ=78

93 ,9×0 ,814=1 ,018

{hb =140140=1,0≤1,2 ¿¿¿¿

φ=0,5 [1+α ( λ−0.2 )+λ2]=1 ,219

χ= 1

φ+√φ2−λ2=0 ,529; χ≤1,0

Nb ,Rd=χ×A×f y

γM 1

=806 ,767kN

N sd=573 ,73kN≤N b ,Rd=806 ,767kN

Logo verifica a segurança a encurvadura por flexão devido a N, em torno do eixo Z.

7.5.Verificação aos Estados Limites de Utilização

Nas estruturas metálicas os estados limites de utilização mais prejudiciais são: os cálculos

dos deslocamentos ou deformações e as vibrações. Todos podem afectar o aspecto ou a

utilização efectiva da estrutura, bem como o aparecimento duma sensação de desconforto aos

seus utilizadores e danos nos utensílios presentes. Evita-se a ocorrência destes

acontecimentos ao se respeitar os limites impostos pelo EC3.

Para melhor estudar o comportamento da estrutura devido a estes factores, considerou-se

no programa de cálculo a combinação caracteristica de acções.

26

7.5.1. Deformações

7.5.1.1. Deformação Vertical

Segundo o EC3 para coberturas em geral a flexa máxima vertical para a combinação

caracterisitca de acções não deve exceder L/200.

As deformações verticais que interessam ser verificadas, dão-se nas vigas treliçadas. Sendo

L o vão das vigas.

Flecha Máxima Flecha na asna

L/250=28/250 Modelo de SAP

0,112 0,055

Tabela 11 - Verificação da flecha

Logo, a flecha máxima é menor do que L/250.

8. Dimensionamento do sistema de contraventamento das asnas

Uma vez que não existem esforços segundo a direcção da menor inércia das asnas (à

excepção das asnas de extremidade), utilizou-se a metodologia referida em 5.2.4.4., EC3 para a

estabilização de banzos de vigas.

Optou-se por um sistema de contraventamento dos banzos das asnas com pontos de

contraventamento espaçados de 2,8 em 2,8m.

Uma vez que se considera um contraventamento múltiplo, a cada secção contraventada

corresponderá um valor de momento que será equivalente a um binário de forças aplicadas

nos banzos. Assim sendo, considerou-se dois níveis de contraventamento, um associado ao

contraventamento da corda superior e outro associado ao contraventamento da corda

inferior.

O valor de q é igual a

∑ N

60 .L×(k r+α )

. (Figura 5.2.5., EC3)

Neste caso, kr = 0.56 (5.2.4.4., EC3)

27

= 500xq/L = 0.2 para o contraventamento inferior

= 500xq/L = 0.2 para o contraventamento superior (caso geral pois o sistema possui

maior rigidez - q < L/2500, onde q é o deslocamento máximo do contraventamento).

Ambos os contraventamentos serão constituídos por perfis L 80x80x8 em aço S235.

Este perfil possui as seguintes características:

A = 12.3 cm2; Wel = 12.58 cm3; Peso próprio = 0.094 kN/m

Este contraventamento, sendo perpendicular às asnas, está calculado apenas para

trabalhar à tracção, transmitindo as forças acumuladas ao longo das sete asnas centrais aos

contraventamentos de extremidade, conforme o sentido da instabilização dos banzos.

O contraventamento foi colocado na cumeeira e nas duas extremidades, de modo a

contraventar as asnas centrais.

8.1.Interacção momento flector – esforço normal (L 80x80x8)

NT.Ed = 14.126 kN;

MEd = (g . pp). L2 / 8= 0.635 kNm

M Ed

W el . f yd

+N Ed

A . f yd

= 0. 63512. 58 E−6 x 235000

+14 . 12612 .30 E−4 x 235000

=0. 27<1

8.2.Dimensionamento do sistema de contraventamento das asnas de extremidade

Os elementos estruturais utilizados no contraventamento das duas asnas de extremidade deve-se ao facto de existirem importantes forças horizontais perpendiculares ao desenvolvimento das asnas e que devem ser transmitidas às colunas, assegurando uma adequada rigidez do conjunto.

Note-se que todas as diagonais foram modeladas como barras que resistem somente à tracção. As duas madres de extremidade possuem libertação de esforço axial. Os apoios exteriores são apoio que permitem a rotação no plano.

28

Como o objectivo deste modelo de cálculo se restringe à determinação das compressões e dos momentos provocados nas asnas pela acção das forças horizontais, não foi considerado o peso próprio destes elementos, assim como quaisquer acções que não fossem horizontais.

Apresenta-se em seguida as características dos perfis a utilizar:

Peso Área Wpl.y Wpl.z Wel.y Wel.z

(kN/m) (cm2) (cm3) (cm3) (cm3) (cm3)

HEB140 0.330 42.96 245.40 119.80 215.60 78.52

IPE160 0.155 20.09 123.90 26.10 108.70 16.66

L100x100x10 0.147 19.15 - - 24.62 24.62

Tabela 12 - Características dos perfis a utilizar no modelo

Deste modelo de cálculo resultaram os esforços de dimensionamento do sistema de contraventamento.

A combinação mais condicionante foi a combinação do vento.

8.3.Verificação da segurança do sistema de contraventamento (L 100x100x10)

Verificação da tracção composta com momento flector (5.4.8.1.(12), EC3)

NT.Ed = -31,979 kN;

MEd = (g . pp). L2 / 8 = 2,187 kNm

M Ed

W el . f yd

+N Ed

A . f yd

= 2. 18724 .62E−6 x235000

+31. 97919. 15 E−4 x235000

=0 . 450<1

9. Dimensionamento das diagonais da treliça

9.1.Modelo de cálculo

No dimensionamento das diagonais da treliça consideraram-se irrelevantes os esforços de flexão, admitindo que esta funciona essencialmente por esforços axiais. Como tal os

29

elementos foram dimensionados a partir das suas capacidades resistentes de tracção e compressão, ao qual está associado o fenómeno de encurvadura devido ao esforço axial. Para encurvadura em ambas as direcções optou-se por perfis UPN200 para todas as diagonais.


O perfil UPN 200 apresenta as seguintes características geométricas:

Figura 9 - Perfil UPN 200



9.3.1.1. Diagonais da treliça (UPN 200)


C=b−tw−R=75−8,5−11 ,5=55 mm

tf = 11,5 mm

30

A = 3220 mm2

fy = 235 MPa

ε = 0,81

M0 = 1.0

h = 200 mm

b = 75 mm

tf = 11,5 mm

tw = 8,5 mm

r = 11,5 mm

d = 154 mm

c = 55 mm

iy = 77 mm

iz = 21,4 mm

= 0,81

Tabela 13 - Classificação do banzo (UPN 200)


– Alma, compressão uniforme (Tabela 5.2 EC3)

C=h−2×t f−2×R=200−2×11 ,5−2×11 ,5=154 mm

tw=8,5mm

= 0,81

Tabela 14 - Classificação da alma (UPN 200)

Ctw=18 ,118≤33×ε=26 ,730 ⇒ Alma Classe 1

Logo, as diagonais da treliça são de Classe 1.

9.3.2. Capacidade resistente dos perfis

9.3.2.1. Tracção e compressão

A (m2) fy (MPa)

Mo Nrd (KN)

Treliça - Diagonais (UNP 200) 0,00322 355 1,0 1143,1

Tabela 15 – Capacidade resistente à tracção e compressão (UPN 200)


Não existe.

31

9.3.2.3. Esforço transverso

Não existe.

9.4.Verificação à encurvadura da secção

9.4.1. Resistência à encurvadura por flexão simples

O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deverá ser considerado como:

Nb .Rd=χ×A×f y

γM 1

Com:

–

χ= 1

φ+√φ2−λ2≤1

– φ=0,5×(1+α×( λ−0,2)+λ2)

–λ= λ

λ1

–

λ=le

√I A–

λ1=π×√ Ef y

≡93 ,9 ε

– le – Comprimento de encurvadura (calculado de acordo com o anexo E do EC3)– α – Parâmetro de imperfeição (depende da curva de encurvadura)

9.4.1.1. Verificação da encurvadura de uma diagonal central

– Encurvadura em torno do eixo y

- Factor de imperfeição = 0,49 (curva c)

32

1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81

= le/i = 66,520

λ= λλ1

=66 ,52076 ,059

=0 ,875

χ y=0 ,615Em que :

φ=1 ,05

Nb .Rd=0 ,615×3220×355

1,0=703 ,306kN

- Factor de redução

Como NEd = 77,794kN < Nb.Rd, verifica a segurança em relação à encurvadura por compressão, segundo o eixo y.

– Encurvadura em torno do eixo z


Como NEd = 77,794kN < Nb.Rd, verifica a segurança em relação à encurvadura por compressão, segundo o eixo z.

9.4.1.2. Verificação da encurvadura da diagonal de extremidade

– Encurvadura em torno do eixo y


33

1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81

= le/i = 66,520

λ= λλ1

=66 ,52076 ,059

=0 ,875

1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81

= le/i = 119,673

λ= λλ1

=119 ,67376 ,059

=1 ,573

χ z=0 ,292 Em que :

φ=2 ,074

Nb .Rd=333 ,768kN

1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81

= le/i = 22,260

λ= λλ1

=22 ,26076 ,059

=0 ,293

χ y=0 ,953

Em que :

φ=0 ,566

Nb .Rd=1089 ,250kN

Como NEd = 262,915 kN < Nb.Rd, verifica a segurança em relação à encurvadura por compressão, segundo o eixo y.

– Encurvadura em torno do eixo z


Como NEd = 262,915 kN < Nb.Rd, verifica a segurança em relação à encurvadura por compressão, segundo o eixo z.

34

1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81

= le/i = 22,260

λ= λλ1

=22 ,26076 ,059

=0 ,293

1 = 93,9 = 76,059 com = 0,81

= le/i = 40,047

λ= λλ1

=40 ,04776 ,059

=0 ,527

O comprimento de encurvadura le de um elemento comprimido, com duas

χ z=0 ,828 Em que :

φ=0 ,719

Nb .Rd=946 ,536kN

10. Ligações

10.1. Ligações aparafusadas

As ligações utilizadas na cobertura foram feitas com recurso a parafusos correntes, não sendo

necessário qualquer tipo preparação especial para as superfícies de contacto. Tratam-se de

ligações sujeitas ao corte e à tracção.

De referir ainda que a categoria das ligações, e do tipo A, como consta no eurocodigo 3 e rege-

se pelos seguintes critérios:

FV ,Ed≤FV ,Rd

FV ,Ed≤Fb ,Rd

FV,Ed - valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último

FV,Rd - valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso

Fb,Rd - valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso

10.1.1.Resistência à tracção

FV ,rd=0,9×f ub×As

γM 2

As - Área do núcleo do parafuso

f ub - Tensão de rotura do parafuso

γM2- coeficiente parcial de segurança (γM2=1,25)

10.1.2.Resistência ao corte

Se o plano de corte atravessar a parte da rosca:

35

FV ,Rd=αV×f ub×As

γM 2

- Parafusos da classe: 4,6 ; 5,6 ; 8,8 α s=0,6

- Parafusos da classe: 4,8 ; 5,8 ; 6,8; 10,9 α s=0,5

Se o plano de corte atravessar o liso da espiga: α s=0,6

10.1.3.Resistência ao esmagamento da chapa

Fb ,Rd=K1×αb×f ub×d×t

γM 2

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}f u - tensão de rotura à tracção

d - diâmetro do parafuso

t – espessura da chapa

P1 – distancia longitudinal entre furos

K1 = 2,5

10.1.4.Resistência da chapa

Em zona maciça

N rd=A×f y

γM 0

Em zona de furos

36

N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

Anet = (área da chapa) – (área dos furos dos parafusos)

10.1.5.Interacção corte-tracção

FV ,sd

FV ,Rd

+F t ,

sd

1,4×F t ,rd

≤1

10.1.6.Resistência ao punçoamento

Espessura da chapa sob a cabeça sob a cabeça do parafuso ou sob a porca

dm = Diâmetro médio (entre ciclos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou porca

conforme seja menor

10.2. Ligações soldadas

O tipo de soldadura utilizado é a soldadura de ângulo a qual permite a ligação de elementos

quando as faces da soldadura formarem um ângulo compreendido entre 60º e 120º. Estes

podem ser contínuos ou descontínuos, no entanto não se devem usar cordões de soldadura

descontínuos em situações de possível corrosão.

Critérios de Segurança: FW , Ed≤FW , Rd

FW , Ed= força de calculo actuante sobre a soldadura

FW ,Rd = Força de calculo resistente da soldadura

A espessura máxima de um cordão de soldadura é igual a:

37

β p ,Rd=0,6×π×dm×t p×f u

γM 2

amáx=0,7×l

L – espessura da menor chapa a soldar

10.2.1.Resistência do cordão de soldadura

Fw .Rd=f vw .d×a×l

f vw .d - tensão resistente ao corte da soldadura

a - espessura do cordão de soldadura

l - comprimento total do cordão de soldadura

Método de calculo da tensão resistente ao corte do cordão de soldadura obtem.se a partir de:

f vw .d=( f u√3

βw×γ M 2)

f u - tensão de rotura à tracção da peça ligada, mais fraca

βW - Factor de correlação

Aço fu (Mpa) βw

S355 510 0,9Tabela 27.Caracteristicas do aço S355

10.3. Ligação corda-corda (ligação dos blocos; cordas inclinadas e horizontais)

38

Fig.28. Esquema da ligação corda – corda

Fig.30. Parafusos de ligação

Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços actuantes

sobre a estrutura na zona de ligação entre as cordas da asna, esforços esses apresentados no

quadro seguinte:

EsforçosNEd máx 576,324 [kN]

Tabela 28. Esforços na ligação aparafusada corda-corda

Características Geométricas Asna HEB140 [mm]

39

h 140b 140r 12d 92c 54,5tf 12tw 7

Tabela 29. Características do perfil HEB

10.3.1.Ligação aparafusada chapa-asna

Os parafusos a utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M16 da classe 5.6, e tem as

seguintes características:

f ub= 500 Mpa

A s = 0,157 cm2

d0 = 18 mm

d = 16 mm

10.3.2.Resistência ao corte

-Zona de corte atravessa a parte roscada do parafuso (situação mais

desfavorável):


γM 2

=0,6×500×0 ,1571 ,25

=37 ,68kN

Fv , sd=N Ed

nº parafusos×nº de planos de corte=576 ,324

20×2=14 ,408kN≤FV ,Rd=37 ,68 kN

Logo a ligação verifica a segurança utilizando 20 parafusos do tipo M16, da classe 5.6,

Nesta ligação será o esforço normal que provoca esforços de corte sobre a ligação.

40


Esta verificação não irá ser realizada pois embora surjam momentos residuais no

modelo de SAP, estes são muito reduzidos, sendo:

EsforçosMsd máx -1,688 [kN.m]

Tabela 30. Esforços na Ligação Aparafusada Chapa/Asna

10.3.4.Resistência o esmagamento da chapa

Considerando uma chapa com 5mm de espessura:

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=min {303×18

;703×18

− 14;500510

;1}=0 ,556

Fb ,Rd=K1×αb×f u×d×t

γM 2

=2,5×0 ,556×510×18×51 ,25

=51040N=51 ,040KN

Fv , sd=N Ed

nº parafusos=576 ,324

20=28 ,816kN≤Fb ,Rd=51 ,040kN

Podemos então concluir que verifica a segurança ao esmagamento da chapa.

10.3.5.Resistência à tracção das chapas

Zona maciça:

Àrea=5900mm2

N rd=A s×f y

γM 0

=5900×3551,0=1976500 N=1976 ,500 KN

N Ed=576 ,324 KN≤N Rd=1976 ,500kN

41

Zona do furo:

Anet=Àrea−furo=4100mm2

N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

=0,9×4100×5101 ,25

=1505520 N=1505 ,520 KN

N sd=576 ,324 KN≤N Rd=1505 ,520 kN

10.4. Ligação diagonal-diagonal (ligação dos blocos)

Fig.31. Ligação Diagonal – Diagonal

Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço actuante

sobre a estrutura na zona de ligação entre a diagonal mais esforçada.

Cada bloco de treliça elaborado em fábrica já vem com uma chapa soldada na sua diagonal

para depois se juntarem os dois blocos por intermédio dessas chapas através de parafusos.

Esforço

42

FtEd 61,876 [kN]Tabela 31. Esforço na ligação diagonal-diagonal

Características Geométricas Diagonal UPN 200 [mm]

h 200b 75r 11,5d 154c 55tf 11,5

tw 8,5Tabela 32. Características do perfil UPN 200

10.5. Ligação soldada diagonal-chapa

FW , Ed=√N ⊥Ed2+V ⊥Ed2+V //Ed2=61 ,876 kN

De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos considerar:

Fw ,sd=Fw ,rd

f tw ,d=

f u√3

βw×γm2

=

510√3

0,9×1 ,25=261 ,7 MPa

FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔61 ,876=261 ,7×a×0 ,504

a=0 ,47mm

amáx=0,7×l=0,7×( tW=8,5 )=5 ,95mm

a=0 ,47mm≤amáx=5 ,95mm

Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito a ligações soldadas. Utilizou-se uma espessura de cordão se soldadura de 0,5mm em cada chapa.

43

10.6. Ligação aparafusada chapa/diagonal-chapa/diagonal

Os parafusos escolhidos para esta ligação são parafusos do tipo M10 da classe 5.6, e tem as seguintes características:

f ub= 500 Mpa

A s = 58 mm2

d0 = 11 mm

d = 10 mm

A ligação entre Chapa/Diagonal – Chapa/Diagonal será também uma ligação do tipo aparafusada, com o auxílio de uma chapa de aço com as seguintes características:

300 mm

CHAPA (t=5mm)

125 mm

e1 = 25 mm

p1 = 250 mm

e2=25 mm

p2 = 75 mm


F t , rd=0,9×f ub×A s

γ M 2

44

F t ,Rd=0,9×500×58

1 ,25=20880 N=20 ,880 KN

F t , sd=FtEd


4=15 ,459kN≤F t ,Rd=20 ,880kN

Logo a ligação verifica a segurança utilizando 4 parafusos do tipo M10, da classe 5.6.



γM 2

β p ,Rd=0,6×π×10×5×510

1 ,25=38 ,453 ,1KN≥15 ,459 KN

Está verificada a segurança ao punçoamento da cabeça do parafuso.

10.7. Ligações pilar-corda inferior-corda vertical

45

Fig.33. Ligações Pilar – corda inferior – corda vertical

10.8. Ligação aparafusada chapa-apoio móvel

Fig.34. Ligação Aparafusada Chapa/apoio móvel

Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço actuante de tracção na zona de ligação entre a chapa e o pilar, esforço esse apresentado no quadro seguinte:

Esforço

FtEd 207,18 [kN]

Tabela 33. Esforço vertical no apoio móvel

46

A ligação entre a chapa e o pilar será uma ligação do tipo aparafusada, com o auxílio de uma chapa de aço com as seguintes características:

700 mm

CHAPA (t=5mm) 300 mm

e1 = 50 mm

p1 = 600 mm

e2=50 mm

p2 = 200 mm

Os parafusos a utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M16 da classe 5.6. Considerámos furos ovalizados de maneira a que o apoio móvel permita um deslocamento horizontal de 2,34 cm.

f ub= 500 Mpa

A s = 157 mm2

d = 16 mm



γ M 2

F t ,Rd=0,9×500×157

1 ,25=56520 N=56 ,520 KN

47

F t ,Ed=FtEsd

nº parafusos=51 ,795kN≤Ft , Rd=56 ,520 kN




γM 2

β p ,Rd=0,6×π×16×5×510

1 ,25=61 ,525KN≥51 ,795 KN


10.9. Ligação aparafusada chapa-apoio fixo


Esforço

FtEd 186,30 [kN]

Tabela 34. Esforço vertical no apoio fixo

A ligação entre a chapa e o pilar será uma ligação do tipo aparafusada, com o auxílio de uma chapa de aço com as seguintes características:

700 mm

48

CHAPA (t=5mm) 300 mm

e1 = 50 mm

p1 = 600 mm

e2=50 mm

p2 = 200 mm

Os parafusos escolhidos para esta ligação são parafusos do tipo M16 da classe 5.6, e tem as seguintes características:

f ub= 500 Mpa

A s = 157 mm2

d0 = 18 mm

d = 16 mm



γ M 2

F t ,Rd=56520N=56 ,520 KN

F t ,Ed=FtEd


4=46 ,575 kN≤F t ,Rd=56 ,520kN


49



γM 2

β p ,Rd=0,6×π×16×5×510

1 ,25=61 ,525KN≥186 ,30

4=46 ,575KN


10.10. Ligação soldada chapa-chapa

Fig.36.Ligação Soldada Chapa – Chapa (alçado e planta)

50


Esforço

FtEd 207,18 [kN]

Tabela 35. Esforço na ligação chapa – chapa

A ligação entre a chapa da corda vertical/inferior e chapa que liga o pilar será uma ligação do tipo soldada.

FW ,Sd=√N ⊥sd2+V ⊥

sd2+V //

sd2=√207 ,182=207 ,18kN

De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos considerar:

Fw ,sd=Fw ,rd

f tw ,d=

f u√3

βw×γm2

=

510√3

0,9×1 ,25=261 ,7

Considerando uma chapa com espessura de 5mm e outra com espessura de 15mm, temos nesta última um comprimento de soldadura de:

Lsoldadura=(2×600 )+(2×15 )=1230mm

FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔207 ,18=261 ,7×a×1 ,230

a=0 ,644mm

51

amáx=0,7×l=3,5mm

a=0 ,644mm≤amáx=3,5mm

Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito a ligações soldadas.

Vamos adoptar um cordão de soldadura com espessura de 1,0mm.

10.11. Ligação aparafusada peça de ligação-chapa

Fig.37. Ligação aparafusada peça de ligação – Chapa

Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço

actuante de tracção na zona de ligação entre a chapa e o pilar, esforço esse apresentado no

quadro seguinte:

Esforço

FtEd 207,18 [kN]

Tabela 36. Esforço na ligação corda vertical - chapa

O parafusos que decidimos utilizar para esta ligação é um parafuso do tipo M33 da

classe 8.8, e tem as seguintes características:

f ub= 800 Mpa

52

A s = 0,683 cm2

d0 = 36 mm

d = 33 mm

10.11.1. Resistência ao corte


γM 2

=262 ,1kN

Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M33, da classe 8.8,


Resistência ao esmagamento da peça de ligação:

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=0 ,48


γM 2

=242 ,35KN


10.11.2. Resistência da peça de ligação

Zona maciça:

N rd=A×f y

γM 0

=303 ,53 KN

53

Fv , sd=N Ed


1=207 ,18kN≤Fb ,Rd=242 ,35kN

N Ed=207 ,18≤N Rd=303 ,53kN

Zona do furo:


N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

=0,9×5 ,460×5101 ,25

=2004 ,91KN

N Ed=207 ,18KN≤N Rd=2004 ,91kN

10.12. Ligação aparafusada corda inferior-chapa

Fig.38. Ligação aparafusada corda inferior - chapa

Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar o esforço

actuante de tracção na zona de ligação entre a chapa e o pilar, esforço esse apresentado no

quadro seguinte:

Esforço

FtEd 207,18 [kN]

54

Tabela 37. Esforço na ligação corda vertical - chapa



f ub= 800 Mpa

A s = 0,683 cm2

d0 = 36 mm

d = 33 mm

10.12.1. Resistência ao corte


γM 2

=262 ,1kN



10.12.2. Resistência ao esmagamento da peça de ligação

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=0 ,48


γM 2

=2,5×0 ,48×0 ,510×33×151 ,25

=242 ,35 KN


10.12.3. Resistência da peça de ligação

55

Zona maciça:

N rd=A×f y

γM 0

=303 ,53 KN

N Ed=207 ,18≤N Rd=303 ,53kN

Zona do furo:


N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

=0,9×5 ,460×5101 ,25

=2004 ,91KN

N Ed=207 ,18KN≤N Rd=2004 ,91kN

10.13. Ligação soldada da peça de ligação ao perfil HEB 140 da corda vertical e inferior da asna


sd2+V //

sd2=√207 ,182+02+02=207 ,18kN

De modo a garantir que a zona soldada resiste aos esforços impostos iremos

considerar:

Fw ,sd=Fw ,rd

f tw ,d=

f u√3

βw×γm2

=

510√3

0,9×1 ,25=261 ,7 MPa

FW ,rd=f vw ,d×a×L⇔207 ,18=261 ,7×a×0 ,426

a=1 ,86mm

amáx=0,7×l=0,7×( tW=7 )=4,9mm

a=1 ,86mm≤amáx=4,9mm

amin=3mm

56

Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito a ligações

soldadas.

Vamos utilizar um cordão de soldadura de 3mm.

10.14. Ligação das diagonais-cordas

Fig.39. Ligação das diagonais - cordas

Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços

actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre as diagonais e as cordas da asna.

As diagonais vão ser aparafusadas às cordas da asna através de uma chapa que é

soldada à corda em estaleiro.

As diagonais da ponta da treliça estão bastante mais esforçadas do que as restantes,

por isso recorreu-se à utilização de um parafuso mais resistente nessas zonas.

Utilizou-se apenas um parafuso nestas ligações de modo a poder simular um rótula.

Os parafusos utilizados para a diagonal da esquerda foram os mesmos que os

parafusos para a diagonal da direita, utilizando sempre um parafuso que resista ao esforço

mais condicionante.

No caso da soldadura da chapa à corda da asna utilizou-se a mesma espessura do

cordão de soldadura para todos os casos.

57

Esforços mais condicionantes das diagonais da ponta:

Esforços

Diagonal esquerda NEd máx 252,915 [kN]

Diagonal direita NEd máx 234,247[kN]

Tabela 38. Esforços na ligação das diagonais – corda

Esforços mais condicionantes das restantes diagonais:

Esforços


Diagonal direita NEd máx 95,811 [kN]

Tabela 39. Esforços na ligação das diagonais – corda

Caracteristicas Geométricas Diagonal UPN 200 [mm]

h 200

b 75

r 11,5

d 154

c 55

tf 11,5

tw 8,5

Tabela 40. Características do perfil UPN 200

A chapa soldada à corda da asna da cobertura, é uma chapa de aço com as seguintes

características:

58

400 mm

CHAPA (t=15mm)

400mm

e1 = 100 mm

p1 = 300 mm

10.15. Ligação aparafusada diagonal da ponta-corda da asna

Os parafusos que decidimos utilizar para esta ligação são parafusos do tipo M33 da


f ub= 800 Mpa

A s = 0,683 cm2

d0 = 36 mm

d = 33 mm

Resistência ao Corte:


γM 2

=0,6×800×0 ,6831,25

=262 ,1kN



59

Resistência ao esmagamento da chapa:

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=1


γM 2

=2,5×1×0 ,510×33×151 ,25

=504 ,90 KN


Resistência da chapa:

Zona maciça:

N rd=A×f y

γM 0

=0 ,855×3551,0=303 ,53 KN

N sd=252 ,92≤N Rd=303 ,53kN

Zona do furo:


N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

=0,9×4 ,920×5101 ,25

=1806 ,62 KN

N sd=252 ,92KN≤N Rd=1806 ,62kN

60

Fv , sd=N Ed


1=252 ,915 kN≤Fb, Rd=504 ,90kN

10.16. Ligação aparafusada diagonal corrente-corda da asna



f ub= 800 Mpa

A s = 0,353 cm2

d0 = 26 mm

d = 24 mm



γM 2

=262 ,1kN




α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=1


γM 2

=2,5×1×0 ,510×24×151 ,25

=367 ,20 KN

61

Fv , sd=N Ed


1=109 ,764 kN≤Fb ,Rd=367 ,20kN



Zona maciça:

N rd=A×f y

γM 0

=160 ,46 KN

N Ed=109 ,76≤N Rd=160 ,46kN

Zona do furo:


N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

=0,9×5 ,220×5101 ,25

=1916 ,78 KN

N Ed=109 ,76 KN≤N Rd=1916 ,78kN

10.17. Ligação soldada da chapa à corda da asna


sd2+V //

sd2=√252 ,922+02+02=252 ,92kN


considerar:

Fw ,sd=Fw ,rd

62

f tw ,d=

f u√3

βw×γm2

=

510√3

0,9×1 ,25=261 ,7 MPa

FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔252 ,92=261 ,7×a×0,8

a=1,2mm

Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito a ligações

soldadas.

10.18. Ligação da corda vertical-corda superior da asna-diagonal

Fig.43. Ligação da corda vertical - corda superior - diagonal

Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre as diagonais e as cordas da asna

Esforços

Corda vertical NEd máx 205,95 [kN]

Diagonal NEd máx 252,92 [kN]

Corda superior NEd máx 216,91 [kN]

63

Tabela 44. Esforços na ligação da corda vertical - corda superior - diagonal

A ligação da corda vertical e da corda superior à peça de ligação são efectuadas pela

soldadura do perfil HEB140 das cordas a essa peça, que por sua vez está aparafusada por um

parafuso, para funcionar como uma rótula, a outra chapa.

A ligação da diagonal é efectuada pelo aparafusamento de um parafuso à chapa.

Os parafusos escolhidos para estas ligações foram sempre M33 cl8.8 para haver uma

maior uniformidade na sua utilização, estando do lado da segurança.

10.19. Ligação soldada da peça de ligação ao perfil HEB 140 da corda vertical e superior da asna


sd2+V //

sd2=√252 ,922+02+02=216 ,91kN


considerar:

Fw ,sd=Fw ,rd

f tw ,d=

f u√3

βw×γm2

=

510√3

0,9×1 ,25=261 ,7 MPa

FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔216 ,91=261 ,7×a×0 ,426

a=2,0mm

Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito à espessura

máxima de ligações soldadas.

10.20. Ligação aparafusada da peça de ligação à chapa



f ub= 800 Mpa

64

A s = 0,683 cm2

d0 = 36 mm

d = 33 mm



γM 2

=262 ,1kN



Resistência ao esmagamento da peça de ligação:

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=0 ,48


γM 2

=2,5×0 ,48×0 ,510×33×151 ,25

=242 ,35 KN


Resistência da peça de ligação:

Zona maciça:

65

Fv ,Ed=N Ed


1=216 ,91kN≤Fb , Rd=242,35kN

N rd=A×f y

γM 0

=303 ,53 KN

N Ed=252 ,92≤NRd=303 ,53kN

Zona do furo:


N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

=0,9×5 ,460×5101 ,25

=2004 ,91KN

N Ed=216 ,91KN≤N Rd=2004 ,91kN

10.21. Ligação aparafusada da diagonal à chapa

Esta ligação foi efectuada por um parafuso do tipo M33 da classe 8.8, que liga a

diagonal de perfil UPN200 à chapa.

O parafuso que decidimos utilizar para esta ligação tem as seguintes características:

f ub= 800 Mpa

A s = 0,683 cm2

d0 = 36 mm

d = 33 mm


66


γM 2

=262 ,1kN

Logo a ligação verifica a segurança utilizando 1 parafuso do tipo M33, da classe 8.8.




γM 2

=2,5×0 ,65×0 ,510×33×151 ,25

=328 ,19KN



Zona maciça:

N rd=A×f y

γM 0

=303 ,53 KN

N Ed=252 ,92≤NRd=303 ,53kN

Zona do furo:


67

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=0 ,65

Fv ,Ed=N Ed


1=252 ,915kN≤Fb ,Rd=328 ,19kN

N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

=0,9×6 ,630×5101 ,25

=2434 ,54 KN

N Ed=252 ,92 KN≤N Rd=2434 ,54 kN

10.22. Ligação aparafusada da madre-corda

Fig.44. Ligação madre – corda

68

Fig.44a. Furo ovalizado curto

d + 4 = 7 + 4 = 11 mm

d + 1 = 7 + 1 = 8 mm

10.23. Ligação aparafusada madre-asna



f ub= 500 Mpa

A s = 27,8 mm2

d0 = 8 mm

d = 7 mm

As forças actuantes nesta ligação foram calculadas analiticamente, para as

combinações mais gravosas de acções:

Combinação fundamental (variável base vento)

CF(V )=30 ,180 KN

Resistência à tracção:

FT , rd=0,9×f ub×As

γM 2

=10008 N=10 ,008 KN

69

8 mm

11 mm

FT ,Ed=N Ed


4=7 ,545kN≤FV ,Rd=10 ,008kN


Nesta ligação será o esforço transverso segundo o eixo z na madre que provoca

esforços de tracção sobre a ligação.



desfavorável):


γM 2

=6 ,672KN

Fv ,Ed=N Ed


4=0 ,748kN≤FV ,Rd=6 ,672kN


Nesta ligação será o esforço transverso segundo o eixo y na madre que provoca

esforços de corte sobre a ligação.

Interacção Corte Tracção:

FV ,Ed

FV ,Rd

+Ft ,

Ed

1,4×F t ,rd

≤1≡0 ,651≤1→OK

Resistência ao Punçoamento:


γM 2

=0,6×π×7×7,4×5101 ,25

=39837 N=39 ,837 KN

70

FT ,Ed=N Ed

nº parafusos=7 ,545kN≤βp , Rd=39 ,837 kN

Podemos então concluir que verifica a segurança ao punçoamento da cabeça do parafuso.

Resistência ao esmagamento do banzo:

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=0 ,867

Fb ,Rd=K1×αb×f u×d×t

γM 2

=2,5×0 ,867×510×7×7,41 ,25

=45808 N=45 ,808KN

Fv ,Ed=N Ed

nº parafusos=0 ,748kN≤Fb ,Rd=45 ,808kN


10.24. Ligações aparafusada e soldada do contraventamento das asnas de extremidade à asna

71

Fig. 45. Ligação entre o contraventamento da asna – asna


actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre os contraventamentos da asna e a asna.

Esforços



Corda NEd máx 37,057 [kN]

Tabela 45. Esforços na ligação do contraventamento das asnas às asnas

10.25. Ligação aparafusada da diagonal de contraventamento das asnas de extremidade à chapa


diagonal de contraventamento de perfil L100x100x10 à chapa.


f ub= 500 Mpa

A s = 0,157 cm2

d0 = 18 mm

72

d = 16 mm



γM 2

=37 ,68kN



200 mm

CHAPA (t=5mm)

300mm

e1 = 75 mm

p1 = 150 mm



γM 2

=2,5×1×0 ,510×18×51 ,25

=91 ,8KN

73

α b=min { e1

3do;

p1

3do−0 ,25 ;

f ubfu

;1}=1

Fv ,Ed=N Ed

nº parafusos=37 ,057 kN≤Fb ,Rd=91 ,8kN



Zona maciça:

N rd=A×f y

γM 0

=532 ,5 KN

N Ed=31,979≤N Rd=532 ,5kN

Zona do furo:


N rd=0,9×Anet×f u

γM 2

=0,9×1 ,320×5101,25

=487 ,70 KN

N Ed=37 ,057 KN≤N Ed=487 ,70kN

10.26. Ligação soldada da chapa à asna de extremidade da cobertura


sd2+V //

sd2=√37 ,0572+02+02=37 ,057kN


considerar:

Fw ,Ed=Fw ,rd

74

f tw ,d=

f u√3

βw×γm2

=

510√3

0,9×1 ,25=261 ,7 MPa

FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔37 ,057=261 ,7×a×0,6

a=0,3mm

Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito à espessura

máxima dos cordões de soldadura ligações soldadas.

10.27. Ligação aparafusada entre os contraventamentos das asnas de extremidade

Através do programa de cálculo automático Sap2000, foi possível retirar os esforços actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre os contraventamentos da asna e a asna.

Esforços



Tabela 46. Esforços na ligação entre os contraventamentos da asna

10.28. Ligação aparafusada entre as diagonais de contraventamento das asnas de extremidade


diagonal de contraventamento de perfil L100x100x10 à outra diagonal de contraventamento

de perfil L100x100x10.


f ub= 500 Mpa

A s = 0,157 cm2

d0 = 18 mm

75

d = 16 mm



γM 2

=37 ,68kN



10.29. Ligações aparafusada e soldada do contraventamento das asnas centrais à corda superior e inferior


actuantes sobre a estrutura na zona de ligação entre os contraventamentos da asna e a corda

superior e inferior.

Esforços

NEd máx 14,126 [kN]

Tabela 47. Esforços na ligação do conteventamento à corda superior e inferior

10.30. Ligação aparafusada da cantoneira de contraventamento das asnas centrais à corda vertical

Esta ligação foi efectuada por 2 parafusos do tipo M16 da classe 5.6, que liga a

diagonal de contraventamento de perfil L80x80x10 à outra diagonal de contraventamento de

perfil L80x80x10.


f ub= 500 Mpa

76

A s = 0,157 cm2

d0 = 18 mm

d = 16 mm



γM 2

=0,6×500×0 ,1571 ,25

=37 ,68kN



10.31. Ligação soldada das duas cantoneiras de contraventamento das asnas centrais às almas das cordas superiores e inferior

FW , Ed=√N ⊥sd2+V ⊥

sd2+V //

sd2=√14 ,1262+02+02=14 ,126kN


considerar:

Fw ,Ed=Fw ,rd

f tw ,d=

f u√3

βw×γm2

=

510√3

0,9×1 ,25=261 ,7 MPa

FW ,rd=f tw ,d×a×L⇔14 ,126=261 ,7×a×0 , 496

a=0,3mm

Logo verifica as condições impostas pelo eurocodigo 3, no que diz respeito á espessura

máxima dos cordões de soldadura de ligações soldadas.

amin=3mm

77

Logo vai-se adoptar um cordão de soldadura com uma espessura de 3mm.

10.32. Ligação aparafusadada chapa de cobertura à madre



f ub= 500 Mpa

A s = 27,8 mm2

d0 = 8 mm

d = 7 mm

As forças actuantes nesta ligação foram calculadas analiticamente, para as

combinações mais gravosas de acções:

Combinação fundamental (variável base vento)

CF(V )=30 ,180 KN

Resistência à tracção:

FT , rd=0,9×f ub×As

γM 2

=10008 N=10 ,008 KN

FT ,Ed=N Ed

nº parafusos=7 ,545kN≤FV , Rd=10 ,008 kN

78


Nesta ligação será o esforço transverso segundo o eixo z na chapa que provoca

esforços de tracção sobre a ligação.



desfavorável):


γM 2

=6 ,672KN

Fv ,Ed=N Ed

nº parafusos=0 ,748kN≤FV ,Rd=6 ,672kN


Nesta ligação será o esforço transverso segundo o eixo y na chapa que provoca

esforços de corte sobre a ligação.

Interacção Corte Tracção:

FV ,Ed

FV ,Rd

+Ft ,

Ed

1,4×F t ,rd

≤1≡0 ,656≤1→OK

Resistência ao Punçoamento:

79


γM 2

=0,6×π×7×7,4×5101 ,25

=39837 N=39 ,837 KN

FT ,Ed=N Ed

nº parafusos=7 ,545kN≤βp , Rd=39 ,837 kN

Podemos então concluir que verifica a segurança ao punçoamento da cabeça do

parafuso.

80

memoria justificativa final 3

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