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Medidores Eletrônicos de Distâncias (MED)

Prof. Dr. Marcos Aurélio Basso

13 de Setembro de 2016

Medidores Eletrônicos de Distância - MED

A medição de distâncias na Topogra�a e na Geodésia, semprefoi um problema

devido ao tempo;

precisão;

1948 surgimento dos Geodímetros, baseados no princípioRADAR;

1957 surgimento dos Telurômetros, os primeiros equipamentosque permitiram a medida indireta das distâncias, utilizando otempo e a velocidade de propagação da onda eletromagnética.

Prof. Dr. Marcos Aurélio Basso Medidores Eletrônicos de Distâncias (MED)


O princípio de funcionamento é simples;baseia-se na determinação do tempo t que leva a ondaeletromagnética para percorrer a distância, de ida e volta,entre o equipamento de medição e o re�etor;



A equação aplicado a este modelo, e dado por:

2D = c∆t

Onde:c : Velocidade de propagação da luz no meio;D : Distância entre o emissor e o re�etor;∆t : Tempo de percurso do sinal.



Para obter a distância AB, usando esta metodologia énecessário conhecer a velocidade de propagação da luz nomeio (c) e o tempo de deslocamento do sinal (∆t).

Não é possível determinar-se diretamente a velocidade depropagação da luz no meio, em campo.

utiliza-se a velocidade de propagação da mesma onda novácuo e o índice de refração no meio de propagação (n), paraobter este valor.



Este índice de refração é determinado em ensaios delaboratório durante a fabricação do equipamento, para umdeterminado comprimento de onda, pressão atmosférica etemperatura.

A velocidade de propagação da luz no vácuo (Co) é umaconstante física obtida por experimentos,

e sua determinação precisa é um desa�o constante para físicose até mesmo para o desenvolvimento de Medidores Eletrônicosde Distância (MED) de alta precisão RÜEGER, (1990, p.06).



De posse dos parâmetros, Co e n, a velocidade de propagaçãoda onda eletromagnética no meio (C ), é dada por:

C =Co

n

Outro parâmetro necessário para determinação da distância éo tempo de deslocamento do sinal (t).

Atualmente não existem cronômetros para uso em campocapazes de determinar este tempo uma vez que o mesmo épequeno e o desvio admissível na medida é da ordem de10−12s;



Para perceber esta di�culdade, apresenta-se a seguir umexemplo com base no tempo gasto por uma ondaeletromagnética para percorrer uma distância de 1km eretornar a unidade emissora do sinal.

2D = c∆t

isolando t:

t =2Dc



Considerando que a velocidade de propagação da luz no vácuo écerca de 300.000km/s e aplicando-a equação, temos:

D = 1km

t =(2× 1km)

(3× 10−5km/s)

t =23× 10−5

t = 6× 10−6s



Portanto, para um distanciômetro garantir a precisão nominalde 1 km, o tempo deve ser medido com a precisão da ordemde 6× 10−6s.

Continuando com a mesma analogia para um distanciômetrogarantir a precisão de 1 cm deve-se medir o tempo comprecisão de 6× 10−11s.



A alternativa encontrada foi relacionar a variação de tempo coma variação da fase do sinal de medida.

Figura : Representação da função trigonométrica envolvida em um

sistema de coordenadas polares e retangulares



Conforme a �gura, os elementos que caracterizam a ondaeletromagnética são a amplitude (A), a velocidade angular(ω), a frequência (φ), o ângulo de fase (ϕ) e o tempo depercurso do sinal (t).

A relação entre o tempo de deslocamento de um sinal e oângulo de fase deste mesmo sinal é apresentada como:

y = A× sen(ϕ)

ou

A× sen(ω × t)



Como:

ϕ = ω × t

ω = 2π × φ

y resulta em: y = A× sen(2π × φ× t)



O efeito de uma variação de fase (∆ϕ) é igual a uma variação detempo (∆t), para o mesmo sinal. Aplicando as equaçõesapresentadas, estas variações �cam expressas assim:

y = A× sen(ω × (∆t + t))

ou

y = A× sen(∆ϕ + ϕ)

Onde:∆t : variação de tempo;∆ϕ: variação de fase;



Figura : Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes

Conforme a �gura, admitimos que i = 1, portanto:

t2 − t1 =ϕ2 − ϕ1

2πφ



Substituindo as equações C =Co

ne t2 − t1 =

ϕ2 − ϕ1

2πφna

equação 2D = c∆t , obtemos a seguinte equação para distância:

D =Co × (ϕ2 − ϕ1)

4π × φ× n

Esta equação apresenta a forma encontrada para determinar adistância , considerando a variação da fase do sinal de medida aoinvés da variação do tempo de deslocamento deste mesmo sinal.



A devolução do sinal de medida, nos MEDs, pode ser feita de trêsmaneiras: re�exão total, superfície especular e re�exão difusa.

Re�exão Total - Utilizado por equipamentos com portadoraInfravermelho, e para portadoras LASER quando utilizadaspara medidas de grandes distâncias.



Este tipo de re�etor é mais conhecido como re�etor de canto,formado por três faces ortogonais.

Sua principal característica consiste na devolução do sinalindependendo do ângulo de incidência ao incidir no re�etor.Retorna paralelamente;

Nesta estrutura encaixam-se também as �tas adesivasutilizadas em rodovias para sinalização, conhecidaspopularmente como �olhos-de-gato�. Estes modelos sãoeconômicos e e�cientes, porém só proporcionam boasrespostas para distâncias curtas.

Podem ser utilizados na locação de máquinas industriais ecomo alvos permanentes para controle de estruturas.



b) Superfície Espelhada - pode ser utilizado em casosespecí�cos, como para posicionamento em três dimensões depontos onde não é possível realizar uma visada direta.

a característica deste alvo consiste em re�etir o raio incidentecom o mesmo ângulo de incidência.A aplicação deste tipo de alvo na distanciometria é muitorestrita.



c) Re�exão difusa - Este princípio de re�exão está sendomuito explorado pelos fabricantes de estações totais queutilizam diodos LASER (Light Amplication by StimulatedEmission of Radiation - Ampli�cação de Luz por EmissãoEstimulada de Radiação) para gerar a onda portadora.



O Laser é uma fonte de luz coerente, ou seja, com todos seusfótons em fase, logo com incidência bem localizada.

Tal fato possibilita a utilização do princípio da re�exão difusapara realizar medidas de pequenas distâncias sem o processoda re�exão total, ou seja, a utilização de um re�etor de canto.

Tal fato só é possível tendo em vista que pelo menos umaporção do sinal re�etido retorna paralelo ao sinal emitido.Tendo em vista este fato, é possível determinar o tempo dedeslocamento do sinal até o anteparo e retorno ao emissor.


Correções Ambientais das Distâncias Obtidas com MED

Como foi visto anteriormente, a velocidade de propagação daluz utilizada para determinar a distância entre dois pontos, é avelocidade de propagação da luz no vácuo, tendo em vistaque é a única passível de ser determinada por procedimentosfísicos.

Porém, nos trabalhos de levantamentos nos interessa avelocidade de propagação da luz onde está sendorealizada a medição.



Para efetuar esta transformação, os fabricantes dos MedidoresEletrônicos de Distância (MED) determinam o índice derefração em laboratório.

Mas mesmo assim, continua sendo necessária a medida detemperatura, umidade relativa do ar e pressão atmosférica nomomento das observações, e com estes parâmetros realiza-se acorreção particular para o local de operação.



As variações nas condições atmosféricas causam um aumentoou diminuição na velocidade de propagação da ondaeletromagnética e provocam, conseqüentemente, os errossistemáticos nas medidas das distâncias;

Mas felizmente, a maioria das estações totais permite aaplicação desta correção em tempo real obtendo-a dasseguintes maneiras (RÜEGER, 1996):



1 utilizando o ábaco que acompanha o manual do equipamentoonde as informações necessárias para se obter a correção emparte por milhão (ppm) são a temperatura e a pressão;

2 utilizando as fórmulas que acompanham o manual doequipamento, neste caso as informações necessárias são atemperatura, pressão e umidade relativa;

3 utilizando as fórmulas adotadas pela UGGI (União Geodésica eGeofísica Internacional);

4 utilizando as fórmulas apresentadas por RÜEGER (1996,p.80), para redução de medidas obtidas em levantamentos dealta precisão.



A diferença entre os valores da correção obtida com os trêsconjuntos de fórmulas está na casa do centésimo do milímetro.

Tendo em vista este aspecto, será apresentada a seguir, acorreção meteorológica para uma distância utilizando oformulário apresentado no manual da estação total TC2002 ea correção para a mesma distância utilizando o ábaco.



A equação apresentada pelo manual do equipamento é a seguinte(WILD TC2002, 1994, p.24-9):

∆D1 = 281, 8−(0, 29065× P

1 + α× t− 4, 126× 10−4 × h

1 + α× t× 10x

)Onde:∆D1 : Correção atmosférica em ppm;P : Pressão atmosférica (mbar);t : Temperatura ambiente (C o);h : Umidade relativa (%);α : 1/273,16;x = 7,5×t

237,3+t+ 0, 7857



Normalmente nas últimas páginas do manual do equipamentoencontra-se o ábaco utilizado para a correção atmosférica.Neste caso, os argumentos de entrada são a temperatura e apressão.

Figura : ábaco retirado do manual da estação total TC2002Prof. Dr. Marcos Aurélio Basso Medidores Eletrônicos de Distâncias (MED)


ExemploA partir das informações dadas a seguir, calcular o valor dacorreção meteorológica a ser aplicada na distância medida.Temperatura (t) = 25, 0C o

Pressão Atmosférica (p) = 920,0 mbar

Umidade Relativa (h) =56%


a) Obtenção da Correção Utilizando Formuláriocalculando x :x = 7,5×25,0

237,3+25,0 + 0, 7857 = 1, 5005

∆D1 = 281, 8−(0, 29065× P

1 + α× t− 4, 126× 10−4 × h

1 + α× t× 10x

)

∆D1 = 281, 8−

(0, 29065× 920, 0

1 + 1

273,16 × 25− 4, 126× 10−4 × 0, 56

1 + 1

273,16 × t× 101,5005

)

∆D1 = 37, 49ppm


b) Obtenção da correção utilizando o ÁbacoUtilizando as mesmas informações apresentadas anteriormentecalcular o valor da correção utilizando o ábaco.Temperatura (t) = 25,0 CPressão Atmosférica (p) = 920,0 mbar


Corrigindo uma distância de 800m

1000m =⇒ 37, 49mm

800m =⇒ X

800× 37, 491000

= 29, 99mm

Dcor = 800, 03m


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