medidas estadistica

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MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL Y DISPERSIÓN MARIA ISABEL ARIZA S. CAROLL JULIANA BAYONA R. JULIANA ANDREA LA ROTTA ANA ISABEL PINTO R. EYLLEN VANESSA RINCON A. PROFESORA MONICA LILIANA CHAPARRO UNIVERSIDAD PONTIFICA BOLIVARIANA BUCARAMANGA 2010

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Page 1: Medidas Estadistica

MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRAL Y DISPERSIÓN

MARIA ISABEL ARIZA S.CAROLL JULIANA BAYONA R.JULIANA ANDREA LA ROTTA

ANA ISABEL PINTO R.EYLLEN VANESSA RINCON A.

PROFESORAMONICA LILIANA CHAPARRO

UNIVERSIDAD PONTIFICA BOLIVARIANABUCARAMANGA

2010

Page 2: Medidas Estadistica

MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALDividen un conjunto ordenado de datos en grupos con igual cantidad de individuos.Los datos deben estar ordenados de menor a mayor.Las medidas de posición son:

DECILESD1,D2,D3…D9

c = posición cuartilK= 1,2,3

n par

CUARTILESQ1 , Q2 , Q3

PERCENTILESP1,P2,P3…P99

n impar

Cuando n es par

Cuando n es impar

d = posición decilD= 1,2,3,4,5,6,7,9,8

i = posición percentilP= 1,2,3,4…99

Page 3: Medidas Estadistica

Los DECILES son medidas que describen las posiciones en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor.

Son nueve valores que divide un conjunto de datos en 10 partes porcentualmente iguales.

Se expresan como : D1, D2…D9

DECILESMedidas de posición NO CENTRAL

Esta medida de posición tiene aplicaciones en el área de:

• Biología• Psicología • Medicina

Page 4: Medidas Estadistica

Cómo se halla?

Cuando n es par

Cuando n es impar

d: posición deciln: muestra

D: 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Medidas de posición NO CENTRAL

Page 5: Medidas Estadistica

Medidas de posición NO CENTRAL

AplicaciónPara determinar la cuantía de las becas a otorgar al Ministerio de Educación para el curso que viene, se desea tener una idea de lo que realmente invierten económicamente (en dólares) por cuatrismestre los estudiantes. Para ello se hay conseguido los datos de 50 alumnos recogidos en la siguiente tabla. Calcular el decil 1 y decil 9.

104 105 108 113 115 117 119 119 125 125 127 136 136 145 148 148 148 148 148 150 152 157 157 158 165 165 178 178 179 187 187 190 191 197 201 204 205 209 209 217 221 222 224 225 228 235 239 245 247 265

SOLUCIÓN:

Como n es par:

Page 6: Medidas Estadistica

DEFINICIÓN

Son cantidades que miden el grado en que los datos numéricos tienden a extenderse alrededor de un valor medio.

Se dividen en:ABSOLUTAS: Rango, Desviación, Varianza, Rango Intercuartil, rango Interpercentil.RELATIVAS: Coeficiente de variación

POR QUÉ SON IMPORTANTES?- Proporciona más información que permite juzgar la confiabilidad de las medidas de Tendencia Central. Si los datos están muy dispersos, las medidas de tendencia central es menos representativa de los datos que cuando están más agrupadas alrededor de la media.- Permite reconocer las distribuciones con datos más dispersos y así evitar elegir las que tengan las dispersiones más grandes.

UTILIDAD

- En el área financiera, por ejemplo, se utilizan para analizar las ganancias de una empresa, que pueden ir desde extremadamente altas hasta valores extremadamente bajos.

- Para evaluar el nivel de calidad de un producto.

OBSERVACIONES:- Si la dispersión es mayor, significa que existe poca uniformidad en la distribución.-Si la dispersión es menor, significa que existe gran uniformidad.c) Si la dispersión es nula, significa que la uniformidad esperfecta (datos idénticos).

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Page 7: Medidas Estadistica

Rango IntercuartilMedidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA

CONCEPTO

Mide qué tan lejos de la mediana debemos ir en cualquiera de las dos direcciones (izquierda o derecha) antes de recorrer la mitad de los valores del conjunto de datos.

¼ observación ½ observación

1° 2° 3°Observación más alta

Observación más alta

Observación más baja

Page 8: Medidas Estadistica

Para calcular este rango, dividimos nuestros datos en cuatro partes, cada unas de las cuales contiene el 25% de los elementos de la distribución. Los cuartiles son, entonces los valores más altos de cada una de estas cuatro partes y el rango intercuartilico (RIQ) es la diferencia entre los valores del primero y el tercer cuartiles.

1) Los cuartiles se hallan así:

redondee al entero más cercano hacia arriba.

redondee al entero más cercano hacia abajo.

Cómo se calcula?Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA

Page 9: Medidas Estadistica

Esto nos dice en cuántas unidades de los valores que toma la variable se concentra el cincuenta por ciento central de los casos. Es una medida de variabilidad que no se deja influenciar por medidas extremas grandes o pequeñas.

2) Se aplica el concepto de RIQ:

Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA

Page 10: Medidas Estadistica

AplicaciónMedidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA

La compañía casual Life Insurance estudia la compra de una nueva flota de autos. El director del departamento de finanzas, Tom Dawkins, obtuvo una muestra de 40 empleados para determinar el número de millas que cada uno maneja en un año. Los resultados del estudio son los siguientes. Calcule el rango intercuartilico.

3,600 4,200 4,700 4,900 5,300 5,700 6,700 7,3007.700 8,100 8,300 8,400 8,700 8,700 8,900 9,3009,500 9,500 9,700 1,0000 10,300 10,500 1,0700 10,80011,000 11,300 11,300 11,800 12,100 12,700 1,2900 13,10013,500 13,800 14,600 14,900 16,300 17,200 1,8500 20,300

= 12,700

RIQ: 12,700 – 8,100 = 4,600 millas. Entonces el número de millas que maneja cada año un empleado es 4,600 millas.

= 8,100

Page 11: Medidas Estadistica

CONCEPTO

Es la diferencia entre el Percentil 99 (P99) y el Percentil 1 (P1).

Rango InterpercentilMedidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA

Page 12: Medidas Estadistica

Cómo se calcula?

Para poder hallar el RIP primero se deben hallar los percentiles 1 y 99

i= posición percentil Pn= tamaño de la muestra

Si i es no entero: Redondearlo al entero mayorSi i es entero: Promedio de las posiciones i e (i +1)

Medidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA

Page 13: Medidas Estadistica

AplicaciónMedidas de DISPERSIÓN ABSOLUTA

• Wall-Mart realizó una investigación acerca de un nuevo producto que se desea comercializar en sus almacenes de Estados Unidos. Se hizo el mismo estudio en Canadá y se obtuvo un rango interpercentil de 45. El departamento de mercadotecnia espera encontrar un rango interpercentil más bajo en Estados Unidos.La esperanza del departamento se hizo realidad?

Datos:

343538424245

464956586062

626365707375

SOLUCIÓN:

n= 18

Rta: El RIP en Estados Unidos fue de 41.

Page 14: Medidas Estadistica

Medidas de DISPERSIÓN RELATIVA

Coeficiente de Variación•Es una medida de variación RELATIVA, mide el grado de dispersión de un conjunto de datos en relación con su media.

•Uno de sus usos más comunes es para expresar la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. •Todos los valores deben ser positivos y su media de por tanto un valor positivo.

•Es útil para comparar la dispersión de conjunto de datos que tienen distintas desviaciones estándar y distintos promedios.

•El C.V pierde utilidad cuando la media se aproxima a cero.

Page 15: Medidas Estadistica

Medidas de DISPERSIÓN RELATIVA

INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN

CV APRECIACIÓN 26% o más Muy Heterogéneo 16% a 25% Heterogéneo 11% a 15% Homogéneo 0% a 10% Muy Homogéneo

Para la poblaciónPara la muestra

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Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo deciden investigar como es el coeficiente de variación de en una y otra materia, para lo cual se obtiene la media y la desviación estándar respectivamente, por lo que:

Resultados de la materia A:

Resultados de la materia B:

Por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio son igual a 8 las calificaciones son mucho mas dispersas ya que el coeficiente de variación es mayor para la segunda muestra.

AplicaciónMedidas de DISPERSIÓN RELATIVA

Page 17: Medidas Estadistica

Bibliografía Levin, Richard. ESTADISTICA PARA ADMINISTRADORES. 7a. edición. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana, Págs. 93-107.

Mendenhall, William. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. 1ª ed. Editorial Thompson. Pág. 75-76.

sitios.ingenieria-usac.edu.gt/.../estadisticadescriptiva.html

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/el_rango_intercuartilico.html

www.bioestadistica.uma.es/libro/node23.htm -

http://usuarios.multimania.es/estadisticaelemental/deciles.htm

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_12.html