mediÇÃo de vazÃo por efeito doppler por fábio … · ainda existe a medida também por efeito...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

MEDIÇÃO DE VAZÃO POR EFEITO DOPPLER

por

Fábio Henrique de Souza

Jefferson Küchle

Rodrigo Huaman Amante

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Porto Alegre, Junho de 2009

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ii

ii - RESUMO

A inserção de um medidor de vazão num determinado escoamento é um problema quando este passa, por exemplo, por pequenas tubulações com pequenos diâmetros, pois o espaço fica limitado. Outro fator problemático é a interferência no escoamento que o instrumento causa. Neste projeto, é proposta a montagem e a calibração de um medidor não invasivo de vazão por efeito Doppler das ondas sonoras. A montagem de uma primeira bancada experimental é feita, onde se tenta fazer a medição da vazão de ar em uma tubulação, emitindo-se um som em uma determinada freqüência e captando este com um microfone. O sinal emitido é direcionado de maneira que atravesse o escoamento e chegue ao receptor, havendo, assim, variação entre a freqüência emitida e a captada de acordo com a velocidade do escoamento. Visto que ocorre falha neste primeiro estudo, associam-se os erros de leitura à camada limite do escoamento dentro da tubulação e, possivelmente, devido à vibração da canalização na mesma freqüência da onda emitida. É montada, então, uma segunda bancada experimental, agora em um túnel de vento, no qual os fatores de falha do primeiro experimento são minimizados. São encontradas variações entre a freqüência emitida pela fonte e a freqüência captada pelo microfone e, com isso, pode-se determinar a velocidade por efeito Doppler. Porém, estes valores são demasiadamente altos para o escoamento. Revisões feitas no experimento mostram que há erros conceituais, não percebendo que, quando ambos os sensores (emissor e receptor) estão imersos ou sujeitos ao mesmo escoamento, não há velocidade relativa entre eles e, portanto, não há efeito Doppler sonoro. Os valores altos de velocidade encontrados possivelmente estão associados ao movimento das pás do ventilador que promove o escoamento. Para que se torne possível a medição da velocidade do escoamento, são necessárias partículas inseridas no escoamento assim como o auxilio de um método um tanto mais básico, tempo de trânsito.


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iii – ABSTRACT “Flow Meter by Doppler Efecct” The insertion of an outflow measurer in a determined flow is a problem when it is passing,

for example, by small pipes with small diameters, the space is limited. Another problematic factor is the interference in the draining that the instrument maybe cause. In this project it was proposal the assembly and the calibration of a not invasive outflow measurer for Doppler Effect of the sonorous waves. Was executed the assembly of a first experimental benches where was tried to make a measurement of the air outflow in a pipe being emitted a signal in a determined frequency and catching this with a microphone. The emitted signal was directed to cross the air flow to be captured by the receiver, thus having variation between the emitted and the received frequency according the outflow speed. The error is associated with the boundary layer of the draining inside the pipe and possibly whit the vibration of the canalization in the same frequency of the emitted signal. A second experimental bench was proposed, now in the wind tunnel, in which the factors of imperfection if the first experimental would be minimized. Variations between the frequency emitted by the source had been found and trapped by the microphone, with this can be determined the speed by Doppler Effect, however these values had been too high for the draining. Revisions made in the experiment show that it has conceptual errors, not perceiving that, when both the sensors (emitter and receiver) are immersed or subjected for the same outflow, it does not have relative speed between them, therefore, it does not have sonorous Doppler Effect. The high values of speed are possibly associates to the movement of the shovels of the fan that promotes the draining. So to become the measurement of the flow speed possible, are necessary to be inserted particles in the draining as well change to a basic method, the transit time.


iv

iv - SUMÁRIO

Pág.

1. INTRODUÇÃO................................................................................................................... vi

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA........................................................................................... vi

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.............................................................................. ix

3.1 Material e equipamentos..............................................................................................ix

3.2 Descrição do procedimento experimental.....................................................................x

4. VALIDAÇÃO.......................................................................................................................x

4.1 Experimento 1..............................................................................................................x

4.2 Experimento 2............................................................................................................xiii

5. RESULTADOS...................................................................................................................xv

5.1 Bancada experimental 1..............................................................................................xv

5.2 Bancada experimental 2.............................................................................................xiii

6. PROBLEMAS ENCONTRADOS......................................................................................xxi

6.1 Bancada experimental 1.............................................................................................xxi

6.2 Bancada experimental 2............................................................................................xxii

7. CONCLUSÕES.................................................................................................................xxii

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................................xxiv

ANEXO 1....................................................................................................................................xxv


v

v - LISTA DE SÍMBOLOS

F0 Frequência que chega ao observador [Hz]

Ff Freqüência real da fonte [Hz]

Vf Velocidade da fonte [m/s]

V0 Velocidade do observador [m/s]

V Velocidade da onda [m/s]

Q Vazão [m3/s]

ρ Massa específica [kg/m3]

v Velocidade de escoamento do fluido [m/s2]


vi

1. INTRODUÇÃO

Na medição de vazão em escoamentos dentro de tubulações há alguns requisitos mínimos

para se obter bons resultados. Um deles é evitar ao máximo que os equipamentos utilizados

influenciem no escoamento durante a medição da vazão. As soluções adotadas ainda têm custo

elevado e, mesmo assim, afetam de alguma maneira o escoamento. Uma proposta para a medição

de vazão, que possua mínima influência sobre as propriedades do escoamento, é a utilização do

efeito Doppler. Conhecidas as características desse fenômeno, pode-se fazer um estudo da

propagação do som em um fluido sujeito a um escoamento, o qual sofre influência na sua

freqüência refletida por partículas presentes no mesmo à medida que se varia a velocidade desse

escoamento. Assim, conhecendo-se as propriedades do fluido pode-se calcular-se a vazão através

da variação de freqüência da resposta.

Efeito Doppler é uma característica observada nas ondas sonoras, quando emitidas ou

refletidas por um objeto que está em movimento em relação a um referencial, que no caso das

ondas sonoras é o ar movimentando as partículas que refletem o som. O efeito Doppler está

presente e pode ser observado na variação da velocidade entre a fonte emissora e a fonte

receptora de uma onda qualquer em relação às partículas presentes no ar. O efeito consiste em

uma variação de freqüência da onda obtida em função da velocidade relativa entre o emissor e o

receptor. Utilizamos este conceito no nosso experimento e a fórmula que nos fornece a variação

de freqüência em função da velocidade é a equação 1. A figura 1 ilustra o efeito Doppler.

Figura 1: Ilustração representativa da variação de freqüência por efeito Doppler

f

of

VV

VVFF

m

±=0 (1)


vii

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Uma aplicação bastante usual do efeito Doppler é a aplicação para medição da vazão e

fluxo sangüíneo. Exames Doppler e Eco Doppler são bastante difundidos e estudados no campo

biomédico. Esta medição é baseada na existência de particulado no fluido em movimento. Essas

partículas se movem com o escoamento refletindo o som com freqüência diferente. As figuras 2,

3 e 4 exemplificam a aplicação citada.

Figura 2 – Insonação em modo contínuo sobre um fluxo sanguineo

Figura 3 - exame por efeito Doppler (fluxo sanguíneo)


viii

Figura 4 - exame por efeito Doppler (bebe dentro do útero)

O escoamento dos fluidos corporais é um escoamento com partículas que refletem o som,

portanto pode-se emitir uma onda sonora de amplitude de freqüência constante, através de um

alto-falante, e analisar-se essa freqüência através de um microfone, que é um sensor piezo-

elétrico, posicionado a uma determinada distância que capture o som refletido das partículas

(efeito Doppler). Variando-se a velocidade desse escoamento, haverá uma variação na freqüência

do som refletido pelas partículas. Conhecendo-se a massa especifica do fluido, pode-se calcular a

vazão do escoamento, tendo-se a velocidade do mesmo e a área da seção transversal por onde

ocorre o fluxo do fluido. Assim, pode-se fazer uma calibração para medição da vazão em função

da variação de freqüência imposta pela variação da velocidade do escoamento.

Ainda existe a medida também por efeito Doppler porém considerando agora o tempo de

trânsito também. Neste método a distância entre a fonte sonora e o receptor servem pra a

mensura da velocidade do escoamento juntamente com o efeito Doppler. Mais precisa também é

amplamente difundida.

Nos métodos usuais de análise por Doppler os ângulos de incidência e absorção do sinal

são conhecidos. No nosso experimento introduziremos um dos dispositivos, emissor ou receptor,

no escoamento e o conseguinte fora. Segundo a teoria isto gerará uma diferença de velocidades

em relação ao inercial, o ar. Esta diferença de velocidades alterará a freqüência da onda por

Doppler. Os ângulos entre o sensor, o receptor e o escoamento serão paralelos de modo a

simplificar as medidas obtidas.


ix

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Foram feitas duas tentativas com tipos diferentes de dutos de escoamento. A primeira em

uma tubulação de ar; a segunda, em um túnel de vento; ambos do laboratório LETA. Em ambas

bancadas foi usado um Tubo de Pitot e um computador que fazia a emissão e a leitura da do sinal

estudado. Os softwares Spectrogram 16 e Spectrum Play faziam a leitura das freqüências

captadas. O software NCH Tone Generato gerou o sinal requerido.

3.1 Material e Equipamento

Na primeira bancada experimental (tubulação de ar) foi utilizado um tubo de PVC de

100mm de diâmetro acoplado à saida de um moto-ventilador acionado por um moto-inversor.

Também foi usado uma caixa de som genérica e um microfone, responsáveis pela emissão e pela

captação do sinal respectivamente, isolados acusticamente com EVA (Espuma Vinílica

Acetinada) e presos com fita adesiva.

A segunda bancada foi montada no túnel de vento onde também fez-se o uso de uma caixa

de som, um microfone e equipamentos auxiliares como fios, haste para suportar o microfone,

EVA e fita adesiva. O moto-ventilador do túnel de vento é controlado pelo moto-inversor que

pode fornecer até 60 Hz de freqüência.

3.2 Descrição do procedimento experimental

O efeito Doppler é uma característica observada nas ondas quando emitidas ou refletidas

por um objeto que está em movimento com relação ao observador. Através de um escoamento,

conhecendo-se algumas propriedades do mesmo (massa específica do fluido e área da seção

transversal) e impondo-se algumas restrições (massa específica constante, temperatura constante,

velocidade média do escoamento – em outras palavras, assume-se escoamento turbulento –,

escoamento com partículas que refletem o som), pode-se determinar a vazão do fluido através da

sua velocidade:

Q = ρvA (2)

Como a massa específica e a área são constantes, a vazão varia somente com a velocidade.

Impondo-se um som com freqüência conhecida e que seja constante, com a variação da

velocidade do escoamento tem-se uma mudança na amplitude da freqüência captada através de

um piezo-elétrico, oriunda da reflexão sonora das partículas do escoamento, após a emissão da

fonte sonora. Calibrando-se essa mudança de amplitude com a velocidade, se tem o valor da

velocidade do escoamento com a variação da amplitude de freqüência. Entretanto, não é simples

introduzir-se partículas no meio do escoamento.


x

3 VALIDAÇÃO

3.1 Experimento 1

O primeiro experimento consistiu em obter dados sobre a velocidade do escoamento em

uma canalização fechada, e assim inferir a respeito de sua vazão.

Para gerar o escoamento utilizou-se um moto-inversor conectado a um moto-ventilador

(parte em azul mostrada a seguir na figura 1). O moto-inversor controla a frequência de rotação

do moto-ventilador, permitindo o controle da vazão do fluido dentro da tubulação.

Figura 5 - Tubulação de ar

O experimento foi montado acoplando-se o microfone no ponto ‘a’ da figura 5 e caixa de

som na saída da tubulação representada pelo ponto ‘b’ também da figura 5, ambos externos a

canalização. Para minimizar influência dos ruídos externos foi usado isolamento acústico (EVA)

e fita adesiva. Na figura 6, a seguir, pode-se observar como foi feito o isolamento do microfone.

Neste mesmo experimento no duto de ar conceituamos três diferentes montagens para o

microfone. Uma com o microfone fora da canalização (sem orifício), outra com microfone fora

da canalização porém com orifício aberto na canalização, e uma terceira montagem com

microfone fora e orifício protegido por fita adesiva a fim de minimizar o ruído da turbulência do

vento incidente no microfone. Os resultados apresentados neste trabalho são os provenientes da

segunda montagem do microfone externo à canalização porem com orifício de captação do som

interno. Nesta montagem o nível de ruído é alto.

a

b


xi

Figura 6 – microfone com isolamento

A fonte sonora foi colocada no ponto b da figura 5, onde foi apoiada por um pedestal e

direcionada de modo que ficasse de frente para o escoamento.

Um sinal de freqüência conhecida foi emitido pela fonte e simultaneamente captado no

microfone. O sinal foi gerado no computador através do software NCH Tone Generator e o sinal

captado no microfone foi analisado através do software Spectrum Play. Repetimos para várias

velocidades e vazões gravando os resultados de freqüência obtidos.

Um tubo de Pitot calibrado montado na canalização fornecia dados instantâneos a respeito

da velocidade do escoamento. Este instrumento foi usado para se ter uma comparação da

velocidade dada pelo Tubo de Pitot e pelo método em análise. A seguir na figura 7 vê-se o local

na tubulação onde foi montado o Pitot, representado pelo ponto ‘b da figura 5


xii

Figura 7 – Tubo de Pitot

Esperava-se obter variações de freqüência no sinal captado pelo microfone variando a

velocidade do escoamento. Porém obteve-se leituras na mesma freqüência de entrada, houve

alteração apenas nas linhas que representavam os ruidos externos. A freqüência do sinal obtido

não variou uniformemente conforme se aumentava a velocidade do escoamento. Após o primeiro

experimento não ter saído conforme o esperado, tentou-se diferentes posicionamentos da fonte

sonora e do microfone na canalização. Um antes do outro, distâncias entre si diferentes, até

mesmo um furo para a inserção do microfone no escoamento. Os resultados foram os mesmos,

não havia variação na freqüência captada.

4.2 Bancada experimental 2: Túnel de vento

O objetivo neste experimento assim como no anterior é avaliar a velocidade do escoamento

no túnel. Se conseguido medir a velocidade do escoamento no túnel de vento através do efeito

Doppler da onda sonora, então os fatores responsáveis pela ineficiência do experimento na

canalização seriam os mesmos apontados. O túnel de vento esta localizado no laboratório LETA,

tem uma amplitude de trabalho onde pode-se variar a freqüência fornecida ao moto-ventilador de

0 até 60 Hz, aproximadamente.

Primeiramente montou-se o tubo de Pitot no interior do túnel de vento para se obter

informações a respeito da velocidade do escoamento. Com essas informações poderia-se fazer a

comparação entre a velocidade obtida com o Tubo de Pitot e a obtida pelo método em estudo.


xiii

Foram obtidas diferentes tomadas de velocidade variando-se a freqüência do moto-ventilador de

0 a 30 Hz.

A caixa de som (emissor) foi posicionada em diferentes pontos durante este experimento

sem que houvessem variações nos resultados obtidos, os resultados apresentados neste trabalho

foram obtidos com a caixa de som dentro do túnel de vento de disposição frontal ao microfone.

Através de uma haste fixou-se o microfone o mais próximo do centro do túnel para que

ficasse praticamente paralelo ao escoamento e alinhado com a fonte sonora, isso para que o atrito

do ar escoando com o microfone, não influenciasse tanto no sinal captado. Por um furo existente

na parte inferior do túnel de vento foi passado o fio do microfone. A seguir na figura 8 observa-

se o microfone dentro do túnel de vento.

Figura 8 – haste usada para fixar o microfone

Foram variados dois parâmetros neste experimento, a freqüência do motoventilador

(velocidade do escoamento) e a freqüência do sinal gerado pelo computador. Os espectros de

freqüência foram visualizados no programa Spectrogram 16, em tempo real e analisados

visualmente.

O experimento foi feito primeiramente sem escoamento, para poder-se comparar a

diferença da freqüência quando o escoamento fosse presente. Quando foi ligado o motor,

realmente havia alteração na freqüência. Quanto mais se aumentava a velocidade, mais a


xiv

freqüência sofria alteração. Porém, com o aumento de velocidade, havia aumento dos ruídos,

principalmente oriundos do motoacionador. Esses ruídos chegavam, a partir de certa velocidade,

a ser tão altos que impossibilitava a visualização da alteração da freqüência.

5. RESULTADOS

5.1 Bancada experimental 1

A seguir pode-se ver um série de gráficos (intensidade sonora x freqüência sonora)

fornecidos pelo software Spectrum play para uma freqüência emitida pela fonte sonora de 1225

Hz e uma variação na freqüência fornecida ao moto-ventilador que vai de 20 a 60 Hz.

Inicialmente fez-se uma leitura dos ruídos externos emitindo-se o som na freqüência

determinada e mantendo-se o moto-ventilador desligado.

Aumentou-se a velocidade do escoamento atraves da frequência de alimentação do

motoventilador. A freqüência máxima de alimentação elétrica do moto-ventilador usada foi de

60 Hz. Próximo deste limite máximo, ruídos externos quase se equiparavam ao pico proposto

para análise. O pico considerado é mostrado pela elipse em vermelho na figura 9 abaixo.

Figura 9 – Gráfico relativo a freqüência de rotação do moto-ventilador igual a 20 Hz

Nos testes seguintes o mesmo comportamento foi observado, não houve variação na

amplitude da freqüência no ponto considerado. A única alteração notada foi no ruído gerado pelo

moto-ventilador em alta rotação. A seguir são indicados os gráficos dos testes na tubulação para

as frequencias de 30, 40, 50 e 60 Hz.


xv

Figura10 – Gráfico relativo a freqüência de rotação do moto-ventilador igual a 30 Hz




xvi


Na figura 14 foram sobrepostos os gráficos das figuras 9 e 13, assim pode-se visualizar a

invariação nos pontos em análise (circulado em vermelho) e a forte influência dos ruidos

externos. A linha amarela que representa uma média dos ruidos externos quando o moto-

ventilador recebe 20 Hz de frequência, se desloca para cima até a linha em laranja que representa

os ruidos externos para o moto-ventilador operando a 60 Hz.

Figura 14 – Comparação dos gráficos 10 e 14

Os gráficos desta bancada experimental 1 apresentam alta intensidade de ruído pois o

microfone está fora do escoamento porém com um orifício na canalização para captação do ruído

interno. Conceitua-se representativo, apesar de grande ruído externo devido ao vento ainda

consegue-se rastrear o pico sonoro em análise.

5.2 Bancada experimental 2


xvii

Foi então montada uma segunda bancada experimental, no túnel de vento, onde esperou-se

que fossem reduzidos erros como a forte influência da camada limite do escoamento presente

dentro da tubulação. Algumas tentativas foram feitas e o melhor resultado alcançado pode ser

observado nos gráficos a seguir.

Testou-se assim como na bancada 1, freqüências de rotação do moto-ventilador variando

de 0 a 30 Hz porém agora com uma freqüência emitida pela fonte sonora igual a 12.000 Hz.

Abaixo, na figura 16, foram determinados quais seriam os ruídos externos presentes na leitura

gráfica dada pelo software Spectrum Play, mantendo o moto-ventilador com rotação nula. O pico

estudado é indicado pela elipse em vermelho a seguir.

Figura 15 – gráfico relativo a rotação nula do ventilador no túnel de vento

Com o ventilador em uma freqüência de rotação de 10 Hz obteve-se a leitura gráfica

abaixo (figura 16), onde se observa uma pequena amplificação no ponto médio do pico em

analise. Este pequeno desvio nos fornece um valor de freqüência de aproximadamente 11745 Hz

o que resulta em uma velocidade próxima dos 7,23 m/s. A velocidade lida pelo Tubo de Pitot foi

de 2,1 m/s.


xviii

Figura 16 – gráfico relativo a freqüência de rotação do ventilador em 10 Hz

A seguir na figura 17 o espectro de frequências do sinal recebido para velocidade do moto-

ventilador de 20 Hz.


Como resposta obteve-se uma freqüência lida de aproximadamente 11615Hz o que nos

remonta a uma velocidade de 10,91 m/s. O resultado obtido pelo Tubo de Pitot foi de 4,2 m/s.

O último teste foi realizado com uma freqüência selecionada no moto-inversor de 30 Hz.

Teste expresso em termos gráficos representado pela figura 18.


xix


Obtivemos uma freqüência lida (pico presente no circulo em vermelho da figura 18) de

aproximadamente 11505 Hz, o que nos resulta em uma velocidade de 11,60 m/s. O resultado

obtido pelo Tubo de Pitot foi de 14,03 m/s.

6 PROBLEMAS

6.1 Problemas encontrados no experimento 1

Depois do primeiro experimento buscaram-se explicações e soluções para a inalteração da

freqüência obtida pelo microfone. Algumas respostas foram encontradas em bibliografia.

O conceito de camada limite da mecânica dos fluidos pode ter contribuído para a

inalteração da freqüência detectada. O som quando emitido na canalização se propaga pelo ar em

movimento, tanto por regiões em que a velocidade é alta, quanto em regiões de velocidade quase

nula. O som que se propaga pelas regiões onde a velocidade é nula ou quase nula tem sua

freqüência inalterada, porém o som que se propaga pelas regiões de alta velocidade tem sua

freqüência modificada pelo efeito Doppler. Esses dois sinais são captados e interpolados

eletronicamente pelo software Spectrum Play. O software trabalha com transformada de Fourier

e a interpolação de dados não pode ser percebida pois o sinal mais forte prevalece. Nas figuras

19 e 20 pode-se ver a ánalise de Fourrier dos sinais para um escoamento turbulento e laminar,

respectivamente.


xx

Figura 19 – análise de Fourrier dos sinas da camada limite de um escoamento turbulento

Figura 20 - análise de Fourier dos sinais de camada limite de um escoamento laminar

Outra possibilidade seria de que o som emitido faz com que a canalização vibre,

acarretando que a onda sonora captada seja igual à emitida, portanto na mesma freqüência. Para

escapar deste efeito imergiu-se o microfone no escoamento através de um furo na canalização. A

leitura permaneceu inalterada, o som ainda se propagava pelo duto atingindo o microfone com

mesma freqüência de saída. O efeito do choque do escoamento diretamente com o microfone não

influenciou significativamente nos resultados.

Utilizaram-se sons de várias freqüências neste experimento de Efeito Doppler. Utilizaram-

se freqüências baixas, até 400 Hz, mas as freqüências maiores se mostraram mais imunes a

interferências de ruídos externos ao experimento. A voz humana e grande parte dos ruídos

mecânicos não ultrapassaram os 1500 Hz, logo para um sinal gerado com freqüência abaixo de


xxi

1500 Hz essas ondas sonoras externas foram significativas para os resultados. Para evitar estas

interferências trabalhou-se com freqüências sonoras superiores a 1500 Hz.

6.2 Problemas encontrados na bancada experimental 2

Conseguimos medir uma variação de freqüência no sinal emitido. Porém as velocidades

dadas pelas freqüências medidas são muito superiores à velocidade da vazão no túnel.

7. CONCLUSÕES

Um fator importante não foi considerado no experimento. Cometemos um erro conceitual.

Ambos os sensores estavam inseridos no escoamento, velocidade relativas entre si zero, o efeito

Doppler não pode ocorrer com velocidade relativa zero.

Na bancada experimental 2 conseguimos obter resultados em velocidade porém existem

fortes indícios que estas altas velocidades encontradas estejam associadas à rotação das pás do

ventilador que promove o escoamento. Convertemos estas altas velocidades em rotações, e os

resultados foram plausíveis, verifique em anexo.

Uma solução seria a inserção de partículas no escoamento, de modo que elas possam

refletir o som, pois haveria a variação entre o comprimento de onda emitido e o refletido,

resultando na velocidade do escoamento.

Para este método experimental, medição de vazão por efeito Doppler, é necessário uma

qualidade instrumental melhor, com equipamentos e softwares mais avançados, além de tempo

para fazer os testes.

Conforme Dalmée, medidores Doppler de vazão são de difícil calibração e mesmo com um

método auxiliar de medição normalmente fornecem resultados qualitativos.


xxii

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Dalmée, G.J.,1983, Manual de Medição de Vazão, Editora Edgard Blücher Ltda, São Pau-

Lo

Fox, R.W. e McDonald, A.T., 1995, Introdução à Mecânica de Fluidos, Editora Guanaba-

ra Koogan S.A., Rio de Janeiro

Halliday, David, Fundamentos de Física, 6.ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos,

c2001-c2003. 4 v. 2

http://www.unesco.org.uy/phi/libros/hidromecanica/Res6.htm

http://paws.kettering.edu/~drussell/Demos/doppler/doppler.html

http://astro.if.ufrgs.br/Doppler/Doppler.htm

http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/doppler.htm


xxiii

ANEXO 1

As velocidades encontradas nas leituras dos graficos anteriores foram muito altas para o

escoamento dentro do tunel de vento, sendo que a velocidade de escoamento máxima atingida

com a frequência do moto-ventilador a 60 Hz é de aproximadamente 10 m/s. Após análise

chegou-se a conclusão de que os resultados encontrados diziam respeito a velocidade de rotação

das pás do ventilador. A seguir pode-se ver na tabela 1 em amarelo as rotações associadas para

cada frequência do moto-ventilador.

Tabela 1: velocidades e rotações correspondentes no ventilador

Freq.Moto-ventilador Freq. Lida

Velocidade (m/s)

Rotações por minuto

10 Hz 11745 Hz 7,23 230

20 Hz 11615 Hz 10,91 346

30 Hz 11505 Hz 14,03 447


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