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Prof. Nelson Luiz Reyes Marques

Mecnica dos Fluidos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

INSTITUTO DE FSICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DE FSICA

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Estuda o comportamento dos lquidos em equilbrio.

Teorema de STEVIN

Presso atmosfrica

Princpio de PASCAL

Teorema de ARQUIMEDES

Hidrosttica

Experimento: tenso superficial e mov. browniano

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Primrdios da Hidrosttica

A hidrosttica, estudo do equilbrio dos lquidos, inaugurada por Arquimedes. Diz a lenda que Hiero, rei de Siracusa, desafia Arquimedes a encontrar uma maneira de verificar sem danificar o objeto, se era de ouro macio uma coroa que havia encomendado. Arquimedes soluciona o problema durante o banho. Percebe que a quantidade de gua deslocada quando entra na banheira igual ao volume de seu corpo. Ao descobrir esta relao sai gritando pelas ruas "Eureka, eureka!" (Achei, achei!). No palcio, mede ento a quantidade de gua que transborda de um recipiente cheio quando nele mergulha sucessivamente o volume de um peso de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata igual ao da coroa e a prpria coroa. Este, sendo intermedirio aos outros dois, permite determinar a proporo de prata que fora misturada ao ouro.

Bom, apesar da ilustrao, dizem que o fundador da

matemtica aplicada quase nunca tomava banho. Era gnio,

mas tambm era porco.

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Densidade

Consideremos um corpo de massa m e volume V. A

densidade (d) do corpo definida por:

=

No Sistema Internacional a unidade de densidade :

kg / m3 (ou kg . m-3)

Na prtica so tambm, usadas:

g / cm3 (ou g . cm-3)

e kg / L (ou kg . L-1)

Experimento: mercrio e gua

densidade parafina

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Resoluo:

O volume do corpo :

V = a3 = (2,0 m)3 = 8,0 m3

Como a massa m = 40 kg, a

densidade do corpo :

d = m

V

d = 40 kg

8,0 m3

d = 5,0 kg/ m3

d = 5,0 kg / m3 = 5,0 kg . m-3

Um corpo em forma de cubo de aresta a = 2,0 m tem massa m = 40 kg.

Qual a densidade do corpo?

Densidade - exemplo

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Massa especfica

Quando o corpo for macio (sem partes ocas) e

constitudo de um nico material, a densidade

chamada de massa especfica do material. Na tabela a

seguir temos as massa especficas de alguns materiais e

as densidade de alguns corpos.

Substncia Massa especfica

(g/cm3)

gua 1,0

Ar 0,0013

Mercrio 13,6

Corpo Humano 1,07

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Densidade ou massa especfica ?

A diferena entre densidade e massa especfica fica

bem clara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a

densidade leva em considerao o volume completo e a

massa especfica apenas a parte que contm substncia

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Relao entre unidades

As unidades mais usadas para a densidade so kg / m3 e

g / cm3.

Vamos ento verificar qual a relao entre elas.

Sabemos que:

1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m

Assim:

1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3

Portanto:

1 kg / m3 = 10-3 g / cm3

ou

1 g / cm3 = 103 kg/m3

Experimento: Clculo da densidade usando a proveta

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Presso

No Sistema Internacional, a unidade de presso o pascal (Pa):

Pa = 1 pascal = 1 N / m2

Quando a fora se distribui uniformemente sobre a superfcie , a

presso a mesma em todos os pontos e coincide com a presso

mdia.

Suponhamos que sobre uma superfcie plana de rea A, atuem foras

perpendiculares cuja resultante .

Definimos a presso mdia Pm sobre a superfcie por:

FP

A

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Presso exemplo:

Sobre uma mesa est apoiado um bloco de massa m =

3,2 kg e que tem a forma de um cubo de aresta a = 20

cm.

g = 10 m /s2

F = P = m.g = 3,2 kg . 10 m/s2 = 32 N

a = 20 cm = 0,2 m

A = a2 =( 0,2 m)2 = 0,04 m2

=

=

32

0,04 2= 800

2()

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Presso exemplo:

- cama de pregos

Experimento: cama de pregos

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Presses no cotidiano:

O rastro de objetos e animais

Qualquer objeto exerce uma presso sobre a superfcie na qual ele

repousa. O rastro deixado pelos pneus de um veculo ou pelas patas

dos animais resulta da presso exercida sobre o solo. As impresses

digitais resultam da presso que os dedos exercem sobre os objetos

ao peg-los.

http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/

htt

p://e

fisic

a.if.u

sp.b

r/m

eca

nic

a/b

asic

o/p

ressao

/co

tid

iano

/

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Presso no interior de um lquido

=

=

.

=

. .

=

. . .

= ..

=

= .

= .

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Presso no interior de um lquido

. .LQ

P d g h

. .ABS ATMP P d g h

Presso relativa ou efetiva

Presso absoluta ou total

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Princpio de Stevin

Consideremos um lquido homogneo, cuja densidade d, em

equilbrio sob a ao da gravidade, sendo a acelerao da

gravidade. Sendo pA a presso em um ponto A e pB a presso em um

ponto B, temos:

Simon Stevin

(1548/49 1620))

. .B AP P P d g h

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Consequncias do Teorema de Stevin

CBA

CBA

SSS

PPP

CBA FFF

1) a presso aumenta com a profundidade

2) num mesmo nvel as presses so iguais

3) a superfcie livre de um lquido em equilbrio

plana e horizontal

4) Paradoxo Hidrosttico: A fora exercida pelo

lquido no fundo de cada recipientes so iguais.

Experimento: nanmetro de tubo aberto

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Presso no fundo do mar

medida que descemos no mar a

profundidades cada vez maiores,

a presso da gua aumenta. O

aumento da presso fora os

escafandristas a utilizarem roupas

muito especiais. O que acarreta o

aumento da presso o aumento

do peso do fluido que est acima

do mergulhador. Quanto maior for

a profundidade tanto maior ser o

peso do lquido e, portanto, maior

ser a presso.

http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/

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Presso atmosfrica

O fsico e matemtico italiano Evangelista Torricelli construiu o

primeiro barmetro que um aparelho que mede a presso

atmosfrica.

Evangelista Torricelli

(1608- 1647)

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Primeiramente ele encheu com mercrio um tubo de vidro, at

aproximadamente a altura de 1 metro (Fig. 1), e fechou a

extremidade. Em seguida ele virou o tubo e mergulhou sua

extremidade num recipiente contendo mercrio (Fig. 2). Ao

destampar a extremidade do tubo a coluna baixou um pouco

(Fig.3), ficando com uma altura de aproximadamente 76

centmetros acima da superfcie do mercrio no recipiente.

Presso atmosfrica exp. De Torricelli

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Na parte superior do tubo formou-se um vcuo quase perfeito. Na

realidade existe ali a formao de uma pequena quantidade de vapor de

mercrio. No entanto a presso desse vapor pode ser desprezada.

Assim, no ponto A a presso praticamente nula:

Presso atmosfrica exp. De Torricelli

0

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Os pontos C e B pertencem ao mesmo lquido e esto no mesmo

nvel; assim: pC = pB

mas a presso no ponto C a presso atmosfrica: pC = patm

temos: patm = d.g.h

onde d a densidade do mercrio e h = 76 cm = 0,76 m

Supondo g = 9,8 m/s2 e sabendo que a densidade do mercrio de

13,6 . 103 Kg/m3 , temos:

Pela lei de Stevin temos:

Presso atmosfrica exp. De Torricelli

. . . .ABS AP P d g h d g h 0

= 13,6.103

39,8

20,76 = , . /

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Presso atmosfrica hemisfrios de Magdeburgo

Otto Von Guericke e o Vcuo

Experimento dos hemisfrios de Magdeburg em 1654.