mecnica dos fluidos - nelson fluidos primrdios da hidrosttica a hidrosttica, estudo do equilbrio dos...
Post on 18-Apr-2018
222 views
Embed Size (px)
TRANSCRIPT
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Prof. Nelson Luiz Reyes Marques
Mecnica dos Fluidos
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE FSICA
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DE FSICA
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Estuda o comportamento dos lquidos em equilbrio.
Teorema de STEVIN
Presso atmosfrica
Princpio de PASCAL
Teorema de ARQUIMEDES
Hidrosttica
Experimento: tenso superficial e mov. browniano
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Primrdios da Hidrosttica
A hidrosttica, estudo do equilbrio dos lquidos, inaugurada por Arquimedes. Diz a lenda que Hiero, rei de Siracusa, desafia Arquimedes a encontrar uma maneira de verificar sem danificar o objeto, se era de ouro macio uma coroa que havia encomendado. Arquimedes soluciona o problema durante o banho. Percebe que a quantidade de gua deslocada quando entra na banheira igual ao volume de seu corpo. Ao descobrir esta relao sai gritando pelas ruas "Eureka, eureka!" (Achei, achei!). No palcio, mede ento a quantidade de gua que transborda de um recipiente cheio quando nele mergulha sucessivamente o volume de um peso de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata igual ao da coroa e a prpria coroa. Este, sendo intermedirio aos outros dois, permite determinar a proporo de prata que fora misturada ao ouro.
Bom, apesar da ilustrao, dizem que o fundador da
matemtica aplicada quase nunca tomava banho. Era gnio,
mas tambm era porco.
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Densidade
Consideremos um corpo de massa m e volume V. A
densidade (d) do corpo definida por:
=
No Sistema Internacional a unidade de densidade :
kg / m3 (ou kg . m-3)
Na prtica so tambm, usadas:
g / cm3 (ou g . cm-3)
e kg / L (ou kg . L-1)
Experimento: mercrio e gua
densidade parafina
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Resoluo:
O volume do corpo :
V = a3 = (2,0 m)3 = 8,0 m3
Como a massa m = 40 kg, a
densidade do corpo :
d = m
V
d = 40 kg
8,0 m3
d = 5,0 kg/ m3
d = 5,0 kg / m3 = 5,0 kg . m-3
Um corpo em forma de cubo de aresta a = 2,0 m tem massa m = 40 kg.
Qual a densidade do corpo?
Densidade - exemplo
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Massa especfica
Quando o corpo for macio (sem partes ocas) e
constitudo de um nico material, a densidade
chamada de massa especfica do material. Na tabela a
seguir temos as massa especficas de alguns materiais e
as densidade de alguns corpos.
Substncia Massa especfica
(g/cm3)
gua 1,0
Ar 0,0013
Mercrio 13,6
Corpo Humano 1,07
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Densidade ou massa especfica ?
A diferena entre densidade e massa especfica fica
bem clara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a
densidade leva em considerao o volume completo e a
massa especfica apenas a parte que contm substncia
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Relao entre unidades
As unidades mais usadas para a densidade so kg / m3 e
g / cm3.
Vamos ento verificar qual a relao entre elas.
Sabemos que:
1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m
Assim:
1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3
Portanto:
1 kg / m3 = 10-3 g / cm3
ou
1 g / cm3 = 103 kg/m3
Experimento: Clculo da densidade usando a proveta
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presso
No Sistema Internacional, a unidade de presso o pascal (Pa):
Pa = 1 pascal = 1 N / m2
Quando a fora se distribui uniformemente sobre a superfcie , a
presso a mesma em todos os pontos e coincide com a presso
mdia.
Suponhamos que sobre uma superfcie plana de rea A, atuem foras
perpendiculares cuja resultante .
Definimos a presso mdia Pm sobre a superfcie por:
FP
A
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presso exemplo:
Sobre uma mesa est apoiado um bloco de massa m =
3,2 kg e que tem a forma de um cubo de aresta a = 20
cm.
g = 10 m /s2
F = P = m.g = 3,2 kg . 10 m/s2 = 32 N
a = 20 cm = 0,2 m
A = a2 =( 0,2 m)2 = 0,04 m2
=
=
32
0,04 2= 800
2()
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presso exemplo:
- cama de pregos
Experimento: cama de pregos
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presses no cotidiano:
O rastro de objetos e animais
Qualquer objeto exerce uma presso sobre a superfcie na qual ele
repousa. O rastro deixado pelos pneus de um veculo ou pelas patas
dos animais resulta da presso exercida sobre o solo. As impresses
digitais resultam da presso que os dedos exercem sobre os objetos
ao peg-los.
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/
htt
p://e
fisic
a.if.u
sp.b
r/m
eca
nic
a/b
asic
o/p
ressao
/co
tid
iano
/
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presso no interior de um lquido
=
=
.
=
. .
=
. . .
= ..
=
= .
= .
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presso no interior de um lquido
. .LQ
P d g h
. .ABS ATMP P d g h
Presso relativa ou efetiva
Presso absoluta ou total
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Princpio de Stevin
Consideremos um lquido homogneo, cuja densidade d, em
equilbrio sob a ao da gravidade, sendo a acelerao da
gravidade. Sendo pA a presso em um ponto A e pB a presso em um
ponto B, temos:
Simon Stevin
(1548/49 1620))
. .B AP P P d g h
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Consequncias do Teorema de Stevin
CBA
CBA
SSS
PPP
CBA FFF
1) a presso aumenta com a profundidade
2) num mesmo nvel as presses so iguais
3) a superfcie livre de um lquido em equilbrio
plana e horizontal
4) Paradoxo Hidrosttico: A fora exercida pelo
lquido no fundo de cada recipientes so iguais.
Experimento: nanmetro de tubo aberto
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presso no fundo do mar
medida que descemos no mar a
profundidades cada vez maiores,
a presso da gua aumenta. O
aumento da presso fora os
escafandristas a utilizarem roupas
muito especiais. O que acarreta o
aumento da presso o aumento
do peso do fluido que est acima
do mergulhador. Quanto maior for
a profundidade tanto maior ser o
peso do lquido e, portanto, maior
ser a presso.
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presso atmosfrica
O fsico e matemtico italiano Evangelista Torricelli construiu o
primeiro barmetro que um aparelho que mede a presso
atmosfrica.
Evangelista Torricelli
(1608- 1647)
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Primeiramente ele encheu com mercrio um tubo de vidro, at
aproximadamente a altura de 1 metro (Fig. 1), e fechou a
extremidade. Em seguida ele virou o tubo e mergulhou sua
extremidade num recipiente contendo mercrio (Fig. 2). Ao
destampar a extremidade do tubo a coluna baixou um pouco
(Fig.3), ficando com uma altura de aproximadamente 76
centmetros acima da superfcie do mercrio no recipiente.
Presso atmosfrica exp. De Torricelli
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Na parte superior do tubo formou-se um vcuo quase perfeito. Na
realidade existe ali a formao de uma pequena quantidade de vapor de
mercrio. No entanto a presso desse vapor pode ser desprezada.
Assim, no ponto A a presso praticamente nula:
Presso atmosfrica exp. De Torricelli
0
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Os pontos C e B pertencem ao mesmo lquido e esto no mesmo
nvel; assim: pC = pB
mas a presso no ponto C a presso atmosfrica: pC = patm
temos: patm = d.g.h
onde d a densidade do mercrio e h = 76 cm = 0,76 m
Supondo g = 9,8 m/s2 e sabendo que a densidade do mercrio de
13,6 . 103 Kg/m3 , temos:
Pela lei de Stevin temos:
Presso atmosfrica exp. De Torricelli
. . . .ABS AP P d g h d g h 0
= 13,6.103
39,8
20,76 = , . /
M
ecn
ica
do
s F
luid
os
Presso atmosfrica hemisfrios de Magdeburgo
Otto Von Guericke e o Vcuo
Experimento dos hemisfrios de Magdeburg em 1654.