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    Prof. Nelson Luiz Reyes Marques

    Mecnica dos Fluidos

    UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

    INSTITUTO DE FSICA

    PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENSINO DE FSICA

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    Estuda o comportamento dos lquidos em equilbrio.

    Teorema de STEVIN

    Presso atmosfrica

    Princpio de PASCAL

    Teorema de ARQUIMEDES

    Hidrosttica

    Experimento: tenso superficial e mov. browniano

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    Primrdios da Hidrosttica

    A hidrosttica, estudo do equilbrio dos lquidos, inaugurada por Arquimedes. Diz a lenda que Hiero, rei de Siracusa, desafia Arquimedes a encontrar uma maneira de verificar sem danificar o objeto, se era de ouro macio uma coroa que havia encomendado. Arquimedes soluciona o problema durante o banho. Percebe que a quantidade de gua deslocada quando entra na banheira igual ao volume de seu corpo. Ao descobrir esta relao sai gritando pelas ruas "Eureka, eureka!" (Achei, achei!). No palcio, mede ento a quantidade de gua que transborda de um recipiente cheio quando nele mergulha sucessivamente o volume de um peso de ouro igual ao da coroa, o volume de um peso de prata igual ao da coroa e a prpria coroa. Este, sendo intermedirio aos outros dois, permite determinar a proporo de prata que fora misturada ao ouro.

    Bom, apesar da ilustrao, dizem que o fundador da

    matemtica aplicada quase nunca tomava banho. Era gnio,

    mas tambm era porco.

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    Densidade

    Consideremos um corpo de massa m e volume V. A

    densidade (d) do corpo definida por:

    =

    No Sistema Internacional a unidade de densidade :

    kg / m3 (ou kg . m-3)

    Na prtica so tambm, usadas:

    g / cm3 (ou g . cm-3)

    e kg / L (ou kg . L-1)

    Experimento: mercrio e gua

    densidade parafina

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    Resoluo:

    O volume do corpo :

    V = a3 = (2,0 m)3 = 8,0 m3

    Como a massa m = 40 kg, a

    densidade do corpo :

    d = m

    V

    d = 40 kg

    8,0 m3

    d = 5,0 kg/ m3

    d = 5,0 kg / m3 = 5,0 kg . m-3

    Um corpo em forma de cubo de aresta a = 2,0 m tem massa m = 40 kg.

    Qual a densidade do corpo?

    Densidade - exemplo

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    Massa especfica

    Quando o corpo for macio (sem partes ocas) e

    constitudo de um nico material, a densidade

    chamada de massa especfica do material. Na tabela a

    seguir temos as massa especficas de alguns materiais e

    as densidade de alguns corpos.

    Substncia Massa especfica

    (g/cm3)

    gua 1,0

    Ar 0,0013

    Mercrio 13,6

    Corpo Humano 1,07

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    Densidade ou massa especfica ?

    A diferena entre densidade e massa especfica fica

    bem clara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a

    densidade leva em considerao o volume completo e a

    massa especfica apenas a parte que contm substncia

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    Relao entre unidades

    As unidades mais usadas para a densidade so kg / m3 e

    g / cm3.

    Vamos ento verificar qual a relao entre elas.

    Sabemos que:

    1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m

    Assim:

    1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3

    Portanto:

    1 kg / m3 = 10-3 g / cm3

    ou

    1 g / cm3 = 103 kg/m3

    Experimento: Clculo da densidade usando a proveta

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    Presso

    No Sistema Internacional, a unidade de presso o pascal (Pa):

    Pa = 1 pascal = 1 N / m2

    Quando a fora se distribui uniformemente sobre a superfcie , a

    presso a mesma em todos os pontos e coincide com a presso

    mdia.

    Suponhamos que sobre uma superfcie plana de rea A, atuem foras

    perpendiculares cuja resultante .

    Definimos a presso mdia Pm sobre a superfcie por:

    FP

    A

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    Presso exemplo:

    Sobre uma mesa est apoiado um bloco de massa m =

    3,2 kg e que tem a forma de um cubo de aresta a = 20

    cm.

    g = 10 m /s2

    F = P = m.g = 3,2 kg . 10 m/s2 = 32 N

    a = 20 cm = 0,2 m

    A = a2 =( 0,2 m)2 = 0,04 m2

    =

    =

    32

    0,04 2= 800

    2()

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    Presso exemplo:

    - cama de pregos

    Experimento: cama de pregos

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    Presses no cotidiano:

    O rastro de objetos e animais

    Qualquer objeto exerce uma presso sobre a superfcie na qual ele

    repousa. O rastro deixado pelos pneus de um veculo ou pelas patas

    dos animais resulta da presso exercida sobre o solo. As impresses

    digitais resultam da presso que os dedos exercem sobre os objetos

    ao peg-los.

    http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/

    htt

    p://e

    fisic

    a.if.u

    sp.b

    r/m

    eca

    nic

    a/b

    asic

    o/p

    ressao

    /co

    tid

    iano

    /

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    Presso no interior de um lquido

    =

    =

    .

    =

    . .

    =

    . . .

    = ..

    =

    = .

    = .

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    Presso no interior de um lquido

    . .LQ

    P d g h

    . .ABS ATMP P d g h

    Presso relativa ou efetiva

    Presso absoluta ou total

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    Princpio de Stevin

    Consideremos um lquido homogneo, cuja densidade d, em

    equilbrio sob a ao da gravidade, sendo a acelerao da

    gravidade. Sendo pA a presso em um ponto A e pB a presso em um

    ponto B, temos:

    Simon Stevin

    (1548/49 1620))

    . .B AP P P d g h

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    Consequncias do Teorema de Stevin

    CBA

    CBA

    SSS

    PPP

    CBA FFF

    1) a presso aumenta com a profundidade

    2) num mesmo nvel as presses so iguais

    3) a superfcie livre de um lquido em equilbrio

    plana e horizontal

    4) Paradoxo Hidrosttico: A fora exercida pelo

    lquido no fundo de cada recipientes so iguais.

    Experimento: nanmetro de tubo aberto

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    Presso no fundo do mar

    medida que descemos no mar a

    profundidades cada vez maiores,

    a presso da gua aumenta. O

    aumento da presso fora os

    escafandristas a utilizarem roupas

    muito especiais. O que acarreta o

    aumento da presso o aumento

    do peso do fluido que est acima

    do mergulhador. Quanto maior for

    a profundidade tanto maior ser o

    peso do lquido e, portanto, maior

    ser a presso.

    http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/

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    Presso atmosfrica

    O fsico e matemtico italiano Evangelista Torricelli construiu o

    primeiro barmetro que um aparelho que mede a presso

    atmosfrica.

    Evangelista Torricelli

    (1608- 1647)

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    Primeiramente ele encheu com mercrio um tubo de vidro, at

    aproximadamente a altura de 1 metro (Fig. 1), e fechou a

    extremidade. Em seguida ele virou o tubo e mergulhou sua

    extremidade num recipiente contendo mercrio (Fig. 2). Ao

    destampar a extremidade do tubo a coluna baixou um pouco

    (Fig.3), ficando com uma altura de aproximadamente 76

    centmetros acima da superfcie do mercrio no recipiente.

    Presso atmosfrica exp. De Torricelli

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    Na parte superior do tubo formou-se um vcuo quase perfeito. Na

    realidade existe ali a formao de uma pequena quantidade de vapor de

    mercrio. No entanto a presso desse vapor pode ser desprezada.

    Assim, no ponto A a presso praticamente nula:

    Presso atmosfrica exp. De Torricelli

    0

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    Os pontos C e B pertencem ao mesmo lquido e esto no mesmo

    nvel; assim: pC = pB

    mas a presso no ponto C a presso atmosfrica: pC = patm

    temos: patm = d.g.h

    onde d a densidade do mercrio e h = 76 cm = 0,76 m

    Supondo g = 9,8 m/s2 e sabendo que a densidade do mercrio de

    13,6 . 103 Kg/m3 , temos:

    Pela lei de Stevin temos:

    Presso atmosfrica exp. De Torricelli

    . . . .ABS AP P d g h d g h 0

    = 13,6.103

    39,8

    20,76 = , . /

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    Presso atmosfrica hemisfrios de Magdeburgo

    Otto Von Guericke e o Vcuo

    Experimento dos hemisfrios de Magdeburg em 1654.