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Introdução Pressão Equação Manométrica Mecânica dos Fluidos Estática dos Fluidos Prof. Rodolfo Rodrigues Universidade Federal do Pampa BA000200 – Fenômenos de Transporte Campus Bagé 12 e 13 de março de 2017 Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte Estática dos Fluidos 1 / 28

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Mecânica dos FluidosEstática dos Fluidos

Prof. Rodolfo RodriguesUniversidade Federal do Pampa

BA000200 – Fenômenos de TransporteCampus Bagé

12 e 13 de março de 2017

Rodolfo Rodrigues Fenômenos de Transporte

Estática dos Fluidos 1 / 28

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Introdução

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Introdução

O estudo da transferência de momento ou mecânica dosfluidos é divido em:

Estática dos fluidos, isto é, fluido em repouso;Dinâmica ou cinemática dos fluidos, isto é, fluido emmovimento.

Em Estática dos fluidos uma propriedade importante é apressão em um fluido;

Pressão é conhecida como uma força superficial exercida porum fluido contra as paredes do recipiente o qual está contido.

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Pressão em um Fluido

Ao decompor uma força aplicada sobre uma superfícietem-se:

Força tangencial que dá origem a tensão de cisalhamento;Força normal que dá origem a pressão.

p =Fn

A[Pa] (1)

Os fluidos incompressíveis não são afetadossignificantemente por mudanças de pressão;

A maioria dos líquidos são incompressíveis;

Os gases são considerados fluidos compressíveis;

Contudo, gases sujeitos a poucas variações de pressão etemperatura podem ser considerados incompressíveis.

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Pressão em um Fluido

Figura 1: Não se deve confundir pressão com força. Nota-se que a força aplicada emambos os recipientes (a) e (b) é a mesma; entretanto, a pressão será diferente.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Teorema de Stevin

“A diferença de pressão entre 2 pontos de um fluido estático éigual ao produto do peso específico do fluido pela diferençade cotas dos 2 pontos”.

p2 − p1 = γh [Pa] (2)

1 No ∆p entre 2 pontos não interessa a distância entre eles,mas a diferença de cotas;

2 A pressão dos pontos num mesmo nível horizontal é a mesma;3 O formato do recipiente não é importante para a determinação

da pressão em algum ponto;

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Teorema de Stevin

“A diferença de pressão entre 2 pontos de um fluido estático éigual ao produto do peso específico do fluido pela diferençade cotas dos 2 pontos”.

p2 − p1 = γh [Pa] (3)

4 Se a pressão na superfície livre de um líquido num recipientefor nula, a pressão num ponto à profundidade h do líquidoserá: p = γh;

5 Nos gases, como γ é pequeno, se a diferença de conta entre 2pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença depressão entre eles.

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Teorema de Stevin

Figura 2: O formato do recipiente não é importante para a determinação da pressão emalgum ponto. Em qualquer ponto do nível A, tem-se a mesma pressão pA , e em qualquerponto do nível B, tem-se a pressão pB , desde que o fluido seja o mesmo.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Teorema de Stevin

Figura 3: Se a pressão na superfície livre de um líquido em um recipiente for nula, apressão num ponto à profundidade h no líquido será dada por: p = γh. PHR = planohorizontal de referência.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Teorema de Stevin

Figura 4: Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota entrepontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Pressão em Torno de um Ponto

Figura 5: A pressão em torno de um ponto deve ser a mesma em qualquer direção se ofluido está em repouso.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Lei de Pascal

Figura 6: Segundo a lei de Pascal, em um fluido em repouso com uma superfície livre àatmosfera (a) ao ser aplicada a uma força através de um êmbolo (b) a pressão deverá sertransmitida integralmente a todos os pontos.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Pressão

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Carga de Pressão

Altura e pressão mantêm uma relação constante para ummesmo fluido;

Então, é possível expressar a pressão num certo fluido emunidade de comprimento:

= h [m] (4)

Essa altura h é chamada “carga de pressão” (pressurehead);

Define-se carga de pressão como a altura à qual pode serelevada uma coluna de fluido por uma pressão p.

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Carga de Pressão

Figura 7: Para um recipiente com profundidade ou altura h, a pressão no ponto A serápA = γhA , enquanto a carga de pressão será hA ; da mesma forma, no ponto B, pB = γhBe a carga de pressão será hB .

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Carga de Pressão

Figura 8: Em um conduto com líquido escoando (a) ao se abrir um orifício, verifica-se que,se a pressão interna for maior que a externa, um jato de líquido será lançado para cima.Ao se canalizar o jato por um tubo de vidro, verifica-se que o líquido sobe uma altura h (b).Essa coluna de líquido deverá se equilibrar com a pressão p do conduto.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Escalas de Pressão

A pressão medida em relação ao vácuo ou zero absoluto échamada pressão absoluta;

A pressão medida em relação a pressão atmosférica comoreferência é chamada pressão efetiva (relativa);

pabs = patm + pef [Pa] (5)

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Escalas de Pressão

Figura 9: Representação esquemática da medida das pressões p1 e p2 nas escalas depressão efetiva (relativa) e absoluta.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Unidades de Pressão

As unidades de pressão podem ser de 3 grupos:

1 Unidades de pressão propriamente ditas: Pa, kgf/m2,kgf/cm2, psi(g), psia;

2 Unidades de carga de pressão: mmHg, mca, cmca;

3 Unidades definidas: atm, bar, Torr.

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Medidores de Pressão

Os medidores de pressão usuais são:

Barômetro;

Manômetro metálico ou manômetro de Bourdon;

Coluna piezométrica ou piezômetro;

Manômetro de tubo em “U”;

Transdutor de pressão ou transmissor de pressão.

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Medidores de Pressão

Figura 10: O barômetro é usado para medir a pressão atmosférica. Se um tubo cheio delíquido, fechado no inferior e aberto no superior, for virado dentro de um recipiente domesmo líquido, ele descerá até uma certa posição. A coluna de líquido formada é devido àpressão atmosférica e tem-se: patm = γh.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Medidores de Pressão

Figura 11: Manômetro metálico ou de Bourdon: vista externa (esquerda) e mecanismointerno (direita). Este medidor relaciona deformação de um tubo metálico com a pressãoem um reservatório ou conduto.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Medidores de Pressão

Figura 12: O manômetro metálico usa a escala efetiva de pressão. Assim, na figura nãoserá indicada a pressão p1, mas a diferença p1 − p2. Logo: pmedidor = pinterna − pexterna

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Medidores de Pressão

Figura 13: O piezômetro é um tubo de vidro que, ligado ao um reservatório ou conduto,permite medir diretamente a carga de pressão. Não serve para líquidos pouco densos,gases e medir pressões efetivas negativas.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Medidores de Pressão

Figura 14: Manômetros de tubo em U com um e dois fluidos. Nestes manômetros não háproblemas das pressões efetivas negativas. (a) a própria coluna do fluido é utilizada paramedição; (b) a adição de um fluido manométrico permite a medida de pressão de gases.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Medidores de Pressão

Figura 15: Manômetros de tubo em U ligados a 2 reservatórios, em vez de ter um dosramos abertos à atmosfera, são chamados de manômetros diferenciais.

Fonte: Brunetti (2008).

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Equação Manométrica

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Introdução Pressão Equação Manométrica

Equação Manométrica

Definição

“A equação manométrica é a expressão que permite, pormeio de um manômetro, determinar a pressão de umreservatório ou a diferença de pressão entre 2 reservatórios.”

Regra Geral

Começando do lado esquerdo, soma-se à pressão pA apressão das colunas descendentes e subtrai-se aquela dascolunas ascendentes;

As cotas são sempre dadas até a superfície de separação de2 fluidos do manômetro.

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